GNSS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ

Transkript

1 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 GNSS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ DERS NOTLARI Dr. Orhan KURT 8 KOCAELĐ

2 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 ÖNSÖZ Konum belirleme öntemlerinin Günümüzde GNSS (GPS(ABD+GLONASS(RUSYA+GALĐLEO(AB+COMPASS(ÇĐN

3 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / 8. ZAMAN. GNSS Ölçüleri. Kod Ölçüleri. Faz Ölçüleri 3. Udu Yörünge Bilgileri. Freans Sabit Faz Ölçüleri (GPS, Galileo, Compas. Freans Değişen Faz Ölçüleri (GLONAS, 3. Yaın Yörünge Bilgileri (Broadcast Ephemerides 3. Duarlı Yörünge Bilgileri (Precise Ephemerides 4. GPS Matemati Modeller 4. Mutla Konum Belirleme 4. Bağıl Konum Belirleme 4.. Teli Far (SD Matemati Modeli 4.. Đili Far (DD Matemati Modeli 4..3 Üçlü Far (TD Matemati Modeli 4.3 Geometriden Bağımsız Matemati Model (Geometr-Free Mathematical Model 4.4 Geometrie Bağımlı Matemati Model (Geometr-Base Mathematical Model 6. Tamsaı Çözüm Yöntemleri 7. Atmosferi Etiler 7. Troposferi Eti 7. Đonosferi Eti 8. GNSS Verilerinin Değerlendirilmesi 9. GNSS Verilerinin Geçerli Koordinatlara Dönüştürülmesi. RINEX Formatı. Eler KAYNAKLAR URL (..8: This is the home page of the Satellite Navigation & Positioning Laborator (SNAP Lab within the School of Surveing & Spatial Information Sstems, at the Universit of New South Wales. URL (..8: Mathematical Geodes and Positioning, Facult of Aerospace Engineering, TU Delft. URL 3(..8: Universit of Calgar, Department of Geomatics Engineering, Graduate Theses in Adobe Acrobat format (pdf

4 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / 8. Global Navigation Satellite Sstems (GNSS Currentl there are four global satellite navigation sstems: GPS, Glonass, Galileo and Compass. The are either alread operational, or under construction.. GPS The Global Positioning Sstem (GPS has been developed b the US Department of Defense (DoD, and is operated b the US Air Force (USAF. The first satellite was launched in Februar 978. Various generations of GPS satellites are Bloc I, II, IIA, IIR and currentl IIR-M. From 9 launches of bloc IIF satellites are expected, and GPS bloc III satellites are scheduled from 3 onwards. The ground-segment of GPS consists of 5 stations (worldwide, and one at Cape Canaveral. Recentl 6 ground-stations have been added. GPS is full operational, currentl even with 3 satellites, instead of the nominal 4. Glonass The GLObal NAvigation Satellite Sstem (Glonass has been built to the order of the Russian Ministr of Defense, and is maintained b the GUKOS. The first satellite was launched in October 98. Since Fall 3, second generation satellites (Glonass-M are being launched. Third generation satellites (Glonass-K are expected from 9. The ground-segment of Glonass consists of 4 stations in Russia. Glonass is currentl not full operational (7 satellites, of which are active, and 6 are temporaril switched off. Current plans mention 8 satellites in 7/8, and 4 satellites in 9/. Galileo The Galileo sstem is being developed b the European Commission (EC and the European Space Agenc (ESA. Once operational, with 3 satellites, expected in, the sstem shall be operated and maintained b the Galileo Concessionaire. A first prototpe satellite was launched in December 5 (GIOVE-A. The ground-segment of Galileo will consist of a worldwide networ with about 4 stations Compass The Compass sstem is being developed b the Chinese government. As a precursor the Beidou sstem is used. The Compass sstem is expected to be operational b. Compass will consist of 7 satellites, supplemented b 5 geo-stationar satellites, and 3 inclined geo-snchronous satellites, positioned above South-East Asia (total 35 Beidou satellites. The first MEO-satellite was launched in April 7.

5 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 GNSS Satellites Satellite constellation GPS (MEO Glonass (MEO Galileo (MEO Compass (MEO a [m] T [hh :mm] :58 :6 4 :5 :5 i [º] nb [-] svs ns [-] ?? GNSS constellation characteristics: orbital radius a (orbits are approximatel circles, orbital period T, inclination angle i (angle orbital-plane with equatorial plane, number of orbital-planes nb, and number of satellites per plane ns.

6 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / 8. Zaman

7 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 6. YÖRÜNGESEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ (OR Uduların örüngesel hareetleri, erin çeim etisi ve uduu diğer başa etileri ugulaan biraç uvvetin etisinin bir sonucudur. Diğer uvetlere örne verilece olursa bunlar; güneşin aın çeim etileri ve güneşin radason parçacılarının udua aptığı eti olara sölenebilir. Diğer etilerden saılabilece atmosferi sürtünme üse örüngelerde hareet eden udularda ihmal edilebilir düzede almatadır. Matemati olara, uduların hareet denlemleri zamana göre saısal integaral öntemleri çözülebilen diferansiel denlemler ile çözülür. İntegrason, udunun onumunun ve hızının bilindiği başlangıç oşulları ile başlar. Kestirlen udu onumları udulara apılan gözlemler ile arşılaştırılır. Elde edilen farlar uvvet fonsionunu, başlangıç oşullarını ve gözlemcinin istason oordinatlarını geliştirme için ulanılır. Yer etrafında dönen apa udu oordinatlarını tanımlama için ulanılan oordinat sistemidir. Udu oordinatları önce örünge düzlminde hesaplanır. Hesaplan bu oordinatlar önce görünen er (AP sistemine ve daha sonra ortalama oordinat sistemine (CT dönüştürülür. 6.. Kepler Elemanları Uduların uzadai onumunu beirleme için genellile altı örünge elemanı ulanılır. Bunlar Şeil-.. gösterilmiştir. Yörünge elipsinin AP dei onumunu belirleen parametreler Ω i ω Yüselme notasının (right ascension of ascending node retesenzionu Evator düzlemi ile örünge düzlemi arasındai açı (inclination Perigenin argümanı Udunun (S onumunu örünge elipsinde hesaplamaa araan parametreler a e f Yörünge elipsinin büü arıeseni Yörünge elipsinin dışmerezliği Gerçe anomali S Z CT a, e f Perigee GAST Ω ω X AP i Y CT X CT w E Yüselme Düğüm Notası w E GAST Perigee Apogee Yerin açısal dönme hızı (=7.9567e-5 rad/s, WGS84 değeri Greenwich Görünen Yıldız Zamanı Günberi Günöte

8 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / Yörünge Elipsi Đi boutlu örünge elipsinde udu oordinatlarını hesaplaabilme için x eseni perigee doğrultusunda, z eseni erin ağırlı merezinde örünge düzlemine di, eseni sol el sistemini sağlaaca şeilde seçilir. S a S b r E f X e a Yer x Perigee t f E M M r x,, z = GM n Yörünge referans anı t anındai gerçe anomali (rad t anındai gerçe anomali (rad t anındai ortalama anomali (rad t anındai ortalama anomali (rad, (t perigee geçiş anı ise M = olur t anındai arıçap (m t anındai örüngesel oordinatlar (m Yerin evrensel gravitason parametresi (=3.9865e4 m 3 /s, WGS84 değeri Hesaplanmış Ortalama Hareet (rad/s x z OR = r cosf sinf = a cose e e sine tanf e sine = r = a( ecose cose e E ile M arasındai ilişi Kepler denlemi ile elde edilir. M = E esine M = M + (t t n n = GM 3 a Burada bilinmeen E olduğundan denlem eniden düzenlenir ve iteratif olara çözülür. ( = M esine E = M E +

9 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 9 / 8 E (i E (i < e 5 E bulundutan sonra örünge düzlemindei oordinatlar hesaplanır. x z OR = a cose e e sine 6.. Yörüngesel Koordinat Sisteminden (OR Görünen Yer Sistemine (AP Dönüşüm Yörünge düzlemindei oordinatlar AP sistemine diğer epler elemanları ardımı ile dönüştürlür. AP ve CT sistemleri arasındai dönüşüm t anındai GAST ile gerçeleştirlir. X Y Z AP = R3( ΩR( i R3( ω x z OR D = R3( ΩR( i R3( ω cos Ωcos ω sin Ωsin ωcosi D = sin Ωcos ω + cos Ωsin ωcosi sin ωsini cos Ωsin ω sin Ωcos ωcosi sin Ωsin ω + cos Ωcos ωcosi cos ωsini sin Ωsini cos Ωsini cosi X Y Z CT = R 3 (GAST x z AP Yada doğrudan OR ve CT arasındai dönüşüm aşağıdai şeilde gerçeleştirilir. X Y Z CT = R3(GAST ΩR( i R3( ω x z OR l = GAST Ω X x Y = R3( lr( i R3( ω Z z CT OR D = R3( l R( i R3( ω coslcos ω sinlsin ωcosi D = sinlcos ω + coslsin ωcosi sin ωsini coslsin ω sinlcos ωcosi sinlsin ω + coslcos ωcosi cos ωsini sinlsini coslsini cosi

10 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 Genellile apa uduların örünge elemanları belirli bir ana (epoğa göre verilir. Udunun diğer anları için onum bilgileri bu referans anına göre hesaplanır. Yuarıdai bağıntılarda değişen te şe son dönüşüm matrisdir. Z CT S(t S(t a, e f r Perigee (t t w E l u ω X CT (t l i Y CT (t X CT (t w E X x Y = R3 ( l R( i R3 ( ω Z z CT OR l =l t w E l l t anında üselme düğüm notasının bolamı t anında üselme düğüm notasının bolamı Bir başa çözüm olu da şöle gerçeleştirilebilir. x-eseni; udu ile er merezini birleştiren doğrultuda, z-eseni; örünge düzlemine er merezinde di doğrultuda ve -eseni; bir sağ el oordinat sistemini tamamlaaca şeilde seçilere oluşturulan oordinat sisteminde udunun oordinatları X udu =[ r ] T olur. Bu oordinatların CT sistemine dönüşümü aşağıdai dönüşüm matris ile sağlanır. r = a( e cos E ve u = ω + f X = R ( l R ( i R ( u X CT 3 3 udu X r Y = R3( l R( i R3 ( u Z CT udu Dönülü matrisi D ve X udu vetörü çarpıldığında D matrisinin sadece birinci sütununun r uzunluğu ile çarpılması ile CT oordinatsistemindei udu oordintları aşağıdai bağıntılara göre hesaplanmış olur. X Y = r (cosl cosu sinl = r (sinl cosu + cosl Z = rsinu sini sinu sinu cos i cos i

11 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 3. Udu Yörünge Bilgileri Udu oordinatlarının hesaplanmasında ulanılan format türleri iili (Binar a da ASCII (American Standart Code for Information Interchange tabanlıdırlar. BE ve AD bilgileri, ASCII tabanlı olara RINEX (Receiver INdependent EXchange formatında verilmiştir. Bunlar, ölçme anında ududan alınan bilgiler içerisinde er alırlar. PE bilgileri NGS (National Geodetic Surve tarafından önerilen formatlarda NGS den a da IGS den (International GPS Service elde edilebilir. RINEX formatındai örünge bilgileri bir referans epoğuna göre Kepler Yörünge elemanları esas alınara oluşturulmuştur ve udu oordinatları bu referans epoğuna göre estrapolasonla elde edilir. PE örünge bilgileri ise; belli zaman aralılı udu onum vetörü, hız vetörü ve/vea udu saat hatası düzeltme verilerine göre oluşturulur. PE için NGS ve IGS tarafında ulanılan SP3 formatı tanıtılacatır. SP3 formatında her 5 daiada bir udunun onum ve hız vetörü bilgileri er almatadır. Ara değerler Lagrange enterpolasonu ile elde edilir. 3. Yörünge Bilgisi Formatları Üç çeşit örünge bilgisi ile ulaşılan udu doğruluları aşağıdai tabloda verilmiştir (Tablo- //. Tablo-: Yörünge bilgilerinin doğruluğu (SA, Selective Availabilit //. Yörünge Bilgileri Doğrulu Düşünceler Almana (AD Biraç Kilometre Verinin aşına bağlı Yaın (SA açı (BE 5 - m SA nın seviesine bağlı Yaın (SA apalı (BE - 3 m Ya da daha ii Precise (PE,. m Ya da daha ii 3.. RINEX de Yörünge Bilgileri ve Formatları 3... Yaın Yörünge Bilgi (BE ve Formatı BE bilgileri, GPS in ontrol bölümünün beş ontrol istasonunda apılan gözlemleri temel alır. Ana ontrol istasonunda birer saat aralılı olara örünge elemanları ve saat düzeltme parametreleri hesaplanır. Günde bir ada ii ez olma üzere udulara ülenir. Bu verilerin gözlem anına en aın olanları udular için referans örüngelerinin hesaplanması için ullanılır. Ana ontrol istasonu (Master Control Station, MCS örünge bilgilerinin hesaplanmasından ve udulara ülenmesinden sorumludur //. BE bilgileri, ududan alınan verilerin bir bölümünü oluşturur. Başlı bölümü Tablo- de, veri bölümü de Tablo-3 de açılanmıştır. Yörünge bilgileri; referans anında bir Kepler elipsini tanımlaan altı parametre, üç düzeltme terimi ve altı periodi düzeltme teriminden oluşur. Buradai periodi düzeltme terimleri; erin üresel olmaması nedeni ile oluşan bozucu etiler, aın diret çeim etisi ve güneşin radason basıncı etisi olara düşünülebilir /, 6/. Tablo-: RINEX Navigason mesa ütüğü (başlı bölümü (E-, E- /, 3/. Satır No Açılama Format Format versionu, Kütü türü (navigason verileri için N I6,4XA,9X Seçimli E omut(lar A6 Başlı sonu belirleicisi 6X

12 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 Z WGS84 C ic, C is C uc, C us C rc, C rs Yörünge referans anı f n M Perige C A, e X WGS84 Şeil-: BE de KeplerYörünge Elemanları ve Bozucu Etiler. Tablo-3: RINEX navigason mesa ütüğü (veri bölümü (E- /, 3/. ( [ ] = birimsiz Satır No Açılama Format Udu numarası (PRN saısı, Pseudo Random Noise Gözlem anı (ii raamlı ıl, a, gün, saat, daia, sanie Saat aılığı(a [s], ığılması (a [ ], ığılma oranı (a [/s] I 5I3, F5. 3D9. Yörünge verilerinin aşı ( [s] r-düzeltmesi için sinüs terimi ( C rs [m] Ortalama hareetin değişim oranı ( n [rad/s] Ortalama anomali (M [rad] w E 3 u-düzeltmesi için osinüs düzeltme terimi ( C uc [rad] Dışmerezli ( e [ ] u-düzeltmesi için sinüs terimi ( C uc [rad] Büü arı esenin areöü ( A / [m / ] 4 Yörünge zamanı e [s] i-düzeltmesi için osinüs düzeltme terimi ( C ic [rad] Düğüm notasının bolamı ( l [rad] i-düzeltmesi için sinüs düzeltme terimi ( C ic [rad] 5 Yüselme açısı ( i [rad] r-düzeltmesi için osinüs terimi (C rc [m] Perigenin argümanı ( ω [rad] Düğüm notasının bolamının değişim oranı ( Ω & [rad/s] 6 Yüselme açısının değişim oranı ( & i [rad/s] L analı üzerinden od GPS haftası L P veri işareti 7 Udunun doğruluğu ve sağlamlığı Grup geçimesinin diferansieli [s] Saat verilerinin aşı ( [s] l Ω & 3X, D9. D9. D9. D9. 3X, D9. D9. D9. D9. 3X, D9. D9. D9. D9. 3X, D9. D9. D9. D9. 3X, D9. D9. D9. D9. 3X, D9. D9. D9. 8 Mesaın aınlanma zamanı c [s], 3 boşlu 3X, 4D9. i i& Evator Y WGS84

13 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / Almana Yörünge Bilgisi (AD ve Formatı Ana ontrol istasonu (MCS, Master Control Station tarafından oluşturulan AD nin amacı, ölçü öncesi planlamalar için daha az duarlı olan veriler sağlamatır. AD en az her altı günde bir güncelleştirilir ve udu mesalarının bir bölümü olara aınlanır //. Başlı bölümü Tablo- ile anı olan AD nin veri bölümü Tablo-4 de verilmiştir. Z WGS84 Yörünge referans anı M Perige f C ω A, e w E Ω & 54 + δi Y WGS84 X WGS84 Şeil-: AD de Kepler Yörünge Elemanları ve Bozucu Etiler. Tablo-4: RINEX navigason mesa ütüğü (veri bölümü (E- /, 3/. Satır No Açılama Format Udu numarası (PRN (Pseudo Random Noise saısı Gözlem anı (ii raamlı ıl, a, gün, saat, daia, sanie Saat aılığı(a [s], ığılması (a [ ], Boş I 5I3, F5. 3D9. Yörünge verilerinin aşı ( [s], Boş, Boş Ortalama anomali ( M (t a [rad] 3X, 3D9. D9. 3 Boş, Dışmerezli ( e [ ], Boş Büü arı esenin areöü ( A / [m / ] 3X, 3D9. D9. 4 Yörünge zamanı a [s], Boş Düğüm notasının bolamı ( l (t a [rad], Boş 3X, D9. D9. 5 Yüselme açısı ( π/3+δi [rad], Boş Perigenin argümanı ( ω (t a [rad] Düğüm notasının bolamının değişim oranı ( Ω & [rad/s] 3X, D9. D9. D9. 6 Boş, Boş, GPS haftası, Boş 3X, 4D9. 7 Boş, Boş, Boş, Saat verilerinin aşı ( [s] 3X, 4D9. 8 Mesaın aınlanma zamanı c [s], 3 boşlu 3X, 4D Duarlı Yörünge Bilgisi (PE ve SP3 Formatı Resmi duarlı örünge, DMA (Defense Mapping Agenc ile birlite NSCW (Naval Surface Warfare Center tarafından üretilmetedir ve ontrol bölümünü (genişletilmiş izleme istasonlarında gözlenmiş verileri esas alır. Daha üse duarlılı örüngeler, isteğe göre gözlemlerden alaşı dört a da seiz hafta sonra elde edilebilir. En duarlı örünge bilgileri ii haftalı bir geçime ile IGS tarafından sağlanır. Daha düşü duarlıtai bilgiler gözlemlerden ii gün sonra elde edilebilir. Günümüzde IGS ve NGS ürünleri bütün ullanıcılara açıtır /,, 3/.

14 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / 8 Duarlı örünge bilgileri eşit aralılı anlardai udu onumu ve hızından oluşmatadır. Veriler arasındai zaman aralığı genellile 5 daiadır. NGS tarafından önerilen format agın olara ullanılır. NGS, il PE bilgilerini 985 de aınlamıştır. Bu tarihlerde, PE örünge bilgileri ASCII tabanlı olan SP, SP ve bunların iili (binar arşılıları olan ECF, ECF formatları şelinde aınlanmatadı. 989 da ECF, veri hacmi daha üçü olan EF3 formatına dönüştürrülmüştür. Yine anı ıllarda, PE bilgilerine udu saat düzeltmeleri elenere nota onumlamada iileştirilmiş sonuçların elde edilmesine olana tanındı. Bu çalışmaların sonucunda, üç eni format olan SP3(ASCII, ECF3, EF8 (iili formatları önerildi ve 99 de aınlandı. SP ve ECF formatları udunun onumsal verilerini ve hızını iceriren, SP ve ECF formatlarında anlızca onumsal veriler er almatadır. Son zamanlarda ve bu çalışmada da ullanılan SP3 formatı uduların onum ve hız vetörlerine er vermetedir (Tablo den itibaren SP3 formatında uduların saat hataları er almamata, bunlar BE bilgileri ile birlite gönderilmetedir. SP3 ün iili formatı, ECF3 a da değiştirlmiş versionu EF8 dir. Arıca SP3 formatının başlı bölümünde (Tablo-5 uduların doğruluları ile ilgili bilgiler de er alır /, 3/. Z ITRF96 S(t n S(t n- r S(t n r n- r S(t r r S(t r S(t Y ITRF96 X ITRF96 Şeil-3: Duarlı Yörünge Bilgileri (E-3, E-4. (ITRF96 ; International Terrestrial Referans Frame 996, Uluslararası ersel referans oordinat sistemi 996 Bütün PE format çeşitleri incelediğinde, veri ütülerinin anı apıda olduğu görülmetedir. Bu formatlardan birine göre oluşturulaca olan bir azılım, bütün formatlar için üçü değişililer apılara ullanılabilecetir. PE bilgileri için daha detalı bilgi NGS den ve aınlarından sağlanabilir /3/. Her bir NGS formatı, genel bilgiler içeren başlı bölümü (epo aralıları, örünge tipi, v.b. ve ard arda gelen epolar için veri bölümünden oluşmatadır. Bu veriler her udu için terarlanır. Konum bilgileri ilometre birimli ve hızları saniede ilometre olara verilir (Tablo-6. NGS formatları Benamin W. Remondi tarafında tanımlanmıştır. Anı zamanda, NGS bir formatı diğerine dönüştürme için azılım da sağlar /,3/.

