. SINI TTİ İRİT ÇÖZİ 1. P Yandaki, PRS ve üçgenlerinin sırasıyla [], [RS] ve [] ye ait kenarortaylarını çiziniz. R S 2. r O O merkezli, r yarıçaplı çemberde çapı gören açısının ölçüsü 90 dir. [O], hem üçgeninin kenarortayı hem de O merkezli çemberin yarıçapıdır. ir dik üçgende dik açıdan inen kenarortayın uzunluğu, kenarda O ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna eşittir. O = O = O dir. Şekildeki dik üçgeninde [] ^ [], G noktası ağırlık merkezi, G = 2 G, G = (x + 2) br ve = 2 br G olduğuna göre, x in değerini bulunuz. 21 3 = x + 2 x = 5. şağıdaki kağıtlarda verilen üçgenlerin ağırlık merkezlerini bulunuz. 5
İN YYINII R SORUR 1. 1. üçgeninde [], [] nin kenarortayıdır. = 7 br, = x + br üçgeninde [], [] nin kenarortayıdır. olduğuna göre, x kaç birimdir? olduğuna göre, nu bulunuz. ) 2 ) 3 2. ) = br.2 = br ) 7 2. dik üçgeninde [] ye ait kenarortay uzunluğu olduğuna br olduğuna göre, ) 10 = 5 br 2 ) 1 ) P R ) S N ) ait düzeltip doğrusunu çiziniz. kenarına ait kenarortay yanlış çizilmiştir? T ye Yandaki soruda hatalı çizilen kenarortayı şağıdaki verilen üçgenlerden hangisinde bir ) [] nuz. ) 10 göre, kenarortayın uzunluğunu bulu- kaç birimdir? ) üçgeninde = 10 br
. SINI TTİ SIR SN 1. atlama yaparak herhangi bir üçgenin ağırlık merkezini bulalım. Önü mavi, arkası beyaz renkte bir üçgeni alarak aşağıda verilmiş adımları gerçekleştirelim. 1. dım: 2. dım: üçgeninin köşelerini ikişer ikişer çakıştırıp katlama yaparak kenarlarının orta noktalarını bulalım. enarların orta noktalarını yukarıdaki şekilde olduğu gibi,, olarak adlandıralım. üçgenini [] boyunca katlayarak, kat izi oluşturalım. dım:. dım: üçgenini [] boyunca katlayarak, kat izi oluşturalım. üçgenini [] boyunca katlayarak, kat izi oluşturalım. 5. dım: at izlerinin kesim noktası, üçgeninin kenarortayı dır. 2. ir çeşitkenar üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçalarının kesiştiği noktayı, o üçgenin ağırlık merkezi denir. Noktalı kağıtta O merkezli çember ve dik üçgeni verilmiştir. O Çemberin yarıçapı 3 br ise, üçgeninin hipotenüsüne ait kenarortayının uzunluğu kaç birim olduğunu bulunuz. 3 br 7
İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. Pergel ve cetvel kullanarak bir üçgeninin bir köşesine ait iç açıortayını çizelim. 1. dım: Herhangi bir üçgeni çizelim. 2. dım: merkezli ve yarıçapı kenarından daha küçük olacak şekilde bir yay çizelim. Yayın ve kenarlarını kestiği noktaları ve N olarak adlandıralım. N dım: Pergeli belli bir mesafe aralayarak merkezli pembe yayı ve yine açıklığını bozmadan N merkezli yeşil yayı çizelim. Yayların birbirini kestiği noktayı olarak adlandıralım.. dım: köşesi ile noktasını birleştirelim. [], üçgeninin köşesine ait açıortayıdır. N N 10
. SINI TTİ 2. P R Noktalı kağıtta verilen PR ve üçgenlerinin sırasıyla P X ve X 'sına ait açıortaylarını çiziniz. P R 3x 20 10 üçgeninde [], 'nin açıortayıdır. s( ) = 3x 20 ve s() = 10 olduğuna göre, x'in kaç derece olduğunu bulunuz. 3x 20 = 10 3x = 30 x = 10 11
