Use of Meta-Heuristic Methods to Solve the Multi-Objective Flexible Job Shop Scheduling Problems

HARRAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK DERGİSİ HARRAN UNIVERSITY JOURNAL of ENGINEERING e-issn: 2528-8733 (ONLINE) URL: http://dergipar.gov.tr/humder Ço Amaçlı Esne Atölye Tipi Çizelgeleme Problemlerinin Çözümünde Meta Sezgisel Yöntemlerin Kullanımı Use of Meta-Heuristic Methods to Solve the Multi-Objective Flexible Job Shop Scheduling Problems Yazar(lar) (Author(s)): Seran KAYA, Nilgün FIĞLALI Bu maaleye şu şeilde atıfta bulunabilirsiniz (To cite to this article): Kaya S., Fığlalı N., Ço Amaçlı Esne Atölye Tipi Çizelgeleme Problemlerinin Çözümünde Meta Sezgisel Yöntemlerin Kullanımı, Harran Üniversitesi Mühendisli Dergisi, 3(3): 222-233, (2018). Erişim lini (To lin to this article): http://dergipar.gov.tr/humder/archive

Harran Üniversitesi Harran Üniversitesi Mühendisli Dergisi Harran University Journal of Engineering HU Muh. Der. 03 (2018) p.222-233 HU J. of Eng. 03 (2018) p.222-233 6. Uluslararası GAP Mühendisli Kongresi Ço Amaçlı Esne Atölye Tipi Çizelgeleme Problemlerinin Çözümünde Meta Sezgisel Yöntemlerin Kullanımı Seran Kaya 1, Nilgün Fığlalı 2 1 Harran Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Şanlıurfa e-posta: seranaya@harran.edu.tr 2 Kocaeli Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Kocaeli. e-posta: figlalin@ocaeli.edu.tr Geliş Tarihi: 11.12.2018 Kabul Tarihi: 28.12.2018 Özet Esne atölye tipi çizelgeleme problemleri işlerin mainelere atanması ve sıralanması alt problemlerinden oluşmatadır. Bu tür problemlerin çözümü için literatürde hiyerarşi ve bütünleşi olma üzere ii tür çözüm yalaşımı geliştirilmiştir. Hiyerarşi çözüm yalaşımında işlerin atama ve sıralama alt problemleri birbirinden bağımsız gerçeleştiriliren, bütünleşi yalaşımda bu ii alt problem eş zamanlı çözülmetedir. Ço amaçlı Esne atölye tipi çizelgeleme problemleri üzerine literatürde sınırlı sayıda çalışma vardır. Bu tür problemleri yüse hesaplama armaşasından dolayı gelenesel optimizasyon yöntemleriyle çözme, optimal sonuçlarını elde etme olduça zordur. Bu tür problemlerin çözümünde sılıla meta sezgisel yöntemlere başvurulmatadır. Bu çalışmada çizelgeleme alanının en zor problem sınıfından olan esne atölye tipi çizelgeleme problemlerinin meta sezgisel yöntemler ile çözümüne yöneli önerilerde bulunulmuştur. Meta sezgisel yöntemlere en ısa işlem zamanı gibi basit sıralama uralları ve yerel arama algoritmalarının melezlenmesi uygulamalı olara verilmiştir. Anahtar elimeler: Esne Atölye tipi çizelgeleme, Meta Sezgisel Yöntemler, Yerel Arama, Ço Amaçlı Optimizasyon Use of Meta-Heuristic Methods to Solve the Multi-Objective Flexible Job Shop Scheduling Problems Abstract Flexible job shop scheduling problems consist of two sub-problems which are the assignment of operations to suitable machines and the sequencing of the operations on the machines. In order to solve such problems, two inds of solution approaches, hierarchical and integrated, have been developed in the literature. In the hierarchical solution approach, the subproblems of the assignment and sequencing are performed independently of each other, while in the integrated approach, these two subproblems are resolved simultaneously. There are a limited number of studies on multi-objective flexible job shop scheduling problems in the literature. It is very difficult to solve such problems with traditional optimization methods due to the complexity of high computation and to obtain optimal results. Meta-heuristics methods are often used to solve such problems. In this study, proposals have been made to solve flexible job shop scheduling problems which are the most difficult problem class of scheduling domain through meta-heuristic methods. The hybridization of a meta-heuristic method of simple dispatching rules such as the shortest processing time and local search algorithms is given with application. Keywords: Flexible Job Shop Scheduling, Meta Heuristic Methods, Local Search, Multi Objective Optimization 1. Giriş İşletmelerin üretim ortamları, üretilen ürünün özellileri, maine yerleşimleri, işletmede uygulanan üretim tiplerine v.b. nedenlere bağlı olara farlılılar gösterir. Bundan dolayı farlı üretim ortamlarına bağlı olara farlı çizelgeleme problemleri ortaya çıar. Çizelgeleme problemleri içerisinde basit yapısından dolayı te maine problemleri il ele alınan problem türü olmuştur. Atölye tipi üretim ortamında her işin endine ait rotası bulunmatadır. Paralel maineli çizelgeleme problemlerinde, gelen işler mainelerden herhangi birinde işlem görebilmetedir. Atölye tipi üretim ortamına paralel mainelerin elenmesiyle esne atölye tipi çizelgeleme (EATÇ) problemleri ortaya çıar. Bu ortamların her birinde benzer mainelerin olduğu iş istasyonları yer almata ve her işin endi rotası bulunmatadır. Atölye tipi çizelgeleme (ATÇ) problemlerinde, n iş sayısı, m maine sayısı olma üzere (n!) m sayıda mümün çözüm vardır[1]. Örneğin atölye tipi üretim ortamında 3 iş ve 3 maineden oluşan bir çizelgeleme problemi için (3!) 3 =216 adet

