Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Saysnn Pratik Bantlarla Tahmin Edilmesi Prof. Dr. Özcan TAN, Ar.Gör..Hakk ERKAN, Ar.Gör. Yavuz YENGNAR Selçuk Üniversitesi naat Mühendislii Bölümü, ozcantan@selcuk.edu.tr, hakkierkan@selcuk.edu.tr, yavuzyenginar@selcuk.edu.tr, ÖZET Bu çalmada; Homojen sonlu evlerin kayma güvenliini etkileyen faktörleri aratrmak için, Taguchi Yöntemine göre L tasarm tablosu seçilmitir. dizin çizelgesi seçilerek parametrik çalmalar yaplmtr. S / N ve varyans analizleri ile her bir tasarmn deerlendirilmesi ile, etki diyagramlar ve etki oranlar tespit edilmitir. Güvenlik says üzerindeki en etkili parametrelerin kohezyon ve içsel sürtünme açs olduu belirlenmitir. Kritik güvenlik says için gelitirilen modelin homojen sonlu evlerin ön tasarmlarnda kullanlabilecei görülmütür. Anahtar Kelimeler: ev stabilitesi, Homojen sonlu ev, Taguchi Yöntemi, Matematik Model Estimation of Critical Safety Factor with Practical Formulas for Homogeneous Finite Slopes ABSTRACT In this study, In order to investigate affecting factors to shear safety of homogenous finite slopes, L orthogonal array table is chosen according to Taguchi Method. With the evaluation for each design with S/N and variance analyses, the effect diagrams and ratios of affect were determined. The most efficient parameters on factor of safety were cohesion and internal friction angle. It is understood that the developed model for critical safety factor can be used on the tentative design of finite homogeneous slopes. Keywords: Slope Stability, Homogeneous Slope, Taguchi Method, Mathematical Model. GR Doal yada yapay zemin tabakalarnn eimli yüzeylerini oluturan yamaçlarda (evlerde), etkiyen kayma gerilmelerinin artmas ile veya kayma direncinin azalmas ile kayma (göçme, heyelan) olay görülmektedir. Sonlu bir evde kayma tehlikesinin olup olmad ev stabilite analizleri ile belirlenmektedir. evin stabilitesini kontrol edilebilen veya edilemeyen çok sayda faktör etkilemektedir. Bu nedenle sistem hiperstatik olmakta, çözüm için belirli kabullerin yaplmas gerekmektedir. ev stabilite analizleri için sveç Dilim (Fellenious, ve ), Bishop (), Janbu (), Spencer () ve Morgenstern-Price () gibi farkl yöntemler gelitirilmitir. Gelitirilen yöntemlerin büyük çounluunda kritik güvenlik says için çok sayda farkl kayma yüzeyleri güvenlik saylar seçilerek, her durum için güvenlik saylar hesaplanmaktadr. Hesaplanan en küçük güvenlik says kritik güvenlik says, bu duruma ait
- - Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon kayma yüzeyi ise kritik kayma yüzeyi olarak alnmaktadr. Bu ekilde güvenlik saysn belirlemek oldukça zaman almakta ve güvenilirlik azalmaktadr. Bu nedenle kritik güvenlik saysn hzl bir ekilde belirlemek için gelitirilmi bilgisayar programlarnn kullanlmas gerekmektedir. ev stabilite analizleri üzerinde, özellikle de kritik güvenlik saysnn belirlenmesi konusunda günümüze kadar baz aratrmalar yaplmtr. Nguyen (8), minimum güvenlik saysnn ve kritik güvenlik saysn birlikte belirlemek için bir optimizasyon teknii tanmlamtr. Baker (8), kritik kayma yüzeyinin yaklak olarak Spencer n ev stabilite analizi yöntemi ile belirlemitir. Celestino ve Duncan (8), yaptklar çalmada dorusal olmayan kritik kayma yüzeyini belirlemek için bir optimizasyon teknii tanmlamlardr. Cao ve Zaman (8), deprem etkilerini de hesaba katarak kohezyonlu ve kohenyonsuz zeminlerdeki ev stabilite analizleri için analitik bir yöntem gelitirmilerdir. Zhu et al. () genel kayma yüzeylerinde ev stabilite analizi için mevcut bütün dilim limit denge yöntemleriyle uyumlu, genelletirilmi bir yap önerilmitir. Zhu () tarafndan genel ekilli ev stabilite analizinde kritik kayma yüzeylerinin bulunmas için yeni bir yöntem önerilmitir. Tan () tarafndan sonlu evlerin stabilitesini etkileyen faktörler Taguchi yöntemi ile aratrlmtr. Burada sunulan çalmaya benzer ekilde farkl deerler seçilerek parametrik bir çalma yaplm, etki oranlar belirlenmitir.. SVEÇ DLM YÖNTEM Bu yöntemde potansiyel bir kayma yüzeyi seçilir. Seçilen kayma bölgesindeki zemin kütlesi düey dilimlere ayrlr (ekil ). Kaymaya kar güvenlik says (F s ); kayma direncinin ( f ), ev dilimde oluan kayma gerilmesine ( f ) oran olarak tanmlanmaktadr. O F a r i X i X W E Tfi bbbbbbbb Tmi Ni ekil. sveç Dilim Yöntemi Seçilen herhangi bir merkez ve kayma yüzeyi için güvenlik says aadaki bant ile belirlenmektedir. F s c'. l N.tan' T i mi () Burada; c: kohezyon, l: dilim yay uzunluu, : içsel sürtünme açs, N i : dilim ortasna etkiyen düey normal kuvvet, Ti: Dilim tabanna etkiyen teetsel kuvvettir. Bu yöntem ile sonlu eve ait kritik güvenlik saysn ve kritik kayma yüzeyini belirlemek yeterli sayda kayma yüzeyi
Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - seçilerek her biri için () nolu bant ile güvenlik saylar hesaplanmakta, hesaplanan güvenlik saylarnn en küçüü kritik güvenlik says olarak alnmaktadr.. TAGUCH YÖNTEM Bir sonuç üzerinde kontrol edilebilen parametrelerin etkisini aratrmak için tam faktöriyel, kesirli faktöriyel veya Taguchi deney tasarm gibi çeitli yöntemler gelitirilmitir. Tam faktoriyel tasarmn özellikle parametre ve seviye saysnn fazla olduu durumlarda uygulamak maliyet ve zaman açsndan olanaksz duruma gelebilmektedir. Her defasnda bir faktörü deitirerek veya kesirli deney tasarm yapmak bir seçenek olabilir. Ancak hangi parametre ve seviyelerin seçileceinde ve sonuçlarn güvenilirliinde problemler ortaya çkabilmektedir. Taguchi Yöntemi az sayda deney (deneme, analiz) yaparak tam faktoriyel çalma sonuçlarn vermeyi hedefleyen, çalmalarda maliyeti düürmek, sonuçlara daha ksa sürede ulamak ve parametrelerin sonuç üzerindeki etkilerini belirlemek için gelitirilmi güçlü bir optimizasyon yöntemidir. Taguchi yöntemine göre ürün veya süreci etkileyen faktörler; kontrol edilebilen ve kontrol edilemeyen olmak üzere iki grupta toplanabilir. Kontrol edilebilen faktörlerin optimum deerlerini belirleyebilmek için parametre saysna ve seviyesine bal özel olarak tasarlanm deney tasarmlar kullanlmaktadr. Bu çalma için kullanlan L deney tasarm çizelgesi Tablo de verilmitir. Deney no Tablo. L Deney tasarm tablosu Parametreler ve Deneylerin Yaplaca Parametre Seviyeleri F F F F F 8 S/N analizlerinde kullanlan S/N oran aadaki bant ile belirlenmektedir. S / N log( MSD ) () MSD deeri, hedef deerin en büyük, en küçük ve belirli bir deer olmas durumlar için ()- () nolu eitliklerden hesaplanmaktadr.
- - Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon MSD... / n Y Y Y () n Y Y... Y MSD n ( Y Y MSD ( Y n Y ) n...( Y Y ) n ) () () Burada; Y... Y n deerleri deney (analiz) sonuçlar, n ise bir deneydeki tekrar saysdr. Taguchi Yöntemi ile beklenen (hedef) deer ise () Nolu eitlik ile belirlenmektedir. Y beklenen MSD () ort Optimizasyon teknii ile bulunan sonuçlarn güvenilirlii için istatistiksel analizlerin yaplmas gereklidir. Bunun için çok deikenli varyans analizi (ANOVA) kullanlarak parametrelerin sonuç üzerindeki etki yüzdeleri ve güven düzeyleri belirlenmektedir. Yöntem hakknda detayl bilgi Phadke (8) da bulunmaktadr.. ARATIRMA BULGULARI Su akmlarnn olmad homojen sonlu evlerin stabilitesini etkileyen en önemli faktörün kayma güvenlii üzerindeki etkilerinin aratrld bu çalmada L deney tasarm tablosu kullanlmtr. Seçilen parametreler ve parametre seviyeleri Tablo. de toplu olarak gösterilmitir. Tablo. Çalmada seçilen parametreler ve seviyeleri Birim Hacim Arlk (gn) (kn/m) Kohezyon (c) (kn/m ) Kayma direnci açs () ev yükseklii (H) (m) ev Eimi (m)...... 8...... L tasarm tablosunda verilen farkl durum için sveç dilim ve Bishop Yöntemlerine göre stabilite analiz program kullanlarak hesaplanan kritik güvenlik saylar Tablo de verilmitir. sveç Dilim yöntemi ile belirlenen veriler kullanlarak hesaplanan S/N deerleri de Tablo de, parametre seviyelerinin ortalama S/N deerleri ise Tablo de verilmitir. Tablo de verilen deerler kullanlarak çizilen etki grafikleri ise ekil de verilmitir.
Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - Tablo. L için Güvenlik Saylar ve S/N deerleri (kn/m ) C (kn/m ( ) H (m) m Fs (sveç) Fs (Bishop) S/N oran...8.8.8.......8... -... -.... 8.... 8.8.8 -.8 8...8 8.88 8...8 8................8 Ortalama S/N.8 Tablo. Parametre seviyelerinin ortalama S/N oranlar Seviye ortalama S/N ORANLARI Parametre.... Do. Bir. Hac. Ar ( n)..8..8 Kohezyon(c) -..8.8 8. çsel sürtünme açs ( ).8...8 Yükseklii.8.88. -.88 ev Eimi (m)..8..8 Parametrelerin, kaymaya kar güvenlik says üzerinde etki derecelerini belirlemek amacyla çok deikenli varyans analizleri (ANOVA) yaplm ve sonuçlar Tablo de verilmitir
- 8 - Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon L Tasarm Sonuçlar. 8 Güvenliksays.8..............8 S/NOranlar...8.8 8 DoalBirimHacimArlk 8 S/NOranlar 8.8.8 8. S/NOranlar 8...8..8 Kohezyon(kN/m) çselsürtünmeaçs.8 8 8. S/NOranlar.88. S/NOranlar.8..8.88. evyükseklii(m) eveimi ekil. Parametre Seviyelerinin Etki Grafikleri Tablo. Varyans analizi (ANOVA) sonuçlar Parametre Serbestlik Derecesi Kareler Toplam Varyans Etki oran (%) Do. Bir. Hac. Ar ( n )... Kohezyon(c)..8. çsel sürtünme açs ().8.. ev Yükseklii (H)..8. ev Eimi (m).8.. Toplam 8., Çizelge ve ekil de görüldüü gibi ev stabilitesi üzerinde en etkili parametre % luk deer ile ev yükseklii (H) olup,. ve. etkili parametreler srasyla % ve % oranlarnda olmak üzere kohezyon ve içsel sürtünme açsdr. Doal birim hacim arln etkisi dierlerine göre oldukça küçük olup %. olarak belirlenmitir.
Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - -. KRTK GÜVENLK SAYISI ÇN MATEMATK MODEL GELTRLMES Taguchi yöntemi ile ev stabitesini etkileyen parametrelerin etki oranlar ve dalmlar güvenilir bir ekilde tahmin edilmitir. Etki grafikleri kullanlarak kritik güvenlik saysn belirlemede kullanlabilecek pratik bir bant gelitirmek için çalmalar yaplmtr. Bu amaçla tasarmdaki kombinasyona ait ortalama S/N deerleri kullanlarak deiik fonksiyonlar seçilmi, istatistiksel analizler yaplmtr. Aratrmalar sonucunda kritik güvenlik saysn belirlemede kullanlabilecek en uygun model aada verilmitir.. F s () Bu bantda Parametrelerin toplam etki katsays olup Tablo kullanlarak aadaki bant ile belirlenmektedir. = -,( H + m + + c + ) (8) Burada; : Birim hacim arlk etki faktörü, c : Kohezyon etki faktörü, :Kayma direnci açs etki faktörü, H : ev yükseklii etki faktörü, m : ev eimi etki faktörüdür Tablo 8. Kritik Güvenlik Says çin Etki Faktörleri Hm H>m H =-.lnh+. DF = -.H+.8 m m =.m -.m +. m > H = -.m+.8 c kpa c =.c. c >kpa c =. ln(c)-. o =.tan -. > o kn/m m /m =.8ln(tan)+.8 = -.+.8 =.8 = -.8 Gelitirilen modellerin güven düzeylerini belirlemek için tasarmda kullanlan parametre seviyeleri dikkate alnarak rastgele seçilmi farkl durum için kaymaya kar güvenlik saylar sveç Dilim Yöntemi ve gelitirilen matematik modelle hesaplanmtr (ekil ).
- - Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon Model ile belirlenen güvenlik says klasik yöntemle belirlenen güvenlik says ekil. Klasik Yöntem-Model Arasndaki Dalm Gelitirilen model ile hesaplanan kritik güvenlik saylar, sveç Dilim Yöntemi ile hesaplanan güvenlik saylarna oldukça yakndr. Rölatif hatalarn normal dalma uygun olmas (ekil ) modelde sistematik bir hatann olmadn göstermesi açsndan önemlidir. R²=,88 Gözlem says 8 Rölatif Hata (%) ekil. Matematik Modelde Rölatif Hatalarn Dalm
Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - Gerçekleme olasl 8 8 8 R²=, 8 8 Mutlak hata oran ekil 8. Modelde mutlak Hata -Olaslk grafii Gelitirilen modelde ortalama mutlak hata % olarak belirlenmitir. Mutlak hatann % den büyük olma olasl (sfr), % dan küçük olma olasl % 8, % ten küçük olma olasl ise % olarak belirlenmitir (ekil 8). Bu bilgiler, gelitirilen modelin homojen sonlu evlerin kritik güvenlik saysn yaklak olarak belirleme de alternatif olarak kullanlabileceini göstermektedir.. SONUÇLAR VE TARTIMA Bu çalmada, optimizasyon problemlerinde ve parametrelerin sonuç üzerindeki etkilerini belirlemede güçlü bir optimizasyon teknii olan Taguchi yöntemi uygulanmtr. Sonlu evlerin stabilitesini etkileyen balca faktörlerin (kohezyon, ev yükseklii, ev eimi, kayma direnci açs ve birim hacim arlk kritik güvenlik says üzerindeki etkileri Taguchi yöntemine göre parametreli seviyeli standart L ortogonal tasarm tablosu kullanlarak aratrlmtr. Yaplan analiz ve deerlendirmeler sonucunda; ev yükseklii ve ev eimi arttkça, kritik güvenlik says hzl bir ekilde azalmaktadr. çsel sürtünme açs ve kohezyon arttkça kritik güvenlik says da artmaktadr. Güvenlik says üzerinde en etkili parametre % ile ev yükseklii (H), ikinci derecede etkili parametre ise % ile zeminin kohezyonudur. Kritik güvenlik saysn belirlemek için gelitirilen No lu matematiksel model ile hesaplanan güvenlik saylar sveç dilim yöntemine yakn sonuçlar verebilmektedir. Rölatif hatalarn normal dalma uygun olmas modelde sistematik bir hatann olmadn göstermesi açsndan önemlidir. Gelitirilen model ile farkl durum için yaplan analizler sonucunda ortalama hata ± olarak belirlenmitir. Gelitirilen bantlar ile homojen sonlu evlerin kritik güvenlik says çok sayda kayma yüzeyi seçilmesine gerek kalmadan yaklak olarak belirlenebilmekte, ksa sürede sonuca ulalmasn salamaktadr.
- - Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon Daha fazla parametre ve parametre seviyesi için benzer çalmalar yaplarak daha detayl pratik bantlar gelitirilebilir. Daha fazla veri ve parametre kullanlarak modelin gelitirilmesi hata orannn azaltlmas için çalmalar tarafmzdan sürdürülmektedir. KAYNAKLAR Fellenious, W.,, Calculation of Stability Earth Dams, in Transactions of the nd Congress on Large Dams, Washington, USA, (Washington, ), pp.. A. W. Bishop, A.W.,, The Use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes, Geotechnique, N. Janbu, N.,, Application of Composite Slip Surface for Stability Analysis, in Proceedings of the European Conference on Stability of Earth Slopes, pp.. Spencer, E.A.,, Method of Analysis of the Stability of Embankments Assuming Parallel Inter-Slices Forces, Geotechnique, () Morgenstren, N.R. and Price, V.E.,, The Analysis of the Stability of Generalized Slip Surfaces, Geotechnique, Nguyen, V.U., 8, Determination of Critical Slope Failure Surfaces, J. Geotech. Eng. (), 8 (8). Baker, R., 8, Determination of Critical Surface in Slope Stability Computations, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., Celestino, T.B., and Duncan, J.M.: 8, Simplified search for non-circular slip surfaces. Proceedings of the September, Proceeding th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Stockholm, -. Cao, J., and Zaman, M.M.:, Short communications analytical method for analyses of slope stability, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, -. Zhu, D.Y., Lee, C.F. ve Jiang H.D.,, Generalised Framework of Limit Equilibrium Methods for Slope Stability Analysis, Geotechnique, (), - Tan, Ö.,, Eurasian Soil Science,, Vol., No., pp. 8.