Yargı cümlelerinde sınıf terimler birbirlerine tüm ve bazı gibi deyimlerle bağlanırlar. Bunlara niceleyiciler denir. Niceleyiciler de aynen doğruluk fonksiyonu operatörleri (önerme eklemleri) gibi mantıksal operatörlerdir (eklemlerdir), fakat önermeler arası ilişkiler yerine, sınıf terimlerinin işaret ettiği kümeler arası ilişkilere işaret ederler. Mesela Tüm A lar B dir yargısı A nın B nin bir alt kümesi olduğunu belirtir, yani A nın üyesi olan tüm şeyler B nin de bir üyesidir. Benzer şekilde Bazı A lar B dir yargısı ise A kümesinin en az bir üyesinin B nin de üyesi olduğunu belirtir. Bu husus dilin günlük normal kullanımından farklılık arz eder. Günlük dilde Bazı A lar B dir demek, birden fazla A nın B olduğunu söylemek anlamına gelir. Yine günlük dilde Benim bazı arkadaşlarım bana kızgın dediğimde hepsinin bana kızgın olduğunu kastetmiş sayılmam, oysa mantıksal bağlamda, tüm arkadaşlarım bana kızgın olduklarında da bu yargı tamamen doğru kabul edilir. Tüm ve bazı niceleyicilerine ek olarak ayrıca hiçbir ya da hiçbiri değildir deyimini de göz önüne almamız icap eder. Çünkü A ların hiçbiri B değildir veya Hiçbir A, B değildir şeklindeki yargılar, A ve B kümelerinin ortak bir üyeye sahip olmadıklarını belirtir. Bu tür yargılarda geçen deyimler içinde sözünü etmediğimiz geriye bir tek dir eki kalıyor. Buna da kopula veya özne-yüklem bağlacı denir, çünkü özne ile yüklemi birbirine bağlar, yani bir niteliği, durumu, özelliği vs. özneye yükler. Demek ki dört tane kategorik yargı var: A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu O Bazı S ler P değildir. Tikel olumsuz Her kategorik yargı bir niceleyici, bir sınıf terimi (özne terimi), bir diğer sınıf terimi (yüklem terimi) ve bir kopuladan oluşur. Bu tür yargıları inceleyen mantığa da Aristoteles mantığı veya klasik mantık denir. Kimi mantıkçılar bu kategorik yargıların değillemelerini de birer kategorik yargı sayarlar. Dikkat ederseniz O-biçimi yargı değil deyimini içermektedir. Değil deyimi kategorik yargılarda birbirinden çok farklı iki görev yerine getirmektedir. Cümlenin bütününe uygulandığında bu deyim doğruluk-fonksiyonu işlevi görmektedir, yani doğruluk değerinin değillenmesi söz konusudur ve bir mantıksal değillemedir. Oysa bu deyim, O-biçimi yargılarda olduğu gibi, sınıf terimlerine uygulandığında tümleyen işlevi görmektedir, yani kümeler arası ilişkilerden bildiğimiz tamlayan/tümleyen ilişkisi. Mesela Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir yargısı ile Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir yargısı birbirinden çok farklıdır. Birinci yargıda değildir deyimi sadece meşe ağacı terimini değillemektedir, cümlenin bütününü değil. Bu değillemenin sonucu meşe ağacı-olmayan şeklinde yeni bir sınıf terimidir ki meşe ağacı olmayan tüm şeylere işaret etmektedir. Genel olarak, bir S kümesinin elemanı olmayan tüm şeylerin kümesine S nin tümleyeni/tamlayanı denilmektedir ve değil deyimi sınıf terimlerine uygulandığında mantıksal değillemeyi değil tümleme ilişkisini ifade etmektedir. Bu yüzden, Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir cümlesinde değildir deyimi tümleme ilişkisini ifade etmekte ve ağaçlar kümesinin meşe ağaçları kümesinin tümleyeni ile en az bir ortak elemanı bulunduğunu, diğer bir deyimle, meşe ağacı olmayan ağaçların bulunduğunu
