DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh Ocak 2011

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh Oca 2011 STOKASTİK KULLANICI DENGESİ TRAFİK ATAMA PROBLEMİNİN SEZGİSEL METOTLAR KULLANILARAK ÇÖZÜLMESİ (HEURISTIC METHODS FOR SOLVING STOCHASTIC USER EQUILIBRIUM TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM) Özgür BAŞKAN, Soner HALDENBİLEN ÖZET/ABSTRACT Bu çalışmada Stoasti Kullanıcı Dengesi (SKD) trafi atama probleminin çözümü için sezgisel metot tabanlı yeni bir çözüm algoritması önerilmiştir. Karınca Kolonisi Optimizasyonu (KKO) ve Armoni Araştırması Teniği (AAT) ullanılara oluşturulan KArınca KOlonisi Stoasti Trafi Atama (KAKOSTA) ve ARmoni Araştırması Stoasti Trafi Atama (ARASTA) modelleri SKD trafi atama probleminin çözümünde ullanılmıştır. Geliştirilen modellerde, sürücülerin güzergah seçim davranışları probit güzergah seçim modeli ullanılara temsil edilmete ve SKD problemi, eşdeğer optimizasyon problemi olara tanımlanmatadır. Önerilen modellerin test edilmesi için 1 adet Başlangıç-Varış (B-V) çifti, 5 adet bağ ve 3 adet güzergâhtan oluşan ulaşım ağı verilmiştir. Probit güzergah seçim olasılılarının bulunabilmesi için Monte-Carlo simülasyon teniğinden faydalanılmıştır. Ayrıca SKD atamasının sonuçları Deterministi Kullanıcı Dengesi (DKD) ataması sonuçları ile arşılaştırılmıştır. Sayısal uygulama sonucunda, SKD probleminin çözümünde ARASTA modeli hesaplama süresi açısından KAKOSTA modeline göre avantajlı olmasına rağmen KAKOSTA modelinin amaç fonsiyonunun en üçülenmesinde daha başarılı olduğu görülmüştür. Ayrıca probit tabanlı SKD ataması ile elde edilen sonuçların gerçe sürücü davranışlarının modellenmesinde DKD atamasına göre daha gerçeçi olduğu ve probit tabanlı SKD probleminin sezgisel metotlar ullanılara çözülebildiği görülmetedir. In this study, a new solution algorithm based on heuristic methods is proposed in order to solve Stochastic User Equilibrium (SUE) traffic assignment problem. Ant Colony Optimization Stochastic Traffic Assignment (ACOSTA) and Harmony search Stochastic Traffic Assignment (HASTA) models which are formed using Ant Colony Optimization and Harmony Search, are used to solve the stochastic traffic assignment problem. In the proposed models, probit route choice model is used to represent driver s behaviour. SUE assignment is also described as equivalent optimization problem. In order to illustrate applications of the proposed models, test networ is used which has one Origin-Destination (O-D) pair, five lins and three paths. Monte-Carlo simulation method is used to find probit route choice probabilities. Furthermore, the results of SUE assignment are compared with the Deterministic User Equilibrium (DUE). Numerical example showed that ACOSTA model has more advantages when it is compared with the HASTA model especially in terms of the value of objective function although it requires more CPU time according to HASTA model. Moreover, SUE assignment based probit route choice is more realistic in accordance with DUE assignment and it can be solved using heuristic methods. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Stoasti ullanıcı dengesi, Trafi atama, Karınca olonisi optimizasyonu, Armoni araştırması teniği, Probit seçim modeli Stochastic user equilibrium, Traffic assignment, Ant colony optimization, Harmony search, Probit choice model * Pamuale Üniveitesi, Müh. Fa., İnşaat Müh. Bölümü, DENİZLİ

2 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: GİRİŞ Şehir içi ulaşım ağlarında gelişen tenoloji ve buna paralel olara artan özel araç ullanımı sonucunda trafi sıışılıları meydana gelmete ve bu durum enerji aybı ve gecimelerin artması gibi olumsuz etileri de beraberinde getirmetedir. Ulaşım ağlarında sıışılıtan dolayı oluşan problemlerin en aza indirgenebilmesi anca ulaşım ağının modellenebilmesi ile mümün olabilmete, bunun için ise Başlangıç-Varış (B-V) matrislerinin belirlenmesi, trafi atama probleminin çözülmesi ve ağ parametrelerinin optimum değerlerinin bulunması geremetedir. Trafi atama probleminde güzergâh aımlarının bulunmasında önerilen yöntem, güzergâh üzerinde seyahat eden her bir yol ullanıcısının endi seyahat maliyetini en aza indirgeyece şeilde bir yalaşımdır. Bu yalaşım, denge durumunda ullanılan bütün güzergâhlardai seyahat maliyetinin aynı olacağı ve bu maliyetin ullanılmayan güzergâhlardai seyahat maliyetinden daha az veya eşit olacağı abulüne dayanır ve DKD olara tanımlanabilmetedir. Ayrıca DKD durumunda hiçbir ullanıcı endi güzergâhını değiştirere seyahat maliyetini değiştirememetedir (Wardrop, 1952). Faat gerçete DKD durumundan farlı olara sürücüler güzergâhlar haında tam olara bilgi sahibi değildirler ve sürücülerin güzergâh seçimleri sırasında algılama hataları olmatadır. Bu durumda ise stoasti ullanıcı davranışlarının diate alınması gereir. Stoasti modellerde bütün sürücülerin te bir maliyet tanımlaması yerine her bir sürücünün ayrı ayrı seyahat maliyeti tanımladığı abulü geçerlidir. Stoasti atamada olasılı seçim modelleri ullanılara B-V talebi güzergâhlara atanır, ayrıca en düşü maliyetli güzergâhların denge notasına adar en fazla aımı çetiği abul edilir. Bu çalışmada alternatif güzergâhlar arasında orta ullanılan bağların varlığını diate alan ve bu nedenle gerçe sürücü davranışlarının temsil edilmesi için daha uygun olara nitelendirilen probit güzergâh seçim modeli ullanılmıştır. SKD trafi atama probleminin çözümü için KKO ve AAT tabanlı KAKOSTA ve ARASTA modelleri geliştirilmiştir. Sonrai bölümde öncei çalışmalar, 3. bölümde güzergâh seçim modelleri, 4. bölümde KKO ve AAT sezgisel metotları, 5. bölümde SKD trafi atama modelleri, 6. bölümde sayısal uygulama ve son bölümde ise sonuçlar ve öneriler yer alacatır. 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Trafi atama problemi üzerine 1970 li yılların başından itibaren birço çalışma yapılmış olmasına arşın günümüzde tam olara çözümlenememiş bir onu olması nedeni ile araştırmacılar açısından güncelliğini orumatadır. İl çalışmalar DKD atama modelleri ile başlamış ve problemin çözümünde eşdeğer matematisel programlama ullanılmıştır (Becmann vd., 1956). Daha sonraları günümüze adar bilgisayar tenolojisinin gelişmesi ve güzergâh seçim modelleri onusundai çalışmaların artması ile birlite SKD trafi ataması onusundai çalışmalar hız azanmıştır. Literatürde sıça ullanılan güzergâh seçim modelleri olara Logit, C-Logit ve Probit modeller sayılabilir. Logit modelde tüm güzergâh alternatifleri istatistisel olara bağımsızmış gibi düşünülüren, C-logit ve probit modellerde alternatif güzergâhlar arasındai bağımlılı diate alınmatadır. Süreli ulaşım ağ tasarım probleminin SKD ataması ile çözüldüğü çalışmada güzergâh seçim modeli olara logit model ve atama probleminde ise eğim metodu ve ardışı quadrati algoritma olma üzere ii farlı algoritma ullanılmıştır (Davis, 1994). Bu algoritmalar örne ulaşım ağı üzerinde test edilmiştir. Her ii metodunda SKD atama problemini çözmede başarılı olduğu görülmüştür. Logit modellerde sıça arşılaşılan ve çaışan güzergâhlar arasındai orelasyonun göz ardı edilmesi ile oluşan olumsuz durumdan urtulabilme için

