A-A AKSI KİRİŞLERİ BETONARE HESAPLARI A-A AKSI KİRİŞLERİ ELVERİŞSİZ OENT DİYAGRALARI 1.. ve 3.Grup yüklemeler için hesap momentleri olarak kolon yüzündeki (x=0) düzeltilmiş moment değerleri esas alınacaktır. 1.Grup oment Diyagramı (P d ) (x=0) 1 - K11 - - K1 - K13 - + + 3 + 4.Grup oment Diyagramı (G+Q) (x=0) - K11 - - K1 - K13-1 + + 3 + 4 3.Grup oment Diyagramı (0.9G) 1 (x=0) - K11 - - K1 - - K13 - + + 3 + 4
ESNET OENTLERİNİN DÜZELTİLESİ d,sol d,sağ d,sol d,sağ V d,sol Vd,sağ h a d d a : mesnet eksenindeki moment : kolon yüzünde düzeltilmiş hesap momenti : hesap yapılan doğrultuda kolon genişliği V d.a d d 3 d,sol V d,sol.a d,sol 3 d,sağ d,sağ V d,sağ.a 3
Deprem oment Diyagramı ( eq ) K11 - K1 K13 1 3 4 DEPRE OENTLERİNİN DÜZELTİLESİ E,sağ E,sağ E,sol E,sol a 1 / l n l a / E : kolon yüzünde düzeltilmiş deprem momenti E,sol E,sağ a 1 E,sol E,sol. l E,sol E,sağ a E,sağ E,sağ. l
ELVERİŞSİZ KESE KUVVETİ DİYAGRALARI 1.Grup Kesme Kuvveti Diyagramı (P d ) + K11 + K1 + K13 1 - - 3-4 Kesme kuvvetlerinin düzeltilmesi (x =d) (x = h) h a/ d h V1.4g 1.6q(x d) : kolon yüzünden d uzaklığında düzeltilmiş kesme kuvveti V1.4g 1.6q(x h) : kolon yüzünden h uzaklığında düzeltilmiş kesme kuvveti
.Grup Kesme Kuvveti Diyagramı (G+Q) + K11 + K1 + K13 1 3 4 - - - Kesme kuvvetlerinin düzeltilmesi (x =0) h a/ Vg q(x 0) : kolon yüzünde düzeltilmiş kesme kuvveti Deprem Kesme Kuvveti Diyagramı ( V eq ) K11 K1 K13 1 3 4
ÖRNEK : A-A AKSI K11 K1 K13 (DBYBHY 07) EĞİLE DONATISI HESABI cd (Pa) 16.7 16.7 16.7 16.7 16.7 16.7 16.7 16.7 16.7 (Pa) 365 365 365 365 365 365 365 365 365 b(mm) 944 944 944 85 85 85 944 944 944 bw(mm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 d (mm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 d(mm) 460 460 460 460 460 460 460 460 460 (1.4g+1.6q)(kNm) -65 75-100 -95 47-95 -100 75-65 (g+q) (knm) -41-69 -53-53 -69-41 (.9g) (knm) -19-47 -35-35 -47-19 eq (knm) + - 79.46 118.9 107.13 107.13 118.9 79.46 (g+g-eq) (min) -10.46-187.9-160.13-160.13-187.9-10.46 (g+q+eq) (max) 38.46 49.9 54.13 54.13 49.9 38.46 (.9g-eq) (min) -98.46-165.9-14.13-14.13-165.9-98.46 (.9g+eq) (max) 60.46 71.9 7.13 7.13 71.9 60.46 in d (knm) (-) -10.46-187.9-160.13-160.13-187.9-10.46 ax d (knm) (+) 60.46 75.00 71.9 7.13 47.00 7.13 71.9 75.00 60.46 Asü (mm) 767.34 303.3 11.90 107.79 56.95 107.79 11.90 303.3 767.34 Asa (mm) 383.67 45.76 606.45 513.90 94.36 513.90 606.45 45.76 383.67 Asü (seçilen) 780 310 10 10 65 10 10 310 780 Asa (seçilen) 390 460 615 615 300 615 615 460 390 Çizim (DBYBHY 07) KAYA TAHKİKİ VE ETRİYE HESABI V1.4g+1.6q (x=d) 74,41 99,31 86,64 86,64 99,31 74,41 Vg+q(x=o) 51,06 68,91 59,19 59,19 68,91 51,06 Veq(x=o) 4,11 4,11 45,01 45,01 4,11 4,11 V1.4g+1.6q (x=h) 65 90 80 80 90 65 Vg+q+eq(x=o) 93,17 111,0 104, 104, 111,0 93,17 (Vg+Vq)o (kn) 59,67 59,67 58,9 58,9 59,67 59,67 pü (knm) 170,8 63,40 63,40 63,40 63,40 170,8 pa (knm) 90,61 141,9 141,64 141,64 141,9 90,61 Ln (m) 4,71 4,76 4,71 max(pü+pa)/ln 66,40 75,16 85,09 85,09 75,16 66,40 Ve(kN) 16,07 134,83 143,38 143,38 134,83 16,07 Ve(x=h) 100,00 110,00 10,00 10,00 110,00 100,00 Beton kesit YETERLİ YETERLİ YETERLİ YETERLİ YETERLİ YETERLİ Vc(kN) 69,84 69,84 69,84 69,84 69,84 69,84 69,84 69,84 69,84 Asw(mm/m) 334,9 39,97 387,10 438,03 98,77 438,03 387,10 39,97 334,9 Asw (seçilen) Çizim / s / s / s / s / s / s / s / s / s
1) Kiriş Açıklık Kesitleri İçin Eğilme Donatısı Hesapları - K11 Kirişi - d,a = max d soyut ya da T kesit hesabı yapılır. a = h için; y 0.85cd bh (d 0.5 h ) hesaplanır. a) y d,a soyut dikörtgen kesit hesabı yapılır. A s,a. a değeri, 0.85. cd.b yerine yazılırsa A s,a hesaplanır. -K.D.D 0.85. cd.b.a A s,a. -.D.D d,a 0.85 cd b a (d 0.5 a) -Hesaplanan donatı düz ve pliye olarak seçilir. A s,a,seç =(.düz +.pliye) b) y < d,a T kesit hesabı yapılır. - 0.85 cd (b - b w ) h (d 0.5 h ) - A s (d 0.5h ) - w d,a A sw. a değeri, 0.85 cd.bw yerine yazılır ve.derece denklem çözülerek Asw - K.D.D 0.85 cd.b w.a A sw. -.D.D w Asw (d 0.5 a) bulunur. - As,a As Asw hesaplanır. Hesaplanan donatı düz ve pliye olarak seçilir. A s,a,seç =(.düz +.pliye) h b A s,a,seç d d,a b w Donatı yüzdesi kontrolü; A b s,a,seç w d
min = 0.8 max = max =0.0 min ctd 0.85ρb 0.0 olmalıdır. max - K1 ve - K13 Kirişleri açıklık kesitleri için de aynı işlemler tekrarlanır. ) Kiriş esnet Kesitleri İçin Eğilme Donatısı Hesapları - K11 Kenar esneti d,ü = min d d,a = max d 1.Durum.Durum Sonuç durum A s,ü A s,ü d,ü A s,a (1) d,ü A s,a () d,a d,a A s,a [(1),()]max 0.40 kabul edilerek 1 b 1,s 1b wd 1 0.591 cd hesaplanır. 