SİLİS DUMANI KATKILI BETONLARIN ÇARPMA DAYANIMININ YAPAY SİNİR AĞI İLE BELİRLENMESİ

ISSN:1306-3111 e-journal of New World Scences Academy 2008, Volume: 3, Number: 1 Artcle Number: A0046 NATURAL AND APPLIED SCIENCES CIVIL ENGINEERING Receved: June 2007 Accepted: December 2007 2008 www.newwsa.com Ömer Keleşoğlu Cevdet Emn Eknc Unversty of Frat okelesoglu@frat.edu.tr Elazg-Turkye SİLİS DUMANI KATKILI BETONLARIN ÇARPMA DAYANIMININ YAPAY SİNİR AĞI İLE BELİRLENMESİ ÖZET Bu çalışmada, sls dumanı katkılı betonların çarpma dayanımı yapay snr ağları le tespt edlmştr. Uygulamada ger yayılımlı snr ağı terch edlmş ve datalar normalze edlerek ağa verlmştr. Ağın eğtm çn gereken eğtm ve test set, deney dataları kullanılarak hazırlanmıştır. Ağdan elde edlen çıkışlar, deney sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve sonuçların yeterl hassasyette olduğu görülmüştür. Anahtar Kelmeler: Yapay Snr Ağı, Ger Yayılım Algortması, Sls Dumanı, Betonun Çarpma Dayanımı DETERMINATION OF THE BUMPING RESISTANCE OF THE CONCRETE ADULTERATED SILICA FUME BY ANN ABSTRACT In ths study, the bumpng resstance of the concrete adulterated slca fume has been determned by INN. In applcaton, a backpropagaton neural network has been preferred and the data have been presented the network by normalzng. Tranng and the test sets, whch are needed for tranng of network have been prepared by usng the expermental data. The results obtaned from the output of network have been compared wth the expermental results and t was seen that the results were satsfactory enough. Keywords: Artfcal Neural Network, Back Backpropagaton Algorthm, Slca Fume, Bumpng Resstance of Concrete

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Beton yollar ve hava meydanları çarpma etks altında bulunurlar. Ayrıca, betonarme kazık ve palplanşların başları bu tür zorlama le karşı karşıya gelmektedr. Bu gb yerlerde kullanılan betonların çarpmaya dayanıklı olması gerekmektedr. Br betonun çarpmaya dayanıklı oluşu basınç ve çekme dayanımının yüksek olması le lşkldr. Br başka değşle, normal çakıl yerne kırma taş kullanılması durumunda betonların çarpma etksne karşı daha mukavemetl olmaktadırlar. Kırma taşlı betonların ayrıca daha fazla deformasyon yapma kablyetne sahp olması da, betonun daha fazla enerj alablmes nedenyle, tokluğunu ve çarpmaya karşı dayanıklılığını artırır. Zamanla betonun deformasyon yapma kablyetnde azalma belrl br süreden sonra, betonun yaşı lerledkçe çarpma dayanıklılığının azalmasına yol açar [1, 2 ve 3]. Blm dünyası 1940 lı yıllarda yapay snr ağları le tanıştı. Bu alanda yapılan lk çalışmalar beyn hücrelernn şlevlernn ve brbrler le haberleşme şekllernn ortaya çıkarılmasını amaçlamaktaydı. O zamandan ber yapay snr ağları gerek teork gerekse pratk anlamda dkkate değer mktarda yol kat ett. Bugün brçok hücrenn bell br düzende br araya getrlmes ve uygun öğrenme algortmalarının kullanılması le snr ağları kurulablmekte ve bu ağlar çok karmaşık görevler başarıyla yerne getreblmektedr [4]. İnsan davranışlarını taklt etmek amacıyla gelştrlen yapay zekâ uygulamalarının br alt dalı olan yapay snr ağları, ortaya çıkışından günümüze değn brçok aşamalardan geçmş ve son yıllardak