3 Sayfa No: 57 Ö. BAŞKAN probit seçim modeli tabanlı SKD atama modeli geliştirilmiştir (Maher ve Hughes, 1997). SKD problemindei matematisel formülasyonun çözülebilmesi için iteratif atama metodu ullanılmıştır. Şehir içi trafi ontrolü için güzergah aımlarının tahmin edildiği çalışmada eşdeğer onves programlama problemi formüle edilmiş ve iteratif çözüm algoritması geliştirilmiştir (Bell vd., 1997). Logit modeldei dağılım parametresinin tahmini onusunda araştırma yapılmış ve sütun üretme metodu güzergâh numaralandırılmasından urtulma için önerilmiştir. SKD ve sistem optimum avramları altında yapılan atamada güzergah seçim modeli olara ço değişenli logit model ullanılmıştır (Prasher ve Behor, 1998). Stoasti çözüm süreci Stoch algoritması ile gerçeleştirilmiştir (Dial, 1971). Süreli ağ denge tasarım probleminin çözümü için ii seviyeli programlama teniği ullanılmış, alt seviyede DKD aımları Wardrop prensibine dayanara hesaplanmış ve eşdeğer minimizasyon problemi olara formüle edilmiştir (Wardrop, 1952; Chiou, 2005). Önerilen metot sıışılı etisi altındai ulaşım ağlarındai denge atama problemlerinin çözümünde ullanılan metotlara göre olduça etili çözüm sağlamıştır. Farlı ullanıcı sınıfları ve değişen talep için probit güzergah seçim modeli ullanara SKD atama modeli önerilmiştir (Conno vd., 2007). Modelde tasarım değişenlerine arşı ullanıcıların duyarlı olduğu probit model ullanılmıştır. Değişen zaman şartları altında SKD ataması için yeni bir metot önerilen çalışmada güzergâh tabanlı çözüm algoritması geliştirilmiştir. Bu metodun gelenesel olara ullanılan Fran-Wolfe algoritması ile arşılaştırıldığında daha uygun ve elverişli olduğu belirtilmiştir (Han, 2007). Son yıllarda farlı alanlarda sezgisel metotların ullanıldığı çalışmalar mevcut olmala birlite KKO ve AAT yöntemlerinin probit tabanlı SKD ataması onusundai ullanımı literatürde görülmemetedir (D Acierno vd., 2006; Kuan vd., 2006; Poorzahedy ve Abulghsami, 2005; Matteuchi ve Mussone, 2006). Bu nedenle çalışmada önerilen KAKOSTA ve ARASTA modelleri literatüre atı sağlayacatır. 3. GÜZERGAH SEÇİM MODELLERİ Seyahat davranışının modellenmesi talep analizlerinin yapılabilmesinde olduça önemlidir. Ulaşım ağındai toplam seyahat talebi, bilindiği gibi bireysel olara seyahat edenlerin seyahat davranışlarının toplamı olara ifade edilebilir. A ve B gibi ii nota arasında seyahat etme isteyen yol ullanıcısı bu ii notayı birbirine bağlayan birço güzergâh arasında tercih yapma zorundadır. Güzergâh seçimini etileyen fatörler arasında güzergâhların özellileri ve seyahat eden işinin sosyo-eonomi özellileri sayılabilir. Güzergâh seçim modellerinde temel ile, yol ullanıcılarının süreli olara en düşü maliyetli güzergâhı seçeceği yönündedir. Stoasti modellerde herhangi bir yol ullanıcısı tarafından algılanan maliyet rastgele bir değişen olara vaayılır ve güzergâh seçimi fayda masimizasyonu veya maliyet minimizasyonu prensibine dayanılara her bir ullanıcının algıladığı maliyete göre yapılır. SKD prensibi DKD yalaşımına olduça benzerdir faat stoasti düşünce, herhangi bir yol ullanıcısının denge durumunda te taraflı olara güzergâhını değiştirere seyahat maliyetini değiştiremeyeceği notasında DKD yalaşımından ayrılır. Seçim modellerinde her bir yol ullanıcısı güzergâh seçim durumunda güzergâhlar ile ilişili fayda ve çeim özellilerine bağlı olara bir seçimle arşı arşıya alır. Herhangi bir güzergâhın faydası güzergâh özellilerinin fonsiyonu olmasının yanında ulaşım ağı arar vericilerinin de arateristilerini yansıtmatadır. Karar vericiler en yüse faydaya sahip güzergâhların seçileceğini abul etmele beraber faydalar esin bir şeilde ölçülememetedir. Ayrıca, seyahat edenlerin faydalarını etileyen birço özelli gözlemlenebilir ve rastgele olara