İN YYINII R SORUR 1. 100 N 1. üçgeninde, N noktası iç açıortayların kesiştiği yerdir. N s( N ) = 100 s( ) = 0 olduğuna göre, s( ) ) 20 2. ) 30 ) 0 ) 50 2. s( ) = 70 'dir. kenarı, [] kenarı üstüne gelecek 1 5 0 20 25 Şekilde [] ) 35 çıortay ) 20 ira s( ) = 7 Yiyecek atura Taksitler Giyim = ve ) 0 ) 32 Şekilde [, 'nin açıortayıdır. [] olduğuna göre, x kaç derecedir? ) ^ [, [] ^ [ s( ) = 2x + 30, üçgeni şekildeki gibi katlanırsa, oluşan ğunu ifade ediniz. kaç derecedir? ) 50 kat izi üçgenin hangi yardımcı elemanı oldu- biçimde II. şekildeki gibi katlanırsa s( N ) ) 0 II. şekil I. şekilde verilen üçgeninde [] bulunuz. olduğunu I. şekil derece 130 N kaç olduğuna göre, s( N ) kaç derecedir? üçgeninde N noktası iç açıortayların kesiştiği yerdir. ^ [, [] ^ [, = 3x br = 11 br olduğuna göre, x'in kaç birim olduğunu bulunuz. ) 23 3x = 11 x = 5
. SINI TTİ SIR SN 1. atlama yaparak üçgenin iç açıortaylarını oluşturalım. 1. dım: Ön tarafı pembe ve arka tarafı mavi renkte olan bir kağıttan çeşitkenar üçgen oluşturalım. İT İki iç açıortayın kesim noktasından mutlaka üçüncü iç açıortay da geçer. 2. dım: [], [] ile çakışacak şekilde katlayalım. avi renk ile gösterilen köşesi katlandığında pembe renk ile gösterilen yere gelir. at izini [] olarak adlandıralım. dım: [], [] ile çakışacak şekilde katlayalım. avi renk ile gösterilen köşesi katlandığında pembe renk ile gösterilen yere gelir. at izini [] olarak adlandıralım. 13
İN YYINII. dım: [], [] ile çakışacak şekilde katlayalım. avi renk ile gösterilen köşesi katlandığında pembe renk ile gösterilen yere gelir. at izini [] olarak adlandıralım. 2. şağıdaki, T, NT ve PRS üçgenlerinin sırasıyla æ, æt, æ ve æs sına ait açıortaylarını çiziniz. T S N T P R Yükseklik Üçgenin herhangi bir köşesinin, karşısındaki kenarı içine alan doğruya en kısa uzaklığına yükseklik denir. h sembolü ile gösterilir. ir üçgende üç tane yükseklik vardır. Yüksekliklerin kesim noktasına diklik merkezi denir. ar çılı Üçgende Yükseklik: ar açılı üçgende diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir. 1
. SINI TTİ R SORUR 1. s( ) = 35 ve s( ) = 20 35 1. Yandaki üçgenindeki s( ) nin kaç derece olduğunu bulunuz. 35 olduğuna göre, s( ) 20 ) 0 ) 55 2. Şekildeki üçgeninde noktası diklik merkezidir. kaç derecedir? ) 50 ) 5 2. Yandaki üçgenindeki s( ) nin kaç Şekildeki üçgeninde derece olduğunu bulunuz. I noktası diklik merkezidir. = ve s( I ) = 50 olduğuna göre, s( I ) I 0 50 kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 3 [H] H ) 33 25 ) 0 kaç derecedir? ). Yandaki üçgenindeki s( ) nin kaç üçgeninde [] ^ [], =, derece olduğunu bulunuz. s( ) = 25, 5 s( ) = 15 15 olduğuna göre, s( ) ) derece olduğunu bulunuz. s( H ) = 3. ^ [], [] ^ [] H = ve ) 2 Yandaki üçgenindeki s( ) nin kaç üçgeninde ) 20 ) 0 olduğuna göre, s( ) kaç derecedir? ) 0 ) 100 19
