CİVATALI BAĞLANTILARIN ELEMAN DİRENGENLİĞİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ VE YAPAY SİNİR AĞLARI SİSTEMİ İLE BELİRLENMESİ

Transkript

1 TEKNOLOJİ, Cilt 8, (2005), Sayı, 33-4 TEKNOLOJİ CİVATALI BAĞLANTILARIN ELEMAN DİRENGENLİĞİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ VE YAPAY SİNİR AĞLARI SİSTEMİ İLE BELİRLENMESİ ÖZET Murat Tolga ÖZKAN Kürşad DÜNDAR Gazi Üniversitesi, Teni Eğitim Faültesi, Maine Eğitimi Bölümü, Beşevler, Anara, Türiye Bu çalışmada, civatalı bağlantıların eleman direngenliği, Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Yapay Sinir Ağları Sistemi ile belirlenmiştir. Farlı malzemeler ve farlı eleman alınlıları için Sonlu Elemanlar Yönteminde bir ço analiz yapılmıştır. Analiz sonuçları bir veri dosyasında toplanmıştır. Bu veri dosyası yapay Sinir Ağları Sistemi tarafından öğrenilmiştir. Böylece tasarım parametrelerine bağlı olara eleman direngenliği belirlenmiştir. Visual Basic programlama dilinde bir program hazırlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Civata, Eleman Direngenliği, Sonlu Elemanlar Yöntemi, Yapay Sinir Ağları Sistemi, Visual Basic DETERMINATION OF MEMBER STIFFNESS OF BOLTED JOINTS USING FINITE ELEMENT METHOD AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORK SYSTEM ABSTRACT In this study, member stiffness of bolted joints determined using finite element method (FEM) and Artificial Neural Networ System (ANNS). Many analysis have been conducted for different materials and thicnesses using FEM. Analysis results have been collected in a data file. This data file have been used training of ANNS. Thus, according to design parameters member stiffness of bolted joints have been determined. A program has been prepared in Visual Basic Language. Key Words: Bolt, Member Stiffness, Finite Element Method, Artificial Neural Networ System, Visual Basic. GİRİŞ Maina elemanları içinde; üçü boyutlarına arşılı, fazla yü taşıyan bağlantı elemanları geniş yer tutar. Genel olara bağlantı elemanları, tasarlanan ürünün boyutlandırılmasını önemli ölçüde etiler. Söülebilir ya da değiştirilebilir özellilerinin olması nedeniyle civatalı bağlantılar, bağlantı elemanları içinde en önemli yeri tutarlar. Bu nedenle civatalı bağlantılar için; günümüze adar ço sayıda detaylı deneysel ve teori çalışmalar yapılmış ve bilgisayara uyarlanmıştır []. Civatalı bağlantıda, civatada çeme yani uzama meydana geliren, bağlanaca elemanlarda ise ısalma yani basma meydana gelir. Genel olara civatadai uzama, birleştirilen elemanlardai ısalmaya (δ c = δ e ) eşit olması sebebiyle plaalarda oluşan yer değiştirme mitarına bağlı olara civata ve bağlanaca elemanların direngenlileri bulunabilir. Mevcut bilgisayarlarla ve algoritmalarla çözülemeyen ya da iyi sonuçlar alınamayan, faat insan beyninin olayca yapabildiği armaşı problemlere çözümler üretme için son yıllarda yapılan araştırmalar sonucu, yeni bir bilgi işleme yöntemi olara Yapay Sinir Ağları (YSA) doğmuştur. YSA, biyoloji sinir sisteminin bazı fonsiyonlarını modelleyen ve onun bazı yetenelerini yaalama isteyen basit işlem elemanlarının

