MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
|
|
- Deniz Meric
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı toplmı: =.(+1).(+1) 6 Ardışık ve küp şeklideki syılrı toplmlrı: =[.(+1) ] Ardışık 4.dereceli syılrı toplmı: =.(+1)(+1)(3²+3+1) 6 Terim syısı: (Büyük terim Küçük Terim) Artış Miktrı + 1 (So terim İlk Terim) + 1 Artış Miktrı Belirli ir syıd şly ve sit rtış göstere dizileri toplm: r: ilk terim :so terim x: rdışık iki terimi frkı ise, r+(r+x)+(r+x)+ = (+r).( r+x) x Devirli Odlık Syıyı Rsyoel Syıy Çevirme: Syıı tmmıd devretmeye kısım çıkrılır. Pydy virgülde sorki devrede smk syısı kdr 9 ve sğı devretmeye smk syısı kdr sıfır yzılrk rsyoel syı oluşturulur.,cde = cde c 9900 Bir Syıı Pozitif Tm Bölelerii Syısı: A = p. r.c s frklı sl çrplrıı çrpımı şeklide olsu. * A syısıı pozitif tm ölelerii syısı, (p + 1).(r + 1).(s + 1) * A syısıı pozitif tm ölelerii ters işretlileri de egtif tm öleidir. A syısıı tm syı öleleri syısı.(p + 1).(r + 1).(s + 1) * A syısıı tm syı ölelerii toplmı sıfırdır. * A syısıı pozitif tm ölelerii toplmı p r cs+1 1 c 1 * A syısıı sl olmy tm syı öleleri toplmı -( + + c) * A syısıı pozitif tm syı ölelerii çrpımı A (p+1).(r+1).(s+1) Çrplr Ayırm Özdeşlikler Tm Kre Özdeşliği: İki Terim Toplmıı Kresi : ( + ) = + + İki Terim frkıı Kresi : ( - ) = Üç Terim Toplmıı Kresi: ( + + c) = + + c +.( + c + c) İki Terim Toplmıı Küpü: ( + ) 3 = İki Terim Frkıı Küpü : ( - ) 3 = İki Kre Frkı Özdeşliği: = ( + ).( ) x + y = (x + y) xy x + y = (x y) + xy (x y) = (x + y) 4xy (x + y) = (x y) + 4xy x 3 y 3 = (x y) 3 + 3xy (x y) x 3 + y 3 = (x + y) 3 3xy (x + y) x + y + z = (x + y + z) (xy + xz + yz) x + y vey x - y içimideki poliomlrı Özdeşliği İki Küp Toplmı : = ( + ).( + ) İki Küp Frkı : 3-3 = ( - ).( + + ) = ( + ).( ) 4 4 = ( + ).( + ).( ) = ( + ).( ) 5 5 = ( ).( ) = ( + ).( ) 6 6 = ( ).( + + ).(+ ).( + + ) = ( + ).( ) 7 7 = ( ).( )
2 Ortlm Çeşitleri Aritmetik Ortlm: Verileri toplmıı veri syısı ölümüdür. 1,, 3... gii te syıı ritmetik ortlmsı; AO= Geometrik Ortlm: ve syılrı içi x=. ise, x syı ile i geometrik ortlmsı vey x syısı ile rsıd ort ortılı deir. 1,, 3... gii te syıı geometrik ortlmsı; x= Hrmoik Ortlm: dir. ve reel syılrı içi x=. + syısı ile i hrmoik ortlmsı deir. 1,, 3... gii te syıı hrmoik ortlmsı; x= Üslü Syılr R ve Z + olmk üzere ;.. = (: t, : üs) 1) 0 içi 0 =1 dir. (0 0 elirsizdir.) 1 =, =. ( kre), 3 =.. ( küp) ) > 0 içi (-) = > 0 dır. 3) > 0 içi (-) -1 =- -1 < 0 dır. 4) (-) =(-), (-) -1 =-(-) -1 5) = m ise =m dir. ( 0, 1, -1) 6) x +x +cx m -dx m +ex m = (+)x +(c-d+e)x m 7) m. = m+, m. m =(.) m 8) m : = (m-) 9) m : m =(:) m 10) ( m ) = m. 11) -m =1/( m ) Köklü Syılr 1. m m.. m = m 3... c m. = p m..p =. p p. c 4. ± = +c ± c c= dir = 7. : : 1 = 1 +1 = = NOT: syısı rdışık iki tmsyıı çrpımı eşit ise souç üyük ol syıy eşittir. 