GPS ALMANAKLARININ ELDE EDİLMESİ O. KURT 1, E. ŞENTÜRK 1 Kocaeli Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, Kocaeli, orhnrt@gmail.com Kocaeli Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, Kocaeli, senturerman@hotmail.com Özet GPS ölçülerinin planlanmasında almana dosalarından ararlanılır. Kepler örünge elemanlarına daalı üretilen ve dört adet olan almana dosalarının üçüne {YUMA ve SEM (USA), AGP(RU)} internetten, diğerine (AD, Almanac Data) ölçme anında ulaşılır. Bu çalışmada, onum ve hızı bilinen uduların almana verilerinin nasıl elde edileceği teori olara gösterilmiş, saısal ugulama bölümünde gerçe GPS udu onum ve hız bilgileri ullanılara almana dosaları elde edilmiştir. Arıca, almana formatlardan udu onum ve hızlarının hesaplanması aşamaları da incelenmiş, bu formatlar arasındai ilişiler gösterilmiştir. Anahtar elimeler : Kepler örünge elemanları, almana formatları, udu onum ve hızlarının hesaplanması. Abstract ACQUARING GPS ALMANACS Planning GPS observations are utilized from almanac files. There are four tpes almanac formats produced based on Keplerian orbital elements. The three {YUMA almanac file and SEM (USA), AGP (R)} of them is obtained from the internet, the fourth (AD Almanac Data) is achieved at the GPS occupation instant. In this stud, it is shown how the almanac data obtain from the nown positions and velocities of the satellites theoreticall, numerical eamples are given in the numerical part of the stud b using real GPS position and velocities. In addition, the stages of calculating satellite positions and velocities are inspected from the formats, and the relationships among those formats are shown. Kewords: Keplerian orbital elements, almanac formats, calculation of position and velocities. 1. Giriş GPS(USA), GLONASS(RU), Galileo, Compass v.d. udu sistemlerinde oluşan GNSS ölçmeleri mesle alanımızda bir ço alanında ullanılmatadır. GNSS oluşturan udu sistemleri fazla olmasına rağmen, bir GNSS alıcısından bahsediliren ülemizde ve dünanın bir ço erinde GPS ve GLONASS ölçülerini alan alıcılar anlaşılır. Her bir udu freansları farlı olan GLONASS uduları değerlendirme aşamasında genellile urulan matemati modeli desteleme amaçlı ullanılıren, tamsaı çözümü GPS udularından alınan ölçüler üzerinde gerçeleştirilir. Yagın olara ullanılan GNSS alıcıları ile elde edilen ölçülerin değerlendirilmesinde GLONASS(4) a göre udu saısı da fazla olan GPS(31) basın olan sistemdir. Bu HKMO Mühendisli Ölçmeleri STB Komisonu 15 17 Eim 014, Hitit Üniversitesi Çorum,