teknolojk gelşme paralel olarak gelşmn çok hızlı br şeklde devam ettrmektedr. Byolojk snrlerden esnlenerek elde edlen yapay snr ağları, doğrusal olmayan ve paralel blg şleme özellkleryle; bulunduğu ortamın değşmesyle cevaptak davranışı değştreblme, grş uyarılarındak küçük değşmler tolere edeblme, değşk bazı uyarılar karşısında daha öncek uyarılarılar arasından benzer özellkler keşfederek deneym olmadığı halde uyarıyı cevaplayablme gb üstün özellklere sahptr [5 ve 6]. Yapay snr ağları teknğ blgsayar, endüstr, tıp, ekonom ve asker uygulamalarda başarıyla uygulandığı gb, yapı mühendslğnde de uygulanmaya başlanmıştır. Ghabouss ve arkadaşları tarafından betonun farklı yüklemeler altındak gerlme-şekl değştrme bağıntılarının belrlenmesne başarıyla uygulanmıştır [7]. Sanad betonarme krşlern kesme dayanımlarının tesptnde, yapay snr ağlarını alternatf br metot olarak vermştr [8]. Oreta ve Kawashma, bu metodu daresel beton kolonların gerlme beton kolonların gerlme ve dayanım analzlernde bu teknğ kullanarak başarılı sonuçlar elde etmştr [9]. Ayrıca br bnadak tuğla duvar yalıtım malzemesnn kalınlığı, duvardak ve tessattak ısı kaybının tesptnde yapay snr ağları kullanılmıştır [10 ve 11]. Daha önce yapılan bu çalışmalarda genelde ger ayılma snr ağları kullanılmıştır. 2. ÇALIŞMANIN ÖNEMİ (RESEARCH SIGNIFICANCE) Bu çalışmada sls katkılı kübk beton numuneler, ardışık çarpma sayısı, numunelern ağırlık kaybı, darbe önces ve sonrası plus geçş hızına bağlı olarak ardışık çarpma dayanımını verecek şeklde çok katmanlı br ağ gelştrlmştr. Ağın grd elemanlarına çeştl değerler verlerek eğtm set oluşturulmuştur. Ağın eğtm tamamlandıktan sonra daha önceden eğtm sırasında kullanılmayan ver grupları le test edlmştr. Elde edlen sonuçlar yeter yaklaşıkta bulunmuştur. Daha önceden deneysel çalışması yapılmış olan sls 31

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. katkılı betonların çarpma dayanımının sonuçları ver olarak kullanılmıştır. 3. DENEYSEL YÖNTEM (EXPERIMENTAL METHOD) Söz konusu çalışmada kullanılan malzemelern temel özellkler ve uygulanan deney yöntem özetle şöyledr. Deneylerde, Çmento olarak Elazığ Altınova Çmento Fabrkası ndan temn edlen normal portland çmentosu CEM II/B-M 32.5R, agrega olarak Elazığ-Palu yöres agregası, TS 3452 ye uygun süperakışkanlaştırıcı ve prz hızlandırıcı katkı maddes ve sls dumanı olarak da Antalya Elektrometalurj İşletmesnden temn edlen Fes ve SFeCr kullanılmıştır. Agrega Tane Sınıfı Tablo 1. Agregaların fzksel özellkler [12] (Table 1. The physcal propertes of aggregate [12]) Brm Özgül Su Mevcut Ağırlık Los Angeles Ağırlık Emme Rutubet (Sıkışık) Aşınma (%) (kg/m 3 (DKY) (%) (%) ) 0-4 mm 1760 2.63 1.10 0.72 100 Devr-500 Devr 4.0 16.0 mm 1719 2.74 0.80 0.46 6.98 18.63 Tablo 2. Deneylerde kullanılan çmento ve sls dumanlarının özellkler [12] (Table 2. The propertes of cement and slca fume [12]) Kmyasal Özellkler CEM II/B-M 32.5R FeS SFeCr Kmyasal Bleşm (%) SO 2 21.42 94.62 81.40 Al 2 O 3 5.47 0.20 4.47 Fe 2 O 3 3.12 0.20 1.40 CaO 63.10 1.40 0.82 MgO 2.96 --- 1.48 SO 3 2.40 0.21 1.35 Kızdırma Kaybı 1.54 --- 7.26 Tayn Edlemeyen 0.73 1.48 1.82 Çözülmez Kalıntı 0.26 2.16 --- Fzksel Özellkler Özgül Ağırlık (g/cm 3 ) 3.10 2.36 2.32 Özgül Yüzey (cm 2 /g) 3493 --- --- Tablo 3. Katkısız beton (K) karışımı çn malzeme mktarı [12] (Tablo 3. The amount of materal for mxture [12]) Malzeme Cns Kg/m 3 Karma Suyu 214 Çmento 400 İnce Agrega (0/4) 810 İr Agrega (4/16) 920 Toplam 2344 Tablo 1, Tablo 2 ve Tablo 3 verlerne göre hazırlanan 10 cm lk kübk beton numuneler, ağırlığı 13.8 Kg olan br csmn 25 cm ve 35 cm den serbest olarak numune üzerne düşürülmes le ardışık çarpma etksne maruz bırakılmıştır. Çarpma önces ve sonrası beton numuneler üzernden Ultrasonc Puls Chazı le puls geçş hızı değerler alınmıştır. Bu değerler referans alınarak darbe sonrasında betonda beklenen eşdeğer basınç dayanımı bulunmuştur [12]. 32

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. 4. YAPAY SİNİR AĞLARI (ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS) Snr ağları nsan beynndek nöronlara benzer olarak çalışan karmaşık sstemlerdr. Yan bu ağlar nsan beynnn byolojk fonksyonlarının bast br modellenmesnden barettr. Ağ, kendsne sunulan verler arasında bağlantılar kurarak problem öğrenmekte, deneysel sonuçları depolamakta ve bunları kullanıma hazırlamaktadır [13]. Genel anlamda yapay snr ağları, beynn br şlev yerne getrme yöntemn modellemek çn tasarlanan br sstem olarak tanımlanablr. Yapay snr ağları, yapay snr hücrelernn brbrler le çeştl şekllerde bağlanmasından oluşur ve genellkle katmanlar şeklnde düzenlenr. Donanım olarak elektronk devrelerle ya da blgsayarlarda yazılım olarak gerçekleneblr. Beynn blg şleme yöntemne uygun olarak yapay snr ağları, br öğrenme sürecnden sonra blgy toplama, hücreler arasındak bağlantı ağırlıkları le bu blgy saklama ve genelleme yeteneğne sahp paralel dağılmış br şlemcdr. Öğrenme sürec, arzu edlen amaca ulaşmak çn yapay snr ağları ağırlıklarının yenlenmesn sağlayan öğrenme algortmalarını htva eder. Yapay snr ağları, olayların örneklerne bakmakta, lgl olay hakkında genellemeler yapmakta, blgler toplamakta ve daha sonra hç görmedğ örnekler le karşılaşınca öğrendğ blgler kullanarak o örnekler hakkında karar vereblmektedr. Br yapay snr ağları nöronunun matematksel model şöyledr: Çıkış, y = f ( WX + b) (1) şeklnde nöron çıkışı hesaplanır. Buradak W ağırlıklar matrs, X se grşler matrsdr. n grş sayısı olmak üzere; W = w w, w,..., (2) 1, 2 3 1, x2, x3 w n X = x,..., x n (3) şeklnde yazılablr. Formülze edersek; net = n = 1 n w x + b ve y = f (net) (4) y = f( w x + b) şeklnde de yazılablr. (5) = 1 Yukarıdak formülde görülen f aktvasyon fonksyonudur. 4.1. Yapay Snr Ağlarında Öğrenme (Learnng In Artfcal Neural Networks) Yapay snr ağlarının öğrenme sürecnde, dış ortamdan gözle veya vücudun dğer organlarıyla uyarıların alınması gb dış ortamdan grşler alınır, bu grşlern beyn merkezne letlerek burada değerlendrlp tepk verlmes gb yapay snr ağında da aktvasyon fonksyonundan geçrlerek br tepk çıkışı üretlr. Bu çıkış yne tecrübeyle verlen çıkışla karşılaştırılarak hata bulunur. Çeştl öğrenme algortmalarıyla hata azaltılıp gerçek çıkışa yaklaşılmaya çalışılır. Bu çalışma süresnce yenlenen yapay snr ağının ağırlıklarıdır. Ağırlıklar her br çevrmde yenlerek amaca ulaşılmaya çalışılır. Amaca ulaşmanın veya yaklaşmanın ölçüsü de yne dışarıdan verlen br değerdr. Eğer yapay snr ağları verlen grş-çıkış çftleryle amaca ulaşmış se ağırlık değerler saklanır. Ağırlıkların sürekl yenlenp stenlen sonuca ulaşana kadar geçen zamana öğrenme adı verlr. 4.2. Ger Yayılım Algortması (Backpropagaton Neural Network) Gerye yayılma algortması, günümüzde pek çok dsplnde, özellkle mühendslkte en çok kullanılan öğrenme algortmasıdır. 33

