KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: 018, Ankara Proje-Yayın Yönetmeni: Mehmet Ali Tutlu Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Şahin Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Basım AŞ İvedik Organize Sanayi 8. Cadde 84 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (031 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 36306 Matbaa Sertifika No: 6687 İletişim Karanfil Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 031 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 031 435 44 60 Dağıtım: 031 434 54 4-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 031 431 37 38 Hazırlık Kursları: 031 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ Değerli KPSS Adayları, KPSS ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız. Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size önemli bir destek sağlayacaktır. Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da; yeterli bilgi düzeyine ulaşacak çok sayıda soruyu anlayarak hızlı bir şekilde cevaplama becerisine sahip olacaksınız! Matematik ve Geometri alanlarında özenle hazırlanan çözümlü sorular sizi KPSS de başarıya ulaştıracaktır. Kitaba ilişkin sorularınızı pegem@pegem.net adresine e-posta yoluyla ya da 0507 316 60 66 numarasına WhatsApp üzerinden iletmeniz yeterli olacaktır. Sorunuz en kısa sürede yazarlarımız tarafından cevaplandırılacaktır. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz... Pegem Akademi
İÇİNDEKİLER Doǧal Sayı - Tam Sayı Test - 1...1 Çözümler...3 Test -...5 Çözümler...7 Test - 3...10 Çözümler...1 Test - 4...14 Çözümler...16 Pozitif - Negatif Sayılar Test - 5...18 Çözümler...0 Test - 6...3 Çözümler...5 Tek Sayı - Çift Sayı Test - 7...7 Çözümler...9 Test - 8...3 Çözümler...34 Ardışık Sayılar Test - 9...36 Çözümler...38 Test - 10...40 Çözümler...4 Basamak Analizi - Çözümleme Test - 11...44 Çözümler...46 Test - 1...48 Çözümler...50 Test - 13...5 Çözümler...54 Faktöriyel Test - 14...56 Çözümler...58 Test - 15...61 Çözümler...63 Asal Sayılar Tam Bölenler Test - 16...66 Çözümler...68 Test - 17...70 Çözümler...7 Bölme Test - 18...75 Çözümler...77 Bölünebilme Kuralları Test - 19...80 Çözümler...8 Bölme - Bölünebilme Kuralları Test - 0...85 Çözümler...87 EBOB - EKOK Test - 1...89 Çözümler...91 Test -...94 Çözümler...96 Test - 3...98 Çözümler...100 Test - 4...10 Çözümler...104 Rasyonel Sayılar Test - 5...106 Çözümler...108 Test - 6...111 Çözümler...113 Test - 7...115 Çözümler...117 Test - 8...119 Çözümler...11 Birinci Dereceden Denklemler Test - 9...13 Çözümler...15 Eşitsizlikler Test - 30...17 Çözümler...19 Test - 31...131 Çözümler...133 Mutlak Deǧer Test - 3...135 Çözümler...137 Test - 33...139 Çözümler...141 Üslü Sayılar Test - 34...143 Çözümler...145 Test - 35...147 Çözümler...149 Köklü Sayılar Test - 36...151 Çözümler...153 Test - 37...155 Çözümler...157 Çarpanlara Ayırma Test - 38...159 Çözümler...161 Test - 39...163 Çözümler...165 Test - 40...168 Çözümler...170 Test - 41...17 Çözümler...174 iv
İÇİNDEKİLER Oran - Orantı Test - 4...176 Çözümler...178 Test - 43...181 Çözümler...183 Test - 44...185 Çözümler...187 Test - 45...189 Çözümler...191 Denklem Kurma Problemleri Test - 46...193 Çözümler...195 Test - 47...197 Çözümler...199 Test - 48...01 Çözümler...03 Test - 49...05 Çözümler...07 Test - 50...09 Çözümler...11 Test - 51...13 Çözümler...15 Yaş Problemleri Test - 5...17 Çözümler...19 Test - 53...1 Çözümler...3 Yüzde - Faiz Problemleri Test - 54...6 Çözümler...8 Test - 55...30 Çözümler...3 Kâr - Zarar Problemleri Test - 56...34 Çözümler...36 Test - 57...38 Çözümler...40 Karışım