2 34 Civatalı Bağlantıların Eleman Direngenliğin Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Yapay Sinir... yoğun bir paralel dizisidir. Başa bir tanımla; YSA, birbirlerine yoğun bir şeilde paralel olara bağlanmış basit işlem öğelerinden oluşmuş nesnelerin hiyerarşi olara düzenlenmiş ağlarıdır. YSA, insan zeasına has gibi görünen bazı alanların sayısal olara ifade edilebileceği ve böylece mainelerin insan zeasına şaşırtıcı derecede benzer yollarla öğrenme ve hatırlama işlerini yapabileceği görülmüştür [2]. Civatalı bağlantıların tasarımında en önemli onu bağlantının direngenliğinin doğru olara belirlenmesidir. Ön gerilmeli bağlantılarda; stati veya dinami yülemelere maruz alan bağlantıların sağlamlılarını artırma hem civata direngenliğine hem de bağlanan elemanların direngenliğine bağlı olmatadır. Civatalı bağlantılarla ilgili olara; 94 lerden itibaren il başta Rötscher [3] olma üzere, Fritsche [4], Stuc [5], Motosh [6], İto [7], Shigley [8, 9], Lehnhoff [0-6], Wileman [7,8], Aurt [9], Filiz [20] günümüze adar bir ço çalışma yapmışlar ve yeni teori modeller ortaya oymuşlardır. Bir civatalı bağlantıda, birleştirme elemanı olan civatanın direngenliği teori eşitliler yardımıyla olayca belirlenebilmetedir. Çünü civatalar standart hale getirilere diş dibi çapı, diş üstü çapı, vida ortalama çapı gibi değerler bilinmetedir. Kısaca civatanın esit alanı bilinmetedir. Birleştirilen elemanlarda ise böyle bir standart yotur ve gerilmenin yayıldığı alan tam olara bilinememetedir. Gerilmenin yayıldığı alanın belirlenmesi için değişi abullerden faydalanılara yalaşı bir alan hesap edilmetedir. Birleştirilen elemanlardai direngenliğin belirlenmesi için, birleştirilen elemanlardai gerilmenin yayıldığı alanın belirlenmesi geremetedir. Bu çalışmanın amacı; civatalı bağlantılarda yapılmış olan meani analizleri detaylandırma ve günümüz bilgisayar tenolojisi ile en uygun civata tasarımı yapmatır. Bazı aynalarda; gerilmenin yayıldığı alanın, deli çapının 3 atı bir alanda etili olduğu abul edilmiştir [2]. Bu hesaplamada, civata boyu, eleman direngenliğini etilememetedir. Yapılan diğer çalışmalarda ise; örneğin Rötscher, gerilmenin 45 yayıldığı uralından yararlanılara dışı 45 olan onilerin meydana getirdiği hacime eşit sabit dış çapta boru alanı ullanmıştır [3]. Bu hesaplamada, civata boyu, eleman direngenliğini etilemetedir. Uygulamalarda motor apağı gibi bir ço yerde titreşimli esenel yü taşıyan civataların boylarının uzun alınmasının civatayı sağlamlaştırdığı bilinmetedir. Bu nedenle gerilmenin, elemanlarda 45 li bir açıyla yayıldığı abul edilere diferansiyel hesap yapmışlardır [9]. Sonradan yapılan deneysel çalışmalar bu açının değişenlere bağlı olara arasında değiştiğini göstermiştir. Netice olara bağlantı elemanlarında gerilme dağılımı; değişi araştırmacılar tarafından değişi değerlerde bulunduğundan anca 3 boyutlu bir gerilme analizi ile doğru bir yalaşımın elde edilebileceği anlaşılmıştır. Bu çalışmada; özellile bağlanan elemanlardai basınç yayılım açısının değişen olan değerleri belirlenmeye çalışılmış, özellile farlı malzemeler ve farlı alınlılarda birleştirilen elemanların, eleman direngenliği ve basınç yayılım açıları belirlenmiştir. Eleman direngenliği ve basınç yayılım açısı, sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan analizlerin sonuçları yapay sinir ağları sisteminde yorumlanara belirlenmiştir. Yapılan çalışma ile literatür arasındai ilişi değerlendirilmiştir. Literatürde, basınç yayılım açısının te bir değer (30 ) gibi alınması yerine bağlantıyı oluşturan parametreler diate alınara her bir bağlantı için ayrı bir basınç yayılım açısı değeri belirlenmiştir. Bağlantı parametreleri geniş bir aralıta tutulara bu aralı içinde her türlü civatalı bağlantı için eleman direngenliği, yeni sonlu elemanlar analizlerine gere almadan belirlenmiştir. 