ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi B. ONDALIK KES RLER 1. Ondal k Kesirlerin Gösterilmesi ve Ondal k Aç l m 2. Ondal k Kesirde Çözümleme ve Karfl laflt rma-yuvarlama 3. Ondal k Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Ondal k Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Ondal k Kesirlerle Bölme fllemi ÖZET ALIfiTIRMALAR TEST III-I C. ORAN ORANTI 1. Oran- Orant ALIfiTIRMALAR D. YÜZDELER 1. Yüzde Kavram ALIfiTIRMALAR TEST III-II
BU ÜN TEN N AMAÇLARI Bu bölümün konular n çal flt n zda; * Kesirleri karfl laflt racak, s ralayacak ve say do rusunda gösterecek, * Kesirlerle toplama ve ç karma ifllemleri yapacak, * Kesirlerle ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözecek, * Ondal k kesirleri çözümleyecek, * Kesirlerin ondal k aç l m n belirleyecek, * Ondal k kesirleri karfl laflt racak ve s ralayacak, * Ondal k kesirleri belirli bir basama a kadar yuvarlayacak, * Ondal k kesirlerle toplama ve ç karma ifllemleri yapacak, * Ondal k kesirlerle ifllem yapmay gerektiren problemleri çözeceksiniz. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümün konular n kavrayabilmek için; * Aç klamalar dikkatle okuyunuz. * Örnekleri dikkatli inceleyiniz ve 6. s n f matematik ders kitaplar ndan çözülmüfl örnekleri anlamaya çal fl n z. * Örneklerle ilgili uyar lar dikkate al n z. * Konu ile ilgili de iflik kitaplardan sorular çözünüz. * Çözemedi iniz sorular için çevrenizde bilenlerden yard m al n z. 96
KES RLER Yukar daki flekli inceleyerek sar boyal k sm n nas l gösterilece ini düflünelim. fieklin tamam n bütün olarak düflünürsek, bir bütün 4 efl parçaya bölünmüfl ve bir parças taranm flt r. Bu sar boyal parça 1 4 olarak gösterilir. Bir bütünün çeyre i demektir ve 1 bölü 4 veya 4 te 1 biçiminde okunur. 1 olarak gösterilir. Bir bütünün yar s demektir. 2 1 1 bölü 2 veya 2 de 1 biçiminde okunur. 2 2 6 2 bölü 6 veya 6 da 2 biçiminde okunur. Bütüne yak nl k KES RLERLE KARfiILAfiTIRMA 1 4, 3 6, 8 kesirlerinin bütüne yak nl klar n karfl laflt ral m. 9 Bütün kesrin, pay n n ve paydas n n ayn olmas gerekir. Örne in; 4 4, 6 6, 9 9... 1 4 'ün bütüne uzakl 3 4 'tür. 3 6 'n n bütüne uzakl 3 6 'tür. 8 9 'un bütüne uzakl 1 9 'dur. Bu bilgilere göre bütüne en uzak olan 1 4, en yak n olan ise 8 9 'dur. 97
Buna göre; Bütüne en yak n olan kesir büyük, en uzak olan kesir ise küçüktür. Küçükten büyü e do ru s ralarsak; ( < küçüktür iflareti) 1 4 < 3 6 < 8 9 olur. Yar ma yak nl k 1 6 ve 7 kesirlerini inceleyelim : 10 1 6 yar mdan küçük, 7 10 ise yar mdan büyüktür. Bu durumda 1 6 < 7 10 olur. 1 4, 3 6, 8 9 kesirlerini payda eflitleyerek karfl laflt ral m: 1 4, 3 6, 8 9 9 36, 18 36, 32 36 (9) (6) (4) paydas eflitlenen kesirleri say do rusunda gösterelim. 2 7, 5 14, 3 4 kesirlerini karfl laflt r rken ayn kesrin birimleri biçiminde yazmal y z. Bunun için ortak payday elde etmeliyiz. 2 7, 5 14, 3 4 8 28, 10 28, 21 28 (4) (2) (7) kesirlerini büyükten küçü e do ru s ralayal m. 21 28 > 10 28 > 8 28 olur. ">" büyüktür iflareti Paydalar eflit olan iki kesirden, pay küçük olan kesir daha küçüktür. Paylar eflit olan iki kesirden, paydas büyük olan kesir daha küçüktür. 98
DENK KES RLERDEN YARARLANMA 3 4 3 46 8 6 8 Yandaki iki efl bütünde 3 4 ile 6 kesirlerine karfl l k 8 gelen yeflil boyal k s mlar ayn büyüklüktedir. 3 4 ile 6 8 kesirleri ayn büyüklükleri gösterdi i için denk kesirlerdir. 1 2 denktir 2 4, 2 4 denktir 3 6, 1 2 denktir 3 6 1 2 2 4 3 6 Ayn büyüklü ü gösteren kesirlere denk kesirler denir. ALIfiTIRMALAR 1) 3 4, 1 3, 5 7, 4 6 kesirlerinin okunufllar n yaz n z. 2) 8 16, 5 6, 4 9 3) 2 7, 4 5, 3 6 kesirlerini karfl laflt r n z. kesirlerini say do rusunda gösteriniz. 4) Hepsi çeyrek olan kesirler birbirine denk midir? 1 4, 2 8, 3 12, 4 16 kesirlerini flekil çizerek karfl laflt r n z. 99
KES RLERLE TOPLAMA filem 3 10 + 2 10 + 1 10 = 3 + 2 + 1 = 6 10 10 Ayn kesrin birimi biçimindeki yani paydalar eflit kesirler toplan rken paylar toplan r paya yaz l r. Ortak paydalardan bir tanesi ise paydaya yaz l r. 1 2 + 3 4 =? 1 2 + 3 4 = 2 4 + 3 4 = 2+3 4 (2) (1) = 5 4 biçiminde gösterilir. Kesirlerle toplama ifllemini yapabilmek için paydalar eflitleyerek ayn kesrin birimleri haline getirmeliyiz. 2 8 + 31 8 = 33 8 ' dir. Tamsay l kesirler toplan rken tam say k s mlar toplan r tamsay olarak yaz l r. Paylar toplan r paya yaz l r. Ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz l r. 3+ 2 5 ifllemini yap n z. 3 1 + 2 5 = 15 5 + 2 5 = 17 5 = 3 2 3 5 (5) (1) 1 + 2 5 = 15 5 + 2 5 = 17 5 = 3 2 5 (5) (1) olarak bulunur. olarak bulunur. 100