4 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 58 oluşturulabilir. Faydaların rastgele olara modellenmesinden dolayı seçim modelleri seçimi verme yerine seçim olasılığını vermetedir. Güzergâh alternatifinin adet olduğu bir ulaşım ağında, alternatiflerin fayda vetörü U ( U1,..., U ) olara gösterilebilir. Her bir alternatifin faydası arar vericinin gözlemlenen arateristileri ve alternatif güzergâhların gözlemlenen özellilerinin fonsiyonu olara matematisel olara ifade edilebilir. Gözlemlenen güzergâh arateristilerini ve özellilerini a vetörü ile ifade edee U U ( a) olara gösterilebilir. Güzergâhların gözlemlenemeyen arateristileri ve özellilerinin güzergah seçim etilerini açılayabilme için her bir alternatifin fayda fonsiyonu; deterministi bileşen V ( a), ve rastgele hata terimi, ( a), olma üzere ii bileşenden oluşmatadır (Oppenheim, 1995). Burada, (a) algılama hatalarının temsil edilmesinde ullanılan rastgele hata terimidir. U (a) V (a) + (a) K (1) Fayda fonsiyonunun rastgele bileşeninin belenen değeri (E) sıfır olmata ve E[ (a)]=0 şelinde ifade edilebilmetedir. Bu eşitli E[ U (a)] = V (a) ifadesini doğrulamatadır (Sheffi, 1985). Bu nedenle U (a) algılanan fayda olara tanımlanıren, V (a) ise ölçülen fayda olara tanımlanmatadır. Bu durumda P ( a) ile gösterilen rotasının seçim olasılığı aşağıdai şeilde gösterilebilir. P (a) = Pr[ U (a) U l (a), l K ] K (2) Burada Pr ifadesi olasılı avramını göstermetedir. Seçim olasılığı, P ( a),olasılı yoğunlu fonsiyonunun bütün özellilerini taşımata ve Eşitli 3 ve Eşitli 4 de verilen ifadeler yazılabilmetedir. 0 P (a) 1 K (3) K 1 P ( a) 1 (4) Güzergâh seçim modellerinde esas farlılı rastgele hata teriminin dağılımında yapılan abuller sırasında oluşmatadır. Seçim modelleri onusunda yapılan çalışmada ağ üzerindei trafi aımının tamamının en düşü maliyetli güzergâhı ullanmatansa B-V notalarını birleştiren güzergâhlar arasında dağıtılacağı düşüncesi önerilmiştir (Dial, 1971). Bu yalaşımda ullanılan logit seçim modelinin birtaım dezavantajları bulunmatadır. Logit model çaışan güzergâhlardai üst üste binen bağların özellilerini diate almadığı için bu tür durumlar için uygun değildir. Probit modelin güzergâh seçim modeli olara ullanılması durumunda ise çaışan güzergâhları göz önüne almasından dolayı ağ topolojisine duyarlı bir çözüm elde etmeye yardımcı olmatadır (Daganzo ve Sheffi, 1977). Bu durum özellile sıışılı etisi altındai ulaşım ağlarında sıça görülen bir sorundur. Probit modelde seçim olasılıları rastgele faydaların, Ço Değişenli Normal Dağılıma (ÇDND) sahip olduğu vaayımıyla elde edilmetedir. Probit modelin çözümü için basitleştirici abullerin yapılması olduça önemlidir asi tadirde apalı form çözümü olduça zor ve yavaş bir çözüm olmatadır (Sheffi, 1985).

5 Sayfa No: 59 Ö. BAŞKAN 3.1. Probit Model ÇDND fonsiyonu bilinen normal yoğunlu fonsiyonunun ço değişenli olara genişletilmiş hali olup probit modelde rastgele vetörün, ( 1,......, ), dağılımını tanımlamatadır. Bu dağılım, ortalama ve ovaryans matris, ile tanımlanmata ve ÇDND (,) şelinde ifade edilmetedir. Bu ifade vetörünün, ortalama vetör ve ovaryans matris ile ÇDND sergilediğini göstermetedir. Kovaryans matris rastgele vetörün bileşenlerinin varyanslarını içermete ve Eşitli 5 de verildiği gibi ifade edilmetedir. () var( ) ve () l cov(, ) l (5) l Probit seçim modelinde verilen bir ovaryans matrisi ve alternatif özellilerini belirleyen a vetörü için fayda vetörünün, U(a), dağılımı ÇDND olara Eşitli 6 da verildiği gibi ifade edilebilmetedir. U(a) ÇDND [V(a), ] (6) Herhangi bir seçim modelinde alternatifin seçim olasılığı, o alternatifin faydasının seçim alternatifleri içindei en yüse faydaya sahip olma olasılığına göre hesaplanmatadır. Probit modelde ii adet güzergâh seçim alternatifi olması durumunda seçim olasılıları olasılı dağılım tabloları yardımıyla hesaplanabilmete ien iiden fazla alternatif olduğu zaman probit seçim olasılılarının hesaplanması olduça zor olmatadır. Bu durumda yalaşı analiti çözümler ya da Monte Carlo simülasyon metodu ullanılmatadır. Literatürde probit seçim olasılıları hesabı için birço yalaşı analiti metot önerilmiştir. Bunlar sayısal integrasyon algoritmaları ve ardışı yalaşı metotlardır. Her ii metodunda büyü ölçeli ulaşım ağlarında seçim olasılılarının hesaplanmasında olduça fazla hesaplama yüü getirdiği bilinmetedir (Sheffi, 1985). Alternatif sayısının fazla olması durumunda probit seçim olasılılarının hesaplanmasında ullanılabilen diğer bir yöntem olan Monte Carlo metodunda mevcut alternatiflere ait fayda fonsiyonları için simülasyon algoritması iteratif olara aşağıdai gibi gerçeleştirilebilmetedir. Adım 0: Başla. n=1 ise her bir bağ için hata terimleri ile ölçülebilen faydaları topla. Adım 1: Her bir güzergah için algılanan faydaları hesapla. Adım 2: En yüse faydayı veren güzergahı aydet. Adım 3: Verilen simülasyon sayısına (N) ulaşıldıysa simülasyonu sonlandır asi tadirde n=n+1 yap. Buradan. rotanın seçim olasılığı, N P N P, aşağıdai gibi bulunur; (7)

6 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 60 Burada P ; rotasının seçim olasılığı, N ; rotasının aydedilme sayısı, N ise Monte Carlo simülasyon sayısıdır. Çalışmada simülasyon sayısı 10 olara alınmıştır (Başan, 2009). 4. SEZGİSEL METOTLAR 4.1. Karınca Kolonisi Optimizasyonu KKO son zamanlarda optimizasyon problemlerinin çözümünde ullanılan sezgisel bir yalaşımdır (Dorigo ve Di Caro, 1999). İl çalışmalarda KKO algoritması arınca sistemi olara önerilmiş ve gezgin satıcı problemi üzerine uygulanmıştır. KKO algoritmaları gerçe arıncaların yiyece bulma davranışlarının gözlemlenmesi ile ortaya çımıştır (Denebourg vd., 1983). Şeil 1 de görüldüğü gibi gerçe arıncalar yiyeceğe giden yolları üzerine bir engel oyulduğu zaman ii yoldan bir tanesini tercih edecelerdir. Şeil 1 (a) da görülen AE yolu üzerindei arınca olonisi yolu üzerinde Şeil 1 (b) dei gibi bir engel olduğu zaman arıncalar engel etrafından dönebilme için HB ve BC yollarından bir tanesini tercih edecelerdir. (a) (b) (c) Şeil 1. Gerçe arınca davranışları (Colorni vd., 1991) Teniğin en temel unsurlarından biri haberleşme aracı olara ullanılan ve problemlerde çözümün alitesini gösteren gerçe arıncaların geçtileri yollara bıratıları feromon imyasalıdır. Feromon imyasalı arıncalar tarafından güncellenmete ve bir bilgiyi temsil etmetedirler. Bir yolda feromon izinin yoğun olması o yolun tercih edilme olasılığını artırmatadır. Karınca olonisi il olara deterministi düşünceye göre eşit olasılıta seçim yapaca ve ısa olan yolu tercih eden arıncalar yiyeceğe ulaşıp daha ısa zamanda yuvalarına geri dönecelerdir. Bu süreç sırasında arıncalar geçtileri yerlere feromon denen imyasal maddeyi bıraacalar ve ısa olan yolda az bir zaman sonra daha fazla feromon birimeye başlayacatır (Şeil 1 (c)). Karıncalar bir sonrai turlarında artı feromonun fazla olduğu ısa olan yolu tercih etmeye başlayacalar ve bir süre sonra arınca olonisinin tamamına yaını yiyeceğe ulaşma için ısa olan yolu tercih edecetir. Karıncaların bu davranış alıplarının incelenmesi ile bu sistemin özellile en ısa yol problemleri olma üzere pe ço optimizasyon probleminde ullanılabileceği ortaya atılmıştır (Dorigo, 1992; Dorigo ve Stützle, 2004). Çalışmada ullanılan KKO yalaşımında her bir arınca, bir öncei iterasyondai en iyi arıncaya ve β vetörüne, β=( β 1, β 2,..., β n ), bağlı olara, aramaya iterasyonlar boyunca devam etmetedir (Başan vd., 2009). KKO algoritması, başlangıç, feromon güncellenmesi ve çözüm evresi olma üzere 3 ana ısımdan oluşmatadır. Kullanılan KKO yalaşımının ana