mümün çizelge sayısı vardır. Aynı üretim ortamı için 5 iş 3 maineden oluşan bir çizelgeleme probleminde olası çizelge sayısı (5!) 3 = 1.728.000 adet olur. EATÇ Problemi, lasi ATÇ probleminin bütün zorlularını ve armaşılığını barındırmanın yanı sıra işlerin mainelere atanması sorunu da söz onusu olduğundan ço daha armaşı bir problem halini alır. Gerçe yaşam çizelgeleme problemlerinde ise iş ve maine sayıları arttıça çizelgeleme problemleri daha zor bir hal almatadır. İş sayısındai bir birimli artış bile olası çizelge sayısında olduça fazla bir artışa neden olmatadır. Çizelgeleme problemleri ombinatoryal eniyileme problemleri sınıfından olduğu için en iyi çözümlerini bulma olduça zordur. Genellile üçü boyutlu ve te ölçütlü problemler için en iyi çözümler bulunabilir [2]. Çoğu mühendisli problemlerinin çözümünde meta sezgisel yöntemlerin ullanımı son yıllarda önemli bir oranda artmıştır. Matematisel modelinin çıarılamadığı, model urmanın ço maliyetli olduğu optimizasyon problemlerine, meta sezgisel yöntemlerin olaylıla uygulanabilir olması, iyi bir hesaplama gücünün olması, bu yöntemlerin uygulamasının olay olması, tatmin edici sonuçlar alınabilmesi ve bir problem için geliştirilen meta sezgiselin başa bir probleme de uygulanabilir olması gibi nedenlerden dolayı problem çözümünde tercih edilme sebepleri olmuştur. Literatürde yer alan çalışmalara baıldığında diğer çizelgeleme problemlerine göre EATÇ üzerine yapılan çalışmalar olduça ısıtlıdır. Bu problemler üzerine yapılan çalışmalar genellile te amaçlı olara çözülmeye çalışılmıştır. Bu çalışmada ço amaçlı EATÇ problemlerinin meta sezgisel yöntemler ile çözümüne ilişin önerilerde bulunulmuştur. Gerçe üretim sistemlerinde geniş bir uygulama alanına sahip EATÇ problemleri yine prati hayatta uygulanabilirliği olduğu için ço amaçlı olara ele alınmıştır. Çalışmanın başında onu üzerine yapılmış literatür taramasına yer verilmiştir. Problemin matematisel modeli sunuldutan sonra, meta sezgisel yöntemler ile çözüme ilişin önerilerde bulunulmuştur. Bu tür problemlerin meta sezgisel yöntemlere uyarlanması parçacı sürü optimizasyonu (PSO) algoritması üzerinde yapılmıştır. Elde edilen sonuçların daha da geliştirilebilmesi için basit sıralama uralları ve yerel arama (YA) algoritmasının meta sezgisel yöntemlere melezlenmesi aynı şeilde PSO algoritması üzerinde uygulamalı olara gösterilmiştir. Çalışmanın son ısmında sonuçlar verilmiştir. 2. Literatür Taraması EATÇ Problemlerinin meta sezgisel yöntemler ile çözümünde Gao ve diğ. [3] melez geneti algoritma sunmuşlardır. Yazarlar, her bir çözüm için 2 vetör tanımlamışlardır. Geneti algoritmada bireyler arasındai arama yeteneğini geliştirme için 2 adet YA prosedürü tanımlamışlardır. Chiang ve Lin [4] sadece 2 parametreye ihtiyaç duyan, popülasyon çeşitliliğine sahip evrimsel bir algoritma geliştirmişlerdir. Li ve diğ. [5] başlangıç popülasyonuna YA prosedürünü adapte ettileri sıçrayan urbağa algoritması Li ve Pan [6] baım ısıtı altında ço amaçlı EATÇ problemlerinin çözümü için etin imyasal reasiyon algoritması sunmuşlardır. Her bir imyasal moleülün bir çözümü temsil ettiği algoritmada 4 temel reasiyon çaprazlama fonsiyonu tanımlamışlar ve algoritmalarına YA algoritmasını adapte etmişlerdir. Wang ve diğ. [7] çeşitli omşulu yapılarını tanımladıları pareto tabanlı yapay arı olonileri algoritması, Li ve diğ. [8] etin çaprazlama operatörü eledileri yapay arı olonileri algoritması geliştirmişlerdir. Bagheri ve diğ. [9] yeni bireyler oluşturma için çeşitli mutasyon operatörü tanımladıları yapay bağışılı tabanlı bütünleşi bir algoritma sunmuşlardır. Li ve diğ. [10] etin omşulu yapısına sahip tabu aramaları algoritması geliştirmişlerdir. Rajumar ve diğ. [11] baım ısıtı altında ço amaçlı EATÇ problemlerinin çözümü için açgözlü rastsal uyarlamalı arama algoritması, Wang ve Yu [12] ise sezgisel bir algoritma geliştirmişlerdir. Zhang ve diğ. [13] PSO ve tavlama benzetimi algoritmalarını melezlemişler, Xing ve diğ. [14] çift atmanlı arınca olonileri algoritması sunmuşlardır. Ho ve Tay [15] yaınsama sürecini hızlandıran güdümlü YA algoritmasını evrimsel algoritma ile birleştirere melez bir yalaşım sunmuşlardır. Jia ve diğ. [16] global arama yapabilme abiliyetine sahip PSO algoritmasına YA algoritmasını adapte etmişlerdir. Xia ve Wu [17] aynı problem setlerinin çözümü için PSO ve tavlama benzetimi algoritmalarını melezleyere yeni bir algoritma sunmuşlardır. Amiri ve diğ. [18] sıralı omşuların yerini değiştirme suretiyle daha iyi sonuçlara ulaşmayı hedefleyen algoritma sunmuşlardır. Yazarlar çalışmalarında ii tür omşulu yapısını ele alan yöntem geliştirmişlerdir. Kaplanoğlu [19] 223

nesneye yöneli tavlama benzetimi algoritması sunmuştur. Literatürdei çözüm yalaşımları genellile 2 dizeli odlama ile gerçeleştirilmiştir. Anca yazarın çalışması te dizeli odlama ile etin sonuçlar almayı sağlamıştır. Buraya adar sunulan çalışmalarda yazarlar amaç fonsiyonu olara masimum tamamlanma zamanı (C max), toplam maine iş yüü (W t) ve masimum iş yüü (W m) olma üzere 3 amaçlı olara ele almışlardır. EATÇ Problemlerinin meta sezgisel yöntemler ile çözümünde Tamai ve diğ. [20] tam sayılı doğrusal programlama geliştirmişler aynı zamanda büyü boyutlu EATÇ problemlerinin çözümü için geneti algoritma sunmuşlardır. Yazarlar performans ölçütü olara, C max ve toplam gecime süresini minimize etmeyi amaçlamışlardır. Vilcot ve Billaut [21] C max ve masimum gecimenin minimize edilmesi amaçlı EATÇ problemleri için geneti algoritma ve tabu aramalarının melezlenmesiyle yeni bir yalaşım sunmuşlardır. Fattahi ve Fallahi [22] dinami EATÇ probleminin çözümü için geneti algoritmaya 4 ural melezleyere yeni bir yöntem geliştirmişlerdir. Amaç fonsiyonu olara C max ve toplam sapma cezası ile başlama zamanlarındai sapmanın en üçülenmesi olara ele almışlardır. Gholami ve Zandieh [23] aynı şeilde dinami EATÇ problemlerinin çözümü için tavlama benzetimi ve geneti algoritmayı melezleyere yöntem geliştirmişlerdir. Amaç