MAKİNA-İMALAT TEKNOLOJİLERİ SEMPOZYUMU BİLDİRİLER KİTABI Editör: Y. Doç. Dr. Mete KALYONCU MMO Yayın No: 228 14-15 EKİM 1999 KONYA
tmmob makina mühendisleri odası Sümer Sokak. No: 36/1-A Demirtepe, 06440 - ANKARA Tel : (0.312)231 31 59-231 31 64-231 80 23-231 80 98 Fax : (0.312)231 31 65 e-posta: mmo@mmo.org.tr http://www.mmo.org.tr MMO Yayın No :228 ISBN :975-395-331-3 Bu yapıtın yayın hakkı Makina Mühendisleri Odası'na aittir. Kitabın hiçbir bölümü değiştirilemez. MMO 'nun izni olmadan kitabın hiçbir bölümü elektronik, mekanik vb. yollarla kopya edilip kullanılamaz. Kaynak gösterilmek kaydı ile alıntı yapılabilir. KAPAK TASARIMI : Y. Doç. Dr. Mete KALYONCU DİZGİ : TMMOB MAKİNA MÜHENDİSLERİ ODASI KONYA ŞUBESİ BASKI : HÜNER-İŞ MATBAACILIK - KONYA Tel: (332) 353 45 17
Makina-lmalat Teknolojileri Sempo2yumu, 14-15 Ekim 1999, KONYA BİLGİSAYAR DESTEKLİ SAYISAL DENETİMLİ TEZGAHLARDA HİPERBOLİK PARABOLOİDİN İMALATI Haşim PfflTDLI', AH İNAN 2 Fırat Üniv.Müh.Fak.Mak.Müh.Bölümü, ELAZIĞ 'Tel:424 2370015/3659 E-posta hpihtili@firat.edu.tr 2 Tel:424 2370015/3659 E-posta ainan@firat.edu.tr Özet- Bu çalışmada.analitik ifadeli uzay şekillerinin bilgisayar kontrollü ve dört eksenli (x,y.z ve dönme) Manvin frezesinde imalatı için gerekli sayısal kontrol programının (NUM 760 sistemi kullanarak) hazırlanması ve örnek olarak hiperbolik paraboloit üzerinde uygulaması yapıldı. Bu çahşmamn amacı,analiük denklemleri olan uzay şekillerinin CNC fireze tezgahlan için programlarının nasıl hazırlandığım göstererek, sanayi için yardımcı olmaktır. Anahtar sözcükler: CNC Freze tezgahı, hiperbolik paraboloit 1. GİRİŞ Mühendislik uygulamalarında bilgisayarın yaygın olarak kullanılması, tasanm ve imalat alanında önemli gelişmelerin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Daha önceleri ve günümüzde karmaşık ve özel profilleri gerektiren imalat parçalannın yapılması oldukça zorluklar göstermiş ve göstermektedir. Bu zorlukların neticesinde makina tasanm ve imalatına bilgisayarla giraıesini zorunlu kılmış ve ilk olarak 1950 tarihinde Amerika'da, askeri amaçlar ve uzay çalışmalan için bu konuya eğilinmiş ve o tarihten sonra da büyük mesafeler alınmıştır. Bunlardan biri de bilhassa mobilya, cam ve imalat sanayisinde bazı matematiksel modelli olan şekiller dikkati çekmiş ve son zamanlarda bu ilgi gittikçe artmıştır. Bunun neticesinde yaklaşık olarak 1000 adet matematiksel modeli olan bir şekil koleksiyonu Göttingen Üniversitesinin Matematik enstitüsünde tespit edilerek bunlann part programlarla çözümü ve CNC tezgahlannda imalatlanmn yapılabilirliği üzerinde çalışmalara başlanılrruştır[2]. Bunlardan, makina mühendisliğini en çok ilgilendiren küre, eliptik koni, elipsid, paraboloid,... gibi simetrik uzay şekillerinin imalatı olmuş ve bunlann imalatlarının yapılabilmesi olanaklan araştınlmıştır. Bundan önceki bir araştırma, elipsoid üzerine elips ve parabol kanallann nasıl açılabileceği üzerine yapılmış ve bu şeklin programı hazırlanarak imalatı gerçekleştirilmiştir[3]. Bundan sonra da yukanda -52-