Bir tam say ile bir kesirli say y toplarken; tam say n n paydas n (1) kabul ederiz. Kesir haline getirdi imiz say lar n paydalar n eflitleriz. Sonra paylar toplan r paya yaz l r. Ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz l r. Birleflik kesri tamsay l kesre çevirmek için pay paydaya bölünür. Bölüm tam k s m, kalan pay ve bölen paydad r. 2 8 + 1 toplama ifllemini say do rusu üzerinde gösteriniz. 4 2 8 + 1 4 = 2 8 + 2 8 = 4 8 (1) (2) 2 8 + 1 toplama ifllemini say do rusu üzerinde gösteriniz. 4 2 8 + 1 4 = 2 8 + 2 8 = 4 8 (1) (2) 1) Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. ALIfiTIRMALAR a) 2 5 + 3 7 + 4 5 b) 4 + 5 8 c) 2 1 6 + 1 4 6 ç) 1 7 + 23 7 + 3 2) 2) 2 9 + 2 1 say 9 3 + 1 ifllemini say do rusu üzerinde gösteriniz. 3 3) Say do rusunda gösterilen toplama ifllemini kesir say lar ile gösteriniz. 101
5 8-6 16 KES RLERLE ÇIKARMA filem ç karma ifllemini yapal m. 5 8-6 16 = 10 16-6 16 = 10-6 = 4 6 16 (2) (1) Kesirlerle ç karma ifllemi yaparken paydalar eflit de ilse ortak payda bulunur ve eflitlenir. Paylar ç kar l r paya yaz l r. Ortak paydalardan biri payda olarak yaz l r. 4 5 7-6 7 = 7x4 +5 7-6 7 = 28+5 7-6 7 = 33 7-6 7 = 33-6 7 = 27 7 = 3 6 7 Tamsay l kesirlerle ç karma ifllemi yaparken; tam say l kesir bileflik kesre çevrilir. Sonra, paylar ç kar l r paya yaz l r, ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz l r. 3-2 5 ç karma ifllemini yapal m. 3 1-2 5 = 15 5-2 5 = 15-2 5 (5) (1) = 13 5 = 2 3 5 Bir tam say ile bir kesirli say y ç kar rken; tam say n n paydas n (1) kabul ederiz. Kesir haline getirdi imiz say lar n paydalar n eflitleriz. Sonra paylar ç kar l r paya yaz l r. Ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz l r. 5 6-2 6 ifllemini say do rusunda gösterelim. 5 6-2 6 = 5-2 6 = 3 6 102
Say do rusunda gösterilen ç karma ifllemini kesir say s ile yapal m. 1 3 5-4 5 = 5x 1 +3 5-4 5 = 5+3 5-4 5 = 8 5-4 5 = 8-4 5 = 4 5 1) Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. a) 9 10-4 5 b) 5 14 20-2 8 20 c) 4-3 5 ALIfiTIRMALAR ç) 2 2 5-15 6 2) 2) 8 8 10-3 say 10 10-3 ifllemini say do rusunda gösteriniz. 10 3) Say do rusunda gösterilen ç karma ifllemini yap n z. 103
KES RLERLE ÇARPMA filem 1 4 x 2 7 = 1x2 4x7 = 2 28 2 x 1 3 = 2 1 x 1 3 = 2x1 1x3 = 2 3 2 1 3 x 2 4 5 = 7 3 x 14 5 = 7x14 3x5 = 98 15 = 6 8 15 Kesirlerde çarpma ifllemi yaparken tamsay l kesirler önce bileflik kesre çevrilir. Paylar çarp l r paya, paydalar çarp l r paydaya yaz l r. Kesirlerle çarpma ifllemi yap l rken payda eflitlenmez. Annesi, Gülsüm ün arkadafllar na ikram etmesi için 4 kg unun 3 'ü ile pasta 4 yapm flt r. Ne kadar un kullanm flt r? 4 x 3 4 = 4x3 1x4 = 12 = 3 kg un kullanm flt r. 4 1) Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. ALIfiTIRMALAR a) 3 8 x 5 7 b) 1 2 5 x 3 5 c) 2 1 3 x 14 5 ç) 8x 2 7 2) 2) 25'in 25'in 3 'i 3 'i kaçt r? 5 5 104
KES RLERLE BÖLME filem 5 8 : 3 4 = 5 8 x 4 3 = 5 x 4 8 x 3 = 20 : 4 24 : 4 = 5 6 5 : 2 3 = 5 1 : 2 3 = 5 1. 3 2 = 15 2 = 7 1 2 2 3 8 : 1 4 7 = 19 8 : 11 7 = 19 8 x 7 11 = 19x7 8x11 = 133 88 = 145 88 Kesirlerde bölme ifllemi yaparken tamsay l kesir varsa bileflik kesre çevrilir. Tamsay varsa paydas na (1) yaz l r. Sonra, birinci kesir ayn kal r ikinci kesir ters çevrilir ve iki kesir çarp l r. fllemin sonunda gerekli sadelefltirme yap l r. a x 1 2 = 2 3 eflitli inde a yerine yaz lmas gereken kesir say s n bulal m. a kesir say s n bulmak için; a = 2 3 : 1 2 ifllemini yapar z. a= 2 3 : 1 2 = 2 3. 2 1 = 4 3 = 1 1 3 a = 1 1 3 tür. 3 5 :1 = 3 5 x 1 1 = 3 5 Kesir say s n n 1 e bölümü kesrin kendisine eflittir. 1 : 2 7 = 1 1 x 7 2 = 7 2 1 in s f rdan farkl kesir say s na bölümü, o kesir say s n n çarpma ifllemine göre tersine eflittir. 105
0: 2 3 = 0 1 x 3 2 = 0x3 1x2 = 0 2 = 0 S f r (0) n s f rdan farkl bir kesir say s na bölümü s f rd r. 3 4 :0 3 4 : 0 1 = 3 4 x 1 0 = 3x1 4x0 = 3 0 (tan ms z) Bir say n n s f ra bölümü tan ms zd r. Merve, Gözde ve Ece muzlu pastan n 1'ini eflit olarak paylaflt klar nda her biri 2 pastan n ne kadar n yer? 1 2 : 3 = 1 2 : 3 1 = 1 2. 1 3 = 1 6 Herbiri bir pastan n 1 s ' n yer. 1) Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. ALIfiTIRMALAR a) 3 7 : 2 5 b) 2 5 6 : 1 3 c) 4 : 1 2 3 ç) 5 2 3 : 4 2) Arkadafllardan her birine bir ekme in 1 'i verilirse 2 ekme i kaç arkadafl eflit 4 106 olarak paylafl r?
