UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında sabit bi oan olasıdı. Kineatik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen noktaladaki kineatik büyüklükle (hızla, ive, zaan,..) aasında sabit bi oan olasıdı. Dinaik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen noktaladaki dinaik büyüklükle (kuvvet,..) aasında sabit bi oan olasıdı. Model benzeşiinde kullanılan boyutsuz sayıla Adı Bağıntı Oanlanan Kuvvetle Foude Reynolds Atalet Kuv./Ağılık Kuv. Atalet Kuv./Viskoz Kuv. Sebest yüzeyli akıla; akasu akılaı, dolu savak, yüzen cisilein etafındaki dalgalı akıla Basınçlı bou akılaı, denizaltı haeketlei, batık bi cisi etafındaki haici akıla Eule Atalet Kuv./Basınç Kuv. Basınç ve basınç fakının öneli olduğu oblele Mach Sıkışabili akışkan akıı obleleinde Cauchy Atalet Kuv./Elastisite Kuv. Sıkışabili akışkan akıı obleleinde Stouhal Kaakteistik salını fekansına sahi kaasız akıla Webe Atalet Kuv./Yüzeysel Geile Kuv. Yüzey geiliinin öne kazandığı oblelede Su ühendisliğinde en çok kullanılan Reynolds ve Foude odellei şeklindeki ayııa neden geek duyuluştu? = oladıkça yani ototile odel aynı ölçekte yaıladıkça vizkozite ve ağılık kuvvetlei aynı anda odelde geçekleştiileeektedi. Reynolds Benzeşii:, ise V. = Hız ölçeği T = Zaan ölçeği İve ölçeği Debi ölçeği Kuvvet ölçeği İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
Foude Benzeşii: UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ g = ise Hız ölçeği Zaan ölçeği İve ölçeği Debi ölçeği, ise Kuvvet ölçeği Model benzeşiinde Reynolds ve Foude benzeşilei aynı anda geçeklenebili i? Reynolds Modeli:, aynı akışkan kullanılı ise, Foude Modeli:, g = ise Reynolds odeli için elde edilen hız ölçeği Foude odeli için elde edilen hız ölçeği ifadesinde yeine yazılısa, Sonuç olaak iki denklein aynı anda geçeklenesi odelin, ototile aynı büyüklükte olası geekektedi. Dolayısıyla Reynolds ve Foude benzeşii aynı anda geçeklenez. İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ SORU : 0.6, genişlikli bi kanala /5 ölçekli bi dolu savak odeli yaılıştı. Dolu savak ototi yüksekliği.4 ve tahin edilen aksiu savak yükü.5 di. a) Dolusavağın odeldeki yüksekliği ve savak yükü ne olu? b) Modelde savak yükü 6 iken savaktan geçen debi 0.0 /s ise, dolusavağın ototiteki bii genişliğinden geçen debi ne olu? c) Modelde 6 lik bi hidolik sıçaa gözlenişti. Bunun ototiteki kaşılığını bulunuz. d) Modeldeki hidolik sıçaa ile kıılan güç W ise, bunun ototi eşdeğe nedi? SORU : Bi dalga kıan odelinde he bii 0 N ağılığında beton blokla kullanılacaktı. Bu odel dalga yüksekliği 0.0 yi aşadıkça iyi sonuç veişti. Pototite, odeldekinin geoetik ve hidodinaik benzei olan bi dalga için dalga yüksekliği 6 iken, beton bloklaın ağılığı ne olalıdı? SORU : /s hızla tatlı suda haeket ettiilen uzunluğunda bi gei odelinin ölçülen ukaveeti 44 N bulunuştu. Buna göe; a) 45 uzunluğundaki ototite hız ne olacaktı? b) Pototii tuzlu suda bu hızla haeket ettiek için uygulanası geekli kuvvetin değeini bulunuz. (ρ su =.0 g/c, ρ deniz suyu =.05 g/c ) SORU 4: Pototi debisi Q = 50 /s olan bağlaadan suyun savaklanası incelenecekti. a) /0 ölçekli odelde debi ne olalıdı? b) Aynı odelde /s olaak ölçülen hıza ototite hangi hız kaşılık gelektedi? SORU 5: Basınçlı bi bou akıında boudan geçiilen debi Q=0 lt/s, bounun iç çaı D =00, bou boyu 00 di. Boudaki akışkan viskoz bi akışkan olu bunun /4 ölçeğinde bi odeli yaılacaktı. Hidodinaik benzeşi için: a) Modelin debisi ne olalıdı? b) Modeldeki akıın hızı ne olalıdı? c) Modeldeki ve ototiteki akılaın ejileini belileyiniz. (=.5x0-4 /s) SORU 6: Bi sebest yüzeyli akıda v = /s di. Bu akıın oluştuğu kanalın /5 ölçekli odeli yaılacaktı. a) Modele ait debi ve zaan ölçekleini b) Modeldeki basınç kuvveti ölçüünün ototie nasıl geçileceğini belitiniz. SORU 7: Bi ventuiete ototiinde Q = 0.0 /s, D = 0.0, su =.4x0-6 /s, su = g/c tü. Bu akıın / ölçeğinde dinaik benzei yaılıken akışkan olaak hava =5x0-6 /s, hava =.8*0 - g/c olan hava kullanılacaktı. Hız, zaan, debi basınç ölçekleini belileyiniz. İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ SORU 8: Şekildeki ventui sayacının / ölçeğinde odeli yaılacaktı. Modeldeki hız, debi ve basınç ölçekleini belileyiniz. Q = 0.09 /s D = 0. D = 0. z =? I a