1.Durum: Üstte çekme oluşturan d,ü 1,s ise; d,ü eğilme momenti için donatı hesabı 1 1,s alınarak A s1 1.b w.d hesaplanır. A s1. 0.85 cd.b w.a As1.b w.d a bulunur. 0.85 cd.bw = d, ü - 1,s için A s ve (d d ) As,ü As1 As bulunur. -Basınç donatısının akıp akmadığı kontrol edilir; Birim şekil değiştirme diyagramındaki benzerlikten (uygunluk şartı); x d s x 0.003 s T.E cu 0.003 x d d x x d s / E s x 0.003 (E s = x10 5 Pa, x = a/k 1 )
d s 6001 k1 a hesaplanır. s As As veya s As As s A s,a(1) A s bulunur. Bu bağıntıda d s 6001 k 1 a alınır. d,ü 1,s ise; d,ü 1 alınarak, A s1. 0.85. cd.b w.a A s1. a 0.85. cd.bw 1 A s1. (d 0.5.a) yerine yazılarak A s1 hesaplanır. d,ü için A s (d d ) As,ü As1 As bulunur. ve Basınç donatısının akıp akmadığı kontrol edilir; d s 6001 k1 a hesaplanır. s As As ( s ve A s A sü / A s A sü / A s,a(1) A.Durum: Altta çekme oluşturan s d,a ) bulunur. eğilme momenti için donatı hesabı Açıklık kesitinde anlatıldığı gibi soyut ya da T kesit hesabı yapılarak Sonuç durum: As,ü donatısı doğrudan 1.durumdan alınır. A donatısı ise 1. ve. durumdan büyük olanıdır. A s,a [(1), ()]max s,a A s,a() donatısı belirlenir. - K11-K1, K1-K13 ve K13 Kenar mesnetleri için de aynı işlemler tekrarlanır. - Kiriş açıklıklarında üste konacak montaj donatısı; K11, K1 ve K13 kiriş açıklıkları için ayrı ayrı hesaplanır. As,ü,max(sol yada sağ mesnet) As,ü,montaj ve 4 A 1 olmalıdır. s,ü,montaj
- Ek Donatı Hesabı - K11 Kenar mesneti Üstte A s,ü,mevcut = (pliyeler + montaj), A s,ü A s,ü,mevcut ek donatıya gerek yoktur. A s,ü > A s,ü,mevcut A s,ü,ek =A s,ü -A s,ü,mevcut Altta A s,a,mevcut =(düz donatılar) A s,a A s,a,mevcut ek donatıya gerek yoktur. A s,a > A s,a,mevcut A s,a,ek =A s,a -A s,a,mevcut -K11-K1, K1-K13 ve K13 Kenar mesnetleri için de ek donatı hesabı ayrı ayrı yapılır. Donatı şeması 1 K11 K1 3 K13 4 A A s,ü,seç s,ü,seç A s,ü,seç A s,ü,seç A s,ü,seç A s,ü,seç montaj A s,ü,seç montaj montaj ek ek ek ek pliye pliye pliye düz düz ek A düz s,a,seç A s,a,seç ek ek A s,a,seç A s,a,seç A s,a,seç ek A s,a,seç A s,a,seç Donatı yüzdesi kontrolü; K11 Kenar mesneti Üstte; As,ü,seç bwd min = 0.8 max =0.0 min ctd max ( ) 0.85 olmalıdır. Altta; As,a,seç A s,ü,seç / b olmalıdır. -K11-K1 ve K1-K13 ve K13 Kenar mesnetleri için de donatı yüzdesi kontrolleri ayrı ayrı yapılır.
