PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

Transkript

1 PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir uygulamaya özgü farlıdır ve genellile göreli ararlı, ararlı hal doğruluğu (hata), geçici yanıt ve frean yanıtı özellileri ile ilgili ıımlardan oluşur. Bazı uygulamalarda parametre değişimlerine arşı duyarlılı gibi ilave riterlerden de yararlanılır. Taarımın Temel İleleri Belli bir ontrolör yapıını eçtiten onra taarımcı tüm taarım oşullarını gerçeleyen bir ontrolör türünü, eleman değerleri ile birlite belirlenmelidir. ontrol itemlerinin taarımda ullanılabilir ontrolör türleri adece hayal gücü ile ınırlıdır. Anca mühendili uygulamaları gereği tüm taarım oşullarını ağlayan en bait yapılı ontrolör eçimi tercih edilir. Genelde ontrolörün armaşılığı arttıça maliyeti de artar. Güvenilirliği azalır ve taarımı güçleşir. Belirli bir uygulamaya göre ontrolör eçimi genellile taarımcıya bıraılır. Taarımcı bu eçimi yaparen geçmiş deneyimlerine, önezilerine ve taarım hünerinden yararlanır. Bu doğrultuda ontrolör eçilir ve iinci adımda da ontrolör parametre değerleri belirlenmedir. Bu parametre değerleri ontrolörü oluşturan bir yada daha fazla tranfer foniyonuna ilişin atayılardır. Temel taarım yalaşımı analiz araçlarından yararlanara bireyel parametrelerin taarım oşullarını ve netice de item davranışını naıl etilediğini belirlemetedir. Bu bilgilere dayanılara taarlanaca ontrolör de tüm bu verilerden yararlanacatır. Bu işlem ço bait olmaına rağmen genellile ontrolör parametrelerinin birbirlerini ve özelliler taarım riterlerini çelişili bir şeilde etilemei nedeni ile, ço ayıda taarım adımının atılmaını geretirebilir. Örneğin belirli bir parametre değeri eçilip aşım ağlanabilir, anca yüelme zamanı eçildiğinde aşım riteri ağlanmayabilir. Şüpheiz i taarım riterleri ve ontrolör parametrelerinin ayıı arttıça taarım işlemi de armaşılaşır. Diğer ontrol ünitelerinde ontrolör abit azançlı bait bir uvvetlendiriciden oluşmataydı. Bu tür ontrol işleminde, ontrol işareti ontrolör çıışına abit bir oranla atarıldığından oranal ontrol olara adlandırılırlar. Sezgiel olara, bu azanç atı türev alma, integral alma gibi işlevlerden yaralanara oluşturulabilir. Buna göre bu itemin içeriinde toplayıcı, uvvetlendirici, zayıflatıcı, türev ve integral alıcı ıımlar bulunabilir. Burada taarımcının görevi bu azanç atlarının hangi oranda ve ne şeilde bağlanacağını tepit etmetir.

2 PI ullanımı ile İlgili Örne Devre PI ontrollü Hız Denetimi Açı döngülü itemle motor hız ontrolünde devir ayıı ayarı endüvi veya uyartım argıı üzerine düşen gerilimi değiştirmele ayarlanabilir. Açı döngülü itemde motor gerilimindei ve motor devir ayıındai değişililer diate alınmamatadır. Bu yöntemde, yü durumuna göre devir artar veya azalır. Bu nedenle abit hız uygulamalarında açı döngülü item ullanılamaz. apalı döngü itemle motor hız ontrolünde, çıış büyülüğü item değişenlerinden bağımız hale getirilir. Şeilde urulan döngü ayeinde çıış büyülüğü olan motor devri ayıı (hızı) abit tutulma itenmetedir. Vref e PI Sürücü Devre DA Motoru Taometre Vtao Yuarıdai şeilde verilen apalı döngü itemde motor devir ayıı referan değeri ile ayarlanır. Sitemde ullanılan taometre ayeinde motor devrindei değişme algılanır. Motor yü durumuna göre endüvi argıı veya uyartım argıı gerilimi değiştirilere devir ayıının referan değerinde almaı ağlanır. Motor gerilimi yarı iletenler yardımı ile ayarlandığından, item verimli ve güvenilirdir. Aşağıdai şeilde PI ontrolör şemaı verilmetedir. Sitemde oluşaca hata inyali ontrolörde değerlendirilere çıışa atarılmatadır. Hata inyali e(t) item azancı ile çarpılmata ve hata inyalinin integrali alınmatadır. Sitemde integratör ullanılara çııştai aşım önlenir. Hata inyalinin değerine göre PI çıışı artırır veya azaltır. e(t) p y(t)