15 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 Tablo-5: SP3 Formatındai Duarlı Yörünge Kütüğünün Başlı Bölümü (E-3, E-4 /3/. Satır No Açılama Format Sembol #a Kütütei bilgi türü (Konum bilgileri a da onum ve hız bilgileri P Yörünge bilgilerinin başlangıç ılı, aı, günü, saati, daiası ve saniesi Yörünge bilgilerinin epo saısı (bir günde 96 bilgi Kullanılan veri türü, Referans oordinat sistemi Yörünge tipi, örünge bilgilerini sağlaan uruluşun adı A, A, Sembol ##, GPS haftası, GPS haftasını artı ısmı [sn] Sanie birimli epo aralığı Değiştirilmiş Julen günü tamsaı bölümü Değiştirilmiş Julen günü esri X,I4, 4(X,I, X,D.8, X,I7, (X,A5 X,A3,X,A4 A,X,I4,X, D5.8, X, D.8, X, I5, X, D5.3 3 Sembol +, Udu saısı (örneğin 7 udu, Udu numaraları A, X,I,3X,7(X,I 4 Sembol +, Udu numaraları A, 8X,7(X,I 5-7 Sembol + Eğe ihtiaç duulursa udu numaralarına devam edilir A, 8X,7(X,I 8- Sembol ++, Uduların doğruluları A,7X,7(X,I (=Müemmel, 99=Kullanılmaz, =Bilinmior 3-4 Sembol %c, Bu satırlar arater alanlarıdır A, (X,A,X,A3, 4(X,A4,X,A5 5-6 Sembol %f, Bu satırlar reel saı alanlardır A, D.7,D3.9, D5.,D Sembol %i, Bu satırlar tam saı alanlarıdır A,4(I4,I5,I 9- Sembol /*, Komut satırlarıdır A,X,A57 Tablo-6: SP3 Formatındai Duarlı Yörünge Kütüğünün Veri Bölümü (E-3, E-4 /3/. Satır No Açılama Format Sembol *, Yıl, a, gün, saat, daia, sanie A,I6,4I3,D.9 (Başlı bölümündei epo saısı adar -8 Sembol P, Udu numarası (PRN si A, I3, Udunun onum ve hız vetörü (r (X, Y, Z[m], r& [m/s] 3D4.6,D4.6 (Bu satır başlı bölümümde verilen udu saısı (7 adar devam eder,-7 satırında tanımlanan bölüm başlı bölümünde verilen örünge bilgisi epo saısı adar devam eder EOF Duarlı örünge ütüğünün sonu A3

16 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / 8 3. Udu Koordinatlarının Hesaplanması 3.. AD Bilgilerinden Udu Koordinatlarının Hesaplanması Kepler örünge parametrelerinin gözlem anı t e indirgenmesi ve ugu oordinatlarının hesaplanması aşağıdai eşitliler ile sağlanır. Buradai t parametresi GPS zamanındadır /, 4, 6, 8/. Tablo-7: Udu ordinatlarının hesaplanmasında ulanılan sabit değerler. Simgesi, Değeri, Birimi Açılama w E = e- rad/s WGS84 de Yerin açısal hızı π = Pi saısı µ = GM = e4 WGS84 de Yerin gravitasonal sabiti m 3 /s CD = 6. Oca 98 GPS standart anının sivil tarihi JD = gün GPS standart anının Jülen günü MJD = JD 4.5 gün Değiştirilmiş Julen Günü t ; GPS haftası başlangıcı, t a ; AD de örünge referans zamanı, t c ; AD de udu saat hatası için verilen atsaıların referans anı, t S ; Udunun endi zamanındai ölçüm anı, t ; GPS zamanındai ölçüm anı. Yuarıda tanımlanan büülüler ulanılara AD de udu saat hatası ve düzeltilmiş ölçme anı aşağıdai bağıntılardan hesaplanır. S δ = a + a (t t ( S S c t = t + δ ( Referans anından itibaren geçen süre (3 bağıntısı ile elde edilir : t = t (3 t a Gözlem anı ile örünge referans anının farlı GPS haftalarına düşmesi durumunda t aşağıdai şeilde düzeltilmelidir. Bu durum, ölçme anının GPS haftasının başlangıcı a da bitimine rastladığı anlarda medana gelir. t > 3 4 ise t = t 64 8 t < -3 4 ise t = t (4 µ n = Udunun ortalama hareeti (5 3 A Yörünge refrans anından ölçü anına adar geçen sürede ortalama anomalinin değişimi hesaplananara, ölçü anındai ortalama anomali M bulunur. M = M + n t (6 Esentri anomali E, Kepler denlemi ullanılara iteratif olara hesaplanır. Başlangıç değeri olara ortalama anomali alınır. ( = M e sin E ( M E + E = (7

17 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 e sin E f = arctan Gerçe anomali (8 cose e u = ω + f t anında enlemin argümanı (9 r i = A ( ecose t anında arıçap ( = π / 3 + δ i t anında düğüm notası üselme açısı ( l = l + Ω& w (t t t anında düğüm notasının bolamı t E l = l + Ω& t w t (t = için ( E S(t Z(t WGS84 r A, e C u l i Evator Y(t WGS84 X(t WGS84 Şeil-4: t anına indirgenmiş AD ve BE örünge elemanları. Şeil-4 e göre X-eseni, udu ile ermerezi arasındai arıçap (r doğrultusunda uzanan bir sağ el sistemi, (3 bağıntısında gösterilen dönüşüm ile er merezli oordinatlara dönüştürülür. X Y Z WGS84 = R 3 r ( l R( i R 3( u (3 Dönüşüm sonucu er merezli oordinatlar AD ütüğünden hesaplanan parametreler ile aşağıdai gibi elde edilir /, 4, 6, 8/. X = r (cosl cos u sinl sin u cosi Y = r (sinl cos u + cosl sin u cosi t anındai udu oodinatları (4 Z = r sin u sini

18 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / BE Bilgilerinden Udu Koordinatlarının Hesaplanması BE ulanılara udu oordinatlarının hesaplanmasında, AD den udu oordinatlarının hesaplanmasında anlatılan ol izlenmetedir. BE nin AD den farı, bozucu etiler göz önüne alınara hesaplanmış olan zamana bağımlı parametreleri içermesidir. Bu nedenle BE ile hesaplanan udu oordinatlarının doğruluğu daha üsetir /, 4, 6, 8/. t e t c ; BE de örünge referans anı, ; BE de udu saat hatası için verilen atsaıların referans anı, S δ = a + a (t t + a (t t (5 S c c t = t + δ (6 t = t (7 t e n µ = Udunun ortalama hareeti alaşı değeri (8 3 A Udunun ortalama hareetinin değişimi, n ardımı ile udunun ölçü anı t dei ortalama hareeti hesaplanır. n = n + n (9 (6 ( bağıntıları ile sırasıla M, E, f, u ve r hesaplanır. Düzeltme terimleri ullanılara u, r ve i parmetrelerinin ölçme anı t dei değerleri elde edilir. u uc + us = u + C cos ( u C sin (u ( r rc + rs = r + C cos(u C sin (u ( i ic + is = i + & i t + C cos(u C sin (u ( (-(4 bağıntılarından udunun t anındai oordinatları bulunur /, 4, 6, 8/ PE Bilgilerinden Udu Koordinatlarının Hesaplanması Verilen epolar arasındai onum ve hız vetörleri polinom tabanlı fonsionları esas alan Lagrange enterpolasonu ile bulunur. f (t fonsional değerlerinin, t ( =,,..., n anlarında verilmiş olduğunu abul edelim. Ölese, n (t t l (t = ( =,,..., n (3 = (t t bağıntısı efi bir t anına göre n. dereceden baz fonsionlarını tanımlar. t anındai fonsionun değeri, n. dereceden polinomsal enterpolasonla (4 eşitliği ullanılara bulunur /, 5, 7/. n [ f (t (t ] f (t = l (4 = PE de verilen zamana bağımlı fonsion değerleri (onum ve hız veörleri ullanılara ara değerler polinomsal enterpolasonla hesaplanır.

19 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 9 / Saısal Ugulamalar Saısal örne olara (988. GPS haftası tarihinde çift freanslı TOPCON Turbo-SII alıcısı ile apılan GPS ölçülerinin RINEX formatındai AD, BE bilgi ütüleri ve anı tarihli SP3 formatındai (IGS ve NGS den alınan PE bilgileri seçilmiştir. Ele alınan örünge bilgi ütülerinden anlızca 3 udunun örünge elemaları, ilgili örünge formatına ugun olara verilmiştir (E-, E-, E-3, E-4. Ele alınan örünge bilgilerinde AD ve BE ütülerindei udu saat hatasının örünge oordinatları üzerinmdei etileri incelenmiş, sonuçlar tablolar halinde sunulmuştur. Arıca AD ve BE den hesaplanan oordinatlar, E-3 de verilen IGS nin PE bilgileri ile arşılaştırılmıştır (Tablo-8, Tablo-9. Tablo-8, Tablo-9 incelendiğinde udu saat hatasının udu oordinatlarının hesaplanmasında etisi desimetre düzelerinde almatadır. Tablo- göz önünde bulundurulara Tablo-9 incelendiğinde, SA etisinin bu gözlem anı için söz onusu olmadığı da görülmetedir. Duarlı örünge oordinatlarının Lagrange enterpolasonu ile estirilen ara değerlerinin doğrulularını gösterme için E-3 dei PE ütülerinden anına arşılı gelen bilgiler çıarılmış, bu ana ait değerler Lagrange enterpolasonu ile ütüte alan bilgilerle estirilmiştir. Bir PE ütüğünde bir günde her bir udu için 96 bilgi bulunur. Her udu için bir bilgi çıarılırsa, alan değerler ile oluşturulaca polinomsal fonsionun derecesi 94 olacatır. 94. dereceden enterpolason ile elde edilen sonuçların verilen değer ile arşılştırılması Tablo- da verilmiştir. Lagrange enterpolasonu ile estirilen değerlerin doğruluğunun cm nin altıda aldığı görülmetedir. Santimetre altı doğrulularda estirim değerleri elde edilen ve proğramlamaa atın olan Lagrange polinomsal enterpolasonu, bu işlem için eterlidir (Tablo-. Bir adım daha ileri gidere, enterpolason için veri saısı azaltılmış, enterpolason apılaca aralığın saat öncesi ve sonrasına düşen 8 adet veri alınmış, 7. dereceden enterpolason ile değerler estirilmiştir. Elde edilen sonuçlar çıarılan değelerle arşılaştırılara Tablo- de sunulmuştur. Tablo- dei saısal değerler incelendiğinde cm doğrulularda estirimler elde edilmiştir. Tablo- den PE de verilen oordinatların m doğrulularda olduğu düşünülürse elde edilen estirim değerlerinin olduça ii olduğu sölenebilir. Veri saısı azaltıldıça, doğal olara estirim değerleri de ötüleşmetedir (Tablo, Tablo-3. Tablo- de ulaşılan 9.derece enterpolason sonuçları, Tablo- göz önünde bulundurulduğunda eterli doğrulutadır. Enterpolasonun derecesinin seçimi 9 dan az olmama oşulu ile ullanıcının isteğine almıştır.

20 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 Tablo-8: AD de udu saati düzeltmesinin udu oordinatları üzerindei etisi. ( dt=a +a *(t-t c, dr= ((X PE -X AD +(Y PE -Y AD +(Z PE -Z AD / ========================================================================= Tarih Koordinatlar === ================== ======================================== ======== X PE Y PE Z PE PRN l a gu st da san X AD Y AD Z AD dr (m X PE -X AD (m Y PE -Y AD (m Z PE -Z AD (m === == == == == == === ============= ============= ============= ======= t=t-dt === == == == == == === ============ ============= ============= ======== === == == == == == === ============= ============= ============= ======= dt= === == == == == == === ============ ============= ============= ======== === == == == == == === ============= ============= ============= ======= t=t+dt === == == == == == === ============ ============= ============= ======== =========================================================================

21 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 Tablo-9: BE de udu saati düzeltmesinin udu oordinatları üzerindei etisi. (sırasıla dt, dt=, +dt dt=a +a *(t-t c +a *(t-t c, dr= ((X PE -X BE +(Y PE -Y BE +(Z PE -Z BE / ========================================================================= X PE Y PE Z PE PRN l a gu st da san X BE Y BE Z BE dr (m X PE -X BE (m Y PE -Y BE (m Z PE -Z BE (m === == == == == == === ============= ============= ============= ======= === == == == == == === ============= ============= ============= ======= === == == == == == === ============= ============= ============= ======= ========================================================================= Tablo-: IGS verileri ullanılara 94. derece Lagrange polinomsal fonsionu ile PE ütüğünden çıarılan an için hesaplanan ve verilen değerlerin arşılaştırılması. ( (95 adet ========================================================================= Xhesapla Yhesapla Zhesapla PRN l a gu st da san Xverilen Yverilen Zverilen dr (m Xh-Xv (m Yh-Yv (m Zh-Zv (m === == == == == == === ============= ============= ============= ======= ========================================================================= Tablo-: IGS verileri ullanılara 7. derece Lagrange polinomsal fonsionu ile PE ütüğünden çıarılan an icin hesaplanan ve verilen verilerin arşılaştırılması.

22 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 ( (8 adet ========================================================================= Xhesapla Yhesapla Zhesapla PRN l a gu st da san Xverilen Yverilen Zverilen dr (m Xh-Xv (m Yh-Yv (m Zh-Zv (m === == == == == == === ============= ============= ============= ======= ========================================================================= Tablo-: IGS verileri ullanılara 9. derece Lagrange polinomsal fonsionu ile PE ütüğünden çıarılan an icin hesaplanan ve verilen verilerin arşılaştırılması. ( ( adet ========================================================================= Xhesapla Yhesapla Zhesapla PRN l a gu st da san Xverilen Yverilen Zverilen dr (m Xh-Xv (m Yh-Yv (m Zh-Zv (m === == == == == == === ============= ============= ============= ======= ============================================================================== Tablo-3: IGS verileri ullanılara 5. derece Lagrange polinomsal fonsionu ile PE ütüğünden çıarılan an icin hesaplanan ve verilen verilerin arşılaştırılması. ( (6 veri ========================================================================= Xhesapla Yhesapla Zhesapla PRN l a gu st da san Xverilen Yverilen Zverilen dr (m Xh-Xv (m Yh-Yv (m Zh-Zv (m === == == == == == === ============= ============= ============= ======= =========================================================================

23 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / Yörünge Bilgilerin Đlgili Tartışmalar AD ve BE den udu oordinatları hesaplanıren bu bilgilerden elde edilen udu saati hatasının toplanması çıarılması a da göz ardı edilmesinin önemi otur. GPS zamanında elde edilen an için udu oordinatları doğrudan hesaplanabilir. AD, BE ve PE örünge bilgilerinin daandıları referans sistemleri sırası ile WGS84 ve ITRF96 birbirlerine metre altı doğruluda aındırlar. Tablo- gözönüne alındığında referans sistemleri arasındai far, udu oordinatlarının hesaplanmasında göz ardı edilece adar üçü almatadır. Bu nedenle, udu oordinatları söz onusu ise ii referans sistemi birbirlerinin erine ullanılabilirler. AD ve BE ütülerinin veri formatları anı olduğundan, BE için oluşturulaca olan bir azılım AD ütülerinden de udu oordinatlarının hesaplanmasını sağlaacatır. Çalışmada, GPS ölçülerinin değerlendirilmesinin il aşaması olan udu oordinatlarının hesaplanmasından bahsedilmiştir. Yuarıda ullanılan bağıntılar ve veri formatlarından ararlanara oluşturulaca olan alt programlar, GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde udu oordinatlarının istenilen ölçü anı için hesaplanmasını sağlaacatır.

24 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / 8 UYGULAM : ALMANAK YÖRÜNGE FORMATLARI ve UYDU KOORDĐNAT HESABI TLE (Two-Line Elements Set Yörünge Formatı: COSMOS 46 (735 R4 364U 7B n& rev n& & rev t = YrYrda B 3 da 6 da 364U 7B e-.e rev i [o] Ω [o] e [ ] ω [o] M [o] n da TLE Verileri: t = 5 Year Da/Year n& n& & 6 = =..e- rev da rev da 3 B =.e-3 BC (Balistic Correction =.746 i = [o] Ω = [o] e =.77 [ ] ω = [o] M = [o] rev n =.3365 da B g m t = t t n& n&& rev n = n + t + t 6 da M rev = M + n t da a 3 µ = [ m ] n KAYNAKLAR A.H. Murad, K.D. Jang, G. Atallah, R. Karne, J. Baras (995, A Summar of Satellite Orbit Related Calculations, Technical Research Report, CSHCN T.R. 95-, (ISR T.R David A. VALLADO (997, Fundamentals of Astrodnamics and Applications, The McGraw-Hill Companies Inc., College Custom Series, ISNB (Hardcover, ISNB (Softcover Definition of Two-line Element Set Coordinate Sstem, Kasım 5,

25 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 * R4 UYDUSUNUN TLE VERİLERİ COSMOS 46 ( U 7B > R4 < ( Yorungesel Koordinatlar Tarih Saat x [m] [m] z [m] ============= ========= ============ ============ ============ Kasim 5 6:: :: :: ( Uza Sabit Koordinatlar Tarih Saat Xu [m] Yu [m] Zu [m] ============= ========= ============ ============ ============ Kasim 5 6:: :: :: (3 Yer Sabit Koordinatlar Tarih Saat Xe [m] Ye [m] Ze [m] ============= ========= ============ ============ ============ Kasim 5 6:: :: :: (4 Jeodezi Egri Koordinatlar Tarih Saat B L h [m] ============= ========= =============== =============== ============ Kasim 5 6:: 6 5'3.9" 35 4'4.39" :: '4.5" 4 8'36.6" :: 64 3'.46" 8'4.58" (5 Proesion Koordinatlari Tarih Saat Saga [m] Yuari [m] DOM ============= ========= ============ ============ ============= Kasim 5 6:: ' " :: ' " 8:: ' "

26 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / 8 * G3 UYDUSUNUN TLE VERİLERİ GPS BIIA- (PRN 3 959U 93A > G3 < ( Yorungesel Koordinatlar Tarih Saat x [m] [m] z [m] ============= ========= ============ ============ ============ Kasim 5 6:: :: :: ( Uza Sabit Koordinatlar Tarih Saat Xu [m] Yu [m] Zu [m] ============= ========= ============ ============ ============ Kasim 5 6:: :: :: (3 Yer Sabit Koordinatlar Tarih Saat Xe [m] Ye [m] Ze [m] ============= ========= ============ ============ ============ Kasim 5 6:: :: :: (4 Jeodezi Egri Koordinatlar Tarih Saat B L h [m] ============= ========= =============== =============== ============ Kasim 5 6:: -53 9'38.46" 93 55'5.5" :: 53 58'9.85" 8 7'8.6" :: -53 4'4.88" 4 37' 7.46" (5 Proesion Koordinatlari Tarih Saat Saga [m] Yuari [m] DOM ============= ========= ============ ============ ============= Kasim 5 6:: ' " :: ' " 8:: ' "

27 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 Şeil A. R4 Udusunun izi, Saat dei 6 o li dilimi ve KOU (4.8 o, 9.9 o,.38m notasına göre gözlem penceresi (ırmızı. Şeil B. G3 Udusunun izi, Saat dei 6 o li dilimi ve KOU (4.8 o, 9.9 o,.38m notasına göre gözlem penceresi (ırmızı.

28 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / 8 YUMA Yörünge Formatı: ******** Wee 76 almanac for PRN- ******** ID: Udu numarası Health: Udunun durumu (:çalışıor, diğer Eccentricit: E- e [ ] Time of Applicabilit(s: t [s] (Yörünge ve saat referans anı Orbital Inclination(rad: i [rad] Rate of Right Ascen(r/s: E-8 l [rad/s] SQRT(A (m /: a.5 [m.5 ] Right Ascen at Wee(rad: E+ l [rad] Argument of Perigee(rad: w [rad] Mean Anom(rad: E+ M [rad] Af(s: E-5 a [s] Af(s/s:.E+ a [ ] wee: 76 Değiştirilmiş GPS Haftası Z WGS84 t t r M t p Enberi (Perige f C ω u a, e X WGS84(t w E l l l i = i Evator Y WGS84(t X WGS84(t w E = e-rad/s= g/s µ=gm=3.9865e5 m 3 /s t = 88. s t = t t M = M + n = g n = µ a 3 t E = M + e sin E = g ( i+ ( E E i e 4 e sin E f = arctg = g cos E e u = w + = g f i = g = l + ( l we t we t i = l = g E = M ( ( r = a( e cos E = m r uma r pre _ r pre -r uma X = r ( cosl cosu sinl sinu cosi = m Y = r ( sinl cos u + cosl sin u cos i = m Z = r sinu sini = m a + at δ = = µs

29 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 9 / 8 SEM Yörünge Formatı: Ugulama: Yörünge bilgileri SEM (Sstem Effectiveness Model formatında verilen G6 GPS udusunun, 4 saat içinde 5 adet onumunun hesaplanması ve gözlem penceresinin HRT onumuna göre çizdirilmesi. Zenit açısı en üçü ve en büü olan (Zmin ve Zmax, udu anını ve bu ana ait ermerezli oordinatların ve istason merezli utupsal oordinatların hesaplanması. 'almanac.sem.wee txt' 3 CURRENT.ALM E E E E E E E E-5.E E E E E E E E E-5.E E E E E E E E E E- SEM Formatı Udu Saısı CURRENT.ALM Değiş.GPS Haftası (W GPS Haf. Saniesi (t =t C PRN Numarası (Pseudo Random Noise SVN Numarası (Satellite Vehicle Number URA Saısı (User Range Accurac e [] di [p] dl [p/sn] a[ m] l [p] w [p] M [p] f [s] f [] Sağlılımı (= çalışıor Udu Konfigurasonu Not: p = arım periot (semicircle (radana dönüştürme için π ile çarpılır

30 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / 8 ÇÖZÜM: > BN(: G6 YL/AY/GN-st:d: sn X [m] Y [m] Z [m] T [Ms] == ====================== ============ ============ ============ ========== 6//-:: //-:9: //-6:5: //-3:3: //-4:: == ====================== ============ ============ ============ ========== DN(: HRT B= o L= o h= 386. m X= m Y= m Z= m BN(: G6 t= 6.86 saat (Zmin A= o Z= o S= m X= m Y= m Z= m BN(: G6 t=.54 saat (Zmax A= 5.87 o Z= o S= m X= m Y= m Z= m Şeil A. G6 (GPS numaralı udunun HRT onumna gore gözlem penceresi (Bütün hareeti gözüece şeilde çizilmiştir

31 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / 8 Ugulama: Yörünge bilgileri SP3 (Standart Product 3 formatında verilen R5 GLONASS udusunun, 4 saat içinde 5 adet onumunun hesaplanması ve gözlem penceresinin HRT onumuna göre çizdirilmesi. Zenit açısı en üçü ve en büü olan (Zmin ve Zmax, udu anını ve bu ana ait ermerezli oordinatların ve istason merezli utupsal oordinatların hesaplanması. > BN(: R5 YL/AY/GN-st:d: sn X [m] Y [m] Z [m] T [Ms] == ====================== ============ ============ ============ ========== 6//7-:: //7-:9: //7-:44: //7-3:3: //7-4:: DN(: HRT B= o L= o h= 386. m X= m Y= m Z= m BN(: R5 t=.74 saat (Zmin A= o Z= o S= m X= m Y= m Z= m BN(: R5 t=.9 saat (Zmax A= o Z= o S= m X= m Y= m Z= m Şeil B. R5 (GLONASS numaralı udunun HRT onumna gore gözlem penceresi (Bütün hareeti gözüece şeilde çizilmiştir

32 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / 8 Ugulama: Yörünge bilgileri SEM (Sstem Effectiveness Model formatında verilen G6 GPS udusunun, 6 Eim 6 tarihinde -4 saatleri arasındai bir saat aralılı onumunun hesaplanması ve gözlem penceresinin HRT onumuna göre çizdirilmesi. Zenit açısı en üçü ve en büü olan (Zmin ve Zmax, udu anını ve bu ana ait istason merezli utupsal oordinatların hesaplanması. DN_ : HRT --> ϕ_= 4 49'." λ_= 9 55'." h_=.38 m BN_ : G6 --> SEM: almanac.sem.wee txt ( Yorungesel Koordinatlar Tarih Saat x[m] [m] z[m] :: Eim 6 :: :: ( Yer Sabit Kartezen Koordinatlar Tarih Saat Xe[m] Ye[m] Ze[m] :: Eim 6 :: :: (3 Uza Sabit Kartezen Koordinatlar ( Zs = Ze Tarih Saat Xs[m] Ys[m] GAST [h:m:s] :: :: Eim 6 :: :: :: :: (4 Jeodezi Egri Koordinatlar Tarih Saat ϕ λ h[m] :: - '5.3" 64 4'36.37" Eim 6 :: 3' 3.89" 54 44'.6" :: - 5'." ' 4.9" (5 UTM Proesion Koordinatları ve Dilim Orta Merideni Tarih Saat Yuarı[m] Sağa[m] DOM( :: Eim 6 :: :: (6 Udunun Zmin ve Zmax Anları BN( Saat α z s[m] Zmin. 63 4'5.55" 53 4' 9.54" 3.49 Zmax '46.99" 68 ' 8.73"

33 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 33 / 8 Şeil C. G6 (GPS numaralı udunun HRT onumna göre gözlem penceresi

34 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 34 / 8 UYGULAM : RINEX YÖRÜNGE FORMATI ve UYDU KOORDĐNAT HESABI GPS udularının örünge bilgilerin RINEX formatı ve birimleri. Buradai [sn] birimler GPS zamanındadır. GPS zamanı GPS sistem zaman ölçeğinde GPS Haftası + Saniesi (Max=648sn şelinde verilir. Yaın Yörünge Veri Formatı: PRN Yil A Gn ST DK SN a [sn] a [] a [/sn] AOE [sn] C rs [m] n [rad/s] M [rad] C uc [rad] e [] C us [rad] a / [m / ] t [sn] C ic [rad] l [rad] C is [rad] i [rad] C rc [m] w [rad] l [rad/sn] i [rad/sn] PL [m] W GPS [] ipl [m] Acrc [] Helt [] GpD [sn] EOT [sn] t c [sn] C ic, C is C rc, C rs Z WGS84 C uc, C us t n r u M Enberi (Perigee f C ω a, e w E X WGS84 (t w E X WGS84 (t l l l i i Evator Y WGS84 (t ÖRNEK: G3 numaralı udunun zamanındai udu oordinatlarını hesaplaınız D D-.D+.9D D D D D D D D+4.54D D D D D D D D D-9.D+.58D+4.D+.D+.D D-8.9D D+6

35 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 35 / 8 ÇÖZÜM: GM= e+4 w E = e W GPS =W =58 W second =t=5454. t = t = 54. t = (W -W t t = 54. sn M 3 { GM a + n} t = M + = rad E ( i+ ( i ( E e 4 E = M E = M + e sin E = rad f = arctg e sin E cos E e = rad u = w + f + Cuc cos{ ( w + f } + Cus sin{ ( w + f } = rad r = rc rs + a( e cos E + C cos{ ( w + f } + C sin{ ( w f } = m i = i + i t + Cic cos{ ( w + f } + Cis sin{ ( w + f } = rad l = l l = rad + ( we t we t X Y BRODCAST PG3(igs.sp3 Pre-Brod = r ( cosl cos u sinl sinu cos i = m m = r ( sinl cosu + cosl sinu cos i = m m Z = r sin u sin i = m m r + a tc + a tc = m m δ = a = µs µs

36 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 36 / 8 UYGULAM 3: LAGRANGE ENTERPOLASYONU ĐLE DUYARLI YÖRÜNGE HESABI Bir GPS udusunun 5 daia aralılı verilerinden (=,,, 9 ararlanara bu veriler arasında alan herhangi bir andai ( W GPS =785, t=478 da oordinatlarının ve saat hatasının Lagrange Enterpolasonu ile hesaplanması. f fonsion değerlerinin, t ( =,,..., n anlarında verilmiş olsun. Bu verilenlerden önce her bir verie ait baz fonsionları l hesaplanır. Đstenen t anı için istenen fonsion değeri baz fonsionlarından ararlanara hesaplanır. n t l = ( =,,..., n (t t f = n = = [ f l ] GPS t X Y Z dt l (t[ ] Haf. [da] [m] [m] [m] [µs] ????

