Ösöz Değerli Öğreciler, Bu fsiül ortöğretimde bşrıızı yüseltmeye, üiversite giriş sıvlrıd yüse pu lmız yrdımcı olm içi özele hzırlmıştır. Koulr lmlı bir bütü oluşturc şeilde hücrelere yrılr işlemiştir. Öğreci ve öğretmelere olylı olmsı içi ou sırsı ve psmı Milli Eğitim Blığı müfredtı ile tm uyumludur. Fsiül bşt so zım temelli hzırlmıştır. Her hücre bir zıml ilişiledirilmiştir. Fsiül şğıdi bölümlerde oluşmtdır, Bilgi Kvrm Kutusu: Almlı e üçü hücredir. Öce ıs, temel bir bilgi verilir dh sor d bu bilgii vrmsı içi öre çözümler ypılır. Uygulm Kutusu: Bilgi vrm utusudi bilgii uygulmsı iteliğidedir. Bilgi ditle ouup, çözümlü öreler iceleirse bu bölümdei sorulr olylıl çözülür. Kotrol Testi: Birç hücrei birleştirilere lmlı bir bütü oluşturduğu bölümdür. Birç bilgi - vrm utusud sor verile ve bu hücrelerdei bilgileri birleştirilmesi ile çözülebilece sorulrd oluşur. Krm Test: Fsiülü soudi bölümdür. Sorulr il - testte ou sırsı göre gelir. Diğer testlerde rm sorulr vrdır. Sorulr gidere zorlşır. Tüm bilgi- vrm utulrıı birleştire bölümdür. Fsiül Progrmlı Öğretim yötemie ve Bloom u Eğitsel Hedefleri Tsoomisi e göre hzırlmıştır. Bireysel öğremeyi olylştır Küçü Adımlr İlesi, Bireysel Hız İlesi, Aşmlı İlerleme İlesi gibi ileler gözetilmiştir. Progrmlı öğretim edi edie ve bir sııf içide şmlı öğreme yötemidir. Bilgii özel prçlr vey temel öğelere yrılr belirli bir sıry göre düzeleip bireysel ess göre öğreilebileceği vrsyımı dymtdır. Öğretimi bireyselleşmesi ve tm öğreme ileleri temele lımtdır. Progrmlı öğretim öğrecii öğreme sürecie eti tılımıı, bireysel öğreme hızı göre ilerleme ydetmesii ve öğreme soucuu ıd otrol edilmesii sğly bir öğretim teiğidir. Her türlü görüş, öeri ve eleştirileriize çı olduğumu bilmeizi ister çlışmlrıızd ve sıvlrıızd bşrılr dilerim. Üveys AKKAYA uveysy@gmil.com
Nede Öğreeceğiz? Permütsyo ve ombisyo eseleri sırlışlrı ve seçilmeleri ile ilgili güçlü yötemler su ii vrmdır. Bu sırlm vey seçme lt üme oluşturm, gidilebilece yol syısıı hesplm, syılrı rmlrıı sırlm, ot, üçge, çember seçme, pozitif böle syılrıı hesplm gibi mtemtiği birço lıı ilgiledirir. Ayrıc permütsyo ve ombisyo, biom ve olsılı oulrıd d ço sı ullılmtdır. Yi gülü hytt vey mtemti vrmlrıd sırlm ve seçme erede vrs ord ullıl güçlü yötemleri permütsyo ve ombisyo ousud işleecetir. Gülü hytt rşılşıl olylr çoğulul esi değildir. Hv durumu thmii, sigortcılı, trfi gibi. Sdece is hytıd değil devletler içi de birço şeyi thmii, lizi söz ousudur. Mro eoomi degele, fiz orlrı, döviz ur bilgileri gibi. Ayrıc özel setörü de yptığı bzı rştırmlr vrdır. Prti oy orlrı, relmlrı etisi, mrlşm gibi. Tüm bulr çoğulul esi souçlr vermezler. Kişiler de devletler de özel setör de ilerisi içi thmide buluur ve buul ilgili strteji geliştirir. Bud dolyı olsılı, ilerisi içi güçlü thmi rçlrı sur. Ne Öğreeceğiz? (Kzımlr). Olylrı gerçeleşme syısıı toplm ve çrpm ullr hesplr.. Sıırsız syıd terrl eseleri dizilişleri (permütsyolrıı) örelerle çılr.. elemlı bir ümei r te elemıı ç değişi şeilde seçilip sırlbileceğii hesplr.. elemlı bir ümei te elemıı ç değişi şeilde seçilebileceğii hesplr. (ombisyo). Pscl özdeşliğii gösterir ve Pscl üçgeii üçgei oluşturur.. Biom teoremii çılr ve çılımdi tsyılrı Pscl üçgei ile ilişiledirir. 7. Koşullu olsılığı örelerle çılr. 8. Bğımlı ve bğımsız olylrı örelerle çılr, gerçeleşme olsılılrıı hesplr. 9. Bileşi olylrı olsılılrıı hesplr.
İçideiler Ösöz... Ne Öğreeceğiz? (Kzımlr)... İçideiler... 7 Bilgi Kutusu (Kzım No )... 8 Uygulm Kutusu... 9 Bilgi Kutusu (Kzım No )... 0 Uygulm Kutusu... Bilgi Kutusu (Kzım No )... Uygulm Kutusu... Bilgi Kutusu (Kzım No )... Uygulm Kutusu... Bilgi Kutusu (Kzım No )... Uygulm Kutusu... 7 Kotrol Testi...8-9 Kotrol Testi...0- Kotrol Testi...- Bilgi Kutusu (Kzım No )... Uygulm Kutusu... Bilgi Kutusu 7 (Kzım No )... Uygulm Kutusu 7... 7 Bilgi Kutusu 8 (Kzım No )... 8 Uygulm Kutusu 8... 9 Bilgi Kutusu 9 (Kzım No )... 0 Uygulm Kutusu 9... Bilgi Kutusu 0 (Kzım No )... Uygulm Kutusu 0... Kotrol Testi...- Kotrol Testi...-7 Bilgi Kutusu (Kzım No )... 8 Uygulm Kutusu... 9 Bilgi Kutusu (Kzım No )... 0 Uygulm Kutusu... Kotrol Testi...- Bilgi Kutusu (Htırltm)... Bilgi Kutusu (Htırltm)... Bilgi Kutusu (Kzım No 7)... Uygulm Kutusu... 7 Bilgi Kutusu (Kzım No 8)... 8 Uygulm Kutusu... 9 Kotrol Testi 7...0- Kotrol Testi 8...- Kotrol Testi 9...- Krm Test...-7 Krm Test...8-9 Krm Test...0- Krm Test...- 0-0 Üiteledirilmiş Yıllı Pl Öreği... 7
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Sym Yötemleri Eşleme Yoluyl Sym: Bir ümei elem syısıı sym syılr ümesii N + = {,,,...} elemlrı ile birebir eşleyere bulmy "eşleme yoluyl sym" deir. Birici eseyi seçmei yolu İici eseyi seçmei yolu Üçücü eseyi seçmei yolu... ici eseyi seçmei yolu olsu. Toplm Yoluyl Sym: Bu esede. sii vey. sii vey. süü vey. sii seçmei + + +... yolu vrdır. Çrpm Yoluyl Sym: Bu te esede. sii ve. sii ve. süü... ve. sii seçmei...... yolu vrdır. Öre : Bir lotd çeşit ttlı ve çeşit içece vrdır. Bu loty gele bir müşteri; ) Bir ttlı vey bir içeceği, b) Bir ttlı ve bir içeceği ç frlı şeilde seçebilir? ) Ttlı vey içeceği: + = frlı şeilde seçebilir. b) Ttlı ve içeceği:. = 0 frlı şeilde seçebilir. Öre : A = { 0,,,,, } ümesii elemlrı ullılr üç bsmlı ) Kç frlı syı, b) Rmlrı frlı ç syı, c) Çift syı d) Rmlrı frlı te syı yzılbilir? Öre : işili bir sııft bir bş ve bir bş yrdımcısı ç frlı şeilde seçilebilir? ) b) c) Yüzler Olr Birler = 00.. Yüzler Olr Birler = 8.. Yüzler Olr Birler = 0.. d) Yüzler Olr Birler = 8.. Bş B. Yrdımcısı. = 8
UYGULAMA KUTUSU. Birbiride frlı gömleği ve 7 ptolou ol birisi bir gömle ve bir ptolou ç frlı şeilde seçebilir? A) B) C) D) E) 9. A = {,,,, 7} ümesii elemlrı ullılr dört bsmlı rmlrı frlı ç te çift syı yzılbilir? A) 8 B) C) D) E) 8. A B C D Yurıd A, B, C, D etleri rsıdi yollr gösterilmiştir. A'd hreet ede birisi D'ye ç frlı yold gidebilir? A) B) 8 C) D) 0 E). A = {0,,,,,, } ümesii elemlrı ullılr dört bsmlı rmlrı frlı ç te çift syı yzılbilir? A) 9 B) 0 C) 80 D) 0 E) 0. A = {A, K, D, E, N, İ, Z}. Yy dur sdlyeye işi ç frlı şeilde oturbilir? A) 7 B) 0 C) 8 D) E) ümesiidei hrfler birer ez ullılr lmlı yd lmsız, N ile bşly, D ile bite ç elime yzılbilir? A) B) 90 C) 0 D) 80 E) 70. D. C. B. A. E. C 9
