TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n"

Aysun Uslu
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 TÜMEVARIM Mtemtite ulldığımız pe ço ispt yötemi vrdır.bu yötemlerde biride tümevrım yötemidir. P() bir çı öerme öermeyi doğru yp e üçü doğl syı, P() öermesii doğrulu ümesi N olsu B.P() olduğu gösterilir.yi içi doğru olduğu gösterilir..p() doğru bul edilir..p(+) doğru olduğu isptlır. ÖRNEK: + P(): = ( ) olduğuu gösterelim. (+ ).= içi P():= =,p() doğru.= içi p()=+++.+ ( + ) bul edelim.. =+ içi p()= = ( + )( + + ) olduğuu oldğuu ispt edelim. P():+++.+ ( + ) öermeside eşitliği her ii trfı + eleyelim = ( + ) ++ ( + ) + ( + ) = ( + )( + ) = ( + )( + + ) = Dolyısıyl P() öermesi doğrudur =(+) = ( + )(+ ) = ( + ) = [ ] ( + )( + ) (+)= =... ( + ) + +r+ r + r r = r r.!+.!+.!+.+.!=(+)!- TOPLAM SEMBOLÜ,, R olm üzere toplmıı ıscsı biçimide gösterilir., sembolü sigm diye ouur. = = ÖRNEK: ( + ).( + ) = = = 0 ÖRNEK: = (+ ) = 0 = 07 te bşldığı içi te öcei (+) yi toplmd çırtırız. ÖRNEK: = (+ + + ) = 0=

2 ÖRNEK: 7? ÖRNEK: 0 0? ÖRNEK:? ÖRNEK7: ( + ) =? ÖRNEK8: 0 = = ( + ) = = 0(0+ ) = 90 ÖRNEK9: = 0(0 + ) (+ + ) = 0 = 08 SIRA SĐZDE ÖRNEK0:? ÖRNEK: 0? ÖRNEK:? ( ) = = ÖRNEK: 0 ( ) = = 0 = 00 ÖRNEK: 0 ( ) = = 0 (+ + ) = 00 9= 9 ÖRNEK: 0 ( ) =? ( + )( + ) = = ÖRNEK: ÖRNEK7:.. = = = 0.. = = ( + + ) =0- = dit ederseiz te bşlıyor SIRA SĐZDE ÖRNEK8: 0 =? ÖRNEK9: =? ( + ) = =

3 ÖRNEK0: 0 0(0 + ) = = = 0 ÖRNEK: 0 0. = = ( + ) -9=0-9 =0 ÖRNEK: =? ÖRNEK: =? ÖRNEK: 0 9 =? r = + r + r r = r r ÖRNEK: 9 ( ) =? ÖRNEK7: 9 =? = = ( + )... ( + ) + ÖRNEK8: 0 0 = = ( + )... 0(0+ ) ÖRNEK9: = = = ( + )...7 ( + ) = SIRA SĐZDE ÖRNEK0: =? ( + ) = ÖRNEK: = = = = 0 ÖRNEK: 0 ( ) 0 ( ) = + + ( ) ( ) = = = 0 0. ÖRNEK: 9 =? ( + ) TOPLAM SEMBOLÜNÜN ÖZELLĐKLERĐ = p = p= Toplm idisii değişmesi toplmı soucuu değiştirmez.

4 toplmıd (-p+) te terim vrdır. p ÖRNEK: toplmıd -+= te terim vrdır. ÖRNEK8: 8 c= 0 ise c=? 8-+= te terim vr.c=-0 ise c= 0 = olur. ÖRNEK: toplmıd -(-)+=++=0 te terim vrdır. ÖRNEK: m toplmıd te terim olduğu göre m=? m-+= m-= m=+= olur ÖRNEK9: 8 ( ) =? ÖRNEK9: c= 0 ise c c=? ÖRNEK: 0 toplmıd ç terim vrdır. ÖRNEK: toplmıd ç terim vrdır. c =c+c+c+.+c=.c (c R) ÖRNEK: 0 = 0.= 00 ÖRNEK7: =? -(-)+=0 te terim vr = 0.=80 c = c,(c R) ÖRNEK0: = =. = 0 ÖRNEK: = ) =. = ( + ) ( + ) ÖRNEK: =? ÖRNEK: 0 =?