3) Kayma Tahkiki ve Etriye Hesabı K11, K1 ve K13 kirişlerinin sol ve sağ mesnetleri için kesme donatısı hesabı ayrı ayrı DBYBHY 07 ye göre yapılacaktır. Yönetmeliğe göre enine donatı hesabına esas olacak kesme V V ( ) / l bağıntısı ile bulunacaktır. Bu bağıntıda yer alan kuvveti e dy p,1 p, n pekleşmeli moment taşıma kapasitesi ( p 1.4 r ) değerleri, bir önceki aşamada boyutlandırılan kirişlerin poziti ve negati moment taşıma kapasiteleri yeniden hesaplanarak elde edilir. Negati moment taşıma kapasitesi hesabında kesitin üst lileri çekmeye, alt lileri ise basınca çalışacağından, kesitin kapasitesi çit donatılı dikdörtgen kesit hesabına göre; poziti moment taşıma kapasitesi hesabında ise kesitin alt lileri çekmeye, üst lileri basınca çalışacağından tablalı kesit hesabı yapılacaktır. Tablalı kesit hesabında basınç donatısı alanı ihmal edilecektir. Ayrıca düşey yükler ile birlikte R alınarak depremden hesaplanan kesme kuvvetinin a V V ( ) / ( V ), e dy p,1 p, l n bağıntısı ile hesaplanan değerden küçük olması d,ra durumunda, V e yerine Vd,R A kullanılacaktır. K11, K1 ve K13 kirişleri açıklık kesitlerinde kesme donatısı hesabı ise TS-500/000 e göre yapılacaktır. K11 Kirişi Kayma Tahkiki ve Etriye Hesabı 1 K11 + p,ü,1 p,a, 1 1 K11 K11 l n l n l n V dy,1 V dy, ΔV 1 ΔV 1 V e1 =V dy,1 + ΔV 1 V dy, - ΔV 1 p,a,1 p,ü, 1 1 1 K11 + K11 K11 n l l l n n V dy, V dy,1 ΔV V ΔV dy,1 - ΔV V e,sol =V dy, + ΔV V dy =(V g +V q ) 0 Kirişin kolon yüzünde düşey yüklerden meana gelen basit kiriş kesme kuvveti p,ü,1 p,a, ΔV1 l n p,ü,+p,a,1 ΔV l n Yapılan hesap sonunda (1) mesneti için V e1 ve ()sol mesneti için V e,sol değerleri elde edilir.
(1) mesneti, Negati moment taşıma kapasitesi, r,ü,1 ( ) A ρ= b d s,ü,seç w Çekme donatısı akma koşulu; 600 ρ ρ ρ 0.85 cd b s 600 Basınç donatısı akma koşulu; cd d 600 b1 0.85 s d 600 d b1 s 6001 0.85 a i. Kuvvet denge denklemi; 0.85 b a A σ A cd w s,a,seç s s,ü,seç s ii. Çekme donatısı ağırlık merkezine göre moment denge denklemi; r,ü,1 cd w s,a,seç s 0.85 b a (d 0.5 a) A σ (d d ) p,ü,1 1.4 r,ü,1 Poziti moment taşıma kapasitesi, r,a,1 ( ) a = h için; Fc 0.85cd bh Ft As,a,seç F c F t Soyut dikdörtgen kesit hesabı F c < F t Tablalı kesit hesabı yapılarak hesaplanr. p,a,1 1.4 r,a,1 bulunur. r,a,1 () sol mesneti, 1 mesnetinde olduğu gibi, p,ü, p,a, hesaplanır. 1.4 1.4 r,ü, r,a,
(1) mesneti için kesme donatısı hesabı Hesaplanacak donatı K11 kirişi yüksekliğinin iki katı (h) uzunluğundaki sarılma bölgesine yerleştirilir. K11 s s o s s h 1 h Sarılma bölgesi Orta bölge h Sarılma bölgesi h Ve(x 0) V e1 ; Vd1,R A min g q eq (x 0) alınır. V (1) mesneti için kolon yüzündeki düzeltilmiş kesme kuvveti V 0.65 b d cr ctd w V 0.5V V 0 eq g q eq (x0) c V 0.5V V 0.80V eq g q eq (x0) c cr Hesap kesme kuvveti Vd V 1.4g1.6q(x d),v gqeq(x0), Ve(x 0) alınarak kesme donatısı hesaplanır. Asal basınç gerilmeleri nedeniyle gövde betonunun ezilmemesi için kesme kuvveti üst sınırı; Vr,max 0.cdbwd V d V olmalıdır. Bu koşulun sağlanması durumunda kesit yeterlidir. Değilse kesit boyutları r,max büyütülmelidir. Vw Vd Vc A n.a, sw 0 n = etriye kol adedi A bir etriye çubuğunun enkesit alanı 0 max