fonsiyonu olara, C max ve ortalama gecimenin minimize edilmesi olara ele almışlardır. Sunduları algoritmayı çeşitli problem setleriyle test etmişler ve mainelerin ortalama tamir süresinin ve maine arıza seviyelerinin çizelgeleme verimi üzerinde önemli etiye sahip olduğunu göstermişlerdir. Sreeara Reddy ve diğ. [24] bozulma ısıtı altında EATÇ problemlerinin çözümü için ço amaçlı model sunmuşlardır. Amaç fonsiyonu olara C max ve W t olma üzere ii amaçlı ele almışlardır. Yazarlar öncelile maine bozulma ısıtını diate almadan problemin çözümü için arışı tamsayılı doğrusal olmayan programlama modeli sunmuşlardır. İinci olara yazarlar maine bozulma ısıtını göz önünde bulundurara problemi çözmüşlerdir. Daha sonra öğrenme tabanlı evrimsel bir optimizasyon algoritması sunmuşlardır. Karaçizmeli ve Oğulata [25], esne atölye tipi üretim ortamlarında enerji verimliliğini artırma için çizelge maliyetini minimize edece bir arışı tam sayılı doğrusal programlama modeli sunmuşlardır. Yazarlar, hem mainelerdei boş beleme sürelerini azaltmışlar hem de mainelerde operasyondan operasyona geçeren gerçeleşen ısıtma-soğutma durumlarını optimize etmişlerdir. 3. Problem Tanımı Klasi ATÇ problemlerinde her bir operasyonun işlem göreceği maine tetir. EATÇ Problemleri, ATÇ problemlerinin genel bir halidir. EATÇ Problemlerinde her bir operasyon belirlenmiş bir maine grubu içerisinde yer alan mainelerden herhangi birinde işlem görebilir. Yani her operasyon için alternatif maine seçimi vardır. Genel olara EATÇ Problemleri; toplam ve ısmi esneliğe sahip olma üzere ii gruba ayrılırlar. Toplam esnelite her bir operasyon tüm maineler üzerinde işleme tabi tutulabilirler. Kısmi esneli durumunda ise işlerin bir ısmı sadece bir grup maine üzerinde işleme tabi tutulabilirler. Kacem ve diğ. [26-28], aynı maine ve operasyon sayısı için ısmi EATÇ problemlerinin çözümünün toplam EATÇ problemleri çözümüne göre daha zor olduğunu belirtmişlerdir. EATÇ Problemi, operasyonların aday mainelerden herhangi birisine atanması ve bu maine grubunda işlerin sıralanması alt problemlerinden oluşmatadır. Probleme ait matematisel model aşağıda sunulmuştur. EATÇ Probleminde varsayımlar ve başlangıç oşulları aşağıdai gibidir: Problemde her bir iş için proses alternatifler söz onusudur. Her bir prosestei operasyonlar ve bunların sıraları belirlidir. Her bir iş farlı operasyonlardan oluşabilir. Her bir operasyon için en az bir tane olma üzere birden fazla maine alternatifi vardır. Her bir operasyonun bütün maine alternatiflerindei işlem süreleri farlıdır ve önceden belirlidir. İşlere ait operasyonlar tüm maine grubunda işlenebiliyorsa tam esneli, asi halde ısmi esneli söz onusudur. Bir operasyonun bir maine üzerinde işlenemeyeceği durumda, o maine için ilgili 224

Parametreler: operasyonun işlem zamanı ço büyü bir değer atanır. n: Toplam iş sayısı m: Toplam maine sayısı i: İşlerin indisi i = 1,2,,n; j: Maine indisi, j = 1,2,.,m; : Operasyonların indisi = 1,2,.. i h: Önceli indisi h= 1,2,,h i J i: i. İş i: J i İşine ait toplam operasyonların sayısı O i: i İşinin. operasyonu M j: j. Maine P ij: O i Operasyonunun j. maine üzerindei işlem süresi t i: O i Operasyonunun başlama zamanı Tm jh: h. Önceliğe sahip j. mainenin başlama zamanı U: m Boyutundai maine seti U i: O i Operasyonu için ullanılabilece maine seti Ps i: O i Operasyonun maine seçilditen sonrai işlem süresi C i: O i Operasyonunun tamamlanma zamanı C max: En son biten operasyonunun tamamlanma zamanı W j: M j Mainesinin iş yüü (toplam işlem süresi) W t: M m Maine setinin toplam iş yüü (toplam işlem süresi) a ij: O i Operasyonunu işleyebilen U ij maine seti Karar Değişenleri: aij = { 1 Oi işi için j mainesi seçilecese 0 Asi halde y ji= { 1 Oi operasyonu için j mainesi seçilecese } 0 Asi halde X jil={ 1 Oi operasyonun l sırada işlenmesi için j mainesi seçilecese } 0 Asi halde EATÇ Problemi modeli aşağıdai gibidir: Amaç Fonsiyonları: max max min C max = {ci} i (1) min W M = max {W j j} (2) min W T = Kısıtlar: m j=1 W j (3) y j ji.pji = Psi i=1,2,,n; =1,2,,j (4) } t i + Ps i t i,+1 i=1,2,,n; h=1,2,,h i-1 (5) Tm j,h + Ps i. x jih Tm j,h+1 (6) Tm j,h t i, + (1- x j,i,,h).l (7) Tm j,h + (1 x j,i,,h).l (8) Y j,i, a j,i, (9) x j,i,,h = 1 (10) y j j,i, = 1 (11) x h j,i,,h = y j,i, (12) t i, 0 (13) Ps i, 0 (14) Tm j,h 0 (15) x j,i,,h ϵ {0,1} (16) y j,i, ϵ {0,1} (17) Amaç fonsiyonu olara; Kısıt (1) C max, son işin sistemi ter ettiği süreyi, ısıt (2) W m, en yülü durumdai mainenin iş yüünü vermetedir. Kısıt (3) ise W t bütün mainelerdei toplam iş yüünü hesaplar. Kısıt (2) ve (3) göz önüne alındığında amaç, tüm mainelerin iş yüünü dengelemetir. Eşitli (4), O i operasyonunun işlenme üzere seçilen mainesindei işlem süresini belirleyen ısıttır. Eşitli (5) her işe ait operasyonlar arasındai önceli ısıtıdır. Eşitli (6) her maineye aynı anda sadece bir operasyon atanacağını belirleyen ısıttır. Eşitli (7), O i operasyonunun atandığı mainesi boşa çıtığında işleme tabi tutulacağını belirler. Eşitli (8), O i operasyonunun endinden önce gelen aynı işe ait operasyonun O i,-l tamamlandıtan sonra işleme tabi tutulacağını belirler. Eşitli (9) operasyonun işlenebilece maineler tarafından işlenmesini sağlaren, Eşitli (10) operasyonun maineye atanmasını ve işlerin maine üzerindei sırasını belirlemetedir. Eşitli (11) operasyonun bir mainede işleneceğini sınırlayan ısıttır. Eşitli (12) her işe ait operasyonların önceli ısıtın da işlenmesini sağlar. Eşitli (13), (14) ve (15) değişenlerin sıfırdan büyü eşit olmasını sağlar. Eşitli (16) ve (17), operasyonların maine atama ve sıralamasını belirleyen değişenlerini 0 veya 1 olmaya zorlayan ısıtlardır. 4. Ço Amaçlı Optimizasyon 225