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Eleman direngenliği ( e ) ve yer değiştirme (u), ön gerilmeyi (P) belirleme yorulmayı azaltma açısından ço önemlidir. Ön gerilmeyi belirleme için ise; eleman direngenliği ( e ) ve yer değiştirme (u) mitarlarının belirlenmesi geremetedir. Eleman direngenliği; civataya uygulanan uvvetin oranını ve uvvet sonucunda aynı yönde ortaya çıan yer değiştirmeyi belirler. Başlangıç yüleme uvveti, bağlanaca elemanlarda ön gerilmeye sebep olur. Eğer buna ilaveten bir de esenel dış yü uygulanırsa gerilme artar. 900 lü yıllarda eleman direngenliği ile ilgili bir ço bilim adamı teori ve deneysel çalışmalar yapmışlardır. Shigley ve Mische, Shigley ve Mitchell daha olay bir metod olan li oni açısını ullanmayı önermişlerdir [8, 9]. Ito ve aradaşları, basınç dağılımını belirleme için ultrasoni teniler ullanmış ve Rötscher in geliştirdiği basınç oni metodundai yalaşım gibi, eleman direngenliğini belirleme için; basınç onisi açısını 30 olara ifade etmiştir [7]. Rötscher, basınç oni açısının malzemeye bağlı olara değiştiğini belirtmiştir [3]. Little ve Osgood basınç yayılım açısının 45 den üçü bir değer olduğunu ve yalaşı 30 alınabilineceğini belirtmiştir [23,24]. Yarı oni açısı θ, 45 olara ullanılmatadır. Little bu

3 TEKNOLOJİ, Cilt 8, (2005), Sayı 35 değerin abartılı bir değer olduğunu belirtmiştir [23]. Osgood bu açı değerinin 25 θ 33 arasında bir değer olduğunu belirtmiştir [24]. Shigley bu değeri yalaşı 30 olara abul etmiştir [9-0]. Stuc daha önceden yapılan çalışmaları özetleren; Birger in yapmış olduğu çalışmayı: Yarı sonlu plaayı halalar biçiminde düzgün yü dağılımı altında Boussinesq problemi olara modellemiş ve bu açıyı 2,8 derece bulmuştur. Sonra bu alanı integral ile hesap edere bir eşitli elde etmiştir [5]. 3. CİVATA DİRENGENLİĞİNİN (YAY SABİTİNİN) BULUNMASI Uzama bağıntısında; başlangıçta F ÖN olan esenel yü P, sonradan F c ye değişen civata çeme uvveti (+) ve Fe ye değişen eleman basma uvveti (-); aşağıdai eşitlilerden hesaplanabilir: F F P c c = ÖN + = FÖN + P C () c + e F F P e e = ÖN + = FÖN + P( C ) (2) c + e E A c c c = (3) Lc E A e e e = (4) Le Yay sabiti veya direngenli sabiti, civata ve birleştirilece elemanlarda uygulanan uvvet neticesinde oluşan yer değiştirme mitarına bağlıdır. Bağlantının tüm boyu denilince; hem civata hem de birleştirilen elemanların birbiri ile birleştiği andai boy ala gelmetedir. Bağlantı ii bölümden oluşmatadır. Bunlardan ili sıan eleman (civata), diğeri birleştirilen (plaa, flanş vb) elemanlardır. Elemanlardai toplam direngenli ise; et = + e (5) e2 veya e. e2 et = e + e2 (6) olara ifade edilir. Eğer birleştirilece elemanlar 2 den fazla ise; et = e + e2 + e en (7) olara hesap edilir. Burada; F ÖN Ön gerilme uvveti (N), P Esenel dış yü (N), F c Civataya gelen uvvet (N), F e Elemanları sıan uvvet (N), c Civata yay sabiti (N/mm), e Eleman yay sabiti (N/mm), C Bağlantının direngenliği (N/mm), E c Civata malzemesi elastiiyet modülü (N/mm 2 ), E e Bağlanan elemanların elastiiyet modülü (N/mm 2 ), A e Bağlanan elemanlarda gerilmenin yayıldığı alan (mm 2 ), A c Civatada gerilmenin yayıldığı alan (mm 2 ), L e Bağlanan elemanların alınlığı (mm), L c Civatanın bağlantı içinde alan boyu (mm), θ Basınç yayılım açısı (derece) olara ifade edilmiştir. 4. SONLU ELEMANLAR MODELİ Eleman direngenliğinin belirlenmesi amacıyla sonlu elemanlar modeli urulmuştur. Bu model oluşturuluren hacimsel modelleme ullanılmıştır. Eleman direngenliğini hesap etme için en büyü problem yer değiştirme lerdei değişimi bulma olduğundan, optimum ağ üretimi sağlanmıştır. Ayrıca modelde, ii plaalı bir civatalı birleştirmede ANSYS paet programında modelleniren; ii plaanın birleştiği ara yüzey simetri olara düşünülüp bu yüzden yalnız te bir plaa modellenmiştir.