3 PI iç bağlantıı Bozucu Girişin Siteme Etii ve Geri Belemenin Önemi Bozucu girişin itemlere etii ve bunu engelleme üzere iteme gereli azanç atlarını ullanılmaını bir örne üzerinde inceleyelim. ontrol- derinde bilindiği üzere ol şeildei gibi bir meani itemin hareet itemi m x c x x Fc şelindedir. Hareet denleminin Laplace dönüşümü; m c X Fc X Fc m c olara elde edilir. Şimdi eyfi değerler için matlab programını ullanara çıış grafiğini elde edelim. Burada genli 30, ütle ve öndürücü atayıı 50 ve yay abiti 000 alınaca olura item çıışını gözleme için aşağıdai matlab programını yazmalıyız; Bu programın çıışındai grafi ie şu şeilde olur. >> tep(pay*30,payda) >> m=50; >> c=50; >> =000; >> pay=[]; >> payda=[m,c,]; >> tep(pay*30,payda)

4 . Sitem Çıış Grafiği Bu itemin 30 N lu bir uvvete arşı cevabı yuarıda görülmetedir. Bu itemin düzenli rejim değeri x 30/ metredir. Bu itemin düzenli rejim değerini belirleyen yayın direnci ve giriş işaretinin genliği oranıdır. Yay abitinin değeri değişmeyeceğinden item çıışını yalnızca giriş genliği etileyecetir.o halde etili olan Fc dir. Siteme bozucu bir eti olduğunda çııştai 0.05 metre değeri değişece item çıışında itenmeyen değerler alnacatır. Bu bozucu eti Ft ile göterilire ve m ütleine eti eden item girişleri ve çıışı şu şeilde elde edilebilir. m x c x x Fc Ft şelinde verilir. Ayrıca itemin girişine ve çıışına ve gibi azanç atları yerleştirelim. Bu atlardan birincii gerilim değerini uvvete çevirmete iincii ie uvvet değerini gerilime çevirmetedir. Bu yapıya göre azanç atlarımızı itemimizin blo diyagramını çizere; Burada V ve V farı şöyle bulunur. V * F t * H * V ve buradan V * * * H H * * F t V olur.

5 c c Sonuçta ; V F V t m Burada x 0, 05 metre li düzenli bir rejim iteniyora ; V x * 0.05*0 0.5 Volt m Buna arşılı giriş voltajı şu şeilde heaplanır. V V V V * / * 0.5* 000 /(00*0) 0. 3 Volt olur. Siteme 0.3 voltlu bir bir giriş uygulandığında cevabı bulma için matlab programı ulanılabilir.v bulunuren Ft etiini 0 abul edelim. Ve girişe 0.3/ uygulanıra; m V c V, V 0.3 olur. Bu durumda item cevabı; >> m=50; >> c=50; >> =000; >> =00; >> =0; >> pay=[*]; >> payda=[m,c,]; >> tep(pay*0.3,payda). Sitem Çıış Grafiği çıışı ( F t ıfırdan farlı olduğu durumlarda Fc uvveti yine iteme uygulanıra bu itemin F t 0N için); V m c m c olara alınıra item çıışı;

6 >> m=50; >> c=50; >> =000; >> =00; >> =0; >> pay=[*]; >> payda=[m,c,]; >> tep(pay*0.3,payda) >> hold on >> tep(pay*0.3-*0,payda, r ) Bozucu giriş yo Bozucu giriş Ft=0 N ien 3. Sitem Çıış Grafiği F t =0 N için V 0. 5 Volt olara bulundu.(grafiten). F t =0N için V 0. Volt olduğu görüldü.burada görülmüştür i yuarıdai açı devre ontrol iteminde, itemin düzenli rejim değeri dış etiler ile itenmeyen eviyelere doğru çeilmetedir. Bunu ortadan aldırma için item çıışını girişine vermeliyiz. Yani itemi geri belemeliyiz.bu tarz itemlere apalı çevrim ontrol itemleri denir. Bu durumda yuarıdai blo diyagramına at tranfer foniyonu şu şeilde oluşur. [( V V H V r ) H Ft ] [( V H H V r VH ) Ft ] H H H V ( ) Vr ( ) Ft ( ) H H H H H V ( ) m c V ( ) m c r Ft ( ) H H m c m c

7 H V ( ) V ( ) F ( ) r t m c H m c H (Den A) Burada H () apalı devre ontrol için gereli hata inyaline uygulanaca işlemi ifade eden tranfer foniyonudur ve farlı şeillerde taarlanabilir. Bu notada PI ontrolünü inceleyeceğiz. PI ONTROLÖR TASARIMI PI(ORANSAL İNTEGRAL) anlamına gelir.adından da anlaşılacağı gibi ontrol ımında integral alıcı bir devre mevcuttur. İntegral Alan Devre R() p Gp() C() Gc()

8 yada başa bir şeil ile; göterilebilir. Buradan görüldüğü üzere Gc(); G p C ) ( olara bulunur. Bu değer bizim PI taarımında ullandığımız pay değeridir. G p C ) ( olur. Bu integral atının meani itemin tranfer foniyonu ile çarpılmaı onucunda itemin tranfer foniyonu ortaya çıar. Den A da H()=p=0 olduğu varayılıra hata inyali 0 ile çarpılıyor demetir. Faat H()=p olara alınır ve den a da yerine oyara c m c m V P P P 0 * 0.5 * * ) ( olur ve buradan da; c m c m V I P I P I PS 0 ) ( 0.5 ) ( * ) ( 3 3

9 Şimdi bu itemin adım cevabı matlab yardımı ile incelenire çıışın şu olduğu gözlenir. >> m=50; >> c=50; >> =000; >> =00; >> =0; >> p=0; >> i=0; >> pay=[**p,**i]; >> payda=[m,c,(+**p),**i]; >> tep(pay*0.5,payda) 4. Sitem Çıış Grafiği 4. item çıışına diat edilece olura item cevabının doğrual olara gittiçe azalan alınımlardan oluştuğu görülür. 4. itemde iteme bozucu giriş uygulanmamıştır. Yani itenen değerler çıışta gözlenir. Bozucu girişte diate alındığın da çıış şu şeilde olur; >> m=50; >> c=50; >> =000; >> =00; >> =0; >> p=0; >> i=0; >> pay=[**p,**i]; >> payda=[m,c,(+**p),**i]; >> tep(pay*0.5-[,0]*0,payda) 5. Sitem Çıış Grafiği Bozucu giriş 0 N olduğunda çıışın yine aynı olduğu gözlenmiştir. O halde item 0 N lu bozucu giriş için itenilen yönde çalışıyordur. Bunu item çıışının 4. item çıışı ile aynı olduğundan çıartabiliriz. Pei bozucu giriş 0 N değil de 0 N dan ço daha büyü 000 N olura çıış ne olur?

10 Bozucu giriş 000N a çıarılıra çıış; >> m=50; >> c=50; >> =000; >> =00; >> =0; >> p=0; >> i=0; >> pay=[**p,**i]; >> payda=[m,c,(+**p),**i]; >> tep(pay*0.5-[,0]*000,payda) 6. Sitem Çıış Grafiği Sitem çıışı 0 N yerine 000 N olara alınıra itemin itediğimiz gibi olmadığı gözlenir. Sitem alınımları doğrual değildir ve item daha ço negatif değerler alır. Bozucu girişin etiinden urtulma için i ve p değerleri yeniden eçilmelidir. Doğru eçilen değerlerle item bozucu girişin etiinden urtulabilir Şimdi değişi örnelerle item çıışlarını gözleyelim.ve item çıışlarını yorumlayalım. Bu tarz itemler analiz ediliren PI ontrolörünün formülünü yazır, gereli atayılar yerleştirilere matlab tai item çıışı gözlenir. PI ontrolörün genel ifadei; X ( ) F( ) m P I şelindedir. 3 c ( P) I Bundan yararlanılara çeşitli girişlere göre item çıışları belirleyelim. Öncelile itemde bulunan m(ütle), c (öndürücü) ve (yay abiti) değerlerimiz belirli bir abit değerde olacağından, her örne için bu değerleri aynı tutacağız. Sadece p ve ı değerlerini değiştirere item çıışını gözleyeceğiz. O halde m = 50 c= 50 ve = 000 alınıra bu itemin zamana göre yer değişim grafiği şu şeilde olur.

11 i =50 ve p=00 dür. >> m=50; >> c=50; >> =000; >> i=50; >> p= 00; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) %95 li zaman dilimi 7. Sitem Çıış Grafiği 7. item çıış cevabındai i ve p değerlerini referan olara abul edilire itemin ararlılığa geçtigi ürenin i ve p değerleri ile ter orantılı olduğu görülür. 7. item çıış cevabı yalaşı olara 0m dir. Şimdi bu veriden yola çıara i ve p değerlerini arttırıp arttırma ureti ile çıışın değişimlerini gözleyelim. Bu notada diat edilmei gereen itemin ararlılı anı nihai değerin % 95i olduğu andır. i=5 ve p=50 için; >> m=50; >> c=50; >> =000; >> i=5; >> p=50; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) %95 li zaman dilimi 8. Sitem Çıış Grafiği 8. item çıış cevabındai i ve p değerleri referan değere göre yarı değerine düşürülmüştür. Bunun onucunda itemin ararlılığa geçme ürei grafiten görüldüğü üzere yalaşı olara 40 m dir. Bu onuca göre i ve p değerleri yarı değerine düşürüldüğünde item zaman cevabının atı fazla olduğu görülmetedir.

12 i=00 ve p=00 için; >> c=50; >> m=50; >> =000; >> i=00; >> p=00; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) %95 li zaman dilimi 9. Sitem Çıış Grafiği 9. item çıış cevabında ie i ve p değerleri referan değere göre ii atı değerine çıarılmıştır. Bunun onucunda itemin ararlılığa geçme ürei grafiten görüldüğü üzere yalaşı olara 70 m olara bulunmuştur. Bu onuca göre i ve p değerleri ii atı fazla alındığında item zaman cevabının yalaşı olara at daha hızlı olduğu görülür. Şimdi i inceleyeceğimiz çıışta m, c ve değerlerini farlı bir değerde tutup yine i ve p değerlerini değiştirere inyal çıışı gözleyelim. Bu incelemede m= c=0 ve =0 değerinde abit tutulur ve i ve p değerleri: i=50 ve p=00 için; >> m=; >> c=0; >> =0; >> i=50; >> p=00; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) Aşım mitarı yalaşı 0,05 tir. 0. Sitem Çıış Grafiği

13 Bu üç çıışa diat edildiğinde i ve p değerleri büyüdüçe aşım mitarının da büyüdüğü görülmetedir. İl i ve p bizim ele aldığımız referan değerimiz olun ve diğer çıışları bu değere göre yorumlayalım. 0. item çıış cevabında aşım mitarının 0,05 m olduğu gözlemlenir. Şimdi i ve p değerlerini değiştirere çıışı yeniden gözlemleyelim. i=5 ve p=50 için; >> m=; >> c=0; >> =0; >> i=5; >> p=50; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) Aşım yotur faat dalgalanma yalaşı 0,5 m dir.. Sitem Çıış Grafiği. item çıışında da i ve p nin yarı değerlerine düşürüldüğü zamani grafi elde edilmiştir. Diat edilire itemde aşım yotur faat item tırmanmaya geçtiğinde yalaşı 0,5 m dalgalanma olmatadır. Bu itemlerde itenmeyen bir durumdur. Daha onra i ve p değerleri referana göre ii atına çıarılıra; i=00 ve p=00 için; >> m=; >> c=0; >> =0; >> i=00; >> p=00; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) Aşım mitarı yalaşı 0.4 m dir. Sitem Çıış Grafiği

14 . item çıışında aşım mitarı yalaşı 0,4 m olara görülmetedir. i ve p nin referana göre ii atına çıarıldığında yani i=00 ve p=00 olduğunda item cevabı.4 e yüelmete ve daha onra alınım yapara ararlı hale gelmetedir. Burada diat edilmei gereen p arttıça aşım mitarı da artmatadır.faat p değeri belli bir eviyeden aşağıya düştüğünde yüelme enaında dalgalanmalar olur. En on olara ta m,c, ve değerlerini arttırara item cevabını yeniden değerlendirelim. i ve p değerlerini aynı ullanacağız. Ve terar üç tane çıış eğrii elde edeceğiz.en on örnete m=000 c=0000 =0000 olara alalım; i=50 ve p=00 için; >> m=000; >> c=0000; >> =0000; >> i=50; >> p=00; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) ararlılı zamanı 50 n dir 3. Sitem Çıış Grafiği Bu item inceleniren diat edilmei gereen nota, itemin büyü bir item olduğudur. Tabi doğal olara item cevapları da bir o adar geç olacatır. Faat elimizdei itemi en iyi şeilde ontrol etme için i ve p değerlerini güzel eçmeliyiz. Öncelile 3. item çıışını ele alalım. Sitemde ütle 000 önümlendirici 0000 yay abiti ie 0000 dir. Ayrıca i=50 ve p=00 dür. Bunun neticeinde alınan ararlılı ürei ie 50 ndir. Diğer örnelerde olduğu gibi bu değeri referan alara ve i, p değerleri için itemi analiz edelim.

15 i=50 ve p=00 için; >> m=000; >> c=0000; >> =0000; >> i=5; >> p=50; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) ararlılı zamanı yalaşı 450 n dir 4. Sitem Çıış Cevabı Diğer grafiğe diat edilire ararlılı üreinin uzadığı itemin daha yavaş tepi verdiği görülür. Sitem i=5 ve p=50 değerleri için 450 n onra cevap veriyordur. i=00 ve p=00 için; >> m=000; >> c=000; >> c=0000; >> =0000; >> i=00; >> p=00; >> pay=[p,i]; >> payda=[m,c,(+p),i]; >> tep(pay,payda) ararlılı zamanı 600 n dir 5. Sitem Çıış Grafiği En on grafite i=00 ve p=00 değerleri öz onuudur. Bu değerlerle oluşturulan grafite itemin ararlılı zamanı 600 n olara bulunmatadır. Sonuçta item büyü değerlere ahipe bizim eçeceğimiz i ve p değerleri ço büyü önem taşır. Sitem ne adar çabu ve doğrual olara hareet ediyora o item o derece iyi ontrol ediliyor demetir. Sitemin iyi ontrolü ie işletme açıından hem aliteyi hem de maliyeti etiler.

16 O halde bu grafiten çıarılaca onuç 4, 5 ve 6 nolu grafilerden çıarılaca onuç ile aynıdır. Görüldüğü gibi büyü itemlerde cevapta geç alınmatadır. Ona göre atayılar ayarlanmalı ve itemin mümün olduğunca çabu ve doğrual cevap alınmaı ağlanmalıdır. En on olara aynı itemin büyü i ve p değerlerine göre grafiğini bulaca olura; i=500 ve p=000 için; >>m=000; >>c=0000; >>=0000; >>i=500; >>p=000; >>pay=[p,i]; >>payda=[m,c,(+p),i]; >>tep(pay,payda) Sitemin cevap zamanı yalaşı 0n dir. i=000 ve p=000 için; 6. Sitem Çıış Grafiği >>m=000; >>c=0000; >>=0000; >>i=000; >>p=000; >>pay=[p,i]; >>payda=[m,c,(+p),i]; >>tep(pay,payda) Sitemin ararlılı anı yalaşı 65. n dir 7. Sitem Çıış Grafiği Büyü itemlerde de büyü i ve p değerleri eçilire itemden itenilen şeilde çıış alınabilir. Son grafilerde görüldüğü gibi item çıışının cevap ürei yalaşı 60 n dir. i ve p değeri arttıça itemin cevap ürei ıalmatadır.

17 SONUÇ: PI ontrolör taarlanıren öncelile ullanılaca item belirlenmelidir. Uygun yalaşımda bulunma için uygun değerler eçilmelidir. Büyü itemlerde büyü i ve p, üçü itemlerde üçü i ve p eçilmelidir. p ve i eçiliren tranfer foniyonuna önem verilmelidir. Yani taarlanaca iteme göre i ve p abitleri oyulmalıdır. ıacaı bu tarz itemlerde anahtar olan X ( ) F( ) m 3 P I c ( P ) I denlemidir. Bu denlem ayeinde itemin aşım mitarı, item zaman cevabı ve benzeri onuçlar çıarılabilir.

18 AYNALAR*. Otomati ontrol itemleri Benjamin C. UO. ontrol itemleri II der notları Yrd. Doc. Dr. İlya ÇANAYA 3. Miro denetleyicili PI denetimli DA Ramazan BAYINDIR, İlhami ÇOLA Motoru Sürücü Devre Taarımı ve Uygulamaı 4. Ço değişenli itemlerde ileri Aif Murat Ceylan ontrol algoritmalarının incelenmei Yüe lian tezi 5. internet iteleri