7 Sayfa No: 61 Ö. BAŞKAN şeli Şeil 2 de verilmiştir. Şeilde görüldüğü gibi 5 adet arıncanın çözüm uzayı (ÇU) içinde optimum çözümü bulma için rastgele aramaya başladığı farz edilie başlangıç evresi denilen bu evrede esi arınca olonisi oluşturulur. Bu aşamadan sonra feromon güncellenmesi gerçeleştirilir. Çözüm evresinde Eşitli 8 ve Eşitli 9 ullanılara esi arınca olonisinden elde edilen en iyi çözüm değerine göre yeni arınca olonisi elde edilir. Elde edilen ii farlı arınca olonisinin en iyi değerleri arşılaştırılır ( E1 E1, E2 E2,...., E T ET ). İl iterasyonun sonunda ii oloninin arşılaştırılması ile elde edilen en iyi değer ve β vetörü ullanılara çözüm uzayı sınırlandırılır. Esi arınca olonisi Karınca 5 E 1 Karınca 2 Karınca 1 Karınca 3 Karınca 4 E 2 Karınca 3 Karınca 1 Karınca 5 Karınca 2 Karınca 4 E T Karınca 1 Karınca 2 Karınca 3 Karınca 5 Karınca 4 ÇU Yeni arınca olonisi Karınca 1 Karınca 2 E 1' Karınca 2 Karınca 3 E 2' Karınca 1 Karınca 2 E ' T Karınca 3 Karınca 4 Karınca 5 Karınca 1 Karınca 5 Karınca 4 Karınca 5 Karınca 4 Karınca 3 (a) 1. iterasyon (b) 2. iterasyon (c) T. iterasyon Şeil 2. KKO algoritması(başan vd., 2009) Kullanılan KKO yalaşımında m adet arınca m adet vetör olara nitelendirilmiştir ( x ( 1,2,... m)). Her bir arıncanın çözüm vetörü Eşitli 8 ile güncellenmetedir. ( yeni) t x ( esi) x ( t 1,2,... T) (8) t Burada ( yeni) xt t. iterasyonda yeni elde edilen. arınca vetörü, (esi) xt t. iterasyonda başlangıç evresinde üretilen. arınca vetörü ve α sıçrama uzunluğunu hesaplama için ( yeni) rastgele üretilen vetör olara temsil edilmiştir. xt t. iterasyonda Eşitli 8 yardımıyla başlangıç evresinde elde edilen esi arınca vetörüne sıçrama uzunluğunun elenmesi veya çıartılmasıyla bulunur. Her bir iterasyonun son adımında iterasyonun başında üretilen oloni büyülüğü adar yeni bir arınca olonisi oluşturulur. Eşitli 8 de artı veya esi işaretinin hangisinin ullanılacağı x t nın optimum değerin sağında veya solunda olmasına göre belirlenmetedir. Eğer x t, optimum değerin solunda ise pozitif tei durumda ise negatif değeri ullanılmatadır. Hareet yönü Eşitli 9 ile aşağıdai gibi belirlenebilmetedir. x eniyi t eniyi x ( x eniyi *0.01) (9) t t eniyi eniyi Eğer f ( xt ) f ( xt ) ise Eşitli 8 de (+) işareti ullanılır asi durumda ise (-) işareti ullanılır. (±) işareti optimum değere ulaşma için arama yönünü belirler. Feromon mitarı ) Eşitli 10 ullanılara il olara gerçe arınca olonilerini temsil edece şeilde ( t

8 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 62 buharlaştırılır daha sonra ise Eşitli 11 yardımıyla feromon mitarı güncelleştirilir. Feromon mitarı sadece en iyi amaç fonsiyonu etrafında yoğunlaştırılır. Bu süreç verilen problemin çözümü için gereli olan durma riteri sağlanıncaya adar devam ettirilir. Bu çalışmada başlangıç feromon mitarı 100 olara alınmıştır. t 0.1* t1 eniyi.01* f ( x ) (11) t t1 0 t Armoni Araştırması Teniği İl olara Geem vd. tarafından geliştirilen AAT, bir orestradai müzisyenlerin çaldıları notalar ile armoni açıdan en iyi melodinin elde edilmesi prensibine dayanmatadır (Geem vd., 2001). Bir orestrada tüm orestra elemanlarının birbirleri ile armoni açıdan uyumlu bir şeilde çalmaları ile en esteti melodiye yalaşılıren, optimizasyon sürecinde en iyi çözüm amaç fonsiyonu değerinin global optimuma gidere yalaşması sonucu elde edilebilmetedir (Ceylan ve Ceylan, 2009). AAT, taşın modellemesi, su dağıtım şebeelerinin optimum tasarımı, setörel enerji talebi modellemesi ve afes sistemlerin optimum tasarımı gibi çeşitli mühendisli problemlerinin çözümüne uygulanmıştır (Kim vd., 2001; Geem, 2006; Ceylan vd., 2008; Saa, 2009). AAT süreci temel olara 5 adımdan oluşmatadır. (10) Adım 1:Problemin urulması ve algoritma parametrelerinin tanımlanması Eşitli 12 de örne bir optimizasyon problemi tanımlanmatadır: min Z F( x) x x, i 1,2,..., N (12) i i Burada, F(x) minimize edilece olan amaç fonsiyonunu, x i arar değişenlerini (orestradai enstrümanları), x i her arar değişeni için ullanılan çözüm vetörünü, N ise toplam arar değişeni sayısını (orestra büyülüğünü) göstermetedir. Armoni araştırması çözüm sürecini ontrol eden 3 farlı parametre mevcuttur. Bunlar sırasıyla, armoni araştırmasındai çözüm vetörü sayısı olan armoni belleği apasitesi (ABK), armoni belleğinden (AB) yapılaca değişen seçimi oranı olan armoni belleğini diate alma oranı (ABDAO) ve ton ayarlama oranıdır (TAO). Adım 2: Armoni belleğinin oluşturulması Bu adımda, armoni belleği matrisi, rastgele üretilen ço sayıda çözüm vetörü ile doldurulur ve bu vetörler için ilgili amaç fonsiyonu değerleri hesaplanır.