Performans riterinde birden fazla amacın sistemati ve eş zamanlı olara optimize edilmesi ço amaçlı optimizasyon olara adlandırılır. Ço amaçlı optimizasyon problemlerinin çözümünde ullanılan lasi yöntemlerden bir tanesi, performans riterinde amaçların birleştirilmesidir. Farlı amaçlar, bir değerde birleştirilere ço amaçlı problem, te amaçlı problem haline getirilere çözüm yapılır. Te performans altında toplama için en ço ullanılan yöntem ise, her bir amacın ağırlılandırılara te amaç fonsiyonu haline getirilmesidir. Ço amaçlı problemlerin çözümünde ullanılan iinci yöntem olara, amaçların her seferinde değiştirilere çözümler elde edilmesidir. Her çözümde amaç fonsiyonu değiştirilere, alan diğer amaçların ısıt haline getirilmesi ile te amaçlı problem gibi çözülmesidir. Amaçlar arasındai tercih sırasının doğru belirlenmesi, çözüm sürecini etileyeceğinden dolayı önemlidir. Ço amaçlı optimizasyon problemlerinde ullanılan üçüncü yöntem ise pareto optimal yöntemidir. Burada, tüm amaçları içeren bir vetör ve çözümler arasında tercih yapmayı sağlayan basınlı avramı ortaya çımatadır [29]. Örneğin; U ve V ii amaçlı minimizasyon probleminin ii farlı çözüm vetörü olma üzere: Eğer V i<u i, i=1,2,,j ise V vetörü U vetörüne basındır. Eğer V i U i, i=1,2,,j ve en az bir i için V i<u i, ise V vetörü U vetörüne basındır. Eğer V i>u i, i=1,2,,j ise V vetörü U vetörüne göre basılgındır. Eğer V i vetörü U i vetörüne basın değil ve/veya U i vetörü V i vetörüne basın değilse U i ve V i vetörleri arşılaştırılamaz. Pareto optimal cephe, ço amaçlı çözüm uzayında bulunan, diğer çözümler tarafından basılanmamış yani basın çözümleri apsar. Pareto optimizasyon, pareto optimal cephenin ve buna en yaın omşuların bulunmasını amaçlar. Ço amaçlı optimizasyon problemlerinde pareto optimizasyonun ullanılmasının sebebi; problemlerin, sadece bir te global optimuma sahip olmaması ve amaçlarla ilgili tercihlere arama prosesinden önce arar verilememesidir. Pareto optimizasyonda amaçlara ilişin tercihler değişse bile, arar meanizmasının elinde birden fazla alternatif olması seçimi olaylaştırmatadır. Ço amaçlı optimizasyonda göz önüne alınması gereen bir diğer durum ise bir problemde birbirleri ile çelişen amaçların yer almasıdır. Anca çelişen amaçlara rağmen, pareto ya dayalı modern sezgisel yöntemler, bütün riterler için ideal çözümler bulabilmetedirler [30]. 5. Meta Sezgisel Yöntemler ile Çözüm Yalaşımları Meta sezgisel yöntemler zor ve armaşı optimizasyon problemlerde aliteli çözümlere ulaşabilme için sezgisel yalaşımları ullanan tasarımlar olara da adlandırılabilir [31]. Çözüm uzayının büyülüğü ya da optimizasyon modelindei değişen ve ısıt sayılarının fazlalığı nedeniyle esin sonuç alınan yöntemlerin ullanılamadığı durumlarda, uygulamaya elverişli olmayan problemlerin çözümünde, meta sezgisellerin ullanılması gidere yaygınlaşmatadır. Kesin sonuçların alındığı yöntemlerden farlı olara meta sezgiseller, optimum yerine optimuma yaın çözümler elde edilmesini sağlar [32]. Meta sezgisel yöntemlerin lasi sezgisel yöntemlere göre en büyü avantajı, meta sezgisel yöntemlerin temel adımlarının genel olara tanımlanmış olması, probleme özgü tasarlanmamış olmaları ve her türlü optimizasyon problemlerine uygulanabilir olmalarıdır. Anca meta sezgisel yöntemlerin sezgisel yöntemler gibi en iyi sonucu garanti etmemeleri meta sezgisel yöntemlerin en önemli dezavantajıdır. 5.1. Ço Amaçlı Esne Atölye Tipi Çizelgeleme Problemleri Çözüm Yalaşımları EATÇ Problemleri işlerin en iyi sırada işlenmesinin belirlenmesinin yanı sıra hangi işin hangi mainede işleneceğinin belirlenmesi alt problemlerini içermetedir. Literatürde bu ii alt problemin çözülmesine ilişin, bütünleşi ve hiyerarşi olma üzere ii tür çözüm yalaşımı geliştirilmiştir. Pezzella ve diğ. [33] bütünleşi yalaşımın diğer yalaşıma göre daha zor olmasına rağmen, daha iyi sonuçlara ulaşılabildiğini belirtmişlerdir. Hiyerarşi yalaşımda işlerin mainelere atanması ve işlenme sıralarının belirlenmesi ayrı ayrı gerçeleştirilmetedir. İşlerin sıralanması ayrı gerçeleştirilmete, sonra sıralanan işlere maine atamaları yapılmata daha sonra da bu ii alt problem birleştirilmetedir. Maine atamaları ve işlem sıralamasında birbirine müdahale 226

olmamatadır. Bu yalaşımı il defa Brandimarte [34] sonra da Zribi ve diğ. [35] çalışmalarında ullanmışlardır. Bu yalaşımın ana firi, EATÇ problemlerinde iş sıralaması ve maine atamaları alt problemlerinin birbirinden ayrıştırılara, problemin armaşılığının daha da azaltılabileceğidir. Bütünleşi yalaşımda işlerin sıralanması ve maine atamaları birbirinden bağımsız değildir ve eş zamanlı olara gerçeleştirilmetedir. Çözüm sürecinde öncelile işlerin sıralanması gerçeleştirilmete, hemen ardından bu işleri işleyece maineler belirlenmetedir. İşlerin sıralaması yapılıren bu işleri işleyece mainelerde bellidir. EATÇ Problemlerinin çözümünde meta sezgisel yöntemlerin ullanımı PSO yöntemi ile detaylandırılacatır. PSO diğer evrimsel ve matematisel temelli algoritmalara göre, fazla hafıza geretirmeyen, etili hesaplama abiliyetine sahip, uygulaması olay ve hızlı yaınsama özellilerine sahip bir algoritmadır. PSO algoritması rastgele çözümler içeren bir popülasyonla başlatılmata ve bu çözümler güncellenere optimum çözüm araştırılmatadır. Parçacı olara adlandırılan aday çözümler, uşların yiyece araren yiyeceğe en yaın uşu taip etmeleri gibi, o andai optimum parçacığı izleyere problem uzayında