Problemleri Test - 58...43 Çözümler...45 Test - 59...47 Çözümler...49 İşçi - Havuz Problemleri Test - 60...51 Çözümler...53 Test - 61...56 Çözümler...58 Hareket Problemleri Test - 6...61 Çözümler...63 Test - 63...66 Çözümler...68 Karma Testler (Problemler) Test - 64...71 Çözümler...73 Test - 65...75 Çözümler...77 Test - 66...79 Çözümler...81 Kümeler Test - 67...83 Çözümler...85 Test - 68...88 Çözümler...90 İşlem Test - 69...93 Çözümler...95 Modüler Aritmetik Test - 70...98 Çözümler...300 Fonskiyonlar Test - 71...30 Çözümler...304 Fonskiyonlar - İşlem - Modüler Aritmetik Test - 7...306 Çözümler...308 Test - 73...310 Çözümler...31 Permütasyon Test - 74...314 Çözümler...316 Kombinasyon Test - 75...318 Çözümler...30 Olasılık Test - 76...3 Çözümler...34 Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık Test - 77...36 Çözümler...38 Test - 78...330 Çözümler...33 v
İÇİNDEKİLER Tablo - Grafik Yorumlama Test - 79...334 Çözümler...336 Test - 80...338 Çözümler...340 Test - 81...34 Çözümler...345 Test - 8...347 Çözümler...349 Test - 83...351 Çözümler...353 Test - 84...355 Çözümler...357 Sayısal Mantık Test - 85...359 Çözümler...361 Test - 86...363 Çözümler...365 Test - 87...367 Çözümler...369 Test - 88...371 Çözümler...373 Üçgende Benzerlik ve Alan Test - 5...396 Çözümler...398 Test - 6...400 Çözümler...40 Çokgen - Dörtgen Test - 7...405 Çözümler...407 Test - 8...409 Çözümler...411 Test - 9...413 Çözümler...415 Test - 10...418 Çözümler...40 Çemberde Açı ve Uzunluk Test - 11...4 Çözümler...44 Cevap Anahtarı...375 GEOMETRİ Dairede Alan Test - 1...46 Çözümler...48 Doǧruda Açı - Üçgende Açı Test - 1...379 Çözümler...381 Özel Üçgenler Test -...383 Çözümler...385 Analitik Geometri Test - 13...430 Çözümler...43 Test - 14...434 Çözümler...436 Üçgende Uzunluk Test - 3...387 Çözümler...389 Üçgende Benzerlik Test - 4...391 Çözümler...393 Katı Cisimler Test - 15...438 Çözümler...440 Cevap Anahtarı...44 vi
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 1., negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. Buna göre, y farkı kaçtır? A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 6. ve y sayma sayılarıdır. 3 + y = 0 olduğuna göre, + 3y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 1 B) 0 C) 36 D) 5 E) 60. ve y birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 41 B) 4 C) 43 D) 44 E) 45 7. ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre, + y toplamı en az kaçtır? A) 198 B) 197 C) 0 D) 0 E) 1 3., y ve z birbirinden farklı rakamdır. Buna göre, 3 + y z ifadesinin alabileceği en küçük A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 8. ve y birer doğal sayıdır. 5 = 4y olduğuna göre, + y ifadesinin alabileceği en küçük A) 0 B) 6 C) 13 D) 14 E) 15 4., y ve z negatif tam sayılardır. Buna göre, y z çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) 6 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0 9. ve y birer doğal sayıdır. + y = 15 olduğuna göre, y çarpımının alabileceği en büyük 5 A) 0 B) 14 C) 50 D) 56 E) 4 5., y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. Buna göre, + y+ 3z nin alabileceği en küçük A) 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) 14 10., y ve z birer pozitif reel sayıdır. + y + z = 6 olduğuna göre, y z nin alabileceği en büyük A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 1 1