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Permütsyo r # olm üzere elemlı A ümesii birbiride frlı r elemı her bir sırlışı "A ümesii r'li permütsyou" deir. Pr ^, h =! dir. P ^, h=!, P ^, h = dir. ^- rh!! =. ( )..... 0! =,! = dir. Öre : 0! +! +! +! +! + 0! syısıı birler ve olr bsmğıdi rmlrı bullım. Öre : P(, ) + P(, ) =. P(, ) olduğu göre çtır? 0! +! +! +! +! + 0! = + + + + + 0 = + 0! 0! i so ii bsmğı sıfırdır. + 0! i sod ii bsmğı 'tür. P (, ) =! = ( )! P (, ) =! =. ^ ( )! P(, ) =! =! h Öre : + ( ) =. + = = = dır.!! 9! + 0! işlemii soucu çtır? Öre : P^0, h P^9, h işlemii soucu çtır?!!.!!! ^ h = = 9! + 0! 9! + 0. 9! 9! ^+ 0h =.! =. 0. 9! =. 0. 9! 9! = 0 0 P^0. h!! = = 0.!!!.!! P 9 9 9 ^ h! = 0. 9!.! = 0...!. 9!.... = dir. 0
UYGULAMA KUTUSU. 0! +! +! +... + 00! toplmıı 'e bölümüde l çtır? A) 0 B) C) D) E). P(, ) + P(, ) = olduğu göre çtır? A) B) C) D) 7 E) 8.! +!!! işlemii soucu çtır? A) B) C) D) E).! + 7!.! işlemii soucu çtır? A) B) 8 C) D) E). P(, ) + = 80 olduğu göre çtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. P( +, ) =. P(, ) olduğu göre P(, ) çtır? A) B) C) D) 9 E). C. A. D. B. A. C
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Permütsyo A = {, b, c} ümesii gözöüe llım. A'ı tüm permütsyolrı P A = {bc, cb, bc, bc, cb, cb} dır. s(p A ) = dır. Yi P(, ) = dır. P A ümeside görüldüğü gibi bc ile cb frlı elemlrdır. A'ı ii elemlı permütsyolrı {b, b, c, c, bc, cb} Yurıdi çılmd olduğu gibi sırlmsı isteye, b, c gibi elemlr olbileceği gibi öğreciler, itplr... olbilir. Burd uutulmmsı geree şey P(, r) ifdesi elemlı bir ümei r te elemıı ç frlı şeilde sırlbileceğii verir. Öre : A = {, b, c, d, e} ümesii ) Üçlü permütsyolrıı syısı çtır? b) Üçlü permütsyolrıı ç teside b buluur. Öre : Herbiri birbiride frlı mtemti imy ve fizi itbı bir rf dizilecetir. ) Kç frlı şeilde dizilebilir? b) Mtemti itplrı y y olm oşulu ile, c) Kimy itplrı y y olmm oşulu ile ç frlı şeilde dizilebilir? ) s(a) = P(. ) =! =.... = 0 dır.! ) Toplm 9 itp bir rf 9! frlı şeilde dizilebilir. b) m m m m K K K F F b) A'ı üçlü permütsyolrıı syısı 0'dır. A = {, c, d, e} ümesii üçlü permütsyolrıı syısı P ^. h=! =! b'i buluduğu durumlr = Tüm durumlr = 0 = 'dır. b'i bulumdığı durumlr mtemti itplrıı bir elem olr lırs!.! frlı şeilde dizilebilir. mtemti tüm itplr c) Tüm diziliş 9! idi. Kimy itplrıı yy olduğu 7!.! dir. Yy olmdılrı 9! 7!.! olur.
UYGULAMA KUTUSU. A = {,,,,, } ümesii ii elemlı permütsyolrıı syısı çtır? A) B) 0 C) D) E) 8. Ae, bb ve çocut oluş bir ile yy dur beş sdlyeye oturclrdır. Herhgi ii çocuğu yy olmdığı ç frlı durum vrdır? A) B) C) 8 D) E). A = {,, b,, c, } ümesii üç elemlı permütsyolrıı ç teside buluur? A) B) 0 C) D) 0 E) 7. Beş işi bir tsiye biecetir. İisii öde, üçüü rd olm zorululuğu vrs ç frlı şeilde biebilirler? A) B) 8 C) 9 D) 0 E) 0. 7 ere ve by bir bt ereler bir rd, bylr bir rd olm üzere ç değişi şeilde oturbilirler? A)!. 9! B).!. 7! C)!.!. 7! D) 7.!.! E) 7!. 7!. ÖZGÜN Kelimesii hrflerii yerlerii değiştirere beş hrfli lmlı y d lmsız, sesli hrf ile bşly ç frlı elime yzılbilir? A) B) 0 C) 8 D) 0 E) 7. B. D. C. B. D. C
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Fosiyo Syısı b c A f y m B elemı B'de te eleml, b elemı B'de te eleml, c elemı B'de te eleml eşleşebilir. A'd B'ye.. = te fosiyo tımlır. Bir A ümeside B ümesie s(b) s(a) te fosiyo tımlbilir. Öre : s(a) = ve s(b) = olduğu göre, A'd B'ye ç te, ) Fosiyo tımlbilir. b) Birebir fosiyo tımlbilir. c) Sbit fosiyo tımlbilir. d) İçie fosiyo tımlbilir. ) s(a) = ve s(b) = olduğud A'd B'ye te fosiyo tımlbilir. b) Bir fosiyou birebir olmsı içi frlı elemlrı görütülerii de frlı olmsı gereir. A'ı birici elemı B'i. elemı, A'ı iici elemı B'i. elemı ile eşleşebilir.... = olur c) A'ı her elemı B'i bir elemı ile eşleşirse sbit fosiyo olur. Bu durumd A'd B'ye te sbit fosiyo tımlbilir. d) Fosiyou içie olmsı içi B ümeside eşleşmeye e z bir elemı lmsı gereir. Bu durumd elem 'te z eleml eşleşeceği içi fosiyo birebir olmz. Öre : A = {,, } B = {,,, 7, 9} olm üzere A'd B'ye f() = oşuluu sğly ç te f fosiyou tımlbilir. A f 7 9 elemı elemı ile eşleştirilmiştir. elemı te eleml eşleşebilir. elemı te eleml eşleşebilir. B Bu durumd. = olur İçie fo. syısı = Tüm fo. syısı Birebir fo. syısı = = =
UYGULAMA KUTUSU. s(a) = olm üzere A'd B'ye 9 te fosiyo tımlbilirse s(b) çtır? A) B) C) D) E). A boşt frlı bir üme ve s(b) = dir. Bu göre A'd B'ye tımlbile fosiyo syısı şğıdilerde hgisi olbilir? A) B) C) D) E). A = {, b, c} B = {,,,,, } olm üzere A'd B'ye ç te birebir fosiyo tımlbilir? A) B) 8 C) 9 D) 0 E). A = {,,,, } B = {, b} olm üzere A'd B'ye ç te içie fosiyo tımlbilir? A) B) 0 C) 0 D) E). A = { x I x çift rm} B = { x I x rm} olm üzere A'd B'ye f() = ve f() = şrtıı sğly ç te f fosiyou tımlbilir? A) 0 B) 0 C) D) 70 E) 000. A = {,,, } B = {,,,,..., 0} olsu. A'd B'ye her A içi m B: f()=m ve f(+)=m+ oşuluu sğly ç te f fosiyou tımlbilir? A) B) 7 C) 0 D) 7 E) 0. B. D. E. A. D. B
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Böle Syısı Bulm 00 syısıı gözöüe llım 00 =. şelide yzılmsı 00'ü sl çrplrı yrılmsı deir. 00'ü sl çrplrı (böleleri) ve 'tir. A = {,,, } ve B = {,, } ümelerii gözöüe llım. Bir elem A'd ve bir elem B'de lıp çrpılırs, bulu syı 00'ü tm böler ve bu çrpıml elde edile syılrı dışıd hiçbir doğl syı 00'ü tm bölmez. O hlde; A ümeside elem B ümeside elem seçilebileceğide 00'ü. = te pozitif bölei vrdır. Geel olr A =. b m. c (, b, c sl,, m, doğl syı) olm üzere A'ı (+). (m+). (+) te pozitif bölei vrdır. Öre : 00 syısıı ç te, ) Pozitif bölei, b) Negtif bölei, c) Bölei, d) Asl bölei, e) Te syı bölei, f) Çift syı bölei vrdır? e) A = {,, } B = {, } C = {,, } ümelerii gözöüe llım. B ve C'de birer te elem lııp çrpılırs 00'ü te syı bölei olur. +. = (egtif) (egtif) te te syı bölei vrdır. f) Toplm te bölede tesi te ise = tesi çifttir. 00'ü te çift syı bölei vrdır. ) 00 =.. olduğud (+). (+). ( +) = 8 te pozitif bölei vrdır. b) 8 te de egtif bölei vrdır. c) 8+8 = te bölei vrdır. d),, syılrı sl böleleridir. 00'ü üç te sl bölei vrdır.
UYGULAMA KUTUSU. syısıı ç te pozitif bölei (çrpı) vrdır? A) B) 8 C) D) E) 8. A =. m. 7 syısıı te te doğl syı bölei vrs m çtır? A) B) C) D) 7 E) 8. A =. 0 syısıı 7 te pozitif bölei vrs çtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. K =. 7. syısıı böleleride ç tesi tm redir? A) B) C) D) E) 00 00 00 00. A = &,,,..., 0 00 ümesii elemlrıd ç tesi tmsyıdır? A) 9 B) 0 C) D) E) 8. x syısıı böle syısı dörttür. Bu göre x syısı, I. Te syıdır. II. 0'u tıdır. III. Asl syıdır. ifdeleride hgisi esilile doğrudur? A) I B) II C) III D) I, II E) I, III. D. B. A. C. D. C 7
KONTROL TESTİ -. Bir lotd çeşit çorb ve çeşit yeme vrdır. Bir çorb ve bir yeme lm isteye bir müşteri ç frlı sipriş verebilir? A) B) C) D) E) 0. Beş şılı te test sorusu cevp htrı hzırlctır. Ard rd gele sorulrı yı cevp olmmsı oşulu ile ç değişi cevp htrı hzırlbilir? A) B) C). D). E)... A B C Şeilde A, B, C etleri rsıdi yollr çizilmiştir. A'd hreete bşly bir hreetli C'ye gidip A'y geri döecetir. Gidere gittiği yolu döere ullmm oşulu ile ç frlı şeilde C'ye gidip A'y geri döer? A) 8 B) C) D) 0 E) 0 birim rede oluş yurıdi şeli bzı releri boyr deseler elde edilecetir. Her stır ve her sütud ylız bir re boylı olm oşulu ile ç frlı dese oluşturulbilir? A) B) C) 0 D) 8 E) 0. 8 işii tıldığı bir sıv bşrılı olm bımıd ç değişi şeilde souçlbilir? A) B) 8 C) 9 D) E) 8. İçide rmı bulumy üç bsmlı ç te doğl syı vrdır? A) B) 8 C) 7 D) 8 E) 7 8
7. Bir otomobil gleriside A rcıd 8 det, B rcıd det ve C rcıd det rç bulumtdır. Bir rç lm isteye birisi ç frlı yoll seçim ypbilir? 0. Bir biı zemi tıd işi ssöre bimiştir ve ssör 7 t çıctır. Bu dört işi ssörde ç frlı şeilde iebilir? A) 8 B) 9 C) 7 D). 7 E) 7 A) B) 7 C) 7 D) E) 8 8. A = {0,,,,, } ümesii elemlrı ullılr üç bsmlı rmlrı frlı doğl syılr yzılıyor. Bu yzıl syılrd ç tesi çifttir? A) 8 B) C) D) E). Nedim ve Ard'ı rlrıd buluduğu işi yy dur beş te sdlyeye, Nedim, Ard'ı sğıd olm oşulu ile ç frlı şeilde oturbilirler? A) 0 B) 0 C) 90 D) 0 E) 0 9. A = {A, B, C, D, E} ümesii üç elemlı permütsyolrıı ç teside E bulumz? A) B) C) D) E) 8. Büşr ve Ebru'u rlrıd buluduğu toplm 7 işi yy oturclrdır. Büşr ile Ebru'u rsıd işi olm oşulu ile ç frlı şeilde oturbilirler? A) 0.! B) 7!! C) 7.! D).!. 7! E)!.!. D. E. A. E. B. D 7. C 8. D 9. D 0. E. B. A 9
KONTROL TESTİ -. Her gü rvt t birisi ii gü üst üste yı rvtı tmd giyimetedir. Bu göre bu işi rd rd gü ç frlı şeilde rvt tbilir? A) 0 B) 80 C) 9 D) E). A = {0, 9, 8, 7,, } ümesii elemlrıyl üç bsmlı rmlrı frlı ç frlı çift syı yzılbilir? A) B) C) D) 8 E) 9. işii girdiği bir sıv bşrı (bşrılı - bşrısız) yöüde ç frlı şeilde souçlır? A) B) 0 C) D) E). bc üç bsmlı doğl syıdır.. b. c = 8 oşuluu sğly ç frlı bc syısı vrdır? A) B) 8 C) D) 0 E). A b c B Yurıd A ve B ümeleri verilmiştir. Bu göre A'd B'ye ç frlı fosiyo tımlbilir? A) 0 B) 80 C) 90 D) E). 7 tlı bir bi frlı rege boyctır. Üst üste bulu direleri frlı rete olmsı oşulu ile ç frlı boym ypılbilir? A). B). 0 C). D) E). 0
7. Büşr ve Ebru'u d içide buluduğu işi iisi öde üçü rd olm oşulu ile yy sırlclrdır. Büşr ile Ebru'u yy olduğu ç değişi sırlm vrdır? 0. frlı metup post utusu ç frlı şeilde tılbilir? A) 90 B) 0 C) 0 D) E) 0 A) 8 B) C) D) E) 8 8. A = {, b, c,,, }. A = {,,, } ümesii elemlrı yy sırlctır. Hrfleri lfbeti sırd olduğu ç frlı sırlm ypılbilir? A) 80 B) 0 C) 90 D) 0 E) 0 ümesii elemlrı ile yzılbilece bsmlı syılr üçüte büyüğe doğru sırlıyor. Bu göre bşt 9. syı çtır? A) B) C) D) E) 9. A = {,,,,, 7, 8, 9} B = {(, b, c) < b ve < c,, b, c! A} olduğu göre B ümesii elem syısı çtır?. 'ü öde 'ü rd olm oşulu ile 7 işi ç frlı şeilde fotoğrf çetirebilir? A) 7! 7! B)! C) D).. 7! E)!!! 7!! A) 8 B) 9 C) D) 0 E). B. C. D. B. A. E 7. C 8. B 9. D 0. C. D. A
KONTROL TESTİ -. 7. P(, ) = P(, ) olduğu göre çtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. A = {, b, c, d, e, f} ümesii dörtlü permütsyolrıı ç teside f ve yy buluur? A) 7 B) 9 C) D) E) 9. işili bir grupt heres birbirie hediye verirse toplm ç te hediye verilmiş olur? A) 80 B) 0 C) 0 D) 90 E) 70. A = {0,,,,, } ümesii elemlrı ullılr rmlrı frlı 0'de büyü ç te üç bsmlı syı yzılbilir? A) B) 0 C) D) E) 7. A = {,,, } ümesii üçlü permütsyolrıı ç teside buluur? A) B) 9 C) D) E) 8. A ve B ümeler olm üzere s(a) = ve s(b) = olduğu göre A'd B'ye ç te birebir fosiyo tımlbilir? A) 0 B) 90 C) 70 D) 0 E)
7. dotoru her birii iişer sistı vrdır. Dotorlr edi sistlrı rsıd olm oşuluyl y y durup fotoğrf çetirecelerdir. Kç değişi şeilde fotoğrf çetirebilirler? 0. Bir çember üzerie eşit rlılrl ot yerleştirilmiştir. Bu otlrı öşe bul ede e ço ç te di üçge çizilebilir? A) B) 8 C) 0 D) 7 E) 80 A) 0 B) 8 C) D) 70 E) 9 8. A ve B boşt frlı ümeler ve s(a) > s(b) dir. Bu göre A'd B'ye tımlbile fosiyo syısı şğıdilerde hgisi olbilir? A) B) C) 9 D) E). A = {,, } B = {, b, c} A ümesii ve B ümesii elemlrı birer ez ullılr ltı heli şifreler oluşturuluyor. Bu şifrelerde ç teside rmlr üçüte büyüğe doğru ve hrfler lfbeti sırddır? A) B) 0 C) D) 0 E) 9. A = {,, } ve B = {,,,, } olm üzere A'd B'ye tıml fosiyolrd ç tesi birebir değildir? A) B) C) D) E) 7. A = {,,,, } ve B = {, } olm üzere A'd B'ye ç te örte fosiyo tımlbilir? A) B) 0 C) 8 D) E). D. C. E. A. C. A 7. B 8. A 9. D 0. C. B. B
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Kombisyou Tımı ve r doğl syılr ve r olm üzere, te elem rsıd r'li gruplrı seçme syısı "'i r'li ombisyolrı" deir ve C(, r) vey ` r j ile gösterilir.! Cr ^, h = ` r j = dır. ^r h!. r! Öre : A = {,,, } ümesii iili permütsyolrıı ve iili ombisyolrıı yzlım. Öre : 7 0 + =? 7 7!! 0 + = 7!. 0! +!! = + = Permütsyod sırlm öemli ie ombisyod değildir. Yi b ve b permütsyod frlı elemlr ie ombisyod yı elemlrdır. Bu göre A ümesii ombisyolrı şğıdi gibidir. Permütsyolrı Kombisyolrı,,, Öre : 0 elemlı bir ümei elemlı ombisyolrıı syısı çtır?,,, te te 0 0! 0. 987..! = 7!! = 7!.. = 0
UYGULAMA KUTUSU. A = {, b, c, d} ümesii elemlı permütsyolrıı ve ombisyolrıı yzıız.. ` j + + + = ` j olduğu göre C(, ) çtır? A) 9 B) 8 C) D) E) 8. 8 elemlı bir ümei elemlrıd ç te elemlı gruplr oluşturulbilir? A) B) 8 C) 8 D) E). A gerçe syısı A = ` r j+ ` r j olr tımlıyor. Bu göre A çtır? A) B) C) D) E) 9. 0 + işlemii soucu çtır? A) B) 7 C) 9 D) E).. C. E. D. B
` j 0 = ` j = ` j = ` j = dr ı. BİLGİ KAVRAMA KUTUSU 7: Kombisyou Özellileri ` j 0 + ` j +... + ` j = dr ı ` r j + ` r j + +=+ r + + dr ı ` r j= ` r j dr ı. ` j = ` b j ise = b vey = +b dır. Öre : 7 8 + + 0 + 0 işlemii soucu çtır? Öre : 7 8 + + + işlemii soucu çtır? ` j 0 = ve ` j = olduğud 7 8 + + 0 + 0 = + + + = ` r j + ` j r + = r + + olduğud 7 + = dır. 7 7 8 + + 8 8 9 = + = 9! 987 =!! =!.! = 8 Öre : + + + + işlemii soucu çtır? 0 + + +... + =? ( + + +... + = ( +... + = 7 Öre : = m + olduğu göre m'i lbileceği değerleri bullım. = m + ise = m + vey + m + = dır. = m vey m = dır.