Vw s Asw s? d Enine donatı için minimum koşullar; w,min 0.30 ctd Asw,min w,minbwsmin min s s min olmalıdır. s hesaplanır. Ayrıca deprem yönetmeliğine göre sarılma bölgesinde etriye aralığı aşağıdaki koşulları sağlamalıdır. s h / 4, s 8, 1 s 150 mm 1: min boyuna donatı çapı. () sol mesneti için kesme donatısı hesabı Hesaplanacak donatı K11 kirişi yüksekliğinin iki katı (h) uzunluğundaki sarılma bölgesine yerleştirilir. Ve(x 0) V e,sol ; Vd,sol,R A min g q eq (x 0) alınır. V () sol mesneti için kolon yüzündeki düzeltilmiş kesme kuvveti V 0.65 b d cr ctd w V 0.5V V 0 eq g q eq (x0) c V 0.5V V 0.80V eq g q eq (x0) c cr Hesap kesme kuvveti Vd V 1.4g1.6q(x d),v gqeq(x0), Ve(x 0) alınarak kesme donatısı hesaplanır. Asal basınç gerilmeleri nedeniyle gövde betonunun ezilmemesi için kesme kuvveti üst sınırı; Vr,max 0.cdbwd V d V olmalıdır. Bu koşulun sağlanması durumunda kesit yeterlidir. Değilse kesit boyutları r,max büyütülmelidir. Vw Vd Vc A n.a, sw 0 n = etriye kol adedi A bir etriye çubuğunun enkesit alanı 0 max
Vw s Asw s? d Enine donatı için minimum koşullar; w,min 0.30 ctd Asw,min w,minbwsmin min s s min olmalıdır. s hesaplanır. Ayrıca deprem yönetmeliğine göre sarılma bölgesinde etriye aralığı aşağıdaki koşulları sağlamalıdır. s h / 4, s 8, 1 s 150 mm 1: min boyuna donatı çapı. K11 Kirişi Açıklık Kesiti için kesme donatısı hesabı Hesaplanacak donatı kiriş orta bölgesi uzunluğuna yerleştirilir. K11 kirişi için belirlenir. (1) mesneti, V1.4g 1.6q(x h) (kolon yüzünden h uzaklığındaki kesme kuvveti) V d hesap kesme kuvveti Ve(x h) (kolon yüzünden h uzaklığında enine donatı hesabına esas olacak kesme kuvveti), aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi hesaplanır. Ve(x 0) Ve(x h) K11 Ve(x h) 1 a/ h a : mesnet (kolon) genişliği l : kiriş aks açıklığı l h a/ Vd1 V 1.4g1.6q(x h),v e(x h) max
() sol mesneti, V1.4g 1.6q(x h) (kolon yüzünden h uzaklığındaki kesme kuvveti) Ve(x h) (kolon yüzünden h uzaklığında enine donatı hesabına esas olacak kesme kuvveti) benzer şekilde hesaplanır. Vd,sol V 1.4g1.6q(x h), V e(x h) max K11 kirişi açıklık kesitinde hesap kesme kuvveti olarak donatısı hesaplanır. V d V d1, Vd,sol max alınarak kesme - Vd Vcr minimum donatı hesabı yapılır. ctd w,min 0.30 Asw,min w,minbwsmin Buradan s min hesaplanır. - Vcr Vd Vr,max kayma donatısı hesapla bulunacaktır. V 0.80V c cr Vw Vd Vc V w.s A o sw.d Buradan s o değeri hesaplanır. s o s min olmalıdır. - Ayrıca so d / koşulunu sağlamalıdır. K1 ve K13 Kirişlerinin kesme donatısı hesapları K11 kirişinde açıklandığı gibi yapılır.