İN YYINII SIR SN 1. atlama yaparak üçgeninin [] kenarına ait yüksekliği bulunuz. 1. dım: Çeşitkenar bir üçgeni alalım. 2. dım: köşesi, [] kenarı üstüne gelecek şekilde köşesinden katlanıyor. H dım: Oluşan [H], [] kenarına ait yüksekliktir. H 2. 3 Şekildeki üçgeninde,, noktaları doğrudaştır. =, s( ) = s() ve s( ) = 3 olduğuna göre, s( ) kaç derecedir? ) 33 ) 57 ) 1 ) 7 20
. SINI TTİ üçgeninde [] ^ [], =, = ve s( ) = 2 olduğuna göre, s( ) kaç derecedir? ) 1 ) 20 ) 2 ) 32 2. dik üçgeninde [] ^ [], [H] ^ [], = 3 br, br = br ve = 5 br 3 br a olduğuna göre, H nin kaç birim olduğunu bulunuz. a = 3 5 ise d = 5 dir. 5. Yandaki üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. H 5 [], [] kenarının kenarortayı ve = 5 br olduğuna göre, nin kaç birim olduğunu bulunuz. 5 br dik açı olduğundan = 2. = 2.5 = 10 birimdir. Üçgen şitsizliği enar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgenin kenarları arasında b c < a < b + c a c < b < a + c b a < c < b + a bağıntısı vardır. u bağıntıya "üçgen eşitsizliği" denir. İT ir üçgenin çevresinin sayısal değerinin, yarısı veya yarısından fazlası uzunlukta bir kenarı olamaz. c b a = 5 5 < b + c (üçgen eşitsizliği) Çevresinin tam sayı değeri en az 5 + = 11 br dir. 21
. SINI TTİ İRİT ÇÖZİ 1. enar uzunlukları a = 1 cm, b = 1 cm ve c = 10 cm olan bir üçgen oluşturulabilir mi? b a < c < b + a 1 1 < 10 < 1 + 1 < 10 < 32 üçgen oluşturur. 2. enar uzunlukları a = cm, b = cm ve c = cm olan bir üçgen oluşturulabilir mi? a b < c < a + b < < + < üçgen oluşturmaz. üçgeninde = cm ve = 7 cm olduğuna göre, nin cm türünden alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz. 7 7 < < 7 + 3 < < 11 7 farklı tam sayı. üçgeninde = cm ve 9 = 9 cm olduğuna göre, = x in alabileceği cm türünden en büyük tam x sayı değerini bulunuz. 9 - < x < 9 + x < 13 en büyük = 23
İN YYINII 5. 11 üçgeninde = cm ve = 11 cm x olduğuna göre, üçgeninin çevresinin alabileceği cm türünden en küçük tam sayı değerini bulunuz. 11 - < x < 11 + 3 < x < 19 en küçük değeri 'tür. Çevresi + 11 + = 23 olur.. üçgeninde = 9 br, 3x + 9 = 1 br ve = (3x + ) br olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını 1 bulunuz. 1-9 < 3x + < 1 + 9 7 < 3x + < 25 1 < x < 7 2 + 3 + + 5 + = 20 dir. 7. üçgeninde = 1 br, = x br ve = (2x + 1) br 2x + 1 x olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz. 1 2x + 1 - x < 1 < 2x + 1 + x x + 1 < 1 < 3x + 1 x < 15, 5 < x, 7,, 9, 10, 11,, 13, 1 9 farklı. üçgeninde = 9 br olduğuna göre, Ç( ) nin alabileceği en küçük tam sayı değeri- c 9 ni bulunuz. 9 < a + c a + c en küçük 10 dur. a Çevre = 9 + 10 = 19 br dir 2