9 Sayfa No: 63 Ö. BAŞKAN x1 x2 xn 1 x N f( x ) x1 x2 xn 1 xn f( x ) ABK 1 ABK 1 ABK 1 ABK 1 ABK 1 x1 x2 xn 1 xn f( x ) ABK ABK ABK ABK ABK x1 x2 xn 1 x N f( x ) (13) Adım 3: Yeni armoninin oluşturulması Bu adımda, yeni armoni vetörü x x x x x 1, 2, 3,, N, armoni belleğinde bulunan tonlara göre ve/veya tamamen rastgele seçilen tonlara göre üretilmetedir. Armoni belleğinde bulunan tonlara göre, yeni armoni vetörüne ait il arar değişeni x 1 mevcut armoni belleği 1 ABK 1 1 x,, x içerisindei herhangi bir değerden rastgele olara seçilmetedir. Seçim işleminin nasıl yapıldığı Eşitli 14 de verilmiştir: ABK xi xi, xi, xi,, xi ABDAO olasılığı durumu xi x (1-ABDAO) olasılığı durumu i Xi Bu aşamadan sonra, ton ayarlama işleminin gereli olup olmadığının belirlenmesi için her arar değişeninin değerlendirilmesi yapılmatadır. Karar değişenleri için bu işlem TAO parametresi ile aşağıda verildiği şeilde yapılmatadır: xi t * bg TAO x i xi (1 TAO) (15) Burada t olara verilen ifade (0-1) arasında üretilen rastgele sayıyı temsil etmete, b g ise ullanıcıya özel bant genişliği olara ullanılmatadır. Diat edilmesi gereen önemli bir nota, ABDAO ve TAO parametrelerinin, algoritmanın sırasıyla global ve yerel optimum çözümleri elde etmesinde tetileyici rol almasıdır. Çalışmada ABK, ABDAO ve TAO parametreleri için sırasıyla 20, 0.90 ve 0.30 değerleri ullanılmıştır (Lee vd., 2005). Adım 4: Armoni belleğinin güncellenmesi Bu adımda, yeni vetör belle içindei en ötü vetörden daha iyi bir sonuç veriyoa belleğe dahil edilir ve en ötü vetör belleten çıarılır. Adım 5: Durma riterinin ontrolü: Bu adımda verilen durma oşulunun sağlanıp sağlanmadığı ontrol edilir. Koşulun sağlanmaması durumunda, Adım 3 ile 5 arasındai işlemler istenen oşul sağlanıncaya adar terar edilir. Şeil 3 de AAT nin algoritma adımları görülmetedir. (14)

10 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 64 Başlangıç: Adım 2 Evet x i =m i>m Hayır D 1 =ÇU üst sınır (i) - ÇU alt sınır (i) D 2 =D 1 /y t<abdao D 3 =int(t*abk)+1 D 4 =ABM(D 3,i) YAV(i)=D 4 E 1 Süreci Evet Hayır Hayır Adım 4 e git E 3 Süreci D 3 =int(t*[y+1]) D 4 = ÇU alt sınır (i)+d 2 *D 3 YAV(i)=D 4 x i : Süreli değişenler (i=1,2,,m) ABDAO: Armoni belleğini diate alma oranı TAO: Ton ayarlama oranı ABK: Armoni belleği apasitesi ABM(*,*): Armoni belleği matrisi t: 0-1 arasında rastgele sayı ÇU(*): x i için çözüm uzayı YAV(*): Adım 3 de elde edilen yeni armoni vetörü b g : Kullanıcı özel bant genişliği y=süreli değişenlerin sayısı E 1 : Belle diate alma E 2 : Ton ayarlama E 3 : Rastgele Evet Evet t<tao t 0.5 D 5 =YAV(i)-t*b g Hayır D 5 =YAV(i)+t*b g ÇU altsınır D 5 Hayır YAV(i)=D 5 E 2 Süreci Evet ÇU üstsınır D 5 Hayır Evet YAV(i)=D 5 E 2 Süreci Şeil 3. AAT algoritma adımları (Ceylan vd., 2008) 5. TRAFİK ATAMA MODELİ Trafi ataması, ulaşım ağına seyahat eden yolcuların oluşturduğu trafiğin yülenmesidir. SKD trafi ataması sürecinde zonlar arasındai güzergâhların seçim olasılıları hesaplanır ve mevcut talep güzergâhlar arasında seçim olasılılarına bağlı olara dağıtılır. Bağlardai aım ve maliyet arasındai ilişi Amerian Karayolları Bürosu (BPR) tarafından bağ apasite fonsiyonu ile tanımlanabilmete ve Eşitli 16 da verilmetedir. 4 0 v a t a ta (16) ca 0 Burada t a, v a aımında bağın maliyeti, t a, serbest aım oşullarındai bağ maliyeti ve ca bağ apasitesi olara tanımlanmatadır. Eşitli 16 ya göre apasitedei bağ maliyeti serbest aım oşullarındai maliyetten % 15 fazladır. Eğer talep bağ apasitesini geçee bu seyahat süresinin artmasına yol açmatadır. SKD atamasının temel prensibi, ulaştırma ağını oluşturan güzergâhların belli bir olasılıla seçildiği şelindedir. Bu olasılıları elde edebilme için çeşitli güzergâh seçim modelleri ullanılmatadır. Bu çalışmada güzergâhlar arasında orta ullanılan bağlar arasındai orelâsyonu diate alan probit model ullanılmıştır. Probit modelde, herhangi bir a lini üzerindei algılanan seyahat maliyetinin, T a, ortalaması ölçülen