belirtmektedir. Bu cümlenin anlamı Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir cümlesinin anlamından çok farklıdır, çünkü burada değildir deyimi bir mantıksal değilleme işlevi görmektedir. Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir yargısı doğrudur, çünkü çam ağacı veya kavak ağacı gibi ağaçlar da vardır. Oysa Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir yargısı yanlıştır, çünkü Bazı ağaçlar meşe ağacıdır yargısı doğrudur. Bu yüzden kategorik yargılar söz konusu olduğunda değil deyiminin gördüğü işlev tam net olmayabilir ve dikkatli olmak gerekir. Bundan böyle değil deyimi doğruluk fonksiyonu işlevi görüyorsa onu ~ sembolü ile veya doğru değildir deyimi ile göstereceğiz. Tümleyen işlevi gördüğünde ise -değil veya değil- veya -olmayan ile göstereceğiz. Ama günlük dilde değil deyimi her iki anlamda da kullanılabilir ve bu deyimin cümlenin bütününe mi yoksa bir sınıf terimine mi uygulandığının ayırtına varmak muhatap kişiye düşmektedir. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 1.1 Aşağıdaki yargının mantıksal biçimini saptayınız. Tüm insanlar akılcı değildir. ÇÖZÜM Bu yargı belirsizlik arz eder, çünkü buradaki değil in mantıksal değilleme mi yoksa tümleme mi olduğu tam belli değildir. Eğer mantıksal değilleme ise bu yargı ~ (Tüm İ ler A dır) biçimine, eğer tümleme ise bu yargı Tüm İ ler değil-a dır veya Tüm İ ler A-olmayandır biçimine sahip olacaktır. Birinci halde bu yargı tüm insanların akılcı olmadıklarını ve bazılarının akılcı olduklarını, ikinci halde ise bu yargı tüm insanların akılcı-olmayanlar olduklarını yani hiçbir insanın akılcı olmadığını söylemiş olacaktır. Birbiriyle tümleyen ilişkisi içinde olan terimlere de dikkat etmek gerekir. Örneğin imkânsız şeyler, mümkün şeyler ile tümleyen ilişkisi içindedir, birbirlerini tümlerler, çünkü bir şey ya imkânsızdır ya da mümkündür, üçüncü bir seçenek yoktur. Oysa mutsuz şeylerin kümesi mutlu şeyler kümesinin tümleyeni değildir, çünkü pek çok şey ne mutludur ne de mutsuz (örneğin taşlar veya yansız bir ruh hali içinde olan insanlar gibi). Dolayısıyla mutlu şeyler kümesinin tümleyeni mutlu-olmayan şeyler kümesidir. Bir kategorik yargıda terimler tümlemesiz olabileceği gibi terimlerden biri veya hepsi tümlemeli olabilir. Örneğin Tüm omurgalı-olmayanlar memeli-olmayanlardır yargısı, terimlerinin her ikisi de tümlemeli olan bir A-biçimli yargıdır. Bazı S ler P değildir biçimindeki yargıların iki durumu söz konusu olabilir. Bunlar P teriminin yüklem olduğu O-biçimli yargılar olarak yorumlanabileceği gibi, P-olmayan şeklindeki tümlemeli terimin yüklem olduğu I-biçimli yargılar olarak da yorumlanabilirler. Ama her ikisi de tamamen aynı yargıyı dile getirirler. Aynı terime tümlemenin iki kez uygulanması tümlemeyi iptal eder. Örneğin Tüm insanlar ölümlü-değil-olmayandır yargısı ile Tüm insanlar ölümlüdür yargısı mantıksal eşdeğerdir. Bunlardan birincisi yüklem terimine çift tümleme uygulanmış bir A-biçimli yargıdır, ikincisi ise basit bir A-biçimli yargıdır. Bundan böyle çift tümlemeyi -değil-olmayan deyimi ile göstereceğiz. Diğer
