Eşlik ve benzerlik-4 eşlik-benzerlik problemleri Şekilde AB EF CD x kaç cm 'dir? Şekilde AB CD üçgenlerin eş açılarını yerleştirerek benzerliğini yazınız. A ve D ile B ve C iç ters açılardır. E Açısı ters açıdır. Eş açılara aynı sembolleri kullanalım. Buna göre AEB DEC olur. Aşağıdaki üçgenlerin benzerliğini yazınız. y = 9 9y = 6 y = 4 x = 8+ y x = 8+ 4 = cm Aşağıdaki yamuklarda verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. AB KL... MN KL... AD BC...
Şekilde AB CD verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. Şekilde verilen x ve y değerini bulunuz. Eş açılara aynı sembolleri yerleştirip benzerlik oranını yazarak verilmeyenleri bulalım. y 4 = = 6 4 x y 6 = 4y =, y = 4 4 = x =6, x = 8 4 x Aşağıdaki şekillerde verilmeyen kenar uzunluklarını yazınız. AB CD Öncelikle şekilde benzerliği kullanacagımız üçgenleri bulalım. Eş açılara aynı sembolleri yerleştirelim. Benzerlik oranını kuralım. x 9 = = 8 4 y = 8 = 8 x x = 6 4 9 y = 6 y Aşağıdaki paralelkenarlarda verilmeyen x ve y değerlerini bulunuz. AB CD
Şekilde AED ACB verilmeyen x ve y değerlerini bulunuz. Benzerliğe göre açılara sembolleri yerleştirelim. Benzerlik orantısını bulalım. 6 5 4 = = 4 + y 5 6 + x 6 5 = 4 + y 5 4 + y =8 y = 4 = 6 + x 5 5 6 + x = x = 6 Yukarıdaki dik üçgenlerin benzerliğini yazınız. ABC CDE Aşağıdaki dik üçlerin benzerliğini yazınız. Aşağıda benzerliği verilen üçgenlerde verilmeyen x ve y değerlerini bulunuz. ABC HFC DBE CBA
Şekilde ABCD dikdörtgeninde AD kenarının uzunluğu kaç cm dir? BC DC 'dir. Şekilde EF ve FH AH = x =? Açılara sembolleri yerleştirelim. Benzerlik orantısını hazırla. 6 x 6 x = = x x x =8 x = 9 x = AD = x =. = 9 cm Aşağıdaki şekillerde verilmeyen uzunlukları bulunuz. 4 x 4 = x = 8 x +5 8 x +5 x +5 = x x = 5 Aşağıdaki şekillerde verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. EF BC FH CD EF BC FH CD KM AB KN AD
EF BC FK AD x =? Şekilde DE BC ve BE 'nın,b 'nın açıortayı x kaç cm'dir? ilk üçgen 8 ortak kenar AC = 8k 6k = = 8k + x 4 + x 9+x = AC = k +6k diğer üçgende benzerlik orantısı Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. AD KL LM BC x =? x = cm Açıortay ve paralellikten dolayı içters açı oluşur. sdeb sdbe olarak ikizkenar üçgen oluşturur. DB = DE = 4 cm olur. Benzerlik orantısı oluşturalım. 4 4 = = 6 x 6 x x = cm Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. EF BC x =? EH CD FH AB x =? DE AB DC =. AD AB = cm DC =? DE AC AC =?
Şekle göre x kaç cm dir? E açısı ters açıdır. Her iki üçgende E açısını oluşturan kenarlar oranlanır. Kısa olanları kendi arasında,uzun olanları kendi arasında oranlayalım. 4 6 8 8 = = = 6 9 x x x = 4 x = cm Şekle göre x kaç cm dir? A açısı eş açıdır. Her iki üçgende A açısını oluşturan kenarlar oranlanır. Kısa olanları kendi arasında,uzun olanları kendi arasında oranlayalım. 4 6 x x = = = 6 9 x = 4 x = 8 cm Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenar uzunluğunu bulunuz. Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenar uzunluğunu bulunuz.
Şekilde ABC üçgeni CED üçgenine eş kaç cm dir? ABC CED ve s( A ) s( C) A ve C açısını oluşturan kenarlar birbirine eşit uzunluk - tadır. 5 8 x +5 = = ='dir. 5 8 4x - 4x -= x +5 olur. x = 6 x = cm ' dir. Aşağıdaki eş üçgenlerde x ve y ile belirtilen kenar uzunluklarını bulunuz. x Şekilde AEFD dikdörtgeni dikdörtgenine benzer ise AD doğru parçasının uzunluğunu bulunuz. Kısa kenarları kendi arasında uzun kenarları kendi arasında oranlayalım. 4 x 4 = = x 9 x x 9 x = 6 x = 6 cm AD = x = 6 cm ADCB Şekilde ADFE dikdörtgeni ABCD dikdörtgenine benzer AD doğru parçasının uzunluğunu bulunuz. Şekilde ADFE dikdörtgeni ABCD dikdörtgenine benzer ve AD FC AD doğru parçasının uzunluğunu bulunuz.
