Yaz yla Saymak H er harfe öyle bir tamsay vermek istiyoruz ki, örne in, B R in harfleri olan B ye, ye ve R ye verdi imiz say lar n toplam 1 olsun. K için de, ÜÇ için de ayn fley do ru olsun... 199 a kadar her say n n harflerinin say lar n n toplam o say olsun. Örne in, Y + Ü + Z + D + O + K + S + A + N + D + O + K + U + Z = 199 olsun. Hatta, S + I + F + I + R = 0 olsun. Oldukça basit, ama çözmesi zor bir problem! Afla daki sistemi çözmeliyiz: S + 2I + F + R = 0 (0) B + + R = 1 (1) 2 + K = 2 (2) Ü + Ç = 3 (3) D + Ö + R + T = 4 (4) (5) A + L + T + I = 6 (6) Y + E + D + = 7 (7) S + E + K + + Z = 8 (8) D + O + K + U + Z = 9 (9) O + N = 10 (10) Y + 2 + R + M = 20 (20) 99
O + T + U + Z = 30 (30) 2K + I + R = 40 (40) E + 2L + = 50 (50) A + L + T + M + I + fi = 60 (60) Y + E + T + M + + fi = 70 (70) 2S + 2E + K + N = 80 (80) D + O + K + S + A + N = 90 (90) Y + Ü + Z = 100 (100) Türk alfabesinin 29 harfinin hepsi belirmiyor, C, G,, H, J, P ve V harfleri yukardaki denklemlerde yok, ama geri kalan 22 harf var. 22 bilinmeyenli 20 denklemle karfl karfl yay z. Sistem çözülmeyebilir, yani bu denklemleri ayn anda sa layacak de erler olmayabilir. Ama olabilir de Bakal m var m, yok mu? K yle nin de erlerini bulmak pek zor de il. Bulal m: ALTMIfi ta ALTI var. 6 n n denklemini 60 a sokarsak, 6 + M + fi = 60 buluruz, yani. Bunu 70 in denklemine sokal m: Y + E + T + + 54 = 70, yani Y + E + = 16 T. Bunu, YED ye sokal m: 16 T + D = 7, yani T + D = 9. Bu son denklemi akl m zda tutal m, bir sonraki paragrafta gerekecek. 30 un denkleminden O + U + Z = 30 T ç kar. Bunu 9 un denklemine koyarsak, 100
30 T + D + K = 9, yani T + D + K = 21 buluruz. Bir önceki paragrafta T + D = 9 bulmufltuk, demek ki 9 + K = 21, yani K = 12. Bu, buldu umuz ilk de er, çok yararl olacak. 2 nin denkleminde K y 12 yapal m: nin 7 oldu unu buluruz. kinci de erimizi de bulduk. K = 12 = 7 Buraya kadar oldukça kolayd. Bundan sonras biraz daha zor, ama atla deve de il. Gereksiz denklemleri atal m. Örne in, art k 2 nin denklemi gereksiz, çünkü K nin harflerinin de erlerini biliyoruz. Denklemlerimizde K yerine 12, yerine 7 koyal m ve bu iki harften kurtulal m. Ayr ca, daha basit biçimde yaz lan denklemleri silelim, bu denklemler yerine basit biçimlerini yazal m: S + 2I + F + R = 0 (0) (1) Ü + Ç = 3 (3) D + Ö + R + T = 4 (4) (5) A + L + T + I = 6 (6) Y + E + D = 0 (7) S + E + Z = 13 (8) T D = 9 (9) 1 O + N = 10 (10) (20) 1 Bu ve afla daki 30 un denklemi 9 un denklemini verir. 101
O + T + U + Z = 30 (30) I + R = 64 (40) E + 2L = 43 (50) (60) 2 2S + 2E + N = 92 (80) D + S + A = 92 (90) Y + Ü + Z = 100 (100) 70 in denklemi kayboldu çünkü yukar daki T D = 9 ve M + fi = 54 denklemleri ve 7 nin denklemi 70 in denklemini verir. Toplam 19 bilinmeyenli 18 denklem var. Denklemlerimiz biraz olsun basitleflti, ama daha yeterince de il. F harfi yukardaki denklemlerde bir kez beliriyor, o da 0 n denkleminde. F harfini oradan çekelim: F = S 2I