Test - 1 11. ve y birer doğal sayıdır. y = 4 olduğuna göre, + y toplamının alabileceği en küçük A) 10 B) 1 C) 14 D) 0 E) 5 15. bir tam sayıdır. Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 5 + 18 ifadesi doğal sayı olduğuna göre, in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 1 D) 1 E) 39 1. ve y birer tam sayıdır. y = 15 olduğuna göre, + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 10 C) 16 D) 0 E) 4 16. ve y birer sayma sayısıdır. y = 4 olduğuna göre, 3 + y ifadesinin alabileceği en büyük A) 4 B) 5 C) 40 D) 51 E) 74 13. ve y birer tam sayıdır. 1 + y = 8 olduğuna göre, in alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 1 C) 14 D) 15 E) 16 17., y ve z birer sayma sayısıdır. = 4y z olduğuna göre, + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 50 B) 5 C) 5 D) 0 E) 15 14. ve y birer tam sayıdır. y + y = 6 olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 18., y ve z birer sayma sayısıdır. = 3y y = 3z olduğuna göre, + y + z nin alabileceği en küçük A) 38 B) 19 C) 0 D) 19 E) 38
ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 1. Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,,3, } olduğundan A kümesinin en küçük elemanı sayısını vereceğinden = 0 olur. Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {, 3,, 1,0} olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur. Buna göre, y = 0 0 = 0 bulunur. Cevap C. ( + 3y) nin en büyük değeri alabilmesi için ve y yerine büyük değerler yazılmalıdır. ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 9, katsayısı küçük olan yerine 8 yazılmalıdır. Böylece + 3y = 8 + 3 9 = 16 + 7 = 43 olur. ( + 3y) nin en küçük değeri alabilmesi için ve y yerine küçük değerler yazılmalıdır. ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 0, kat sayısı küçük olan yerine 1 yazılmalıdır. Böylece + 3y = 1 + 3 0 = olur. Dolayısıyla ( + 3y) nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı 43 + = 45 bulunur. Cevap E 3. (3 + y z) nin en küçük değeri alabilmesi için ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır. ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır. Böylece 3 + y z = 3 0 + 1 9 = 9 = 7 bulunur. 4., y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için, y ve z nin 1 olması gerekir. Buna göre, y z = ( 1) ( 1) ( 1) = 1 bulunur. 6. 3 + y = 0 için denkleminde yerine değerler yazıp, y nin değerlerini bulalım. = 1 y = 17 = y = 14 = 3 y = 11 = 4 y = 8 = 5 y = 5 = 6 y = dir + 3y nin en büyük olması için y = 17 ve = 1 olmalıdır. Buna göre, + 3y = 1 + 3 17 = 5 bulunur. 7. İki basamaklı tam sayılar kümesi A= { 99, 98,, 10, 10, 11, 99} olur. Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların yerine 99 ve 98 yazılmalıdır. Buna göre, + y = ( 99) + ( 98) = 197 bulunur. Cevap B 8. Doğal sayılar kümesi N = {0,1,, 3, } dir 5 = 4y = 4k ve y = 5k dır. k = 0 = 0 ve y = 0 k = 1 = 4 ve y = 5 k = = 8 ve y = 10 + y nin en küçük değerini alması için ve y en küçük olmalıdır. Buna göre + y = 0 + 0 = 0 bulunur. Cevap A 9. + y = 15 iken ( y) nin en büyük olması için ile y nin arasındaki farkın küçük olması gerekir. ve y doğal sayı olduğundan = 7 ve y = 8 olmalıdır. Buna göre, y = 7 8 = 56 bulunur. 10. + y + z = 6 iken ( y z) nin en büyük olması için, y ve z nin eşit veya birbirine yakın sayılar olması gerekir. = y = z = alınırsa y z = = 8 bulunur. Cevap E 5., y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan A = {0,1,,3, } kümesinin elemanlarından biri olabilir. + y+ 3z toplamının en küçük olması için katsayısı bü- yük olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, y = 1 ve = seçilirse, + y+ 3z = + $ 1+ 3$ 0 = 3 bulunur. Cevap A 11. y = 4 iken ( + y) nin en küçük olması için ve y nin birbirine yakın olması gerekir. y = 4 = 1, y = 4 =, y = 1 = 3, y = 8 = 4, y = 6 Buna göre, + y = 4 + 6 = 10 bulunur. Cevap A 3 3