9. = 10.. = x + x = ( + ) x 13. x çift ise x 0 dır. 14.Pydyı kökte kurtrmk =. = = Mutlk Değer. 1 = 1 1 Syı doğrusu üzeride ir x R syısıı sıfır ol uzklığı Mutlk Değer deir. x ifdesi lttki şrtlrd elirtile değerleri lır. ) x > 0 ise x = x ) x < 0 ise x = -x c) x=0 ise x = 0 Özellikleri 1) x 0 ) x = -x 3) x² = x ²= x² ve x = x 4) x.y = x. y 5) x/y = x / y 6) c>0 içi x- = c ise x- = ± c dir. x = ± c 7) x- c içi -c x- c => -c x +c 8) x- c içi x- c vey x- -c 9) Or Ortı ve reel syılrıd e z iri sıfırd frklı olmk üzere ifdesie ı ye orı deir.
3 vec orlrı içi,.d=.c ise d dir. Yi iki orı eşitliğie ortı deir. :=c:d ile d ye dışlr, c ile ye içler deir. 1.İçler yer değiştireilir. ise c = d de ortıdır.. Dışlr yer değiştireilir. ise d =c de ortıdır. 3. Ortı ters çevrileilir. ise =d c dir. 4. m 0 ve 0 içi, =c = m.+.c olilir. d m.+.d 5. ise + = c+d d 6. ise = c d d vey + = vey = 7. =c =k ise = c d d =k +c c c+d dir. c c d dir. +d = k (k ortı siti) =e f üçlü ortısı :c:e=:d:f şeklide yzılilir. Doğru Ortı: x,y R + ve k>0 sit ir reel syı olmk: x ile y doğru ortılı ise: y x = k ise y=k.x Ters Ortı x,y R + çokluklrı ters ortılı ise ulrı çrpımı sit olup y.x=k ise: y = k x olur. KÜMELER Kümelerde Birleşim İşlemi Özellikleri * A ve B kümelerii irleşimi, iki kümei elemlrı ir elem ir kez kullılck şekilde ir küme içide irleştirilmesidir. * Kümelerde irleşim işlemi işreti semolüdür. * A ve B kümelerii irleşim işlemi A B şekli de gösterilir. * A B = {x: x A vey x B} * Her A ve B kümesi içi A B=B A dır. 1) A A=A ) A B=B A 3) A =A 4) A (B C)=(A B) C 5) A B= ise A= ve B= dir. 6) A B ise A B=B dir 7) s(a B)=s(A)+s(B)-s(A B) 8) s(a B C)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A B)- s(a C)-s(B C)+s(A B C) 9) s(a B)=s(A-B)+s(A B)+s(B-A) 10) A (A B) ve B (A B) 11) (A B) (A ) 1) A (A B) 13) B (A B) 14) (A B) (A ) Kümelerde Kesişim İşlemi Özellikleri * A ve B kümelerii her ikiside de ortk olrk ulu elemlrı kümesie u iki kümei kesişimi yd rkesiti deir. * Kümelerde kesişim işlemi işreti semolüdür. * A ve B kümelerii kesişim işlemi A B şekli de gösterilir. * A B={x: x A ve x B} 1) A A=A ) A B=B A 3) A = 4) A (B C)=(A B) C 5) A B= ise i) A= vey B= dir ii) A ve B kümeleri yrıktır. 6) A B ise A B=A dir 7) A (B C)= (A B) (A C) 8) A (B C)= (A B) (A C) 9) s(a B)= s(a)+s(b)-(a B) 10) s(a B)=s(A B)-s(A-B)-s(B-A) 11) (A B) A ve (A B) B 1) (A B) (A ) 13) (A B) A 14) (A B) B 15) (A B) (A ) Kümelerde Frk İşlemi Özellikleri A ve B iki küme olsu. A kümesie it olup B kümesie it olmy elemlrd meyd gele kümeye A frk B kümesi deir. A \ B vey A B şeklide gösterilir. Bu göre, A \ B = { x x A ve x B} olur. Şekilde Ve şemsı ile gösterilmiştir. A,B,C irer küme olmk üzere 1) A\A= ) A\ =A 3) \A= 4) A\B B\A 5) A \ ( B C) = (A \ B) (A\C) 6) A \ ( B C) = (A \ B) (A\C) 7) A \ ( B \ C) = (A \ B) (A C) 8) (A \ B) B = A B 9) (A \ B) ( A B)= 10) (B\A) ( A B)= 11) A \ (A \ B)=A B 1) A \ (B \ A)=A 13) B \ (A \ B)=B 14) (A \ B) (B \ A)= 15) (A \ B) \ (B \ A)=A \ B 16) (B \ A) \ (A \ B)=B \ A 17) (A \ B) A 18) (B \ A) B 19) (A \ B) B= 0) A\( A B)=A \ B 1) A=(A \ B) (A B) ) B=(B \ A) (A B) 3) A B ise A \ B= 4) A U B = (A \ B) (B \ A) (A B) 3