UYGULAMA KUTUSU 7. 00 0 + 0 +... + 0 işlemii soucu çtır? A) 0 B) C) 0 D) 00 E) 00. 7 0 + + + + +... + 9 işlemii soucu çtır? A) 0 B) 9 C) 0 D) 7 E) 7. + + +... + 0 işlemii soucu çtır? A) 0 B) 0 C) 8 D) 70 E) 80. m m = olduğu göre m m çtır? A) B) C) D) 0 E). C (7, ) + C (7, ) + C (7, ) +... + C (7, 7) işlemii soucu çtır? A) 8 B) 0 C) 90 D) 7 E). 0 0 m = m + 8 olduğu göre m'i lbileceği değerler toplmı çtır? A) B) 8 C) D) E) 0. D. E. B. D. B. C 7
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU 8: Alt Küme Syısıı Bulm elemlı bir ümei r elemlı (r ) lt üme syısı ` r j = Cr ^, h =! r! ^ rh! dır. elemlı bir ümei e z r elemlı lt üme syısı; ` r j + ` r j + ` + r + j +... + ` j dır. elemlı bir ümei e ço r elemlı lt üme syısı ` j 0 + ` j +... + ` r j dır. ` j 0 + ` j + ` j +... + ` j = dır. Öre : A = {, b, c, d, e} ümesii, ) Alt üme syısı: = dir. b) elemlı lt üme syısı:! =!! = 0 dır. c) E ço üç elemlı lt üme syısı 0 + + + = + + 0+ 0 = d) elemlı lt ümelerii ç teside bulumz? Öre : elemlı lt üme syısı elemlı lt üme syısı eşit ol ümei elemlı lt üme syısıı bullım. ` j = ` j ise = + = 8 dir. 8! 8 =!! = elemı A'd çırılırs; = olur. e) elemlı lt ümelerii ç teside e buluur?...e. = = buluur. Öre : A = {0,,,,, } ümesii dört elemlı lt ümelerii ç tesii elemlrı çrpımı sıfırdır? İçide sıfırı olmsı gereir....0! =!! = 0 dır. 8
UYGULAMA KUTUSU 8. s(a) = ol bir ümei e ço ii elemlı lt üme syısı çtır? A) 7 B) C) 7 D) E) 8. s(a) = 8 dir. A'ı e ço üç elemlı lt üme syısı x, e z üç elemlı lt üme syısı y'dir. Bu göre x+y toplmı çtır? A) 9 B) C) D) E) 7. A = {, b, c} B = {, b, c, d, e, f, }. A = {, b, c, d} olm üzere A x A ı elemlı lt üme syısı çtır? olm üzere B'i beş elemlı lt ümeleride ç tesi A'yı psr? A) B) C) 8 D) 0 E) A) B) C) 8 D) 7 E) 0. A = {,, } olm üzere. A = {, 0,,,, } ümesii üç elemlı lt ümelerii ç tesii elemlrı çrpımı egtif bir tmsyıdır? A) B) C) 8 D) 0 E) f A A ümesi A'd A'y tımlbile bütü fosiyolrı ümesi olsu. Bu göre f A A ümesii elemlı lt ümelerii ç teside birim fosiyo vrdır? A) 8 B) 7 C) D) E). D. B. B. D. E. C 9
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU 9: Kombisyo Problemleri elemlı bir ümei r elemlı lt ümelerii syısı ` r j dır. elemlı bir ümei e z elemlı lt üme syısı + + dır. esede oluşturulbile r'li gruplrı syısı ` r j dır. te esede oluşturulbilece e ço 'lü gruplrı syısı 0 + + + dır. Öre : A = {, b, c, d, e, f, g} ümesii, ) Üç elemlı lt üme syısı çtır? b) 'ı bulumdığı üç elemlı lt üme syısı çtır? c) b'i buluduğu üç elemlı lt üme syısı çtır? d) E ço üç elemlı lt üme syısı çtır? Öre : ız, ere öğreci rsıd işili eip oluşturulctır. ) Kç frlı şeilde oluşturulur? b) 'si ız, 'si ere ç frlı şeilde oluşturulur? c) E z biri ere ç frlı şeilde oluşturulur? ) 7 7! 7.! =!! =..! = b) çırılırs elem lır.! =!! = 0 c) A = {, c, d, e, f, g} ümesii ii elemlı lt ümelerie b elemelidir.! =!! = d) 7 7 7 7 0 + + + = + 7+ + = ) Toplm 8 işi vrdır. 8 = 70 dır. b) ız $ = 0 ere $ = 0. = 0 olur c) KEEE + KKEE + KKKE. +. +. =. + 0. + 0. = 0
UYGULAMA KUTUSU 9. A = {,,,, } ümesii üç elemlı lt ümelerii ç teside e z bir te çift syı buluur? A) B) 9 C) D) E) 8. Bir öğreci 8 sorulu bir sıv girmiştir ve soruy cevp vermesi istemetedir. So sorud e z 'sii cevplm zorud olduğu göre, bu öğreci sıvdi sorulrı ç frlı şeilde cevplybilir? A) 0 B) 8 C) D) 7 E) 8. A = {, 0,,,,, } ümesii elemlrı çrpımı egtif ol dört elemlı ç te lt ümesi vrdır? A) B) 9 C) 0 D) E) 8. Bir otelde ytlı bir od ve ytlı üç od boştur. 0 işi bu odlr ç frlı şeilde yerleştirilebilir? A) B) 7 C) 70 D) E) 8900. 7 işi rsıd işi seçilere bir eip oluşturulctır. Bu eipte bir bş seçilecetir. Bş ç frlı şeilde seçilebilir? A) B) C) 7 D) 90 E) 0. A = {,,,,, 7} ümesii elemlrı ile < b<c olm üzere ç frlı bc üç bsmlı syısı yzılbilir? A) B) 8 C) 0 D) E) 0. B. C. E. A. E. C
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU 0: Geometri Sorulr te otd e ço ` j te doğru geçer. te doğru e ço ` j te otd esişir. te ot, öşeleri bu otlrd ol, e ço ` j te üçge oluşturur. Herhgi iisi prlel olmy ve herhgi üçü bir otd geçmeye te doğru ` j te üçge oluşturur. te ot, öşeleri bu otlr üzeride ol, e ço ` j te dörtge oluşturur. te çember e ço. ` j te otd esişirler. te üçge e ço. ` j te otd esişirler. Öre : Öre : Bir çember üzeride bulu 7 frlı ot ç frlı doğru belirtir? d d 7 7! =!! = ) Şeildei 7 ot ç doğru belirtir? b) Köşeleri bu otlr üzeride ol ç te üçge oluşturulbilir? Öre : 'ü prlel ol 8 frlı doğru e ço ç otd esişir? ) d de = d de = te geçer. Ayrıc d ve d 'de eleirse Prlel olmy doğru = otd esişir. Ayrıc prlel olmy doğrulrd her biri prlel doğrulr ile toplm otd esişir. O hlde. + = frlı otd esişirler. b). + + = doğru belirtir. d " ot d < F+ < d " ot d. +. =. +. = 0 olur " ot F " ot
UYGULAMA KUTUSU 0. Bir çember üzeridei ot ullılr öşeleri bu otlrd ol ç frlı çoge oluşturulbilir? A) 0 B) 7 C) D) E). Şeilde yty ol doğru ve düşey ol doğru edi rlrıd prleldir. Bu göre şeilde ç te prleler vrdır? A) B) C) 8 D) 0 E). Ydi douz ot e ço ç te üçge belirtir? A) 8 B) C) 7 D) 8 E) 9. d Şeildei 8 ot ç te üçge belirtir? A) B) 8 C) D) E) 0 d. frlı çemberi esim otlrıı öşe bul ede e ço ç te üçge çizilebilir? A) 0 B) 0 C) 80 D) 0 E) 0. Ydi şeilde ç te üçge vrdır? A) B) 0 C) D) 0 E) 8. D. C. B. C. A. C
KONTROL TESTİ -. ` j + ` j + + = olduğu göre C(, ) çtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. Bir şrıcıy 0 te şrı ismi söyleiyor ve bu şrılrd tesii seçip sumsıı istiyorlr. Şrıcı ç frlı suum ypbilir? A) 70 B) 0 C) 70 D) 80 E) 90. ` m m m j 9 + ` j + + = olduğu göre m + 'i e üçü değeri çtır? A) B) C) D) 0 E) 8. A = {0,,,... 8} ümesii elemlrı rdışı tmsyı olmy ç te ii elemlı lt ümesi vrdır? A) B) C) D) 8 E). 9 frlı itp öğreciye eşit bir şeilde ç frlı şeilde dğıtılbilir? A) 980 B) 00 C) 0. elemlı bir ümei birbirii psmy e ço ç te lt ümesi vrdır? A) 9 B) C) D) 8 E) D) 0 E) 80
