S7 3 İLE PROFIBUS ÜZERİNDEN SİSEMİN GERÇEK ZAMANLI PID KASAYILARININ BULUNARAK PID İLE KONROLÜ Ali Uğur Ağlar, Sıtkı Öztürk, Melih Kunan 3, Elektronik ve Haberleşme Mühenisliği Bölümü Koaeli Üniversitesi, İzmit/Koaeli aliuguraglar@hotmail.om, sozturk@koaeli.eu.tr 3 Mekatronik Mühenisliği Bölümü Koaeli Üniversitesi, İzmit/Koaeli melih.kunan@koaeli.eu.tr Özetçe Bu çalışmaa, gerçek zamanlı DC motor hız kontrolü gerçekleştirilmiştir. Kontrolör olarak PI (Proportional Integral) kullanılmıştır. PI parametreleri için sistemin geikmesi ve zaman sabiti bulunarak gerçek zamanlı olarak hesaplanmaktaır. Kontrolör olarak 34-IFM PLC, ata toplama için EB ve EM35 analog moüller ve haberleşme için CP34-5 ve EM77 PROFIBUS moül kullanılmıştır. Motor hız bilgisini geri besleme olarak kullanmak için e takometre kullanılmıştır. EB analog moül ile kontrol işareti DC motora uygulanmış, sistemin veriği açık çevrim evabı EM35 analog moül ile takometreen okunarak sistemin zaman geikmesi ve zaman sabiti bulunmuştur. Bu okunan eğerleren sistemin PI katsayıları hesaplanmıştır. Bu katsayılar kullanılarak sistemin kapalı çevrim PI kontrolü gerçeklenmiştir..giriş PID (Proportional, Integral, Derivative) oransal-integraltürevsel kontrolör enüstriyel kontrol sistemlerine yaygın olarak kullanılan genel bir kontrol yöntemiir. PID enetimin sağlanması için, uygun PID katsayılarının belirlenmiş olması gerekir. PID kontrolör enetimine, PID katsayılarının uygun seçilememesi urumuna, sistemeki eğişimlere tam anlamıyla bir çözüm getirilememekteir ve istenilen enetim sağlanamamaktaır. Bu neenle PID kontrolöre en önemli nokta PID parametrelerinin belirlenmesiir []. Bu çalışmaa, PID parametreleri sistem evabına göre gerçek zamanlı olarak hesaplanmıştır. Bu urum aha hassas ve aha etkili bir enetim sağlanır []. Bu yöntemle, PID parametrelerinin belirlenmesi için uzman kişiye gerek uyulmaz. İstenirse, sistem her çalışmasına PID parametreleri, yenien belirlenebilir ve sistem yeni parametreler ile kontrol eilebilir. Anak etkili enetim sağlamasının yanına karmaşık matematiksel ifaeler ve maliyet getirir. Bu maliyet ise sistemin zaman sabitine bağlı olup, beş veya altı zaman sabitlik bir süre almaktaır [3]. Bu çalışmaa, kontrol için S7-3 PLC kullanılmıştır. PID parametrelerini bulmak için, sistemin açık çevrim evabı kullanılmıştır. Bu verileren yararlanılarak sistemin ölü zamanı ve zaman sabiti bulunup gerçekleştirilen algoritmayla PID parametreleri hesaplanmıştır. Daha sonra a sistem kapalı çevrim olarak kontrol eilmiştir [4]. Çalışmaa, hız kontrolü yapılan sistem Şekil e verilen MS5 DC Motor Kontrol Moülüür [5]. Sistemin onanımının genel blok yapısı Şekil e verilmiştir. Şekil. MS5 DC motor kontrol moülü [5].. Sistemin çalışması Bu çalışmaa, Şekil en e görülüğü gibi sistemen ata toplanması ve kontrol eilmesi için CPU 34IFM kullanılmıştır. Kontrol işareti E B analog çıkış moülü ile DC motor sürüü evresine -5V arasına uygulanmaktaır. akometreen alınan motor hız bilgisi CPU ile -V arasına EM35 analog giriş moülünen okunmaktaır. CPU 34IFM ile CPU CP 34-5 ve EM77 PROFİBUS moülleri ile haberleştirilmiştir. PLC CPU 34 IFM PLC CPU CP 34-5 EM 77 Profibus EM 35 Moül E B Moül Sürüü Devresi MS5 DC Motor Kontrol Moülü akometre Şekil. Gerçekleştirilen sistemin onanım blok yapısı Sistemin yazılım algoritması Şekil 3'e verilmiştir. Bu algoritma CPU 34IFM e OB35 zaman kesme bloğuna