11 Sayfa No: 65 Ö. BAŞKAN lin maliyeti, t a, ve varyansı, t a, olaca şeilde normal dağılım sergilediği abul edilir ve Eşitli 17 dei gibi ifade edilebilir. T a (t a, t a ) (17) Burada oransal sabit veya varyans sabiti olara tanımlanmatadır (Sheffi, 1985). Değeri çalışmada 1 olara alınmıştır (Başan, 2009). Eşitli 18 de verilen algılanan güzergâh seyahat maliyetleri bağ-güzergâh belirleme matrisi ullanılara elde edilebilir (Bell ve Lida, 1997). C a a,, a T, r s (18) Burada C, r ve s olara belirtilen B-V çifti arasındai güzergâhı üzerindei algılanan ise bağ-güzergâh belirleme seyahat maliyeti, T a, a bağı üzerindei algılanan maliyet ve a, matrisinin elemanıdır. güzergahının algılanan maliyeti, üzerinde bulunan bağların algılanan maliyetlerinin toplamıdır ve normal dağılım özelliğinden dolayı algılanan güzergah seyahat maliyetleri, ölçülebilen güzergah maliyeti etrafında normal dağılır. Ayrıca r ve s B-V çifti arasındai güzergâhının varyansı Eşitli 19 dai gibi gösterilebilir. var( C ) t c (19) a a, a Burada c, r ve s B-V çifti üzerindei güzergâhının ölçülebilen maliyetidir. Güzergâh seyahat maliyetleri bununla birlite birbirlerinden bağımsız değildir. Eğer ve l gibi ii güzergâh bazı bağları orta ullanıyorlaa ilgili güzergâhların algılanan seyahat maliyetleri birbiri ile ilişilidir. Bu ii güzergâhın algılanan seyahat maliyetleri arasındai ovaryans orta ullandıları bağ oranı ile ilişili olup Eşitli 20 de verildiği gibi gösterilebilir. cov( C, Cl ) taa, a, l c, l (20) a Burada, c,, r ve s B-V çifti arasındai ve l güzergâhlarının orta ullandıları bağlar l üzerinde ölçülen seyahat süresidir. Algılanan güzergâh seyahat sürelerinin dağılımı, matris notasyonu ullanılara ÇDND özellilerinden üretilebilir. T (..., T a,....) vetörünün algılanan bağ seyahat süre vetörünü temsil ettiği ve normal dağılımlı abul edilmesi durumunda Eşitli 21 de verilen ifade yazılabilir. T ÇDND (t, ) (21) Burada t (..., t a,....) gerçe bağ maliyetleri vetörü, =[.t.i] ovaryans matris ve I ise birim matristir. Eşitli 21 de verilen bağ ovaryans matrisi öşegeneldir. Köşegen üzerinde t a ile belirtilen varyans değerleri bulunmala birlite tüm ovaryans terimleri sıfırdır. r ve s B-V çifti arasındai güzergahlar için (C (...,,...)) algılanan seyahat C

12 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 66 süreleri vetörü C =T. olara belirtilebilir. Bu vetörün eleni olasılı fonsiyonu Eşitli 22 de verildiği gibidir. Burada, r ve s B-V çifti arasındai bağ-güzergah belirleme matrisidir. C ÇDND (c, ) r, s (22a) Burada; c = t. = T.[ t I]. r, s (22b) r, s (22c) Sonuç olara, Eşitli 17- Eşitli 22 nin ullanılması ile probit güzergâh seçim olasılılarının bulunmasından sonra, SKD trafi ataması problemi Eşitli 23 de görülen amaç fonsiyonunun minimum edilmesiyle çözülebilir (Ceylan, 2008). v a f, a R K a A f q, K R f 0, K, R Kısıtlarına bağlı olara; 1 1* * * 2 min( 1,..., f ; f1,... f ) ( f f ) R K f (23) Burada A yol ağındai bağlar ümesi, R (B-V) ümesi, K, R B-V çiftindei güzergâhlar ümesi, q R B-V seyahat talebi, f K güzergâhındai aım, K güzergahındai denge aımı, v a a bağındai aım olup, ise bağ-güzergah belirleme a matrisinin elemanıdır ve aşağıdai gibi ifade edilir: 1 a, R B-V çiftindei güzergâhı a bağını ullanıyoa, 0 a, asi durumda Şeil 4 de SKD atama probleminin çözümü için geliştirilen KAKOSTA ve ARASTA modellerinin aış diyagramı görülmetedir. f *

13 Sayfa No: 67 Ö. BAŞKAN Başlangıç güzergah aımlarının rastgele oluşturulması Bağ aımlarının hesaplanması Bağ maliyetlerinin Hesaplanması Dış döngü (Sezgisel metot) Algılanan bağ maliyetlerinin ÇDND ile bulunması Algılanan güzergah maliyetlerinin bulunması İç döngü (Monte-Carlo Simülasyonu) En düşü maliyetli güzergahın salanması Güzergah seçim olasılılarının B-V çiftleri için hesaplanması Güzergah aımlarının bulunması Amaç fonsiyon değerinin hesaplanması HAYIR Durma riterinin ontrolü EVET DUR Şeil 4. KAKOSTA ve ARASTA modelleri aım şeması 6. SAYISAL UYGULAMA Önerilen KAKOSTA ve ARASTA modellerinin test edilmesi için 1 adet B-V çifti, 5 adet bağ ve 3 adet güzergâhtan oluşan ulaşım ağı seçilmiştir. Şeil 5 de ulaşım ağı verilmiştir. Güzergâh 1 ve 2 tarafından bağ 1, güzergâh 2 ve 3 tarafından ise bağ 5 orta ullanılmatadır (Güzergâh 1: 1-2, Güzergâh 2: 1-3-5, Güzergâh 3: 4-5). Çizelge 1 de ulaşım ağına ait bilgiler verilmiştir. SKD trafi ataması probleminin çözümü için KAKOSTA ve ARASTA modelleri Visual Basic 6.0 dilinde odlanmış ve Pentium Core Ghz bilgisayarda çalıştırılmıştır.

14 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: B 3 V 4 5 Şeil 5. Ulaşım ağı (Başan, 2009) Bağ No Çizelge 1. Ulaşım Ağı Bilgileri (Başan, 2009) Bağ Kapasitesi (taşıt/saat) Serbest Aım Seyahat Süreleri (t a 0 (sn)) Örne ağ için B-V talebi 400 taşıt/saat olara alınmıştır (Başan, 2009). SKD trafi ataması probleminin çözümü için Eşitli 23 de verilen amaç fonsiyonunun KAKOSTA modeli ile çözülmesi sonucu elde edilen yaınsama grafiği Şeil 6 da verilmiştir. B-V talebine uygun olara ÇU sınırlandırma vetörü β=(400, 400, 400) olara alınmıştır. Şeilde görüldüğü gibi amaç fonsiyonu değerinin salınımı 160 iterasyondan sonra azalmatadır. Amaç fonsiyonunun minimum değeri olara 268 iterasyon sonunda 0.51 taşıt/saat değeri elde edilmiştir. KAKOSTA modeli ile SKD trafi atama probleminin çözümü 40.5 CPU süresidir. KAKOSTA modeli ile elde edilen SKD bağ aımları Çizelge 2 de görülmetedir. Çizelge 2. KAKOSTA modeli SKD bağ aımları Bağ No Aım (taşıt/saat) S * (aım/apasite) * Kapasite Kullanma Oranı

15 Amaç fonsiyonu değeri Amaç fonsiyonu değeri Sayfa No: 69 Ö. BAŞKAN KAKOSTA modeli İterasyon Sayısı Şeil 6. KAKOSTA modeli ile SKD trafi ataması yaınsama grafiği Çizelge 2 de görüldüğü gibi 1 nolu bağ denge durumunda apasite üstü çalışmatadır. Bunun sebebi güzergah 3 ün maliyetinin olduça fazla olması ve sürücülerin büyü bir oranının 1 ve 2 nolu güzergahları seçmesidir. 4 nolu bağın maliyetinin diğer bağlara göre daha fazla olmasına rağmen SKD ataması sonucu güzergah 3 ün toplam talebin % 20 sini aldığı görülmetedir. Şeil 5 de verilen örne ulaşım ağının ARASTA modeli ile çözülmesi ile Şeil 7 de verilen yaınsama grafiği elde edilmiştir ARASTA modeli İterasyon sayısı Şeil 7. ARASTA modeli ile SKD trafi ataması yaınsama grafiği ARASTA modeli ile SKD trafi ataması probleminin çözümü işleminde 9.8 CPU süresi sonunda amaç fonsiyonunun minimum değeri olara 5.41 taşıt/saat değeri elde edilmiştir. Çizelge 3 de ARASTA modeli ile elde edilen bağ aımları verilmiştir. Çizelgeden