37 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 37 / 8 GPS ÖLÇÜLERĐ (GPS OBSEVEABLES GPS gözlemleri, ududan aınlanan sinalin geçtiği ol bounca geçirdiği sürenin ölçülmesinin ile a da alınan sinal ile alıcıda üretilen anı özellili sinalin arşılaştırılması ile oluşturulan faz farlarının ölçülmesi ile elde edilirler. Burada biri ududa diğeri alıcıda olan ii saat vardır. Udu ve alıcı saatlerinin aılıları, atmosferi etiler, udu örünge hataları vb. nedenile il ölçüler hatalıdır ve bu ölçüler psodo uzunlular olara adlandırılır. Kod Psodo Uzunlu Ölçüleri a da Kod Ölçüleri (Code Pseudoranges Kod ölüsü P i, sinalin alıcıa ulaştığı alıcı zamanındai an t i ve sinalin ududan aınlandığı udu zamanındai an t arasındai zaman farının ışığın boşlutai hızı c ile çarpımına eşittir. Kod ölçüleri, f ve f sinal freansları üzerinden P-od orelason (Precise/Protected Code Corelation ullanılara ve/a da f sinal freansı üzerinden C/A-od orelasonu (Course/Asquition Code Corelation ullanılara elde edilirler (Teunissen, 998c vd. Gerçe zaman, t; sinal seahat süresi, τ i ; udunun od üretici biriminde t τ i anında udu saatinde ounan zaman, t (t τ i ; ududa üretilen odun alıcının od orelason birimine ulaştığı t anında alıcıda ounan zaman t i (t, e i od ölçü hatası olma üzere; od ölçüsü (. bağıntısını sağlaaca şeilde RINEX (Receiver Independant Exchange formatında metre birimli olara alıcıda adedilir. P i (t= c [ t i(t t (t τ i ] + e i (. Udu saat hatası, dt (t τ i ; alıcı saat hatası, dt i (t olma üzere; gerçe zaman ile udu ve alıcı zamanları arasındai ilişi t i (t = t + dt i (t (. t (t τ i = t τ i + dt (t τ i 3 (. bağıntıları ile gerçeleştirilir. Sinal seahat süresi τ i, endisini oluşturan bileşenlere arıştırılırsa, (.4 bağıntısı elde edilir. τ i = d (t τ i + { I i + T i + ρ i (t,t τ i + dm i } / c + d i (t (.4 d (t τ i I i T i ρ i (t,t τ i dm i d i (t Udunun sinal üretici birim ile udu anteni arasındai sinal gecimesi Đonosferi refrason etisi Troposferi refrason etisi Udu ile alıcı arasındai geometri uzunlu Sinal ansıma (multipath etisi Alıcı anteni ile alıcı od orelason birimi arasındai sinal gecimesi (., (.3 ve (.4 eşitlileri (. de erine azılırsa, od ölçü modeli P i (t = ρ i (t, t τ i +c [dt i (t dt (t τ i ] + I i +T i +dm i +c [d i (t +d (t τ i ]+e i (.5 şeline dönüşür.

38 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 38 / 8 Udunun ütle merezinin onum vetörü r ve antenin dış merezli parametresi dr, alıcı antenin onum vetörü r i ve alıcı antenin dış merezli parametresi dr i büülüleri ardımı ile udu-alıcı arası geometri uzunlu, ρ i, t τ i = {r (t τ i +dr (t τ i } {r i (t+dr i (t} (.6 bağıntısı ile modellenir. Geometri uzunlu (.5 de erine azılırsa od ölçüleri ile alıcı oordinatları ilişilendirilmiş olur (Teunissen,vd.,998c. P i (t = {r (t τ i +dr (t τ i } {r i (t+dr i (t} + I i +T i + dm i + c [dt i (t dt (t τ i ] +c [d i(t +d (t τ i ]+e i (.7 Kod ölçülerile elde edilen uzunluların duarlığı ullanılan dalga bounun (a da cip uzunluğunun % i adardır. Kaba od (C/A-Cod için 3m, duarlı od (P-Cod için.3m dir. Son ılardai gelişmeler od ölçüsü için duarlığın dalga bou uzunluğunun %. civarında elde edileceğini göstermiştir (Hofmann-Wellenhof,vd.,997.. Faz Psodo Uzunlu Ölçüleri a da Faz Ölçüsü(Phase Pseudoranges Taşııcı faz φ i, sinalin alım anında alıcıda üretilen taşııcı dalganın fazı φ i ile, sinalin aımlanma anında ududa üretilen taşııcı dalganın fazının φ farına eşittir ve RINEX formatında saıl (ccle biriminde verilir. Udu sinali alındığında alnızca faz parçaları ölçülür, tam dalga bou saısı N bilinmez. N, taşııcı faz belirsizliği (carrier phase ambiguit (Teunissen,vd.,998c a da başlangıç faz belirsizliği (Initial Phase Ambiguit olara adlandırılır. φ i (t= φ i (t φ (t τ i + N i + ε i (.8 ε i Taşııcı faz ölçü hatası Sabit freans f ardımı ile; alıcıda t anında alıcı zamanına göre üretilen faz φ i (t, φ i (t = f t i (t + φ i (t = f {t + dt i (t} + φ i (t (.9 ve ududa t τ i zamanında udu zamanına göre üretilen faz φ i (t τ i, φ i (t τ i = f { t τ i + dt i (t τ i } + φ i (t (. eşitlileri ile taşııcı faz a da faz gözlem eşitliği bulunur. φ i (t= f [ τ i + dt i (t} dt (t τ i ] + [φ i (t φ i (t ]+ N i + ε i (. Saıl birimindei (. eşitliği taşııcı dalganın dalga bou λ=c/f ile çarpılırsa uzunlu birimindei faz gözlem eşitliği elde edilir. λφ i (t = cτ i + c[dt i (t} dt (t τ i ] + λ [φ i (t φ (t ] + λn i + λε i (. Kod ölçüleri için gözlem eşitliği (.5 e benzer olara, eşitliğin sağındai il ii terim taşııcı dalganın sinal seahat süresini ve alıcı-udu saat hatalarını göstermetedir. Üçüncü terim alıcı ve udu faz üreticilerinin sıfırdan farlı başlangıç fazlarını gösterir ve sabittir. Dördüncü terim BFB ğini temsil etmetedir.

39 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 39 / 8 S (t S (t S (t φ i (t φ i (t N i N i N i Şeil. Tamsaı Belirsizliğinin Geometri Yorumu. Taşııcı sinal seahat süresi erine (.4 dei eşiti azılıp ve denlem metri büülülere göre terar düzenlenirse, (.3 denlemi elde edilir. Φ i (t = ρ i (t, t τ i I i + T i + δm i + c [dt i(t dt (t τ i ] + c [δ i (t δ (t τ i ] + λ [φ i (t φ (t ] + λn i + ε i (.3 Faz ölçüleri milimetree arşılı gelen. saıldan daha ii bir duarlıla elde edildilerinden, presizon geretiren eodezi çalışmalarda faz ölçüleri daha agın olara ullanılır. (.5 eşitliği ile (.3 eşitliğinin arşılaştırıldığında aşağıdai sonuçlara ulaşılır. Her ii denlemde de geometri uzalığı ρ i (t,t τ i er almatadır. Her ii denlemde de saat hatası terimleri c [dt i (t dt (t τ i ] er almatadır. Her ii denlemde troposferi refrason etisi T i er almatadır. Her ii denlemde ionosferi refrason etisi I i er almatadır, faat faz ölçülerinde ters işaretlidir. Kod ölçülerinin ansıma hatası dm i, faz ölçü ansıma hatası ile δm i ile değiştirilmiştir. Udu od donanım sinal gecimesi ve alıcı od donanım sinal gecimesi c[dt i (t dt (t τ i ], udu faz donanım sinal gecimesi ve alıcı faz donanım sinal gecimesi c[δ i (t δ (t τ i ] ile değiştirilmiştir. Sıfırda farlı başlangıç faz aılıları λ [φ i (t φ (t ] ve tamsaı bilinmeeni (BFB λn i eni ii terim olara faz gözlem denlemlerinde er almatadır. Son olara, (3 eşitliğindei geometri uzunlu udu-alıcı oordinatlarına ve udu-alıcı antenlerinin faz merezi aılılarına göre açılırsa faz ölçüleri ile alıcı oordinatları ilişilendirilmiş olur (Teunissen,vd.,998c. Φ i (t = {r (t τ i +dr (t τ i } {r i (t+dr i (t} I i +T i + δm i + c [δ i (t + δ (t τ i ] + λ [φ i (t φ (t ] + λn i + ε i (.4 R i Yerüzü

40 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / 8 Bir ududan anı anda ii notada alınan faz ölçüleri, örneğin Φ i (t ve Φ (t anı udula ilgili olduları için fizisel olara orelasonludur. Genellile fizisel orelason göz ardı edilir ve sadece far alma ile oluşan matematisel (cebri orelason oluşturulur. Kod ölçü hataları vetörü e nin ve faz ölçü hataları vetörü ε nun umut değerleri sıfır ve varansları sırası ile σ P ve σ Φ olan normal dağılımlı değişenler olduları abulü apılırsa, od a da faz ölçüleri orelasonsuz olurlar (Hofmann-Wellenhof, 997 vd. e ~ N(,σ P ε ~ N(,σ Φ Σ P = σ P E Σ φ = σ Φ E (.5a (.5b (.6a (.6b Burada, Σ P ; od ölçülerinin, Σ Φ ; faz ölçülerinin varans-ovarans matrisleri ve E; birim matristir. GPS DE HATA KAYNAKLARI GPS faz ve od ölçüleri çeşitli sistemati ve rasgele hatalardan (biases and errors etilenir. Sistemati hatalar; ölçülen uzunluğun gerçe uzunlutan farlı olmasına neden olan, sistemati özelli gösteren ve GPS ölçülerin değerlendirilmesi sırasında göz önünde bulundurulması gereen model hatalarıdır. Bunlar atmosferi refrason, saat hataları, istason ve alet hataları, SA (Selctive Availabilit ve AS (Anti-Spooing etileri, faz ölçülerindei BFB lidir. Rasgele hatalar, GPS te ullanılan faz ve od ölçüleri ölçü hatalarıdır. Bunlar, eterince modellenemeen artı sistemati hatalar (unmodelled, residual error, faz ölçülerinde medana gelen faz sıçramaları (ccle slip, ansıma hatası (multipath, anten faz merezi değişimi (antenna phase centre offset ve rasgele gözlem hatalarıdır (random observation error (noise (Rizos, 999. GPS hata anaları sistemati ve rasgele olma üzere aşağıdai gibi sınıflandırılabilir. Sistemati hatalar Udua bağımlı sistemati hatalar Yörünge hataları Udu saat hataları SA ve AS etileri Alıcıa bağımlı sistemati hatalar Alıcı saat hataları Referans istasonu oordinat hataları Ölçüe bağımlı sistemati hatalar Đonosferi refrason Troposferi refrason BFB

41 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / 8 Rasgele hatalar Yeterince modellenemeen, artı hatalar Faz ölçülerinde medana gelen faz sıçramaları Yansıma hatası Anten faz merezi değişimi Rasgele gözlem hataları (Şeil 3. S Yörünge ve Udu Saat Hataları S Đonosferi Refrason Troposferi Refrason Sabit Alıcının Koordinat Hatası i Yansıma Hatası i Alici saati ve Faz Ölçü Hattai r i Alici Saati ve Faz Ölçü Hatası Şeil 3. Bağıl onum belirlemede, sonucu etileen model hataları. 3. Sistemati Hatalar (Biases Yeterince modellenebilen ve etileri ihmal edilebilece adar azaltılabilen a da ölçülerin özel ombinasonları sonucu ortadan aldırılabilen model hatalarıdır. 3.. Udua Bağımlı Sistemati Hatalar (Satellite Dependent Biases Udua a da GPS in uza bölümüne bağlı olan hatalar, modellenebilen a da etileri azaltılabilen model hatalarıdır.

42 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / Udu Yörünge Hataları (Satellite Ephemerides Biases Udunun bilinen onumu ( r ile gerçe onumu ( r arasındai far vetörüdür ( dr. Bu farlılı çeşitli ollarlarla parametrelere arıştırılabilir, en agın olara üç örünge bileşenine arılır. Bunlar; udunun örüngesi bounca (alongtrac olan bileşen, udunun örüngesine di (crosstrac bileşen ve udunun onum vetörü (radial doğrulturundai bileşendir. Udunun örüngesi doğrultusunca olan bileşen en büü hata anağı olan bileşendir (Rizos, 999 (Şeil.. dr = r r (3. Udu oordinatlarındai hatanın onumlamaa etisi maddeler halinde aşağıdai gibi sıralanabilir. Konum bilgilerinin üseli bileşeni diğer bileşenlere göre daha ötü duarlıta belirlenir, bunun başlıca nedeni ufu düzlemi altındai uduların gözlenememesidir. GPS udularının hareetlerinden dolaı, onum bilgilerinin doğu-batı (bolam bileşeni, uze-güne (enlem bileşenine göre biraz düşü duarlıta elde edilir (özellile evator bölgesine aın erlerde. Yörünge hatasının ( dr mutla onum belirlemee etisi, uduların geometri dağılımına bağlı olan PDOP (Position Dilution of Precision değerine göre alaşı olara hesaplanabilir. Mutla Konum Belirleme Hatası PDOP * dr (3. Yörünge hatasının bağıl onum belirlemee etisi, b baz uzunluğu olma üzere aşağıdai bağıntı ile alaşı olara hesaplanır. Baz uzunluğu artıça örünge hatasının etisi de artmatadır (Rizos, 999. Bağıl Konum Belirleme Hatası { dr / r } b (3.3 dr udulara göre farlılı gösterdiğinden mutla ve bağıl onuma için verilen bağıntılar bize ço genel bilgiler verir. Udu örünge bilgileri ii temel örünge bilgisine göre ullanıcılara ulaştırılır. Uduların önceden izlenmiş örüngelerinden ararlanara estirilen ve ullanıcılara ölçme anında ulaşan aın efemerisi (BE, Broadcast Ephemerides Ölçme anındai izlenmiş udu örüngelerini de apsaan ve ölçü sonrası değerlendirmee tabi tutulara belirlenen duarlı efemeris (PE, Precise Ephemerides bilgileridir. Ölçme anında ullanıcıa ulaşmaz, daha geç elde edilirler. Bunun nedeni toplanan verilerin, ana istasona toplanması, örünge hesaplamaları ve ullanıcılara dağıtılması sırasında aşanılan gecimedir.

43 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 43 / 8 Udunun gerçe onumu (X,Y,Z Udunun bilinen onumu (X,Y,Z Udunun örüngesi r r Yermerezi Şeil 3. Udu örünge hataları. Planlama amacıla üretilmiş olan ve ullanıcının önceden ulaşabileceği almana bilgileri (AD, Almanac Data GPS navigason mesaları ile birlite ölçme anında elde edilirler. IGS (International GPS Service çeşitli udu örünge bilgilerini; duarlı, erişilebilirli süresi ve gözlem aralığı açısından tablo halinde arşılaştırmıştır (IGS,. Çizelge 3. GPS çeşitli udu efemerisleri, udu-istason saatlerinin doğrulu önünden arşılaştırılması (IGS,. Yörünge Türü Formatı Doğrulu Gecime Günceleme Gözlem Arlığı BE RINEX ~6cm/~7ns Gerçe zamanlı Günlü Kestirilmiş PE SP3 ~5cm/~5ns Gerçe zamanlı Günde ii ez 5da/5da Hızlı PE SP3 5cm/.ns 7 saat Günlü 5da/5da Sonuç PE SP3 <5cm/.ns ~3gün Haftalı 5da/5da Yörünge türleri ve ilgili daha detalı bilgi (Seeber, 993, (Leic, 995 ve (Hofmann-Wellenhof, vd., 997 analarından ararlanılabilir. Duarlı örünge formatı SP3 (Standart Product #3 ile ilgili bilgi ve veriler (IGS,, (NGS,, (NIMA, ve (GIBS, uruluşlarından elde edilebilir. Yörünge hataları artı hatalardır. Uduların izlenmesi modellenemediğinden ve efemersileri doğru abul edilmesinden dolaı değerlendirmelerde hatalara sebep olurlar. Yörünge hatalarının gözlem modellerin üzerindei etileri aşağıdai maddelere göre ihmal a da elimine edilir. Yörünge hataları o abul edilir, udu oordinatları hatasız olara alınır. BE erine 3 günlü IGS PE örünge bilgileri ullanılır. Mevcut örünge bilgileri ile dengelenmiş örünge bilgileri elde edilir ve değerlendirmede bunlar ullanılır. Ticari azılımlar bu seçene otur.

44 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 44 / 8 Bağıl onum belirlemede ölçülerin lineer ombinasonları ile ihmal edilece adar etisi azaltılır. Gözlem süresi uzatılara bağıl onum bilgileri üzerindei etileri azaltılır. Baz uzunluları ısaltılara etileri üçültülür Udu Saat Hataları (Satellite Cloc Biases GPS udu saatlerinde sabit aılığı (cloc bias, zaman ölçeği değişim mitarı (cloc drift ve zaman ölçeğinin hızı parametreleri (cloc drift rate udu efemerislerine benzer olla belirlenir ve örünge bilgileri ile birli ullanıcılara ulaştırılır. Kullanıcıların ulaşabildileri saat düzeltme terimleri ölçme modellerinde ullanabileceleri udu saat hatalarının bir estirimidir. Rasgele değişli gösteren udu saat hataları estirilemezler, udu saat hataları için böle bir deterministi model ns (nanosanie a da uzunlu olara 6m doğruluğundadır ve en son güncellenen navigason mesaının zamanına bağlı olara değişir. SA nın saat parametrelerinin asıtlı bozulduğu bileşeni altında (delta bileşeni faz ve od ölçülerinde - metre hatalara neden olular. Ölçü modellerinde göz ardı edilemezler, ii a da daha fazla alıcı ile anı uduların eşzamanlı gözlendiği durumlarda tamamen ortadan aldırılırlar SA (Selective Availabilit ve AS (Anti-spoofing Etileri SA, Delta (δ ve Epsilon (ε olara bilinen ii farlı bileşenden oluşur. δ, bilinçli olara udu saatinin freansı ile onanara, od ve faz uzunlu ölçülerinin olduğundan uzun a da ısa olara üretilmesine neden olur. Bir başa deişle, SA etisi altında olan her bir od (örneğin C/A-od uzunluğunun değişen olacağı ve artı 93m olara oluşturulamaacağıdır. Alıcıda üretilen opa odun chip uzunluğu hala 93m dir ve psodo od uzunlu ölçüleri de buna göre gerçeleştirilir. SA etisinde udulardan alınan od ölçü hataları genellile +/-m dir. SA nın ε bileşeni, ölçme anında aınlanan udu örüngelerini tanımlaan parametrelere hatalar ülenmesi ile gerçeleştirir. Konum belirleme amacı ile ullanılan udu örünge bilgileri, üzerlerine ülenen hataları alıcı onumu üzerine aarlar. AS, P-od (Precise Code arateristiğini değiştirere GPS sinalinin apısını bozar. P-odu W- odu olara adlandırılan bir odla arıştırılır, bunun sonucunda Y-odu oluşur. Daha sonra bu od taşııcı dalga üzerine module edilir ve bölece alıcının P-od ölçüsü apması engellenmiş olur. Bir ço alıcı üreticisi, alnızca üçü bir hata ile P-od ölçüsü apabilen teniler geliştirmişlerdir (çapraz orelason tenileri, cross correlation techniques (Mercator,. AS, P-od üzerinde etilidir, P-od ölçüsü apmaan alıcılarda bu etiden söz edilemez. Günümüzde, SA etisi aldırılmış AS etisi devam etmetedir. 3.. Alıcıa Bağımlı Sistemati Hatalar (Receiver Dependent Biases Kullanıcı bölümüne a da alıcıa olan modellenebilen a da etileri azaltılabilen model hatalarıdır Alıcı Saat Hatası (Receiver Cloc Bias Alıcı saatleri, od orelasonuna göre çalışan alıcılarda SA altında normal çalışma oşullarına göre alaşı.ms bir doğrulula GPS zamanına (GPST, GPS Time senronize edilmişlerdir. SA apalıen muhtemelen. ms seviesinde olan saat hatalarıdır. Artı olan hatalar biraç m basamağında olduğundan göz önünde bulundurulmalıdırlar.