5 ( + b ) = + b = olduğud 0 = 0 = ÖRNEK: (+ ) = =+0=8 ÖRNEK: ( ) = 0.. ( ) ÖRNEK: ( ) =? ÖRNEK: =0-0=9 ( ) =? ÖRNEK9: = 00 ve ÖRNEK0: 0 = 0, + =? p = m m p ÖRNEK0: = 0 ise 0 = ve ( + p) p = ( + p) m m p,(m<p) 0 9 =? = ise t = + (<t<) m m t+ ÖRNEK7: 0 = 0 0 = 70 ise = + =0+70=0 ÖRNEK8: 0 = 0, 0 0 = + ve = 0 ve = ise 0 =? = ÖRNEK: + p = ( p) m m+ p ( ) = ( ) ij j= i= i= j= ÖRNEK: ( + m) = ( ) = (+ 9) m= (.+9)+ (.+9)+ (.+9)=++8= dit ederseiz öce ( + m) = (+ 9) buldu. m= m= ji

6 ÖRNEK: = (.) = =.= m= ÖRNEK: m= =? UYARI: P( x) A B = + biçimie ( x )( x b) x x b döüştürülebile ifdelerde A ve B sbitlerii bulm içi şğıdi yol izleir. x-=0 x= dır.x-b=0 x=b dır A= p( ) ve B= pb ( ) b b ÖRNEK: m= ÖRNEK: m= i= ( + m) =? ( mi) =? ÖRNEK9: ifdesii bsit esirlere yırlım x x x -x-=(x-)(x+) A B = + x x+ x x x-=0 x= x+=0 x=- ÖRNEK7: m= i= ( i) =? A= = B= = = 7 7 x x x x+ olur BASĐT KESĐRLERE AYIRMA ĐŞLEMĐ ÖRNEK8: x 9 ifdesii bsit esirlere yırlım. x 9 = A B = + ( x )( x+ ) x x+ Ax+ A+ Bx B = ( x )( x+ ) ( x )( x+ ) =(A+B)x+A-B / x+ / x A+B=0 A=-B, A-B= A-(-A)= ÖRNEK0: x = A B + ise A.B=? x x+ x x x-=0 x= ve x+=0 x=- x A= x+ = + = x B= = = = x A.B=. = olur. ÖRNEK: A= A=, B=- x 9 = x x+ olur. 0 =? ( + )

7 A B = + ise 0 ve +=0 - ( + ) + A= = = B= + 0+ = = = ( ) ( + ) olur 0 ( ) = = 0 = - ( + ) = 0 ÖRNEK: =? = A B =0 ise - ve +=0 ise - A= = = B= = = = ( ) ( ) = ( ) + + = = = ÖRNEK: ÖRNEK: =? =? + ÇARPIM SEMBOLÜ,,,... R olm üzere..... çrpımı ısc biçimide gösterilir. = ÖRNEK: =.. 0=0! Olur UYARI: 0 =! dir. ÖRNEK: ( ) = (-)(-)(-)(-)=...= ÖRNEK7:.( + )( + )( + ) = = ÖRNEK8: + ( + ) = =..... = ÖRNEK9: 89 t = t.t.t...t 89 = olur. t.t89=, t.t88= (x+y=90 ise tx.ty=) ÖRNEK9: =?

8 ÖRNEK70: 99 ( 9) =? ÖRNEK7: ( ) =? + ÇARPIM SEMBOLÜNÜN ÖZELĐKLERĐ = ÖRNEK7: 0 c = c. c. c... c = c = 0 ÖRNEK7: = 8 (dit ederseiz - de e dr 8 te terim vr) = ise =? 0 8= 8 = ( ) = = +=7 = ÖRNEK7: 7 =? ÖRNEK7: = x ise x=? ÖRNEK7: 0 0 = 0 (. b ) = ( ).( b ) ÖRNEK77: ( + ) = ( + ) = ( ) ( + ) = 0!.! c = c = ( c R) ÖRNEK78: 0 0 = = = = ÖRNEK79: x = ise x=?. = = = x= x= ÖRNEK80: = 8 ise? ÖRNEK8: 0 0 =? x = x. = = = c c ÖRNEK8: 0 i =? ( i = ) 0