16 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 70 görülebileceği gibi elde edilen sonuçlar KAKOSTA modeli ile elde edilen sonuçlara olduça yaındır. Ayrıca ARASTA modeli ile çözüm KAKOSTA modeline göre yalaşı %75 oranında daha ısa sürede gerçeleştirilebilmetedir. Anca her ii model ile elde edilen amaç fonsiyonu değerleri arşılaştırıldığı zaman KAKOSTA modeli ile elde edilen amaç fonsiyonu değerinin ARASTA modeli ile elde edilen değere göre olduça düşü olduğu görülebilir. Bu nedenle SKD trafi ataması probleminin çözümünde KAKOSTA modeli, CPU süresi açısından ARASTA modeline göre başarısız olmasına rağmen amaç fonsiyonu değerinin en üçülenmesi açısından ARASTA modeline göre daha başarılıdır. Çizelge 3. ARASTA modeli SKD bağ aımları Bağ No Aım (taşıt/saat) S * (aım/apasite) * Kapasite Kullanma Oranı SKD yalaşımından farlı olara DKD prensibine göre sürücüler B-V çifti arasındai güzergahların ölçülebilen maliyetlerine göre seçim yapacalar ve tüm sürücüler en düşü maliyetli güzergahı seçecetir. Çizelge 4 de DKD trafi ataması durumu için elde edilen denge bağ aımları verilmiştir. DKD trafi ataması Ardışı Ortalamalar Yöntemi (AOY) ullanılara gerçeleştirilmiştir (Başan, 2009). SKD atamasına göre 4 nolu bağın ço daha az aım aldığı ve güzergah 3 seçeneğinin seçilme olasılığının olduça düşü olduğu görülmetedir. Çizelge 4. DKD bağ aımları Bağ No Aım (taşıt/saat) S * (aım/apasite) * Kapasite Kullanma Oranı DKD trafi ataması yapılması durumunda 1 nolu bağın apasitesinin olduça üstünde hizmet verdiği Çizelge 4 de görülmetedir. 1 nolu bağın, 1 ve 2 nolu güzergâhlar tarafından orta ullanılması ve ilgili güzergâhların maliyetlerinin 3 nolu güzergâha göre daha düşü olması nedeniyle DKD prensibi altında 1 nolu bağ apasite üstü çalışmata ien 3 nolu güzergâh ise toplam talebin anca % 5 ni çeebilmetedir. SKD yalaşımı altında ise 3 nolu güzergâh B-V talebinin yalaşı % 20 sini arşılamatadır. Bu nedenle SKD yalaşımının trafi atama probleminin çözümünde sürücülerin güzergâh seçimleri sırasında yapacaları

17 Sayfa No: 71 Ö. BAŞKAN muhtemel algılama hatalarını yansıtması açısından DKD yalaşımına oranla daha başarılı olduğu görülmetedir. 7. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Günümüzde trafi atama probleminin, sürücülerin seyahat ettileri ağ ile ilgili bilgi düzeylerini ve yapılan seyahatlerdei rastgeleliği de göz önünde bulunduran yalaşımlar altında çözülme ihtiyacı bulunmatadır. Literatürde trafi atama probleminin çözümü için DKD ve SKD yalaşımları altında farlı metotlar bulunmala birlite daha etin ve hızlı çözüm yöntemlerine ihtiyaç olduğu açıtır. Çalışmada KAKOSTA ve ARASTA modelleri probit tabanlı SKD probleminin çözümü için literatürde il defa uygulanmıştır. SKD trafi atama probleminin çözümü için uygulanan KAKOSTA ve ARASTA modellerinde güzergah seçim olasılılarının belirlenmesi için alternatif güzergahların orta ullandıları bağlar arasındai ovaryans değerlerini de göz önünde bulunduran probit model ullanılmış ve probit rota seçim olasılılarının hesaplanabilmesi için Monte-Carlo simülasyon teniğinden faydalanılmıştır. Probit model gerçe sürücü davranışlarının modellenebilmesi, güzergahlar arasındai orelasyonu diate alması ve sürücülerin bağ maliyetlerini algılamadai farlılılarını temsil etmesi açısından güzergah seçiminde olduça önemlidir. Ayrıca güzergah seçim olasılıları sürücüler tarafından algılanan maliyetler üzerinden hesaplanmata ve sürücülerin güzergah seçiminde hata yapma olasılıları da göz önüne alınmatadır. Önerilen modellerin çözüm yeteneğini gösterme amacıyla test ulaşım ağı üzerinde sayısal uygulama gerçeleştirilmiştir. Sonuçlara göre probit tabanlı SKD probleminin KAKOSTA ve ARASTA modelleri ile çözülebildiği görülmetedir. Sonuçlara göre ARASTA modeli CPU süresi açısından KAKOSTA modeline göre daha başarılı ien KAKOSTA modelinin amaç fonsiyonu değerinin en üçülenmesi aşamasında ARASTA modeline göre daha başarılı olduğu bulunmuştur. Ayrıca DKD ataması sonuçları ile SKD atamasının sonuçları arşılaştırılmış ve SKD prensibinin gerçe sürücü davranışlarının modellenebilmesi açısından daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Gelece çalışmalarda probit tabanlı SKD trafi ataması probleminin çözümü için uygulanan KAKOSTA ve ARASTA modellerinin daha büyü ve sıışılı etisi altındai ulaşım ağlarındai performansı incelenecetir. SEMBOLLER ve KISALTMALAR ABDAO : Armoni belleğini diate alma oranı ABK A : Armoni belleği apasitesi : Bağlar ümesi a : Gözlemlenen güzergah arateristileri vetörü BPR : Bağ maliyet fonsiyonu ( Amerian Karayolları Bürosu) C : r-s başlangıç-varış çifti arasındai güzergâhının algılanan maliyeti c : r-s başlangıç-varış çifti arasındai güzergâhının ölçülebilen maliyeti c, l : ve l güzergâhlarının orta ullandıları bağlar üzerinde ölçülen maliyet C : Algılanan güzergâh maliyetleri vetörü c : Ölçülebilen güzergâh maliyetleri vetörü c : a bağının apasitesi (taşıt/saat) a