Test - 1 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 ÇÖZÜMLER 1. y = 15 = 15, y = 1 = 5, y = 3 = 3, y = 5 = 1, y = 15 = 15, y = 1 = 3, y = 5 = 5, y = 3 = 15, y = 1 ( + y) nin alabileceği en küçük değer 15 1 = 16 olur. En büyük değer 15 + 1 = 16 olur. Buna göre, en büyük ve en küçük değerin toplamı 16 16 = 0 bulunur. Cevap A 1 13. + = 8 denklemini sağlayan lerin tam sayı olması y için y nin 1 yi tam bölmesi gerekir. 1 nin tam bölenlerinin kümesi A = { 1, 6, 4, 3,, 1, 1,, 3, 4, 6, 1}dir y = 1 için in en büyük değeri 0 bulunur. y = 1 için in en küçük değeri olan 4 bulunur. Böylece, en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı 0 4 = 16 bulunur. Cevap E 16. ve y sayma sayıları ve çarpımları 4 olduğundan, y = 4 iken (3 + y) nin değerleri y 3 + y 1 4 $ 3 1 + 4 = 51 1 $ 3 + 1 = 30 3 8 $ 3 3 + 8 = 5 4 6 $ 3 4 + 6 = 4 6 4 $ 3 6 + 4 = 6 8 3 $ 3 8 + 3 = 30 1 $ 3 1 + = 40 4 1 $ 3 4 + 1 = 74 olarak bulunur. Buna göre, (3 + y) nin alabileceği en büyük değer 74 tür. Cevap E 14. y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y( + 1) = 6 bulunur. + 1 tek sayı olduğundan y nin çift sayı olması gerekir. y sayısı; 6 nın da çarpanı olduğundan 6,, ve 6 değerlerini alır. Dolayısıyla y nin 4 farklı değeri vardır. 17. = 4y z ise + z = 4y bulunur. + y + z = + z + y = 4y + y = 5y Dolayısıyla, + y + z toplamı 5 in katı olur, ancak y sayma sayısı olduğundan + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır. Seçenekler incelenirse + y + z = 15 olabilir. Cevap E 15. 4 5 + = 5 + olarak yazılabilir. 18 5 + in doğal sayı olması için in 18 i tam bölen sayılar olması gerekir. = 18 5 + = 5 + = 4! N - 18 = 9 5 + = 5 + = 3! N - 9 = 6 5 + = 5 + =! N - 6 = 3 5 + = 5 + =-1 g N - 3 = 5 + = 5 + =-4 g N - = 1 5 + = 5 + =-13 g N - 1 18 in pozitif böleni olan 1,, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için 18 5 + ifadesi daima doğal sayı olacağından in alabileceği değerler { 18, 9, 6, 1,, 3, 6, 9, 18} olur. Buna göre toplamları 18 9 6 + 1 + + 3 + 6 + 9 + 18 = 6 bulunur. Cevap B 3 18. = 3y ifadesini = y ve y = 3z ifadesini de y 3 = z olarak yazabiliriz. y nin karşısındaki sayıları eşitleyelim. 3 9 _ = = y 6 = 9k _ b ` b ve y = 6k ` bulunur. y 3 6 = = z = 4k b z 4 b a a Böylece, + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur., y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için + y + z = 19 1 = 19 bulunur.
Doğal Sayı - Tam Sayı - Test - 1., y ve z birer tam sayıdır. 17 + = z y = + 3 z = 15 olduğuna göre, + y + z toplamı kaçtır? A) 18 B) 0 C) 3 D) 6 E) 8 6. ve y birer pozitif tam sayıdır. ( + )(y 4) = 41 olduğuna göre, y farkı kaçtır? A) 44 B) 36 C) 34 D) 45 E) 46. ve y birer tam sayıdır. y = 15 y z = 10 olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değer için + y + z toplamı kaçtır? A) 6 B) 10 C) 4 D) 10 E) 6 7. ve y birer doğal sayıdır. y = 18 olduğuna göre, y çarpımının alabileceği en küçük A) 0 B) 10 C) 18 D) 19 E) 40 3.,y ve z birer sayma sayısıdır. y = 4 y z = 30 olduğuna göre, + y + z toplamının alabileceği en küçük A) 55 B) 15 C) 15 D) 1 E) 9 8. ve y tam sayıdır. = 5m + 1 y = 11 5m olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 13 B) 130 C) 14 D) 11 E) 115 9. ve y birer sayma sayıdır. y = 10 1 1 olduğuna göre, y - nin alabileceği en büyük 4. ve y birer doğal sayıdır. 4 + 5y = 60 eşitliğini sağlayan kaç tane (,y) ikilisi vardır? A) 8 5 D) 1 5 10 B) 39 10 E) 11 C) 5 A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 5. ve y birer sayma sayısıdır. y + 15 y = olduğuna göre, kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 1 10. ve y birer doğal sayıdır. y + 1 = y - 1 olduğuna göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 5 5