nedenle GNSS ölçmeleri planlanıren GPS in udu dağılımı esas alınmalıdır. Bu nedenle, bu çalışmada GPS uduları için oluşturulan almana dosalarının elde edilmesinden bahsedilecetir. Planlama aşamasında Almana dosaları ullanılır. GNSS de ullanılan bütün almana dosaları Kepler örünge elemanlarına daalı olara üretilir. GPS uduları için dört tip almana dosası vardır. Bunlar YUMA(USA), SEM(USA), AGP(RU) ve ölçme anında alınan AD(Almana Data) dosalarıdır (Hoffman Wellenhof v.d., 1997; Celestra, 014a, 014b; GPS AGP, 014). Kepler Yörünge Elemanları ve Başlangıç Değer Problemi Her hangi bir an için onum r=[x Y Z] T ve hız r & = r t=[ & X & Y & Z ] T vetörleri verilen bir udunu başlangıç değer problemi ile çözülen Kepler örünge elemanları; örünge arıçapı (a), örünge dış merezliği (e), enberi (perigee) argümanı (ω), örünge eğim açısı (i), örünge düzlemi ile evator düzlemi araesitinin retasenzionu (Ω 0 ) ada t 0 referans anındai bolamı l 0 =l +w E (t t 0 ) ile tanımlanır (Şeil 1). Şeil 1 de ve bağıntılarda geçen diğer büülüler; erin açısal dönme hızı (w E =7.91151467e 5 rad/s), er merezli uza sabit oordinat sistemi (X,Y,Z), t 0 referans ve t anındai er merezli er sabit oordinat sistemleri (X,Y,Z) 0 ve (X,Y,Z) dir (Montenbruc ve Gill, 001; Keller, 004; Sneeuw, 006; Hofmann Wellenhof, v.d., 008; Kurt, 009, 014). Şeil 1 Kepler örünge elemanları (mavi), t 0 ve t anındai onum (r 0, r ) ve hız vetörleri ( r & 0, r & ) (Kurt,014) Kepler örünge elemanları sırasıla aşaıdai bağıtılar ile elde edilir 1 a = { / r r & / µ } Yörünge elipsinin büü arıesenin arıçapı (1) e = 1 r r & /( µ a ) Yörünge elipsinin dış merezliği () M = E e sin E Ortalama anomali (Kepler Denlemi) (3a) E = arctan{ ( r r & /( a n )) /( 1 r / a ) } Esentri anomali (3b) 15 17 Eim 014, Hitit Üniversitesi Çorum
ω = u υ Enberi (perigee) argümanı (4a) υ = arctan{ 1 e sin E /(cos E e ) } Gerçe anomali (4b) u = arctan{ Z /( X W + Y W ) } Udunun enlemi (4c) [ W W ] T W = r r & / r r & = W Yörünge düzlemi normali (4d) z i = arctan{ W + W / W } Yörünge eğim açısı (5) z l = arctan{ W / W } Düğüm notasının bolamı (6) Bağıntılarda geçen;, ve simgeleri sırasıla vetör normu, vetörel ve saler çarpımı temsil etmetedir (Montenbruc ve Gill, 001; Keller, 004; Sneeuw, 006; Hofmann Wellenhof, v.d., 008; Kurt, 009, 014). Yer sabit onum (r) ve hız ( r & ) vetörleri, her hangi bir referans ana (t 0 ) göre belirlenen uza sabit onum ρ=r 3 (α)r ve hız ρ & vetörlerine dönüştürülmelidir. Bu dönüşümler α= w E (t t 0 ) açısından ararlanara oluşturulan üçüncü esen önündei dönülü matrisi R 3 ve onun zamana göre türevi R & 3 matrisi ile gerçeleştirilir (Kurt, 014) (Şeil 1). ρ = R ( ) r Uza sabit sistemdei onum vetörü (7a) 3 α cos α sin α 0 R 3 ( α ) = sin α cos α 0 Üçüncü esen önündei dönülü matrisi (7b) 0 0 1 ρ & = R & α ) r + R ( ) r & Uza sabit sistemdei onum vetörünün hızı (8a) R & 3 ( 3 α sin α cos α R 3 ( α ) = = 3 ( α ) w E cos α sin α t 0 0 15 17 Eim 014, Hitit Üniversitesi Çorum 0 0 0 Uza sabit sisteme dönüştürülen udu onum ve hız vetörlerine başlangıç değer problemi ugulanır. 