ONDALIK KES RLER Yukar daki flekillerden birincisi 10 efl parçaya bölünmüfl ve 1 parça boyanm flt r. Boyal k s m kesir olarak 1/10 biçiminde gösterilir. Paydas 10 olan bu ondal k kesir virgül kullan larak 0,1 biçiminde gösterilir ve s f r tam onda bir fleklinde okunur. kinci flekil 100 efl parçaya bölünmüfl ve 1 parça boyanm flt r. Boyal k s m kesir olarak 1/100 biçiminde gösterilir. Paydas 100 olan bu ondal k kesir virgül kullan larak 0,01 biçiminde gösterilir ve s f r tam yüzde bir fleklinde okunur. Paydas 10, 100, 1000... 10 un kuvveti biçiminde olan kesirlere ondal k kesir denir. 5 10 = 0,5 ondal k kesrini flekille gösterelim. 1 9 100 = 1,09 ondal k kesrini flekille gösterelim. 3 5, 2 25, 13 10, 2 3, 4 9, 7 6 kesirlerinin ondal k aç l mlar n bulal m. ÇÖZÜM Kesirleri, paydalar 10, 100, 1000 olacak flekilde geniflletelim. Kesirleri, paydalar 10, 100, 1000 olacak flekilde geniflletelim. 3 10 0, 5 = 3 x 2 5 x 25 2 = 6 10 = 0, 6 25 2 0, 08 100 25 = 2 x 4 25 x 4 = 8 = 0, 08 100 13 13 10 1, 10 = 1, 3 Ondal k kesirler virgül (,) kullan larakta yaz l r. Ondal k kesirler virgül (,) kullan larakta yaz l r. 107
2 3, 7 9, 7 kesirlerini, paydalar 10 veya 10'un kuvveti olacak flekilde geniflletilemez. 6 Bu kesirlerin ondal k aç l m n bölme ifllemi yaparak bulabiliriz. 2 = 0, 6666... 3 4 = 0, 4444... 9 7 = 1,1666... 6 Paydas 10 veya 10 un kuvveti olacak flekilde geniflletilemeyen kesirlerin, ondal k aç l mlar n n kesir k s mlar nda tekrar eden rakamlar bulunur. Bu tür ondal k kesirler devirli ondal k kesir olarak adland r l r. 0,645 devirli ondal k kesrinde 45'in üzerindeki çizgi 45'in devretti i anlam na gelir. 2 = 0,666... = 0,6 3 4 = 0,444... = 0,4 9 7 = 1,1666 = 1,16 6 Afla daki ondal k kesirlerin virgül kullan larak yaz l fl n ve okunuflunu (ondal k aç l m n ) inceleyiniz. 108 2 10 = 0,2 8 10 = 0,8 8 100 = 0,08 75 100 = 0,75 19 1000 = 0,019 2 20 100 = 2,20 4 5 10 = 4,5 Yaz l fl Okunuflu S f r tam onda iki S f r tam onda sekiz S f r tam yüzde sekiz S f r tam yüzde yetmifl befl S f r tam binde on dokuz ki tam yüzde yirmi Dört tam onda befl
ALIfiTIRMALAR 1) Afla daki ondal k kesirlerin okunuflunu ve ondal k aç l m olarak karfl l n yaz n z. a) 17 10 b) 135 1000 c) 75 100 ç) 175 100 a) 17 10 b) 135 1000 c) 75 100 ç) 175 100 17 10 b) 135 1000 c) 75 100 ç) 175 100 135 1000 c) 75 100 ç) 175 100 2) Okunuflu verilen say lar kesir ve ondal k aç l m olarak yaz n z. a) ki tam onda üç b) S f r tam onda yedi c) S f r tam yüzde doksan ç) ki tam yüzde on 3) Afla daki devirli ondal k aç l mlar k saltarak yaz n z. a) 0,3333... b) 0,7777... c) 0,2727... ç) 0,354454... 4) 3,745 kesrinde, devreden say kaçt r? 109