. SINI TTİ R SORUR 1. ) 10 = br ve = x x 1. Yandaki üçgeninde nin alabileceği en üçgeninde, = br, küçük tam sayı değerini bulunuz. olduğuna göre, x in alabile- 2 < x < 1 ceği kaç farklı tam sayı x in en küçük değeri 3 tür. değeri vardır? ) 11 ) 2. ) 13 2. Yandaki şekilde nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz. 5 < x < 15 2 < x < 1 ve birer üçgen, tane 5 < x < 1 = 5 br, = 10 br, = br, = br olduğuna göre, nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 1 ) 13 ) 11 PRS üçgeninde PS = 7 br P olduğuna 7 R ) ) çevresinin S göre, üçgenin alabileceği b a en küçük tam sayı değeri kaç- olduğuna göre, üçgenin çevresinin alabileceği tır? ) 13 üçgeninde = br en küçük tam sayı değerinin kaç olduğunu ) 1 ) 15 bulunuz. < a + b ise a + b = 7 en küçük. 7 + = 13 br 3 cm cm N. Yandaki,, ve N çubuklarının üçü ile oluş- cm turulabilecek üçgenin çevresinin alabileceği cm en büyük tam sayı değerini bulunuz. Yukarıda verilen,, ve N çubuklarından hangi üçü ile bir üçgen oluşturulamaz? ),, ),, N ),, N ),, N + + = 1 cm 25
İN YYINII SIR SN 1. şağıda verilen doğru parçalarından hangileri ile üçgen oluşturulabilir? I. a = 7 cm, b = cm ve c = cm II. a = cm, b = cm ve c = 3 cm III. a = 9 cm, b = 3 cm ve c = cm IV. a = 10 cm, b = cm ve c = 5 cm ) II ve IV ) I, II ve IV ) I, III ve IV ) I, II, III ve IV 2. üçgeninde = 15 br ve 15 = 1 br 1 olduğuna göre, nun alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaç br dir? ) 3 ) 3 ) 39 ) 0 bir çeşitkenar üçgen, = cm ve = cm olduğuna göre, cm türünden nun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) 13 ) 1 ) 15 ) 1 2
. SINI TTİ. Yukarıdaki geometri şeritleriyle oluşturulacak bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) 10 br ) 9 br ) 5 br ) 3 br 5. 215 km 5 km 90 km 30 km,, ve şehirleri arasındaki mesafeler şekilde verilmiştir. ve şehirleri arasına uzunluğu km türünde tam sayı olan tren rayı döşenecektir. una göre, tren rayının uzunluğu en az kaç km dir? ) 70 ) 71 ) 9 ) 50. 9 G 7 5 ir ressam duvar üzerine resim yapmak için yukarıdaki biçimde üçgenlerden oluşan bir çalışma alanı belirlemiştir., ve G üçgenlerinin tüm kenar uzunlukları tam sayı olacak şekilde verilmiştir. una göre, nun alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değeri arasındaki fark kaç birimdir? ) 2 ) 30 ) 32 ) 3 27
İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. üçgeninde = 11 cm, = 9 cm ve = cm olduğuna göre, üçgenin iç açılarının ölçülerini sıralayınız. s( æ ) > s( æ ) > s( æ ) 2. dik üçgeninde [] ^ [], = cm ve = 7 cm olduğuna göre, üçgenin dış açılarının ölçülerini sıralayınız. ış açılar s( æ ) > s( æ ) > s( æ ) üçgeninde = = br olduğuna göre, nin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz. dar açı olduğundan bir geniş açıdır. una göre üçgeninde > olduğundan > dir ve nin en küçük tam sayı değeri 9 dur.. 72 üçgeninin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayınız. s( æ ) = 10 - (s( æ ) + s( æ )) = 10 - (55 + 72 ) 55 = 10-7 = 53 s( æ ) < s( æ ) < s( æ ) < < 30