3. Almana Formatları Kepler örünge elemanlarına göre verilen GPS almanaları, almana verilerinin simgeleri şelinde birimleri ile birlite verilmiştir. Birimler öşeli parantez içinde olma üzere; r=radan, s=sanie, p=arım periot olara ısaltılmıştır. AGP Formatı: (GPS AGP, 014) Dosa Adı: MCCT_YLAYGN.agp *********************************************** (Almanağın üretildiği zaman) Gn A Yl T[s] W t[s] Komut[1sütun] PRN Hlt=0 W 0 [] t 0 =t c [s] Gg Ag Yg Tg[s] f 0 [s] f 1 [s/s] dl[p/s] l 0 [p] i 0 [p] ω 0 [p] e[] a[ m] M 0 [p] ************************************************************************** Not: Glonass almana dosaları için GPS AGL (014) web adresine baınız. (8b)
YUMA Formatı: (Celestra, 014a) Dosa Adı: almanac.uma.w 0.t 0.tt ***** ID: PRN Health: Durumu=0 (Çalışıor) Eccentricit: e [] Time of Applicabilit(s): t 0 =t c [s] Orbital Inclination(rad): i 0 [r] Rate of Right Ascen(r/s): dl [r/s] SQRT(A) (m 1/): a [ m] Right Ascen at Wee(rad): l 0 [r] Argument of Perigee(rad): ω 0 [r] Mean Anom(rad): M 0 [r] Af0(s): f 0 [s] Af1(s/s): f 1 [ ] wee: W 0 (+104) ************************************** SEM Formatı: (Celestra, 014b) Dosa Adı: almanac.sem.w 0.t 0.tt ************ UdSa Acılama W 0 (+104) t 0 =t c [s] PRN Udu Araç Numarası (SVN) Ortlama Kulanıcı Doğruluğu (URA) e[] di[p] dl[p/s] a[ m] l 0 [p] ω 0 [p] M 0 [p] f 0 [s] f 1 [s/s] Drumu=0 Udu Konfigürasonu ********************************************* AD Formatı: (Gurtner, 01) Dosa Adı: isimygun0.yla ******************************* PRN Yil AY GN ST DK SN f 0 [s] f 1 [s/s] 0 AOE[s] 0 0 M 0 [r] 0 e[] 0 a[ m] t 0 [s] 0 l 0 [r] 0 di[r] 0 ω 0 [r] dl[r/s] 0 0 W 0 [] 0 Doğrulu[] Durumu=0 GpsGun[s] EOT[s] t c [s] ******************************************************** AOE: Yörünge bilgilerinin aşı, EOT: Zaman bilgilerinin aşı. Yuarıdai aıştırma almana dosalarında; nota adı isim, udu numarası PRN, ıl YL, a AY, a günü GN, ıl günü YGUN, saat ST, daia DK, sanie SN ada s, radan r, arım periot p, almanaa, metrenin areöü m ısaltmaları ile gösterilmiştir. 15 17 Eim 014, Hitit Üniversitesi Çorum
4. Almanalardan Udu Konumun ve Hızlarının Hesaplanması Udu örüngelerinin referans haftası W 0, referans GPS zamanı (GPS haftası saniesi) t 0, onumu hesaplanaca GPS haftası W ve GPS zamanı t olan bir udunun onum ve hızı aşağıdai bağıntılar ile hesaplanır (Montenbruc ve Gill, 001; Keller, 004; Sneeuw, 006; Hofmann Wellenhof, v.d., 008; Kurt, 009). t = W W ) 604800 + ( t ) Referans anından itibaren geçen süre (9) ( 0 0 t 3 n = µ / a Ortalama açısal hız (10) M = M 0 + n t t anındai ortalama anomali (11) E = M + e sin E Kepler denlemi (1) υ = arctan 1 e sin E /(cos E e ) t anındai gerçe anomali (13) r = a 1 e cos E ) t anında udu ile er merezi arası uzalı (14) 0 i ( i = (AGP,YUMA) ve i = ( 0. 