BULANIK SİNİR AĞI İLE ARMA SİSTEM MODELLEME Nurhan KARABOĞA 1, Mehmet ERLER 2, Ali DURMUŞ 3 1,3 Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü, Erciyes Üniversitesi, 38039, Kayseri 2 Sivil Havacılı Yüse Oulu,Uça Elt.Eletroni B., Erciyes Üniversitesi, 38039, Kayseri 1 e-posta : nurhan_@erciyes.edu.tr 2 e-posta: merler@erciyes.edu.tr, 3 e-posta: alidurmu@yahoo.com Anahtar Sözcüler: Sistem Modelleme, ARMA Sistem, Bulanı Sinir Ağı ÖZET Sistem modelleme, deneysel yolla elde edilmiş verilerden faydalanara dinami sistemlerin modelinin elde edilmesidir. Bu model yardımıyla, sistemin ilerii aşamalardai çıış işaretinin tahmin edilmesi, birço alanlarda arşılaşılan problemlerin çözülmesinde olduça yararlıdır. Sistem modelleme, doğrusal ve doğrusal olmayan sistem modelleme olma üzere iiye ayrılır. Bu çalışmada yapay sinir ağları(neural Networs) ve Bulanı (fuzzy) mantığın bileşimi olan Bulanı Sinir Ağı (Neuro-Fuzzy-BSA) ile ARMA (Autoregresive Moving Average-özbağlanımlı ortalama) sistemin modellemesi gerçeleştirilmiştir. 1. GİRİŞ Sistemlerin modellenmesinde ullanılan lasi teniler, model yapısının ve bazı istatistii değerlerin yani modelin derecesi, giriş değeri gibi parametrelerin bilinmesi durumunda iyi çözümler sunmatadır[1]. Bu bilgilerin elde edilmediği durumlarda modelleme performansında düşme yaşanmatadır. Yapay zea tenileri öğrenme, genelleme yapma, olaylıla farlı problemlere uygulanabilme, gürültüye arşı toleransları ve hızlı işlem yapabilmelerinden dolayı farlı problemlerin çözümünde sılıla ullanılmatadır. BSA ise yapay sinir ağı ve bulanı sistemlerin birleşiminden meydana gelmiştir[2]. Bundan dolayı BSA sistemler her ii sisteminde avantajlarını içermete ve dezavantajlarını yo etmetedirler. Literatürde sistem modelleme için ullanılan birço algoritma ve uygulamalar mevcuttur. Kullanılan algoritma ve teniler, endine has problemleri çözme için geliştirildiğinden dolayı, her problem için geçerli çözüm sunmamatadırlar. Çalışmanın iinci bölümünde sistem modelleme, üçüncü bölümünde Bulanı Mantı, dördüncü bölümde Yapay Sinir Ağları(YSA), beşinci bölümde de bu ii yapay zea teniğinin bileşimi olan BSA anlatılacatır. Çalışmanın son bölümünde ise BSA nın ARMA sistem modelleme uygulaması haında bilgi verilere sonuçlar yorumlanmıştır. 2. SİSTEM MODELLEME Sistem modelleme, uygulamalarla veya matemati ifadelerle elde edilmiş verilerden faydalanara sistemlerin modellerinin elde edilmesidir[1]. Sistem modellemede amaç, bilinmeyen bir sistemin transfer fonsiyonunun belirlenmesidir. Bir ço durumda, modellemenin başlıca amacı, tasarıma yardımcı olabilmetir. Aynı zamanda sistem azancı ve sistemin dinami davranışlarının bilinmesi geretiği durumlarda da modelleme önemli olmatadır. Uygulamalarda arşılaşılan ayrı zamanlı sistemlerde veri olara giriş ve çıış değerlerinin yardımıyla sistemin modellenmesi gereir. Bu tür sistemler için ARMA modelleme yöntemleri geliştirilmiştir[3]. Genel olara bu modellerde, giriş dizisi u[n] ile, çıış dizisi ise y[n] ile ifade edilir. Bu diziler arasında: p y[ n] = a y[ n ] + b u[ n ] (1) = 1 = 0 q