dolaşmatadırlar. Parçacı hareet ettiğinde, endi oordinatlarını bir fonsiyona göndermete, böylece parçacığın uygunlu değeri yani yiyeceğe ne adar uzalıta olduğu ölçülmetedir. Bir parçacığa ait hız ve yön bilgisinin her seferinde nasıl değişeceği, endi oordinatları ile omşu parçacıların en iyi oordinatlarının birleşimi ile belirlenmetedir. Parçacıların endi tecrübelerine ve omşu parçacıların tecrübelerine göre hareet etmeleriyle parçacılar arasında bilgi paylaşımı sağlanmatadır. PSO Algoritması çözüm adımları 3 iş 4 maine ve toplam 8 operasyondan oluşan tam esneliğe sahip problem üzerinde ayrıntılı verilmiştir. Problem verileri rastsal oluşturulmuştur. Probleme ait işlem süreleri Tablo 1. de verilmiştir. Tablo 1. Örne problem işlem süreleri. M1 M2 M3 M4 J 1 O 12 3 1 3 5 O 11 4 7 3 2 O 13 4 5 6 7 J 2 O 22 4 5 3 2 O 21 1 3 4 6 O 23 6 2 1 3 J 3 O 32 4 3 6 2 O 31 8 3 4 5 Pozisyon Vetörü:. İterasyondai i. parçacığın pozisyon vetörü X i ile temsil edilir ve problem boyutu adar eleman içerir. Denlem (18) de verildiği gibi gösterilir. X i = [x i1, x i2, x i3,.., x ij ] (i=1,2, p) (18) Burada, x i1,. iterasyonda i. parçacığın pozisyon vetöründei birinci elemanını, p, parçacı sayısını ifade eder. Burada problem boyutu n adet iş ve m adet maineden oluşan problem için, j=nxm adardır. EATÇ Problemleri operasyonların hem maine üzerinde sıralanması hem de işlenme üzere mainelere atanması alt problemlerinden oluştuğu için problemin çözümünde, pozisyon vetörü olara her parçacı için 2 tane vetör oluşturulmatadır. Bunlardan birincisi, Xp i vetörü işlerin sıralama vetörüdür. Xp vetörü oluşturuluren D, operasyon sayısını temsil etme üzere [-D,D] aralığında rastsal üretilmetedir. Şeil 1. Xp vetör temsili. Başlangıç popülasyonunda 1. parçacı için X p vetörünü Şeil 1. dei gibi rastsal oluşturalım. Bu vetörün operasyon temsilleri için, X p vetöründei raamlar üçüten büyüğe doğru sıralanır. Dağılım içindei sıra satırı, raamların üçüten büyüğe doğru sıralanışını göstermetedir. Vetörde en üçü rastsal değer 0,6 olduğu için 1. sırayı, 1,2 değeri 2. sırayı alır. Örne problemde J 1 işinin 3 operasyonu olduğu için X p vetöründei il üç raam J 1 işi olara atanır. İş no satırı, işlerin sıralanmasını göstermetedir. Her bir işe ait operasyonlar arasında işlem önceli ısıtı olduğundan dolayı X p vetörünün 227

J 1 işine ait il üç raamı 1. operasyondan başlanara atanır. Operasyon no satırı da operasyonların sıralanmış halini göstermetedir. Bu durumda X p vetörüne ait işlem sırası X p= { O 21, O 11, O 22, O 12, O 13, O 31, O 23, O 32 } şelinde olur. EATÇ Problemlerinin PSO ile çözümü gerçeleştiriliren oluşturulan 2. pozisyon vetörü ise, Xm i maine atama vetörüdür. Xm vetörü oluşturuluren M maine sayısını temsil etme üzere [0,M] aralığında oluşturulur. Xp Vetörü ile işlem sıraları tespit edilmişti. Şeil 2. de verilen X m vetörünü X p vetöründe olduğu gibi rastsal oluşturalım. Bu durumda 2. işin 1. operasyonu 2 nolu maineye, 1. işin 1. operasyonu 3 nolu maineye şelinde maine atamaları gerçeleştirilir. Şeil 2. Xm vetör temsili. İşlem sıra ve maine atamaları yapılmış başlangıç popülasyonu 1. parçacığına ait çözüm X 11 ={O 212,O 113,O 221,O 123,O 131,O 314,O 234,O 322} şelinde olur. 1. Parçacı Gantt şeması Şeil 3. tei gibi gerçeleşir. Amaç fonsiyonu olara C max=12, W t=32 ve W m=10 olara elde edilir. uygulanabilmeleri ve uzun hesaplama süresi geretirmediğinden dolayı tercih edilirler. Küçü boyutlu problemler için tatmin edici sonuçlar vermelerine rağmen, problem boyutu büyüdüçe bu urallar iyi sonuç vermezler. Bu uralların avantajı olara, anlaşılması ve uygulanmasının olay olması söylenebilir. Dezavantajı olara, en iyi çözümü garanti etmedileri söylenebilir. Farlı çizelgeleme amaçları için farlı urallar geliştirilmiştir. PSO ile çözüm gerçeleştiriliren başlangıç popülasyonunda X p ve X m vetörlerinin basit sıralama uralları göz önünde bulundurulara oluşturulması algoritmanın ilerleyen iterasyonlarında daha etin sonuçlara ulaşmasını sağlamatadır. Problem üzerinde başlangıç popülasyonuna ait 2. parçacı en ısa işlem zamanı uralına göre oluşturulduğunda X p= { O 21, O 11, O 12, O 22, O 23, O 31, O 32, O 13 } ve X m = {M1, M4, M2, M4, M3, M2, M4, M1} şelinde olur. Bu durumda en ısa işlem zamanı uralına göre işlem sıra ve maine atamaları yapılmış başlangıç popülasyonu 2. parçacığına ait çözüm X 21 ={O 211,O 114,O 122,O 224,O 233,O 312,O 324,O 131} şelinde olur. 2. Parçacı Gantt şeması Şeil 4. te verildiği gibi gerçeleşir. Amaç fonsiyonu olara C max=8, W t=16 ve W m=6 olur. Şeil 4. Başlangıç popülasyonu 2. parçacı Gantt şeması. Şeil 3. Başlangıç popülasyonu 1. parçacı Gantt şeması. Çizelgeleme problemlerinde sıralama yapılıren göz önünde bulundurulan basit urallar önceli uralları olara adlandırılırlar. Bu urallara göre işlerin mainede sıralanması yapılır. Önceli uralları çizelgeleme problemlerine olaylıla Hız Vetörü: PSO parçacılar arasındai bilgi paylaşımını esas almatadır. Her bir parçacı yeni pozisyonunu, öncei tecrübelerinden ve sürüdei en iyi pozisyonu diate alara bulur. Global omşular, her bir iterasyonda sürü içerisindei tüm parçacılar arasından en iyi uygunlu fonsiyonu değerini veren parçacığın değeridir. Yerel omşular ise, il iterasyonda her bir parçacığın pozisyon değeri olma üzere, her 228