isimleri söylenilen analitik denklemlere sahip olan uzay şekillerinin, programlarının nasıl çıkarılabileceği de bu çalışma ile gösterilmiş ve uygulama olarakta, hiperbole uygulanarak programı ve imalatı gerçekleştirilmiştir. Programların çıkarılmasına geçmeden önce, konu ile ilgili bazı önemli tanıtımların yapılmasında fayda vardır. 2. GENEL TANITMALAR 2.1. Yüzeylerin Tanıtımı Yüzeyler üç boyutlu ve X,Y,Z eksenlerinden birine göre simetrik olan şekillerdir. LZ Şekil 1. Hiperbolün şekli. Bunların tezgaha takılma şekli, Şekil 1 'de görülmektedir. Referans noktası olarak, daima taban yüzey merkezi esas alınmaktadır. Başlangıçta, dikdörtgen kesitli parçadan imal edilecek olan bu uzay şeklinin imalatı esnasında freze çakısının şeklin yüzeyi üzerindeki kesme yolu Z değeri daima sıfırdan büyük olmak şartıyla (Z>0) X=0 ve Y=0 değeri göz önünde bulundurularak hesaplanır. Bu araştırmada uygulama olarak esas alınan hiperbolün denklemi göz önüne alınarak bir örnek verilirse, üi.zi.! a 2 ' b 2 c 2 (1) 2 2 2 X V Z y = 0için bulunur. Bu değerlere bakılırsa, freze çakısının silindirik parça yüzeyi üzerinde eliptik koniyi meydana getirmesi için iki yol takip etmesi gerekir. Birincisi Z 'nin çeşitli değerlerine göre Z ekseni etrafında (Parçaiun dönmesiyle) 1 formülünden de görüldüğü gibi elips şeklindeki yol, ikincisi de yukarıda bahsedilen eliptjk, -53-
koninin ayırtı üzerindeki doğrusal yoldur. Bu doğrusal yol, bu grup içersinde bahsedilen bazı şekillerin analitik denklemlerine göre; daire, parabol ve hiperbol olabilir. 2.2. CNC Freze Tezgahının Tanıtımı Şekil 2'deki CNC Freze tezgahından da görüldüğü gibi, freze çakısının X,Y,Z eksenleri yönündeki hareketleri pozitif, tersi yönündeki hareketleri de negatif olarak kabul edilir. Tezgah üç adet doğrusal, birde dönerli iş tablasının hareketi olmak üzere dört hareket yapabilme olanağına sahiptir. Şekilde, tezgah gövdesi (1), X ekseni doğrultusunda hareket edebilen iş tablası (2), Y ekseni doğrultusunda hareket edebilen (aşağı yukarı) sport (3), vida ve kırlangıç kuyruğu kızakları taşıyan düşey tezgah gövdesi (4), Koç (Ram) veya iş tablası boyunca doğrusal hareket yapabilen (Z ekseni doğrultusunda) iş mili (S), gösterilmiştir. Tezgahtaki hareketler elle komuta edildiği gibi, programlamada otomatik hareket edebilmektedir. Şekil 2. Dört eksenli Marvvin CNC freze tezgahı 2.3. Programlama Tekniğinin Tanıtımı Programlama, matematiksel denkleme bağlı olarak XY düzleminde sözü edilen uzaysal şekiller için ya elips veya dairesel olur. Bu şekiller için freze çakısına Z- ekseni istikametinde verilen hareketle, ç«k. wrça yüzeyi üzerinde dönme ve öteleme hareketinin etkisi altında keser. Bu kesme işlemi Z ekseni üzerinde, şeklin yüksekliği (c) kadar devam eder. Durumu formüllerle ifade edersek, -54-