Ondal k Kesirlerde Basamak ve Say De erleri 27, 3045 Onlar basama Birler basama Onbinde birler basama Binde birler basama Ö R N E K 52 317 1000 = 52,317 ondal k aç l m n çözümleyerek basamak de erlerini yazal m. 5 2, 3 1 7 Yüzde birler basama Onda birler basama 7x 1 1000 = 7 1000 = 0,007 1x 1 100 = 1 100 = 0,01 3x 1 10 = 3 10 = 0,3 2 x 1 = 2 + 5x10 = 50 52,317 Ö R N E K 3 25 = 3,025 ondal k aç l m n çözümleyerek basamak de erlerini yazal m. 1000 3, 0 2 5 5x 1 1000 = 5 1000 = 0,005 + 2x 1 100 = 2 100 = 0,02 0x 1 10 = 0 100 = 0,000 3x1 = 3 3,025 110
Bir ondal k kesrin basamaklar ndaki rakamlar n basamak de eri, her basamak için soldan sa a do ru 10 kat küçülür. Ö R NE K 14,213 ondal k kesrini çözümleyelim. Ondal k Kesirlerle Çözümleme 14, 213 = 1 tane onluk + 4 tane birlik + 2 tane onda birlik + 1 tane yüzde birlik + 3 tane binde birlik 14,213 = 1x10 + 4x1 + 2x 1 10 + 1x 1 100 + 3x 1 1000 = 10 + 4 + 2 10 + 1 100 + 3 1000 veya = 1x10 + 4x1 + 2x0,1 + 1x0,01 + 3x0,001 fleklinde çözümlenir. (7 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1) + (3 x 0) + (3 x 0,01) + (1 x 0,001) + (2 x 0,0001) biçimde çözümlenmifl ondal k kesri bulal m. 7 x 1 0 0 = 7 0 0 2 x 1 0 = 2 0 5 x 1 = 5 3 x 0 = 0, 0 3 x 0, 0 1 = 0, 0 3 1 x 0, 0 0 1 = 0, 0 0 1 2 x 0, 0 0 0 1 = + 0, 0 0 0 2 7 2 5, 0 3 1 2 Say n n rakamla yaz l fl 725,0312 dir ve yedi yüz yirmi befl tam onbinde üç yüzon iki fleklinde okunur. 111
215, 37 ondal k kesrini çözümleyelim. Tam K s m Kesir K sm Say De eri 2 1 5, 3 7 Basamak De eri 200 10 5 0,3 0,07 2 x 100 + 1 x 10 + 5 x 1 + 3 x 1 10 + 7 x 1 100 = 215,37 2 x 100 + 1 x 10 + 5 x 1 + 3 x 0,1 + 7 x 0,01 = 215,37 Ondal k Kesirlerde Karfl laflt rma a) Bir Ondal k Kesre Eflit Ondal k Kesirler Yazma 7 kesrin pay ve paydas n 10 un kuvvetleri ile geniflletelim. 10 112 7 10 = 7x10 10x10 = 70 100 ; 7 10 = 7x100 10x100 = 700 1000 ; 7 10 = 7x1000 10x1000 = 7000 10000 ;... 10 7x10 10x10 70 100 10 7x100 10x100 700 1000 10 7x1000 10x1000 7000 10000... Bu kümenin her eleman, ayn ondal k kesri 10 7x10 10x10 70 100 10 7x100 10x100 700 1000 7 göstermektedir. 10 7x1000 10x1000 O halde; 7000 10000... Bu 10 = 7x10 kümenin 10x10 = 70 7 10 = 70 her 100 ; 7 100, 700 eleman, 10 = 7x100 1000, 7000 ayn 10x100 = 700 ondal k 1000 ; 7 kesri göstermektedir. 10 = 7x1000 10x1000 = 7000 halde; 10000 ;... Bu kümenin 10000 =... 10 70 100, 700 her eleman, 1000, 7000 ayn ondal k kesri göstermektedir. halde; Bu kümenin her eleman, ayn 10000 =... ondal k kesri göstermektedir. O halde; 7 7 10 70 10 = 70 100 700 100, 700 1000 7000 7000, 10000 =... 10 = 70 100, 700 1000, 7000 10000 7000 =... =... ya da 100000 10 70 100, 7000, 7000... ya da 100000 0,7 0,70 = 0,700 10 70 100 7000 7000 7... ya da 100000 = 0,7000 yaz l r. 0,7 10 = 70 100, 0,70 7000, 7000 =... da 0,700 100000 0,7000 yaz l r. 0,7 0,70 0,700 0,7000 yaz l r. 0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000 yaz l r. Virgül kullanarak yaz lan ondal k kesirlerde kesir k sm n n sa na eklenen s f r, ondal k kesrin de erini de ifltirmez.