taraftan Tüm insanların ölümlü-olmayan olduğu doğru değildir yargısında ise bir mantıksal değilleme ve bir tümleme içerilmektedir. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 1.4 Aşağıdaki cümlelerden bazıları birer kategorik yargıdır bazıları değildir. Kategorik yargı olanları biçimselleştiriniz ve dört temel biçimden veya bunların değillemesinden hangisine girdiğini belirtiniz. (a) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötüdür. (b) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötü değildir. (c) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötü-olmayandır. (d) Zimmetine para geçirenlerin bazısı kötü değildir. (e) Eğer Cafer zimmetine para geçiren birisiyse Cafer kötüdür. (f) Bu odadaki hiç kimse gitmiyor. (g) Bu odada hiç kimse yok. (h) Bu havlulardan bazısı nemli ve bazısı değil. (i) Elmaslar pahalıdır. (j) Madencilerden bir kaçı sigara tiryakisi değildi (tiryaki-olmayandı). (k) Sokrates ölümlüdür. (l) Eğlenceli bir şey yasaya aykırıdır. (m) Eğlenceli bir şeyin yasaya aykırı olduğu doğru değildir. (n) Ölüm her an her yerde karşına çıkabilir. (o) Yağmur yağıyor. (p) Tavan arasında fare var. (q) Avluda hiçbir iskeletin gömülü olmadığı doğru değil. (r) İçici-olmayanların tümü tiryaki-olmayan değildir. ÇÖZÜM (a) Tüm Z ler K dir. (Z: zimmetine para geçirenler, K: kötü ) (b) ~ (Tüm Z ler K dir). Burada bağlamdan çıkan anlam budur. Buradaki değil bir mantıksal değillemedir, doğru değildir demektir. (c) Tüm Z ler K-olmayandır. Bir A-yargısı. (d) Bazı Z ler K değildir. Bir O-yargısı. Eğer Bazı Z ler K-olmayandır şeklinde yorumlanırsa, bir I-yargısı olur. (e) Bu bir koşullu yargı, kategorik yargı değildir. (f) Hiçbir İ, G değildir. Bir E-yargısı. (İ: bu odadaki insanlar, G: gitmeyen şeyler ) (g) Hiçbir İ, O değildir. Bir E-yargısı. (İ: insanlar, O: bu odadaki şeyler ) (h) Kategorik yargı değil. Bu, bir I-biçimi yargı ile bir O-biçimi yargının bir bileşimidir, fakat kendisi kategorik yargı değildir. (i) Bu, Tüm E ler P dir şeklinde bir A-biçimi yargıya dönüştürülebilir (E: elmaslar, P: pahalı şeyler ). Ama olağan bağlamlarda, istisnasız tüm elmasların pahalı olduklarını anlatan bir yargı gibi anlaşılmaz, fakat elmasların genellikle pahalı şeyler olduklarını anlatır. Bu yüzden, bu yargını kategorik bir yargıya dönüştürülmesi doğru değildir, tam anlamını yansıtmaz.
(j) Bu yargı da yine bir miktar çarpıtma/anlamda tahrifatla bir O-biçimi yargıya dönüştürülebilir: Bazı M ler S değildir. (M: madenci, S: sigara tiryakisi ) Aynı zamanda, Bazı M ler S-olmayandır şeklinde bir I-biçimi yargı da olabilir. Burada da anlamda bir çarpıtma söz konusu ve çarpıtma, bir kaçı deyiminin, sayının azlığına gönderme yapmasından kaynaklanmaktadır. (k) Bu yargı Sokrates olan tüm şeyler ölümlü şeylerdir şeklinde okunabilir, yani bir A-biçimi yargıdır: Tüm S ler Ö dür. Ama diğer yandan, birçok mantıkçı Sokrates in bir özel isim olduğunu kabul eder ve bir cins isim gibi ele alınamayacağını söylerler. (l) Tüm E ler Y olmayandır. Bir A-yargısı. (E: eğlenceli şeyler, Y: yasal şeyler ) (m) ~ (Tüm E ler Y-olmayandır). Bir (~ A)-yargısı. (n) Bu bir kategorik yargı değildir ve anlamda aşırı bir çarpıtmaya gitmeden bir dönüştürme yapmak da mümkün değildir. (o) Kategorik yargı değil. (p) Bazı F ler T dir. Bir I-yargısı. (F: fare, T: tavan arasındaki şeyler ) (q) ~ (Hiçbir İ, G değildir). Bir (~ E)-yargısı. (İ: iskeletler, G: avluda gömülü şeyler ) (r) ~ (Tüm İ-olmayanlar T-olmayan değildir). Bir (~ A)-yargısı. (İ: içici, T: tiryaki )