iterasyonda parçacı sayısı adar yerel en iyi değer ortaya çıar. Her bir parçacı, yerel ve global omşu değerlerini ullanara bir sonrai iterasyonda yeni onumunu belirler. Durdurma riteri ise genellile istenen amaç fonsiyonu değerine veya iterasyon sayısına ulaşılmasıdır. Hız vetörü, parçacığın bir sonrai onumunu belirleyen parametrelerden biridir ve V i ile ifade edilir. Denlem (19) sürü içerisindei bir parçacığın hız vetörünü temsil eder. Burada v i1,. iterasyondai i. parçacığa ait hız vetörünün 1. elemanını temsil etmetedir. V i = [v i1,v i2, v i3,.., v i(nxm) ] (19) V i +1 =W*V i + c 1*Rand 1 *( Pbest i - x i )+c 2*Rand 2 *(Gbest -x i ) (20) (21) X i +1 = X i + V i +1 (22) Denlem (20) de bir sonrai iterasyon için yeni onum vetörünün hızının hesaplanması verilmiştir. Rand 1 ve Rand 2 her iterasyonda [0,1] arasında düzgün dağılımlı rastsal değerlerdir. c 1 ve c 2 sabitleri öğrenme fatörleridir. c 1 Sabiti parçacığın endi en iyi pozisyonuna doğru hareet etmesini sağlar. c 2 Sabiti sürüdei diğer parçacıların en iyi pozisyonuna göre hareet etmesini sağlar. Literatürde genelde c 1= c 2=2 alındığı görülmetedir. w Atalet ağırlığı, bir öncei iterasyona ait hız vetörünün mevcut iterasyondai hız vetörü üzerindei etisini ontrol eden parametredir. Atalet ağırlığı, parçacığın yerel ve global araştırma abiliyeti arasında değişim etisi vardır. Atalet ağırlığının büyü bir değer seçilmesi global aramada iyileşmeyi, üçü bir değer seçilmesi ise yerel aramada iyileşmeyi sağlar. İterasyonlar boyunca atalet ağırlığı Denlem (21) de verilen formülasyonla hesaplanır. P best Bir parçacığın mevcut iterasyona adar elde ettiği en iyi değeri ifade eder. G best Değeri ise, popülasyon içindei tüm parçacılar içinde en iyi değere sahip parçacığın aldığı değerdir. Bir çözüm uzayında en fazla iterasyon sayısı adar G best vardır. Anca ço amaçlı problemlerin optimizasyonunda G best sayısı iterasyon sayısını geçebilir. Bu durumda amaç fonsiyonları arasında en iyilenmesi düşünülen amaç fonsiyonuna sahip olan G best alınır. Denlem (22) parçacığın bir sonrai iterasyonda gideceği onumu vermetedir. 5.2. Yerel Arama Algoritması YA, çizelgeleme alanında özellile EATÇ problemlerinde sılıla uygulanan sezgisel tenilerdendir. Kaya ve Fığlalı [36] EATÇ problemlerinin meta sezgisel yöntemler ile çözümünde araştırmacıların ullandıları yönteme en ço YA algoritmasını melezledilerini söylemişlerdir. YA algoritmasında, bir başlangıç çizelgesinden hareetle, bu çizelgedei işlerin yerlerinin belirli urallara göre değiştirilmesi ile yeni omşu çizelgeler elde edilir, bu süreç belli bir ölçüt sağlanıncaya adar devam ettirilir ve bu ölçüt sağlandığında algoritma sonlandırılır. Elde edilen yeni çizelgeler daha iyi uygunlu değerine sahip ise çözüm ümesi güncellenir. Bir YA algoritmasının etili olabilmesi için hem yeni arama uzaylarını eşfedebilmesi hem de bilinen arama uzayında olabilece çözümleri gezebilmesi geremetedir. Bu ii ihtiyaç birbiri ile çelişmetedir. Bu sebeple iyi bir YA algoritması bu iisini dengeleyebilmelidir. Sadece rastgele arama yapan bir algoritma yeni yerler eşfedebiliren, sadece tepe tırmanma algoritması yapan bir arama algoritması bilinen alanlarda gezmetedir [37]. Örne problem üzerinde YA algoritmasının uygulanması aşağıdai gibi gerçeleştirilir. Başlangıç popülasyonu 2. parçacığa ait çözüm X 21 = {O 211, O 114, O 122, O 224, O 233, O 312, O 324, O 131} şelinde elde edilmişti. Bu çözüme ait Gantt şeması Şeil 4. te verilmiştir. Gantt şeması göz önüne alındığında en son biten operasyon O 32 dir. Bu operasyonun bağlı olduğu J 3 işine ait il operasyon O 31 belirlenditen sonra bu operasyonun daha eren işlenebileceği boş maine arayalım. O 31 operasyonu normalde 2 no lu mainede 3 birim zamanda işlemi biteren, 3 no lu mainede işlem görmesi durumunda 4 birim zaman işlem görmesi gereiyor. 3 No lu maine 5. birim zamana adar boşluğu olduğundan dolayı O 31 operasyonunun 3 no lu mainede işlenmesi 3. işin daha eren bitebileceğine işaret etmetedir. Şeil 5. te görüldüğü gibi O 31 operasyonu 2 nolu maineden 3 no lu maineye aydırılabilir. 229

Şeil 5. YA Algoritma Uygulaması. 3 No lu işe ait 1. Operasyon (O 31), 3 no lu maineye atandıtan sonra, 2. operasyon (O 32) için ii alternatif söz onusu olmatadır. Normalde 4 No lu mainede 2 birim zaman işlem gören O 32 operasyonu 2 birim zaman sola aydırılara operasyon tamamlanabilir. Bu durumda Şeil 6. da verilen Gantt şeması elde edilir. Amaç fonsiyonu, C max=7, W t=17 ve W m=6 olur. Örne problem üzerinde rastsal oluşturulan X p sıralama vetörü ve X m atama vetörlerine göre amaç fonsiyon değerleri C max=12, W t=32 ve W m=10 şelinde sonuç elde edilmişti. En ısa işlem zamanı uralına göre elde edilen 2. parçacı çözümüne göre amaç fonsiyon değerleri, C max=8, W t=16 ve W m=6 şelinde gerçeleşti. YA Algoritması 1. alternatif uygulamasına göre elde edilen amaç fonsiyon değerleri, C max=7, W t=17 ve W m=6 şelinde gerçeleşir. YA Algoritması 2. alternatif uygulamasına göre elde edilen amaç fonsiyon değerleri ise, C max=7, W t=18 ve W m=5 şelinde oldu. Elde edilen bütün sonuçlar toplu halde Tablo 2. de verilmiştir. Ço amaçlı optimizasyon problemlerinde amaçların ağırlılandırılara te amaç fonsiyonu haline getirilmesi durumunda örne problemde elde edilen 3 sonuç yerine te bir sonuç söz onusu olurdu. Ço amaçlı problemlerin çözümünde ullanılan özellile pareto optimal sonuçları veren algoritmalar örne problemde de görüldüğü gibi arar verici tarafından tercih edilebilece 3 alternatif sonuç vermiştir. Tablo 2. Sonuçların Karşılaştırılması. Amaç Fonsiyonları Standart PSO Sonucu En Kısa İşlem Zamanı Sonucu YA 1. Alternatif Uygulama Sonucu YA 2. Alternatif Uygulama Sonucu Pareto Basın Çözümler Şeil 6. YA Algoritması 1. Alternatif Uygulaması. Diğer alternatif O 32 operasyonu 4 no lu maine yerine 2 no lu mainede 3 birim zaman işlem görür. Bu durumda Şeil 7. dei Gantt şeması elde edilir. Bu duruma göre amaç fonsiyonu, C max=7, W t=18 ve W m=5 şelinde olur. C max 12 8 7 7 8 7 7 W t 32 16 17 18 16 17 18 W m 10 6 6 5 6 6 5 Amiri ve diğ. [18] tarafından verilen 4 iş 4 maine 10 operasyondan oluşan probleme ait işlem süreleri Tablo 3. te verilmiştir. Şeil 7. YA Algoritması 2. Alternatif Uygulaması. Tablo 3. Problem işlem süreleri. M1 M2 M3 M4 J 1 O 12 8 6 3 7 O 11 4 3 5 2 O 13 2 3 4 3 O 21 6 5 7 6 J 2 O 22 5 7 5 3 O 31 5 8 7 6 J 3 O 32 6 5 3 4 J 4 O 42 9 8 5 4 O 41 2 4 3 6 O 43 3 1 4 2 230