45 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 45 / 8 Uzunlu hatasına benzeen saat hatası etisi gözlem modelinde udular arsasında alınan farlar ile etisiz hale getirirler. Rasgele bir hata olduğu abul edilip e parametre olara modellenirler. Yuarıdai ii seçenetede ii a da daha fazla udua eş zamanlı gözlemler apılır. Her ii seçene de alıcı saat hatasının etisinin tamamen ortadan aldırma için etilidir (Rizos, Referans Đstason Hatası (Reference Station Bias Diferansiel GPS onumlamada, GPS ölçülerinin değerlendirilmesi sırasında sabit olan alıcının oordinatları değişmez alınır. Bağıl onum belirlemede sabit alınan alıcının oordinatlarındai hata baz bileşenleri buna bağlı olara ta iinci alıcının oordinatlarının hatalı olmasına neden olur. Buradai hatanın bağıl onum belirlemedei etisi udu örünge hatalarının bağıl onum belirlemedei etileri gibi düşünülebilir. Daha doğru bağıl onumlama apabilme için, referans seçilen alıcının oordinatlarının belirlendiği udu örüngelerinin oordinat referansı daha doğru olmalıdır. Referans istason hatası (.3 bağıntısında sabit istason oordinatlarındai hata dr alınara bağıl onum belirlemedei etisi hesaplanabilir. Aşağıdai şeilde bu hataların etileri azaltılabilir. Bütün istason oordinatları dengelenir. Ticari azılımlar için ugun değildir ve zaıf datuma neden olur. Referans istasonunda od ölçüleri ile apılmış olan mutla onum oordinatlarının ortalaması alınır. SA altında dahi ararlı sonuçlar verecetir. Loal oordinatlar aınlanan parametrelerine göre WGS84 datumuna dönüştürülür. ppm doğrululu GPS ölçüleri için eterli olacatır (Rizos, Ölçüe Bağımlı Sistemati Hatalar (Observation Dependent Biases Sinalin geçtiği ortam ve alıcı-udu ombinasonuna bağlı olan eterince modellenebilen a da model etileri eterince azaltılabilen sistemati hatalardır. Atmosferi etiler ve BFB liği bu türe girer. Atmosferi etiler için detalı bilgi (Leic, 995 ve (Hofmann-Wellenhof, vd., 997 analarından bulunabilir. Udu sinalleri, ududan alıcıa seahat ederen farlı atmosfer atmanlarından geçerler. Genellile GPS de atmosferi eti ii atmandan oluştuğu düşünülür. Nötüral özeli gösteren 5 m arası oluşan atmosfer atmanı Troposfer, ionize özelli gösteren 5-m arası atmosfer atmanı ise ionosfer olara adlandır (Hofmann-Wellenhof, vd., Đonesferi Refrason (Ionospheric Refraction Đonosfer atmanı Güneşten gelen ültraviole ışınlar gaz moleülerinin ionlaştırır ve bölece bir eletronlarını abetmelerine neden olur. Serbest alan bu eletronlar mirodalga sinallerinin bu atmandai aılımını (hızını, önünü ve polarizasonunu etiler. En büü eti sinalin hızında olur ve ionosferin öncelili etileri ölçülen uzunlu üzerinedir (Rizos,999. Sinal ionosferden geçeren, faz ve od ölçülerini eşit faat farlı önlerde etiler. Kod ölçüleri geometri uzunluğu göre uzun ölçülüren, faz ölçüleri için durum bunun tersidir. Kod ölçülerindei uzama a da faz ölçülerindei ısalma sinalin geçtiği ol bounca olan eletron oğunluğunu gösteren TVEC (Total Vertical Electron Content bağlıdır. TVEC mitarı, alıcının maneti enlemine, zamana, udu üseliğine bağlı olara değişmetedir.

46 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 46 / 8 Sinal freansına bağlı olan ionosferi gecime çift freanslı alıcılarda elimine edilir. Te freanslı alıcılar da ise ionosferi etii azaltma için Klobuchar modeli ullanılabilir (Merator,, (Hofmann-Wellenhof, vd., 997. Đonosferi refrason etisini giderme a da azaltma için üç ol vardır. Biricisi, te freanslı alıcılarda od ve faz ölçü ombinasonları ullanara ionosferi eti baz uzunluğuna bağlı olara önemli derece azaltılır. Đincisi, ine te freanslı alıcılar için navigason dosalarında aınlanan atsaılar ullanılara giderilir. Üçüncüsü, çift freanslı alıcılarla elde edilen ölçülerin ionsferi etii ortadan aldıran ölçü ombinasonları ullanılara giderilir (Weisenburger, 997. Dotora çalışmasında simülasonla elde edilece RINEX dosalarını türetiren ionosferi etii ansıtaca ii tür ionosferi model ullanılmıştır. Bunlarda biri, alıcı ile udu arasında sinalin geçtiği ol bounca m alanda toplam eletron mitarına göre oluşturulan modeldir (Hofmann-Wellenhof, vd I i = 4.3 TVEC/ { f cos(z i } (3.4 sin(z i =R E sin(z i / ( R E + h m (3.5 (.4 ve (.5 bağıntılarında geçen büülüler: I i : ionosferi refrason (m; (z i : ionosferi notadai (IP, Ionospheric Point düşe açı; f: ullanılan dalga bounun feraansı (Hz; TVEC (Total Vertical Electron Content: Düşede m li bir oridor da bulunan toplam eletron mitarı ( 6-8 ; R E : alıcının bulunduğu notada ortalama eğrili arıçapı; h m : ionosfer üseliğinin ortalama değeri (3m-4m; (z i : udunun alıcıa göre düşe açısı dır (Hofmann-Wellenhof, vd Diğeri ise, ionosferi refrasonun aın efemeris bilgilerinin başlı bölümünde ölçme anında alınan atsaılar ardımı ile hesaplanan Klobuchar modelidir. Klobuchar öntemi ile ilgili Fortran77 ana odu NGS Đnternet sitesinde GPSToolbox dizininden alınabilir (NGS,. I i = c / cos(z i ( A + A cos {π (t-a 3 / A 4 } (3.6 A =5. -9 sn = 5ns A =α + α (ϕ m IP + α 3 (ϕ m IP + α 4 (ϕ m IP 3 A 3 =4 h Local zaman A 4 =β + β (ϕ m IP + β 3 (ϕ m IP + β 4 (ϕ m IP 3 A, A 3 ve c (ışı hızı değerleri sabit değerlerdir. α i, β i (i=,,3,4 değerleri udulara ülenir ve efemeris bilgileri ardımı ile ullanıcılara ulaştırılır. t parametresi IP notasının (Şeil 3.3 loal zamanıdır ve aşağıdai bağıntıdan elde edilebilir. t=λ IP / 5 + t UT (3.7 Pozitif önü doğua olan λ IP ionosferi nota için derece biriminde eomaneti bolamdır. t UT gözlem anındai evrensel zamandır (UT. ϕ m IP ; eomaneti utup ile ionesferi nota arasındai üresel uzalıtır. ϕ P, λ P maneti utup ve ϕ IP, λ IP ionosferi nota oordinatları olma üzere ϕ m IP aşağıdai bağıntı ile hesaplanır (Hofmann-Wellenhof, vd. 997.

47 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 47 / 8 cosϕ m IP =sinϕ IP sinϕ P + cosϕ IP cosϕ P cso(λ IP λ P (3.8 S (z i z i IP Đonosfer h m R i Yerüzü R E O Şeil 3.3 Đonosferi refrasonun geometrisi. Klobuchar ionosferi refrason modeli daha gerçeçidir. Faat, α ve β atsaıları esi tip alıcılarda adedilmiorsa ionosferi refrasonun alaşı değeri birinci modelle edilebilir Troposferi Refrason (Tropospheric Refraction Sinalin refrasonuna neden olan nötr atmosfer atmanı troposfer, erüzünden alaşı 8m e adar olan ısımdır (bu alınlı evatorda bunun alaşı ii atına ulaşır. Nötr olan atmosferin bir diğer bileşenide stratosferdir, erüzünden 5m üseliğe adar uzanır ve ionosferi atmanın tabanını oluşturur. Nötr atmosferi refrasonun en önemli ısmını troposfer atmanı oluşturduğundan adını buradan almıştır. Troposferi refrason udu üseli (a da düşe açısına, alıcını enlemine, basınca, ısıa ve su buharı basıncına bağlı olara değişir. Yagın olara ullanılan troposfer modellerinde, ışının geçtiği ol bounca ırılma indisinin saısal a da analiti integralini alınara troposferi refrason etisini hesaplaan bağıntılar türetilmiştir. Bu tür modeller troposferi etii, ırılma indisinin uru ve nemli atmosferi atmanlarda farlı olacağı düşüncesi ile ii bileşene aırmışlardır. Toplam refrasonun %9 nını uru (dr bileşeni oluştururen, % nu nemli (wet bileşeni oluşturur. Hopfiled modeli a da Değiştirilmiş Hopfiled (Modified Hopfiled modelleri buna örne olara verilebilir. Detalı bilgi için (Brunner, 988 ve (Hofmann-Wellenhof, vd. 997 analarına baılabilir. Yuarıdai çözüm türüne alternatif olara, troposferi refrason gaz anunlarından da türetilebilir. Saastamoinen modeli bu çözüm türü esas alınara geliştirtmiştir ve agın olara ullanılmatadır (Hofmann-Wellenhof, vd., 997. Bu model dotora çalışması için troposfer modeli olara seçilmiştir. Saastamoinen modeli, T i =.77 / cos z i { p i + ( 55 / K i +.5 e i B i tan z i } + δr i (3.9

48 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 48 / 8 şelindedir. Burada, z i : düşe açı; p i : atmosfer basıncı (mb; K i : ısı (Kelvin; e i : ısmi buhar basıncı (mb; ve B i (mb, δr i (m düzeltme terimleridir. Bu birimler ullanılara elde edilen Troposferi eti (m birimli olara elde edilir ve programlamaa ço atın bir modeldir. (. dei modelde p i, e i ve K i terimleri (K o = C o ölçülür a da deniz üzeindei standart değerler (Rh =%5, p =3,5mb ve K =9.5 o K ullanılır. p i = p (.6 H i 5.5 (3.a K i = K 6.5 H i (3.b e i =.6 Exp{7.7 (K i 73.5 / K i } Rh i (3.c Rh i = Rh Exp( H i Burada, H i ; (m birimli üseli, Rh i ; H i üseliğindei (% birimli bağıl nem, p i ; H i üseliğindei (mb birimli basın ve e i ; H i üseliğindei (mb birimli ısmi buhar basıncıdır. B i ve δr i düzeltme terimleri tablolar halinde verilmiştir (Hofmann-Wellenhof, vd Hofman- Wellenhof (997 anağında B i terimi için safa 6 Tablo 6.3 verilen değerler ullanılara en üçü areler öntemine göre duarlığı m =.3mb olan aşağıdai üçüncü derece fonsion estirilmiştir. B i = (H i e-3(H i e-4(h i 3 (3. Burada, (m birimli üseli H i, B i ise (mb birimli düzeltme terimidir. δr i düzeltme terimi için anı anata safa 7 Tablo6.4 de verilen değerler ullanılara duarlığı m =.5m olan aşağıdai beşinci derece fonsion estirilmiştir. δr i = (H i (z i (H i (z i (H i (z i e-3(h i E-3(z i (H i e-(z i (H i E- (z i E-5(H i E-5(z i (H i E-4(z i (H i E-4(z i 3 (H i e-4(z i E-6(H i E-6(z i (H i E-7(z i (H i E-7(z i 3 (H i E-7(z i 4 (H i E-7 (z i 5 (3. Yuarıdai fonsionda, z i ; (o birimli düşe açı, H i (m birimli üseli ve δr i de (m birimli düzeltme terimidir. (3. bağıntısı 6 o z i 8 o aralığı için estirilmiştir. z i < 6 o için δr i = alınır. Yuarıda estirilen fonsionlar ve standart atmosfer değerleri ullanılara, Saatamonien modeline göre elde edilen, düzeltme değerleri ve troposferi düzeltme E de gösterilmiştir (E.

49 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 49 / BFB: Başlangıç Faz Belirsizliği (Initial Phase Ambiguit t anındai taşııcı faz ölçüsü (a da faz ölçüsü φ i (t, sinalin alım anında alıcıda üretilen taşııcı dalganın fazı φ i (t ile sinalin aımlanma anında ududa üretilen taşııcı dalganın fazı φ (t τ i (t farına eşittir ve RINEX formatında saıl (ccle biriminde verilir. φ i (t ii arı bileşenden oluşur. Bunlardan biri ölçülebilen ısım olan faz parçası ϕ i (t ve diğeri ise alıcıda saılabilen (a da ölçülebilen tam perotların saısı C i (t dır. Ölçü başlangıcında t dan itibaren ölçülemeen tam dalga bou saısı N i (t bilinmez. N i (t, taşııcı faz belirsizliği (carrier phase ambiguit (Teunissen,vd.,998c a da başlangıç faz belirsizliği (Initial Phase Ambiguit olara adlandırılır (Şeil 3.4. Sinal esilmesi olmadığı sürece BFB anı alır. φ i (t +N i (t + i (t =ϕ i (t +C i (t +N i (t + i (t =φ i (t φ (t τ i (t + N i (t + i (t (3.3 (3.3 eşitliğinde, t ; ölçü epolarını (=,,..., i (t ; sistemati ve rasgele hataları göstermetedir. Bu bölüm altında anlatılan hata analarının oluşturduğu i (t, onum belirlemede urulaca olan matemati model içerisinde detalı olara gösterilecetir. (3.3 eşitliği incelendiğinde t epoğu için C i (t = { a da φ i (t = ϕ i (t } olduğu açıça görülmetedir (Şeil 3.4. BFB liği matemati model içerisine bilinmeen parametre olara elenir ve onum parametreleri ile birlite estirilir. Tamsaı olması gereen BFB belirlendiğinde faz ölçüleri (mm doğrululu od ölçüleri gibi davranırlar. BFB anlış belirlenmesi model hatalarına neden olur. Şeil 3.4 göz önünde bulundurulara, aşağıdailer sölenebilir. BFB bir tam saıdır (bir taşııcı dalga bou çarpanıdır L ve L faz ölçüleri için farlı değerler alır. Her bir udu ve alıcı çifti için farlı BFB bilinmeeni vardır. Bir udu-alıcı çifti için sinal esilmesi olmadığı sürece anı alır. Faz ölçüleri, bir gözlem epoğundan diğerine udu-alıcı arasındai uzalığın değişim ölçüsüdür. BFB nin belirlenmesi belirsizliğin çözümlenmesi (ambiguit resolution olara adlandırılır. Sistemati ve rasgele hatalar { i (t } nedeni ile ola bir problem değildir. BFB liğin etileri ise; BFB var olması, te bir epo ölçü ile anlı onumlamanın mümün olmamasına neden olur. BFB nin estirilece e parametre olara matemati modele elenmesi, çözümü daha armaşı hale getirmetedir (gerçel ve tamsaı bilinmeenleri anı anda çözülmesi gibi. Teori olara BFB tamsaı değer olmalıdır.

50 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 selinde sıralanabilir (Rizos, 999. S (t S (t ϕ i (t ϕ i (t S (t ϕ i (t C i (t C i (t N i (t N i (t N i (t R i Yerüzü Şeil 3.4 GPS alıcısında, ölçülebilen faz ölçüleri; ϕ i (t (=,,...,n t, saılabilen tam dalga boları; C i (t ve BFB; N i (t. BFB nin belirlenmesinde ullanılan en güçlü çözüm, DD faz ölçüleri ullanılara apılan çözümdür. BFB nin DD farlarıda tamsaı olacağından ve DD matemati modelde bir ço sistemati ve rasgele hata anağı tamamen ortadan alacağından a da etisi BFB problemini etilemeece adar üçü alacağından (özelile <m bazlarda, BFB estirimi için en önemli matemati modeldir. Bir ço ticari ve aademi azılım ölçü sonrası değerlendirme (post processing işleminde temel model olara DD i ullanmatadır. DD BFB leri belirlendiğinde DD faz ölçüleri (mm doğrululu uzunlu ölçüleri gibi davrandılarından, bunlara bağlı olara elde edilen parametrelerinin (baz bileşenlerinin doğrulularıda bu oranda olacatır. Dotora onusu gereği BFB liği çözüm öntemlerine daha sonrai bölümlerde geniş er verilecetir. 3. Artı Sistemati ve Rasgele Hatalar (Residual Biases and Errors Bir ço azılımda temel model olara ullanılan DD matemati model; ii GPS alıcısı ile alının faz ölçüleri ullanılara ısa bazlar için urulursa; L3-Đonosferden bağımsız ölçü modeli ullanılmamış ise; ii alıcı arasındai DD ionosferi refrason etisi baz uzunluğuna göre er alacatır. DD troposferi eti, DD ionosferi etie benzer nitelite er alacatır. Yuarıda anlatılan sistemati etilerin artı ısımlarıda DD faz ölçülerinde er alacatır. Yuarıdai etilerin toplamı baz çözümlerinde, özellile ısa bazlarda (<m ço üçü etilere neden olacatır. Bu belirsizliler farlı araterde sonuçlar doğuracatır; örneğin bazıları ölçe hatası aparen bazıları da üseliğe ansıacatır. Klasi eodezi ölçümler ile arşılaştırıldığında GPS ölçülerindei bu belirsizliler sonucu oluşan eti eterince üçü almatadır. Diat edilmesi gereen ve baz çözümlerinde anlamlı değişililere neden olan bir aç hata anağı üzerine oğunlaşılmalıdır.

51 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 Taşııcı faz ölçülerindei faz sıçramaları (ccle slip Yansıma hatası (multipath ve sinal girişimi (signal interference Anten faz merezi değişimi (Antenna phase centre offset Rasgele ölçü hataları, en üse doğrululu GPS ugulamalarında dahi, (özellile faz ölçüleri için anlamlılı baımından olduça üçü almatadır (Rizos, Rasgele Ölçü Hataları (Random Measurment Errors Kod ve faz ölçülerile elde edilen uzunluların duarlıları ullanılan dalga bounun (a da cip uzunluğunun % i adardır (Hofmann-Wellenhof, vd., 997, (Rizos, 999. Faz ve od ölçülerinin temel freansları (f ullanılara ölçü duarlıları (3. bağıntısı ile hesaplanabilir (Kurt, 996 (Çizelge 3.. Çizelge 3. GPS dei ölçü türlerinin dalga boları ve ölçü duarlıları(c 3 m MHz. i Ölçü Türü f i (MHz ~λ i (m ~σ i (m 3 4 C/A-od P-od L-faz L-faz λ = c / f (3. Burada, λ; dalga bou, c ışı hızıdır. Çizelge. incelendiğinde L ve L dalga boları ullanılara elde edilen faz ölçü duarlıları birbirine aın olduları görülebilir. Anı ölçme sistemi ullanan ii alıcı ile apılan faz ölçülerinin hatalarının işaret ve büülü olara birbirlerine aın olduları düşünüldüğünde, bu faz ölçüleri ullanılara urulan bir DD faz ölçü hatasının da olduça üçüleceği açıça görülmetedir. 3.. Faz Sıçraması (Phase Ccle Slip Bir GPS alıcısı tarafından alınan sinal; (a inemati onum belirlemede gezici antenin apanması a da ço hızlı hareeti nedenile, (b ionosferi ativite ve ansıma girişimi (multipath interference nedeni ile sinalin ço fazla bozulması, (c alınan sinalin zaıf olması a da bir başa deişle SNR (Signal-to-Noise Ratio saısının düşü olmasından dolaı, esintie uğraabilir (Rizos, 999. Şeil 3.4 de i alıcısından udusuna t ve t epolarında apılan faz ölçülerini göz önünde bulunduralım. Bu ii epo arasındai ölçme aralığı üçü (t =t +sn ise, t ve t epoları için (3.3 bağıntısından i (t i (t olacatır. t epoğunda sinal esilmesi var ise eni başlangıç faz bilinmeeni, t epoğundan sonra N i (t = N i (t + C i (t ve faz sıçraması da C i (t olacatır. Ugulamada faz sıçraması genellile verilerin önceden işlenmesi ile belirlenir ve giderilir. Faz sıçraması belirleme için; onum belirleme moduna, baz uzunluğuna, elde edilen verilere, anten apısına...vb. bağlı olan bir ço öntem ugulanmıştır. Faz sıçraması belirleniren aşağıdai durumlar göz önünde bulundurulabilir. Faz sıçraması için (Leic, 995, (Hofmann-Wellenhof, vd. 997 ve (Rizos, 999 analarından ararlanılabilir. Sıçrama mitarı büüse, faz sıçraması belirleme olduça oladır (C i (t > saıl Faz sıçraması düzeltme mitarı, t epoğundai faz sıçramasının tamamen belirlenebilmesine bağlıdır. Faz sıçramasını il faz ölçülerinde belirleme ço zordur. Bunun nedeni il faz

52 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 ölçülerinde sistemati hataların { i (t } olması, özellile bu sistemati hatalar içerindei saat hatalarının bulunmasından analanmatadır. DD faz ölçüleri ullanıldığında faz sıçraması düzeltmesi bulma daha ola olacatır. Faz sıçraması düzeltmesini çift freanslı alıcılarda bulma, te freanslı alıcılara göre daha oladır. Stati verilerdei faz sıçraması düzeltmesini bulma, inemati verilere göre daha oladır. Faz sıçraması düzeltmesini ölçü sonrası değerlendirme ile bulma, gerçe zamanlı değerlendirme ile bulmatan daha oladır (Rizos, Yansıma Hatası (Multipath Yansıma hatası, ududan aınlanan sinal alıcı antenine gelmeden önce, ansıtıcı bir üzeden ansıara alıcıa ulaşmasından analana hatadır. Sinal udunun parçalarından birinden (örneğin güneş panellerinden ansıabilir. Kullanıcı bu hataı giderme için hiç bir şe apamaacağından ihmal edilebilir. Yansıma hatasında astedilen genellile alıcı anten çevresindei ansıtıcı üzelerden analananlar astedilir. Yüzee göre, ölçü türüne ve freansına göre farlı değerler alır. Ölçme notalarının ansıan üzelerden, üse gerilim hatlarından a da GPS sinalini etileebilece her türlü fenomenden açınara bu etiden urtulunabilir (Mercator,. Yansıma hatası için (Hofmann-Wellenhof, vd. 997 ve (Rizos, 999 teori bir bağıntı verilmiştir. Detalı bilgi için bu analardan ararlanılabilir. Yansıma hatasının bazı özellileri aşağıdai gibi sıralanabilir. Yansıma hatası, ullanılan freansın fonsionu olara faz-od ölçülerinde sıçramalara neden olur. Teori olara masimum ansıma hatası od ölçülerinde olur, od ölçülerin çip uzunluğunun arısı adardır. Çizelge 3. den ararlanara C/A-od ölçüsü için 5m, P- od ölçü içinde 5m civarındadır. Medana gelen ansıma hataları bunlardan daha üçütür (genellile <5m. Faz ölçüleri için ansıma hataları dalga bounun bir çereğini aşmaz. L a da L dalga boları için 5-6cm civarındadır. Alıcı-udu geometrisi değiştiğinde, ansıma hatasının da etisi sinüzoidal bir modele göre değişir ve genellile 5 daialı a da daha uzun süreli ölçmelerin ortalaması alınara etisi azaltılır. Yansıma hatası alıcı-udu geometrisine bağlıdır. Anı notalar için günün farlı saatlerinde udu geometrisi değiştiğinden, anı bazın günün farlı saatlerinde ölçülmesi ile ansıma hatasının onum bilgilerini etilemesine engel olunur. Bir onum belirleme önteminde ansıma hatsının etisini belirleece a da estirebilece genel bir matemati model otur. Anca mesafe ölçmeleri üzerindei etisi L,L faz ve od ölçülerinin ombinasonları ullanılara belirlenebilir. Yansıma hatası, ölçülerdei ansıma etisine bağlı olara baz uzunluğu üzerinde sistemati bir hataa neden olur. Yansıma hatasının etisi inemati onum belirlemede stati onum belirlemee göre daha fazladır. Bunun nedeni ansıma hatası inemati onumlamada doğrudan onum bilgilerini etileren, stati onum belirlemede düzeltmelere ansır (buda onum belirlemenin duarlığını biraz bozar.

