Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Lise ve Ön Lisans Matematik Soru Bankası ISBN 978-605-318-993-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 17. Baskı: 2017, Ankara Proje - Yayın: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik-Tasarım: Kezban Yanık Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yeri olan Matematik bölümündeki 30 soruyu uygun bir süre zarfında ve hatasız çözebilmeniz için hazırlanmıştır. Kitaptaki bütün testler çözümleriyle birlikte hazırlanmıştır. Bu sayede yanlış yaptığınız sorulardan dönüt alabilmeniz hedeflenmiştir. Testlerde yer alan sorular, çıkmış sınav soruları paralelinde hazırlanmış olup çıkması muhtemel sorulara da sıkça yer verilmiştir. Ayrıca kitapta yer alan sorular öğretici bir özellik de taşımaktadır. Soru çözümlerine başlamadan konu anlatımlı kaynağa göz atmakta büyük fayda vardır. Test çözümünde soru kökleri iyi okunmalı, soru iyice anlaşılmalıdır. Bütün seçenekler okunmalı, soru anlaşılmamışsa soru boş bırakılmalıdır. Kamu Personel Seçme Sınavı na hazırlanan tüm değerli adaylarımıza başarılar dileriz. Pegem Akademi
İÇİNDEKİLER MATEMATİK Test - 1 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1...1 Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2...5 Test - 3 Test - 4 Test - 5 Test - 6 Test - 7 Test - 8 Test - 9 Test - 10 Test - 11 Test - 12 Test - 13 Test - 14 Test - 15 Test - 16 Tek Sayı - Çift Sayı - Pozitif Sayı - Negatif Sayı...9 Ardışık Sayılar...13 Basamak Analizi - Çözümleme...17 Taban Aritmetiği...21 Asal Sayı - Asal Çarpanlara Ayırma - Faktöriyel...25 Bölme - Bölünebilme Kuralları...29 OBEB - OKEK...33 Rasyonel Sayılar...37 Ondalık Sayılar - Sıralama...41 1. Dereceden Denklemler...45 Eşitsizlik...49 Mutlak Değer...53 Üstlü Sayılar...57 Köklü Sayılar...61 Test - 17 Çarpanlara Ayırma - 1...65 Test - 18 Çarpanlara Ayırma - 2...69 Test - 19 Oran - Orantı - 1...73 Test - 20 Oran - Orantı - 2...78 Test - 21 Denklem Kurma Problemleri - 1...82 Test - 22 Denklem Kurma Problemleri - 2...86 Test - 23 Test - 24 Test - 25 Test - 26 Test - 27 Test - 28 Test - 29 Test - 30 Test - 31 Test - 32 Kesir Problemleri...90 Yaş Problemleri...95 Yüzde - Faiz Problemleri...99 Kâr - Zarar Problemleri...103 Karışım Problemleri...107 İşçi - Havuz Problemleri...112 Hareket Problemleri...117 Kümeler...122 İşlem...126 Modüler Aritmetik...130
İÇİNDEKİLER Test - 33 Test - 34 Permütasyon - Kombinasyon...135 Olasılık...139 Test - 35 Tablo - Grafik Yorumlama - 1...143 Test - 36 Tablo - Grafik Yorumlama - 2...147 Test - 37 Tablo - Grafik Yorumlama - 3...151 Test - 38 Sayısal Mantık - 1...154 Test - 39 Sayısal Mantık - 2...159 Test - 40 Sayısal Mantık - 3...164 Test - 41 Sayısal Mantık - 4...167 GEOMETRİ Test - 1 Test - 2 Test - 3 Test - 4 Test - 5 Test - 6 Test - 7 Test - 8 Test - 9 Test - 10 Test - 11 Test - 12 Test - 13 Test - 14 Test - 15 Test - 16 Test - 17 Doğruda Açı...173 Üçgende Açı...178 Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları...182 Dik Üçgen...186 Özel Üçgenler...190 Üçgende Alan...194 Üçgende Açıortay - Kenarortay...198 Üçgende Benzerlik...202 Üçgende Benzerlik ve Alan...206 Çokgenler - Dörtgenler...211 Paralelkenar - Eşkenar Dörtgen...215 Dikdörtgen...219 Kare...223 Yamuk - Deltoid...227 Çemberde Açı...231 Çemberde Uzunluk...235 Dairede Alan...239 Test - 18 Analitik Geometri - 1...243 Test - 19 Analitik Geometri - 2...247 Test - 20 Katı Cisim...251 nahtarı...255