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. Bunun en büyük neden öğrenme kapastesnn yüksek ve algortmasının bast olmasıdır [14]. Bu algortma; hataları gerye doğru çıkıştan grşe azaltmaya çalışmasından dolayı ger yayılım smn almıştır. Ger yayılmalı öğrenme kuralı ağ çıkışındak mevcut hata düzeyne göre her br tabakadak ağırlıkları yenden hesaplamak çn kullanılmaktadır. Br ger yayılımlı ağ modelnde grş, gzl ve çıkış olmak üzere 3 katman bulunmakla brlkte, problemn özellklerne göre gzl katman sayısını artırablmek mümkündür (Şekl 1). Grşl er Çıkışlar Grş Katman Gzl Katman Çıkış Katman Şekl 1. Ger yayılımlı çok katmanlı yapay snr ağı mmars (Fgure 1. The archtecture of mult-layer backpropagaton neural network) Q katmanlı ler beslemel br ağ çn ger yayılım algortması; = 1, 2, 3,...Q katman numarası, p H : nc katmandak brmnn grds, y : nc katmandak brmnn çıktısı, w j : (-1) nc katmandak brmn, ncu katmandak j brmne bağlayan ağırlık olmak üzere; 1. Adım: w ye reel değerl küçük rastlantısal sayıları başlangıç değer olarak atanır. 2. Adım: Rasgele br (grş-hedef) çalışma model seçlr ve katmanındak her br j brm çn ler yönde çıktı değerler hesaplanır. Böylece çıkış, = 1 y f y wj olur. (6) 3. Adım: Çıkış brmler çn hata termler hesaplanır. Q Q p ' Q δ = ( y y ) f ( H ) (7) 4. Adım: = Q, Q-1,...,2 katmanlarındak tüm brmler çn gerye yayılımla deltaları yan gzl katman brmler çn hata termler hesaplanır. ( 1 ' = 1 δ f H ) δ wj (8) 34

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. w 5. Adım: Bütün bu ağırlıklar j ler kullanılarak güncellenr. yen esk wj = wj + Δwj (9) 1 Δwj = η δ y (10) 6. Adım: 2. adıma dönüp, toplam hata kabul edleblr br düzeye gelene kadar her br p model çn şlemler tekrarlanır [11]. 5. UYGULAMA (APPLICATION) Bu uygulamada, yapılan deney verler kullanılarak sls dumanı katkılı betonların çarpma dayanımı yapay snr ağları kullanarak tespt edlmştr. Uygulamada ardışık çarpma sayısı 5, numunenn ağırlık kaybı 79.8 gr, darbe önces PGH değer 5.06, darbe sonrası 2.02 olarak ölçülmüş olan numunenn çarpma dayanımını tespt edlmştr. Problem çn ger yayılımlı yapay snr ağı kullanılmıştır. Bu ağda 1 grş katmanı, 2 ara katman ve 1 çıkış katmanı kullanılmıştır. Grd katmanı, 4 şlem elamanından meydana gelmektedr. Bunlar: a) Ardışık çarpma sayısı (X 1 ) b) Numunenn ağırlık kaybı (X 2 ) c) Darbe önces plus geçş hızı (X 3 ) d) Darbe sonrası plus geçş hızı (X 4 ) Her k ara katmanda da 8 adet yapay nöron kullanılmıştır. Ağın çıkışı beton numunenn çarpma dayanımıdır (Şekl 2). X 1 X 2 X 3 Y X 4 Şekl 2. Çarpma dayanımının tespt çn kullanılan yapay snr ağı (Fgure 2. Neural network used for determnaton of the bumpng resstance) Ağın grd elemanlarına çeştl değerler verlerek oluşturulan eğtm setnde 16 adet örnek bulunmaktadır (Tablo 4). Bu grş değerler normalze