53 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 53 / 8 Yansıma hatası etisi indirgeme için aşağıdai seçimler apılmalıdır. Alıcının onumlandırılacağı istason ansıtıcı üzelerden uzata seçilmelidir. Yansıma hatasına arşı geliştirilmiş antenler ullanılmalıdır. Yansıma hatasına arşı duarsız bir düzene a da coo-ring taılmış anten ullanılmalıdır. Yansıma hatası etisi donanımsal olara elimine eden özellili anten ullanılmalıdır. Küçü üseli açılı udular gözlenmemeli, ansıma hatsı olabilece bölgelerde ölçme anında minimum üseli açısı daha üse seçilmelidir. Kod ölçüleri ile apılan mutla ada bağıl onum belirlemede hesaplanan sonuçların ortalamasını alma ansıma hatasının sonuçlar üzerindei etisini azaltmatadır. Faz ölçüleri ile apılan onum belirlemede, uzun oturumlar ansıma hatasının baz sonuçları üzerindei etisini azaltmatadır (Rizos, Anten Faz Merezi Kaılığı (Antenna Phase Centre Offset Bütün GPS ölçüleri udu anteninin eletri merezi ile alıcı anteninin eletri merezi arasında apılmatadır. Đdeal olan eletri merezi ile fizisel merezin çaışmasıdır, anca bu ii merez arasında sabit bir aılı olabilir. Bu anten üreticilerinin gidermesi gereen bir problemidir. Buna rağmen ölçü anında antenler birbirlerine doğru (istasonda istasona önlendirilirse, anten faz merezi aılığı baz uzunluğunu ısa a da uzun ölçülmesi neden olur. Gelen sinalin önü ve gücüne göre antenin eletri faz merezinin onumu değiştiğinden, udualıcı geometrisinin değişimi anı etii apacatır. Test işlemleri bazı anten tipleri için bu değişimin üçü, bazıları içinde büü olduğunu göstermiştir. Anten tipleri için (Seeber, 993, (Rizos, 999, (Kahveci, analarından ararlanılabilir. Yüse duarlılı ugulamalarda anten tiplerinin arıştırılmamasına ve antenlerin uzee önlendirilmesine a da istasonlar arasında alıcıların değiştirilmelerine diat edilmelidir. Çeşitli eodezi anten türleri için anten faz merezi değişim modelleri IGS den elde edilebilir (Rizos, 999, (Hofmann-Welenhof, 997, (IGS,. 3. GNSS Ölçüleri Tenoloinin gelişmesine paralel olara hızlı ölçme ve değerlendirmee duulan ihtiaç artmış ve bu amaçla apa udulara daanan ölçme sistemleri geliştirilmiştir. Bunlardan günümüzde Dünanın her bölgesindei sivil ullanıcı alıcıları ile ulaşılabilenler GPS (Global Positioning Sstem, ABD ve GLONASS (GLObal NAvigation Satellite Sstem, Rusa dır. Bazı alıcılar sadece GPS udularından aımlanan ölçüleri alabiliren, bazı alıcılar her ii sistemin udularının ürettiği ölçüleri alabilmete ve değerlendirebilmetedir. Ölçme prensipleri birbirine benzeen apa udu bazlı bu ii sistemin ölçme ve onum belirleme temelleri anıdır. Her ii sistem endi sistemlerindei udularında ii çeşit dalga bou üzerinden faz ölçüsü türetmetedir. Đi sistem arasındai temel far GPS uduları anı dalga bou üzerinden faz ölçüsü türetiren, GLONASS uduları her udu için farlı ii dalga bounda faz ölçüsü türetir. GLONASS udularının freansları udu numaralarına bağlı olara değişim gösterir. Her ii sistemde de sivil ullanıcıların erişebileceği aba od (C/A-code ve erişemeeceği duarlı od (P-code ölçüler vardır (Seeber, 993; Leic, 995; Hofmann-Wellenhof vd., 997; Dai, ; Hein vd. ; McDonald, ; Odi, 3; Verhagen, 4a; 4b.

54 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 54 / 8 Tablo : Yerüzündei bütün ullanıcıların erişebileceği GNSS sistemi bileşenlerinin şu ani ve aın gelecetei sinal apıları (Seeber, 993; Leic, 995; Hofmann-Wellenhof vd., 997; Dai, ; Перминов vd., ; Hein vd. ; McDonald, ; Odi, 3;Enderle, 3; Verhagen, 4a; 4b. Udu Sistemi GPS m+=4 (+4 (5 (ABD GLONASS m+= (5 m+=4 (7 (Rusa n: 7,..,,.,3 GALĐLEO m=7 (+3 ( (AB Ölçü Türü Φ L Φ L Φ L5 C/A(L C/A(L I+Q(L5 P (L* P (L* M (L5* Φ L Φ L Ölçü Freansı f f L = 54 f f L = f f L5 = 5 f f / f / f f f --- f f = 7/9 f f L = f + n 9/6 f L = f + n 7/6 Ölçü Freans Büülüğü (MHz ( ( ( Dalga Bou λ ~ c / f (m σ i ~λ/ (m C/A(L f P (L* P (L* Φ L Φ E5a Φ E5b Φ E6 Φ E5 OS(L OS(E5a OS(E5b f f f f E-L-E = 54 f f E5a = 5 f f E5b = 8 f f E6 = 5 f f E5 = 6.5 f (f E5a +f E5b / f f f SOL(3adet*, CS(+ adet* ve PRS( adet* servislerinde od ölçüleri tasarlanmıştır (Hein vd. ; Verhagen, 4. C/A(Course/Asquation, P(Precise or Protected, M(Militar, I(Integrit Q(Quadrate, OS(Open Service, SOL(Safet-Of-Life Service, CS(Comerical Service, PRS(Public Regulated Service Not :. c = 99,79458 m MHz. * Sivil ullanıcılar tarafından erişilemez Bütün udu sistemlerinin birlite ullanılabilmesini öngören bileşi sisteme GNSS (Global Navigation Satelite Sstem adı verilir. GNSS in amacı udu saısını, buna bağlı olara gözlem saısını artırara onum belirleme ugulamalarında güvenirliği artırmatır. Bir öncei paragrafta bu sistemin içinde olduğu düşünülen GPS ve GLONASS ısaca tanıtılmıştır. Gelecete (8 ılında atif hale getirilmesi düşünülen Galileo apa udu sisteminin, udusalların (Pseudolite ve Düna üzerinde çeşitli amaçlı olara urulmuş er bazlı sistemlerin de GNSS e elendiği düşünülürse, ço aın gelecete anlı onumlama ile santimetre ada milimetre doğruluğa erişilebilecetir. Yuarıda ısaca bahsedilen udu bazlı sistemlerde genel olara ii farlı ölçü türü vardır. Bunlardan birisi milimetre duarlıla elde edilen faz ölçüsü ve metre duarlıla elde edilen od ölçüsüdür. Doğal olara milimetre doğruluğa ulaşabilme için faz ölçüleri vazgeçilmez ölçü türleridir. Faz ölçülerinin en önemli esiliği ise ölçme başlangıcındai tamsaı bilinmeeninin (Başlangıç Faz Belirsizlilerinin, BFB doğrudan elde edilememesidir. Bu bilinmeenler urulan matemati modele elenere EKK (En Küçü Kareler öntemine göre estirilirler. EKK öntemine göre BFB bilinmeenlerinin tamsaı değerlerini bulma işlemine Tamsaı EKK (TEKK adı verilir. TEKK önteminin başarı oranını artıran etmenler; alıcının ullandığı freans saısı, ölçme anındai udu saısı ve matemati modelin esisiz (bağıl onum belirlemede baz uzunluğuna bağlı olara özellile ionosferin etisinin göz önünde bulundurulması...vb. urulmasıdır. Kinemati ugulamalarda bu oşulların anı sıra, TEKK önteminin ço ısa sürelerde gerçeleşmesi gereir. TEKK çözümünü hızlı ugulaan öntemlerden birisi de LAMBDA (Least Ambiguit Decorelation Adustment öntemidir. LAMBDA önteminin en önemli özelliği TEKK

55 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 55 / 8 önteminin ugulanma süresini (mili sanie düzeinde ısaltmasıdır (Teunissen, 995; Jonge ve Tiberius, 996; Jonge P.J. vd., 996. LAMBDA öntemi TEKK e daalı çözüm ürettiği için, alıcının te freanslı olması, udu saısı a da matemati modelin esi urulmasından etilenmetedir (Kurt, 3a. Yuarıda bahsedilen udu sistemlerinin birlite ullanılması, modernize edilmesi vea eni bir udu sistemile ada er bazlı sistemlerle destelenmesi özellile inemati ugulamalar ile ulaşılaca sonuçların güvenirlilerini artıracatır. Yerüzünde bütün ullanıcıların erişebileceği günümüz ve gelecetei GNSS Tablo de ısaca özetlenmiştir. Tablo çalışmanın apısına göre düzenlendiğinden ouucu arıntılı bilgi için (Seeber, 993; Leic, 995; Hofmann-Wellenhof vd., 997; Dai, ; Wang, ; Dai vd., a; b; c; 3; Hein vd. ; McDonald, ; Odi, 3; Verhagen, 4a; 4b analarına başvurabilir. GNSS İLE KONUM BELİRLEME GPS ile onum belirleme; er merezli oordinatların (X,Y,Z WGS84 a da sabit bir nota ile diğer bir başa nota arasındai oordinat farlarının ( X, Y, Z WGS84 belirlenmesi temeline daanır. Birincisi mutla onum belirleme, iincisi ise bağıl onum belirleme olara adlandırılır. Mutla onum oordinatları metre civarında duarlılarda olup genellile navigason amaçlı ullanılmatadır. Bir notanın sabit alınara diğer bir başa notanın oordinatlarının sabit notaa göre belirlendiği, (cm ve (mm duarlılı onum bilgilerinin elde edildiği bağıl onum belirleme önteminin eodeziciler için önemi büütür. Duarlı sonuçlar elde edilmesi nedenile eodezi amaçlı ağlar bağıl onum oordinatlarıla oluşturulurlar. Dotora çalışmasında bağıl onum belirleme detalı olara işlenece mutla onum belirlemee değinilmeecetir. Mutla onum belirleme için (Leic, 995, (Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, vd., 997, (Strang, vd., 997, (Teunissen, vd., (998c, (Kurt, 996, 998, 999 analarından ararlanılabilir. Bağıl onum belirleme modeli; i ve notalarında ve l gibi ii udua apılan eş zamanlı gözlemlerle, bir ez far alınmış (Single-Difference, SD, ii ez far alınmış (Double-Differences, DD ve üç ez far alınmış (Triple-Differences, TD gözlemler şelinde ölçülerin lineer ombinasonları olara düşünülebilir. Bir ço ölçü sonrası değerlendirme işlemlerinde (postprocessing bu ölçü ombinasonları ullanır. Alıcıdan, atmosferden ve ududan analanan hatalar il faz ölçülerine doğrudan ansır. Faz ölçülerin lineer ombinasonları, ölçülen baz uzunluğuna göre bu hataların etilerini azaltır a da tamamen ortadan aldırır. Örneğin alıcılar arasındai SD udu saat hatasını ortadan aldırıren, udu oordinat hatalarını ve atmosferi hataların etilerini azaltır. DD alıcı saat hatalarının farlarını tamamen ortadan aldırıren ve SD de etileri azalan diğer hataların etilerini daha da azaltır. TD ise tamsaı bilinmeeni problemini etisiz hale getirir ve alan etileri daha da azaltır. Dotora çalışmasının onusu olan BFB probleminde, SD bağıl onum belirleme modeli sistemati ve rasgele hataların etilerini eterince ortadan aldıramaz. Bu durum BFB parametrelerinin baz bileşenleri bilinmeenlerinden arıştırılamamasına neden olur. TD matemati modelinde, epolar arası oluşan cebri orelason ölçü süresi artıça çözümü güçleştirmetedir. SD e göre daha ço hataı elimine eden, TD e göre cebri orelasonu daha az olan ve stoasti modeli daha basit oluşturulan DD bir ço ticari ve aademi çalışmalarda bağıl onum belirlemenin temel matemati modelini oluşturur. Te saıncası modelde BFB bilinmeenlerini hala içermesidir. Bağıl Konum Belirleme Bağıl onum belirleme, oordinatları sabit alınan bir notadan ararlanara bilinmeen nota oordinatlarının hesaplaması temeline daanır. Bir başa deişle bağıl onum belirlemenin amacı ii nota arasındai baz vetörünü hesaplamatır. Bilinen nota i, bilinmeen nota ve baz vetörü r i i gösterme üzere r i vetörüne göre r vetörü,

56 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 56 / 8 r = r i + r i (4. ilişisile tanımlanır (Şeil 4.. Bilinen nota oordinatları WGS84 oordinat sisteminde ve genellile od ölçülerinin çözümüle alaşı olara elde edilir. Kabaca 5 m civarındai doğrulu bilinen olara alınan nota için eterlidir (Hofmann-Wellenhof,vd.,997. BFB çözüm öntemlerinde DD bağıl onum belirleme modeli ullanılacağından, dotora çalışmasında DD matemati modelinden detalı olara bahsedilecetir. SD matemati modeli için (Wells, vd., 987, (Leic, 995, (Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, vd., 997, (Teunissen, vd., (998c, (Kurt, 998 analarından ve TD matemati modeli için (Wells, vd., 987, (Leic, 995, (Kurt, 996 analarından ararlanıla bilinir. Z WGS84 r r i Z i r i i Y i X i Y WGS84 X WGS84 Şeil 4. Bağıl onum belirleme. 4.. Đi Kez Far Alınmış (Double Differences ; DD Matemati Model DD ölçüleri için ii ısımdan oluşan matemati model agın olara şaşıdai gibi urulur. Matemati modelin deterministi bölümünü ansıtan fonsionel model il od a da faz ölçülerinden doğrusal ombinasonu ile oluşturulur. Matemati modelin belirsiz olan ısmını tamamlaan stoasti model ise il od a da faz ölçüleri arasında determiniti ısımda urulan cebri ilişiden ve il ölçülerin öncül varanslarından ararlanılara oluşturulur. Đl ölçüleri bağımsız abul eden bu alaşım ölçüler arasındai fizisel orelasonu o saar. (Wang ve vd., de bu alaşımın gerçeçi olmadığı vurgulanmatadır. Bu aında fizisel orelasonun da göz önüne alınara bağıl onum belirlemenin güvenirliğinin artırılması geretiğinin üzerinde durulmuştur. Tezin onusu gereği stoasti modelin fizisel ısmına girilmemiş ve fizisel orelason tez apsamında anlatılan onular dışında bıraılmıştır. Detalı bilgi için (Wang, vd., anağına başvurulabilir DD Fonsionel Modelinin Oluşturulması Stati a da inemati bağıl onum belirlemede sabit nota i ve bilinmeen nota den sabit udu ve değişen udu l e apılan eş zamanlı gözlemlerle elde edilen DD nin od ölçüleri için fonsionel modeli (.7 eşitliğinden ararlanara azılırsa; P i l (t {r l (t τ l +dr l (t τ l } {r (t+ dr (t} {r l (t τ i l +dr l (t τ i l } {r i(t+ dr i(t}

57 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 57 / 8 {r (t τ +dr (t τ } {r (t+ dr (t} + {r (t τ i +dr (t τ i } {r i(t+ dr i(t} +I i l + T i l + dm i l + e i l (4. (4. eşitliği elde edilir (Şeil 4.. (4. ve (.7 eşitlileri arşılaştırıldığında, udu-alıcı saat hatalarının, udu-alıcı donanım sinal gecimelerinin tamamen ortadan alığı ve udu-alıcı dış merezli parametrelerinin ihmal edilere adar azaldığı görülmetedir. (3. de od ölçüleri fonsionel modeli (.4 eşitliği ardımı ile faz ölçüleri için azılırsa; Φ i l (t {r l (t τ l +dr l (t τ l } {r (t+ dr (t} {r l (t τ i l +dr l (t τ i l } {r i(t+ dr i(t} {r (t τ +dr (t τ } {r (t+ dr (t} + {r (t τ i +dr (t τ i } {r i(t+ dr i(t} I i l + T i l + δm i l +λn i l + ε i l (4.3 (4.3 eşitliği elde edilir (Şeil 4.. (.4 ve (4.3 arşılaştırıldığında, başlangıç faz aılılarının, udu-alıcı saat hatalarının, udu alıcı donanım sinal gecimelerinin tamamen ortadan altığı ve udu-alıcı faz merezi aılılarının da far alınara azaldığı görülmetedir. (4. ve (4.3 eşitlileri GPS de ullanılan taşııcı dalgaların (λ L =.9m ve λ L =.4m her iisine göre ve daha sade olara aşağıdai gibi azılabilir. Daha detalı bilgi için (Teunissen,vd.,998c anağından ararlanılabilir. P i l,l r l r r l r i r r + r r i + I i l,l + T i l + dm i l,l + e i l,l (4.4 Φ i l,l r l r r l r i r r + r r i I i l,l + T i l + δm i l,l +λn i l,l + ε i l,l (4.5 (4.4 ve (4.5 eşitlilerinde geçen ısaltma terimleri ℵ bağımsız değişenin ararlanara DD odfaz ölçüleri, DD sistemati hataları ve DD rasgele hataları ℵ i l = ℵ l ℵ i l ℵ + ℵ i ( ℵ = P, Φ, N, I, T, dm, e, δm, ε... (4.6 eşitliği ile gösterilebilir. (4.4 ve (4.5 eşitlilerinde troposferi refrason her tür ölçü için anıdır. Đonosferi refrason ise taşııcı dalganı freansına göre değişir. Konum vetörleri de anı olan bu fonsionel modellerde gerie alan bütün terimler farlılı gösterir. S (t S l (t φ i l (t+n i l φ i (t+n i φ i (t+n φ l (t+n l r i φ m (t+n m i φ i m (t+n i m S m (t Şeil 4. DD i oluşturan il faz ölçüleri ve tamsaı bilinmeenleri (Kurt,998.

58 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 58 / 8 Udu saısının bütün epolarda anı aldığı ve sinal esilmesinin olmadığı durumlarda (ısa ölçü süreleri için daima geçerlidir, n S +;udu saısı, n t ;epo saısı olara gösterilise, u = 3 + n S bilinmeen saısı (oordinat ve BFB bilinmeenleri (4.7a n = n S n t ölçü saısı (türetilmiş DD saısı (4.7b bilinmeen saısı ve ölçü saısı (4.7 bağıntılarından hesaplanır. Problemin te anlamlı çözümü için n = n S n t u = 3 + n S (4.8 oşulu sağlanmalıdır (Hofmann-Wellenhof,vd.,997, ( Kurt,998. (4.4 ve (4.5 eşitlileri doğrusalaştırılır, i notası referans olara abul edilip r i = alınırsa notasının oordinatları i notasına göre hesaplamış olur. Bağıl onum belirlemede da bazın uzunluğu m i geçmiorsa, ionosferi refrason etisi I i l alınır a da modellenirse, troposferi refrasonun etisi T i l alınır a da modellenirse, ansıma hatasını etisi dm i l ve δm i l (multipath eterince üçüldüğü varsaılırsa, (4.9, (4. eşitlileri elde edilir. P i l [( u l T ( u T ] r + e i l (4.9 Φ i l [( u l T ( u T ] r + λ N i l + ε i l (4. Burada, u, u l ; alcısından sırası ile ve l udusuna olan birim vetörler, ℵ i l (ℵ=P, Φ, N; ötelenmiş ölçüler a da bilinmeen parametreleri göstermetedir (Teunissen,vd.,998c.. u = [ { r (r } / (ρ ] u l = [ { r l (r } / (ρ l ] ( ρ = r ( r ( ρ l = r l ( r Ötelenmiş gözlemler a da bilinmeen parametrelerin alaşı değerleri; istason notalarının oordinatları, uduların oordinatları ve modellenebilen sistemati hatalarla hesaplanırlar. (ℵ i l ; ölçülerin a da parametrelerin alaşı değerleridir. Örneğin ℵ=P alınırsa P i l = P i l (P i l olur. Burada (P i l = (ρ l (ρ (ρ i l (ρ i dır. Diğer ötelenmiş değerler benzer şeilde türetilir. Bütün ölçe süresince ölçülen od ve faz ölçülerinden türetilen DD ölçüler vetöründe toplanırsa fonsionel model aşağıdai gibi urulur. = B b + A a + e (4. Burada, e; modellenemeen sistemati hataları a da esi modellenen sistemati hataların artılarını ve ölçü hatalarının toplamı sonucunda oluşan hatalar vetörünü, b oordinat bilinmeenleri (ısa bazlarda vetörünü ve a; DD ölçülenin BFB lerinin toplandığı vetörü göstermetedir. B ve A matrisleri sırası ile b ve a vetörlerinin atsaılar matrisidir. Đi alıcı ile gerçeleştirilen ısa bazlarda stati bağıl onum belirlemede n s + adet udua te freanslı alıcılarla apılan faz ölçüleri sonucunda fonsionel modelin serbestli derecesi;

59 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 59 / 8 f = n S n t (3 + n S = n S ( n t 3 (4. ile hesaplanır. Burada, n t ; epo saısı, 3 ise baz bileşenleri bilinmeen sasıdır. (Teunisen, 997b aınında ısa bazlarda çeşitli amaçlar için te bir baza (single-baseline ait matemati modelleri 3 ana başlı altında sınıflandırmıştır(teunisen, 997b. Geometriden daalı (Geometr-base model. Geometriden bağımsız (Geometr-free model. Zamana bağlı ortalamalı (time-avarage model. (4.4 ve (4.5 eşitlilerinin doğrusallaştırılması sonucu elde edilen (4.9 ve (4. eşitlileri geometrie daalı DD matemati modelidir. Bu model ile oluşturulaca atsaılar matrisi alıcıudu geometrisini ansıtır ve bu modeldei en önemli rolü üstlenir. En agın ullanılan modeldir. (4.4 ve (4.5 eşitlilerinde ρ i l = r l r r l r r + r r i alınırsa geometriden bağımsız DD matemati modelleri elde edilir. P i l ρ i l + e i l (4.3 Φ i l ρ i l + λ N i l + ε i l (4.4 (4.3 ve (4.4 eşitlileri incelendiğinde alıcı-udu arasındai geometrinin olmadığı görülmetedir. Bu model baz oordinatlarını hesaplanmada ullanılmaz, ısa bazlar için BFB liğini belirlemede ullanılan basit bir öntemdir. BFB (4.3 ve (4.4 eşitlilerinden doğrudan bulunabilir. Arıca ionosferin etili olduğu DD matemati modellerinde ionosferi etinin belirlenmesinde de ullanılır. Zamana bağlı ortalama modelde, geometrie bağlı modeldei vetörlerin ve matrislerin epo ortalaması alınır (Teunisen, 997b. Teunisen, 997b bu matemati modelleri tanıtmış ve geometrie daalı model ile zamana bağımlı ortalama modeli arasındai ilişii de göstermiştir. Dotora çalışması bounca geometrie daalı DD matemati modeli ullanılacağından, diğer modeller için detalı bilgi (Teunisen, 997b anağından bulunabilir Stati DD Fonsionel Modeli Stati bağıl onum belirlemede ii alıcı ölçü süresi bounca sabit almatadır. Kısa bazlarda, ölçü süresi bounca udu saısının anı aldığı (n S +, sinal esilmesinin olmadığı düşünülürse te bir faz ölçüsü için DD GPS ölçüleri için urulaca olan fonsionel model aşağıdai gibidir. A(t λ E L = A(t λ E L L A(t λ E ε b + ε a L ε (4.5 Burada ; DD ötelenmiş gözlemler vetörü, A(t ; inci epota oluşturulan DD atsaılar matrisi, λ; sinalin dalga bou, E; birim matris, a ; DD BFB ler, b; baz bileşenleridir.