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 M A T E M A T İ K 1 1. x, y ve z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, x y z 2 - + ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23 6. x ve y pozitif tam sayılar ve m bir gerçel sayıdır. x = 6 + m y = 4 m olduğuna göre, x y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 21 B) 24 C) 25 D) 30 E) 36 2. m ve n birbirinden farklı iki rakamdır. m n + toplamının sonucunu tam sayı yapan kaç 5 3 farklı (m, n) ikilisi vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 7. x, y ve z sıfırdan farklı birer tam sayıdır. 2x y = z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 15 B) 22 C) 24 D) 33 E) 36 3. a ve b doğal sayıdır. a + b = 17 olduğuna göre a nın alabileceği kaç değer vardır? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 4. a ve b doğal sayılardır. a + b = 27 olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 174 B) 176 C) 180 D) 182 E) 190 8. a, b ve c pozitif tam sayılardır. a b = 4 a c = 12 olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 17 5. x ve y doğal sayılardır. x y = 30 olduğuna göre, x + y nin en küçük değeri kaçtır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 31 9. x, y ve z pozitif tam sayıdır. 3x = 5y 2y = 3z olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 1
M A T E M A T İ K 1 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 10. m ve n doğal sayılardır. 1 1 m + n = 12 olduğuna göre, + toplamının en m n küçük değeri kaçtır? 12 A) 11 B) 5 3 12 C) 35 D) 3 1 E) 8 3 15. x ve y pozitif tam sayılardır. 14 x + = 8 y olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 11. 8 a+ 2 işleminin sonucunun bir doğal sayı olabilmesi için a doğal sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 16. a, b ve c pozitif doğal sayılardır. a 6 = = c 4 b olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35 12. x, y ve z birer pozitif tam sayıdır. y(x + z) = 23 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 13. a gerçel (reel) sayı olmak üzere, 3a + 19 ifadesi en küçük pozitif doğal sayıya eşit olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) 5 C) 11 3 D) 10 3 E) 3 17. a ve b doğal sayılardır. (a + 4) (b + 3) = 15 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 14. a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır. a + b = 8 olduğuna göre, 5a + 4b toplamı en az kaçtır? A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35 18. a ve b doğal sayılardır. a b + b = 25 olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 2
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 M A T E M A T İ K 1 ÇÖZÜMLER 1. 2x - y + z ifadesinin en büyük değeri için x = 9, z = 8 ve y = 0 seçilmelidir. Bu durumda 2x - y + z ifadesinin en büyük değeri 2 9-0 + 8 = 26 bulunur. Cevap B 6. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x = 6 + m y = 4 m + x + y = 10 x y nin en büyük değeri için x ile y eşit seçilmelidir. x = 5, y = 5 seçilirse x y çarpımı en çok 5 5 = 25 bulunur. Cevap C 2. m n + işleminin tam sayı olabilmesi için m yerine 5 veya 5 3 5 in katı, n yerine 3 veya 3 ün katı rakamlar yazılmalıdır. Bu durumda tam sayı yapan ikililer (0, 3), (0, 6), (0, 9), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 9) olmak üzere 7 tanedir. Cevap D 7. 2x - y = z 2x = y + z x+ y+ z = x+ 2x = 3x olur. ; 2x Dolayısıyla x + y + z toplamının sonucu 3 veya 3 ün katı olmalıdır. Seçeneklere bakılırsa B seçeneğinde verilen 22 işlemin sonucu olamaz. Cevap B 3. a ve b doğal sayı olduğundan, 18 değer yazılır. Cevap C a + b = 17 0 17 1 16 17 0 4. a b nin en çok olması için a ile b nin değerlerinin birbirine yakın olması gerekir. a = 14, b = 13 şeçilirse a b en çok 14 13 = 182 bulunur. Cevap D 5. x + y nin en küçük değeri için x ile y birbirine yakın seçilmelidir. a = 6, b = 5 seçilirse a + b toplamı en az 6 + 5 = 11 bulunur. 8. a + b + c toplamının en küçük değeri alabilmesi için verilen denklemlerin her ikisinde de ortak olan b yerine büyük bir değer seçilmelidir. b = 4 seçilirse a = 1, c = 3 olur. Böylece a + b + c toplamı en az 1 + 4 + 3 = 8 bulunur. Cevap B 9. Her iki denklemde ortak olan y değişkenine göre düzenlenirse, 5y 2y x = ve z = olur. 3 3 x ile z nin pozitif tam sayı olabilmesi için y, 3 veya 3 ün katı seçilmelidir. Seçeneklere bakılırsa y yerine A seçeneğinde verilen 9 değeri yazılabilir. 1 1 m n 12 10. + = + = '. m n mn mn dir Bu ifadenin en küçük değeri alabilmesi için m n en büyük değeri almalıdır. m = 6, n = 6 seçilirse m n en çok 6 6 = 36 olur. 12 1 Bu durumda ifade en az = bulunur. 36 3 Cevap D 3
M A T E M A T İ K 1 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 11. İfadenin bir doğal sayı olabilmesi için a + 2 yerine 8 veya 8 i bölen doğal sayılar yazılmalıdır. a + 2 = 8 a = 6 a + 2 = 4 a = 2 a+ 2 = 2 a = 0 olmak üzere a yerine 3 değer yazılabilir. Cevap C 16. İfadenin değerinin büyük olması için b küçük, a ve c büyük seçilmelidir. b = 1 seçilirse, a 6 a = & = 6 & a = 24 4 1 4 6 = c & c = 6 olur. 1 Böylece a + b + c toplamı en çok 24 + 1 + 6 = 31 bulunur. 12. 23 asal sayı olduğundan çarpanları 1 ile 23 olur. Bu durumda y = 1 ve x + z = 23 olmalıdır. Böylece x+ y+ z = x+ z+ y = 23+ 1 = 24 bulunur. ; 5 23 1 Cevap D 13. En küçük pozitif dogal sayı 1 dir. Bu durumda, 3a + 19 = 1 3a = -18 a = -6 bulunur. 17. 15 in çarpanlarına bakılırsa a ile b nin doğal sayı olabilmesi için, a + 4 = 5 a = 1 b + 3 = 3 b = 0 seçilmelidir. Böylece a + b toplamı 1 + 0 = 1 bulunur. 14. a yerine küçük, b yerine büyük değer verelim. a = 0, b = 8 seçilirse, 5a + 4b = 5 0 + 4 8 = 32 bulunur. Cevap B 15. İşlem önceliğinden dolayı önce bölme işlemi yapılmalıdır. Bunun için y yerine 14 veya 14 ü bölen pozitif tam sayılar yazılmalıdır. y = 14 x + 1 = 8 x = 7 y = 7 x + 2 = 8 x = 6 y = 2 x + 7 = 8 x = 1 y = 1 x + 14 = 8 x = -6 Z + olduğundan x in alabileceği değerler toplamı 7 + 6 + 1 = 14 bulunur. 18. İfade düzenlenirse, a b + b = 25 b (a + 1) = 25 olur. Toplamın küçük olması için a ile b yakın seçilmelidir. b = 5 ve a= 4 seçilirse a + b toplamı en az 5 + 4 = 9 bulunur. Cevap B 4