4 36 Civatalı Bağlantıların Eleman Direngenliğin Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Yapay Sinir... Deliğin başladığı yerden plaanın en dış ölçüsüne adar olan bölge 3 ayrı hacimden oluşturulmuş; bu hacimler ayrı ayrı modellenmiş ve sonradan birbirine yapıştırılmıştır. Bunlardan ili; civata başının parçaya basınç uyguladığı hacimdir. En sı biçimde elemanlara bölünen bu hacim nolu hacimdir. nolu hacmin dışından başlayıp esas gerilme dağılımın olduğu bölge ise 2 nolu hacimdir. Bu bölge biraz daha seyre biçimde elemanlara bölünmüştür. Çünü yer değiştirmelerin olduğu yer, nolu hacmin üstündei basıncın uygulandığı alanda oluşmatadır. 3 nolu en dıştai hacim ise gerilmenin ço az veya sıfır olduğundan bölge olduğundan en seyre biçimde elemanlara bölünmüştür (Şeil 2). 3 2 y z x Şeil 2. 6 Yüzlü Elemana Bölünmüş ve Elemanlara Bölünmesinde Optimizasyon Yapılmış Model Kavisli yüzeylerde elemanlara bölme işlemi bazı problemlere sebep olmatadır. Bunlardan en önemlilerinden birisi eğer alandan hacime gidilere bir modelleme yapılacasa üçgen elemanlara bölünen yüzeylerdei düğümler birbiri üzerine tam oturmayacatır. Bu problem ise analizin sonucunu etilemetedir. Bu problemin giderilebilmesinin çözümü ise üçgen olara bölünece yüzeyi daha fazla elemana bölmetir. Daha fazla elemana bölünmesinin sebep olduğu problem ise daha fazla eleman ve daha fazla sayıda düğüm notası üretileceğinden çözüm uzayacatır. Bu sebeplerden dolayı dairesel plaa ullanılara dörtgen biçiminde elemanlara bölünmüş ve aynı zamanda elemanlara bölme işleminde optimizasyon yapılmıştır (Şeil 3). Şeil 3. Dörtgen ve Dairesel Plaaların Üçgen ve Dörtgen Elemanlara Bölünmesi

5 TEKNOLOJİ, Cilt 8, (2005), Sayı 37 Şeil 4 de dörtgen ve dairesel biçimli elamanların, üçgen ve dörtgen elemanlara bölünmesiyle elde edilen modellerin analiz sonuçları görülmetedir. Elde edilen sonuçlara diat edildiğinde her bir çizginin bölündüğü eleman sayısının sonuca etisi görülmetedir. Bu değerler belli eleman sayısından sonra birbirleri ile paralel gitmetedir. Bu değerlerin birbirlerine yalaştığı bölünme sayıları, elemanın optimum bölünme sayısı olara abul edilebilir. Yer değiştirme mitarı, (mm) 2,00E-03,80E-03,60E-03,40E-03,20E-03,00E-03 8,00E-04 6,00E-04 4,00E-04 2,00E-04 0,00E Eleman Sayısı Dörtgen Plaa Üçgen Eleman Dörtgen Plaa Dörtgen Eleman Dairesel Plaa Üçgen Eleman Dairesel Plaa Dörtgen Eleman Şeil 4. Birleştirilen Eleman Tipi Ve Elemanlara Bölünme Biçimine Göre Yer Değiştirmeler Modeldei ana değişenler; deli çapı, civata başı altı çapı (rondela çapı) ve birleştirilen elemanların alınlılarıdır. Basınç değeri uygulanıren; deli çapı ile civata başı altı veya rondela altındai alana, birim alana eşit uvvet gelece biçimde bir basınç değeri tatbi edilmiştir. Vida deli çapından civata baş altı veya rondela altına teabul eden alanda meydana gelen yer değiştirmelerin ortalamasını hesap ederen, deli yarıçapı (r) dan civata başı altı veya rondela yarıçapı (r p ) a adar alanların paraboli olara artması sonucu r den r p ye adar uygulanan basınç değişimi diate alınara yer değiştirmelerin değiştiği gözlemlenmiştir. Ayrıca bu