4 Kümelerde Evresel Küme ve Tümleye Özellikleri Evresel küme Elemlrı icelee kümeye göre, ypılmsı gereke ütü işlemleri içie lilecek şekilde elirlee, e geiş kümeye evresel küme deir. Geel olrk E ile gösterilir. Evresel küme solu vey sosuz küme olilir. Evresel küme, icelee proleme göre değişir. Hiç ir zm oş küme olmz. Evresel kümeyi Ve şemsı ile gösterirke, diğer kümelerde yırt etmek içi dikdörtge şeklide gösterilir. Tümleme E evresel kümesi içide ir A kümesi veriliyor. A kümesi, E evresel kümei ir lt kümesidir. Bu göre, E evresel kümesie it olup, A kümesie it olmy elemlrı oluşturduğu kümeye, A kümesii tümleyei deir. A' vey A semolü ile gösterilir. E, evresel küme A E, B E, A' A ı tümleyei B' B i tümleyei olmk üzere, 1) A' E ) A A'=E 3) A A'= 4) A E=E 5) E'= 6) '=E 7) A E=A 8) (A') ' =A 9) E\A=A' 10) A \ B=A B' (A B E ise) 11) (A \ B) ' =A' B 1) A \ B=B' (A B=E ise) 13) A\A'=A DE MORGAN KURALLARI 1) (A U B) ' =A' B' ) (A B) ' =A' B' Alt Küme Sorulrıd Kullıl Formüller Herhgi iki A ve B kümeleri verilmiş olsu. A kümesii her elemı B kümesii de ir elemı ise A kümesie B kümesii ir lt kümesi deir. A B şeklide yzılır A lt küme B diye okuur. Bu tım göre, (A B) ( x A x B) dir. elemlı ir kümei lt küme syısı formülüyle uluur. Ayrıc elemlı ir kümede seçilmiş elemd ) Her ikisii de uluduğu ltküme syısı : ) Hiçirii ulumdığı ltküme syısı : c) E z irii ulumdığı ltküme syısı : 3. d) E z irii uluduğu ltküme syısı : 3. e) Herhgi irii ulumdığı ltküme syısı : 3. f) İkisii erer ulumdığı ltküme syısı : 3. g) Birii uluduğu, diğerii ulumdığı ltküme syısı : 3. elemlı ir kümede seçilmiş r elemd ) Hepsii uluduğu ltküme syısı : r ) Birrd ulumdığı ltküme syısı : r c) Hiçirii ulumdığı ltküme syısı : r d) r=x+y olmk üzere x tesii uluduğu y tesii ulumdığı ltküme syısı : r 4 Küme Prolemleride Kullıl Formüller E, evresel küme A E, B E, C E A' A ı tümleyei olmk üzere, 1) s (A U B)= s(a)+s(b) ( A B= ise ) ) s (A U B)= s(a)+s(b)-s (A B) ( A B ise ) 3) s(a B C)=s(A)+s(B)+S(C)-s (A B)- s (A C)-s (B C)+s (A B C) 4) s(a)+s(a')=s(e) 5) s(a)=s(a \ B)+s(A B) 6) s(b)=s(b \ A)+s(A B) 7) s(a U B) = s(a \ B) + s(b \ A) + s(a B) 8) s(a U B) = s(a \ B) + s(a) 9) s(e)=s(a U B)+s[(A U B) ' ] Fktöriyel _N+-{1} olmk üzere; 1 de ye kdr ol doğl syılrı çrpımı fktöriyel deir,! içimide gösterilir. N+ içi; )!=.(-1).(-) )!=.(-1)!!=.(-1).(-)!!=.(-1).(-).(-3)! c) m< ise m! ifdesi,! içide vrdır. Permütsyo te frklı elemı ir sır üzeride r li (r ) sırlışlrıd her irie i r li permütsyou deir. elemlı A kümesii r li permütsyolrıı syısı; P(,r)=! ( r)! Not: r= ise; frklı elemı li permütsyolrıı syısı P(,)=! dir.