3 + di ) π (SEM,AD) t anında örünge eğim açısı (15) l = l ( t w t t anında üselme notasının bolamı (16) 0 + d l w E ) E 0 Yuarıda düzeltilmiş ada zamana ötelenmiş örünge elemanları ullanılara t anındai udunun onum ve hız vetörleri hesaplanır (Sneeuw, 006; Πoπobζиh, v.d., 008). X cos υ = Y r D sin υ Z 0 (17a) & X sin υ w E Y & n a = + Y D e + cos υ w E X & 1 e Z 0 0 (17b) D = R l ) R ( ) R ( ) (17c) 3 ( 1 i 3 w 0 Bir udunun onum ve hızı almana verilerinden hesaplanıorsa bu bağıntılar eterli doğruluğu sağlamatadır. Yaın örünge bilgileri ullanılaca ise Remondi (004) anağından ararlanılabilir. Udu saat hatası ve saat hatasının hızı da aşağıdai bağıntılar ile bulunur. δ = 0 f 1 f t Udu saat hatası (18a) & δ = f Udu saat hatasının hızı (18b) 1 Bağıntılarda geçen f 0 ve f 1 doğrusal denlem atsaıları almana dosalarında verilmetedir. 5. Saısal Ugulama Saısal ugulama bölümünde PRN=1 numaralı udunun 4 Mart 014 gününe ait 5 daia aralılı onum ve hız verilerine (88 adet) başlangıç değer problemi ugulanmış, elde edilen 88 adet örünge bilgilerinin 15 17 Eim 014, Hitit Üniversitesi Çorum
esin değerleri ve doğruluları (KOH) aritmeti ortalama ile hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar YUMA formatında azılmıştır (Tablo 1). Tablo 1 Hesaplanan YUMA örünge bilgileri, duarlıları ve verilen YUMA ile olan farları. Hesaplanan YUMA Almanağı KOH Farlar ******** Wee 761 almanac for PRN 1 ******* ID: 1 Health: 000 Eccentricit:.81853755E 003 ±1.811e 06.431E 06 Time of Applicabilit(s): 147456.0000 Orbital Inclination(rad): 0.9609818458 ±5.667e 05 o 7.099E 04 o Rate of Right Ascen(r/s): 7.851011783E 009 4.6E 11 o/s SQRT(A) (m 1/): 5153.6816 ±8.614e+00 m 5.076E 0 m Right Ascen at Wee(rad): 5.668115644E 001 ±6.776e 04 o 8.001E 03 o Argument of Perigee(rad): 0.33455346 ±3.60e 0 o 1.708E 0 o Mean Anom(rad): 1.378548589E+000 ±3.69e 0 o.15e 0 o Af0(s): 5.56136634E 006 ±1.839e 05 µs 1.599E 07 s Af1(s): 0.000000000 ±5.978e 10 µs/s 1.74E 1 s/s wee: 761 Oluşturulan YUMA formatı ile hesaplanan udu onum doğruluları aşağıda verilmiştir. Hesaplanan oordinatların almana dosasından belenilen doğruluğu eterince ansıttığı olaca görülmetedir. σ X = ±.509 m σ Y = ±.86 m σ Z = ±1.93 m σ S = ±0.165 m σ T = ±5.131 µs Oluşturulan YUMA örünge bilgileri Celestra (014) web adresinden indirilere arşılaştırılmış, aralarındai farlar Tablo 1 sütun 3 de (Farlar) sergilenmiştir (Tablo 1). Yuarıda YUMA formatında verilmiş olan hesaplanan örünge bilgilerinin diğer formatlarda da ço üçü değişililer ile azılabileceği görülmetedir. 5. Sonuç ve Öneriler Planlama amaçlı ullanılan almana dosaları GPS oturum planların apılması ve GPS ağlarının en ugun hale getirilmesi sırasında daha gerçeçi öngörülerde bulunma için ullanılırlar. Bu çalışmada almana örünge formatları tanıtılmış ve bunların basitçe elde edilmesinden bahsedilmiştir. Arıca bu formatlardan udu onum ve hızlarının nasıl hesaplanacağı da gösterilmiştir. Erişilebilen almana dosaları, örünge referans anından en fazla üç günlü zaman aralığı için eterli doğruluta sonuçlar vermetedir. Bu örünge formatlarının daha uzun periotlu ullanılabilmesi için, en az istenilen periotta udu onum bilgisinden türetilmesi ve daha apsamlı hesaplamalar apılması gereir. Kuruluşların ürettiği erişilebilen almana dosaları da bu amaca hizmet etmezler. Bu nedenle uzun periotlu almana verisine ihtiaç duan bir ullanıcı çalışmada önerilen basit hesaplama öntemi ile uzun periotlu verileri ullanara endi almana dosalarını üretip ullanabilirler. 15 17 Eim 014, Hitit Üniversitesi Çorum