. SINI TTİ R SORUR 1. 1. 20 130 üçgeninde s( ) = 130 ve = cm olduğuna göre, üçgenin kenar uzunluklarının olduğuna göre, üçgenin iç açılarının ölçülerini doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? ) > > ) > > ) > > ) > > Şekilde sıralayınız. æ æ æ s() > s() > s() 2. verilenlere göre en uzun kenar 0 50 üçgeninde = cm, = cm ve s( ) = 20 2. 0 0 aşağıdakilerden gisidir? 0 han- 30 100 50 ve üçgenlerinde verilenlere göre şeklin en uzun kenarını bulunuz. ) [] ) [] ) [] [] ) [] P üçgeninde R ) > s( X ) ve s( X = cm ) 13 S olduğuna göre, nun ) PRS üçgeninde R açısı geniş açı ve alabileceği en küçük tam PS = 10 br sayı değeri kaç cm dir? ) 11 olduğuna göre, RS nin alabileceği en büyük ) 10 tam sayı değerini bulunuz. 9 31
İN YYINII SIR SN 1. Şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? 0 20 [] 2. [] ^ [] ve = br olduğuna göre, nun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç br dir? 9 diküçgen ve üçgeninde verilenlere göre, şeklin en 1 kısa kenarını bulunuz. 20 [] 0. x üçgeninde s( X ) > s( W ) = br, = x br ve = br olduğuna göre, nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? < x < 10 5 tane 32
İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. üçgenini çizmek isteyen elike, üçgen ile ilgili olarak s( ) = 75 ve = br olduğunu biliyor. u iki bilgi yanında aşağıdakilerden hangilerini tek başına bilmesi üçgenin çizilebilmesi için yeterli olur? I. [] nın uzunluğunu bilmesi, II. açısının ölçüsünü bilmesi, III. açısının ölçüsünü bilmesi, ) Yalnız I ) I ve II ) II ve III ) I, II ve III 2. N üçgenini çizmek isteyen etül üçgeni çizerken aşağıdaki adımları gerçekleştirmiştir. 1. adım: N = br olan bir doğru parçası çizilir. 2. adım: öşesi N noktası ve bir kolu [N] olan 5 lik açı çizilir. adım: öşesi noktası ve bir kolu [N] olan 5 lik açı çizilir.. adım: 5 ve 5 lik açıların ortak olmayan kollarının kesim noktası noktası olarak adlandırılır. etül'ün çizdiği üçgen aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 5 5 br 5 N br 5 N ) ) 70 70 5 5 br N br N 3
. SINI TTİ, ve merkezli çemberler şekilde olduğu gibi birbirini kesmektedir. merkezli çemberin çapı 1 cm ve = 3 cm olduğuna göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 15 ) 1 ) 21 ) 2. I. s( ) = 70, s( ) = 0, = br, = 9 br II. a = 5 br, b = br, c = br III. = 7 br, s( X) = 0, s( X ) = 55 Yukarıda verilenlere göre hangisi veya hangileri ile tek bir üçgen çizilebilir? ) Yalnız III ) I ve II ) I ve III ) II ve III 39