ki Ondal k Kesri Karfl laflt rma : 35,25 ve 21,75 ondal k kesirlerini karfl laflt ral m 35 > 21 oldu undan 35,25 > 21,75 veya 21,75 < 35,25 olur. ki ondal k kesirden tam k sm büyük olan ondal k kesir di erinden büyüktür. 18,35 ve 18,41 ondal k kesirlerini karfl laflt ral m. Tam k s mlar eflit oldu undan kesir k s mlar karfl laflt r l r. 35 < 41 oldu undan 18,35 < 18,41 veya 18,41 < 18,35 olur. ki ondal k kesrin tam k sm eflitse, virgülün sa taraf yani ondal kl k sm büyük olan ondal k kesir di erinden büyüktür. A L I fi T I R M A L A R 1. Afla daki ondal k kesirleri çözümleyiniz. a) 14,025 b) 7,35 c) 0,04 2. Afla da çözümlenmifl hali verilen ondal k kesirleri virgül kullanarak gösteriniz. a) 1x100 + 0x10 + 2x1 + 0x 1 10 + 4x 1 100 + 4x 1 1000 b) 2x10 + 3x1 + 7x0,1 + 3x0,001 c) 1x1 + 5x 1 10 + 5x 1 1000 3. Afla daki ondal k kesirleri küçükten büyü e do ru s ralay n z. a) 0, 18 ; 0, 08 ; 0, 108 b) 3,401 ; 3,04 ; 3,4 c) 12,35; 12,035 ; 12,355 113
Ondal k Kesirleri Yuvarlama 2,08 ondal k kesrini onda birler basama na yuvarlayal m. 8 > 5 oldu u için 2,1 olarak yuvarlan r. 17,627 ondal k kesrini yüzde birler basama na yuvarlayal m. 7 > 5 oldu u için 17,63 olarak yuvarlan r. 28,2 ondal k kesrini birler basama na yuvarlay n z. 2 < 5 oldu u için 28 olarak yuvarlan r. Ondal k kesri istenilen basama a göre yuvarlarken, bu basama n sa ndaki rakam ile 5 aras nda karfl laflt rma yap l r. Bu rakam, 5 ten büyük veya eflitse verilen basamaktaki rakam 1 art r l r, sa ndaki di er basamaklar at larak ondal k kesir yaz l r. 5 ten küçükse verilen basamaktaki rakam de iflmez, sa ndaki di er basamaklar at larak ondal k kesir yaz l r. ALIfiTIRMA 1. Afla daki ondal k kesirleri, ondabirler basama na yuvarlay n z. a) 1,12 b) 3,74 c) 4,09 d) 5,462 ONDALIK KES RLERLE TOPLAMA filem 15,73 + 20,32 iflleminin sonucunu tam k sma göre tahmin edelim. fllemi yaparak buldu umuz sonucu tahminimizle karfl laflt ral m. 15,73 7 > 5 oldu u için 15,73 16 20,32 3 < 5 oldu u için 20,32 20 16 + 20 = 36 olarak tahminimizi yapm fl oluruz. 114
fiimdi 15,73 + 20,32 ifllemini yapal m + 15,73 20,32 36,06 Tahminimiz 36, ifllem sonucumuz ise 36,06 oldu u için yerinde bir tahmin yapm fl oldu umuzu söyleyebiliriz. Afla daki toplama ifllemlerini inceleyiniz. + a) 2,075 18,1204 240,37 260,5654 + b) 10,1005 2,003 745,62 7,0174 764,7409 Ondal k kesirleri toplarken, virgüller alt alta gelecek flekilde yaz l r. Basamaklar hizalanarak toplama ifllemi yap l r. ONDALIK KES RLERLE ÇIKARMA filem 14,84-6,93 iflleminin sonucunu önce tahmin edelim, sonra ifllemi yaparak tahminimizi kontrol edelim. 14,82 8 >5 oldu u için 14,82 15 6,93 9 > 5 oldu ui çin 6,93 7 15-7 = 8 olarak tahminimizi yapm fl oluruz. - 14,82 7,89 6,93 ifllem sonucumuz. Tahminimiz 8, ifllem sonucumuz ise 7,89 oldu u için yerinde bir tahmin yapm fl oldu umuzu söyleyebiliriz. 115
Afla daki ç karma ifllemlerini inceleyiniz. a) 35,894 b) 17,75-10,52-4,91 25,374 12,84 Ondal k kesirleri ç kar rken, virgüller alt alta gelecek flekilde yaz l r. Basamaklar hizalanarak ç karma ifllemi yap l r. ONDALIK KES RLERLE ÇARPMA filem 3,32 x 4,6 iflleminin sonucunu önce tam k sma göre tahmin edelim, sonra ifllemimizi yapal m. 3,32 3 4,6 5 } 3 x 5 = 15 3,32 x 4,6 iflleminin yaklafl k sonucu 15 tir. 3,32 x 4,6 = 15,272 dir. Buldu umuz sonuçla tahminimizi karfl laflt ral m. Tahminimiz 15 Çarp m 15,272 15 tir. } fllemimizin sonucu 15,272 oldu undan, uygun bir tahmin yapt m z söyleyebiliriz. Bu çarpma ifllemini bir de kesirleri kullanarak yapal m. 3,32 x 4,6 = 332 100 x 46 10 = 15272 1000 = 15,272 Afla daki çarpma ifllemlerini inceleyiniz. 25,18 208,075 x 3,45 12590 x 2,4 832300 116 + 10072 7554 86,8710 + 416150 499,3800