18 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 72 ÇDND : Ço değişenli normal dağılım cov : Kovaryans E : Esi arınca olonisi E' : Yeni arınca olonisi E : Belenen değer f : r-s başlangıç-varış çiftindei K güzergâhındai aım (taşıt/saat) f * : r-s başlangıç-varış çiftindei K güzergâhındai denge aımı (taşıt/saat) I : Birim matris int : Tamsayı değer : Alternatif güzergah sayısı K : R başlangıç-varış çiftindei güzergâhlar ümesi l a : a bağının uzunluğu m : Karınca sayısı N : Monte-Carlo benzetim sayısı N : güzergâhının aydedilme olasılığı P : güzergâhının seçilme olasılığı Pr : Olasılı ifadesi R : Başlangıç-varış çiftleri ümesi q : R başlangıç-varış çiftindei seyahat talebi TAO : Ton ayarlama oranı T : Algılanan bağ maliyetleri vetörü t : Ölçülebilen bağ maliyetleri vetörü 0 t a : a bağı üzerindei serbest aım seyahat süresi (sn) t a : q aımında a bağı üzerindei seyahat süresi (sn) T a : a bağının algılanan maliyeti (sn) U : güzergâhının algılanan faydası var : Varyans V : güzergâhının ölçülen faydası v a : a bağındai aım (taşıt/saat) ( yeni) x t : t. iterasyonda yeni üretilen. arınca vetörü (esi) x t : t. iterasyonda başlangıç evresinde üretilen. arınca vetörü eniyi x t : t. iterasyonda başlangıç evresindei en iyi arınca vetörü : Rastgele hata terimi : Ortalama vetör : Kovaryans matris β : Karınca Kolonisi çözüm uzayı sınırlandırma vetörü t : Feromon mitarı : Sıçrama uzunluğu t a : a bağının varyansı : Varyans sabiti a, : r-s başlangıç-varış çifti arasındai bağ-güzergâh belirleme matrisi elemanı : r-s başlangıç-varış çiftindei bağ-güzergâh belirleme matrisi

19 Sayfa No: 73 Ö. BAŞKAN KAYNAKLAR Başan Ö. (2009): Karınca Kolonisi Optimizasyonu ile Ulaşım Ağ Tasarımı, Pamuale Üniveitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Dotora Tezi, s Başan O., Haldenbilen S., Ceylan H., Ceylan H. (2009): A New Solution Algorithm for Improving Performance of Ant Colony Optimization, Applied Mathematics and Computation, 211 (1), s Becmann M. J., McGuire C. B., Winsten C. B. (1956): Studies in the Economics of Transportation, Yale Univeity Press, New Haven, Conn. Bell M. G. H., Lida Y. (1997): Transportation Networ Analysis, John Wiley and Sons, Chichester, UK. Bell M. G. H., Shield, C. M., Busch F., Kruse G. (1997): A Stochastic User Equilibrium Path Flow Estimator, Transportation Research Part C, 5, s Ceylan H. (2008): Geneti Algoritma ve Oyun Teorisi Yalaşımları ile Şehir İçi Trafi Yönetimi, Tübita Kariyer Projesi (104I119), 7. ara rapor, s. 58. Ceylan H., Ceylan H. (2009): Şehiriçi Karayolu Ağlarının Ayrı Tasarımında Sezgisel Armoni Araştırması Yöntemi Uygulaması, İstanbul, 8. Ulaştırma Kongresi, s Ceylan H., Ceylan H., Haldenbilen S., Basan O. (2008): Transport Energy Modeling with Meta Heuristic Harmony Search Algorithm, an Application to Turey, Energy Policy 36, s Chiou S. W. (2005): Bilevel Programming for the Continuous Transport Networ Design Problem, Transportation Research Part B, 39, s Colorni A., Dorigo M., Maniezzo V. (1991): Distributed Optimization by Ant Colonies, Paris, France, Proceedings of ECAL-European Conference on Artificial Life, s Conno R. D., Sumalee A., Watling D. P. (2007): Sensitivity Analysis of the Variable Demand Probit Stochastic User Equilibrium with Multiple User-Classes, Transportation Research Part B, 41, s D Acierno L., Montella B., De Lucia F. (2006): A Stochastic Traffic Assignment Algorithm Based on Ant Colony Optimization, ANTS 2006, LNCS 4150, s Daganzo C., Sheffi Y. (1977): On Stochastic Models of Traffic Assignment, Transportation Science, 11,s Davis G. A. (1994): Exact Local Solution of the Continuous Networ Design Problem via Stochastic User Equilibrium Assignment, Transportation Research Part B, 28, s Denebourg J. L., Pasteels, J. M., Verhaeghe J. C. (1983): Probabilistic Behavior in Ants: A Strategy of erro?, Journal of Theoretical Biology, 10, s Dial R. (1971): A Probabilistic Multipath Traffic Assignment Algorithm which Obviates Path Enumeration, Transportation Research 5 (2), s Dorigo M., Di Caro G. (1999): Ant Colony Optimization: A New Meta-Heuristic, In: Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation, Vol. 2, s Dorigo M. (1992): Optimization, Learning and Natural Algorithms, PhD Thesis, Politecnico di Milano, Italy. Dorigo M., Stützle T. (2004): Ant Colony Optimization, Cambridge, MIT Press. Geem Z. W. (2006): Optimal Cost Design of Water Distribution Networs Using Harmony Search, Engineering Optimization 38 (3), s Geem Z. W., Kim J. H., Loganathan G. V. (2001): A New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search, Simulation 76 (2), s Han S. (2007): A Route-Based Solution Algorithm for Dynamic User Equilibrium Assignments, Transportation Research Part B, 41, s

20 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cilt: 13 Sayı 1 Sayfa No: 74 Kim J. H., Geem Z. W., Kim E. S. (2001): Parameter Estimation of the Nonlinear Musingum Model using Harmony Search, Journal of the American Water Resources Association 37 (5), s Kuan S. N., Ong H. L., Ng K. M. (2006): Solving the Feeder Bus Networ Design Problem by Genetic Algorithms and Ant Colony Optimization, Advances in Engineering Software, 37, s Lee K. S., Geem Z. W., Lee S. H., Bae K. W. (2005): The Harmony Search Heuristic Algorithm for Discrete Structural Optimization, Engineering Optimization, 37 (7), s Maher M. J., Hughes P. C. (1997): A Probit-Based Stochastic User Equilibrium Assignment Model, Transportation Research Part B, 31, s Matteuchi M., Mussone L. (2006): Ant Colony Optimization Technique for Equilibrium Assignment in Congested Transportation Networs, Washington, USA, Proceedings of the 8th annual conference on Genetic and evolutionary computation,s Oppenheim N. (1995): Urban Travel Demand Modeling: From Individual Choices to General Equilibrium, New Yor, John Wiley and Sons, Inc. Prasher J. N., Behor S. (1998): Investigation of Stochastic Networ Loading Procedures, Transportation Research Record, 1645, s Poorzahedy H., Abulghsami F. (2005): Application of Ant System to Networ Design Problem, Transportation, 32, s Saa M. P. (2009): Optimum Design of Steel Sway Frames to BS5950 Using Harmony Search Algorithm, J. of Constr. Steel Research 65 (1), s Sheffi Y. (1985): Urban Transport Networs: Equilibrium Analysis with Mathematical Programming Methods, New Jeey, USA, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs. Wardrop J. G. (1952): Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research, Proceedings of the Institute of Civil Enginee. Part II, 1 (2), s