9 Tümevrım M Testi I ÇÖZÜMLÜ TEST I. ifdesii değeri çtır?. ifdesii değeri çtır? A) B) C) 8 D) 78 E) 8 A) B) 0 C) 8 D) E).. = = ifdesii değeri çtır? 99 YANIT D A) 0 B) C) 99 D) 00 E) 000 -(-)+= te terim vr. =.= olur ( ) ifdesii değeri çtır? YANIT A A) 00 B) C) D) 9 E) =00 99 YANIT D ( ) = = = YANIT B i ifdesii değeri çtır?. 0 i= A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) i= (+ ) = =.0= 0 i= YANIT E. ifdesii değeri çtır? A) 80 B) 8 C) 87 D) 90 E) 97 = ( ) + ( ) + (0) + () + () + () + () =7+- =90 YANIT D

10 7. ( + ) ifdesii değeri çtır? 0 9. ifdesii değeri çtır? ( + ) A) 0 B) 0 C) 7 D) E) A) 0 7 B) 9 C) 8 D) E) ( + ) = + -+= te terim vrdır. = ( ) =.0= 0 =.= 0 0 = ( ) ( + ) = + = ( ) =( ) = ( ) = 0 YANIT D ( + ) =0+=7 YANIT C 0. im ifdesii değeri çtır? i= m= A) 0 B) C) D) E) 0 8. ( + ) ifdesii değeri çtır? A)080 B)00 C)980 D)880 E)780 im= (i+ i) = i= + 0= i= m= i= i= YANIT E ( + ) = ( + ) = +. ifdesii değeri çtır? m= = 0 ( + ) = 0.. = =870+0 YANIT A A) 7 B) C) D) 8 E) = = 9 m= = m= 9 = = YANIT C

11 . ifdesii değeri çtır? 99. ( + ) ifdesii değeri çtır? A) B) 9 C) D) 9 E) =.. = = YANIT A. ( 8) ifdesii değeri çtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) ( + ) = =-+0 =9 YANIT B A) -0 B) 0 C) D) 70 E) 0. f ( x) = x x+ ise içi -8= 8= 0 ( 8) =0. = 8 ise =? m= A) B) C) D) 8 E) = = ( ) = m= = 8 ise =8 YANIT B YANIT D f ( ) ifdesii değeri çtır? A) B) 0 C) 8 D) 7 E) -9 f ( ) = f () + f () + f () f () =.+ = f () =.+ = f () =.+ = f ( ) =++=8 olur YANIT C

12 I ÇÖZÜMLÜ TEST I Tümevrım A Testi. + ifdesii değeri çtır?. log + ifdesii değeri çtır? A) B) C) D) 8 E) 0. + =... = = olur. 99 YANIT B log = ise log00! değeri çtır? A) B) 00 C) D) + E) log = log+ log + log log99 log = log(....99)=log99! log00!=log(00.99!)=log00+log99! =+ olur YANIT D 8= ise çtır? m= A) B) C) 0 D) 8 E) log = log log log...log = log = + = x. = ise x çtır? YANIT E A) 0 B) 8 C) D) E) 0. = =.= 0 0 = = = = ( ) = x=0 olur 00 cos YANIT A ifdesii değeri çtır? A) B) C) 8 D) 0 E) 8= 8 ve = = dolyısıyl 8= =8 olur YANIT C A) B) 0 C) - D) E) 00 cos =cos.cos.cos...cos90.cos00=0 (cos90=0) YANIT B

13 7. x x+ = 0 delemii öleri x ve x dır.bu göre x + x ifdesii değeri çtır? A) B) C) 8 D) 0 E) b x+ x = = = c x. x = = = toplmıı değeri şğıdilerde hgisie eşitir? A) D) B) 0 0 ( + ) C) ( + ) E) 0 0 ( + ) (+)+(+)+..+0(0+)= 0 ( + ) x + x = x + x+ x. x = + = 0 YANIT D c = m ise m çtır? c YANIT C 0 8. i ifdesii değeri çtır? ( i = ) A) - B) -i C) D) i E) i = i. i... i = i = i = i = YANIT A 9. x + x+ = 0 delemii öleri x ve x dır. x + x = ise çtır? A) - B) - C) 0 D) E) x + x = x + x+ x. x = + = = = YANIT E A) 8 B) C) D) 9 E) c = ve c 9 = 7m ise m= 80 m= 9.m= 7m = = olur. cos ifdesii değeri çtır? A) - B) 0 C) D) 80 YANIT B E) cos =cos+cos+ +cos79+cos80 x+y=80 ise cosx+cosy=0 olur. Cos+cos79=cos+cos78=0 80 cos =cos80=- YANIT A