R. Demek ki, S, I ve R nin de erlerini bildi imizde F nin de erini de bilece iz. Ç harfi de sadece bir kez beliriyor; 3 ün denkleminde beliriyor Ç yi çekelim: Ç = 3 Ü. Ü nün de erini buldu umuzda, Ç nin de de erini bulmufl olaca z. Ö de bir kez beliriyor, 4 ün denkleminde Ö yü tecrit edelim: Ö = 4 D R T. U da bir tek 30 un denkleminde beliriyor: U = 30 O T Z. Bu denklemleri yazal m: F = S 2I R Ç = 3 Ü Ö = 4 D R T U = 30 O T Z Geri kalan harfleri bulmal y z. Yukardaki 4 denklemi bir kenara yaz p geri kalan denklemlere bakal m: A + L + T + I = 6 2 Bu basit denklem, 6 n n denklemiyle birlikte 60 n denklemini verir. 102
Y + E + D = 0 S + E + Z = 13 T D = 9 O + N = 10 I + R = 64 E + 2L = 43 2S + 2E + N = 92 D + S + A = 92 Y + Ü + Z = 100 Bulmam z gereken harflerin say s 15 e, denklem say s da 14 e indi. Yukardaki denklemlerde O ve Ü harfleri birer kez beliriyor. O, 10 un denkleminde, Ü de 100 ün denkleminde: O = 10 N Ü = 100 Y Z Bu denklemleri de bir kenara yazarak, geri kalan denklemlere bakabiliriz: A + L + T + I = 6 Y + E + D = 0 S + E + Z = 13 T D = 9 I + R = 64 E + 2L = 43 2S + 2E + N = 92 D + S + A = 92 Bilinmeyen say s 13 e, denklem say s 12 ye indi. 103
Bu kez Z bir kez beliriyor, SEZ de. Ayr ca N de bir kez beliriyor. Bu iki denklemden Z yi ve N yi öbür harfler cinsinden yazal m: Z = 13 S E. N = 92 2S 2E Geri kalan 10 bilinmeyenli 11 denklemi yazal m: A + L + T + I = 6 Y + E + D = 0 T D = 9 I + R = 64 E + 2L = 43 D + S + A = 92 fiimdi de S bir kez beliriyor, o da en son denklemde. S yi ç - karal m: S = 92 D A Geri kalan 10 denklemi yazal m: A + L + T + I = 6 Y + E + D = 0 T D = 9 I + R = 64 E + 2L = 43 Bu kez A yaln z kald. A = 6 L T I Geri kalan 8 denklemi yazal m: 104
Y + E + D = 0 T D = 9 I + R = 64 E + 2L = 43 Bu kez de L, T ve I harfleri birer kez beliriyor: Geriye fazla bir fley kalmad : Y + E + D = 0 D yi de yal tabiliriz: Kalanlar yazal m: Kalanlarda bir tane E var: Geriye 2L = 43 E T = 9 + D I = 64 R D = Y E. E = 5 B fi. 105
kald. Bunlar aras nda fi den bir tane var: fi = 54 M. Ne kald? M den de bir tane kald : M = 6 Y R Geriye tek bir denklem kald, denklemi. B ya da R yi bilirsek di erini de buluruz. Yani bu iki harften birini parametre olarak seçebiliriz. Diyelim R yi seçtik: B = 6 R. fiimdi bütün bildiklerimizi (sondan bafllayarak) yazal m. B = 6 R M = 6 Y R fi = 54 M. E = 5 B fi. D = Y E. 2L = 43 E T = 9 + D I = 64 R A = 6 L T I S = 92 D A. Z = 13 S E. N = 92 2S 2E O = 10 N Ü = 100 Y Z F = S 2I R Ç = 3 Ü Ö = 4 D R T U = 30 O T Z 106
K = 12 = 7 Okur, en üstten bafllarsa, R yi ve Y yi sabit tutarsak, her harfin de erinin belirlendi ini görecektir. Her R ve Y de eri için, sorunun bir baflka çözümü vard r. (Bu tür harflere parametre denir.) Basit olsun diye R = Y = 0 alal m. flte harflerin de erleri: R = 0 Y = 0 B = 6 M = 6 fi = 48 E = 37 D = 37 L = 40 T = 46 I = 64 A = 144 S = 199 Z = 149 N = 232 O = 242 Ü = 249 F = 327 Ç = 246 Ö = 79 U = 109 K = 12 = 7 107
108