Eşlik, benzerliğin özel bir durumudur. Her eş şekil aynı zamanda benzerdir. Fakat her benzer şekil eştir denilemez. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. Kenarları arasındaki oran ise bu şekillere. şekiller denir. Her benzer şekil aynı zamanda. şekil değildir. Herhangi iki üçgeni kıyaslayan veya kenar uzunluklarını bulduran sorularda.. düşünürüm. d) Üçgenlerde benzerlik uygulamaya karar verdiğimde ilk önce. e) Üçgenlerde açılarda eş sembolleri gördüğümde kenarları f) Benzerlik kısaca. şeklinde açıklanabilir. g) Eşlik kısaca şeklinde açıklanabilir. h) İki üçgende eş semboller gördüğümde hemen aklıma.. gelir. (örnekte kare kullanıldı; fakat tüm benzer şekilde geçerlidir.) İki şeklin; 5 cm 5 Kenarları oranı = = 8 cm 8 0 cm 5 Çevreleri oranı = = cm 8 5 cm 5 Alanları oranı = = 64 cm 8 Tüm benzer şekillerin alanları oranı, benzerlik oranının karesidir. Benzerlik oranı olan iki üçgenin 4 alanları oranı... Çevrelerinin oranı olan iki üçgenin alanları oranı... 6 Alanları oranı olan iki üçgenin 5 kenarları oranı... 5 d) Alanları oranı olan iki üçgenin 9 çevreleri oranı... e) Kenarları oranı olan iki üçgenin 4 çevreleri oranı...
Benzerlik oranı olan iki şekilden birinin alanı 7 cm diğerinin alanı kaç cm 'dir? ölçekli bir haritada A ve B şehirlerinin 0000 arası cm ile gösterildiğine göre bu iki şehrin arasındaki mesafe gerçekte kaç km 'dir? 4 = 9 4 x 4 x = = 9 7 9 7 8 9x = 4.7 9x = 4.7 x = cm 'dir. Benzerlik oranı olan iki şekilden küçük olanın alanı 6 cm diğerinin alanı kaç cm 'dir? Haritalarda kullanılan ölçek benzerlik resim(cm) oranıdır. şekilde oranlanır. gerçek(cm) Ölçekler gerçekteki uzunluğun haritada kaç cm olduğunu söyler. ölçekli haritada; 0000 Gerçekte 0000 cm olan uzaklık cm ile gösterilmiştir şeklinde okunur. = = 0000 x 0000 x x = 0000 cm gerekli birimlere çevrilir. 0000 cm = 00 m = 0, km 9 Alanları oranı olan iki şekilden 4 büyük olanın alanı 6 cm diğerinin alanı kaç cm 'dir? Gerçekte iki şehir arası 60 km olan ölçekli bir haritada ; 00000 bu iki şehir arası kaç cm olarak gösterilmiştir? ( km 'yi cm 'ye çeviriniz.) Çevreleri oranı olan iki kareden küçük olanın çevresi 44 cm diğerinin alanı kaç cm 'dir? ölçekli bir haritada cm ile gösterilen 000 iki şehrin arası gerçekte kaç km'dir? d) Benzerlik oranı olan iki karenin 5 alanları toplamı 0 cm ol küçük karenin alanı kaç cm 'dir? duğuna göre Haritada 5 cm olarak gösterilen Muğla-İstanbul arası kuş uçusu yaklaşık 450 km bu haritanın ölçeğini bulunuz.
d) 50 cm boyunda olan Şeyma, ağaçtan 6 m uzakta durduğunda ağacın gölgesi ile kendi gölgesi aynı noktada bitiyor. Ağacın boyu 4,5 m Şeyma nın gölgesi kaç cm dir? Yerde duran bir ışık kaynağından 4 m uzakta duran, 40 cm boyundaki Serhan ın gölgesi duvara 0 cm olarak yansımaktadır. Buna göre Serhan duvardan kaç m uzaklıktadır? e) Yaramaz bir çocuk olan Serhan parktaki bir kaydırağın üzerinden yerde bulunan kırık bir ayna parçasına lazer ışık tutuyor. Lazer ışık karşı binanın kaçıncı katına yansır? ( Her kat,5 m olup zemin kat,.kat,.kat şeklindeki bir apartmandır.) 4,8 m boyundaki ağacın gölgesi,6 m olduğu anda 0 cm boyundaki Eylem in gölgesi kaç cm olur? Duvardan 5 m, Murat tan 4 m uzaklıkta bulunan bir makara sistemi ile şekildeki paket yukarı çekilecektir. Buna göre duvarın yüksekliği kaç metredir? f) Kareli zeminde verilen AB doğru parçasının ait AE oranını bulunuz. BE g) Şekilde ABCD karedir. AB kenarı 4 eş, CD kenarı eş parçaya ayrıldığına göre PRM üçgeni ile KMN üçgenin benzerlik oranını bulunuz.