İN YYINII R SORUR 1. I. = 7 cm, = 9 cm, = cm olan üçgeni II. [] II. = cm, = cm, = cm olan üçgeni IV. s( ) = 0, = 10 cm, = cm X Yukarıda bazı elemanları verilen üçgenlerinden hangilerinin tek türlü çizilebileceğini Yukarıda bazı elemanları verilen üçgenle- bulunuz. rinden kaç tanesi tek türlü çizilebilir? ) 3 I, II ve IV ) 2. li pergel, iletki ve cetvel yardımıyla bir 2. 5 cm uzunluğundaki [] nın, noktasından 7 cm yarıçaplı bir yay ve noktasından cm yarıçaplı bir yay çizildiğinde yayların kesim noktası dır. u üç nokta birleştirildiğinde oluşan üçgeni aşağıdakilerden hangisidir? ) ) cm 7 cm üçgeni çizmiştir. Çizerken yaptığı işlem adımları aşağıda verilmiştir. 1. adım: 5 lik bir açı çizerek, açının köşesini noktası kabul etmiştir. 2. adım: Pergelini cetvel üzerinde cm açarak, açının bir kolunun üzerinde merkezi olan bir yay çizmiştir. Yayın açının kolunu kestiği noktayı cm 5 cm noktası olarak kabul etmiştir. 7 cm 5 cm IV. a = 5 cm, s( W ) = 70, s( ) = 0 olan üçgeni ) 2 ^ [], = br, = 7 br III. s( ) = 95, s( ) = 5, s( ) = 0 ) = 90, = cm olan III. = cm, s( W üçgeni ) 1 1. I. s( ) = 50, s( ) = 0, = br adım: Pergelini cetvel üzerinde cm açarak, açının diğer kolunun üzerinde merkezi olan bir yay daha çizmiştir. Yayın açının kolunu kes) ) 7 cm tiği noktayı noktası olarak kabul etmiştir.. adım: noktası ile noktasını birleştirmiş- 5 cm cm 5 cm tir. cm Yukarıda çizim adımlarını gerçekleştiren li nin 7 cm elde edeceği üçgeni çiziniz. cm 0 5 cm
. SINI TTİ SIR SN 1. şağıda verilen üçgenlerden hangisi kenar-açı-kenar metodu kullanılarak çizilmiştir? ) ) 7 10 9 ) ) 0 0 0 50 2. şağıda bazı elemanları verilen üçgenlerden hangisi ile tek türlü bir üçgeni çizilir? ) s( X ) = 55, s( X ) = 5, s( X) = 0 ) = cm, = 5 cm, = 9 cm ) = cm, = 1 cm, = 1 cm ) s( X) = 0, s( X ) = 70, = 3 cm Sadece cetvel ve pergel kullanarak aşağıdaki üçgen çizimlerinden hangisi yapılabilir? ) Üç kenarının uzunluğu bilinirse ) ir açısı ve iki kenar uzunluğu bilinirse ) İki açısı ve bir kenar uzunluğu bilinirse ) İki kenar uzunluğu verilirse 1
. SINI TTİ İRİT ÇÖZİ 1. enarlarına göre özel üçgenleri bulunuz. 3 x =? 5 x =? 10 9 x =? 15 3k x =? 5k k 5 x =? 13 10 x =? 2 15 x =? 39 5k x =? 13k 2 3 k x =? 17 1 x =? 3 2 x =? 51 k x =? 17k 15 30 5 15k 7 x =? 25 1 x =? 50 7k x =? 25k 2 2k 2. Yukarıda verilen üçgeni bir dik üçgen midir? cm cm 2 + 2 = 1 + 3 = 52 = (2Ω13) 2 olduğunda köşesi dik açı olan bir dik üçgendir. 2Ω13 cm 3
İN YYINII 5 irim kareli kağıtta krokisi çizilen [] ve [] yollarının uzunlukları arasındaki farkın kaç br olduğunu bulunuz. 2 = 2 + 5 2 = 19 = 13 2 = 2 + 2 =100 = 10 ark = 13 10 = 3 br. Yanda verilen dörtgeninde [] ^ [], [] ^ [], = 1 1 br 3 br br, = 3 br ve = 2 br olduğuna göre, nin kaç birim olduğunu bulunuz. 2 br 2 + 1 2 = 3 2 2 = 30 2 = 30 br 2 + 2 2 = 30 2 2 = 1 2 = 1 br 5. Yandaki üçgeninde = 9 br, = 5 br 5 br 5 3 = 5 3 br ve = 10 br olduğuna göre, nin kaç birim olduğunu bulunuz. 10 br s( æ ) = 90 dir. Çünkü 2 + 2 = 2 dir. una göre, 2 = 2 + (5 3) 2 = 1 + 75 = 91 = Ω91
