Geoteknik Mühendisliğinde Sonlu Elemanlar Yöntemi 28 Eylül 2017 İMO - ANKARA Öğr. Gör. Dr. Erhan Tekin Gazi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü etekin@gazi.edu.tr
Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM)
Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM)
FEM Akış Şeması Ayrıklaştırma İç Şartlar Dış Şartlar Analiz Sonuçlar
Ayrıklaştırma Sonlu elemanlar Proje Geometrik model
Ayrıklaştırma
İç Şartlar: Davranış Modeli Sonlu Elemanlar Yöntemi Temel özellikler, eleman rijitlik matrisi ile düzenlenir. {F}=[K]{U} Kum {F}: yükleme (biliniyor) [K]: geometri, malzeme özellikleri (biliniyor) {U}: yerdeğiştirme (hesaplanacak) Matris dönüşümü ile çözülebilir {F} = [K]{U} => {U} = [K] -1 {F} Kil Kaya Yerdeğiştirme {U} hesaplandıktan sonra birim deformasyon ve gerilme belirlenebilir.
Dış şartlar: Sınır koşullar ve yükleme Düşey yükler Yatay yükler
FE Yakınsama FE Modeli - Birçok yaklaşıma dayanan gerçek yapının matematiksel bir modeli. FE Modeli - sonlu sayıda düğüm, dolayısıyla sonlu sayıda DOF. Gerçek Yapı - Sonsuz sayıda düğüm noktası (fiziksel nokta veya parçacık), dolayısıyla sonsuz sayıda DOF.
FE - DOF Discrete model 1 2 elements 8-nodes each Total node number = 12 Total DOF = 36 Continuum model Discrete model 2 2 elements 20-nodes each Total node number = 32 Total DOF = 96 Total Degree of Freedom = Total number of nodes DOF of each node 1D: 2D: 3D: DOF of each node = 1 (displacement: u x ) beam element DOF of each node = 2 (displacements: u x and u x ) plane strain element DOF of each node = 3 (displacements: u x, u y and u z ) brick element
Düzlem Birim Deformasyon Bir boyutu diğer boyutuna göre büyük problemlere uygulanabilir. z yönünde birim deformasyon (w) 0 olmalıdır. u: x yönünde deformasyon v: y yönünde deformasyon u ve v yerdeğiştirmeleri z boyutundan bağımsızdır.
Düzlem Birim Deformasyon- Düzlem Gerilme
Düzlem Birim Deformasyon Göreceli olarak bir boyutu diğerine göre büyük olan problemler Barajlarda sızma problemleri Yol dolguları ve kaplamalar Heyelanlar ve şev stabiliteleri Sürekli temeller, şerit temeller İstinat duvarları
Eksenel Simetri Bazı problemler rotasyonel simetriye sahiptir. Simetri nedeniyle yönünde herhangi bir yer değiştirme yok. r, z yönünde yer değiştirmeler dan bağımsız Üniform veya merkezden yüklü dairesel temel, Silindirik üç eksenli numuneler, tek kazıklar, Kesonlar
Hangisi doğru seçim? 2D veya 3D Analiz C C B A B A B C C A B Y yönündeki simetrik geometri 2D analiz yapmayı mümkün kılar. Y yönündeki geometri ile 2D analiz yapmak mümkün değildir. A
2D veya 3D Analiz Düzlem birim deformasyon şartları A Y X Y Z Z X Şev Stabilitesi İstinat Duvarı Y Yönünde kayıta değer bir birim deformasyon var mı? Bu tarz analiz zemin veya yapı şeklinin y yönünde göreceli uzun olduğu durumda geçerlidir.
2D veya 3D Analiz 3-Boyutlu şartlar Karışık geometri, 2 boyutta veya simetrik olarak modellenemez. Düzensiz şekildeki radye ve düzensiz kazık yerleşimleri
2D veya 3D Analiz Kazıklı radye için analiz boyutu seçimi Üstten görünüş Kesit Görünüşü? Üst görünüşten herhangi bir kesit seçebilir miyiz? Kazıklar arasında yüksek gerilme bölgeleri hesaba katılır mı?
2D veya 3D Analiz Kazıklı Radye Temeller Kazığın davranışı radyede bulunduğu yere göre değişir. Grup davranışı ve radye - kazık etkileşimi bir taraftan kazıkların rijitliğini azaltırken diğer yandan taşıma kapasitelerini arttırır.
