Koordinat sistemi Bağımlı bağımsız değişken Denklemlerde iki bilinmeyen varsa bunları bulmak için bilinmeyenlerden birine değer verilir diğeri bulunur. Burada değer verilen bilinmeyene, bağımsız değişken ; değer verdikten sonra yapılan işlem ile bulduğumuz diğer bilinmeyene de bağımlı değişken denir. Yani değer verdiğimiz bağımsız değişken, buna bağlı bulunan sonuç bağımlı değişkendir. 1) Aşağıdaki denklemlerde x istenilen değeri vererek y değerini bulunuz. a) x = 2 için 3x -2y =14 y =? b) x = 2 için 2y =10-4x y =? c) x = -3 için 3y +5x = 3 y =? d) x = -1 için -3x = 5-2y y =? e) x = 7 için 4x + 2y = -6 y =? x ve y tam sayılar olmak üzere 2x + 3y = 13 denkleminin çözüm kümesini bulalım. x =1 için 2 x + 3y = 13 1 2.1 2+3y =13 3y = 13-2 3y = 11 11 y = 3 11 x =1 için y = buluyoruz. y tamsayı olmuyor 3 x = 2 için 2 x + 3y = 13 2 2.2 4 +3y =13 3y = 13-4 3y = 9 9 y = = 3 3 x = 2 için y = 3 buluyoruz. y tamsayı aradığımız çözüm kümesi 2,3 oluyor. 2x+3y=13 denkleminde x e kendimiz değer verdiğimiz için bağımsız değişkendir. f) x = -11 için 5y = 3x -2 y =? g) x = 2 için 5x -3y =10 y =? h) x = -4 için 2x + 5y + 2 = 0 y =? 2) Aşağıdaki denklemlerde y istenilen değeri vererek x değerini bulunuz a) y = 2 için 3x -2y =14 x =? b) y = -2 için 2y =12-4x x =? c) y = -3 için 3y +5x = 8 x =? d) y = -1 için -3x = 2-2y x =? e) y = 7 için 4x + 2y = -10 x =? f) y = -9 için 5y = 3x -3 x =? g) y = 6 için 5x -3y =1 x =? h) y = -3 için 4x + 5y - 2 = 0 x =? x e değer verdikten sonra y değeri bulduk. Bulduğumuz bu y değeri de bağımlı değişkendir. 1
3) Aşağıdaki denklemlerde x ve y tamsayılardır. x ve y e uygun değerler vererek aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz. a) 5x -2y =10 Havadaki nem oranının artması ile yağmur yağma olasılığı artar. Cümlesini incelediğimizde nem oranı bağımsız değişkendir, yağmur yağması ise nem oranına bağlı olduğu için bağımlı değişkendir. b) 2y -4x = -8 c) 3y +5x =1 d) -3x = -3-2y Aşağıdaki cümlelerde bağımlı ve bağımsız değişkenleri bulunuz. a) Sabit hızla giden bir aracın yolda geçirdiği süre ile alacağı yol değişir. b) Bir kırtasiyeden alınan kalem sayısı ile ödenen para miktarı nasıl olur? e) 2y = 4x -10 f) 5y = 3x +3 c) y = 2x-3 denkleminde bağımlı ve bağımsız değişkeni bulunuz. g) 5x -3y = -1 d) x= 3(y+1) denkleminde bağımlı ve bağımsız değişkeni bulunuz. 4) Aşağıdaki problemleri çözünüz. a) a, b birbirinden farklı rakamlar olmak üzere 2a +3b en fazla kaç olabilir? e) Uçak biletlerinin fiyatları ucuzladıkça uçak ile seyahat etme sayısı artmıştır. b) a, b birbirinden farklı negatif tamsayılardır. 4a +5b en fazla kaç olabilir? c) a, b pozitif tamsayı, c negatif tam sayıdır. c. a +b en büyük kaç olabilir? d) a, b pozitif tamsayı ve a +b = 7 olmak üzere 4a +5b 'nin alabileceği en büyük değer nedir? Bir firma, bir ürünün alış fiyatına 10 TL ekleyip, 2 katını hesaplıyor ve bu şekilde satış fiyatını belirliyor. Buna göre bu ifadeyi cebirsel olarak yazıp, bağımlı ve bağımsız değişkenleri x alış fiyatı y satış fiyatı y =(x +10).2 y = 2( x +10) bağımlı değişken bağımsız değişken 2