a. Elips kesitler için, x 2 y 2 veya x = a.cosb y = b in8 burada 6 açısı, iş parçasının Z ekseni etrafında 0 den 360 "ye kadar ki dönme açısını gösterir. Z ekseni üzerinde x=0, y=0 'da şeklin tepe noktası olur ve bu tepe noktasından çakı, ilk başlangıçta belirli bir uzaklıkta geriden alınarak, kesme işlemine başlatılır. Uygulamada, şeklin taban boyutlarına bağlı olarak 220 mm. geriden alınmıştır. b. Dairesel kesitler için, R 2 R 2 a = b = R x = R.Cos8 y = R.SinO olur. Burada da, olay aynen elips kesit gibidir, ancak çakının parça etrafındaki hareketi elips değil de dairedir. 2.4. Programlama Parametrelerinin Tanıtımı Programlama parametreleri, sayısal değerlerin yerine geçen ve istenilen noktalan biri birine bağlıyarak değerlendiren simgelerdir. Bu simgeler ISO sistemine göre verilmiştir ve kullamlan bu frezede de iki tiptir. Bunlar L ve E harfleri ile gösterilir. Bunların kısaca anlamlarını açıklarsak; a) Program değişkenleri ki bunlar (L) harfiyle gösterilir. Bunun sayısı 20 dir. LO dan L19'a kadar değer verilebilir. Bu simge programlamada, baştan sona kadar kullanılır ve bununla başlayan konular, sırasıyla; Dört işlem, karekök alma, trigonometridir. b)dış değişkenlerin tanımı da (E) ile gösterilir ve değeri beş basamaktır. Bunun görevi L değeri ile kesici alet arasındaki ilişkiyi sağlamaktır. 3. KESİCİ UYUMU Bu tip freze tezgahlarında, freze çakısının üç eksen yönünde de eğrisel veya doğrusal kontrolü sağlanmıştır (3D). Buna göre, çakı üç eksen yönünde-de doğrusal interpolaşyon ile kesme yapmakta ve daima yüzeye, yüzey normali istikametinde temas etmektedir. Yüzey normal vektörlerinin yönü de daima parçadan 55
dışarıya doğrudur Şekil 3. Çakımn bu noktasal kesme özelliğini sağlayabilmesi için küresel uçlu olanlanmn kullanılması tavsiye edilmektedir [S]. Şekil 3. Her bir nokta için, normal vektörün gösterilişi. Freze çakısının, jüzey üzerindeki hareketi G29 ile, durma işlemi de G40 ile verilmektedir. Frezeleme işlemine giren noktanın koordinatı x,y,z ve normal vektörün koordinatı da P,Q, R ile gösterilerek, aşağıdaki denklem ile çakımn yüzey üzerindeki hareketi tanımlanmıştır. Buna göre, denklem aşağıdaki gibi yazılmakta ve işleme girecek yüzeyin üç boyutlu G29 XL4 YL5 ZL6 PA QB RC (2) denklemi F(x,y,z) ise, normal vektörün koordinatları aşağıdaki sıraya göre hesaplanmaktadır. ÖF_ a ÖF_ öy" ÖF_ ÖZ T- - 1000 a 2 +b 2 +c 2 a, b,c) \ dx 1000 ÖF ÖF öy" ÖF dy' = A = B = C -56-
4. PROGRAMLAMA Bu programlamada takip edilecek yol, göz önflne alınan tüm uzay şekillerinin programlarının yazımında da geçerli olmakla beraber, uygulama programına yardıma olması açısından, eliptik koni esas alındı ve denklemi de imalatı yapılan koninin denklemi olan 2x 2 +y 2 -z 2-1600 olarak kabul edildi. Buna göre; a.denklemin elipse benzetilmesi 1600+r 2 1600+r 2 2 2 1600+z 2 *' 2 u 2 1600+z 2 b ' ı x = a] -CosG y = b,-sin9 z=sabit 2 (L5) (L7) (L6) = 1 W 1600+z 2 b, = 1600+z2 b.kesici uyumunun yazılması F(x,y,z)=2x 2 +y 2 - z 2-1600 = 4x 6F, = -2z âz I = - 1000 öy () 5z A = I = 4x.I = 4(a,.Cos9).I da 1000 B = I = 2y.I = 2(b,.Sin0)J dy öz -57-