modelde gerilmenin esas dağıldığı plaaların birleştiği ara yüzeyden basıncın uygulandığı yüzeye adar etilenen gerçe alan tespit edilere Shigley, Osgood tarafından elde edilen sonuçlarla muayese edilmiştir [8, 9, 24]. Shigley ve Osgood un yapmış olduğu çalışmalar; deli çapı (d), civata başı altı veya rondela çapı (dp=,5.d) olara alınıp gerilmenin yayılma açısı bulunmuştur. Bu çalışmada ise deli çapı (d), civata başı altı veya rondela çapı (dp= (, ,5).d) ve plaa alınlığı ( L= (0,5... 2,5). d) alınara plaa alınlığının gerilme dağılım açısını nasıl etilediği gözlenmiştir. Ayrıca e /(E.d) değeri Wileman ın bulmuş olduğu değer ile muayese edilmiş ve Wileman ın bulduğu e /(E.d) (Boyutsuz Eleman Direngenliği) değerine arşılı gelen gerilme yayılma açısı ile de muayese edilmiştir [7, 8]. Elde edilen değerler, daha önceden yapılmış çalışmalarla muayese edilmiştir. Yapılan modelin literatürde daha önceden yapılmış olan modellerle uyum içinde olduğu görülmüştür (Şeil 5). Çizelgedei değerler ile geliştirilen modelden elde edilen değerler bir birleri ile uyum içindedir.

6 38 Civatalı Bağlantıların Eleman Direngenliğin Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Yapay Sinir... d/l'ye Bağlı Boyutsuz Eleman Direngenliği ( e / E.d ) Grafiği Boyutsuz Eleman Direngenliği, ( e/ed ) 2,7 2,5 2,3 2,,9,7,5 0 0,5,5 2 d/l oranı MISHKE WILEMAN TOLGA Şeil 5. Elemanlara Bölünmesinde Optimizasyon Yapılan Modelin K e /Ed Değişim Grafiği 5. ELEMAN DİRENGENLİĞİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI SİSTEMİNDE MODELLENMESİ Yapay sinir ağları veri tabanı, ANSYS 5.6 de yapılan M2 30 boyutlar arası civatalar değişi parametrelerde (d, d p, d d, L, E, ν) modellerden oluşturulmuştur. Bu modellerle yapılan analizlerin z yönündei yer değiştirmelerin (UZ) sonuçları metin formatında aydedilmiştir. Bu veriler Microsoft Excel programında model parametreleri doğrultusunda θ (basınç yayılım açısı) ve e (Eleman direngenliği) değerleri elde edilmiştir. Değişenleri, Yapay Sinir Ağları Sistemi programında yorumlatılara eldei değişenler aralığında istenen sonuçları verebilece biçimde bir öğrenme sağlanmıştır. Verilerin öğrenilere yorumlatılması neticesinde her farlı model için ANSYS de yeniden analiz yapılıp, elde edilen sonuçları yeniden bir daha işleme tabi tutara θ ve e değişenlerini elde etme gereliliği ortadan aldırılmıştır. Zei bir bilgi tabanı oluşturara bu bilgi tabanı sınır değerleri arasındai sonuçların doğru değerlere ço yaın biçimde tahmin edilmesi sağlanmıştır. Girdi olara 5 ayrı parametre değeri (d d, dp, L, E, ν) sisteme girilmiştir. Çıtı olara is ve θ olma üzere 2 ayrı değişen girilmiştir. 343x7 li bir matris halinde veri girişinde bulunulmuştur. Hem θ hemde e te bir satırda sorgulanmıştır. Üç ayrı gizli atman ullanılmıştır. Bu gizli atmanları program endisi otomati oluşturmatadır. Gizli atmanların her biri için ise sırasıyla 22, 20 ve 20 elemandan oluşmuştur. Hedef öğrenme oranı 0,005 verilmiştir. Şeil 6 da; 5 girdili, 2 çıtılı bir yapay sinir ağı sistemi görülmetedir. Girdilerle çıtılar arasındai ara atmanlar ve her bir düğümün birbiri ile bağlantısı görülmetedir.