a) Bir sınavda her doğru yanıt için 5 puan alındığına göre sınav sonunda kaç puan alınacağını gösteren cebirsel ifadeyi yazarak, bağımlı bağımsız değişkeni x 2 5 8 11 y 5 11 17 23 Yukarıdaki tabloda x ve y için verilen değerlere göre cebirsel ifade oluşturunuz. x e bağımsız, y e bağımlı değişken dersek ; x i kullanarak y elde etmeye çalışacağız. b) Bir spor salonunun aylık üyelik aidatı 50 TL dir. Buna göre bir üyenin spor salonuna gittiği süre ile ödediği ücreti gösteren cebirsel ifadeyi yazarak, bağımlı ve bağımsız değişkeni x 2 5 8 x y 2.2+1=5 2.5+1=11 2.8+1=17 2.x+1=y y = 2x+1 cebirsel ifadesi oluşur. c) Bir aracın sabit hızla aldığı yolu gösteren cebisel ifadeyi yazarak, bağımlı ve bağımsız değişkeni Aşağıdaki tablolarda verilen x ve y değerlerine göre cebirsel ifade oluşturunuz. Tabloda boş bırakılan yerlere gelebilecek sayıları bulunuz. d) Serhan almak istediği bilgisayar için annesi ile bir anlaşma yapmıştır. Serhan ev işlerinde annesine yardım ettiği günlük iş sayısının 2 katından 5 TL fazla harçlık alarak para biriktirecek. Buna göre Serhan ın günlük biriktirebileceği para miktarını gösteren cebisel ifadeyi yazarak, bağımlı ve bağımsız değişkeni a) b) x 3 6 9 12 y 5 8 11 14 x 1 4 7 10 y 2 11 20 29 e) Bir sayı örüntüsündeki sayılar, sıra sayısının 3 katından 1 eksiktir. Buna göre bu sayı örüntüsünü ifade eden cebirsel ifadeyi yazarak bağımlı ve bağımsız değişkeni c) d) x -12-8 -4 0 y 4 3 2 1 x 2-1 -4-7 y 3-3 -9-15 3
Koordinat sisteminde bağımlı bağımsız değişken a) -7,0, -6,1, -5,2, -3,4 1,1, 3,2, 5,3, 7,4 noktalarını koordinat sisteminde gösterelim. b) -2,-4, 0,-1, 2,2, 4,5 Noktaları yerleştirdiğimizde, noktaların doğrusal olduklarını görüyoruz. c) 4,-8, 2,-4, 0,0, -2,4 Noktaların doğrusal olması bir sonraki noktanın koordinat değerini bulmamızı sağlar. Sayı örüntülerinde olduğu gibi burada da x ve y değerlerinde düzenli bir artış vardır. 1) Aşağıdaki noktaları koordinat sisteminde yerleştiriniz. Doğrusal olup olmadıklarını 4
2) Aşağıdaki noktaların doğrusal olup olmadığını a) a) 3,-1, 5,3, 7,7, 9,11 b) 2,5, 0,4, -2,3, -4,2 c) -5,-3, -2,-5, 1,-7, 4,-9 d) -1,0, -3,3, -5,6, -7,9 e) 7,1, 4,-1, 1,-3, -2,-5 Sabit hızla giden bir aracın, saatte 75 km yol alarak ilerlediğini gösteren grafiğin ifade ettiği cebirseli yazınız, bağımlı ve bağımsız değişkeni b) Kilogramı 3 TL olan pirinçten alınan miktara göre ödenecek fiyatı gösteren grafik bulunmaktadır. Buna göre grafiğin ifade ettiği cebirseli yazınız, bağımlı ve bağımsız değişkeni Alınan pirincin ağırlığı değiştikçe ödenecek fiyat değiştiğine göre; 30 cm uzunluğunda dikilen bir fidanın aylara göre boyunun uzunluğunu gösteren grafiğin ifade ettiği cebirseli yazınız, bağımlı ve bağımsız değişkeni Ağırlık: Bağımsız değişken Fiyat: Bağımlı değişken Fiyat = 3. Ağırlık y = 3x 5
c) e) Bir depoda bulunan sıvının geçen süreye göre depoda kalan miktarını gösteren grafik bulunmaktadır. Grafiği yorumlayınız. Bir boyacının boyadığı alan ile kalan boya miktarını gösteren grafiği cebirsel olarak ifade ederek bağımlı ve bağımsız değişkeni Grafiği ifade eden cebirseli yazarak bağımsız ve bağımlı değişkeni d) a) Saatte 45 km yol alan sabit hızlı bir motosikletçi 8 saat sonra kaç km yol gitmiştir? İfadeyi cebirsel olarak yazınız. b) Her ay eşit şekilde uzayan ve 52 cm olarak doğan bir bebek 4. ayın sonunda 64 cm olduğuna göre 3. ayın sonunda kaç cm dir? İfadeyi cebirsel olarak yazınız. Bir aracın yolda geçen süreye göre deposunda kalan yakıt miktarını gösteren grafiği cebirsel olarak ifade ederek, bağımsız ve bağımlı değişkeni c) Deposu 55 L yakıt alabilen bir araç 10 saat boyunca yol gidebildiğine göre 7. Saatin sonunda deposunda kaç litre yakıtı kalmıştır? İfadeyi cebirsel olarak yazınız. 6