Amaç Fonsiyonları Tablo 4. Sonuçların Karşılaştırılması. Amiri ve diğ. (2009) Standart PSO Sonucu En Kısa İşlem Zamanı Sonucu YA Uygulama Sonucu Pareto Basın Çözümler C max 15 13 14 10 10 W t 30 31 30 30 30 W m 9 9 9 9 9 Problem öncelile standart PSO ile çözülmüş ve C max=13, W t=31 ve W m=9 şelinde sonuç alınmıştır. Daha sonra standart PSO ile elde edilen sonucu geliştirme için algoritmaya YA algoritması adapte edilere C max=10, W t=30 ve W m=9 şelinde sonuç elde edilmiştir. Ayrıca Klasi çözüm yöntemlerinden olan en ısa işlem zamanı yöntemi ile çözüm yapılara C max=14, W t=30 ve W m=9 sonucu alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Tablo 4. te toplu halde verilmiştir. PSO algoritmasına YA algoritması adapte edilere geliştirilen melez algoritma ile Amiri ve diğ. [18] ile standart PSO ve en ısa işlem zamanı uralının uygulanması ile elde edilen sonuçlara göre pareto basın çözüm elde edilmiştir. Elde edilen pareto basın çözümüne ait Gantt diyagramı Şeil 8. de verilmiştir. Şeil 8. Pareto Basın Çözüm Gantt Diyagramı. 6. Sonuçlar EATÇ problemleri NP-zor sınıfındadır. Bu nedenle bu problemlerin optimal sonuçlarını bulma olduça zordur. Küçü boyutlu problemler için optimal sonuç bulunabilmetedir. Anca orta ve büyü boyuttai problemlerin optimal sonuçlarını bulma olduça zordur. Ayrıca gerçe üretim sistemlerinde genellile daha büyü boyutlu problemlerle arşılaşılmatadır. Bu tür problemleri çözme için etin meta sezgisel yöntemlere ihtiyaç duyulur. Meta sezgisel yöntemler, özellile zor ombinatoryal problemlere uygulanan, en iyiye yaın sonuçlar veren prati ve etin yöntemlerdir. Problemlerin optimal çözümleri bulunamadığında veya optimal çözümleri bulma için olduça fazla bir zamana ihtiyaç olduğunda bu yöntemlere başvurulur. Bu çalışmada orta ve büyü boyutlu EATÇ problemlerini çözme için çizelgeleme alanında başarıyla uygulanan PSO algoritmasına YA algoritmasının melezlenmesiyle yeni bir yalaşım önerisinde bulunulmuştur. Araştırmacıların çizelgeleme problemlerine meta sezgisel yöntemler ile çözüm araren arşılaştıları en büyü problemlerden biri olan problemin çözüm algoritmalarına uyarlanması uygulamalı olara sunulmuştur. Kullanılan meta sezgisel yöntemlere basit sıralama urallarının melezlenmesiyle algoritmanın ilerleyen iterasyonlarda daha iyi sonuçlara ulaşacağı gösterilmiştir. Ayrıca ço amaçlı EATÇ problemlerinin lasi meta sezgisel yöntemlerle çözümünde YA algoritmasının adapte edilere pareto optimal sonuçlara ulaşılması daha olaylı sağlamatadır. EATÇ Problemleri diğer çizelgeleme problemleri adar geniş bir literatür alt yapısına sahip değildir. Bu problem türünün, atölye tipi çizelgeleme problemlerine göre daha armaşı bir yapıya sahip olması ve bilgisayar hesaplama apasitelerinin yeterli hızlara yeni yeni ulaşması v.b. nedenlerden dolayı literatürün ısıtlı almasına neden olmuştur. EATÇ problemlerinin değişi varyasyonları göz önünde bulundurulara çalışmalar yapılması önerilmetedir. Kaynalar [1] H. Liu, A. Abraham and Z. Wang, "A Multi-swarm approach to multi-objective flexible Job-shop scheduling problems," Fundamental Informatics, Vol 95, 2009, ppç 465 489. [2] T. Eren and E. Güner, "A Literature Survey for Multicriteria Scheduling Problems on Single and Parallel Machines," Journal of The Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, Vol 17, No 4, 2002, pp. 37-69. [3] J. Gao, L. Sun and M. Gen, "A hybrid genetic and variable neighborhood descent algorithm for flexible 231

job shop scheduling problems," Computers & Operations Research, Vol. 35, 2008, pp. 2892 2907. [4] T.C. Chiang and H.J. Lin, "A simple and effective evolutionary algorithm for multiobjective flexible job shop scheduling," International Journal of Production Economics, Vol. 03, 2012, pp. 1-12. [5] J. Li, Q. Pan and S. Xie, "An effective shuffled frogleaping algorithm for multi-objective flexible job shop scheduling problems," Applied Mathematics and Computation, Vol. 218, 2012, pp. 9353-9371. [6] J. Li and Q. Pan, "Chemical-reaction optimization for flexible job-shop scheduling problems with maintenance activity," Applied Soft Computing, Vol. 12, 2012, pp. 2896 2912. [7] L. Wang, G. Zhou, Y. Xu and M. Liu, "An enhanced Pareto-based artificial bee colony algorithm for the multi-objective flexible job-shop scheduling," International Journal Advanced Manufacturing Technology, Vol. 60, 2012, pp. 1111 1123. [8] J.Q. Li, Q.K. Pan and K.Z. Gao, "Pareto-based discrete artificial bee colony algorithm for multi-objective flexible job shop scheduling problems," International Journal Advanced Manufacturing Technology, Vol. 10, 2011 pp. 1-11. [9] A. Bagheri, M. Zandieh, I. Mahdavi and M. Yazdani, "An artificial immune algorithm for the flexible jobshop scheduling problem," Future Generation Computer Systems, Vol. 26, 2010, pp. 533-541. [10] J. Li, Q. Pan and Y.C. Liang, "An effective hybrid tabu search algorithm for multi-objective flexible job-shop scheduling