. SINI TTİ R SORUR 1. 1. li, evinden okula gitmek için önce kuzeye 2 km, 3 br sonra doğuya 3 km en sonundan tekrar kuzeye 3 br 13 br 2 km daha yürümüştür. br br una göre, li'nin evinden okula gitmek için yürüyeceği en kısa yolunun uzunluğunu bulu- ile noktası arasındaki en kısa uzaklık kaç nuz. birimdir? 2 ) 2 ) 25 ) 2 ) 27 3Ω1 0 c m R 9 cm ) 2 S V ) 3 cm cm T 9 cm cm cm 1 15 cm 3 cm P 5 cm cm 2 olduğuna göre, bu üçgenin hangi açısının 90 cm 15 cm 5 km = x = 10 br olduğunu bulunuz. ir üçgende 90 en büyük açı olması gerektiğinden dolayı en uzun kenarı hipotenüs olarak 20 cm değerlendirmeliyiz. 2 Y 2 cm ) 2 2 10 = + dir. ) 5 2 2. ir üçgeninde = br, = br ve üçgendir? 5 2 2. şağıda verilen üçgenlerden kaç tanesi dik 2 x = 3 + = 25 5 = x 15 20 3 3 Terzi, üçgeni biçimindeki kumaşın kenarı boyunca dantel dikmek istiyor. irim kareli kağıda çizilen üçgeninin çev- s( ) = 90, = br ve = 3 br resi kaç birimdir? ) 30 ) 5 olduğuna göre terzinin kaç birim uzunluğunda ) 0 dantele ihtiyacı olduğunu bulunuz. ) 75 3 5
İN YYINII SIR SN 1. 3 Yanda verilen üçgeni bir dik üçgen midir? n uzun kenarı hipotenüs kabul edip Pisagor kuralını uygulayalım. 2 2 + 3 2 = 25 olduğundan dik üçgen değildir. 2. 9 Yandaki şekilde [] ^ [], [] ^ [] ve [] ^ [] dir. = 9 cm, = cm, = 1 cm ve = 25 cm 25 olduğuna göre, kaç cm dir? 1 ) 9 ) ) 15 ) 20, G ve H birer karedir. H [] ^ [], () = 9 br 2 ve (G) = 51 br 2 olduğuna göre, (H) kaç br 2 dir? ) 9 ) ) 1 ) 100 G. y ik koordinat sisteminde verilen [] nun uzunluğu kaç birimdir? x ) 2 3 ) Ω13 ) Ω1 ) Ω15
. SINI TTİ 5. idem evinden yola çıkıp 5 km güneye, km doğuya sonra 11 km tekrar güneye giderek tenis kortuna ulaşmıştır. G idem in evi ile tenis kortu arasındaki en kısa mesafe kaç km dir? ) 20 ) 22 ) 33 ) 37. 150 cm 200 cm Gizem in odasını boyamak için duvara dayalı duran merdivenin duvara olan uzaklığı 150 cm, merdivenin üst köşesinin yere olan uzaklığı 200 cm ise merdivenin boyu kaç m dir? ) 2, ) 2,5 ) 3 ) 3,9 7. x 13 üçgeninde = = 13 br, = 10 br ve = 11 br 11 10 olduğuna göre, x kaç br dir? ) 1 ) 15 ) 1 ) 20 7
İN YYINII. üçgeninde s(æ) = 90, = cm ve = Ω1 cm 1 cm olduğuna göre, üçgeninin alanı kaç cm 2 dir? cm ) 5 ) 10 ) 2Ω1 ) 20 9. üçgeninde [H] ^ [], s( ) = 5, = cm ve H 5 H = cm dir. una göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? 1 + 3 + 2 10. üçgeninde [] ^ [], = cm, = cm ve = 1 cm 1 olduğuna göre, kaç cm dir? ) 15 ) 1 ) 17 ) 1 11. üşey konumda yere teğet olan 5 m uzunluğundaki sarkaç, I. konumdan II. konuma geldiğinde yatay yönde 10 cm yol almış- 5 m II. konum tır. una göre, sarkaç kaç m yükselmiştir? h ) 0,1 ) 0,2 ) 0, ) 2 I. konum
İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. Noktalı kağıtta verilen üçgenin benzerini çiziniz. 2. şağıdaki üçgenlerden hangilerinin benzer olduğunu bulunuz. 0 5 P 0 0 0 0 55 S 0 0 55 0 5 R ~ ~ R SP & ve PRS üçgenleri arasında & PRS ifadesi veriliyor. una göre, PRS üçgenine ait elemanların ölçülerini bulunuz. S 70 10 br 9 br 50 1 br 0 P R s(p X ) = 70 PR = 10 br s(r X ) = 50 PS = 9 br s(s X ) = 0 RS = 1 br 52