4) K130 Kirişi d K130 d,a a : mesnet (kiriş) genişliği V1.4g 1.6q(x 0) V d a/ h V1.4g 1.6q(x h) l l K130 n l : kiriş aks açıklığı l n : kiriş yüzleri arasındaki serbest açıklık V : kiriş yüzündeki hesap kesme kuvveti 1.4g 1.6q(x 0) V1.4g 1.6q(x h) : kiriş yüzünden h uzaklığındaki kesme kuvveti h : kiriş yüksekliği -Eğilme Donatısı Hesabı - d,a = max d soyut ya da T kesit hesabı yapılır. a = h için; y 0.85cd bh (d 0.5 h ) hesaplanır. a) y d,a soyut dikörtgen kesit hesabı yapılır. A s,a. a değeri, 0.85 cd.b yerine yazılırsa A s,a hesaplanır. -K.D.D 0.85 cd.b.a A s,a. -.D.D d,a 0.85 cd b a (d 0.5 a) -Hesaplanan donatı düz ve pliye olarak seçilir. A s,a,seç =(.düz +.pliye) b) y < d,a T kesit hesabı yapılır. - 0.85 cd (b - b w ) h (d 0.5 h ) - A s (d 0.5h ) - w d A sw. a değeri, 0.85 cd.bw yerine yazılır ve.derece denklem çözülerek Asw - K.D.D 0.85 cd.b w.a A sw. -.D.D w Asw (d 0.5 a) bulunur. - As,a As Asw hesaplanır. Hesaplanan donatı düz ve pliye olarak seçilir. A s,a,seç =(.düz +.pliye) Kiriş açıklığında üste yerleştirilecek montaj donatısı 1 den az olmayacaktır.
b h A s,a,seç d d,a b w Donatı yüzdesi kontrolü; As,a,seç bw d min = 0.8 max = max =0.0 min ctd 0.85ρb 0.0 olmalıdır. max Kayma Tahkiki ve Etriye hesabı -Kiriş sarılma bölgesi için etriye hesabı Vd V1.4g 1.6q(x 0) kiriş yüzünde hesaplanan kesme kuvveti Vr,max 0.cdbwd V 0.65 b d cr - Vd Vcr ctd w minimum donatı hesabı yapılır. ctd w,min 0.30 Asw,min w,minbwsmin Buradan s min hesaplanır. - Vcr Vd Vr,max kayma donatısı hesapla bulunacaktır. V 0.80V c cr V V V w d c A sw V w.s.d
Buradan s değeri hesaplanır. s s min olmalıdır. TS 500-000 e göre çerçeve kirişlerinin uçlarında (mesnetlerinde) kiriş derinliğinin iki katı kadar olan bölgede, etriye aralığı aşağıdaki koşulları sağlamalıdır. s d / 4, s 8 1, s 150 mm. Dolayısıyla hesap sonucu bulunan etriye aralığı bu sınır değerlerle de karşılaştırılarak en küçük etriye aralığı seçilir. -Kiriş orta bölgesi için etriye hesabı Vd V1.4g 1.6q(x h) kiriş yüzünden h uzaklığındaki kesme kuvveti Vr,max 0.cdbwd V 0.65 b d cr - Vd Vcr ctd w minimum donatı hesabı yapılır. ctd w,min 0.30 Asw,min w,minbwsmin Buradan s min hesaplanır. - Vcr Vd Vr,max kayma donatısı hesapla bulunacaktır. V 0.80V c cr V V V w d c A sw V w.s o.d Buradan s o değeri hesaplanır. s o s min olmalıdır. Ayrıca s o d/ koşulunu sağlamalıdır. K130 kirişi, K113 ve K118 kirişlerine dolaylı mesnetlendiği için mesnet kirişlerine askı donatısı da düzenlenmelidir. (bkz. TS-500/000, Bölüm 8.1)