problems," Computers & Industrial Engineering, Vol. 59, 2010, pp. 647 662. [11] M. Rajumar, P. Asoan and V. Vamsirishna, "A GRASP algorithm for flexible job-shop scheduling with maintenance constraints," International Journal of Production Research, Vol. 48, No 22, 2010, pp. 6821 6836. [12] S. Wang and J. Yu, "An effective heuristic for flexible job-shop scheduling problem with maintenance activities," Computers & Industrial Engineering, Vol. 59, 2010, pp. 436 447. [13] G. Zhang, X. Shao, P. Li and L. Gao, "An effective hybrid particle swarm optimization algorithm for multi-objective flexible job-shop scheduling problem," Computers & Industrial Engineering, Vol. 56, 2009, pp. 1309 1318. [14] L.N. Xing, Y.W. Chen and K.W. Yang, "Double layer ACO algorithm for the multi-objective FJSSP," New Generation Computing, Vol. 26, 2008, pp. 313-327. [15] N.B. Ho and J.C. Tay, "Solving Multiple-Objective Flexible Job Shop Problems by Evolution and Local Search," IEEE Transactıons On Systems, Man, And Cybernetics Part C: Applications And Reviews, Vol. 38, No 5, 2008, pp. 1094-6977. [16] Z. Jia, H. Chen and J. Tang, "An Improved Particle Swarm Optimization for Multi-objective Flexible Jobshop Scheduling Problem," IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services, Nanjing, China, 18-20 November 2007, pp. 1587-1592. [17] W. Xia and Z. Wu, "An effective hybrid optimization approach for multi-objective flexible job-shop scheduling problems," Computers & Industrial Engineering, Vol. 48, 2005, pp. 409 425. [18] M. Amiri, M. Zandieh, M. Yazdani and A. Bagheri, "A variable neighbourhood search algorithm for the flexible job-shop scheduling problem," International Journal of Production Research, Vol. 48, 2010, pp. 5671-5689. [19] V. Kaplanoğlu, An object-oriented approach for multi-objective flexible job-shop scheduling problem, Expert Systems With Applications, Vol. 45, 2016, pp. 71 84. [20] H. Tamai, T. Ono, H. Murao and S. Kitamura, "Modeling and genetic solution of a class of flexible job shop scheduling problems," IEEE International Conference, Vol. 01, 2001, pp. 7241-7248. [21] G. Vilcot and J.C. Billaut, "A tabu search and a genetic algorithm for solving a bicriteria general job shop scheduling problem," European Journal of Operational Research, Vol. 190, 2008, pp. 398 411. [22] P. Fattahi and A. Fallahi, "Dynamic Scheduling in Flexible Job Shop Systems by Considering Simultaneously Efficiency and Stability," CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, Vol. 2, 2010, pp. 114 123. [23] M. Gholami and M. Zandieh, "Integrating simulation and genetic algorithm to schedule a dynamic flexible jobs shop, Journal of Intelligent Manufacturing, Vol. 20, 2009, pp. 481 498. [24] M.B.S. Sreeara Reddy, Ch. Ratnam, G. Rajyalashmi, V.K. Manupati, An effective hybrid multi objective evolutionary algorithm for solving real time event in flexible job shop scheduling problem, Measurement, vol. 114, 2018, pp. 78 90. [25] İ.H. Karaçizmeli and S.N. Oğulata, "Energy Consumption Management in Textile Finishing Plants: A Cost Effective and Sequence Dependent Scheduling Model", Testil ve Konfesiyon, Vol. 27, No 2, 2017, pp.145-152. [26] I. Kacem, S. Hammadi and P. Borne, "Approach by localization and genetic manipulation algorithm for flexible job-shop scheduling problem, IEEE, Vol. 01, 2001, pp. 2599-2604. [27] I. Kacem, S. Hammadi and P. Borne, "Approach by Localization and Multiobjective Evolutionary Optimization for Flexible Job-Shop Scheduling Problems," IEEE transactions on Systems,Man, and Cybernetics Part c: Applications and Reviews, Vol. 32, No 1, 2002, pp. 1-13. [28] I. Kacem, S. Hammadi and P. Borne, "Paretooptimality approach for flexible job-shop scheduling problems: hybridization of evolutionary algorithms and fuzzy logic," Mathematics and Computers in Simulation, Vol. 60, 2002, pp. 245 276. 232

[29] S. Kaya and N. Fığlalı, "Ço Amaçlı Optimizasyon Problemlerinde Pareto Optimal Kullanımı," Social Sciences Research Journal, Vol. 5, 2016, pp. 9-18. [30] L. Özbaır, "Ço Objetifli Esne Atölye Çizelgeleme Problemlerinin Sezgisel Yöntemlerle Modellenmesi, Analizi ve Çözümü," Dotora Tezi, Erciyes Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, 2004. [31] J. Kennedy, R.C. Eberhart and Y. Shi, "Swarm intelligence", CA:Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 2001. [32] A. Aydın, "Metasezgisel Yöntemlerle Uça Çizelgeleme Problemi Optimizasyonu", Dotora Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, 2009. [33] F. Pezzella, G. Morganti and G. Ciaschetti, "A genetic algorithm for the flexible job-shop scheduling problem," Computers & Operations Research, Vol. 35, 2008, pp. 3202-3212. [34] P. Brandimarte, "Routing and scheduling in a flexible job-shop by tabu search," Annals of Operations Research, Vol. 41, 1993, pp. 157-183. [35] N. Zribi, I. Kacem, A. El Kamel and P. Borne, "Assignment and Scheduling in Flexible Job-Shops by Hierarchical Optimization," IEEE Transactions On Systems, Man, And Cybernetics Part C: Applications And Reviews, Vol. 37, No 4, 2007, pp. 652-661. [36] S. Kaya and N. Fığlalı, "Esne atölye tipi çizelgeleme problemlerinin meta sezgisel yöntemler ile çözümüne yöneli bir inceleme," Saarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Vol. 20, No 2, 2016, pp. 223-244. [37] S. Kaya, "Ço Amaçlı Esne Atölye Tipi Çizelgeleme Problemlerinin Geliştirilmiş Parçacı Sürü Optimizasyonu ile Çözümüne Yöneli Model Önerileri," Dotora Tezi, Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014. 233