UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

Transkript

1 UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres λ = µ nün eldek verden tahmn edlmes gerekr k daha sonra oluşturulacak sınıflar çn olasılıklar hesaplanablsn. Test statstğ: X k O = = E -n olup X nn dağılımı χ dr ve sd = (k--p) dr. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmn edlen parametre sayısıdır. Eğer hesaplanan X χ α olursa H o reddedlr. Örnek Magros Marketlernden Koşdere Caddesndekne Pazar günler, :50-:00 arasında, gelen müşter sayısının Posson dağılıma uyup uymadığını test etmek styoruz. Gelen müşter sayıları X, 00 farklı Pazar gününde aşağıdak gb özetlenmştr. X=x O x*o E = P e. λ P =! Toplam x= λˆ = =.0 ~ = 0 λ x*o sütunu X hesabı çn kullanılmıştır. x 4 e. P(X=x) = P(x) =, x = 0,,, 3, 4 çn hesaplanmış ve P(5+) = - P ( X = x) = x! x= olarak belrlenmştr. E = np formülünde E = 00 (P ) olarak hesaplanmıştır.

2 Şmd H o : Dağılım Posson dur ve λ ~ = dr H a : Dağılım posson değldr hpotez test edleblr. Bu amaçla hesaplanacak test statstğ: 6 o X = E = n olacaktır ve bunun dağılımı X olup sd = k--p= (6--) = 4 tür. (p= dr çünkü λ tahmn edlmştr.). Eğer α = 0.05 alınırsa X -a =.07 dr. Yan X.07 çıkarsa H o reddedlr. Şmd X y hesaplayalım: X = ~ = =8, X -α dan büyük olmadığı çn H o reddedlmez. Yan, Bu markete :50-:00 arasındak 0 dakkalık zaman dlmnde gelen müşterlern sayısı X n dağılımı λ ~ = olan br Posson dağılım olablr. NORMAL DAĞILIMA UYGUN UYUMLULUK TESTĐ Eldek ver setnn normal br dağılıma uyumlu olup olmadığını test ederken: a) Normal dağılımı tanımlayan parametrelern (µ ve σ nın) değerler H o çnde verlrse: örneğn: H o : X~N ( µ = 0, σ = 3) gb, µ ve σ nın ayrıca tahmn edlmes gerekmez. b) µ ve σ verlmez se, örneğn: H o :X~N (µ,σ );µ ve σ blnmyor şeklnde se µ ve σ eldek verden ve σˆ = S olarak tahmn edlr. µˆ = X c) Sonra da H o da belrtlen normal dağılım çn eşt olasılık ntervaller oluşturulur.

3 Eşt olasılıklı ntervallern oluşturulması aşamasında standart normal dağılım tablosundak Z değerler kullanılarak Z çn ntervaller oluşturulup bu ntervallern alt-üst sınırlarına karşılık gelen X değşkenne lşkn eşt olasılıklı ntervallern alt-üst sınırları da x µ x x Z= ~ = dönüşümlernden yararlanılarak belrlenr. σ s d) Sonra, eldek gözlem değerlernden kaç tanesnn hang ntervale düştüğü, her nterval çn ayrı ayrı belrlenr. (Yan, O ler belrlenr). e) Her eşt olasılıklı ntervale düşecek E değer de E =np formülünden hesaplanır. [Not: E ler her nterval çn aynı olacaktır, çünkü P = P =. = P k seçlmştr.]. k O f) Test statstğ: X = E n olup dağılımı = χ X dr ve Sd= (k--p) dr. Burada da, Posson da olduğu = gb, k=nterval (sınıf) sayısı, p=(tahmn edlen parametre sayısıdır.). Normal dağılımda 0 p olur, yan en fazla k parametre tahmn edlmş olablr. g) Eğer X χ α olursa H o reddedlr. Örnek: 50 öğrencnn aldığı br sınavdan, aldıkları notlar aşağıdak dal-yaprak göstermnde özetlenmştr. X = öğrenclern notları olsun. H o : X~N ( µ, σ ) ; (µ ve σ blnmyor) H a : X n dağılımı normal değldr. Hpotezn α = 0.05 anlamlılık düzeynde test ednz µ ve σ blnmedğ çn µˆ = X ve σˆ = S hesaplanması gerekmektedr. x = 69.38, S= ~, x = 505, x = 3469, S = 95.34

4 Bu ver kümes çn 0.0 eşt olasılıklı 5 sınıf oluşturalım. Bu amaçla standart normal dağılımda 0.0 olasılıklı 5 nterval belrleyelm %0 lk ~ Z Değerler (-, - 0,85) (-0.85, -0.5) (-0.5, 0.5) (-0.5, 0.85) (-0.85, ) Şmd de X, S ve Z = ntervaller belrleyelm: x x s dönüşümünü kullanarak X, yan notlar çn eşt olasılıklı Z = = Z = -0.5 = ==> X = () = ==> X = () = Z = 0.5 = ==> X = () = Z = 0.85 = ==> X= () = 8.63 Şmd, X çn eşt olasılıklı ntervaller oluşturablrz (P = 0.0) X ntervaller O E = np (, ) 0 0 (57.497, ) 0 (65.885, 7.875) 7 0 (7.875, 8.63) 0 (8.63,. ) 9 0 Toplam X 5 O = - n E =

5 Şmd: X = = =.8 olarak hesaplanır X nn Sd= (k--p) = (5--) = dr. Burada P= dr, çünkü µ ve σ parametreler tahmn edlmştr. Tablodan χ α =5.99 olarak okunur. χ α dan büyük olmadığı çn H o reddedlemez. Yan bu sınavdan alınan notların dağılımı, ortalaması 69.38, standart sapması olan, normal br dağılım olablr. X NOT: Uyum ylğ testnde herhang br hücrede beklenen frekans (E ) 5 ten küçük çıkarsa o hücre kendsne komşu olan br hücre le brleştrlr. Yen duruma göre O ve E değerler yenden belrlenr. X statstğ hesaplanır ve yen hücre sayıları dkkate alınarak χ dağılımının serbestlk dereces belrlenr ve test şlemler bu yen duruma göre sürdürülür. ÖDEV ( Dönem Sonu Sınav Gününde Teslm Edlecek). X= Br markete 5 dakkalık zaman dlmlernde gelen müşterler sayısı olsun. X n dağılımının Posson olup olmadığını test amacıyla 8 farklı ve bağımsız 5 dakkalık zaman dlmlernde gelen müşter sayıları saptanmış ve aşağıdak tabloda verldğ şekl le özetlenmştr. X n dağılımının Posson olduğu hpotezn α= 0.05 anlamlılık düzeynde test ednz. X=x Toplam O E 8. Br şe başvuran 50 kşnn verlen sınavda aldıkları notlar aşağıda verlmştr. Bu 50 notun dağılımının normal olduğu hpotezn α= 0.05 anlamlılık düzeynde test ednz