şelinde doğrusal far denlemi yazılabilir. Burada, p AR (Autoregresive- öz bağlanımlı) model derecesini, q MA (Moving Averageortalama hareet) model derecesini belirtir, a ve b ise model parametreleridir. Bir ARMA modelin transfer fonsiyonu ele alındığında bütün sıfırların ve utupların z düzleminde birim dairenin içinde olduğu varsayılır. Burada model parametreleri farlı yalaşımlar ullanılara belirlenir. Bu değerlerin aynısını elde etme model başarımına bağlıdır. Modelleme işleminin temel basamaları aşağıdai gibi verilebilir: a. Sistemin girişine herhangi bir işaret (darbe, basama, sinüs veya rasgele işaretler) uygulanara, sistemin bu işarete verdiği cevabı çıış işareti olara aydedilir. b. Sisteme uygun bir model yapısı tespit edilir. Bu model yapısı doğrusal olabileceği gibi, çoğu fizisel sistemin davranışını gösteren doğrusal olmayan model yapısı da ullanılabilir. c. Elde edilen modelin parametreleri, bazı istatistii veya tahmini yöntemlerle belirlenir. Modelleme işleminin en önemli aşaması, bu parametrelerin doğru şeilde belirlenmesidir. d. Parametreleri belirlenen modelin girişine, sisteme uygulanmış olan giriş işareti uygulanıp, modelden alınan çıış işareti ile sistemin gerçe çıışı arasındai far bulunur. Eğer far büyüse, başa bir model yapısı veya yeni bir parametre tespit yöntemi belirlenmesi için b. şıındai işleme geri dönülür. Eğer far ço üçüse bu model sistemi tanımlama ve ontrol etme için ullanılabilir. 3. BULANIK MANTIK Niteliği tam anlaşılamayan, iyi seçilmeyen, net olmayan şelinde tanımlanan bulanılı, dereceli üyeli avramı ile il ez 1965 yılında Lütfü A. Zadeh tarafından tanımlanmıştır [3,8]. Bulanı ümelere dayalı olan bulanı mantı genelde, insan düşüncesine özdeş işlemlerin gerçeleşmesini sağlamala, gerçe dünyada sı sı meydana gelen belirsiz ve esin olmayan verileri modellemede yardımcı olur. Klasi üme teorisinde esin hatlar vardır ya doğru yada yanlış. Bulanı üme teorisi ise az, sı, orta, düşü, birço, gibi dilbilimsel yapıları ullanara dereceli veri modellemesi gerçeleştirmetedir. Kurallar, bulanı sistemin davranışını tanımladığından, bulanı ümeler endi içerisinde öğrenmetedir. Bulanı üme, esin geçişleri elimine edere belirsizli avramının tanımını yeniden verir ve evrendei bütün bireylere üyeli derecesi değerini atayara matemati ifadelerle tanımlar. Bulanı ümede her bir elemanın ümeye, üyeli derecesini veren üyeli fonsiyonu vardır. Bulanı ümede üç tip üyeli fonsiyonu vardır; üçgen, yamu ve paraboli. Üyeli derecesinin değeri sıfır ile bir arasındadır. Bulanı bir uzman sistem geliştirme işlemi beş aşamada gerçeleşmetedir. Bunlar aşağıdai gibi sıralanır [4]: a. Problemin ve temel dilsel değişenlerin belirlenmesi, b. Bulanı ümelerin oluşturulması, c. Bulanı uralların belirlenmesi, d. Bulanı çıarımı oluşturma için bulanı ümeler ve bulanı uralların uzman sistem haline dönüştürülmesi, e. Sistemin değerlendirilmesi ve düzeltilmesidir. 3.1 BULANIK ÇIKARIM SİSTEMLERİ (FIS- FUZZY INFERENCE SYSTEMS) Üç çeşit bulanı çıarım sistemi vardır. Bunlar; Mamdani, Tsuamato, Sugeno sistemlerdir [8,13]. Mamdani giriş ve çıışın tanımlandığı sistemlere Mamdani tipi sistemler denir. Tsuamato monoton tip yani süreli azalan yada artan tip üyeli fonsiyonlarının ullanıldığı bulanı çıarım sistemidir. Sugeno tip sistemlerin temel amacı bulanı sistemlerdei türev alınabilme ve uzun armaşı işlem yapma geresinimini ortadan aldırmasıdır [5]. 4. YAPAY SİNİR AĞLARI YSA larının özellileri: Öğrenebilme abiliyetlerinin olması, Gürültüye arşı toleranslı olmaları, Genelleme yapabilmeleri, Adaptif yapıda olmaları, Modellerin donanım olara gerçelenebilir olması, Çeşitli paet programlarının mevcut olması vb. şelinde sayılabilir. 4.1 YSA YAPILARI Yapay sinir ağları birço disipline yeni çözümler sunan zei bir yalaşım olara arşımıza