7 TEKNOLOJİ, Cilt 8, (2005), Sayı SONUÇLAR Şeil 6. Eleman Direngenliğinin Belirlenmesi İçin Oluşturulan Yapay Sinir Ağları Modeli Civatalı bir bağlantıda, eleman direngenliğini belirleme amacıyla, eleman direngenliğini etileyen tasarım parametreleri irdelenmiştir. Tasarım parametrelerini belirleme için ANSYS paet programında bir model geliştirilmiş ve bu model çözülmüştür. Analizlerden elde edilen sonuçlar literatür ile muayese edilere modelin doğruluğu belirlenmiştir. Civatalı bir bağlantıda; farlı alınlılarda ve farlı malzemelerden oluşmuş birleştirmelerin eleman direngenliği belirlenmeye çalışılmıştır. Daha hassas biçimde elemanlara ayırma işlemi yapılan yeni bir model geliştirilmiştir. Analizlerden elde edilen veriler Yapay Sinir Ağları Sistemi paet programı EasyNN programı ile işlenmiştir. Eleman direngenlileri ve basınç yayılım açısı üzerinde durulmuştur.ysa da işlenmiş ve eşitli ullanımını ortadan aldırara bu onuya yeni bir baış açısı getirmiştir. Sonlu Elemanlar paet programı ANSYS ile YSA paet yazılımı olan EasyNN programı ullanılmış ve bu programlar VB ortamında hazırlanan görsel bir program ile ilişilendirilmiştir. Şeil 7 de Elastiiyet modülü değişimine bağlı olara Eleman direngenliği değişim değerleri gösterilmetedir. Eleman direngenliği ile Elastiiyet modülü arasında doğrusal bir ilişi olduğu gözlenmiştir. Değişen yülemlere maruz alan civatalı bağlantıların muavemet hesaplamaları için gereli olan çenti fatörü YSA ya öğretilmiş ve çenti fatörü değerini ullanıcının herhangi bir tablo veya eşitli ullanmasına gere almadan belirlenmiştir. Farlı alınlıtai elemanların birleştirilmesi durumu göz önüne alınara bu çalışma ile ilgili tüm parametreler te te irdelenmiştir.

8 40 Civatalı Bağlantıların Eleman Direngenliğin Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Yapay Sinir... ELEMAN DİRENGENLİĞİ, (e), (N/mm) 5,00E+06 4,00E+06 3,00E+06 2,00E+06,00E+06 0,00E+00 0,00E+00 5,00E+04,00E+05,50E+05 2,00E+05 ELASTİKİYET MODÜLÜ, (E), (N/mm 2 ) 2,50E+05 ANSYS YSA Şeil 7. E ye bağlı e Değişimi Şeil 8 de Elastiiyet modülü değişimine bağlı olara, Basınç yayılım açısı (θ) değişimi görülmetedir. Basınç yayılım açısında bir değişim olmadığı görülmüştür. Basınç Yayılım Açısı, (derece) 38,00 36,00 34,00 32,00 30,00 0,00E+00 5,00E+04,00E+05,50E+05 2,00E+05 2,50E+05 ELASTİKİYET MODÜLÜ, (E), (N/mm 2 ) ANSYS YSA Şeil 8. E ye Bağlı θ Değişimi Eleman direngenliği ( e ) doğrudan YSA ile hesap edilebilir olmasına rağmen, eleman direngenliğini belirleme için teta (θ) boyutsuz değişeni ullanılara eleman direngenliğini belirlemede genel bir baış açısı oluşturulmuştur. Bağlantı parametrelerine (d, d p, d d, L, L c, L c2 E, ν ) bağlı olara basınç yayılım açısının değişimi belirlenmiştir. Aynı türdei malzemelerin civata ile birleştirilmesi ve farlı türdei malzemelerin civata ile birleştirilmesi durumları için eleman direngenliği ve basınç yayılım açılarının belirlenmesi için genel bir çözüm ortaya onulmuştur. KAYNAKLAR. Lehnhoff, T.F. et al, Member stiffness and bolt spacing of bolted joints, Winter Ann. Meet., Anaheim, PVP Vol. 248, ASME, 63-72, (992) 2. Güzeliş, C., Genelleştirilmiş Hücresel Yapay Sinir Ağları, Eletri Mühendisliği 5. Ulusal Kongresi, Trabzon, 7-2, (993) 3. Rötscher, F., Die machinelemente, Verlag, Berlin,-30, (927) 4. Frische, G., Grundlegen einer genaueren Berechnung statisch und dynamisch beanspruchter Schraubenverbindungen, Dissartation, Berlin, TU, (962) 5. Stuc., K., Untersuchungen ueber dis federeigenschaften der verspannten teile von schraubenverbindungen, Dissertation, Aachen, (968) 6. Motosh, N., Determinatıon of joint stiffness ın bolted connections, Journal of Engineering for Industry, Transactions of the ASME, 98(3): , (976)