ALIfiTIRMA Afla da verilen ifllemlerin sonucunu önce tahmin ediniz. Sonra ifllemi yap p, ifllem sonucu ile tahminlerinizi karfl laflt r n z. a) 8 x 0,3 d) 15 x 0,1 h ) 2,6 x 5,2 b) 70 x 2,6 e) 72 x 1,6 ) 70 x 1,02 c) 0,25 x 9 f) 20,4 x 1,3 i) 95 x 1,92 ç) 0,9 x 2,5 g) 0,4 x 0,5 jl) 15 x 1,3 Ondal k kesirlerde çarpma ifllemi yaparken, do al say larda oldu u gibi çarpma ifllemi yap l r. Çarpanlardaki virgülün sa taraf ndaki basamak kadar çarp m n sa ndan virgülle ayr l r. a) 4,5 x 10 = 45 b) 18,217 x 100 = 1821,7 c) 3,2074 x 1000 = 3207,4 ç) 3,25 x 1000 = 3250 Ondal k kesirleri 10, 100 ve 1000 ile çarpmak için virgül s ras yla 1 basamak, 2 basamak ve 3 basamak sa a kayd r l r. Eksik basamaklar yerine s f r yaz l r. ONDALIK KES RLERLE BÖLME filem 42 : 5 bölme ifllemini yap n z. Bölünen 42 5 Bölen 40 8 Bölüm 02 Kalan Yapt m z bölme ifllemini tam say l kesir olarak yazal m. 42 : 5 = 42 5 = 8 2 5 117
Yazm fl oldu umuz tam say l kesrin kesir k sm n ondal k kesir olarak yazal m. 8 2 = 8 4 = 8 +0,4 = 8,4 5 10 2 Bölme ifllemimizin sonucunu ondal k kesir olarak yazal m, 42 : 5 = 8,4 30: 12 ifllemini yapal m. 30 12 24 2,5 060 60 00 3 : 0,6 iflleminin sonucunu önce tahmin edelim. Sonra ifllemi yaparak sonuçlar karfl laflt ral m. 0,6 1 3 : 1 = 3 fiimdi ifllemi yapal m 3 : 0,6 = 3 : 6 1 10 = 30 10 : 6 10 = 30 10 x 10 6 (10) 30 x 10 10 x 6 = 30 6 = 5 8,4 : 0,12 ifllemini 3 farkl yöntemle yapal m. 1. Yöntem: Ortak payda algoritmas 84 10 : 12 100 = 840 100 : 12 = 840 : 12 = 70 100 118
2. Yöntem: Virgül kayd rarak 8,4 : 0,12 = 84 : 1,2 = 840 : 12 = 70 3. Yöntem: 1. kesir ayn kal r. 2. kesir ters çevrilip çarp larak ifllem yap l r. 10 8,4 : 0,12 = 84 10 : 12 100 = 84 10. 100 12 7 = 7. 10 = 70 41,8 : 7,21 iflleminin sonucunu önce tahmin edelim sonra ifllemi yaparak tahminimizi kontrol edelim. 41,8 42 7,21 7 } 42: 7 = 6 418 10 : 721 100 = 4180 100 : 721 = 4180 : 721 5,79 100 a) 24,75 : 15 ifllemini yapal m. b) 11,4 : 12 ifllemini yapal m. 24,75 1500 15 00 1,65 9750 9000 07500 7500 0000 11,40 120 10 80 0,95 00 600 Ondal k kesri do al say ya bölerken virgülün sa ndaki basamak kadar bölene s f r eklenir. Bölünen ondal k kesirdeki virgül kald r l r. Sonra bölme ifllemi yap l r. 600 000 30 : 2,5 ifllemini yapal m. 300 2,5 25 12 050 50 0 0 30 : 2,5 = 12 olarak bulunur. 119
Do al say y ondal k kesre bölerken virgülün sa ndaki basamak kadar bölünene s f r eklenir. Bölenden virgül kald r l r. Sonra bölme ifllemi yap l r. 609,5 : 2,3 bölme ifllemini yapal m. 6095 23 46 265 149 138 0115 115 000 Ondal k kesri, ondal k kesre bölerken her iki taraf da virgülden kurtard ktan sonra bölme ifllemini yapar z. Afla daki bölme ifllemlerini inceleyiniz. a) 5:10 = 0,5 b) 32,5 : 100 = 0,325 c) 32,5 : 1000 = 0,0325 ç) 127:10 = 12,7 d) 127 : 100 = 1,27 Ondal k kesirleri 10, 100, 1 0 0 0 ile bölmek için virgül, s rayla 1 basamak, 2 basamak ve 3 basamak sola kayd r l r. ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki toplama ifllemlerinin sonucunu tahmin ediniz. Sonra ifllemi yaparak tahmininizi kontrol ediniz. a) 1,015 + 10,184 + 25,007 b) 0,24 + 1,050 + 11, 111 c) 4010,005 + 1,010 ç) 3,78 + 6,18 120
2. Afla daki ç karma ifllemlerinin sonucunu tahmin ediniz. Sonra ifllemi yaparak tahmininizi kontrol edeniz. a) 78-3,25 b) 5,207-0,298 c) 50-0,75 ç) 37,74-12,35 3. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a) 5 x 0,75 b) 6 x 2,4 c) 9 x 3,42 ç) 2,1 x 1,4 4. Afla daki çarpma ifllemlerini k sa yoldan yap n z. a) 25,156x100 b) 2,8x10 c) 3,12 x 10 ç) 62,4 x 1000 5. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. a) 8:10 b) 0,75 : 0,5 c) 129,50 :100 ç) 54,384 :2,16 121
ÖZET Kesirleri karfl laflt r rken çeflitli stratejiler kullan l r. Paydalar eflit olan iki kesirden, pay küçük olan kesir daha küçüktür. Paylar eflit olan iki kesirden, paydas büyük olan kesir daha küçüktür. Paydalar eflit kesirler toplan rken paylar toplan r paya ortak payda da paydaya yaz l r. Kesirlerle ç karma ifllemi yap l rken paydalar eflit de ilse ortak payda bulunur ve eflitlenir. Paylar ç kar l r paya ortak payda da paydaya yaz l r. Kesirlerle çarpma ifllemi yap l rken tam say l kesirler varsa bileflik kesre çevrilir. Paylar çarp l r paya, paydalar çarp l r paydaya yaz l r. Kesirlerle çarpma ifllemi yap l rken payda eflitlenmez. Kesirlerle bölme ifllemi yap l rken tam say l kesirler varsa bileflik kesre çevrilir. Birinci kesir aynen yaz l r. kinci kesir ters çevrilip çarp l r. Paydas 10 un kuvveti olan kesirlere ondal k kesir denir. Ondal k kesirleri istenilen basama a göre yuvarlarken verilen basama n sa ndaki ilk rakam ile 5 aras nda karfl laflt rma yap l r. Bu rakam, 5 ya da 5 ten büyükse, verilen basamaktaki, rakam 1 art r l r. Sa ndaki di er basamaklar at larak ondal k kesir yaz l r. 5 ten küçük ve verilen basamaktaki rakam de iflmez, sa ndaki di er basamaklar at larak ondal k kesir yaz l r. 122