60 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / Kinemati DD Fonsionel Modeli Bu modelde alıcının biri sabiten diğerinin hareetli olduğu düşünülür. Bir öncei başlı altındai oşullara göre azılaca olan inemati fonsionel modelde, BFB vetörü anı alıren, iinci alıcının hareetinden dolaı baz bileşenleri vetörü değiştirmetedir. λ E L = λ E L λ E A(t L A(t L L L L L LA(t a ε b b + ε L L b ε (4.6 (4.6 eşitliğinde BFB vetörü özellile birinci sıraa alınmıştır. Kinemati modda iinci alıcı birinci nota bir süre almatadır. Bunun amacı BFB nin değerini estirmetir. BFB lerinin doğru değeri bulunduğunda, udu saısı anı ve sinal esilmesi olmama oşulula bütün epolarda anı alacatır. BFB tamsaı değerleri ullanılara her epo için baz bileşenleri (cm duarlıta elde edilecetir. Sinal esilmesi a da udu saısında bir değişim olursa, eni BFB tamsaı değerleri terar bulunara uarıdai işleme devam edilir. (4.5 ve (4.6 modellerinin birbirinden ço farlı olmadığı görülmetedir. (4.6 modelinde önemli olan BFB lerinin tamsaı değerlerinin en az veri ile elde edilmesidir. (4.5 eşitliğinde BFB tamsaı değerlerini ısa sürede çözülmesi santimetre ve santimetre altı duarlılar için ölçü süresinin ısalmasına ardımcı olacatır. Dotora çalışması bounca stati değerlendirme modeli üzerinde çalışılacatır. Yuarıda da bahsedildiği gibi stati onum belirlemede geliştirtece olan öntem inemati modelde de olalıla ullanılabileceği açıça görülmetedir DD Stoasti Modelin Oluşturulması Far alınara oluşturulan od a da faz ombinasonlarının varans-ovarans matrisleri, bunları oluşturan fonsionel modelin matris vetör formunda azılıp, il faz ölçülerinin varans ovaransları ardımı ile genel hata aılma uralı ile elde edilirler. Ağırlı matrisi varansovarans matrislerini tersi alınara bulunur. DD ile oluşturulan ölçü ombinasonlarının ağırlı matrisi, DD ölçü ombinasonlarını oluşturan C matrisi ve od a da faz ölçülerinin toplandığı vetör ℵ (ℵ=P, Φ ardımı ile (Şeil 4. den ararlanara (Kurt,998 hesaplanır. Sabit nota i, bilinmeen nota, sabit udu, değişen udular ve m olma üzere; ve 3 udu çiftleri için azılaca olan DD ölçüleri, ℵ i = ℵ ℵ i ℵ + ℵ i ℵ i 3 = ℵ 3 ℵ i 3 ℵ + ℵ i (4.9a (4.9b şelindedir. (3.9 eşitlileri matris vetör formunda aşağıdai gibi azılabilir. ℵ ℵ i 3 i = [ ] T i i 3 i ℵ ℵ ℵ ℵ ℵ ℵ (4.a 3 dd = C ℵ (4.b (4.6 eşitlilerine göre od a da faz ölçülerini temsil eden bağımsız değişenin far alınmadan önei varans-ovarans matrisi Σ ℵ = σ ℵ E olur. Bağımsız değişen ile türetilen DD ölçüsünün varans-ovarans matrisi,

61 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / 8 Σ dd = C Σ ℵ C T = σ ℵ C C T = σ ℵ 4 4 (4. (4. ile elde edilir. (4. in tersi alınırsa DD ölçüsünün ağırlı matrisine ulaşılır. P(t = Σ dd = σ 3 ℵ (4. Bir epotai DD saısını gösteren n DD, (4. de raamların erine azılırsa t anındai ağırlı matrisi P(t (4.3 ile genellenmiş olur. Udu saısı m+ olma üzere, (4.3 eşitliğinde ℵ değişeni erine faz a da od ölçülerinin varansları onulara, bir udu referans abul edilere oluşturulan bir epolu DD matemati modelin ağırlı matrisi P(t = (/σ ℵ G (4.3a G = (m + m L m L L L L L L m (4.3b olaca oluşturulabilir. Yagın olara ullanılan matemati model bir udu sabit alınara oluşturulan modeldir. Eğer DD matemati modeli ardışı udulara göre oluşturulursa varans-ovarans matrisi aşağıdai gibi elde edilir. (4. matris vetör gösterimi m+=4 udu için azılırsa ℵ ℵ i 3 i = 3 4 l 3 4 [ ℵ ℵ ℵ ℵ ℵ ℵ ℵ ] T ℵ (4.4a i i i i dd = C ℵ (4.4b (3.4 elde edilir. Bu eşitlilere (3. dei gibi hata aılma uralı ugulanırsa Σ dd = σ ℵ C C T = σ ℵ (4.5 ardışı DD modelin ağırlı matrisi (4. dei gibi bant matris olur. Udu saısı artsa da bu bandai değerler değişmez. Ardışı modelin ağırlı matrisi (4.5 in tersi alınara hesaplanır.. GNSS Đle Bağıl Konum Belirleme GNSS ile her tür bağıl onum belirleme öntemlerinde, DD (Double Differences matemati modeli agın olara ullanılmatadır. Böle bir seçimin nedeni, DD matemati modelin; udualıcı saat hatalarını ve başlangıç faz aılılarını tamamen ortadan aldırması; udu örünge hatalarını, sabit nota oordinat hatalarının etilerini, atmosferi etileri ve ansıma hatalarının etilerini baz büülüğü üçüldüçe ihmal edilece adar azaltmasıdır. Genelde epolar arası fizisel orelasonun göz ardı edildiği DD matemati modelin oluşturulmasına ilişin ço saıda anağa ulaşılabilir. Đsteen ouucu daha arıntılı bilgi için (Leic, 995; Hofmann-Wellenhof ve vd., 997; Teunissen ve vd., 998a; Kurt, 3a; Odi, D. 3; Verhagen S., 4a; 4b.

62 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / 8. GNSS Matemati Modeli Bu çalışmada ısa bazlara (<m göre urulmuş geometrie daalı (Geometr-Base DD matemati model ullanılmıştır. Diğer DD matemati modeller için (Leic, 995; Hofmann-Wellenhof vd., 997; Teunissen vd., 998; Jong vd. ; Teunissen vd.,, Odi vd., ; Odi, 3; Verhagen, 4a analarından ararlanabilir. Gelecete GNSS udularından anlı toplanaca olan od ve faz ölçüleri ile oluşturulaca te baz (single baseline Gauss-Marof DD Matemati Modeli, E{ GPS GLO GAL A } = GPS A GLO A GAL a a a GPS GLO GAL B + B B GPS GLO GAL b D{ }= σ Q GPS Q GLO Q GAL ( şelinde urulacatır. Burada, ; ötelenmiş DD od ve faz ölçülerinin toplandığı vetörü, a ; DD-BFB vetörünü, b ; (ısa bazlarda oordinat bilinmeenlerini, A, B ; sırası ile a ve b vetörlerinin atsaılar matrislerini, Q ; DD ölçülerin ters ağırlı matrisini göstermetedir (=GPS, GLO, GAL. Burada diat edilmesi gereen, her udu için udu numarasına bağımlı ve birbirinden farlı freans üreten GLONASS uduları için urulan matemati modeldir. GLONASS udularından alınan ölçülerin GPS ve GALILEO udularına benzer DD matemati modele (sabit freanslı DD matemati modele dönüştürülmesi ile ilgili arıntılı bilgi (Wang, ve Перминов vd., de bulunabilir.. GPS Matemati Modeli Çalışmanın ugulama bölümünde modernize olan GPS ullanılacağından ( bağıntısındai GPS matemati modeli genişletilmiştir. Sivil ullanıcıların erişebileceği L5 üzerinden faz ve od ölçüsü ile modernize edilen GPS için genişletilmiş DD matemati model aşağıdai gibi urulur. E{ } = A GPS GPS a GPS + B GPS b D{ }= σ GPS Q (a E{ L L L5 A } = L A L A L5 a a a L L L5 B + B B b D{ }= σ Q L Q L L5 Q (b ( modelindei L, L ve L5 indisleri; bu dalgalar üzerinden apılan faz ve od ölçülerinin gruplama için seçilmiştir. ( matemati modeli üç feraanslı bir GPS alıcısı ile elde edilen ölçüler ile oluşturulan DD matemati modeli temsil etmetedir. Sadece L indisli alt grup arıştırılırsa, te freanslı alet için DD matemati model; L ve L alt indisli grup arıştırılırsa çift freanslı DD matemati model urulmuş olur. Tablo göz önünde bulundurulara, ( bağıntısı ile verilen DD matemati modelin diğer sistemler (GLONASS ve GALILEO için de olaca urulabileceği görülmetedir... Bilinmeenlerin Çözümü Yuarıda ( ve ( ii bağıntıları ile verilen matemati modeller, (3 bağıntısı ile daha sade bir biçimde aşağıdai gibi gösterilebilir. E{ } = A a + B b D{ }= σ Q (3 (3 bağıntısının çözümü En Küçü Karelere (EKK göre üç aşamada gerçeleştirlir. Bunlar; gerçel çözüm (real solution, BFB çözümü (ambiguit resolution ve çözümün sabitlenmesidir (fixed solution. Gerçel çözüm (real solution :

63 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 63 / 8 min =( A a B b T Q ( A a B b b R ve a R { R, gerçel saılar ümesi} (4a a,b â Q Q = bˆ â â bˆ Q Q bˆ â bˆ T A Q T B Q (4b BFB çözümü (Ambiguit resolution: min = (â a Q (â a a T â a Z { Z, Tamsaılar ümesi (5 BFB estiriminin geçerliliği aşağıdai testlerle gerçeleştirilir. Bu geçerli testlerinin en önemli özelliği gerçe ölçülere ihtiaç dumamasıdır. Bunlar; öncül varans, alaşı alıcı oordinatları ve udu almanalarından ararlanara hesaplanabilirler. ADOP = â m det( σ Q.3* Freans Saısı (6a ( m P(a = a i= σâ i I exp( β dβ π. σ Q â = L O σâ i I L T (6b O Bu geçerli testleri ve diğer gerçerlili testleri ile ilgili arıntılı bilgi (Verhagen, 4a; Kurt, 5 aınlarından elde edilebilir. Çözümün sabitlenmesi (Fixed solution: b ( = bˆ Q bˆâ Q ( â a ( â (7a Q( = ( b Q bˆ Q bˆâ Q â Q (7b â bˆ Doğru BFB estirimi gerçeleştiğinde, (7 bağıntıları ile verilen baz oordinatlarının cm doğrululu değerlerine ulaşılır.

64 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 64 / 8 UYGULAM 4: KOD ÖLÇÜLERĐ ĐLE MUTLAK KONUM BELĐRLEME Kod ölüsü P, sinalin alıcıa ulaştığı alıcı zamanındai an t ve sinalin ududan aınlandığı udu zamanındai an t arasındai zaman farının ışığın boşlutai hızı c = m/s ile çarpımına eşittir. Kod ölçüleri, f ve f sinal freansları üzerinden P-od orelason (Precise/Protected Code Corelation ullanılara ve/a da f sinal freansı üzerinden C/A-od orelasonu (Course/Asquition Code Corelation ullanılara elde edilirler. Gerçe zaman t, sinal seahat süresi τ, udunun od üretici biriminde i t τ anında udu saatinde ounan zaman t τ, ududa üretilen odun alıcının od orelason birimine ulaştığı t anında alıcıda ounan zaman t ve od ölçü hatası e olma üzere; od ölçüsü P, RINEX (Receiver Independant Exchange formatında metre birimli olara alıcıda adedilir. [ t t ] e P = c τ + ( ( bağıntısı, udu saati δ τ, alıcı saat hatası δ, ionosferi refrason etisi, troposferi refrason etisi T, udu ile alıcı arasındai geometri uzunlu ρ,t τ, sinal ansıma (multipath etisi µ ile genişletilere aşağıdai bağıntıa ulaşılır. [ δ δ τ ] + I + T + e P = ρ,t τ + c µ + ( ρ,t τ = ( X X + (Y Y + ( Z Z I X Y Z cos( weτ sin( weτ sin( weτ cos( w τ E X Y Z τ τ τ, we = e-5 [rad/s] Udu oordinatları sabit, I = T = µ alınırsa alıcı oordinatlarına göre doğrusallaştırılan model aşağıdai gibi urulur. Bağıntıları basitleştirebilme için ρ ρ,t τ ve δ δ τ olara ullanılmıştır X X Y Y Z P + c δ = ρ δx δ δz + c δ + e ρ ρ Z ρ X [ X + δ x Y + δ Z + δz ] T = X + x = = ( X X + (Y Y + ( Z Z ρ, l = P + c δ ρ A X X Y Y Z Z = L, x = [ δx ] T δ δz c δ K ρ ρ ρ + l = A x e = p Ölçülen epoların tamamı ve bütün udular ullanılara urulan model, aşağıdai gibidir. l = A x + e P = I T e e min En Küçü Kareler T T T Q X Q Xt x = ( A A A l Q x = ( A A = T Q Xt Qt v T v e = v = A x l m = n u PDOP = iz{ Q } X

65 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 65 / 8 ÇÖZÜM ( n =4 u =3 epo = f =9 m =± m PDOP = δx δ x= δz c δt c δt A = l = v = [m] [m] [m] [m] Q X Q X Q x = = x=.. T Q Xt Q t [ms] X [m] mx [m] R [] X ± Y ± Z ±

66 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 66 / 8 ( Jeodezi Egri Koor. 3 UTM Koord B 4 5'3.9" DOM 3. L 9 4'.464" Saga m h m Yuari m (3 Min Egm Acs : o Epo Ss (n: GPS Haftasi : 586.Epo t(: sn n.epo t(n: sn Gzlm Arlg : 6. sn Ort.PDOP :.46

67 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 67 / 8 SAYISAL DEĞERLER:. OBSERVATION DATA G (GPS RINEX VERSION / TYPE UYGULAMA-4 MARKER NAME 5 MARKER NUMBER ORHAN KURT KOCAELI UNIVERSITY OBSERVER / AGENCY... APPROX POSITION XYZ.5.. ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/ 5 C P P L L # / TYPES OF OBSERV GPS TIME OF FIRST OBS END OF HEADER GG3G3GG3G GG3G3GG3G

68 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 68 / 8 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE CCRINEXN V.6. UX CDDIS -JUN- :5 PGM / RUN BY / DATE IGS BROADCAST EPHEMERIS FILE COMMENT.659E-8.35E E-7 -.9E-6 ION ALPHA.86E+5.983E E E+6 ION BETA E E DELTA-UTC: A,A,T,W 5 LEAP SECONDS END OF HEADER E E-.E+.4E+.965E E E E E E E+4.944E E E E E E E E E-.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.4E+.8978E+6.E+.E+.E E E-.E+.E+3.6E E E E E E E+4.944E E E E E+.7535E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.E+3.87E+6.E+.E+.E E E-.E+.66E E E E E E E E+4.944E E E E E E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-8.66E+.8987E+6.4E+.E+.E E E-.E+.5E+.35E E E E E E E E E E E E E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.5E+.87E+6.E+.E+.E E E-.E+.4E+-.385E E E E E E E+4.944E E E E E E E E E-.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.4E+.87E+6.E+.E+.E E E-.E+.63E+.475E E E E E E E+4.944E E E E E+.9565E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-8.63E+.933E+6.E+.E+.E+

69 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 69 / 8 UYGULAM 5: L KOD ve FAZ ÖLÇÜLERĐ ĐLE MUTLAK KONUM BELĐRLEME Taşııcı faz φ, sinalin alım anında alıcıda üretilen taşııcı dalganın fazı φ ile, sinalin aımlanma anında ududa üretilen taşııcı dalganın fazının φ τ farına eşittir ve RINEX formatında periot (ccle biriminde adedilir. Udu sinali alındığında alnızca faz parçaları ölçülür, tam dalga bou saısı N bilinmez. N, taşııcı faz belirsizliği (carrier phase ambiguit a da başlangıç faz belirsizliği (Initial Phase Ambiguit olara adlandırılır. φ = φ φ τ + N + ε [Periot (ccle ] ( t Alıcıda il ölçünün adedildiği an [s] φ τ = f { t τ + δ τ } + φ Ududa üretilen faz [Periot] φ t = f { t + δ } + φ Alıcıda üretilen faz [Periot] ( φ ve φ Alıcı ve udu başlangıç faz aılıları [Periot] c = λ Işı hızı [m/s] Kullanıllan taşııcı dalganın dalgabou [m] f = c / λ Alıcı ve ududa ullanılan sabit freans [/s=hz] ε i (t Taşııcı faz ölçü hatası Φ = λ φ Faz ölçüsünün metri değeri [m] Ududa φ τ ve alıcıda φ üretilen fazlar ( bağıntısında erine azılırsa; udu saati δ τ, alıcı saat hatası δ, ionosferi refrason etisi I, troposferi refrason etisi T, udu ile alıcı arasındai geometri uzunlu ρ,t τ, sinal ansıma (multipath etisi, başlangıç faz aılıları ile tamsaı belirsizliğinin bileşimi olan M = φ φ N ile genişletilere aşağıdai bağıntı elde edilir. m + [ δ δ τ ] + λ M I + T + m ε Φ = ρ,t τ + c + [m] ( ρ,t τ = ( X X + (Y Y + ( Z Z X Y Z cos( weτ sin( weτ sin( weτ cos( w τ E X Y Z τ τ τ, we = e-5 [rad/s]

70 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 Udu oordinatları sabit ve I = T = µ alınırsa, alıcı oordinatlarına göre doğrusallaştırılan model aşağıdai gibi urulur. Bağıntıları sadeleştirme için,t τ ρ ρ ve τ δ δ olara ullanılmıştır c M z x c t ( Z t ( Z t ( Y t ( Y t ( X t ( X ε δ λ δ δ δ ρ δ Φ ρ ρ ρ = + [ ] T z Z Y x X δ δ δ = + = x X X Z Z ( Y (Y X X ( t ( + + = ρ, c ρ δ Φ + = l = L λ ρ ρ ρ t ( Z t ( Z t ( Y t ( Y t ( X t ( X A, [ ] T c M z x K δ δ δ δ = x e + = x A l = p Ölçülen epoların tamamı ve bütün udular ullanılara urulan model, aşağıdai gibidir. e x = A + l = I I I I P L P L P σ σ σ σ σ min T e e En Küçü Kareler l T Q x A x = = = t Mt M Xt XM X T x ( Q Q Q Q Q Q P A A Q { } X iz PDOP Q = l = = x A v e u n T m = v P v

71 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 ÇÖZÜM σ =σ L =±3mm, σ P =±3cm δx δ δz M M 3 M 3 M M 3 M 3 δt δt p [ ] A l [m] v [m] QX QM x δx [m] δ [m] δz [m] M [per] M M M M M δt [m] δt v T Pv =.84 m n = 4 u = f=n-u = 3 m =.468 m PDOP = a [m] B [o] L [o] XYZ : Antn: XYZ: m x = ±.33 ±.38 ±.686 Qt

72 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 SAYISAL DEĞERLER:. OBSERVATION DATA G (GPS RINEX VERSION / TYPE UYGULAMA MARKER NAME 5 MARKER NUMBER ORHAN KURT KOCAELI UNIVERSITY OBSERVER / AGENCY... APPROX POSITION XYZ.5.. ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/ 5 C P P L L # / TYPES OF OBSERV GPS TIME OF FIRST OBS END OF HEADER GG3G3GG3G GG3G3GG3G

73 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 73 / 8 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE CCRINEXN V.6. UX CDDIS -JUN- :5 PGM / RUN BY / DATE IGS BROADCAST EPHEMERIS FILE COMMENT.659E-8.35E E-7 -.9E-6 ION ALPHA.86E+5.983E E E+6 ION BETA E E DELTA-UTC: A,A,T,W 5 LEAP SECONDS END OF HEADER E E-.E+.4E+.965E E E E E E E+4.944E E E E E E E E E-.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.4E+.8978E+6.E+.E+.E E E-.E+.E+3.6E E E E E E E+4.944E E E E E+.7535E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.E+3.87E+6.E+.E+.E E E-.E+.66E E E E E E E E+4.944E E E E E E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-8.66E+.8987E+6.4E+.E+.E E E-.E+.5E+.35E E E E E E E E E E E E E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.5E+.87E+6.E+.E+.E E E-.E+.4E+-.385E E E E E E E+4.944E E E E E E E E E-.E+.586E+4.E+.E+.E E-7.4E+.87E+6.E+.E+.E E E-.E+.63E+.475E E E E E E E+4.944E E E E E+.9565E E E E-9.E+.586E+4.E+.E+.E E-8.63E+.933E+6.E+.E+.E+

74 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 74 / 8 UYGULAM 6: KOD ÖLÇÜLERĐ ĐLE TEKLĐ FARKLARLA BAĞIL KONUM BELĐRLEME (Not: Bu ugulama Zongulda Karaelmas Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü Dengeleme Hesabı II Dersinde 6 Nisan 999 tarihinde apılan Ödev Sınavı sorusudur. GENEL BĐLGĐ Bağıl Konum Belirleme (Relative Positioning Şeil de bilinen nota A, bilinmeen nota B ve baz vetörü b AB i gösterme üzere; Χ B vetörü aşağıdai gibi elde edilir. Χ = Χ + b ( B A AB Z WGS84 A b AB Y B Z X Y WGS84 X WGS84 Şeil. Bağıl Konum Belirleme. Kabaca 5 m civarındai duarlı bilinen olara alınan nota için eterlidir. b AB X = Y Z B B B X Y Z A A A X = Y Z AB AB AB ( A ve B notalarında ve gibi ii udua apılan eş zamanlı gözlemlerle, - bir ez far alınmış (single-differences, SD - ii ez far alınmış (double-differences, DD - üç ez far alınmış (triple-differences, TD gözlemler şelinde ölçülerin lineer ombinasonları olara düşünülebilir. Bir ço ölçü sonrası değerlendirme işlemlerinde (postprocessing bu ölçü ombinasonlarını ullanır. Burada sadece birez far alınmış gözlemlerden bahsedilecetir. Bir Kez Far Alınmış (Single-Difference ; SD Gözlemler A ve B gibi ii alıcı ile anı udua, anı anda apılan od (a da faz ölçülerinin faraları ile oluşturulur. Elde edilen ölçü ombinasonu, bilinmeen olara seçilen alıcı oordinatlarının fonsionları şelinde aşağıdai gibi azılır. Bilinmeenlerin alaşı oordinatlarından ararlanara fonsionel model doğrusallaştırılır. A notasının oordinatları sabit alınırsa, B notası A a bağlı olara hesaplanmış olur. Burada çözüm sonucu elde edilen B notasının oordinat bilinmeenleri ii nota arasındai bağıl onum oordinatlarının da bilinmeenlerine eşdeğerdir. Anı zamanda, B notasının dengeli oordinatlarını A noatsına göre elde etme ile, bu notalar arası oordinat farlarının da dengeli değerlerini A notasına göre elde etme de eşdeğerdir.