5 Yi frklı elemı doğrusl ir sır üzerideki frklı sırlışlrıı syısı! tedir. Tekrrlı Permütsyo te esei 1 tesi ir türde, tesi ikici türde,... r tesi r. türde ve r = ise esei li permütsyolrıı syısı; te elem içeriside; 1 tesi 1. çeşit ve özdeş, tesi. çeşit ve özdeş, 3 tesi 3. çeşit ve özdeş, r tesi r. çeşit ve özdeş olmk üzere; u elem ir sır üzeride! (1)!.()!.(3)! (r)! Komisyo frklı sırlilir. elemlı ir A kümesii r elemlı (r ) lt kümelerii her irie A kümesii r li komisyou deir. elemlı ir kümei r li komisyolrıı syısı; C(,r)= r =! ( r)!.r! Olsılık Bir deeyde olklı souçlrı kümesie örek uzy, örek uzyı her lt kümesie oly deir. E örek uzyı içi oş kümeye olksız oly(imkâsız oly), E kümesie kesi oly deir. E örek uzyıı A ve B gii iki olyı içi, A B = 0 ise, A ve B olylrı yrık olylr deir. Olsılık Nedir? Bir E örek uzyıı tüm lt kümelerii kümesi T ve değer kümesi R={x R : 0 x 1} ol P foksiyou şğıdki ksiyomlrı gerçekliyors u olsılık foksiyou deir. A T ise p(a) reel syısı d A olyıı olsılığı deir. 1) A T içi 0 p(a) 1 dir. ) p(e)=1 dir. 3) A, B T ve A B = 0 ise p(a B)=p(A)+p(B) dir. Özellikler 1) P(0)=0 dır. ) A B ise p(a) p(b) 3) p(a)=1 - p(a) (A olyıı olmm olsılığı) 4) p(a B)=p(A)+p(B)-p(A B) dir. 5) E={x 1,x,x 3 } örek uzylrı içi: p(x 1 )+p(x )+p(x 3 )=1 dir Eş Olumlu Örek Uzy Nedir? Olylrı gerçekleşme olsılığı eşit ol örek uzy deir. E eş olumlu örek uzy ve A E ir oly ise, A ı olsılığı; P(A)= s(a) s(e) S(A)= Aı elem syısı S(E)= Ei elem syısı E örek uzyı A E, B E ve p(a B)=p(A).p(B) ise, A ve B olylrı ğımsız olylr deir. [p(a) 0, p(b) 0] Bir E örek uzyıı iki olyı A ve B olsu. A olyıı olsılığı B olyı ğlı ise, A olyıı olsılığı, A olyıı B koşullu olsılığı deir ve u olsılık; p( A B )=p(a B) ile gösterilir. Örek uzy p(b) eş olumlu ise; p( A B )=s(a B) s(b) olur. 5 Trigoometri Krşı Dik Ker Uzuluğu siα= Hipoteüs Uzuluğu Komşu Dik Ker Uzuluğu cosα= Hipoteüs Uzuluğu tα= Krşı Dik Ker Uzuluğu Komşu Dik Ker Uzuluğu Komşu Dik Ker Uzuluğu cotα= Krşı Dik Ker Uzuluğu secα= 1 cosecα= 1 tα= siα cosα cotα= cosα siα = Hipoteüs Uzuluğu cos Komşu Dik Ker Uzuluğu tα.cotα=1 si α+cos α=1 Eğim=t α = Hipoteüs Uzuluğu si Krşı Dik Ker Uzuluğu Merkezi Eğilim ve Yyılım Ölçüleri Ortc (medy): Veriler küçükte üyüğe vey üyükte küçüğe sırldığıd tm ortd kl değer ortcdır. Eğer tm ortd syı yoks orty gele iki syı lıır ve ikiye ölüür, çık souç virgüllüde ols ortcdır. Tepe değer (mod): Veriler küçükte üyüğe vey üyükte küçüğe sırldığıd e çok tekrr ede syı tepe değerdir. Bir veri gruud irde fzl e çok tekrr ede terim uluilir. Bu durumd veri gruuu irde fzl tepe değeri vrdır. Aritmetik Ortlm: Verileri toplmıı veri syısı ölümüdür. 1,, 3... gii te syıı ritmetik ortlmsı; AO=
6 Açıklık (rlık) (rj): Veri gruu küçükte üyüğe sırlır. E üyük değerde e küçük değer çıkrılır. Rj= E Büyük Değer E Küçük Değer Çeyrek Açıklık Alt çeyrek, ortcy göre verileri lt yrısıı ortc değeridir. Üst çeyrek, ortcy göre verileri üst yrısıı ortc değeridir. Çeyrekler çıklığı = üst çeyrek lt çeyrek şeklide hesplır. Çeyrekler çıklığı, uçlrd yer l verilerde dh z etkilediği içi verileri yyılmsı hkkıd çıklıkt dh iyi ilgi verir. Fiz Prolemleri (A pr, fiz yüzdesi, t zm) Yıllık Fiz=F= A..t 100 Aylık Fiz=F= A..t 100 Gülük Fiz=F= A..t
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
Detaylı8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DetaylıDETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
DetaylıOLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıBÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç
DetaylıDİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...
ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................
DetaylıMUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Detaylı0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıRASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
Detaylı7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
DetaylıORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer
DetaylıTrace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