7. 8 işi ve işili ii ody ç frlı şeilde yerleşebilir? A) 8 B) C) D) E) 7 0. Ayı düzlemde bulu frlı üçge e ço ç otd esişir? A) B) C) 8 D) E) 8. 'ü bir A otsıd 'ü bir B otsıd esişe toplm 7 doğru e ço ç otd esişirler? A) B) C) D) 8 E) 0. Herhgi birii erı öteii erlrı ile çışı olmy frlı didörtge e ço ç otd esişirler A) 80 B) 9 C) 0 D) 0 E) 9. D C. 8 işide 'er işili ii grup ç frlı şeilde oluşturulur? 0 A) 70 B) C) D) 0 E) A B ABCD didörtge, A, O, C ve B, O, D doğrusldır. Bu göre şeilde ç te üçge vrdır? A) B) C) 8 D) E). A. D. E. C. D. E 7. D 8. B 9. E 0. D. C. C
KONTROL TESTİ -. elemlı lt üme syısı elemlı lt üme syısı eşit ol ümei elemlı lt üme syısı çtır? A) 8 B) C) D) 8 E). A = {, b, c, d} ve B = {, b, c, d, e, f, g, h} olm üzere hem A'ı hem de B'i lt ümesi ol elemlı ç te üme vrdır? A) B) C) 8 D) 0 E). A = {x: x < ve x tmsyı} olm üzere A ümesii elemlı lt üme syısı çtır? A) B) C) D) E). 0 işide her biri diğerlerie hediye verirse toplm ç te hediyeleşme olur? A) 90 B) 7 C) D) E) 7. 00 syısıı tm böle ç te te tmsyı vrdır? A) 8 B) C) D) 0 E). 0 işide her biri diğerleri ile birer ez tolşırs toplm ç te tolşm olur? A) 90 B) 7 C) D) E) 7
7. 0. frlı oyuc 7 çocuğ ç frlı şeilde dğıtılbilir? A) 9 B) C) 0 D) 0 E) şeilde ç frlı üçge vrdır? A) B) C) 8 D) E) 8. Arlrıd Nedim ve Hlil i de buluduğu 9 işi ve işili ii ssöre biecetir. Nedim ve Hlil i frlı ssörde olmlrı oşuluyl ç frlı şeilde bierler? A) B) C) 0 D) 70 E) 90. A = {,, 7, 8, 9, 0, } ümesii elemlı lt ümeleri yzılıyor. Bu göre bu lt ümeleri ç teside 9 syısı it olduğu ümei e büyü iici elemıdır? A) 8 B) C) D) 8 E) 0 9. i tı ol ii bsmlı doğl syılr yy getirilere dört bsmlı syılr elde ediliyor. Bu göre bu şeilde e ço ç frlı doğl syı oluşturulur?. + + +... + işlemii soucu çtır? A) B) C) D) E) A) B) C) 0 D) E) 08. B. D. E. B. A. C 7. D 8. D 9. C 0. E. B. B 7
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Biom Açılımı! N olm üzere ( + b) ifdesii çılımı ( + b) i "Biom çılımı" deir. ( + b) = b... b 0 ` j + ` j + + ` j dir. _,,,... 0 i _ i _ i _ i t syılrdır. Açılım 'ı zl uvvetlerie göre ypılmıştır. ve b'i üsleri toplmı 'dir. Açılımıd + te terim vrdır. = ve b = lıırs tsyılr toplmı buluur. (Vrs) Sbit terim = 0 b = 0 yzılr buluur. b yerie b yzılırs ( b) i çılımı buluur. Psl (Hyym) Üçgei ( + b) 0 tsyılrı ( + b) tsyılrı ( + b) tsyılrı Öre : (x y) + çılımıd 7 te terim vrs çtır? Öre : ( + b) çılımıı yplım. + + = 7 & = dır. b 0 b b ^ + h = ` j + ` j + ` j ^ h + ` j^bh = + b+ b + 8b dr ı. Öre : (x + y) çılımıdi bir terim. x y (! R) olduğu göre çılımı tsyılr toplmı çtır? Öre : (x y) ifdesii çılımıdi bşt. terimi bullım. x y terimidei üsleri toplmı + = 0 olduğud = 0 dır. (x + y) 0 çılımıdi tsyılr toplmı içi x = = y lıır. ( + ) 0 = 0 dır. ^x yh = ` 0 j x + ` j x ^ yh +....terim.terim dır. ` x ^ y =. x. ^ y = 0x y 8
UYGULAMA KUTUSU. (x + y) ifdesii çılımıdi bşt. terim şğıdilerde hgisidir? A) 9xy B) 9x y C) 8x y D) 9x y E) x y. (x + y ) çılımdi sbit terim çtır? A) 8 B) C) D) E) 8. (x + y). (x + y z) çılımd tsyılr toplmı çtır? A) 8 B) C) D) E) 8 ifdesii çılımıdi tsyılr toplmı olduğu göre (x y) ifdesii çılımıdi tsyılr toplmı çtır? A) B) C) D) E) 8 +. ^x+ yh çılımd te terim vrs ^x yh çılımd ç te terim vrdır? A) B) C) D) 7 E) 8. Aşğıdi ümelerde hgisii lt üme syısı ( + b) ifdesii çılımıdi tsyılr toplmı eşittir? A) A= " x: x #, x! Z, B) B= # x: x #, x! Z- C) C= "( x, y): x+ y =, x! Z, D) D= " x: x, ' itmbler ˆ, x! N, E) E = {x: x 'd üçü sl rmdır}. B. D. C. A. B. D 9
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Biom Açılımı ( + b) ifdesii çılımı 'ı zl uvvetlerie göre yzılırs bşt r + ici terim r r b r ` j dir. çift ise ortc terim e o b dir. ^x+ y+ zh ^ ifdesii çılımıd + h^ + h te terim vrdır. Öre : (x y) ifdesii çılımı x'i zl uvvetlerie göre yzılırs bşt. terimi bullım. Öre : x x 7 ifdesii x'i zl uvvetlerie göre ypıl çılımıd x 8 li terimi tsyısıı bullım. ` j x ^ yh=. x ^ yh= xy 7 m m m x. x 7 8 ^ h = x x m. x m = x 8 m = 8 m = dir. 7 m x. x 8 ^ h = 8x Öre : Öre : x + 8 x ifdesii çılımı x'i zl uvvetlerie göre ypılırs sod. terimi bullım. x + 8 x sod. terimi 8 x + x ifdesii bşt. terimidir. 8 x x = 8... x x 8 x = c + m çılımıdi sbit terimi bullım. Sbit terim bşt r +. terim olsu. r r r _ i^ h 0. c m =. r r r 0 & _ ri... =. & r r= 0 & = r & r =. ` j ^ h. c =. = 0 m dır. 0
UYGULAMA KUTUSU. x + x ifdesii çılımıdi x 9 lu terimi tsyısı çtır? A) B) C) 8 D) E) 0. x 7 x ifdesii x'i zl uvvetlere göre ypıl çılımd sod. terimi tsyısı çtır? A) B) 9 C) 8 D) 8 E) 9. x + x çılımıdi sbit terim çtır?. ( + x) 7 çılımıdi e büyü tsyı çtır? A) 00 B) 900 C) 00 D) 00 E) 700 A) B) C) D) E) 7 8. cx + m x çılımıdi ortc terim şğıdilerde hgisidir? A) 0x B) 70x C) 80x D) 90x E)00x. ^ + h 9 ifdesii çılımıd ç te terim irrsyoeldir? A) 0 B) 8 C) D) E). B. D. B. D. B. B
KONTROL TESTİ -. x x ifdesii çılımıd sbit terim A ve ort terimi tsyısı B ise A B orı çtır? 8 A) B) C) D) E). x x d x çılımıdi bir terim x olduğu göre çtır? A) B) 0 C) 0 D) E) 7. ^x h ifdesii çılımıd tsyılr toplmı 8 olduğu göre x li terimi tsyısı çtır? A) 89 B) C) D) E) 89. (m + ) çılımıdi e büyü tsyı şğıdilerde hgisidir? A) 8. 8 B) 9. 9 C) 9. 0 D) 0. 0 E) 0. 8. _ x + xi ifdesii çılımıd ç te terim rsyoeldir? A) B) C) D) E). ^x+ yh çılımıdi bşt 7. terim ile sod. terimi tsyılrı eşit olduğu göre verile ifdei çılımıı tsyılr toplmı çtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E)
7. _ x + y i 0 0. x. y çılımıdi x li terimi t syısı çtır? A) B) 9 C) D) 0 E) 0 0. (x + y) 8 çılımı x'i zl uvvetlerie göre ypılırs sod. terimi tsyısı ç olur? A) 7 B) 8 C) 08 D) E). (x + by + cz) 8. cx + m x çılımıdi sbit terim çtır? A) 9 B) C) D) E) p q çılımıdi x y z r ifdesii içere terimi! tsyısı p!. q!. r! p. b q. c r dir. ^ p + q + r = h olduğu göre ^x y+ zh çılımıdi xy z terimii tsyısı çtır? A) 80 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 9. x + 7 x x'i zl uvvetlerie göre çılımıdi sod. terimi tsyısı çtır? A) B) C) D) 8 E). ^x+ y zh 8 ifdesii çılımıd ç te terim vrdır? A) 8 B) C) D) E). A. E. A. C. D. B 7. A 8. B 9. D 0. E. B. C
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Olsılı (Htırltm) Souçlrı gözlemleebilir vey vrbilir olylr "deey" deir. Bir deeyle ilişiledirilebilece frlı tüm souçlrı oluşturduğu ümeye "öre uzy" deir. Öre uzyı her lt ümesie "oly", her elemı (te elemlı ümelerie) "bsit oly" vey "çıtı" deir. A bir oly, E öre uzy, P(A), A olyıı olsılığı olm üzere; sa ( ) PA ^ h = dir. se ( ) 0 P(A) dir. 0 olmmsı imsız oly muhtemel olmsı ve olmm olsılığı eşit 0, olmsı muhtemel esi oly UYGULAMA KUTUSU. I. İi zr ve bir pr yı d tılmsı deeyide öre uzyı elem syısı 7'dir. II. A = {0,,,..., 9} ümeside ii rm seçilmesi deeyii öre uzyıı elem syısı 'dır. III. O frlı rmı yzıldığı rtlr rsıd yı d ii rt lımsı deeyii öre uzyıı elem syısı 'dir.. İi zr birlite tılıyor. Birii diğerii gelme olsılığı çtır? A) B) C) 8 D) 9 E) ifdeleride hgileri doğrudur? A) I B) II C) I, II D) I, III E) I, II, III. Bir mdei pr ez tılıyor. 'üü yzı 'sii tur gelme olsılığı çtır? A) B) 7 C) D) 7 E). A olyıı olsılığı x olsu. Bu göre m = +x, = x, r = x + I. m = dir. II. m > dir. III. = r dir. IV. r > dir. V. m = = r dir. ifdeleride ç tesi doğru olbilir? A) B) C) D) E). Bir sııfti ere öğrecileri syısıı ız öğrecileri syısı orı tür. Ereleri %80'i gözlü tmdığı göre bu sııft rstgele seçile bir öğrecii gözlülü ere öğreci olm olsılığı çtır? 7 A) 7 B) C) D) 0 E) 9. D. E. C. B. C
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Olsılı (Htırltm) Olsılılrı eşit ol olylr "eş olsı oly" deir. Bir öre uzyı tüm bsit olylrıı olsılığı eşitse "eş olumlu öre uzy" deir. Ort elemı olmy ümelerde temsil edile olylr "yrı olylr" deir. A ve B yrı olylrs P(A vey B) = P(A) + P(B) dir. A olyıı dışıd l tüm olylr A'ı tümleyei deir ve Al ile gösterilir. A ile Al yrı olylrdır. P(A) + P(Al) = dir. Bir E öre uzyıı tüm çıtılrı ümesi E = {,,..., } olm üzere, P(E) = P( ) + P( ) +...+ P( ) = dir. UYGULAMA KUTUSU. Bir sııf temsilcisi seçimie Ebru, Ftm ve Nedim dy olmuştur. Nedim vey Ftm'ı seçilme olsılığı 7 ; Ftm vey Eb- 8 ru'u seçilme olsılığı olduğu göre Ftm'ı seçilme olsılığı çtır? 7 9 A) 8 B) 8 C) 77 D) 77 E) 77. Bir teis oyucusuu oyycğı bir mçı zm olsılığı, berbere lm olsılığı 0 olduğu göre ybetme olsılığı çtır? A) 0 B) 0 C) D) E). 00'de üçü doğl syılr rsıd rstgele seçile bir syıı 'e bölümeme olsılığı çtır? 8 A) 00 9 B) 00 C) D) E). E = {, b, c, d} öre uzyı verilsi. Bu göre I. P() = P(b) = P(c) = P(d) dir. II. P() + P(b) = ise P(c) = ve P(d) = dır. III. P() + P(b) + P(c) + P(d) = dir.. İi zr yı d tılıyor. Üste gele syılrı çrpımı olduğu göre, bu syılrd iisiide çift olmm olsılığı çtır? A) B) C) D) E) IV. P(') + P(b') +P(c') + P(d') = dir. ifdeleride hgileri her zm doğrudur? A) I, III B) II, III C) III, IV D) I, III, IV E) Hepsi. D. C. B. A. C
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Koşullu Olsılı A ve B öre uzyd ii oly ve P(B) > 0 olsu. B olyıı gerçeleşmesi hâlide A olyıı olm olsılığı "A'ı B oşullu olsılığı" deir. PA ^ + Bh PAB ^ h= P^A = Bh= dir. PB ^ h Öre : İi zr tılıyor. Üste gele syılrı toplmıı olduğu bilidiğie göre syılrd iisii de çift syı olm olsılığı çtır? B = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} A = {(, ), (, )} PA ^ + Bh PA ^ = Bh = = PB ^ h Öre : Bir sepette yeşil ve 8 ırmızı elm vrdır. Yeşil elmlrı 7'si ve ırmızı elmlrı 0'u çürütür. Bu göre rstgele seçile bir elmı; ) Kırmızı elm olduğu bilidiğie göre çürü olm olsılığı, b) Yeşil elm olduğu bilidiğie göre sğlm olm olsılığı, c) Çürü olduğu bilidiğie göre yeşil olm olsılığı çtır? ) sk ( ) = 8 0 P(Ç = K) = s(ç) = 0 8 = b) sy ( ) = PS ^ = Yh= ss ( ) = Öre : Bir zr tılıyor. Üste gele syıı sl syı olduğu bilidiğie göre te syı olm olsılığı çtır? c) s(çürü ) = 7 PY ^ = Çh= s(çürü yesil) 7 7 7 - = B = {,, } A = {, } PA ^ = Bh= olur.
UYGULAMA KUTUSU. İi bsmlı doğl syılr yrı yrı rtlr yzılr bir torbı içie tılıyor ve bir rt çeiliyor. Krtt yz syıı 'ü tı olduğu biliiyors 'i tı olm olsılığı çtır? A) 0 B) C) D) E) 0. Bir torbd ırmızı, mvi ve yeşil bilye vrdır. Bu torbd bir bilye çeiliyor. Çeile bilyei ırmızı olmdığı bilidiğie göre yeşil olm olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 7. Bir torbd mvi, ırmızı ve beyz bilye vrdır. Torbd bir bilye çeilip geri tılıyor. İici ez bilye çeilip geri tılıyor. Birici bilyei mvi olmdığı ve iici bilyei beyz olmdığı bilidiğie göre ii çeilişte de bilyeleri yı re olm olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 0. Almc ve İgilizce dilleride e z birii ouşlrd oluş işili bir filede; İgilizce ouşbileleri syısı Almc ouşbileleri ii tı ve her ii dili ouşlrı syısıd fzldır. Kfilede seçile bir işii İgilizce ouşbildiği bilidiğie göre Almc bilme olsılığı çtır? A) 7 B) 9 C) D) 8 7 E) 0. C. D. A. E 7
BİLGİ KAVRAMA KUTUSU : Bğımlı ve Bğımsız Olylr A olyıı meyd gelme olsılığı B olyıı meyd gelme olsılığıı etilemiyors A ile B bğımsız olylrdır. P(A) 0 ve P(B) 0 bğımsız olylr ise A ve B'i meyd gelme olsılığı P(A B) = P(A). P(B) dir. A ve B'i meyd gelme olsılığı P(A B) A vey B'i meyd gelme olsılığı P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) dir. A y d B'i meyd gelme olsılığı P(A B) + P(B A) dır. Terrlı Deemeler: Bir deey solu syıd terr edilsi. Birici deeyde A, iici deeyde A,..., ici deeyde A olyıı gerçeleşme olsılığı, bu olylrı olsılılrıı çrpımı eşittir. A ı öçü l sü Sosuz Öre Uzy: s(e) = ve s(a) = ise PA ( ) = Bi öçüü l s dr ı. 8 Öre : Bir mdei pr ve bir zr tılıyor. Prı tur gelmesi ve zrı 'te büyü gelmesi olsılığı çtır? Tur gelmesi ile 'te büyü gelmesi bğımsız olylrdır. P(T) = P(B) = = P(T B) = P(T).P(B) = $ = Öre : Hedefi il tışt Ard'ı vurm olsılığı, Hlil'i vurm olsılığı tür. İisi birer tış yptığıd e z birii hedefi vurm olsılığı çtır? Ard'ı vurmsı A Hlil'i vurmsı H olsu. P(A H) istemetedir. P(A H) = P(A) + P(H) P(A H) olduğud P(A H) yi bulmlıyız. P(A H) = P(A).P(H) = $ = P(A H) = + = Öre : Thtd ypılmış D L C ABCD dörtgeii M erlrıı ort otlrı birleştirilere KLMN A K N dörtgei elde edilmiştir. B Bir tıcı ABCD dörtgeie isbet ettirmiş ise KLMN dörtgeie isbet ettirme olsılığı çtır? Al (ABCD) = A ise Al (KLMN) = A dir. A PKLMN ^ h= A = dir.