9 TEKNOLOJİ, Cilt 8, (2005), Sayı 4 7. Ito, Y., Toyoda, J., Nagata, S., Interface pressure distribution in a bolt-flange assebly, ASME, 77- Wa/DE-, (977) 8. Shigley, J. E., Mische, C. R., Bolted Joint, Mechanical engineering design, McGraw Hill Inc, New-Yor, , (989) 9. Shigley, J. E., Mitchell, L. D., Bolted Joint, Mechanical engineering design, McGraw Hill Inc, New- Yor, , (983) 0. Lehnhoff, Terry F.,Bunyard, B. A., Bolt thread and head fillet stress concentration factors, Journal of Pressure Vessel Technology, Transactions of the ASME, 22( 2):80-85, (2000). Lehnhoff, T.F., Ko, Kwang, I.I., McKay, M.L. Member stiffness and contact pressure distribution of bolted joints : Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 6(2): , (994) 2. Lehnhoff, T.F.,Wistehuff, W.E., Nonlinear effects on the stresses and deformations of bolted joints, Journal of Pressur Vessel Technology, Transactions of the ASME, 8(): 48-53,(996) 3. Lehnhoff, T. F.,McKay, M. L., Bellora, V. A, Member stiffness and bolt spacing of bolted joints, American Society of Mechanical Engineers, Pressure Vessels and Piping Division (Publication) PVP, Recent Advances in Structural Mechanics - 992, 248: 63-72, (992) 4. Lehnhoff, T. F.,Ko, Kwang,I.I., McKay, M. L. Member stiffness and contact pressure distribution of bolted joins, American Society of Mechanical Engineers, Design Engineering Division (Publication) DE, Reliability, Stress Analysis, and Failure Prevention, 55:6-77, (993) 5. Lehnhoff, T., Wistehuff, W.E Nonlinear effects on the stiffness of bolted joints, American Society of Mechanical Engineers, Pressure Vessels and Piping Division (Publication) PVPPressure Vessels, Pumps, Valves, Pipe Supports and Components, 282:25-30,(994) 6. Lehnhoff, T. F, Bunyard, B. A. Effects of bolt threads on the stiffness of bolted joints, American Society of Mechanical Engineers, Pressure Vessels and Piping Division (Publication) PVP, Recent Advances in Solids and Structures, 38:4-46, (998) 7. Wileman, J., Choudhury, M., Green, I., Computation of member stiffness in bolted vonnections, Computers in Engineering 990, , (990) 8. Wileman, J.;Choudhury, M.; Green, I Computation of member stiffness in bolted connections, Journal of Mechanical Design, 3(n): , (99) 9. Aurt, M., Civata bağlantıları, Maina elemanları, Birsen Kitabevi, , Cilt, İstanbul, (986) 20. Filiz,İ.,H., Abolat, A., Güzelbey, İ. H., Stiffness of bolted members,turish Journal of Engineering and Environmental Sciences, TUBİTAK, 20: (996) 2. Dimarogonas, A., Bolted Joint,Computer aided machine design, Prentice Hall International, New- Yor, , (989) 22. Litttle, R. E., Bolted joints: how much give?, Machine Design, (967) 23. Osgood, C.C., Saving weight on bolted joints, Machine Design, (979)