yazılmıştır. Zaman kesmesi veya örnekleme zamanı ms olarak alınmıştır. OB35 içine PID parametrelerinin bulunması ve PID kontrolör için iki alt fonksiyon bloğu yazılmıştır. Birinisi, PID parametre bulma bloğu olup, sistem açık çevrim olarak belli bir örnek eğer toplanmakta ve bu eğerler üzerinen sistemin ölü zamanı ve zaman sabiti bulunarak PI katsayıları hesaplanmaktaır. İkinisine ise PID bloğu kapalı çevrim olarak çalıştırılmaktaır. Şekil 3. Sistemin yazılım çalışma algoritması 4.PID Denetim PID enetim oransal (K), türevsel (i) ve integral () süreçlerinin birleşmesiyle oluşur. PID kontrolör üç molu kontrolör olarak a bilinir. Bu parametreleren hangisinin ya a hangilerinin kullanılaağı sistemler ve istenilen urumlara göre eğişir. İntegral bileşeni büyük yük eğişimleri neeniyle oluşan oransal ofseti azaltmak ve yok etmek için kullanılır. ürev yöntemi e salınım eğilimini azaltır ve hata sinyalini öneen sezen bir etki sağlar. ürev yöntemi özellikle ani yük eğişimlerinin oluğu sistemlere çok kullanılışlıır [6]. Şekil 4 e gerçekleştirilen sistemin blok iyagramı verilmiştir. Blokta, Kontrolör çıkışı u(t), sistem çıkış hız bilgisi y(t), geri besleme işareti b(t) ve referans veya set eğeri r(t) eğişkenleri kullanılmaktaır. r (t) + b (t) e (t) PID Kontrolör u (t) ALGILAYICI akometre SİSEM DC motor Şekil 4. PID enetim blok iyagramı. y (t) Motorun istenen referans işareti r(t), b(t) işaretiyle karşılaştırılarak Denklem e verilen e(t) hata işareti ele eilmiştir. et () = rt () bt () () Kontrolör bu hata işaretini sıfır yapaak u(t) işaretini üretmekteir. Kısaa kontrolörün görevi hata işaretini her türlü bozuu etki karşısına en kısa süree hatanın sıfır olmasını sağlamaktır. Bu a Şekil 5 eki kontrol parametrelerinin sisteme uygun belirlenmesiyle mümkünür. Şekil 5 en kontrolör çıkış işareti, kontrolör elemanlarının her birinin KP, KC ve KD kazançları olmak üzere Denklem e verilmiştir. t u() t = K. e() t + K. (). (). e t t + K e() t () p i t K p Referans İşareti e (t) t + + K r (t) Hata i (.) t ( ) + + bt () Geri Besleme K (.) t işareti Şekil 5. PID kontrolör blok iyagramı Benzer şekile ISA (Inustry Stanar Arhiteture) stanarına göre kontrolör elemanlarının kazançlarının birbirine bağımlı olarak a Denklem-3 eki gibi yazılabilir. KC kontrolör çevrim kazanını, I entegral zamanı, D türev zamanı olarak alanırılır [7]. t ut () = K (). (). (). t t t () t e + e + t e i 4. PID Parametrelerinin Bulunması PID parametrelerinin belirlenmesi için sistemin transfer ifaesinin kararlılığı araştırılıp buraan PID parametreleri hesaplanaaktır. PID parametreleri gerçek zamanlı olarak bulmak için, S7-3 CPU34IFM PLC ile toplanan atalaran bulunmuştur. Bu amaçla Şekil 4 eki blok yapı Şekil 6 aki açık çevrim blok yapıya önüştürülmüştür. rt () Hızın Referans Gerilimi SİSEM DC motor Çıkış Gs () E (DAC) EM35 (ADC) PLC PLC ( (CPU) Şekil 6. PID katsayılarını belirlenmesi için kullanılan blok iyagramı. Sistemin girişine Denklem 4 eki işaret uygulanmıştır. Sistemin çıkış işareti Şekil e görülüğü gibi ele eilmiştir. rt () =,5 ut () (4) Bu çıkış işaretinen sistemin avranışının birini ereeen oluğu anlaşılmaktaır. Bu neenle kontrolör olarak PID kontrolör yerine PI kontrolü terih eilmiştir yt () ALGILAYICI () akometre u (t) (3) bt Hızın Gerilim Eşeğeri Giriş