75 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 75 / 8 δx B δ X AB δx = δx δ = B = δyb X AB δ YAB Dengeleme Bilinmeenleri (3 δz δ B ZAB S (t S (t R A(t R A(t R B(t R B(t Ri (t Şeil. A ve B notalarından, ve udularına apılan od ölçüleri. + c δ (t = ρi (t + c δi(t + ion + trop (4 R i (t t anında udusu ve i notası arasındai od psodo uzunlu ölçüsü δ (t udusunun saat hatası δ i (t i alıcı saat hatası ion Đonosferi eti trop Troposferi eti c Işığın boşlutai hızı ( c = m/sn X (t,y (t,z (t Udunun t anındai oordinatları X i i = X i i + δx i i Y = Y + δy i er notasının esin oordinatları Z i = Z i + δz i i = {X (t X i} + {Y (t Y i} + {Z (t Zi} ρ ( i = A, B ( =, 3, 3, 7,, 6 R B (t RA (t + c δ (t = ρb(t + c δb(t + ion + trop + c δ (t = ρa(t + c δa (t + ion + trop [ R (t R (t ] = [ ρ (t ρ (t ] + c [ δb(t δa(t ] B A B A m i geçmeen bazlarda, A ve B notalarında atmosferi oşular hemen hemen anıdır. Atmosferi oşulara bağlı olara oluşan ion, trop hatalarının etileri, ii od ölçüsünün farı alınırsa ihmal edilece adar üçülmetedir. Her ii od ölçü denleminde udu saat hatası eşit olduğundan, far alma ile SD üzerindei etisi abolur.

76 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 76 / 8 Alıcı saat hatalarının farları urulaca olan fonsionel modelde aşağıdai ısaltmalar alınara te bir bilinmeen olara gösterilmetedir. esas R AB(t = RB(t RA (t δ (t = δ (t δ (t AB B A R AB(t = ρab(t + c δab(t SD nin temel eşitliği (5 n n t n = n n t u = 3 + n t Udu Saısı Epo Saısı Ölçü saısı (SD saısı Bilinmeen saısı (oordinat bilinmeenleri+ alıcı saat hatataları n u olmalı. (6 n n t 3 + nt Đi değişi orelason vardır, ( fizisel ve ( matematisel orelason. Genellile fizisel orelason göz ardı edilir ve sadece far alma ile oluşan matematisel orelason oluşturulur. ν ; Kod ölçü hatası, ν ~ N(, σ Kabulü apılırsa, od ölçüleri lineer bağımsız a da orelasonsuz olurlar. Σ = σ I (7 I R C Birim Matris Kod Ölçülerinin Toplandığı Vetör SD Operatörü Σ SD SD Varans-Kovarans Matrisi R AB(t = RB(t RA (t SD = C R (8 R (t SD = AB C = RAB(t Σ SD = C Σ C T = Cσ IC T C C T = = I Σ SD R A(t R (t R = B RA(t R (t B = σ I (9 SD ın orelasonsuz olduğu görülmetedir. Birim matrisin boutu anı anda ve anı udulara apılan ölçülerle oluşturulan SD saısına eşiten, elde edilen atsaısı udu saısına bağlı değildir. Epo saısına artırılması da sonucu değiştirmeece varans-ovarans matrisi elde edilen SD saısına eşit boutlu birim matris olacatır.

77 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 77 / 8 Soru : A ve B notalarına urulan alıcılar ile (, 3, 3, 7,, 6 nolu udulara eş zamanlı olara L (λ =.93m üzerinden üç epolu (anlı od ve faz ölçüleri apılmıştır. Ölçü epoları için udu oordinatları, udu saat hataları hesaplanmış ve ölçü ütüleri ile beraber aşağıda verilmiştir. Bir ez far alınmış (SD od ölçü ombinasonları ullanara; a- ölçü saısını, bilinmeenleri ve saılarını belirleiniz, b- ölçüler ile bilinmeenler arasındai fonsionel ilişii urunuz, c- düzeltme denlemlerini ve ölçü ağırlılarını oluşturunuz, d- normal denlemleri, bilinmeenlerin ters ağırlı matrisini, bilinmeenleri, dengeli baz vetörlerini (bağıl oordinatları ve AB bazının dengeli değerini hesaplaınız, e- birim ölçünün ortalama hatasını, bilinmeenlerin ve AB arasındai uza uzunluğun duarlığını hesaplaınız. === ==================== ========================================= =========== Epo(t Udu Koordinatlar Ud.Sa.Ha. === ==================== ========================================= =========== PRN l a gu st da san X (t (m Y (t (m Z (t (m δ (t(sn === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== A B

78 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 78 / ============ =========== ============ =========== L-->R i (m L-->Φ i (saıl L-->R i (m L-->Φ i (saıl L i = λ Φ i m λ =.93 m i = A,B =,3,3,7,,6 a- n = 8 u = 6 dx B, d B, dz B,dt, dt, dt 3 Bilinmeenler b- R B (t-r A (t= ρ B (t- ρ A (t + dt AB (t ( =,3,3,7,,6 (t =,,3 c- A ========================================================== i dx d dz dt dt dt 3 l(m == ====== ====== ====== ========== ========== ========== ========= P = I d- A T A A T l ================================================================== ========== Q X X ================================================================== dx =.45 m d = -.7 m dz =.57 m dt = ns dt = 8.74 ns dt 3 = ns Anten Zemin Baz : A ---> B X B = m Y B = m Z B = m -.8 m -.69 m -.44 m X B = 44.7 m Y B = m Z B = m X A = m Y A = m Z A = m X B = 44.7 m Y B = m Z B = m X AB = m Y AB = m Z AB =.997 m S AB = ( X + Y + Z (/ = m e- [vv] =.5546 m m = ±.5 m RDOP = iz(q X = (q X X + q Y Y + q Z Z (/ =.6 duarlığı m p = m RDOP Bağıl onum

79 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 79 / 8 dx K X X = m Q X X [m ] ============= =============================================.453 m m m ns ns ns ds AB = ( X AB /S AB dx + ( Y AB /S AB d + ( Z AB /S AB dz = -.5 dx -.85 d +.58 dz F = [ ] dx T = [dx d dz] ds = F dx q SS = F Q X X F T =.8 m SS = ±m (q SS (/ = ±.98 m

80 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / 8 UYGULAM 7: ĐKĐLĐ FARK (DD FAZ ÖLÇÜLERĐ ĐLE BAĞIL KONUM BELĐRLEME SAYISAL UYGULAMA A ve B notalarına urulan alıcılar ile (, 3, 3, 7,, 6 nolu udulara eş zamanlı olara L (λ =.93m üzerinden üç epolu (anlı od ve faz ölçüleri apılmıştır. Ölçü epoları için udu oordinatları, udu saat hataları hesaplanmış ve ölçü ütüleri ile beraber aşağıda verilmiştir. Đi ez far alınmış (DD od ölçü ombinasonlarını ullanara, baz bileşenlerini ve baz bileşenlerinin varansovarans matrislerini hesaplaınız. === ==================== ========================================= =========== Epo(t Udu Koordinatlar Ud.Sa.Ha. === ==================== ========================================= =========== PRN l a gu st da san X (t (m Y (t (m Z (t (m δ (t(sn === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== === == == == == == ===== ============= ============= ============= =========== A B

81 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / 8 ============ =========== ============ =========== L-->R i (m L-->Φ i (periot L-->R i (m L-->Φ i (periot Φ i = λ φ i m λ =.93 m i = A,B =,3,3,7,,6

82 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / 8 Çözüm: a Anten Yüseliğindei Koordinatların Hesaplanması A B Açılama Xz= Zemindei oordinatlar Yz= Zz= a= Anten Yüseliği B= Enlemler L= Bolamlar dx ant =.98.8 Anten Yüseliği Farı dy ant = dz ant = A B Xa= Anten Yüseliğindei Koordinatlar Ya= Za= b Teli ve Đili Far Kod Ölçülerinin Oluşturulması PA PB ρa ρb SD SD DD DD l [m]

83 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 83 / 8 c Matemati Model B= l= -.8 v= P=Q - = d Matemati Modelin Çözümü B T P B= B T P l= Q x = x= X B [m] X B -a B [m] n=5, u=3 v T P v=3.84 m, m =.5658 m [m].6497 [m] [m] X AB = ±m AB =.4748 K AB =

84 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 84 / 8 UYGULAM 9: ÜÇLÜ FARK (TD FAZ ÖLÇÜLERĐ ĐLE BAĞIL KONUM BELĐRLEME Üçlü farlar (TD, Đi ez far (DD alınmış anı tamsaı bilinmeenlerine sahip faz ölçülerinin ölçü epoları arasındai farları ile oluşturulur. Ugulama urulan DD ölçüleri esas alınara TD oluşturan matris ardımı ile aşağıdai şeilde elde edilir. Bilinmeenler: [ ] T B B B z x δ δ δ = b [ ] T, AB, AB, AB, AB, AB N N N N N = a I A A A 3 λ = = = t ( DD Matemati Model (Ugulama 7 den: = 3 3 a b I B I B I B λ λ λ = = DD 3 Q Q Q P Q TD Matemati Model (Ugulama 7 den: Birinci epo referans epo seçilirse, aşağıdai TD oluşturma matrisi F aşağıdai gibi olur. Ardışı epolardan birincisi referans epo seçilirse TD oluşturma matrisi G şelinde olur. = I I I I F = I I I I G TD oluşturma matrisleri F matrisi ullanılara TD aşağıdai şeilde oluşturulur. I I I I = a b I B I B I B 3 λ λ λ I I I I 3 => = (t 3 3 a b B B B B = a b B B,t,t 3 = = +,t,t,t,t,t (t,t (t b B B a b B B =,t,t,t,t b B B => TD TD b B = TD Fonsionel model = Q TD I I I I Q Q Q I I I I 3 = I I I I Q Q Q Q 3 = TD Q Q Q Q Q Q Q TD Stoasti Model TD TD b B = = DD TD Q P TD Matemati Model

85 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 85 / 8 SAYISAL UYGULAMA Ugulama 7 de verilen ölçü dosaları ve DD matemati modelden ararlanılara TD matemati model urulması ve çözümü aşağıdai şeilde apılır F= Q TD = δx B δ B δz B,3 N AB,3 N AB,7 N AB, N AB,6 N AB l TD [m] v [m] DD(t -DD(t DD(t 3 -DD(t Q b = b= a A X A X A -a A a B X B X B -a B n= u= v T P v= m m =. m [m] [cm] [m] X AB = m AB = 8.6 K AB =

86 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 86 / 8 UYGULAM : GNSS AĞ PLANLAMASI, DEĞERLENDĐRĐLMESĐ VE ÜLKE SĐSTEMĐNE DÖNÜŞTÜRÜLMESĐ Yalaşı oordinatları ve ağ ölçme planı Şeil- de verilen bir GPS ağının; oturum planlaması, oturum ölçüleri, bazların dengelenmesi, ağ dengelemesi, WGS84 proesion oordinatlarına dönüşümü ve geçerli üle onum bilgilerinin elde edilmesi. Şeil-. GPS ağında ölçülmesi düşünülen doğrusal bağımsız bazlar. DOM:33 o (Yeniçağa. Planlama ve Ölçme Yuarıda anavası verilen GPS ağını, 3 adet GPS alıcısı ile bağımsız bazlar şelinde oluşturabilme için aşağıdai ölçme planı ugulanmıştır. Ardışı epolar arasındai fizisel orelasonu mümün olduğunca azaltma için her bir oturum 3 daia aralılı 5 epolu (5 daia ölçü süreleri planlanara ölçülmüştür. Tablo-. Notalara ola hızlı erişim öngörüsü ile oturum planı. Tarih Alıcılar Bağımsız Yörünge Gün Süre Oturum A B C Bazlar Dosaları 8:-8:5 I 5 - ve -5 8/3/7 9:-9:5 II 6 6- ve 6- brdc5.7n Pazartesi :-:5 III ve 3-6 igs44.sp3 :-:5 IV ve 4-6 :-:5 V ve 5-6 Ağın değerlendirilmesi stati onum belirleme öntemine göre apılacağından, değerlendirme aşamasında duarlı örünge parametreleri ullanılmıştır. Tablo-'dei oturum planına göre Tablo- dei ölçü dosaları elde edilmiştir (E-. Tablo-. Oturumlarda elde edilen ve A; B ve C alıcılarında er alan ölçü dosaları (EK- (Şeil-. Tarih Alıcılar Gün Süre Oturum A B C 8:-8:5 I 5.7o 5.7o 5 5.7o 8/3/7 9:-9:5 II 5.7o 5.7o 6 5.7o Pazartesi :-:5 III o 53.7o o :-:5 IV o o o :-:5 V o o o

87 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 87 / 8 (I (II (III (IV (V Şeil-. Sırasıla I.-II.-III.-IV. ve V. oturumlardai udu dağılımları.

88 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 88 / 8. Baz Dengelemesi Tablo-'e göre planlanan ölçme oturumları arazide ugulanmış ve bütün alıcılarda (A, B, C gerçeleştirilmiş olan ölçüler (Tablo-; ön görülen değerlendirme planına göre değerlendirilere aşağıdai baz bileşenleri ve bunlara ait varans-ovarans matrisleri verilmiştir (Tablo-3. E-3 de - bazının değerlendirme aşamalrı arıntılı olara gösterilmiştir (E-3 Tablo-3. Oturumların değerlendirmesi sonucu elde edilen baz bileşenleri ve varans-ovarans matrisleri. ========================================================== SN DN BN X [m] K X [mm ] ========================================================== ========================================================== 3. Ağ Dengelemesi Serbest ağ dengelemsi sonucu elde edilen hata elipsleri ve üseli duarlıları Şeil-3 de gösterilmiştir (Şeil-3, E-4. Serbest ağ dengelemesi sonucunda uuşumsuz ölçü testi apılmış ve sadece 4-3 bazının üçüncü bileşeni sınır değere ço az geçmiştir. Bu bazın üç bileşenin topluca uuşumsuz ölçü testini geçmesi ve sınır değere ço aın olması nedeni ile bu bazda eğ dengelemesine atılara değerlendirme apılmıştır (E-4.

89 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 89 / 8 Şeil-3. Serbest ağ dengelemesi sonucu alaşı WGS84 sonuçları Kartezen oordinatlar önce alaşı WGS84 eodezi eğri ve proesion oordinatlarına dönüştürülmüştür. Geçerli onum bilgilerinin elde edilmesinde proesion oordinatları ile B benzerli dönüşümü ve elipsoit üselileri ile doğrusal üseli dönüşümü apılmıştır. 4. Geçerli Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi Aşağıdai tabloda, ve 3 numaralı notaların B-ED oordinatları ve ortometri üselileri verilmiştir. 4, 5 ve 6 numaralı notaların geçerli üle oordinatlarına dönüştürülmesi geremetedir. Tablo-4., ve 3 numaralı notaların geçerli onum bilgileri. NN Sağa[m] Yuarı [m] Hort [m] Not: 3 UTM, DOM 33, Elipsoit:Haford. Bu dönüşüm işlemlerinde en ço ullanılan ol; ata da B benzerli dönüşümü ve düşede üseli dönüşümüdür. 4. Geçerli Yata Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi Ugulamada çeşitli dönüşüm türleri ugulanmasına rağmen agın olara izlenen ol dönüşümün B proesion oordinatları arasında apılamasıdır. Đi boutlu dönüşümde genellile benzerli dönüşümü ullanılıren, bazen afin dönüşümü tercih edilmetedir Đi Boutlu Benzerli (Helmert Dönüşümü Đi di oordinat sistemi arasında gerçeleştirilen ve benzerliği oruan doğrusal dönüşüm türüdür. Bir P notasının her ii sistemdei oordinatları (x, ve (X,Y dir (Şeil-. Benzerli dönüşümü, bir oordinattan diğerine öteleme, döndürme ve ölçe ardımı gerçeleştirilir. Şeil- de (x, sisteminin başlangıcının oordinatları olan ötelemeler (t x,t, ii sistem arsındai dönülü A, ii sistem arasındai ölçe atsaısı olma üzere ağırlı merezine ötelenmiş oordinatlarla benzerli dönüşüm ( bağıntıları ile gerçeleştirilir.

90 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 9 / 8 X i = t X + cosa Y = t Y + sina i x i sina x + cosa i i i (a (a x S =[x]/n, S =[x]/n, X S =[X]/n, Y S =[Y]/n Ağırlı merezi oordinatları x =x i x S, = i S, X =X i X S, Y =Y i Y S Ağırlı merezine ötelenmiş oordinatlar i i [ X ]=[ Y ]=[ x ]=[ ]=(4 i i X x X x A x sina x sina cosa A P(x, (X,Y t X t Y Şeil-4. Đi boutlu benzerli dönüşümü. Y Y ( eşitlilerini sade bir apıa dönüştürme için a = cosa ve o = sina ardımcı büülüleri ullanılır. X i = t X + a (5a Y i = t Y + o (5b x i o x i + a i i t X, t Y, A ve benzerli dönüşümünün dönüşüm parametreleridir. Bunlar biliniorsa (x, sisteminden (X,Y sistemine dönüşüm gerçeleştirilir. Ya da her ii sistemde oordinatı bilinen en az ii nota (eşleni notalar ardımı ile dönüşüm parametreleri hesaplanır. Eşleni notaların saısı iiden büüse dönüşüm parametreleri dengeleme hesabıla elde edilir Dönüşüm Parametrelerinin Kestirilmesi Đinci sistem oordinatları ölçüler olara ele alınıp ve (5 bağıntıları ullanılara dolalı ölçüler önteminin matemati modeli aşağıdai gibi urulur. v v Xi Yi t X x i i = t Y Xi i x i a Yi o i (i=,,...n (6 (6 düzeltme denlemleri ve d = [ x + ] büülüğü ardımı ile normal denlemler oluşturulur.

91 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 9 / 8 n sim. n d d t X t Y a o = [ xx + Y] [ xy X] (7 Normal denlemlerin atsaılar matrisi öşegen matristir. Bu matrisin tersi öşegen elemanların tersi alınara olaca hesaplanabilir. t X / n t Y = a o sim. / n / d / d [ xx + Y] [ xy X] (8 Normal denlemlerin çözümü (9 eşitlilerinden a, o ardımcı büülüleri hesaplanır. a=[ x X + Y ] / d (9a o=[ x Y X ] / d (9b a, o ardımcı büülülerinden ararlanara dönüşüm parametreleri ve (6 eşitlilerinden düzeltmeler hesaplanır. t X = X S a x S + o S t Y = Y S o x S a S =(a +o (.5 A=arctg (o/a (a (b (c (d Şeil-5. Geçerli ata onum bilgilerine dönüşüm ve orta notalarda düzeltme vetörleri (E-5

92 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 9 / 8 Ağ dengelemesi (E-4 sonucunda bulunan B alaşı WGS84 oordinatları Tablo-4 de verilen geçerli oordinatlar ardımıla üle sistemine dönüştürülmüştür (E-4, Tablo-4. Dönüşüm sonuçları E-5 de verilmiştir (E-5 (Şeil-. 4. Geçerli Düşe Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi Ortometri üselileri ve GPS (Global Positioning Sstem üselileri bilinen eşleni notalardan ararlanara, sadece GPS üselileri bilinen diğer notaların ortometri üselilerini bulmaa GPS Nivelmanı ada genel anlamıla Yüseli Dönüşümü adı verilir. Ugulamada alaşı WGS84 üselileri (E-4, Tablo-4'de verilen geçerli üle düşe onum bilgilerine dönüştürülmüştür (E-6. P Yerüzü Geoit Elipsoit h ε H N ε P notasındai Çeül Sapması h P notasının Elipsoit Yüseliği H P notasının Ortometri Yüseliği N P notasının Geoit Yüseliği x, P notasının Yata Koordinatları Şeil-6. Elipsoit ve ortometri üseli arasındai ilişi. h H cosε + N Pratite daima ε 6 olduğunda cosε> olur. h H + N n Orta nota saısı (Ortometri ve GPS üselileri Bilinen Nota Saısı u Bilinmeen Saısı N i = h i H i i={,,..., n} N i = a + b x i + c i Birinci derece doğrusal eoit üseli modeli (u=3 N i = a + b x i + c i + d x i i Birinci derece eğrisel eoit üseli modeli (u=4 N i = a + b x i + c i + d x i i + e x i + f i Đinci derece eoit üseli modeli (u=6 Yüseli dönüşümünde genellile polinomsal fonsionlar ullanılır. Çalışılan alan büüdüçe polinomun derecesi artırılmalıdır. X X / n X Y / n Ağırlı merezinin oordinatları = n M i = n M i i= i= i = Yi YM x i Xi X M = Ağırlı merezine ötelenmiş oordinatlar

93 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 93 / 8 N i = a + b x i + c i i=,,..., n u=6 A x = b x T =[ a b c ] A T A x = A T b x = (A T A - A T b Q x = (A T A - v i = a + b x i + c i m =±{ [vv]/(n u}.5 n i Bilinmeenlerin çözümü Bilinmeenlerin ters ağırlığı Orta notalardai düzeltme değerleri [vv]= Σ v Birim ölçünün aresel ortalama hatası i= Ortometri üselileri bilinmeen diğer notaların üseli dönüşümü aşağıdai bağıntılar ile apılır (E-6. = Y YM x X X M = Ağırlı merezine ötelenmiş oordinatlar N = a + b x + c + d x + e x + f =,,..., m Yeni Notaların eoit üselileri H = h N =,,..., m Yeni Notaların ortometri üselileri K x = m Q x Bilinmeenlerin varans-ovarans matrisi m a =(K x m b =(K x m c =(K x 33 A = [ x ] m = A K x A T. notanın estirilen üseliğinin duarlığı Orta nota (ölçü saısı bilinmeen saısına (3 eşit olduğunda a, b, c atsaıları te anlamlı olara elde edilir (E-6. X M = m Y M =4535.9m H = h { m [m/m] (X -X M [m] +.8 [m/m] (Y -Y M [m] }

94 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 94 / 8 E-. Planlanan oturumlara ait gözlem 5 epolu gözlem dosaları. 5.7o OBSERVATION DATA GPS RINEX VERSION / TYPE SMLTN :.. ORHNKRT :: PGM / RUN BY / DATE MARKER NAME APPROX POSITION XYZ ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/ 5 C L L P P # / TYPES OF OBSERV TIME OF FIRST OBS END OF HEADER

95 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 95 / 8 5.7o OBSERVATION DATA GPS RINEX VERSION / TYPE SMLTN :.. ORHNKRT ::3 PGM / RUN BY / DATE MARKER NAME APPROX POSITION XYZ.7.. ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/ 5 C L L P P # / TYPES OF OBSERV TIME OF FIRST OBS END OF HEADER