Kanalar Hofmann Wellenhof, B., Lichtenegger, H., Wasle, E., (008) GNSS Global Navigation Satellite Sstems: GPS, GLONASS, Galileo and More, SpringerWienNewYor, ISBN 978 3 11 7301 6. Kurt, O., (009), Udu Jeodezisi, Ders Notları, KOÜ MF, Harita Mühendisliği Bölümü. www.orhanurt.jimdo.com Montenbruc, O. and Gill, E., (001), Satellite Orbits: Models, Methods, and Applications, ISBN 3 540 6780 X, Springer Verlag Berlin Heidelberg. Keller, W. (004), Satellite Geodes, Institute of Geodes, Uviversität Stuttgart, D, 47ss. Sneeuw, N. (006), Dnamic Satellite Geodes, Lecture Notes, Institute of Geodes, Uviversität Stuttgart, D, 90ss. Kurt, O., ve Çetin, S., (013), Yapa Udu Yörünge Bilgilerinin Belirlenmesinde Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, 14. Türie Harita Bilimsel ve Teni Kurultaı, Sözlü Sunum, 14 17 Maıs. Kurt, O., (014), GNSS Udusu Kepler Yörünge Elemanlarının Spetral Analizi, IEEE. Sinal İşleme ve İletişim Ugulamaları Kurultaı, 3 5 Nisan, 4 Safa, Trabzon, 978 1 4799 4874 1/14/$31.00 014 IEEE. Remondi, B.W., (004), Computing Satellite Velocit using the Broadcast Ephemeris, GPS Solutions, Volume 8, Number, 004, http://www.ngs.noaa.gov/gps toolbo/bc_velo.htm CBT (014), Code::Blocs Team, Codeblocs Homepage, (0 1 014). http://www.codeblocs.org/ Celestra (014a), GPS SEM Almanacs, (10 8 014), http://celestra.com/gps/almanac/yuma/ Celestra (014b), GPS SEM Almanacs, (10 8 014), http://celestra.com/gps/almanac/sem/ IAC, (014), Information Analtical Centre, Federal Space Agenc, (10 8 014). ftp://ftp.glonass iac.ru/mcc/almanac/014/ GnuPlot (014), Gnuplot cpp source code version 1.0, (0 1 014). http://code.google.com/p/gnuplot cpp/downloads/detail?name=gnuplot cpp.zip GLONASS AGL (014), GLONASS Almanac AGL format, (10 8 014). ftp://ftp.glonass iac.ru/mcc/format/format.agl Gurtner, W. (01), RINEX: The Receiver Independent Echange Format Version.11, (10 8 014). http://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/format/rine11.tt GPS AGP (014), GPS Almanac AGP format, (10 8 014). ftp://ftp.glonass iac.ru/mcc/format/format.agp, NASA CDDIS (014), Broadcast Ephemerides Data, NASA Crustal Dnamics Data Information Sstem, (10 8 014). ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/data/dail/014/brdc/ NGA (014), National Geospatial Intelligence Agenc, (USA), (10 8 014). ftp://ftp.nga.mil/pub/gps/pedata/014pe/ ΠOΠOBKΖИH, B.A. and ΠEPMИHOB, A.H., etal (008), Glonass Interface Control Document, Navigational radio signal, In bands L1, L, (Edition 5.1), Moscow, 008. http://www.onlinegnss.com/lins/icd_glonass_5_1.pdf 15 17 Eim 014, Hitit Üniversitesi Çorum