[8]. Sistemin çıkış işaretinin matematiksel ifaesi Denklem 5 ile moellenmiştir. Şekil eki işaret ayrıntılı ve normalize olarak Şekil 7 e verilmiştir...95.9.8.63.4.. L Şekil 7. Kapalı çevrim PID enetim blok iyagramı Buraa, r(t) birim genlikli referans işareti, sistemin çıkış işareti hız olarak okunmaığınan, takometre çıkışı sistemin çıkış bilgisi olarak alınmıştır. Buraa L, ölü zaman olup, r(t) işareti sistemin girişine ilk uygulanığı anan takometreen gözleniği ilk ana kaar geçen süreir., sistemin zaman sabiti olup, b(t) nin ilk gözlemleniği anan, maksimum genliğinin.63 üne ulaştığı ana kaar geçen süreir. Sistem çıkışı,, süresine b(t) nin.95 ine ve süresine b(t) nin.99'una ulaştığı kabul eilir. Sistemin a alaağı eğere, yaklaşık luk bir süre sonuna ulaştığı kabul eilir [9]. Denklem 4-5 eki sistemin giriş ve çıkış ifaesinen Denklem 7 veya Denklem 8 transfer fonksiyonu ele eilmiştir. ( ) ( t yt = e τ L ). ut ( L) (5) Ys ( ) = Gs ( ). Rs ( ) sl Y( s) = e s( τ. s + ), 5 Rs ( ) = s Y() s sl. sl (6) e. s e = = Rs ( ) s( τ. s+ ),5,5( τ. s+ ) sl Gs () = K e τ. s + τ 3τ Sistem çıkışının s anlarınaki örnek eğerleri alınarak sistem urumuna karar verilmekteir. Örnekleme (7) (8) zamanı sistemin üst kesim frekansı fh bağlı olarak olmalıır. Sistemin yükselme zamanı ifaesinen olarak bulunur []. Örneklenen işaretlerin bir sonraki örnek zamanına kaar ( s ) tutulması gerekir [3]. utma Denklem 9 a ve s- üzlemineki ifaesi e Denklem aki gibi yazılabilir. pt () = ut () ut ( s ) (9) s () e s Ps = () s Örnekleme-tutma evresiyle beraber sistemin transfer ifaesi Denklem ve z-üzlemi ifaesi ise Denklem ile verilmiştir. sl s () (). (). s H e e p s = Gs Ps = K ( τ. s+ ) s sl s H ( s) Ke. (. e s ). p = τ( s+ / τ) s Hp( z) = Z H ( s) p L ( ). s z z Hp z = Kz ( z )( ) / z z e s τ / L e s τ H ( z) K. z s p = s / τ z e () () PI kontrolörün z-üzlemi transfer ifaesi, Şekil 5 eki PID kontrolör yenien üzenlenerek ele eilen Şekil 6 an çıkarılabilir [7]. e (t) Hata H (s) t u () t + K (.) ( t) + i Şekil 8. PI kontrolörün blok iyagramı u (t) PI Çıkışı Entegral alma işlemi sürekli zamana Denklem 3 e verilmiştir. Sayısal olarak ise, Denklem 3 sıfırını ereeen tutuu ile Euler s forwar methou kullanılarak Denklem 4 ile verilmiştir []. Entegral alıının z- üzlemi önüşümü Denklem 5 ile; transfer fonksiyonu ise Denklem 6 ile verilmiştir. Benzer şekile oransal enetim içine transfer fonksiyonu Denklem 7 ile verilmiştir. u () t 3
K t u ( t) = u () + e( τ). τ (3) i ( ) s u k = K e( k ) + u ( k ) i ( ) s ( ) U z = K z E z + z U ( z) i U ( ) z = K s Ez ( ) i z (4) (5) (6) U ( z) = K Ez ( ) (7) PI kontrolörün transfer fonksiyonu ise Denklem 6 ve Denklem 7 birleştirilerek Denklem 8 ile ele eilir. Kontrol sistemin kapalı çevrim blok iyagramını Şekil 9 e verilmiştir. Buraan sistemin kapalı çevrim transfer ifaesi Denklem 9 ile verilmiştir. ransfer ifaesine sistemin girişi olarak, referans işareti; çıkışı olarak a takometre çıkış işareti alınmıştır. Şekil 9 eki sistemin ayrık zaman açık çevrim transfer ifaesi Denklem e verilmiştir. U( z) ( ) H s z = = K Ez ( ) + z i ( z ) H (z) Şekil 9. Sistemin kapalı çevrim blok iyagramı (8) r (k) e (k) u (k) b(k) + H ( z) Hp ( z) Bir kapalı çevrim kontrol sisteminin karakteristik enkleminin ( + H ( z) ) köklerinin eğişimini gösteren eğriyi, açık çevrim transfer fonksiyonu H ( z) = Hp( z). H( z) nin kutup ve sıfırlarını kullanarak, Denklem eki K kazanının H ( z) = Hp( z). H( z) / L ( ) s τ H z K e. z s. K s = / + z e s τ z i s / τ E = e, L = s, ε = i s i alınırsa, E zε H ( z) = K. z. K z E z ( ). ( ). z Κ H z = KK E = z z ( z) Ayrık zamana sistemin kararlılığı, z-üzlemine sistemin karakteristik enkleminin kökleri birim airenin içine olup olmasıyla anlaşılır [6]. Eğer karakteristik enklemin kökleri, ya a sistemin kutupları, z-üzlemine birim aire içine kalıyorsa sistem asimptotik olarak kararlıır enir []. Sistemin, kök yer eğrisinin gerçek eksenen ayrılma ve gerçek eksene geliş noktaları Denklem en ele eilmiştir []. Gerçekleştirilen sistemin kararlılığı için karakteristik ifaesinen Denklem kullanılarak Denklem en kökler ele eilir. Gerçekleştirilen sistemin kök yer eğrisi, açık çevrim transfer ifaesine = 4 ve E = ε alınarak Şekil e verilmiştir. Birim aire üzerineki sistemin kutbu e sistemin alığı verilmiştir.... -.5 - -.5 - () Κ kazanç eğeri Denklem ile jw z z-üzlemi z b -.5 - -.5 - -.5.. σ K aralığına çizimi kök yer eğrisi olarak isimlenirilir []. Sistemin karakteristik enkleminin kök yer eğrisinen köklerin yerine bakarak sistemin kararlılık koşulları belirlenebilir. Bz ( ) H ( z) ( z) = Rz ( ) = H ( z) (9) + Şekil. Gerçekleştirilen sistemin kök yer eğrisi + H ( z) = +Κ z = z Κ = z Κ = ( z) z z = z = b + () 4
z Κ = = z z= + ( + ) + () Sonuç olarak gerçekleştirilen sistemin kararlı olması için gerekli kontrolör kazanı Denklem 3 e, entegral zamanı i e Denklem 4 e verilmiştir [3]. ( E) Κ = KK.. = K = K.( E). + L = S ( ) + ( + ) + (3) % oranına bir bant oluşturulmuştur. Buraaki amaç ise gürültü etkisinin ölü zaman üzerineki etkisini azaltmaktır [8]. Sistemin PI katsayılarının bulunması için sisteme.5v (69) genlikli birim basamak işareti uygulanmıştır. Buna karşılık sistemen alınan birim basamak yanıtının son eğerinin.3v (675) oluğu Şekil en görülmekteir. Sistemen alınan birim basamak yanıtınan yararlanılarak sistemin transfer fonksiyonu çözümlenmiştir. PI katsayıları K =.9794 ve 353ms i = olarak bulunmuştur. i s ε = s i s i = E E i = i E = ε (4) Şekil. Sistemin Açık Çevrim Yanıtı ( S = ms) PI katsayılarını bulmak için öne sistemin L ve τ eğeri hesaplanıp, sonra a açık çevrim kazanı K ve entegral zaman sabiti i bulunaaktır. 4.. PID Parametrenin Hesaplanması Bu çalışmaa, Denklem 3-4 e verilen PI parametreli K ve nin hesabı, OB35 zaman kesme bloğuna i yazılan fonksiyon bloğu içine sistem açık çevrim çalışmak üzere Şekil eki algoritma yarımıyla gerçekleştirilmiştir. PI kontrolör için yine OB35 bloğuna FB4 hazır PID fonksiyon bloğu kullanılmıştır. Ele eilen PI parametrelerle sistem çalıştırılarak eğerler alınmıştır. Bu eğerler V % olmak üzere verilmiştir. Ayrıa şekillere SP_IN referans eğerini, PV_PER sistem takometre çıkışını ve LMN_PER kontrol işaretini göstermekteir. Şekil e set eğeri %5(.5V) olan kontrol sistemine, sistemin başlangıç urumunaki avranışı gözlemlenmiştir. Şekile görülüğü gibi sistem ms en kısa bir süree set eğerine oturmuştur. Şekil 3 set eğeri %4(4V) olarak girilmiştir. %4 set eğerine karşın sistemin set eğerine oturma süresi 4ms ir. Şekil 4 e ise set eğeri %4(4V) an %(V) ye üşürülüğüne, sistemin set eğerine oturması ms sürmüştür. Son olarak Şekil 5 e set Değeri %5(.5V) olan kontrol sistemine, sistemin yük karşısınaki avranışı gözlemlenmiştir. Buraa set eğeri %5 iken sisteminin çıkış eğeri, yük altına % seviyesine kaar üşmüştür tekrar set eğerine oturması 4ms