Detaylıa bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
DetaylıBu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
Detaylı3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk
Detaylı7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Detaylı1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
DetaylıÖrnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
Detaylı5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
DetaylıİÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
DetaylıORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
DetaylıDERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
Detaylı( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
Detaylı= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
DetaylıLOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
DetaylıDENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
DetaylıSAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
Detaylısayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
Detaylı3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )
RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir
DetaylıPr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel
DetaylıDRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
DetaylıDERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
DetaylıD) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DetaylıİÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
DetaylıHİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
Detaylı1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Detaylı1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
DetaylıORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
Detaylıİkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
DetaylıYÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
Detaylı2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıMATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
DetaylıKomisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
Detaylı2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
DetaylıLYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
Detaylıc) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
Detaylı1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
DetaylıHer türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.
Ösöz Değerli Öğreciler, Bu fsiül ortöğretimde bşrıızı yüseltmeye, üiversite giriş sıvlrıd yüse pu lmız yrdımcı olm içi özele hzırlmıştır. Koulr lmlı bir bütü oluşturc şeilde hücrelere yrılr işlemiştir.
DetaylıDRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıKAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1
EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde
Detaylıek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
DetaylıMATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
Detaylı11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
DetaylıVenn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak
Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt
DetaylıMATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
DetaylıKPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
DetaylıÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d
ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 dir. x + y + z 180. Üçgei dış çılrı ölçüleri toplmı
DetaylıİNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI
[, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
DetaylıÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Detaylı1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
Detaylın ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10
KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise
DetaylıCevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
Detaylı15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ
. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
Detaylı( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.
KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
Detaylı