çımatadır. YSA ların birço farlı yapısı mevcut olup Ço Katlı Perseptronlar (ÇKP), birço alana uygulanmış bir YSA yapısıdır. Genel olara bir ÇKP-YSA yapısında giriş atındai nöronlar tampon gibi davranırlar ve x i giriş sinyalini ara attai nöronlara dağıtırlar. Ara attai her bir nöron j nin çıışı, endine gelen bütün giriş sinyalleri x i leri taip eden bağlantı ağırlıları w ji ile çarpımlarının toplanması ile elde edilir. Elde edilen bu toplam, bir fonsiyondan geçirilere çıış elde edilir. Burada ullanılaca fonsiyon basit bir eşi fonsiyonu, bir sigmoid veya hiperboli tanjant fonsiyonu olabilir. Diğer atlardai nöronların çıışları da aynı şeilde hesaplanır. Şeil 1 de ço atlı bir YSA yapısı gösterilmiştir. Şeil 1 Ço atlı YSA yapısı 4.2 ÖĞRENME ALGORİTMALARI YSA ları eğitme için bir ço öğrenme algoritması ullanılabilir. Bu algoritmaların en ço ullanılanları aşağıda verilmiştir: Levenberg-Marquardt Algoritması (BP), Gradient Azaltmalı Geri Yayılım Algoritması (GDBP), Delta-Bar-Delta (DBD), Extended Delta-Bar-Delta (EDBD). Bunların haricinde de birço eğitim algoritması mevcuttur anca bu algoritmaların birçoğu probleme özel yapıda olduları için çözümlenmeleri olduça zordur. Sonuçların elde edilmesi öğretim işlemine ağırlı dizisine bir başlangıç değerinin atanması ile başlar ve seçilen değerlendirme riterine baılara hedef ve gerçe çıışlar arasındai hataların hesaplanmasıyla devam eder. İşlemler bütün veri seti için istenilen hata değerine ulaşılıncaya adar terar terar uygulanır [9,10,11]. 5. BSA BSA yapay sinir ağları ve bulanı sistemlerin sentezlenmesinden meydana gelen yapay zea tenilerinden birisidir. Bulanı mantığın belirsiz bilgileri işleme yeteneğinden ve yapay sinir ağının öğrenme yeteneğinden yararlanabilme için bu ii tenoloji değişi yöntemlerle birleştirilmetedir. Yapay sinir ağı giriş ve çıış eğitim çiftleri verilen bir stati fonsiyonu öğrenebilmetedir. Öğrenme işlemi, ağ içerisindei ağırlıların belirlenmesiyle gerçeleşmete ve verilen fonsiyona optimal yalaşım sağlanmatadır. Yapay sinir ağı bulanı sistemin parametrelerini belirleme için ullanılmatadır. Öğrenme aşamasından sonra bulanı sistem yapay sinir ağına ihtiyaç duymadan çalışmatadır. Sistem eğitim yaparen yapay sinir ağını, arar verme işleminde de bulanı mantığı ullanmatadır [7,8]. BSA, dört atmandan oluşmatadır. Bulanılaştırma atmanı, ii salı atman, fonsiyon atmanı ve berralaştırma atmanı. Bulanılaştırma atmanının girişleri, bulanı çalışma bölgelerini tanımlama için ullanılan sistem değişenleridir. Bu atmanda üç tip işlem birimi ativasyon fonsiyonu ullanılmatadır. Bunlar; sigmoid, gauss ve ters sigmoid fonsiyonlarıdır [12]. Kural atmanı bulanı çıarım gerçeleştirmetedir. Bu atmandai işlem birimleri sigmoid fonsiyonu ullanmatadır. Kural atmanının il atmanındai işlem birimleri girişlerinin her biri bir bulanı ümeye arşılı gelmetedir. Son atmandai her bir işlem biriminin çıışı ise çalışma bölgelerinin üyeli fonsiyonları olmatadır. Fonsiyon atmanındai işlem birimleri, bulanı çalışma bölgeleri için azaltılmış dereceli modelleri gerçeleştirmetedir. Her bir işlem birimi bir çalışma bölgesine arşılı gelmetedir. İşlem birimlerinin çıışları, ağırlılandırılmış sistem değişenlerinin toplamıdır. Fonsiyon atmanındai ağırlılar, çalışma bölgelerindei doğrusal modellerin parametreleridir [13,14]. Berralaştırma işlem biriminin girişi, çalışma bölgeleri ve bu bölgelere ait üyeli fonsiyonlarıdır. Berralaştırma atmanı, ağırlı yöntemi ile berralaştırma işlemini gerçeleştirmete ve ağ çıışını oluşturmatadır [15]. 6. UYGULAMA BSA ile ARMA bir sistem modellenmiştir. ARMA sistemin transfer fonsiyonu aşağıdai gibi alınmıştır:
H 0.3 + 0.5 z 1+ 0.8 z + 0.15 z 1 ( z) = 1 2 Bu çalışma için, örneleme sayısı 50 olara alınmıştır. Buna göre sistem giriş ve çıışı, Şeil 2 ve Şeil 3 de gösterilmiştir. Giriş ve çıış değerleri verilere ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference system- uyarlamalı bulanı sinir ağı çıarım sistemi) yapısı eğitilmiştir. Eğitim için 20 epo ullanılmıştır. Bu sonuçlara göre eğitilmiş sistemin çıışı Şeil 4 de verilmiştir. Sistem çıışı ile öğrenmiş sistem çıışı arasındai far Şeil 5 de gösterilmiştir. Şeil 4 Eğitilmiş Sistem Çıışı Şeil 5 Hata Değeri Şeil 2 Sistemin Girişi 7. SONUÇ Yapay zea tenileri öğrenme, genelleme yapma, olaylıla farlı problemlere uygulanabilme, gürültüye arşı toleransları ve hızlı işlem yapabilmelerinden dolayı farlı problemlerin çözümünde sılıla ullanılmatadır. Bulanı mantı ve yapay sinir ağının birleştirilmesi birbirlerinin dezavantajını da gidermetedir. Bu çalışmada, YSA tenilerinden Bulanı Sinir ağlı sistemler ARMA sistem modellemeye başarılı bir şeilde uygulanmıştır. Sistem çıışı ile öğrenilmiş sistem çıışı arasındai far olduça üçütür. Şeil 3 Sistemin Çıışı 8. KAYNAKLAR [1] Robert Babusa, System İdentification Englewood CLIFSS, 1997. [2] Robert Babusa, Neuro-Fuzzy Methods For Modelling And Identification, Recent Advances in İntelligent Paradigms And Application Vol 13, Iss 5, pp 161-186, 1986. [3] Mahoul J., Lineer Prediction, IEEE, Vol 63, pp 561-580, 1988.
[4] Jyh Shing., Neuro-Fuzzy Modelling and Control, IEEE Control and Simulation Group, Vol 11, pp 133, 1995. [5] Bogdan M. Wilamowsi., Neuro-Fuzzy Systems And Their Applications, University of Wyoming IECON 98 Vol.1 IEEE 1998. [6] P. Srinivasa Babu., Fuzzy Identification And Control Of a Class Of Nonlinear Systems, İndian Institute Of Technology, Vol 3, Iss 15, pp 63-66, 1986. [7] Robert Babusa, Neuro-Fuzzy Systems For Rule-Based Modelling Of Dynamic Process ESIT 2000, pp 14-15, 2000. [8] B. Koso., On Multi-Objective İdentification Of Taagi-Sugeno Fuzzy Model Parameters, Systems and Control Engineering Group, pp 16-33, Vol 13 2001. [9] S. Chen., S. A. Billings., Neural Networs for Nonlinear Dynamic System Modelling and Identification. International Journal Control, Vol 56, no 2, 1992. [10] Povilin B. Nicheles., A Neurofuzzy Networ Structure for Modelling and State Estimation of Nonlinear Systems, İnternational Journal Of Systems Science, Vol 28, no.4, pp 335-345, 1997. [11] P. Srinivasa Babu., Simplified System Modelling and Design of a Depth Control System Using Fuzzy Logic Department of Marina Production Management, Puyong National University, 13 July 2000. [12] Mahoul J A., Fuzzy Identification Method For Nonlinear System Tur. J. Elec, Vol 8, pp 133, 2000. [13] Bogdan M Wilamowsi., Fuzzy Modelling and Identification, Leuven pp 98, Vol 1 IEEE 1998. Katholiee Universiteit [14] Jaos Vandelvo., A Quasi-ARMAX Aproach to Modelling of Non-Linear Systems, İnternational Journal Of Control, pp 23, Vol 11, 2001. [15] J. Vierio., A Neurofuzzy Networ Structure for Modelling and State Estimation of Nonlinear Systems, International Journal Of Systems Science, Vol 28, no.4, pp 335-345, 1997.