14 . 7 ( ) ifdesii değeri çtır? i= m=. ( ) ifdesii değeri çtır? = 0 A) B) C) 08 D)8 E) 7 A) 0 B) C) D) E) = = 0 ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = = 0 YANIT D = ve m= 7 =. = olur. i= YANIT B toplmıı değeri çtır? A) 70 B) 7 C) 79 D)80 E) 80 x. f ( x) = ( ) ise f () değeri çtır? A) B) C) 0 D) - E) - ( + ) = ( + ) = +.. = = 0 f () = ( ) = + 0+ = 0 olur. YANIT C =.= 0+=80 olur. YANIT E

15 I CEVAPLI TEST I Tümevrım R Testi. ( ) ifdesii değeri çtır? 0. = 0, 0 = ve 0 0 = 0 A) B) 0 C) D) 0 E) ise 0 çtır? A) B) C) D) E) 7. ( ) ifdesii değeri çtır? A) B)9 C)7 D)0 E)9. ( ) ifdesii değeri çtır? A) 0 B) C) 00 D) 8 E) 0. 0 ( ) ifdesii değeri çtır? 0 7..! syısıı ile bölümüde l çtır? A) B) C) D)0 E) A)0 B) C) D) E) 0. ( ) ifdesii değeri çtır? A)0 B) C) D)0 E) 8. m 8 ise m çtır? = i= A) B) C) D) E)

16 0 9. ifdesii değeri çtır? 0 ( + ). log = ise çtır? 9 A) 9 0 B) 9 C) 0 A)0 B) C) D) E) D) 0 E) = ise çtır? ( ) 0 A)0 B)9 C)8 D)7 E). i ifdesii değeri çtır? ( i = ) A)- B)-i C)0 D) E)i.f(x)=+++..+x g(x)=.. x ise fog() değeri çtır? 99. i ifdesii değeri çtır? 0 ( i = ) A)- B)-i C)0 D) E)i A)00 B)0 C)9 D)8 E)0. ( + ) = 80 ise çtır? A) 7 B) C) D) E) 90. cos ifdesii değeri çtır? A)0 B) C)0 D) E), A B A A E D E D C A A D C D C E

17 I CEVAPLI TEST I Tümevrım S Testi. ( m ) = 7 ise çtır? m=. ( + ) = ise çtır? A)7 B) C) D) E) A)8 B)7 C) D)0 E). ( ) ifdesii değeri çtır?. ( x+ ) = x i lbileceği değerler çrpımı çtır? A) + B) C) + + D) + E) A)0 B)- C)-0 D)- E)-. ( ) + ifdesii değeri çtır? 9 7. = x ise x çtır? = m= A)- B)- C) D) E)7 A) B)0 C)8 D) E). = 0, 0 = 0 ve 9 = 0 8. ( m. + ) ifdesii değeri çtır? m= = ise 9. 0 çtır? A) B) C) D) E) A)8 B)0 C) D)0 E)

18 9. ( + ) = 7 ise 0 değeri çtır? [( ) ] ifdesii. 0 = e ise l çtır? A)- B)- C)- D) E) A) B)0 C) D) E) 0. x x+ m= 0 delemi öleri x vex dır ( x ) = ise m çtır?. m= ifdesii değeri çtır? A)8 B)7 C) D) E)- A) B)9 C) D) E).f(x)=x-, x= vex = ise [ f ( x ) + f ( )] ifdesii değeri çtır? A)77 B) C) D)- E)-77. ifdesii değeri çtır? 0 A)- B)- C) D) E). + = ( ) ise çtır? A) B)0 C)8 D)7 E). ifdesii değeri çtır? A)0 B)8 C)0 D)0 E) B A E D B C A D A C E B D D E A

Benzer belgeler

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu