Eleconic Lees on Science & Engineeing 5 9 Available online a www.e-lse.og adial Change Of oos Wih Acive Balancing ings Davu Edem ŞAHİN a*, İbahim UZAY b a Bozok Univesiy, Fen Bilimlei Ensiüsü, 66, Yozga, TUKEY b Eciyes Ünivesiesi, Faculy of Engineeing, Depamen of echanical Engineeing, 3839, Kaysei, TUKEY Absac: The common eason of he unbalanced machines is nonhomogeneous disibuion of oo mass along adial diecion. The unbalanced mass is company wih he oo and hey oae ogehe.the unbalance occuing on he oo becomes moe poblem when is souce coninuously changes. Unbalanced mass which changes acively, poduces he moive of acive balancing. In machines opeaing in high speed such as CD O, DVD, HDD and washing machines, he unbalanced mass changes a any ime; heefoe, acive balancing is moe convenien in hese machines. In his sudy cicula balancing was as an alenaive o he ball ype balancing sudied. As a balance Acive Balancing ing AB was used. Afe modelling he sysem, moion equaions wee govened Lagange equaions. Afe he equaions wee lineaized an analyical soluion was obained. Keywods: Acive Balancing, Ball Balance, oo Dynamics. Halkalı Akif Dengeleyicili oolada adyal Değişim Öze: akinelede yaygın olaak dengesizliğin sebebi, oo külesinin adyal yöndeki homojen olmayan dağılımıdı. Dengesizlik külesi oola beabedi ve bilike döne. oo üzeinde meydana gelen dengesizliğin kaynağı süekli değişikçe, dengelenmesi daha zo olan bi duum oluşuacakı. Akif olaak değişen dengesizlik külesi, akif dengeleme geekçesini oaya çıkamışı. CDO, DVD, HDD ve çamaşı makinelei gibi yüksek hızlada dönme hızıyla işlem yapan makinelede, dengesizlik külesi he an değişebileceğinden bu ip cihazlada akif dengeleme daha çok kullanışlıdı. Bu çalışmada özelikle son on yılda kullanımı yaygınlaşan bilyeli dengelemeye alenaif olaak gelişiilen halkalı dengelenme konusu incelenmişi. Dengeleyici olaak Akif Dengeleyici Halka ADH kullanılmışı. Sisem modellendiken sona Lagange denklemleiyle haeke denklemlei çıkaılmışı. Denklemle lineeleşiildiken sona analiik çözüm elde edilmişi. Anaha Kelimele: Akif Dengelenme, Bilyeli Dengeleme, oo Dinamiği.. efeence o his pape should be made as follows bu makaleye aşağıdaki şekilde aıfa bulunulmalı: D.E. Şahin, İ. Uzmay, adial Change of oos wih Acive Balancing ings, Elec Le Sci Eng, vol. 5, 9, -8 * Coesponding auho; Tel.: +9 53 563 7 3, E-mail:davu.sahin@bozok.edu. ISSN 35-864 9 www.e-lse.og All ighs eseved.
D.E. Şahin, İ.Uzmay / Elec Le Sci Eng 5 9-8 Giiş ooun külesinin adyal yöndeki homojen olmayan dağılımı makinelede yaygın olaak dengesizliğin sebebidi. Tasaıma dayalı olaak küle dağılımındaki düzensizlikle ve imala haalaı dengesizliğe sebep olu. akine çalışıken meydana gelen aşınma, kopmala, sıcaklık değişiminden kaynaklanan sebeple de dengesizliğe neden olabili. Dengesiz bi duumda, ooun küle mekezi oo ekseniyle çakışık değildi. Dengesizlik külesi, oola beabedi ve bilike döne. Bunun sonucunda dengesizlik kuvveinin ve ooun fekansı aynıdı. Sabi dönme hızında dengesizlik külesine kaşın, oo elipik bi yöünge üzeinde eğilme ieşimi şeklinde cevap vei. Eğe sisem linee değilse ieşim daha yüksek deeceden hamonik ieşimlee dönüşü []. Bu konuda yapılan çalışmala incelendiğinde, Chung ve o [], dönen mekanizmalada değişken olan dengesizliği yok emek için dinamik dengeleyici bi aaç gelişimişledi. Bu aaç CD- O, DVD süücüleinde ve çamaşı makinelei gibi pek çok alanda kullanılmışı. Şekil de iki uygulama alanı göseilmişi. Chung ve o [], yapıklaı çalışmada akif dinamik dengeleyicinin dinamik davanışı ve denge analizleini yapmışladı. Chung ve Jang [3], Jeffco oo modelini akif dengeleyici ile bilike sisemi daha anınmış yapmak için pola koodinalada inceleyeek linee olmayan haeke denklemleini faklı düzlemlede çıkamışladı. Bu denklemlei kullanaak sisemin denge konumlaını espi emişledi. Sisemin asaım sınılaını belilemişledi. Chung ve Oh [4],esnek bi diskin linee olmayan haeke denklemleini çıkamış, üç boyuaki ye değişimleini incelemişledi. Sisemi sayısal olaak çözümleyip, dinamik davanışlaını incelemişledi. Bonello, Bennan ve Holmes [5], gelişidiklei linee olmayan oo sisemi üzeinde çok hızlı çözüm ekniklei gelişimişledi. Son yıllada Lee ve Van oohem [6] eoik ve deneysel çalışmala yapmışladı. Şekil. Bilyalı ip akif dengeleyici kullanılan iki faklı önek [7].
D.E. Şahin, İ.Uzmay / Elec Le Sci Eng 5 9-8 Bu akif dengeleyicilein pek çok alanda kullanılabilmesine kaşın onla hakkında çok az çalışma yapılmışı. Akif dinamik dengeleyici öncelei eoik incelenmiş, ancak sisemin neden çalışığı am olaak açıklanamamışı. Zaman zaman bu dengeleyicilein geeksinimlei sunulmuş faka iddiala açıkça oaya konamamışı. Dengesiz aale kuvveleini dengelemek için daiesel yaak içeisindeki iki opan ibae olan iji oo dengeleyicileinden ilk kez 93 lada bahsedilmişi. O günden bu güne ilave alelele oomaik iji oo dengeleyicilei uku haline gelmişi. Son zamanlada oomaik dengeleyiciye olan ilgi ve konu ile ilgili yayınla kayda değe oanda amışı. Dengesizliğin olduğu üm sisemlede bi dengeleme meodu gelişiilmişi. Saik, dinamik ve akif dengeleme bu yönemlein emelini oluşuu. Uygulamada faklılık göseen bu yönemlein oak amacı, kendileini doğuan sebeplei yok emeki. Yani saik, dinamik ve akif dengesizliklei yok emeki. Saik ve dinamik dengesizliklein gideilmesi gelişen bilgisaya eknolojileiyle daha da hız kazanmışı. Bi oomobil ekeindeki dengesizlik poblemi günümüzde dk içinde çözülebilmekedi. Bilgisaya kullanılaak yapılan bu çözümde; denge külesinin am olaak ne kada ve neeye ekleneceği espi edilmekedi. Dengesizlik akif olduğunda ise yani, dengesizliği meydana geien yüklein süekli değişmesi duumunda akif dengeleme geeki. Günümüze kada, kendileinden söz eien sakaç, bilyeli ve bilgisaya desekli akif dengeleme yönemlei en bilinen olanlaıdı. aemaiksel odel Şekil de akif dengeleyici halkayla ADH beabe iki aafından dengelenmiş bi oo göülmekedi. G ooun küle mekezini, G ise halkanın küle mekezini gösei. ooun küle mekezindeki kaçıklık, geomeik mekezinden e kada mesafede iken, ADH nin küle mekezinin O ne göe mesafesi ise di. ooun geomeik mekezi ve halkanın geomeik mekeziyle küle mekezini bileşien doğu O nokasında kesişmişi. oo kendi ekseni eafında açısal hızıyla döneken O, O eafında mesafede ve açısal konumundadı. Halka sebesçe dönebili. ADH ve oo aasında, şaseye sabilenmiş ve kendi eksenlei eafında sebes haeke edebilen bilyele yeleşiilmişi. Bu bilyele ooun haekeini dengeleyici halkaya ilei. Bunun sonucu olaak oo bi yönde döneken, dengeleyici halka zı yönde döne. Bu zı yönlü haekele beabeinde zı yönlü açısal momenumla geii. Halkanın ve ooun açısal momenumlaı zı yönlüdü. 3
D.E. Şahin, İ.Uzmay / Elec Le Sci Eng 5 9-8 Şekil. Sisemin maemaiksel modeli[8]. Doğusal olmayan haeke denklemlei aşağıdaki Lagange denklemiyle bulunu: Buada T kineik eneji, V poansiyel eneji olup i ise ayleigh foksiyonunu gösei. q i le ise genelleşiilmiş koodinaladı. Buada genelleşiilmiş koodinala,, ve dı. Dolayısıyla üç bağımsız denklem elde edileceki. Denklemle pola koodinalada çıkaılmışı. Bilyelein kendi eksenlei eafında dönmesi ve süünmelei ihmal edilmişi. Saa esi yönünde kada dönmüş XY eksen akımına göe halkanın ve ooun ağılık mekezleinin bileşenlei aşağıda beliilmişi. 3 ADH ve diske ai oplam kineik eneji; 4 şeklindedi. Buada disk ve ADH nin aale momenlei G ve G ye göe di. iken, külelei 4
D.E. Şahin, İ.Uzmay / Elec Le Sci Eng 5 9-8 5 ve 3 denklemelei, 4 de yeine yazılısa; sin cos sin sin e e I e I T G G 5 elde edili. Poansiyel eneji ise; k V 6 biçimindedi. Buada k, sisemin eşdeğe ijilik kasayısıdı. ayleigh foksiyonu ise: D b 7 Buada b sisemin eşdeğe sönüm sabii ve D ise viskoz süünme kasayısıdı. 5 ve 6 denklemlei, de yeleine yazıldığında, linee olmayan haeke denklemlei elde edili: b k e cos cos sin 8 b e sin sin cos 9 S D cos Denklemle 8- lineleşiildiken sona elde edilen oak çözümden, ooun adyal ye değişimesi aşağıdaki denklemde veildiği gibidi.
D.E. Şahin, İ.Uzmay / Elec Le Sci Eng 5 9-8 3 Sonuçla Lagange denklemleinde yaalanılaak elde edilen ADH ilişkin haeke denklemlei 8, 9 ve denklemleiyle veilmişi. Bu denklemle lineeleşiildiken sona denge konumunda elde edilen ve Eşilik veilen ooun adyal değişimi denge anında analiik olaak çözülmüşü. Faklı ADH yükleinde ooun adyal değişimi anlizi amacıyla kullanılan sisem paameelei Tablo de veilmişi. Tablo. Analiik çözüm için kullanılan oak bilgile m m kg e m b Nms k N/m.4.4 3 5 Tablo deki değele dikkae alınaak, akif dengeli halka kullanaak ve akif dengeleyici kullanmadan ooun adyal yöndeki değişimi, açısal hıza bağlı olaak gafikle halinde Şekil 3 de göseilmişi. mm mm..8.6.4 ADH siz ADH li.5.5..75.5 ADH siz ADH li..5 3 4 5 Hz/sn m =. kg değei için adyal değişim. a 3 4 5 Hz/sn m =.4 kg değei için adyal değişim. b 6
D.E. Şahin, İ.Uzmay / Elec Le Sci Eng 5 9-8 mm mm.5..5. ADH siz ADH li.6.5.4.3. ADH siz ADH li.5. 3 4 5 Hz/sn m =.5 kg değei için adyal değişim. c 3 4 5 Hz/sn m = kg değei için adyal değişim. d Şekil 3. Faklı ADH yükleinde ooun adyal değişimi [8]. Bu çalışmada akif dinamik dengeleyici olaak halka kullanılaak, sisem modellenip linee olmayan haeke denklemlei pola koodinalada çıkaılmışı. Bu denklemle, analiik çözüm için lineeleşiileek uygun hale geiilip, analiik çözümle dengede duumunda elde edilmişi. Şekil 3 de faklı ADH yükleindeki oo mekezinin adyal değişimi göseilmişi. Yük aıkça genliğin gideek büyüdüğü göülmüşü. ADH lede kullanılan bilyeli yaakaki bilyelein yüzey püüzlülüğüne, boyulaına ve yaakaki bilezikle aası boşluğa dikka edilmemişi. ADH, ek nokadan şaseye deseklenmişi. Bu sayede dışaki halka, ooun aksine zı yönlü bi açısal momenum oluşumuşu. Sonaki çalışmalada asaım paameelei üzeinde duulaak ampiik ifadele elde edilebili. Bunla deneysel çalışmalala desekleneek siseme yapılan bozucu giişle kaşısında ADH lein nasıl cevap veeceklei aaşıma gelişiilebili. 7
D.E. Şahin, İ.Uzmay / Elec Le Sci Eng 5 9-8 efeansla. Adams,. L., oaing acihiney Vibaion, acel Dekke, Ohio, s. 5,.. Chung, J., o, D. S., Dynamic Analysis of an Auomaic Dynamic Balance fo oaing echanisms, Jounal of Sound and Vibaion, 8, 35 56, 999. 3. Chung, J., Jang, I., Dynamic esponse and Sabiliy Analysis of an Auomaic Ball Balance fo a Flexible oo, Jounal of Sound and Vibaion, 59, 3 43, 3. 4. Chung, J., Oh, J.E., You, H.H., Non-Linea Vibaion of a Flexible Spinning Disc wih Angula Acceleaion, Jounal of Sound and Vibaion, 3, 375-39,. 5. Bonello, P., Bennan,. J., Holmes,., Non-Linea odelling of oo Dynamic Sysems wiyh Squeeze Film Dampes An Efficien Inegaed Appoach, Jounal of Sound and Vibaion, 49, 743-773,. 6. Lee, J., Van oohem, W. K., Analyical and Expeimenal Analysis of a Self Compensaing Dynamic Balance in a oaing echanism, ASE Jounal of Dynamic Sysems, easuemen, and Conol, 8, 468,475, 996. 7. Dong, W. K., Kwon, O. H., Jeon, S.., Dynamic Analysis and Design of he Ball Balance of a DVD Sysem Consideing Ficional Conac, LG Eleconics Inc., Home Appliance Laboaoy, 37-3, 53-3, Koea, 999. 8. Şahin, D.E., Uzmay İ., Acive Balancing of Flexible oos, Phd. Thesis, Kaysei, 8. 8