edlerek ağa sunulmuştur. Yapılan denemeler sonucunda k ara katman uygun görülmüş ve öğrenme oranı 0.8 alındığında ağ daha uygun sonuçlar vermştr. Aktvasyon fonksyonu olarak çft yönlü sgmod fonksyonu kullanılmıştır. Ağın eğtlmes çn öğrenme tp olarak danışmanlı öğrenme uygulanmıştır. Bu öğrenme yöntem, bütün şleme elemanlarının anlık hatalarını en aza ndrmeye çalışır. Bu hata azaltma şlem, kabul edleblr doğruluğa ulaşana kadar ağırlıklar devamlı olarak derlenr. Bu parametreler kullanılarak MATLAB ta hazırlanan programda yapay snr ağları eğtlr. 35

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. Tablo 4. Çarpma dayanımının tespt çn hazırlanan eğtm set (Table 4. The tranng set prepared for determnaton of the bumpng resstance) Beton Numunes Ardışık Çarpma Sayısı Ağırlık Kaybı Darbe Önces PGH Darbe Sonrası PGH Çarpma Dayanımı X 1 X 2 (gr) X 3 (km/sn) X 4 (km/sn) Y(MPa) K 5 957.1 3.41 1.24 13.0 K 4 686.3 3.38 1.60 16.0 F10 5 50.8 4.28 1.79 18.0 F10 4 63.1 4.31 1.81 18.0 F20 5 86.4 4.38 1.90 20.0 F20 4 46.2 4.52 1.79 18.0 S10 5 76.6 4.21 1.64 17.5 S10 4 70.8 4.30 1.76 18.0 S20 5 62.6 4.39 1.86 20.0 S20 4 55.6 4.40 1.80 18.0 KA 5 129.6 4.18 1.40 15.0 KA 4 46.1 4.13 1.88 18.5 F10A 5 100.1 4.96 1.91 20.0 F15A 4 60.4 5.17 2.12 20.5 S10A 5 88.1 4.72 2.01 20.5 S15A 4 46.3 4.81 2.10 20.5 Ağın eğtm tamamlandıktan sonra eğtm setndek örneklerden tamamen farklı değerler kullanılarak ağın performansı test edlmş ve elde edlen sonuçlar Tablo 5 de karşılaştırılmıştır. Gelştrlen yapay snr ağı model herhang br matematksel bağıntı olmaksızın grd le çıktı kümes arasındak lşky, yan sls katkılı betonların çarpma dayanım problemne at örneklerden çarpma dayanımını öğrenmş bulunmaktadır. Tablo 5. Çarpma dayanımının tespt çn hazırlanan test set (Table 5. The test set prepared for determnaton of the bumpng resstance) Grş Çıkış Test X 1 X 2 X 3 X 4 Çarpma dayanımı (MPa) (Adet) (gr) (km/sn) (km/sn) Deney Sonucu YSA F30 5 98.4 4.72 1.73 18.00 18.21 S20A 5 76.0 5.12 2.06 20.50 20.39 S30 4 70.1 4.70 1.79 18.00 18.13 F15 4 76.1 4.43 1.86 18.50 18.45 S15A 5 69.0 4.86 2.04 20.50 20.29 F10A 4 88.4 5.10 2.04 20.50 20.47 F30 4 64.0 4.72 1.88 18.50 18.23 Test setnden elde edlen yapay snr ağını eğttkten ve test ettkten sonra; problem çn verlen değerler ağa sunulursa; numunenn çarpma dayanımı 20.39 MPa olarak bulunur. Bu değer yapılmış olan deney Eknc ve Yeğnobalı nın [12] 1996 yılında yapmış oldukları deneyler sonucunda da 20.5 MPa olarak bulunmuştur. Gerek test sonuçlar ve gerekse problemn gerçek değerlernden elde edlen sonuç göz önüne alındığında ağın yeterl hassasyette sonuçlar bulduğu görülür. Bu ağın terasyona bağlı hata değşm grafğ de Şekl 5 de verlmştr. 36

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. 10 5 Performance s 2.37494e-025, Goal s 1e-020 10 0 k c la G oalḇ u e B l ḡ n n T ra 10-5 10-10 10-15 10-20 10-25 0 100 200 300 400 500 592 Epochs Şekl 5. Snr ağının terasyona bağlı hata değşm grafğ (Fgure 5. The error varaton due to teraton of the neural network) 6. SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Yapay snr ağları, blgsayar ortamında, beynn yaptığı şlemler yapablen, karar veren, sonuç çıkaran, yetersz ver durumunda var olan mevcut blgden yola çıkarak sonuca ulaşan, sürekl ver grşn kabul eden, öğrenen, hatırlayan br algortmadır. Bu çalışmada, sls dumanının çeştl oranlarda katıldığı beton numunelernn çarpma dayanımı dataları ger yayılımlı br snr ağında eğtlmş ve çarpma dayanımın tespt yapay snr ağları le yapılmıştır. Daha önceden yapılan deneysel sonuçlar le ağın eğtlmes yapay snr ağlarının klask hesap yöntemlernden daha y sonuç verdğ düşünülmektedr. Yapılan bu çalışma le çok uzun sürede çözüleblecek problemler küçük br yazılım le çok kısa br sürede sonuca ulaşılacağı görülmüştür. Yapay snr ağları deneysel çalışmalara farklı br yaklaşım getrmektedr. Ülkemzde mühendslk alanında yapılan deneysel çalışmaların yapay snr ağlarının kullanımıyla lgl fazla br çalışma yapılmamıştır. Fakat yapay snr ağları kullanılarak mühendslk alanında brçok çalışma yapılablr. Gerek bu çalışmadan elde edlen sonuçlar gerekse daha önce yapılmış olan çalışmalardan elde edlen sonuçlar ışığında yapay zekânın alt kollarından br olan yapay snr ağlarının mühendslk problemlernde başarılı sonuçlar verdğ gözlenmştr. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Postacıoğlu, B., (1987). Beton: agregalar ve beton (Clt: III). İstanbul, Matbaa Teknsyenler Basımev. 2. Nevelle, A.M., (1997). Propertes of concrete. London. Ptman Publshng Co. 3. Eknc, C.E., (2006). The calculaton methods of compound of concrete and a novel calculaton method. E-Journal of New World Scences Academy, Volume:1, Number:1, A0001, pp:1-11. 4. Efe, Ö. ve Kaynak, O., (2000). Yapay snr ağları ve uygulamaları. Boğazç Ünverstes Yayınları, İstanbul. 5. Harvey, R.L., (1994). Neural network prncples. Prentce-Hall, Inc., New Jersey. 37

e-journal of New World Scences Academy Natural and Appled Scences, 3, (1), A0045, 30-38. Keleşoğlu, Ö. ve Eknc, C.E. 6. Karna, K.N. and Davd, M.B., (1989). An artfcal neural networks tutoral Part:1-Bascs. Neural Networks, Volume:1, Number:1, pp:5-23. 7. Ghabouss, J., Garrett, Jr., and Wu, X., (1991). Knowledge-based modelng of materal behavor wth neural Networks. Journal of Structural Engneerng, ASCE; 117(1), pp:132-53. 8. Sanad, A. and Saka, M.P., (2001). Shear strength of renforcedconcrete deep beams usng neural Networks. Journal of Structural Engneerng, 127(7), pp:18-828. 9. Oreta, A.W.C. and Kawashma, K., (2003). Neural network modelng of confned compressve strength and stran of crcular concrete columns. Journal of Structural Engneerng, 129(4), pp:554-561. 10. Keleşoğlu, Ö., Eknc C.E. ve Fırat, A., (2005). Yalıtım hesaplarında yapay snr ağlarının kullanımı. Sgma Dergs, 3, ss:58-66. 11. Keleşoğlu, Ö. ve Fırat, A., (2006). Tuğla duvardak ve tessattak ısı kaybının yapay snr ağları le belrlenmes. Fırat Ünverstes Fen ve Müh. Bl. Der., 18 (1), ss:157-164. 12. Eknc, C.E. ve Yeğnobalı, M.A., (1996). Sls dumanı katkılı betonların çarpma dayanımı, TMMOB İnşaat Mühendsler Odası, 4. Ulusal Beton Kongres. 13. Bldk, A.T., (1998). Normal basınç dayanımlı beton karışımlarının yapay snr ağları le hesaplanması. Yüksek Lsans Tez, Fırat Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü. 14. Elmas, Ç., (2003). Yapay snr ağları (Kuram, mmar, eğtm, uygulama). Seçkn Yayıncılık, Ankara. 38