96 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 96 / o OBSERVATION DATA GPS RINEX VERSION / TYPE SMLTN :.. ORHNKRT ::4 PGM / RUN BY / DATE 5 MARKER NAME APPROX POSITION XYZ.4.. ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/ 5 C L L P P # / TYPES OF OBSERV TIME OF FIRST OBS END OF HEADER

97 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 97 / 8 E-. Ölçme anında alınan navigason dosası. 5.7o NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE CCRINEXN V.6. UX CDDIS 4-AUG-7 :5 PGM / RUN BY / DATE IGS BROADCAST EPHEMERIS FILE COMMENT.4657E-8.49E E-7 -.9E-6 ION ALPHA.778E+5.495E E+5 -.6E+6 ION BETA E E DELTA-UTC: A,A,T,W 4 LEAP SECONDS END OF HEADER E E-.E+.4E E E E E E E E+4.4E E E E E+.9E E E E-.E+.44E+4.E+.E+.E E-7.4E+.58E+6.4E+.E+.E E E-.E+.4E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.4E+.E E-8.636E E+6.4E+.E+.E E E-.E+.7E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.E+.E E-8.7E+3.788E+6.4E+.E+.E E E-.E+.39E E E E E E E E+4.4E E E E E+.5565E E E E-9.E+.44E+4.E+.8E+.E E-8.95E+3.58E+6.4E+.E+.E E E-.E+.69E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.8E+.E E-7.45E+3.5E+6.4E+.E+.E E E-.E+.4E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.E+.E E-7.4E+3.58E+6.4E+.E+.E E E-.E+.5E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.E+.E E-7.48E+3.39E+6.4E+.E+.E+

98 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 98 / 8 E- ün devamı E E-.E+.7E E E E E E E E+4.4E E E E E+.4965E E E E-9.E+.44E+4.E+.E+.E E-7.7E+3.5E+6.4E+.E+.E E E-.E+.97E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.8E+.E E-8.453E+3.5E+6.4E+.E+.E E E-.E+.43E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.E+.E E-8.43E+3.58E+6.4E+.E+.E E E-.E+.E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-.E+.44E+4.E+.E+.E E-8.68E+3.58E+6.4E+.E+.E E E-.E+.5E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.E+.E E-7.5E+3.3E+6.4E+.E+.E E E-.E+.36E E E E E E E E+4.4E E E E E E E E E-9.E+.44E+4.E+.8E+.E E-8.9E+3.58E+6.4E+.E+.E+

99 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 99 / 8 E-3 - bazının sadece L ve L dalga bolarındai faz ölçülerin DD matemati modele göre değerlendirilmesi aşamalrı. Base Observation File : D:\OrhnKrt\Prgrmlr\VB\G\LLNrm\CLsm\ 5.7o Roving Observation File : D:\OrhnKrt\Prgrmlr\VB\G\LLNrm\CLsm\ 5.7o Ephemerides File : D:\OrhnKrt\Prgrmlr\VB\G\LLNrm\CLsm\ 5.7n **************************** <--- ( **************************** Add Lgps ====================================================================================================== ======= ====================================================================================================== ======= Pdd ==================================================================================== ====================================================================================

100 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 **************************** <--- ( **************************** Add Lgps ====================================================================================================== ======= ====================================================================================================== ======= Pdd ==================================================================================== ====================================================================================

101 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 **************************** <--- (3 **************************** Add Lgps ====================================================================================================== ======= ====================================================================================================== ======= Pdd ==================================================================================== ====================================================================================

102 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 **************************** <--- (4 **************************** Add Lgps ====================================================================================================== ======= ====================================================================================================== ======= Pdd ==================================================================================== ====================================================================================

103 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / 8 **************************** <--- (5 **************************** Add Lgps ====================================================================================================== ======= ====================================================================================================== ======= Pdd ==================================================================================== ====================================================================================

104 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / 8 **************** ESTIMATION **************** n number of observations m+ number of satellites 3 number of real increments (unnows of basline coordinates S the priori standart deviation M the posteriori standart deviation a the best integer ambigut vetor a the second best integer ambigut vetor Ma the posteriori standart deviation of solution b vetor a for baseline components Ma the posteriori standart deviation of solution b vetor a for baseline components Alfa the level of significance =================. Float Solution ================= n = 7 u=m+3 = 7 n-u = 53 L*P L = m L*P L = mm -x*n x = mm vpv = mm S = 4. mm M = 6.3 mm AtA AtL[cm] ====================================================================================================== ======= ====================================================================================================== =======

105 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 Kxx dx[cm] ====================================================================================================== ======== ====================================================================================================== ======== X-X(= X-X(= X-X(3= S(- = ======================. Abiguit Estimation ====================== ********************************************************************************** *********************** LAMBDA METHOD ******************************** ********************************************************************************** Time : Minimum Squared Norm : aqa : mm Idem, Second Best : aqa : mm **********************************************************************************

106 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / 8 ****************** Ambiguities ****************** === === === ========== ======= ======= ======= =========== SNo l No dn mn [dn] No+[dN] === === === ========== ======= ======= ======= =========== === === === ========== ======= ======= ======= =========== vpv = mm aqa = mm vpv+aqa = mm Ma = 8.6 mm =============== 3. Fix Solution =============== Kbb b ==================================== ======== ==================================== ======== === ============== ============== ======== i X (m X-X (m mx (m === ============== ============== ======== === ============== ============== ======== S(- = Sabit Nota Koordinatlari ANTEN KOORDINATLARI ANTEN YUKSEKLIK BILESENLERI NOKTA KOORDINATLARI Hareetli Nota Koordinatlari YAKLASIK ANTEN KOORDINATLARI DENGELEME BILINMEYENLERI ANTEN KOORDINATLARI ANTEN YUKSEKLIK BILESENLERI NOKTA KOORDINATLARI ==== ==== ========== ============================

107 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 DN BN b [m] Kbb [mm] ==== ==== ========== ============================ ==== ==== ========== ============================ **************** VALIDATION **************** H : = A a + B b + e K = S Q a E Rm b ER3 eern H : eern K = S Q H3 : = A a' + B b + e K = S Q b ER3 eern (Note : E.; element of '.', R; the set of real numbers, Z; the set of intger numbers n =7 m =4 m+3= 7 n-m-3=53 n-3=67 Alfa=.5 vpv = mm aqa = mm aqa = mm S = 4. mm M = 6.3 mm Ma = ((vpv + aqa / (n - 3^.5 = Ma = ((vpv + aqa / (n - 3^.5 = 8.6 mm 3.96 mm *************** S nown *************** H versus H (Validation of float solution (n-m-3 M^/S^=.47 < X(Alf,n-m-3 = X(.5, 53 = 7.99 M^/S^=.7 < F(Alf,n-m-3,Snsz= F(.5, 53,= H3 versus H (Validation of fix solution (n-3 Ma^/S^= 65. < X(Alf,n-3 = X(.5, 4 = 3.68 Ma^/S^= 4.64 < F(Alf,n-3,Snsz = F(.5, 53,=.35 **************** S unnown **************** H3 versus H ( E{Fix} = E{Folat} (Note : E{.} expected value of '.' aqa/(m M^ = 5.99 < X(Alf,m = X(.5, 4 = 3.68 Ma^/ M^ =.4 < F(Alf,n-3,m-n-3 = F(.5, 67, 53=.54 or aqa/(m M^=.86 > X(Alf/5,m = X(.,4 = 9.7 > X(Alf,n-3 Ma^/M^ = 5.36 > F(Alf/5,n-3,m-n-3= F(.,67,53=.84 > F(Alf,n-3,m-n a against a Ma^/Ma^=.6 >c a constant value {c=3 from experiments (Hofmann-Wellenhof} Teunissen, P.J.G., (998, GPS Carrier Ambiguit Fixing Concepts,GPS For Geodes, pp

108 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / 8 E-4 Serbest Ağ Dengeleme Sonuçları ve Uuşumsuz Ölçü Testi. Kartezen Di Koordinatlar === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== i NN X (m mx(cm Y (m my(cm Z (m mz(cm === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== DUZELTMELER VE DENGELI OLCULER Olcu Dosasini Adi...: g.dat b = Baz Ss...= p = Nt Ss...= 6 f = 3(b-p+...= 5 s...=.4 cm m...=.37 cm Tau...=.66 F...= 3.34 == ==== ==== =========== ====== ============= ====== ====== ====== ====== i DN BN L[m] v[cm] L + v[cm] PV[cm] mpv[cm] Tau[] vqv/3m^ == ==== ==== =========== ====== ============= ====== ====== ====== ====== <--< Tau= Dr. Orhan KURT 8 of 8

109 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 9 / 8 Elipsoidal Koordinatlar === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== i NN B (o mb(cm L (o ml(cm h (m mh(cm === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== 3 UTM Gaus Kruger Koordinatlar Koordinatlar Lo : 33 === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== i NN x(m mx(cm (m m(cm h (m mh(cm === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== === ==== ============= ====== ============= ====== ============= ====== Hata Elipsoidi Elemanlari === ==== ====== ====== ======== ====== i NN AH(cm BH(cm Teta(o mh(cm === ==== ====== ====== ======== ====== === ==== ====== ====== ======== ====== Dr. Orhan KURT 9 of 8

110 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 E-5 B alaşı WGS84 ED5 datuma benzerli dönüşümü sonuçları. ========================= ========================= I. Sistem Koordinatlari II. Sistem Koordinatlari === ==== ========================= ========================= i N.N. x (m (m X (m Y (m === ==== ============ ============ ============ ============ === ==== ============ ============ ============ ============ ============================= Helmert Donusum Paremetreleri ============================= X = a*x - o* + tx Y = o*x + a* + t a = * cos(a o = * sin(a a =.59 o =.98 =.3 A =. tx= t= 3.67 ========================= ========================= ============= Verilen Koordinatlar Hesaplanan Koordinatlar Duzeltmeler === ==== ========================= ========================= ============= i N.N. x (m (m X (m Y (m vx=x-x v=y-x === ==== ============ ============ ============ ============ ====== ====== === ==== ============ ============ ============ ============ ====== ====== [vx+v] =. f = mo =.69 ========================== Olce Parametresinin Testi ========================== / <= / 5. -->.6ppm F - Dagilimine gore olce testi Tolc=3.87 <= F(,,.95 =.48 --> Olce parametresi anlamsizdir t - Dagilimine gore olce testi Tolc=.97 <= t(,.975 =4.7 --> Olce parametresi anlamsizdir =================================== Koordinatlarin Te Te Uusum Testi =================================== === ==== ===== ===== ===== ===== ====== ===== ===== ===== ===== ====== i N.N. vx(m qvx svx mvx Tvx v(m qv sv mv Tv === ==== ===== ===== ===== ===== ====== ===== ===== ===== ===== ====== === ==== ===== ===== ===== ===== ====== ===== ===== ===== ===== ====== (* Olan nota uusumsuzdur. t(*n-4-,-.5 /n = t(, = 7.79 ========================= ========================== I. Sistem Koordinatlari II. Sistem Koordinatlari === ==== ========================= ============= ============ i N.N. x (m (m X (m Y (m === ==== ============ ============ ============= ============ === ==== ============ ============ ============= ============ Dr. Orhan KURT of 8

111 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 E-6 B alaşı WGS84 üselilerini Üle düşe datumuna dönüşümü sonuçları. N = h - H = a + b x` + c ` === ==== =========== =========== ========== ========== i N.N. x (m (m h (m H (m === ==== =========== =========== ========== ========== === ==== =========== =========== ========== ========== === ==== =========== =========== ========== ========== i N.N. x (m (m h (m H (m === ==== =========== =========== ========== ========== === ==== =========== =========== ========== ========== i A l (m === ========================= ========= === ========================= ========= i AtA Atl === ========================= ========= === ========================= ========= i Qxx dx (m === ========================= ========= === ========================= ========= f = [vv] =. m mo =. m Dr. Orhan KURT of 8

112 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi / 8 E-5 RINEX te Yalaşı Nota Koordinatları MARKER NAME APPROX POSITION XYZ ANTENNA: DELTA H/E/N MARKER NAME APPROX POSITION XYZ.7.. ANTENNA: DELTA H/E/N 3 MARKER NAME APPROX POSITION XYZ... ANTENNA: DELTA H/E/N 4 MARKER NAME APPROX POSITION XYZ.9.. ANTENNA: DELTA H/E/N 5 MARKER NAME APPROX POSITION XYZ.4.. ANTENNA: DELTA H/E/N 6 MARKER NAME APPROX POSITION XYZ.74.. ANTENNA: DELTA H/E/N Dr. Orhan KURT of 8

113 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 3 / 8 KAYNAKLAR KĐTAPLAR Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H. and Collins J. (997, GPS Theor and Practice, Fourth Revised Edition, Springer, New Yor. Leic, A. (995, GPS Satellite Surveing, Second Edition, A Wille, Interscience Publication. Moritz, H., Sünel H. (978, Approximation Methods in Geodes, Herbert Wichmann, Verlag Karlsruhe, German. Press, W. H., Flanner, B. P., Tevols, S. A. and Vetterling, W. T.(989, Numerical Recipes in Pascal The Art of Scientific, Computing, Cambrige Universit Press, Cambrige, Newor, Port Chester, Melbourne, Sdne. Seeber G., 993. Satellite Geodes: Foundation, Methods, and Applications, Walter de Gruter, Berlin New Yor. Teunissen P.J.G. and Kleusberg A. (Eds., 998. GPS for Geodes, ISBN: , Springer-Verlag. Wells D., ve diğerleri (987, Guide to GPS Positioning, Canadian GPS Associates, Frederiction, New Brunswic, Canada, 987. Перминов A.H. and Коптев ІО.Н.,. Global Navigation Satellite Sstem GLONASS Inteface Control Document. Version 5., Moscow. Jonge P.J. and Tiberius C.C.J.M., 996. The LAMBDA method for integer ambiguit estimation: implementation aspects, Delft Geodetic Computing Center LGR series, No.. DOKTORA TEZLERĐ Kurt O., (3a, GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde Başlangıç Faz Belirsizliğinin Araştırılması, Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Dotora Tezi, Đstanbul. Odi, D. 3. Fast precise GPS positioning in the presence ionospheric delas, PhD Theses, Mathematical Geodes and Positioning, Facult of Civil Engineering and Geosiences, Delft Universit of Tehnolog, Netherlands. Verhagen S., 4a. GNSS integer ambiguities. Estimation and validation, Delft Institute of Earth Observation and Space Sstems, Delft Universit of Technolog, Publications on Geodes, 58, Netherlands Geodetic Commission, Delft, ISSBN: BĐLDĐRĐ ve MAKALELER Dai L.,. Dual-frequenc GPS/GLONASS real-time ambiguit resolution for medium-range inematic positioning. 3th Int. Tech. Meeting of the Satellite Division of the U.S. Inst. of Navigation, Salt Lae Cit, Utah, 9- September, 7-8. Dai L., Han S. & Rizos C., a. Performance analsis of integrated GPS/GLONASS carrier phase-based positioning. Journal of Geospatial Information Science, 4(4, 9-8. Dai L., Wang J., Rizos C. & Han S., b. Real-time carrier phase ambiguit resolution for GPS/GLONASS reference station networs. Int. Smp. on Kinematic Sstems in Geodes, Geomatics & Navigation (KIS, Banff, Canada, 5-8 June, Dai L., Han S., Wang J. & Rizos C., c. A stud of GPS/GLONASS multiple reference station techniques for precise real-time carrier phase-based positioning. 4th Int. Tech. Meeting of the Satellite Division of the U.S. Inst. of Navigation, Salt Lae Cit, Utah, -4 September, Dai L., Rizos C. & Han S., 3. An adaptive procedure for carrier phase-based GPS/GLONASS positioning. Geomatics Research Australasia, 78, Dr. Orhan KURT 3 of 8

114 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 4 / 8 Enderle W., 3. Galileo: Inpact on Spacecraft Navigation Sstem, Journal of Global Positioning Sstems, Vol., No., Hein G.W., Godet, J., Issler, J.L., Martin, J.C., Erhard, P., Lucass-Rodriguez, R. and Pratt, T., Status of GALILEO Frequenc and Signal Design. Jonge P.J., Tiberius C.C.J.M. and Teunissen P.J.G., 996. Computational aspects of the LAMBDA Method for GPS Ambiguit Resolution, In: Proc. ION GPS 96, 7- September, Kansas Cit, pp Jong K.D., Joosten P. And Tiberius C., (4. Integrated GPS/GALĐLEO Ambiguit Resolution, In: Proc. Of NavTec, st ESA worshop on satellite navigation user equipment Technologies, December, pp Kurt O., (3b, Deformason Belirleme Amaçlı Başlangıç Faz Belirsizliği Çözüm Yönteminin Ölçü Süresini Kısatmadai Önemi, Kocaeli 3 Deprem Sempozumu, 3-5 mart, Kocaeli. Kurt O., (5a, Başlangıç faz belirsizliği çözümünde geçerlili testleri,, Kocaeli 5 Deprem Sempozumu, Kocaeli. Kurt O. (5b, Yapa Udu Bazlı Alıcılarda Çolu Freansın Önemi,TMMOB Harita ve Kadastro, Mühendisleri Odası,. Türie Harita Bilimsel ve Teni Kurultaı, 8 Mart - Nisan 5, Anara. Jonge, K., Joosten P. and Tiberius C.C.J.M.,. Integrated GPS/GALILEO Ambiguit Resolution, In: Proc. Of NaviTec, st ESA worshop on satellite navigation user equipment technologies, pp McDonald K.D.,. The Modernization of GPS: Plans, New Capabilities and the Future Relationship to Galileo, Journal of Global Positioning Sstems, Vol., No., -7. Odi D., Teunissen P.J.G. and Tiberius C.C.J.M.,, Triple-frequenc ionosphere-free phase comninations for ambiguit resolution, In: Proc. Of the ENC-GNSS proceedings; The European Navigation Conference, Copenhagen, denmar, 7-3 Ma. Teunissen P. J. G., 995. The least squares ambiguit decorrelation adustment: a method for fast GPS integer ambiguit estimation, Journal of Geodes, vol. 7, pp Teunissen P. J. G., De Jonge P.J. and Tiberius C.C.J.M., 995. The LAMDA-method for fast GPS surveing, In: Proc. Int. Smposium GPS technolog Applications, 6-9 September, Bucharest, Romania, pp. 3-. Teunissen P. J. G. and Odi D., 997. Ambiguit Dilution of Precision: Definition, Properties and Application, In:proc.ION-97, 6-9 September, Kansas Cit, USA, pp.89. Teunissen P. J. G., de Jonge P. J. and Tiberius C. C. J. M The least-squares ambiguit decorrelation adustment: its performance on short GPS baselines and short observation span, Journal of Geodes, Journal of Geodes, vol 7, no, pp Teunissen P.J.G., 998a, Success probabilit of integer GPS ambiguit rounding and bootstrapping, Journal of Geodes, vol. 7, no, pp Teunissen P. J. G., 999a, The probabilit distribution of the GPS baseline for a class of integer ambiguit estimators, Journal of Geodes, vol. 73, no 5, pp Teunissen P. J. G., 999b, The success rate and precision of GPS ambiguities, Journal of Geodes, vol. 74, no 3/4, pp Teunissen P.J.G., Joosten P. and Tiberius C.C.J.M.,999a, Geometr-free ambiguit success rates in case of partial fixing, In: Proc. of National Technical Meeting & 9th Biennial Guidance Test Smposium ION 999, pp. -7 Januar 5-7, San Diego, Ca. Dr. Orhan KURT 4 of 8

115 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 5 / 8 Teunissen, P. J. G., Odi D. ve De Jong, C.D., 999b, Ambiguit dilution of precision: an additional tool for GPS qualit control, Proc. Of Hdro 99, Plmouth, UK, 5-7 Januar 999, Paper (9-(9. Teunissen P.J.G., Jonman N.F., Joosten P. and Tiberius C.C.J.M., Long basline 3 frequenc Differential GNSS, In: Proc. Of the IEEE Position Location and Navigation Smposium, San Diago, Ca, March 3-6, pp.7-4. Wang J.,, An approach to GLONASS ambiguit resolution, Journal of Geodes, vol. 74, no 5, pp Verhagen S., 4b, Visualization of GNSS-related design parameters, Manual for the MATLAB user interface VISUAL, Delft Universit of Technolog, Department of Mathematical Geodes and Positioning, April 6. ĐNTERNET ADRESLERĐ URL, MGP internet sitesi, Mathematical Geodes and Positioning,, URL, IGS internet sitesi, International GPS Service, 5. URL 3: The International GNSS Service (IGS, ( 3 8. Dr. Orhan KURT 5 of 8

116 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 6 / 8 6. EKLER E-: AD ütüğü örneği. NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE TBIN XXXXXXXXXXXX :48:4 PGM / RUN BY / DATE TOPCON-GEOCOMP RINEX Formatter-Version: 96.6.XX COMMENT END OF HEADER e e-.e+.56e+.e+.e e-.e e-.e e e+5.e e+.e e-.e e e-9.e+.e+ 9.88e+.e+.e+.e+.e+.56e+.3e+5.e+.e+.e e-5.e+.e+.56e+.e+.e e-3.e e-3.e e e+5.e e-.e e-.e e e-9.e+.e+ 9.88e+.e+.e+.e+.e+.56e+.55e+5.e+.e+.e e-6.e+.e+.56e+.e+.e e+.e e-.e e e+5.e e+.e e-.e e e-9.e+.e+ 9.88e+.e+.e+.e+.e+.56e+.364e+5.e+.e+.e+ E-: BE ütüğü örneği. NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE TBIN XXXXXXXXXXXX :7:54 PGM / RUN BY / DATE TOPCON-GEOCOMP RINEX Formatter-Version: 96.6.XX COMMENT END OF HEADER e e-.e+ 6.6e e e e e e e e+3.95e e e e e e e e e-.e+ 9.88e+.e+ 3.e+.e+.e+ 6.6e e+5.e+.e+.e e e-3.e+.9e e e e e e e e+3.95e e e e e-.6785e e e e-.e+ 9.88e+.e+ 3.e+.e+.e+ 6.3e+.888e+5.e+.e+.e e e-.e+ 3.9e e e e e e e e+3.95e e e e e-.785e e e e-.e+ 9.88e+.e+ 3.e+.e+.e+.95e+.8938e+5.e+.e+.e+ Dr. Orhan KURT 6 of 8

117 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 7 / 8 E-3. IGS den PE ütüğü örneği //. #ap ORBIT ITR96 HLM IGS ## %c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %f.... %i /* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF: /* cod emr esa gfz pl ngs sio /* REFERENCED TO GPS CLOCK AND TO WEIGHTED MEAN POLE: /* CLK ANT Z-OFFSET (M: II/IIA.3; IIR. : : : : : : : : : : : : * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P : : : : : : EOF Dr. Orhan KURT 7 of 8

118 GNSS Ölçülerinin Değerlendirilmesi 8 / 8 E-4. NGS den (NOAA dan PE ütüğü örneği /3/. #ap D ITR96 FIT NOA ## %c CC CC CCC CCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCCC CCCCC CCCCC CCCCC %f.... %i /* CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC /* CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC /* CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC /* CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC : : : : : : : : : : : : * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P * P P P : : : : : : EOF Dr. Orhan KURT 8 of 8