1. Afla dakilerden hangisi 3 7 TEST III - I kesrine karfl l k gelir? A) 2 6 B) 1 3 6 C) 12 28 D) 2 3 6 2. Say do rusunda m noktas na karfl l k gelen kesir afla dakilerden hangisidir? A) 16 6 B) 5 6 C) 1 5 6 D) 2 5 6 3. 2 kesrine denk olan kesir afla dakilerden hangisidir? 3 A) 1 3 B) 2 4 C) 4 6 D) 6 4 4. 1 1 4 + 2 + 1 2 iflleminin sonucu kaçt r? A) 1 3 4 B) 3 1 4 C) 2 1 4 D) 3 3 4 123
5. Δ 5 + 2 5 = 4 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 eflitli inde Δ yerine kaç gelmelidir? 6. Bir yafl pastan n Ayfle 1 3 ini Mehmet 1 ini yedi ine göre, Ayfle ile Mehmet 2 pastan n kaçta kaç n yemifltir? A) 2 5 B) 2 6 C) 5 6 D) 1 6 7. 2 1 8-3 4 iflleminin sonucu kaçt r? A) 1 3 8 B) 2 1 8 C) 3 8 D) 7 8 8. Δ 7-2 7 = 3 7 eflitli inde Δ yerine kaç gelmelidir? 124 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
9. Say do rusundaki ç karma ifllemi hangisidir? A) 19 22-10 22 = 9 22 B) 10 19-9 19 = 1 19 C) 10 22-9 22 = 1 22 D) 9 10-2 10 = 7 10 10. Bir pastan n Hatice 2 5 'sini, Mustafa 1 5 'ini yedi. Geriye pastan n kaçta kaç kald? A) 1 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5 11. 2 3 5 x 4 8 A) 1 12 40 B) 12 40 C) 7 40 = iflleminin sonucu kaçt r? D) 7 13 125
12. 25 kiflilik s n f n 2 5 'si erkek oldu una göre s n fta kaç erkek ö renci vard r? A) 20 B) 15 C) 10 D) 5 13. 2 3 : 4 5 iflleminin sonucu kaçt r? A) 5 6 B) 8 15 C) 5 12 D) 2 5 14. 7 : 1 2 3 iflleminin sonucu kaçt r? A) 15 21 B) 4 1 5 C) 7 3 D) 6 7 15. Gülsüm ün bademlerinin 3 7 ' ü 12 tanedir. Gülsüm bademlerinin 1 ' ini annesine 4 verirse geriye kaç tane badem kal r? 126 A) 7 B) 14 C) 21 D) 28
ORAN-ORANTI Afla daki tabloda, Burak n bilyelerinin renkleri ve say lar verilmifltir. Bilye Renk Say K rm z 9 Sar 10 Mavi 17 Tablo: Burak n bilyeleri K rm z bilyelerin, sar bilyelere oran 9 10 ' dur. Sar bilyelerin, mavi bilyelere oran 10 17 ' dir. Mavi bilyelerin, tüm bileyelere oran 17 36 ' d r. Nalan n boyunun uzunlu u 165 cm, babas n n boyunun uzunlu u 185 cm dir. Nalan n boyunun, babas n n boyunun uzunlu una oran nedir? 165 cm 185 cm = 33 37 'dir. Ayn cins yada ayn birimle ölçülen iki çoklu un bölme yoluyla karfl laflt r lmas na oran denir. Oran bir say d r ve birimi yoktur. Bir oran n terimleri s f rdan farkl bir say ile çarp l r veya bölünürse oran de iflmez. Aylin 5 dakikada 350 sözcük okumaktad r. Aylin 1 dakikada kaç sözcük okur? 350 sözcük 70 sözcük 350 sözcük 70 sözcük dakika = dakika 5 dakika 1 dakika Aylin dakikada 70 sözcük okur. Aylin 1 dakikada 70 sözcük okur. 127
Afla daki tabloda verilen ürünlerin birim fiyatlar n bulunuz. Ürün Fiyat Miktar Birim Birim Fiyat fieker 4.50YTL 3kg 1kg 1.50YTL Yumurta 80YKr 4 tane 1 tane 20YKr Süt 3YTL 1,5L 1L... Peynir 4YTL 500g...... Zeytin 2.75YTL 250g...... Elif in paras n n, Emrah n paras na oran 3 5 'tir. kisinin toplam 80 YTL'si oldu una göre, Emrah n kaç YTL'si vard r. Elifin in paras = 3 5 Emrah n paras 3 + 5 = 8 80 : 8 = 10 5x10 = 50 YTL Emrah n 50 YTL si vard r. 40 40 10 40 oran n terimleri 10'a bölünürse; 40 10 90 oran n terimleri 10'a bölünürse; 90 10 olur. 90 90 = 4 40 40 10 9 olur. oran n terimleri 10'a bölünürse; 90 40 oran n terimleri ile çarp l rsa; 40 40 90 oran n terimleri 2 ile çarp l rsa; 40 90 x 2 10 = 4 90 80 180 olur. 90 Bu durum; 80 90 = 80 9 olur. 40 180 olur. oran n terimleri 2 ile çarp l rsa; 40 x 2 90 fleklinde gösterilir. Bu durum; 4 180 9 = 80 90 x 2 = 180 olur. fleklinde gösterilir. Bu durum; 4 180 9 = fleklinde gösterilir. 180 ki oran n eflitli ine orant denir. a b = c d, ad = bc 128