UYGULAMA KUTUSU. Bir toplulut ız ere vrdır. Bu toplulut rstgele seçile ii işii iisii de ere olm olsılığı çtır? A) B) 0 C) 0 D) E). Bir zr rt rd üç ez tılıyor. Her tışt frlı bir syıı gelme olsılığı çtır? A) 9 7 B) 9 C) D) E). Bir soruyu A, B, C öğrecilerii çözebilme olsılılrı sır ile,, dır. Bu soru yı d soruluyor. Soruu çözülebilme olsılığı çtır? A) 9 7 B) 9 8 C) D) E) 9. Bir tıcıı hedefi vurm olsılığı tir. Atıcı üç tış yptığıd sdece ortdide vurmm olsılığı çtır? A) 9 D) 00 B) 9 8 C) 8 E). Bir torbd mvi, srı, ırmızı top vrdır. Rstgele lı topu üçüü de frlı rete olm olsılığı çtır. A) B) 7 C) 8 D) 9 E). A ve B olylrı içi, PA ^, Bh= 0 7, P^Ah=, P^Bh = olduğu göre ^A+ Bh l olyıı olm olsılığı çtır? 7 A) 0 7 B) 0 9 C) 0 7 D) 0 E) 0. D. C. B. A. E. B 9
KONTROL TESTİ - 7. Bir torbd ırmızı ve beyz bilye vrdır. Bu torbd rstgele çeile üç bilyei birii beyz diğer iisii ırmızı olm olsılığı çtır?. Frlı boylrdi rç bir çizgi boyuc y y pr ediliyor. Bu göre e ıs ve e uzu rcı erlrd olm olsılığı çtır? A) B) 0 C) D) E) A) B) C) D) E). A = {, b, c, d} B = {, c, d, e, f, g} olm üzere A x B rtezye çrpımıd lı bir elemı birici bileşei ile iici bileşeii eşit olm olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 8. İi zr ve bir mdei pr tılıyor. Prı tur, zrlrı yı syı gelme olsılığı çtır? A) B) C) 7 D) E) 8 9. A = {, 0,,,, }. ız ere öğrecii buluduğu bir sııft işi seçiliyor. Bu ii işide birii ız diğerii ere olm olsılığı çtır? ümesii lt ümeleride biri rstgele seçiliyor. Seçile ümedei elemlrı çrpımıı egtif olmm olsılığı çtır? A) 9 B) C) 7 D) 8 E) 7 9 A) B) C) D) E) 0
7. Bir zr rt rd ez tılıyor. E z ii tışt üst yüze gelmesi olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 7 0 7 9 0. A = {0,,,, 7, 9} ümesii elemlrı ile yzılbilece tüm üç bsmlı syılr birer birer âğıtlr yzılıp bir torby tılıyor. Bu torbd çeile bir âğıdı üzeridei syıı e z ii rmıı yı olm olsılığı çtır? A) B) C) 7 D) 9 E) 8. İçeriside ırmızı ve yeşil bilyei buluduğu bir torbd geri tılmm üzere rt rd bilye çeiliyor. Bu göre üçüü de yı rete olm olsılığı çtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0. Birici torbd mvi yeşil ve iici torbd mvi, 7 yeşil bilye vrdır. Bir mdei pr tılıyor. Yzı gelirse birici torbd, tur gelirse iici torbd bir top çeiliyor. Bu göre çeile bu bilyei yeşil olm olsılığı çtır? A) 7 0 B) 0 C) 7 0 D) 7 0 E) 87 0 9. Bir mdei pr rt rd 7 ez tılıyor. Her bir tışı öceide frlı gelme olsılığı çtır? A) B) C) 8. Üç çoculu bir ilei çoculrıd e z birii ız olduğu bilidiğie göre üçüü de ız olm olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 8 D) E) 8. B. D. A. E. E. C 7. D 8. A 9. D 0. D. C. C
KONTROL TESTİ - 8.. 0 işili bir grupt rstgele işi seçiliyor. Şeildei seiz otd tesi rstgele seçiliyor. Seçile bu otlrı üçge oluşturm olsılığı çtır? İisii de ere olm olsılığı ise grup- 9 t ç te ere vrdır? A) B) C) D) E) A) 9 7 B) 7 C) D) E) 7. Birim relerde oluş ydi şeilde rstgele bir dörtge seçiliyor. Seçile dörtgei re olm olsılığı çtır? A) B) 7 D) 0 E) 7 0 C) 9. Birici torbd ırmızı, beyz, iici torbd ırmızı, beyz bilye vrdır. Birici torbd bir bilye çeilip iici torby, dh sor d iici torbd bir bilye çeilip birici torby tılıyor. So durumd torbdi re dğılımıı bşlgıçtiyle yı olm olsılığı çtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 7. A B C D Yurıdi şeil yı yol üzeride bulu A, B, C, D şehirlerii rlrıdi yollr gösterilmiştir. A'd hreete bşly bir rç B ve C'de geçip D'ye vrıp geri döüyor. Bu rcı gidere ulldığı yollrı döere ullmm olsılığı çtır?. ırmızı, beyz ve srı gülü buluduğu bir çiçeçide te gül lıctır. İisii de yı rete olm olsılığı çtır? A) 7 B) C) D) E) A) B) C) 9 D) 8 E)
7. A = {, b, c}, B = {,,, } ümeleri veriliyor. A'd B'ye tıml bir fosiyou sbit fosiyo olm olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 8 8 8 0. Köşeleri O merezli çember üzeride ol ABCD resi çiziliyor. O merezli çemberi iç bölgeleride lı bir otı ABCD resii iç bölgeleride olm olsılığı çtır? A) r B) r C) r D) r E) r 8 8. Bir düzgü 0'gei öşeleridei o otd 'ü rstgele seçilere üçge oluşturuluyor. Bu üçgelerde seçile bir tesii di üçge olm olsılığı çtır? A) B) C) D) E). Bir zr tılıyor. Üst yüze herhgi bir syıı gelme olsılığı bu syı ile doğru ortılıdır. Bu göre bu zr bir ez tılırs üst yüze gelme olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 7 9. İi zr yı d tılıyor. Zrlrı üst yüzüe gele syılrı toplmıı 9 olm olsılığı çtır?. Ker uzululrı br, br ve br ol didörtgeler prizmsıı bütü yüzeyleri boyıyor. Sor bu prizm birim üplere yrılıyor. Bu birim üpler bir torby oup bir tesi çeiliyor. Çeile üpü ylız bir yüzüü boylı olm olsılığı çtır? A) B) C) 9 D) E) 8 A) B) C) D) E) 8. D. B. E. A. A. D 7. C 8. B 9. C 0. B. E. D
KONTROL TESTİ - 9. Birici gleride A mrsıd, B mrsıd rç; iici geleride ise A mrsıd 8, B mrsıd rç vrdır. Bu glerilerde rstgele lı bir rcı A mrsıd olduğu bilidiğie göre iici gleride lımış olm olsılığı çtır? A) B) 7 C) 8 D) 7 E) 8. Bir çemberi üzeride eşit rlılrl 0 te ot vrdır. Bu otlrd üç tesi seçilere üçgeler oluşturuluyor. Bu üçgelerde bir tesi rstgele seçiliyor. Seçile üçgei di üçge olduğu bilidiğie göre iizer olm olsılığı çtır? A) B) 8 C) D) 9 E) 9. Bir sıv gire beş işi girişte birbiride frlı ol cep telefolrıı bırıyorlr. Çıışt bu beş cep telefou beş işiye rstgele dğıtılıyor. Heresi edi telefouu lm olsılığı çtır? A) B) C) 0 0 0 D) 90 E) 0. Ker uzululrı birim, birim ve birim ol didörtgeler prizmsı şelidei tht blou tüm yüzleri boydıt sor birim üplere yrılıyor. Bu birim üpler rstgele msı üzerie tılıyor. Küpleri tmmıı üste gele yüzlerii boylı olmm olsılığı çtır? A) 8 B) 8 C) 7 D) 7 E). B K B K K B. utu. utu. utu. utud beyz, ırmızı,. utud beyz ırmızı ve. utud ırmızı, beyz top vrdır. Birici utud bir top çeilip. utuy tılıyor. Dh sor. utud ii top çeilip. utuy tılıyor. E soud. utud bir top çeiliyor. Bu topu ırmızı olm olsılığıı olm olsılığı çtır? A) 0 D) 8 0 B) 7 70 C) 90 E). Bir tımı oydığı bir mçt zm olsılığı, ybetme olsılığıı tı, berbere gelme olsılığıı tıdır. Bu göre bu tım oydığı ii mçı d zm olsılığı çtır? A) B) 9 C) D) 8 E) 0 8
7. A = {,,,..., 0} ümesii üç elemlı lt ümeleride biri rstgele seçiliyor. Seçile ümei elemlrıı rdışı olm olsılığı çtır? A) 8 D) B) 90 C) E) 7 80 0. Bir deeyi olsılı değeri şğıdilerde hgisi olbilir? r A) 0,07 B) 0 C) 8 D) + E) 8. Bir ouldi öğrecileri %'i A itbıı, %7'i B itbıı oumuştur. Bu ould rstgele seçile bir öğrecii her ii itbı d oumuş olm olsılığı e ço çtır? A) B) 0 C) D) 0 9 E). ız ere öğrecii buluduğu bir sııft temsilci seçiliyor. Seçile bu temsilcilerde birii ız diğerii ere olm olsılığı çtır? 9 A) 0 B) C) D) 9 E) 9. [0, ] rlığı bir A otsıd ii prçy yrılıyor. Bu göre bu prçlrd birii diğerii üçte birie eşit vey üçte biride dh uzu olm olsılığı çtır? A) B) C) D) E). Arlrıd Efe'i de buluduğu bir evde l toplm beş üiversite öğrecisi şm yeme ypre eme olmdığıı görüyorlr. Efe: "Toplm işiyiz. Çevrede 8 te mret vr. Bu mretleri teside eme vr. Her birimiz bir mrete giderse esie yı eme buluruz." Efe'i esie yı dediği olsılı tm olr çtır? A) 8 B) 7 C) D) 8 7 E) 70. C. E. C. E. A. C 7. B 8. D 9. C 0. D. D. A