sürmüştür. Yük kalırılığına ise %3 seviyesine kaar çıkmış set eğerini yakalaması ms sürmüştür. Alınan sonuçlar oğrultusuna sistemin set eğerine kısa süree oturuğu gözlemlenmiştir. Şekil. PI katsayılarını hesaplama algoritması Buraa sistem evabının son eğerinin gürültü etkisiyle yanlış hesaplanması urumuna oluşaak hatayı azaltmak için son eğerlerin ortalaması alınmıştır. Algoritmaa son eğer olarak sistemin birim basamak yanıtının son beş örnek eğerinin ortalaması alınmıştır. Sistem ilk eğini bulurken e, eğişimi üzerinen yaklaşık Şekil. Referans eğeri %5(,5V) sistemin avranışı 5
Şekil 3. Referans eğeri %4(4V) sistemin avranışı Şekil 4. Referans eğeri %4(4V) an %(V) ye üşürülüğüne sistemin avranışı Şekil 5. Referans eğeri %5(.5V) oluğuna sistemin çıkış yük eğişimine karşı avranışı Kaynakça [] İsmail Coşkun, Hakan erzioğlu, Hız performans eğrisi kullanılarak kazanç (PID) parametrelerinin belirlenmesi, Journal of ehnial-online, 8-5, 7. [] Dalı, K.B., Bulanık kazanç ayarlamalı nonlineer PI kontrolörün kalıı mıknatıslı oğru akım motorinamo sistemine uygulanması, Doğuş Üniversitesi Dergisi, 7-88, 4. [3] İrem Koa, Oytun Eriş, Birini Mertebeen Ölü Zamanlı Sistemler İçin Kenini Ayarlayabilen Bir Kontrol Sistemi Gerçeklenmesi, Lisans ezi, İstanbul eknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, İstanbul, (8). [4] Mersin, E. & Öztürk, S. & Eril, A., he Determination of PID Coeffiients being at Deatime Systems at Real-time,pp.9-36, th International Workshop on "Researh an Euation in Mehatronis" REM, Koaeli University, Koaeli, urkey,september 6, [5] http://www.ni.om/pf/aaemi/us/me4 lab7 3.pf [6] Kuo, Benjamin C. Bir, Atilla, Otomatik Kontrol sistemleri, Literatür yayınılık, [7] Morriss, S. Brian, Programmable Logi ontrollers, Prentie-Hall,In., [8] Salman Kurtulan, PLC ile Enüstriyel Otomasyon, Birsen yayınevi, (). [9] Eralp, Fethi Y., Lineer evrelere Geçii Olaylar ve Laplae ransformasyonu, Güven-arı Kitabevi, 978 []Millman, Jaob, Halkios, Christos C., Integrate Eletronis, MGraw-Hill Kogakusha, Lt, 97 []Finn Haugen, Disrete-time signals an systems, eheah February 7 5, http://tehteah.no/publiations/isretetime_signals _systems/isrete.pf []Sarıoğlu, M. Kemal, Digital Kontrol Sistemleri, Birsen Yayınevi Lt.Şti. 3.Baskı 998. 5.Sonuçlar Bu çalışmaa PI enetim kullanılarak gerçek zamanlı olarak bir motorun hız enetimi S7-3 PLC e yazılan PI enetim algoritması ile sağlanmıştır. PID parametreleri gerçek zamanlı olarak bulunmuş ve kontrolör bu parametreler ile çalıştırılmıştır. Sistem referans set eğişikliklerine ve yük etkilerine karşı hızlı evap veriği Şekil -5 görülmekteir. Sisteme kontrol işareti maksimum 5V uygulanabiliğinen referans eğerinin büyük seçilmesi kontrol işaretinin sisteme yeterine büyük uygulanamamasınan sistemin oturma zamanı Şekil 3 e görülüğü gibi artmıştır. Aynı şekile set eğerinin büyük eğeren küçük eğer üşürülmesi urumuna a Şekil 4 e gözlemleniği gibi sistemin oturma süresi artmaktaır. Sistemin referans eğerinin yarısına çalıştırılığına yüke karşı sistemin performansının iyi oluğu Şekil 5 en gözlemlenmiştir. Bu neenle e algoritma birini ereeen sistemlere uygulanabilir oluğu görülmüştür. Kontrolörün parametrelerinin belirlenmesine uzman operatöre bağımlılık kalmamıştır. İstenirse, gerçekleştirilen algoritma ile kontrolörün parametreleri sistemin her çalışmasına yenien belirlenebilir. 6