2D veya 3D Analiz Kompleks yapım yöntemi Tünel çıkışı
2D veya 3D Analiz 2D model Analysis Condition Modulus of elasticity of rock =229,740 ksf Poisson s ratio = 0.33 Unit weight (dry) = 0.1686 kcf Unit weight (saturated) = 0.1686 kcf Cohesion = 5.22 ksf Friction angle = 30 Tensile strength = 83.5 ksf Initial stress parameters = 0.5 Modulus of subgrade reaction =2500 ksf RQD = 50% - 75% 3D model Loads on 2D model Roof load = 0.4 γ (B +Ht) - σ r = 0.4 x 0.1686 x (12+12) = 1.624 ksf - B =10 + 1 + 1 = 12/ Ht = 10 + 2 = 12/ Wall load σ h = k 0 σ r = 0.5 x 1.62 = 0.81 ksf Comparison of 2D & 3D finite element analysis of tunnels based on soil-structure interaction using GTS Liaqat Ali Qureshi, Kashif Amin, Tahir Sultan & M. Ilyas Sh 14 th International Conference on Computing in Civil and Building Engineering Moscow, Russia, 27~29 June 2012
Tüneller için 2D ve 3D analiz karşılaştırması Eğilme Momenti %41 %65 %47 %78 %22 2D model %79 3D model
Derin Kazı: 2D veya 3D Analiz 2D model (plastik bölge) İki boyutlu analizler deformasyonları aşırı tahmin ettiği ve derin kazı stabilitesini az tahmin ettiği görülmüştür. Bu kıyaslama hem fiziksel gözlemler hem de 3D analiz sonuçlarına göre yapılmıştır. 3D model (plastik bölge) Three dimensional effects of excavation on stress distribution R. Kerry Rowe and Ahmed Mabrouk, OttawaGeo2007
Sonlu Elemanlar Ağı Kavisli sınırlar veya kavisli malzeme arayüzleri varsa, midside düğümleri olan daha yüksek dereceli elemanlar kullanılmalıdır. Eğrisel sınırlar Eğrisel malzeme arayüzü
Sonlu Elemanlar Ağı Kötü konumlandırılmış ağ İyi konumlandırılmış ağ
Sonlu Elemanlar Ağı Eleman boyutlarında ani değişikliklerden kaçınılmalıdır Eleman boyutunda ani değişim Eleman boyutunda kademeli değişim Bitişik bir unsurun boyutunu 2'den fazla faktör ile arttırmamak önerilir.
Sonlu Elemanlar Ağı Ağ Kalitesi: En-Boy Oranı (Aspect Ratio) Bir elemandaki en uzun kenardan en kısa kenara oranıdır. İdeal olarak, en iyi sonuçları elde etmek için 1'e eşit olmalıdır. 5: 1'den az olmalıdır
Sonlu Elemanlar Ağı
FE - Ayrıklaştırma Young s modulus E=l0000 kpa, Poisson s ratio, =0.45, undrained strength S u =100 kpa
FE - Ayrıklaştırma Her iki ağ düzlem birim deformasyon (şerit temel) eksenel simetrik model (dairesel temel) için kullanılmış. Hangisi daha doğru sonuç üretir?
FE - Ayrıklaştırma Şaşırdınız mı? Neden?
FE - Ayrıklaştırma Temel tabanı köşesinde büyük gerilme ve birim deformasyon gradyanları bulunur. Ağ oluşturulurken davranış göz önünde bulunduruldu.
FE: Model Sınırları İller Bankası Genel Müdürlüğü Zemin Mekaniği ve Temel İnşaatı Semineri 16 Ocak 2017 20 Ocak 2017 Dr. Erhan Tekin 33
Davranış: Elastik Malzeme Lineer elastik malzeme: OA Lineer olmayan elastik malzeme: OB P 1 -> z 1 P 2 -> z 2 Elastik malzeme süperpozisyon ilkesine uyar: z = z 1 + z 2
Davranış: Elastisite Modülü Elastisite Modülü (E): Lineer izotrop malzeme için gerilme-birim deformasyon eğrisinin eğimi. Tanjant elastisite modülü (E T ): Doğrusal olmayan malzeme için gerilme deformasyon eğrisinde istenilen noktaya teğetin eğimidir. Sekant elastisite modülü (E S ): Doğrusal olmayan malzeme için gerilme deformasyon eğrisinde istenilen nokta ile orijin arasındaki doğrunun eğimidir.
Davranış: Mohr - Coulomb
Davranış: Akma Yüzeyi Numuneye düşey ve radyal gerilme uygulansın: AB: Akma yüzeyi AB eğrisinin altında uygulanan gerilme elastik davranış gösterir. Deformasyonlar kalıcı değil. Yüklemeye devam edilirse malzeme elasto-plastik davranış göstererek kalıcı deformasyon oluşur.
Deviatoric Stress (σ 1 -σ 3 ) Zemin Parametreleri Dayanım gerilme izine bağlıdır. Örneğin içsel sürtünme açısı ( ) laboratuvar deneyine göre farklı değerler vermektedir. γ
Zemin Parametreleri Zeminin başlangıç durumundan bağımsız olarak kayma gerilmesi ve boşluk oranı sabit bir değere ulaşır (kritik durum). Bu durumda cv (cv: constant volume) Carter ve Bentley, 2016: cv = 0.8 peak Büyük birim deformasyonlarda zemin kritik durumdan rezidüel duruma geçer, res Kil için birim deformasyon %100 veya daha fazla mertebelerdedir. Kil yoğrulur (remolded clay) Granüler zeminler res = cv
Zemin Parametreleri Birçok geoteknik problemde küçük kayma birim deformasyon içerir ( shear = %1-2) ve pik değerin aşılması pek görülmez. Bu nedenle varsayılan değer olarak peak kullanmak önerilir. Temeller, rijit istinat duvarları, yeni şevler. Büyük deformasyon içeren problemler için ise cv ( shear = %10) kullanılmalıdır. Donatılı (geotekstil geogirid) istinat duvarları Çok büyük birim deformasyonlar için ise (heyelan, şev, eski heyelanlı alanda varolan kayma yenilmeleri gibi) res kullanılmalıdır ( shear > %100).
Zeminin gerilme izine bağlı davranışı
Rijitlik parametreleri
Karşılaşılan Problemler