KARMA TEST -..... A B D C Şeildei olr A, B, C, D şehirleri rsıdi yollrı göstermetedir. Bu göre A'd D'ye ç frlı yoll gidilebilir? A) 8 B) 0 C) D) E). Üç bsmlı doğl syılrı ç teside 0 ullılmıştır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. s(a) = ve B ümesii lt üme syısı 'dir.. frlı fizi ve frlı mtemti itbı, mtemti itplrı bir rd olm oşulu ile ç frlı şeilde yy sırlbilirler? A) 70 B) 0 C) 0 D) 0 E) 90 Bu göre A'd B'ye ç te fosiyo tımlbilir? A) 8 B) C) D) E).,,,,,, 7 rmlrı birer ez ullılr üç bsmlı ve 00'de büyü ç te syı yzılbilir? A) B) 7 C) D) E) 90 7. işii tıldığı bir sıv bşrı yöüde ç değişi şeilde souçlbilir? A) 8 B) 0 C) D) E) 0. A = {0,,,,, } ümesii elemlrı ullılr rmlrı frlı üç bsmlı ç te çift doğl syı yzılbilir? A) B) 0 C) D) E) 7 8. bcb gibi bşt ve sod yı sırdi syılrı eşit olduğu doğl syılr ysıy syılr deir. Bu göre beş bsmlı ç te ysıy doğl syı vrdır? A) 9000 B) 000 C) 00 D) 900 E) 79
9. 0 ere ve ız öğreci rsıd bir ere vey bir ız öğreci ç değişi şeilde şeçilebilir? A) 0 B) C) D) 0 E). Bir torbd beyz, mvi ve yeşil top vrdır. Torbd rstgele top lıdığıd torbd l toplrı beyz rete olm olsılığı çtır? A) 7 B) C) D) E) 0. öğretme ve öğreci toplm 7 işi y y durr fotoğrf çetirecelerdir. Öğretmeler rsıd e z öğreci olm oşuluyl ç değişi fotoğrf çetirebilirler?. Bir luprt ii çrt oluş bir oyu rcı vrdır. A) 0 B) 0 C) 0 D) 70 E) 0 çt st. Ydi birimre lerde oluş şeilde toplm ç te re vrdır?. çr 8 to. çr emer Yrışmcı öce. çrı üç ez çevirecetir. Bu üç çevirişte o işretie gele üç syıı toplmı 0'de büyü ise iici çrı çevirmeye h zctır. O işretie çı hediyeyi zıyor. Oyu bşly bir yrışmcıı st zm olsılığı çtır? A) B) C) A) 8 B) C) 0 D) E) D) E) 8. x x 7 i çılımıd x 8 li terimi tsyısı çtır? A) 89 B) 9 C) D) 9 E) 89. Rmlrı ümeside bir syı rstgele seçiliyor. Seçile syıı çift syı olduğu bilidiğie göre sl syı olm olsılığı çtır? A) 0 B) 0 C) D) E). D. A. E. C. C. B 7. D 8. D 9. C 0. D. C. A. A. D. C. B 7
KARMA TEST -. ` j = 8. ^ h olduğu göre C(, ) çtır? A) B) 0 C) D) 0 E). Üç elemlı lt üme syısı dört elemlı lt üme syısı eşit ol ümei e ço ii elemlı lt üme syısı çtır? A) B) 9 C) D) 0 E) 8. + +. A = {,,, 0,,, } işlemii soucu çtır? A) 9 B) C) 8 D) E) ümesii elemlrı toplmı sıfır ol üç elemlı ç te lt ümesi vrdır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. + = 7. A = {,,, 7,9} olduğu göre 'i lbileceği değerler çrpımı çtır? A) B) C) 8 D) E) ümesii elemlrı ullılr <b<c şrtıı sğly üç bsmlı ç te bc syısı yzılbilir? A) 8 B) C) D) E) 0. 0 + +... + 0 = A. olduğu göre A çtır? A) 8 B) C) D) E) 9 8. A = {0,,,,, } ümesii elemlrı ullılr <b<c şrtıı sğly ç te üç bsmlı bc syısı yzılbilir? A) B) 7 C) 0 D) E) 8
9. 0 işili bir bsetbol tımı 'erli ii grub yrılr mç ypclrdır. Bu işlem ç değişi şeilde ypılbilir. A) 78 B) 8 C) 9 D) E). Mdei bir pr rd rd üç ez tılıyor. E z bir yzı gelme olsılığı çtır? A) 9 B) C) 8 D) E) 8 7 0. A = {,,, 7, 9} B = {, b, c} ümelerii elemlrı birer ez ullılr üç heli şifreler oluşturuluyor. Bu şifrelerde ç teside e z bir te rm buluur? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 00. (x+) 7 i çılımıd rstgele seçile bir terimi tsyısıı 'te üçü olm olsılığı çtır? A) 7 B) C) D) E). Şeildei çember üzeride eşit rlılı 0 te ot işretlemiştir. Köşeleri bu otlr üzeride ol ç te di üçge çizilebilir? A) B) C) 0 D) 8 E) 0. Ydi şeilde ç te üçge vrdır? A) B) 0 C) D) E) 0. A = {,, } ümesi veriliyor. A'd A'y tıml fosiyolrd bir tesi seçiliyor. Bu fosiyou sbit fosiyo olm olsılığı çtır?. Yd birim relerde oluş şeilde tüm releri syısı A ve tüm didörtgeleri syısı B ise B A orı çtır? A) B) C) 9 D) E) A) 9 B) 7 C) 8 D) E) 7. D. B. C. C. B. A 7. E 8. C 9. E 0. C. C. C. E. C. C. A 9
KARMA TEST -. Her üleye e z bir işi gitme oşuluyl işi ii üleye çı değişi şeilde göderilir? A) 0 B) C) 0 D) E). Ayı düzlemde bulu frlı çember e fzl ç otd esişir? A) 0 B) C) D) 0 E) 8. A = {,,, 7, 9}. Boylrı frlı dört öğreci bir çizgi boyuc rstgele sıry giriyor. E ıs ve e uzu boylu öğrecileri uçlrd olmsı oşuluyl ç değişi şeilde sıry girebilirler? ümesii elemlrıyl, e z ii bsmğıdi rmı yı ol üç bsmlı ç frlı syı yzılır? A) B) C) D) 90 E) 0 A) B) C) D) 8 E) 0. Bir çiçeçide frlı rete ço syıd gül ve çeşit vzo vrdır. frlı rete toplm gül ve vzo ç değişi şeilde lıbilir? 7. Bir torbı içide ırmızı, mvi ve yeşil bilye vrdır. Bu torbd geri torby tmm üzere Efe bir bilye çeiyor. Efe'de sor H bir bilye çeecetir. H'ı ırmızı bilye çeme olsılığıı olm olsılığı çtır? A) 9 B) C) 9 D) 9 E) A) 0 B) C) 0 D) 7 E) 90 8. A. A = {,, 0,,, } B C ümesii üç elemlı lt ümelerii ç tesii elemlrı çrpımı egtif tmsyıdır? A) B) C) D) E) 7 ABC üçgeii erlrı üzeridei 9 ot verilmiştir. Köşeleri bu otlr üzeride ol ç te üçge oluşturulbilir? A) B) C) 8 D) 7 E) 79 0
9. P(, r) = 0. C(, r) olduğu göre 'i lbileceği e üçü değer çtır? A) B) C) D) 7 E) 8. Bir çember üzeride eşit rlılrl işretlemiş ot vrdır. Bu otlr ullılr üçgeler oluşturuluyor ve içide bir tesi rstgele seçiliyor. Seçile bu üçgei eşer üçge olm olsılığı çtır? A) 0 B) 8 C) 0 D) 9 E) 9 0. ve b sl syılr olm üzere K syısıı sl çrplrı yrılmış şeli K =. b dır. K'ı pozitif böleleride rstgele lı bir syıı tmre ifde olm olsılığı çtır? A) B) 8 C) 9 D) E) 9. Bir çift zr tılıyor. Zrı üst yüzüe gele syılrı çrpımıı sl syı olm olsılığı çtır? A) B) C) D) 9 E)., b, c, d, e syılrı 00'de üçü birbiride frlı sl syılrdır.. Elide üç re bulu bir boycı tlı bir prtmı boyyctır. Üst üste ol ii tı yı rete olm olsılığı çtır? 7 A) 8 B) 9 C) 0 D) E) A = {,,,,... 99} ümesii elemlrıd bir tesi rstgele seçiliyor. Seçile bu syıı, b, c, d, e syılrıd e z birii tm bölme olsılığı çtır? A) B) C) D) 99 E) 99. İi epe birbirie bc şeilde oulmuştur. Her epe üç işilitir. İisi rdeş ol toplm işi bu epelere oturctır. Krdeşleri rşılılı oturduğu ç durum vrdır? A) 9 B) C) D) E). Arlrıd Ayh ve Ftih'i de buluduğu işili futbol tımı öde rd işi durr fotoğrf çetirecelerdir. Ayh ve Ftih'i rsıd ii futbolcu olmsı oşuluyl ç değişi fotoğrf çetirirler? A) 9! B).9! C).9! D).9! E) 9.9!. C. B. E. D. A. C 7. D 8. E 9. B 0. A. B. E. C. C. B. D
KARMA TEST -. Toplmlrı 0 ol ii pozitif tmsyıı çrpımlrıı tmre olm olsılığı çtır? A) 8 B) 8 C) D) 9 E) 9. A = {,,, }, B = {,,,,,, 7} ümeleri veriliyor. B'i ii elemlı lt ümeleride biri rstgele seçiliyor. Seçile bu ümei A'ı d lt ümesi olm olsılığı çtır? A) 7 B) 7 C) 7 D) E) 8 80 80 80 80. A = &,,,..., 0 80 ümesii elemlrıd bir tesi rstgele seçiliyor. Seçile bu syıı tmsyı olduğu biliiyors te syı olm olsılığı çtır? A) 0 B) C) D) E) 000 000 000 000. A = &,,,..., 0 000 ümesii elemlrıd bir tesi rstgele seçiliyor. Seçile bu syıı doğl syı olm olsılığı çtır? A) 00 D) 9 B) 000 E) C) 00. Dotor Hemşire Ere 8 By Yurıdi tblo bir hstede çlış persoeli dğılımıı göstermetedir. Bu göre bu hstede seçile bir işii by vey hemşire olm olsılığı çtır? 9 8 9 A) B) C) D) E). A = {,,,, } ümesii lt ümeleride biri rstgele seçiliyor. Seçile ümede 'i olm, 'ü olmm olsılığı çtır? A) B) C) D) E) 8
7. A = {,,,,..., 99, 00} ümeside rstgele ii syı seçiliyor. Bu syılrd birii diğerii yrısı olm olsılığı çtır? A) 99 B) 99 C) D) E) 0. Birici torbd ırmızı, mvi bilye,. torbd ırmızı 8 mvi bilye vrdır. Birici torbd rstgele ii bilye lııp iici torby tılıyor ve iici torbd rstgele bir bilye çeiliyor. Çeile bu bilyei ırmızı olm olsılığıı olm olsılığı çtır? A) B) 8 C) D) 8 E) 8. (x+y ) çılımıdi terim syısı 9 olduğu göre ( x) çılımıdi terim syısı çtır? A) B) C) D) 7 E) 8. A = {,, } B = {,, } C = {,, 7}. sütu. sütu A ümesii elemlrı. sütu, B ümesii elemlrı. sütu, C ümesii elemlrı. sütu yzılctır.. sütu Bu yzılışt rmıı üçüü de yı stır gelme olsılığı çtır? A) B) 9 C) 9 D) E) 9. cx m x 0 çılımıd x 0 'li terimi tsyısı çtır? A) 0 B) 90 C) 0 D) 90 E) 0. (x+y) 8 çılımıd rstgele seçile ii terimi tsyılrıı yı olm olsılığı çtır? A) 9 B) 9 C) D) E) 8. E. E. D. C. D. B 7. A 8. D 9. E 0. D. C. A