c. Program listesi %1234 N1OO N200 N210 N22O (PROGRAM FOR A HYPERBOLOID OF ONE SHEET) (SCALE: 1/1) Z250 Gl X20 G51 X- Ll=0 (ANGLE) L6=0 (Z) L 2= L6*L6+1600 L 3= L2/2 L3=RL3 (a) L 4= RL2 (b) L5=L3*CL1 (x) L7=L4*SL1 (y) (NORMALISATION ROUTINE) L8=4*L5 (5F/3x) L9=2*L7 (SF/dy) L10 = -2*L6 (öf/5z) L11=L8*L8 L12=L9*L9 L13=L10*L10 L14=L11+L12+L13 L15 = RL14 L 16=1000/L15 L8=L16*L8 (P) L 9 = L16*L9 (Q) L10=L16*L10 (R) (END OF NORMALISATION) Dİ: (CALLING FORCOMPENSATOR 1) G29 XL5 YL7 ZL6 PL8 QL9 RL10 Ll= Ll+5 (INCREMENT ANGLE) G79LK361 N200 (TEST ANGLE WITHIN LİMİT ) DO G40 G91 X20 G90 Ll=0 L6= L6+5 (INCREMENT Z) G79 L6<221 N200 (TEST Z VVITHIN LİMİT) G40 DO Z10 X80 M 02 & 5. SEMBOLLER G79 G40 G91 G29 D01 DO : Konumlama için ayrılmış fonksiyonlar : Takım telafisinin iptali. : Eklemeli giriş dataları. : Kesici uyumu (Hareketi). : Çakının kesmeye başlaması. : Çakının kesme bitişi. -58-
M02 M03 M40 F S : Program bitişi. : Ana milin saat ibresi yönünde dönmesi. : İş milinin boyu. : Dakikadaki ilerleme (mm/dak.). : İş milinin devri (d/dak.). 6. SONUÇ Bu çalışma ile, analitik ifadeli uzay şekillerinin, bilgisayar sayısal denetimli (CNC) freze tezgahlarında, programlarının nasıl yapılabileceği gösterilerek, hiperbol üzerine bir uygulama yapılmış ve uygulama neticesinde de, bu şekillerin frezelerde açılabileceği gösterilmiştir. Bu işlemler esnasında, kesicinin sürekli yüzey normal vektörü istikametinde kesme yapabilmesi için, küresel uçlu freze çakılarının kullanılmasında yarar olacağı sonucuna varılmıştır. 7. REFERANSLAR [I] T.FINNEY, "Calculus and Analytic Gcometry", Fiflh edition Addison-Wesley, 1979. [2] FISCHER, G. "Mathematical Models", Friedr. Vieweg & Shon Braunschvveig/ Wiesbaden, 1986. [3] İNAN, A. "CNC Machining of Lines of Curvarure on the Elliptic Parabolic", The Journal of Firat University, 4(1), 35-47, Elazığ, 1989. [4] GIBBS, D.A.W." An Introduction to CNC Machining", Workingham,1984. [5] NUM 760 F. "Programming Manual", 1980. [6] AKKURT, M." Nümerik Kontrollü Tezgahlar", Asil Teknik Yayın No:l, İstanbul, 1986. [7] JONES, B.L. "Introduction to Numerical Control", Copyright (1983) by Reston Publishing Com. Inc., Virginia,1983. [8] CHILD, J.J. "Numerical Control Part Programming", Industrial Press Inc., New York, 1973. [9] ROBERTS, A. D. and PRENTICE, R.C. " Programming for Numerical Control Machines", 2 nd. Edition McGravv Hill Book Company, Gregg Division, New York, 1978. [10] Jefery, A.," Mathematics for Engineers and Scientists ", Nelson,1971. [II] İNAN, A. "The Machining of Elliptic Parabolic Using Computer Numerical Control Systems", The Journal of Firat University, Elazığ, 1991. -59