. SINI TTİ SIR SN 1. şağıda verilen üçgen benzerini yandaki boşluğa uygun şekilde çiziniz. 70 70 0 cm 0 30 2 cm 2. şağıdaki üçgenlerden hangilerinin benzer olduğunu bulunuz. P 0 S 20 130 30 50 R 70 25 Y 20 Z 130 5 ~ Y ZT... 30 T ir üçgeni ile arasında ilişkisi olduğuna göre, aşağıdaki boşluklara uygun olan ifadeleri sembollerle yazınız. s(æ) = s( æ ) = s(æ) = s( æ ) ve = s(æ) = s( æ ) = 53
İN YYINII İRİT ÇÖZİ 1. I. II. III. IV. G P 1 25 25 25 H 25 R T Yukarıda verilen üçgenlerden hangi ikisi kesinlikle benzerdir? I ve IV 2. 10 Şekilde s( ) = s(), = br, = 10 br, = br ve = 1 br olduğuna göre, kaç br olduğunu bulunuz. 1 = 1 = 10 x x = 15 N Yandaki şekilde N = cm, N = 1 cm, = cm, = cm ve = cm 1 olduğuna göre, ve N üçgenleri benzer olup olmadığını bulunuz. = = 1 = 1 2 = k ~ N 5
. SINI TTİ. ve üçgenlerinde [] // [], = br 1 = br, = 1 br olduğuna göre, nin kaç birim olduğunu bulunuz. 5 = x = 30 = 7,5 7,5 = 1,5 br x 10 5. 5 3 ve üçgenlerinde [] // [] = 10 br, = 5 br ve = 3 br olduğuna göre, nin kaç birim olduğunu bulunuz. 3. ve dik üçgenlerinde [] ^ [], [] ^ [] ve [] ^ [ ] dir. 3 = br, = br ve = 1 br 1 olduğuna göre, nin kaç birim olduğunu bulunuz. 3 7. ve üçgenlerinde 3 = 3 br, = 5 br 5 = br ve = = br olduğuna göre, nin kaç birim olduğunu bulunuz. 57
İN YYINII R SORUR 1. 1. Şekilde [] ^ [], [] 9 3 ^ [] olmak üzere = cm [ = 3 cm ve 3 = cm Şekilde [] ^ [], [] ^ [], [] ^ [], = br, = 3 br ve = 9 br 'nin olduğuna göre, kaç birimdir? ) 2 ) 2. ) 2. [] // [], = cm, 2 olduğuna göre, ) ) 9 kaç birimdir? ) 1 Şekilde, ve noktaları ve, ve noktaları doğrudaşdırlar. x = 1 cm ve = cm ) = = cm, = cm, 10 = 1 cm ve = 10 cm 1 x olduğuna göre, = x kaç cm olduğunu bulunuz. 10 = = 9 x olduğuna göre, = x kaç cm dir? ) üçgeninde = cm, cm 3 = cm, = cm nuz. = cm, = 2 cm ve olduğuna göre, nin kaç cm olduğunu bulu- ) 15 = ) cm üçgeninde = birim kaç 5 + 15 = 20 cm ) 9 3 = 2 ve göre, olduğunu bulunuz. Şekildeki üçgeninde [] // [], olduğuna ) 5 x = 15 cm
. SINI TTİ SIR SN 1. I. II. 9 III. IV. P 2 3 9 R T Yukarıda üzerinde bilgileri verilmiş olan üçgenlerden hangi ikisi benzerdir? ) I ve III ) II ve IV ) II ve III ) I ve IV 2. x 20 2 Yukarıda verilen dörtgeninde s( ) = s( ), = br, = br, = 2 br ve = 20 br olduğuna göre, kaç birimdir? = = 2 = 1 2 benzerlik oranı = x 20 = 1 2 x = 10 br 59
İN YYINII I. II. 9 III. P IV. 2 3 R S 9 Yukarıda verilen üçgenlerden hangi ikisi benzerdir? ) I ve II ) II ve III ) I ve III ) II ve IV. 2k 2x Şekilde [] // [] // [], 3 = 2, = birim, a = 21 birim 3k 3x olduğuna göre, kaç birimdir? 15 21 ) ) 1 ) 1 ) 20 2k 5k = a 15 a = br + = br 0
. SINI TTİ 5. şağıda oklarla gösterilen doğru parçaları birbirine paralel olmak üzere şekillerde verilen uzunluklara göre x değerlerini hesaplayınız. a. b. N x x P x = 1? x =? 2 c. G x 9 H d. 10 10 x 0 10 50 210 0 20 x =? x x = = 200? e. 10 R P x S T f. 20 x 0 70 130 70 70 V RT = 2 br olmak üzere 90 30 x = 15? x = 310? 1