z Civa I İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM : İnşaat Fakültesi UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Model sebest yüzeyli akı söz konusu olduğu için Foude odeli olaak kuuluş olalıdı. = / 5 Modeldeki dolusavak yüksekliği: H =. H = (/5)*.4 = 0.456 Savak yükü: h =. h = (/5)*.5 = 0.06 Foude odelinde: V hız ölçeği T zaan ölçeği 5/ Q debi ölçeği Pototi debisi: Q = Q / Q = 0.0 / ( ) 5/ = (5) 5/ * 0.0 = 6.50 /s Pototi ket genişliği: B = B / = 0.6 / ( /5 ) = 5.5 Pototi bii genişlik debisi: q = Q / B = (6.50 / 5.5) = 4. /s. Pototiteki hidolik sıçaa yüksekliği: H = H / = 0.06 / ( / 5 ) = 0.65 Pototite hidolik sıçaa sıasında kıılan eneji: F g g W T T ve g = W 4 7 / W = W / W W = W / W = / ( / 5 ) 7/ = 8750000 Watt = 8.75 Mwatt İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM : İnşaat Fakültesi G = 0 N; H = 0.0 H = 6.0 UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Sebest yüzeyli akı söz konusu olası nedeniyle ağılık kuvvetlei etkin Foude benzeşii kullanılı. V g V hız ölçeği T zaan ölçeği 0. 6 0 G =. =. F. - = F = M.. T - G = (. )..( / ) - =. Model ve ototite aynı akışkan kullanılısa, = G = G / G G = G / G = 0 / ( / 8000 ) = 80000 N = 80 kn İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM : İnşaat Fakültesi UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Sebest yüzeyli akı söz konusu olası nedeniyle ağılık kuvvetlei etkin Foude benzeşii kullanılı. V = /s = F = 44 N a) = 45, V =? V g V hız ölçeği T zaan ölçeği 45 5 V = ( ) / = ( / 5 ) / = 0.58 V = V / V V = V / V = / 0.58 = 7.75 /s b) - F = M.. T F = (. / ).( ).( ) - =. F 5.0.05 5 =.89 x 0-4 F = F / F F = F / F = 44 /(.89 x 0-4 ) = 549.N = 5.5 kn İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM 4: İnşaat Fakültesi UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Sebest yüzeyli akı söz konusu olası nedeniyle ağılık kuvvetlei etkin Foude benzeşii kullanılı. a ) Q=50 /s, = / 0 V g V hız ölçeği T zaan ölçeği 5/ Q T debi ölçeği Q 5/ Q Q = Q. 5/ = ( 50 ) ( /0 ) 5/ = 0.0885 /s =8.85 lt/s b) V = / = V / V V = V / / = / ( /0 ) / =.46 /s İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM 5: UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Basınçlı akı Reynolds benzeşii kullanılacaktı. V, = ise V. = V Hız ölçeği V T a) Q T T V T = Zaan ölçeği debi ölçeği Q = Q. =0 x ( / 4 ) =.5 lt/s b) V V V Q = V. A V = Q / A = V =.7 / ( / 4) = 5.09 /s 0.00 0.0 4 =.7 /s c) (N Re ) = V D = (.7 x 0.0) / (.5 x 0-4 ) = 509. < 000 Akı laine (N Re ) = V D = (5.09 x 0.05) / (.5 x 0-4 ) 509. < 000 Akı laine D =. D = ( / 4) x 00 = 5 =.5 c İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM 6: Kanal enkesiti: UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ.5 5 Sebest yüzeyli akı, Foude benzeşii kullanılacaktı. a) ( F ) = ( F ) V g g = V hız ölçeği T zaan ölçeği T = ( /5) / = /5 T = T 5 T 5 5/ Q debi ölçeği Q Q = 5 Q = V.A= * 5 *.5 =5 /s b) P: Basınç kuvveti: F - F = M.. T F = (. )..( / ) - =. Model ve ototite aynı akışkan kullanılısa, = F = P = = ( / 5 ) = / 565 F 565 F İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM 7: UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Basınçlı akı olası nedeniyle Reynolds benzeşii kullanılacaktı. ( N Re ) = ( N Re ) V ( N Re ) = V = 5x0.4x0 6 6 T = 0. 004 V.4 =.4 Q =. T - = 0.004 P = M.. T - = (. ).. T - = =.57 4. T.8* P = 0.( / ) 4.(0.004) - = 0.5 İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
ÇÖZÜM 8: I I nivo yüzeyi : UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ + su.a = z. civa + ( a - z ) su + = z. civa + a. su - z. su - a. su = z ( civa - su ) z = civa su noktalaı aasında Eneji (Benoulli) denklei yazılısa; V V z z z = z g V = V = Q 0.09 A D 4 Q 0.09 A D 4 g =.7 /s =.864 /s V V.864.7 = 980 =090. N/ g g g z = 90. 46 000 Reynolds benzeşiinden; =0.048 =.48 c V, = ise V. = V = Hız ölçeği V T T V T = = (/) = / 9 Zaan ölçeği Q T = debi ölçeği Basınç kuvveti; P = M.. T - = (. ).. T - ( =, aynı akışkan kullanılıyo) İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul
4 4 P = 4 T Basınç geilesi; UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ = F. - = ( M.. T - ). - = (. ).. T - - = T 4 = 9 İTÜ, İnşaat Fakültesi, Hidolik aboatuvaı, 4469, Maslak, İstanbul