Nonlinear Problemler Bundan önceki örneklerimizde model rijitliğinin uygulanan yük altında deforme olurken önemli miktarda değişmediği kabul edilmiştir. Bu şekilde katı modele ait rijitlik yük uygulanmadan önce bir kez hesaplanmaktadır. Hesaplanan bu rijitlik tüm yükleme süreci boyunca model rijitliğini uygun bir şekilde tanımladığı için, model rijitliği deformasyon süresince güncellenmemekte ve statik yükleme tek bir adımda yapılmaktadır. Eğer yükleme ile model geometrisinde oluşan değişim, rijitlikte bir değişime neden oluyor ise, bu tip problemler Statik çalışmalarda Large Displacement opsiyonu kullanılarak ele alınmalıdır. Diğer taraftan nonlineerlik kaynağı malzemeye veya yüklemeye bağlı ise, bu tip problemlerde Nonlinear analiz tipi kullanılmalıdır. Örnek 1: Aşağıda verilen Sketch i oluşturunuz (mm). Surfaces Araç Çubuğunu kullanarak haline dönüştürünüz. (View/Toolbars/Surfaces), sketch i Planar Surface 1/17
Parça malzemesi olarak Titanyum Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-4Zr atayınız. SolidWorks Simulation ile Lineer adında bir Statik analiz tanımlayınız. Parça kalınlığı (Shell Thickness) olarak 2 mm tanımlayınız (Thin Shell). 2/17
Modeli gösterilen kenardan sabitleyiniz (Ankastre) ve delik kenarından 30 N luk yük uygulayınız. Mesh boyutu 4 mm dir. Statik analizi Run komutu ile başlatınız. Analiz başladıktan sonra aşağıda gösterilen Uyarı Mesajı belirecektir. Statik analiz sırasında hesaplanan deplasman değeri eleman boyutundan büyük ise Aşırı Deplasman uyarısı program tarafından kullanıcıya iletilmektedir. Bu mesaj kutusunda Hayır butununu seçerek analizin lineer olarak sürdürülmesini ve aşırı şekil değişimi sırasında model rijitliğinin güncellenmemesini belirtebilirsiniz. Analiz sonucunda en büyük gerilme değeri olarak 654.6 MPa elde edilir. En büyük yerdeğiştirme değeri olarak da 248.96 mm elde edilir. 3/17
Görüldüğü gibi deplasman değeri oldukça büyüktür. Malzeme akma gerilmesi 1000 MPa dan daha büyük olduğu için plastik deformasyon oluşmamıştır, fakat bu şekildeki aşırı yerdeğiştirmeler parça rijitliğinde önemli değişiklikler oluşturmakta olup, rijitlik değişiminin Large Displacement opsiyonu kullanılarak hesaplamalarda dikkate alınması gerekmektedir. Bu nedenle, analiz sırasında karşımıza çıkan Uyarı mesajına Evet cevabını vererek, analizi tekrar edelim ve hesaplanan yerdeğiştirme değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Large Displacement opsiyonu aktif hale getirildiğinde program 30 N luk yükü adım adım uygulayarak parça geometrisindeki değişimi ve bu değişim sonucundaki rijitlik değişimini dikkate alarak (parça rijitliğini sürekli güncelleyerek) analizi gerçekleştirmekte, böylelikle daha gerçekçi sonuçlar vermektedir. Bu güncellemelerden dolayı statik analiz süresi önemli miktarda artmaktadır. 4/17
Statik analiz sonucunda en büyük von Mises gerilmesi 503.4 MPa olarak, en büyük yerdeğiştirme değeri ise 191 mm olarak elde edilir. Parçanın şekil değiştirmiş haline bakılır ise, şekil değişiminin daha gerçekçi olduğu hemen fark edilecetir. 5/17
Statik Analiz Özllikleri incelendiğinde Large Displacement seçimin yapıldığı görülecetir. Parçanın yük altında şekil değiştirmesi durumunda rijitliğindeki (K Matrisi) değişimin dikkate alınması ve K matrisinin güncellenmesi, gerilme ve yer değiştirme değerlerinin doğru bir şekilde hesaplanmasını sağlayacaktır. Örnek 2: 200 mm çapında, 1 mm kalınlığında dairesel bir plaka oluşturunuz. 6/17
Model içerisinden 30º lik bir dilim alınız. Center Point Arc Elde edilen parça aşağıdaki şekildedir. Parçanın gösterilen kenarına bir Eksen ekleyiniz (Features/Reference Geometry/Axis) 7/17
Parça malzemesini Alloy Steel olarak belirleyiniz. Satik bir analiz tanımlayınız ve üst yüzeye 0.1 N/mm 2 (MPa) basınç yüklemesi uygulayınız. Dış yüzeyi sabitleyiniz. Kesme düzlemlerine Dairesel Simetri (Circular Symmetry) şartını uygulayınız. Eklediğimiz ekseni burada kullanıyoruz. Run komutu ile çözümü başlatınız. Çözüm sırasında karşımıza çıkan Uyarı mesajını Hayır Seçeneği ile kapatınız. 8/17
Analiz sonucunda deplasman değeri 8.206 mm olarak elde edilmektedir. Analizi Large Displacement opsiyonu ile tekrar eder ve Nonlinear statik analiz gerçekleştirir isek, 9/17
Maksimum von Mises gerilmesi ve maksimum yer değiştirme sonuçlarının farklı olduğunu görürüz. Bu farklılığın sebebi, şekil değiştirme sırasında oluşan membran gerilmeleri, şekil değişimine direnç göstermekte ve modelin rijitliği artmaktadır. Düz plaka - + Eğri Plaka - + + - - + + + 10/17
Örnek 3: Bu örnekte malzemeye ait nonlineerlik dikkate alınarak ve kuvvet için yükleme ve geri alma tanımlaması ile bir statik analiz gerçekleştirilecektir. Aşağıdaki parçayı gösterilen adımlarla modelleyiniz. Parça malzemesinin 1060 Alloy Aluminyum olarak belirleyiniz. 11/17
12/17
Nonlinear bir analiz tanımlayınız. Modeli aşağıda görülen Sınır Şartlarını uygulayınız. Fixed 2000 N Simetri 13/17
Parça malzemesi olarak 1060 Alloy Aluminyum belirlenmiş idi. Burada malzeme Model Type olarak Plasticity von Mises seçiniz. Bu seçim ile parça üzerinde oluşabilecek maksimum von Mises gerilmesinin 27.57 MPa olmasını, bu değerden sonra parçanın elasticperfectly plastic özellik göstermesini sağlayabilirsiniz. Gerilme σ Akma Gerilmesi α E=σ/ε=tanα Strain ε 14/17
Gösterilen yüzeylerde 2 mm lik mesh kontrol uygulayınız. Parça genelinde mesh boyutunu 6 mm olarak kullanını ve mesh oluşturunuz. Gösterilen yüzeyden 2000 N luk kuvveti, şekilde gösterilen şekilde Curve opsiyonu ile uygulayınız. Bu tanımlama, kuvvetin 0-2000, 2000-0 değerleri arasında yüklenip, geri alınmasına karşılık gelmektedir. Burada belirtilen zaman kavramı, gerçek zaman olmayıp, statik olarak uygulanan kuvvet için yükleme-geri alma eğrisini tanımlamak için kullanılmaktadır. Bu tanımlamadan sonra, Run komutu ile analizi başlatınız. Nonlinear analiz için sürenin oldukça fazla olduğunu fark edeceksiniz. Çözüm toplam 10 adımda tamamlanacktır. 15/17
Çözüm tamamlandıktan sonra Results/Stress/Edit Definition ile yüklemenin farklı anları için gerilme sonuçlarını görebilirsiniz. Örneğin kuvvetin maksimum olduğu (2000 N) anda (0.5 s) gerilme değeri 27.6 MPa dır. Bu sonuç parçanın plastik deformasyona uğradığını göstermektedir. Yüklemenin son anı için, kuvvetin sıfır olduğu anda, yapıdaki artık gerilmeleri görebiliriz. 16/17
Parça için Lineer Statik Analiz yapıldığında maksimum gerilmenin akma gerilmesinin üzerinde olduğu görülebilir. 17/17