4 9 = 80 bir orant d r. 180 Bu orant, 4 9 = 80 180 fleklinde de yaz l r. Bu orant da, 9.80 = 4.180 iliflkisi vard r. Bu çarp m orant lar n bir özelli idir. : Afla da verilen oranlar n orant oluflturup oluflturmad n belirleyelim. a) 3 5 ile 15 25 b) 3 4 ile 9 12 c) 2 3 ile 6 12 ÇÖZÜM a ) a ) 3 3 5 5 15 15 25 25 3 x 3 25 x 25 = 5 = x 5 15 x 15 75 = 75 oldu undan bu iki oran eflittir. 3 5 = 15 25 orant s yaz labilir. b) 3 4 9 12 3 x 12 = 4 x 9 36 = 36 oldu undan bu iki oran eflittir. 3 4 = 9 12 orant s yaz labilir. c) c) 2 3 6 12 3 x 6 = 2 x 12 çarp mlar n karfl laflt ral m. 18 24 oldu undan, 2 3 ile 6 12 oranlar eflit de ildir. O halde 2 3, 6 bir orant de ildir. 12 129
3 8 = a 24 orant s nda a kaçt r? ÇÖZÜM: Bir orant da içler d fllar çarp m eflit oldu undan 3 8 a 24 8.a = 3. 24 8. a = 72 8. a 8 = 72 8 a = 9 olarak bulunur. ALIfiTIRMA: Afla daki orant larda verilmeyen terimi bulunuz. a) 5 m = 30 36 b) n 7 = 8 3 c) 6 13 = 18 t a) 5 m = 30 36 b) n 7 = 8 3 c) 6 13 = 18 t 0 6 b) n 7 = 8 3 c) 6 13 = 18 t : Verilen aç n n ölçüsünün bütünlerine oran nedir? 45 nin bütünleri 180-45 = 135 dir. 45 lik aç n n ölçüsünün bütünlerinin ölçüsüne oran 45 135 = 1 3 'tür. 130
ALIfiTIRMA: Afla da verilen aç lar n ölçülerinin her birinin bütünlerine oran n bulunuz? a) b) 6 tane kalemin sat fl fiyat 7,2 YTL dir. Mert bu kalemlerden 24 tane al rsa kaç YTL öder? ÇÖZÜM Kalem say s Ödenen para 6 7,2 = 24? 6 x? = 7, 2 x 24 6 x? = 172,8? = 172,8 6? = 28,8 Ayn sonucu tablo ile gösterelim Kalem 6 12 18 24 YTL 7,2 14,4 21,6 28,8 Kalem say s 4 kat na ç karsa ödeme de 4 kat na ç kar. ki çokluktan biri artarken di eride ayn oranda artarsa yada biri azal rken di eride ayn oranda azal rsa böyle çokluklara do ru orant l çokluklar denir. 131
ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki oranlara eflit iki tane oran yaz n z. a) 3 5 =...... =...... b) 20 30 =...... =...... c) 24 48 =...... =...... ç) 50 100 =...... =...... 2. Afla daki oran çiftlerinden hangileri orant oluflturur? a) 3 7, 12 28 b) 45 20, 9 4 c) 3 2, 9 6 ç) 8 3, 32 9 3. Afla daki orant larda verilmeyeni bulunuz. a) a 3 = 12 18 b) h 13 = 12 52 c) 35 30 = 7 x ç) 10 m = 2 30 4. Bir s n fta 15 k z, 25 erkek ö renci vard r. Bu s n ftaki k zlar n say s n n erkeklerin say s na oran n yaz n z. 5. Bir a ac n boyu 5 y lda ortalama 75 cm büyürse, 8 y lda kaç cm büyür? 6. Ortalama h zla giden bir otomobil 2 saatte 160 km yol giderse, 5 saatte kaç km yol gider? 132
YÜZDELER Yüzde kavram Yukar daki flekil 100 tane efl karesel bölgeden oluflmaktad r. Bunlardan 33 tanesi boyanm flt r. 33 100 = 0,33 = %33 "yüzde otuz üç" 55 = 0,55 = %55 1,32 = 132 100 100 = %132 : Afla da verilen kesirleri yüzde (%) sembolu ile yazal m. a) 47 = 0,47 = %47 100 b) 32 = 0,32 = %32 100 c) 13 20 = 13 x 5 20 x 5 = 65 100 = %65 ç) 2 500 = 2:5 500: 5 = 0,4 100 = %0,4 ALIfiTIRMA Afla daki boyal bölgeleri yüzde sembolü kullanarak yaklafl k olarak ifade ediniz. 133
Çocuklar n sevdikleri yiyeceklerin araflt rma sonuçlar afla daki tabloda verilmifltir. Tablo: Sevilen yiyecekler Sevdikleri yiyecekler % Dondurma 75 fieker 15 Çikolata 30 Cips 25 Tabloda, yüzde sembolü ile verilen oranlar ondal k kesir olarak yazal m. %75 = 75 100 = 0,75 %15 = 15 100 = 0,15 %30 = 30 100 = 0,3 %25 = 25 100 = 0,25 Yüzde sembolü ile verilen say lar ondal k kesir olarak yaz n z. a) %32,7 = 32,7 100 = 0,327 b) %225 = 225 100 = 2,25 c) %0,24 = 0,24 100 = 0,0024 ç) %125 = 125 100 = 1,25 134
Tabloda bofl b rak lan kutular uygun say larla tamamlay n z. Kesir Ondal k kesir Yüzde (%) 2 5 0,40 %40 1,24 %0,74 2 3 4 6/A s n f ndaki ö rencilerin 4 ü k z ö rencidir. Bu s n f n yüzde kaç erkek ö rencidir? 5 ÇÖZÜM 'ü k z 4 'ü 'ü k z k z ö renci, ö renci, 5 erkek 5 erkek ö rencidir. 5-4 51x = 1 erkek ö rencidir. 20 20 5 100 20 1 1x 20 20 20 = 1x 20 100 20 5 5 x = 20 100 erkek = % 20 S n f n %20'si erkek S n f n %20'si erkek ö rencidir. ö rencidir. 50 kiflilik 6/B s n f ö rencileri, s n f baflkan seçiyorlar. Adaylar n ald oy say s afla daki tabloda verilmifltir. Buna göre, her bir aday n ald oy yüzdesini bulunuz. Aday Oy say s Oy yüzdesi (%) Özlem 20 40 Dilek 12 Mete 8 Onur 10 135
45kg elman n %40 kaç kg elmad r? ÇÖZÜM 45. 40 100 = 180 = 18 kg elmad r. 10 %30 u 60 cm olan çubu un tamam kaç cm dir? ÇÖZÜM 60 : 30 100 = 60. 100 30 = 200 cm'dir. Afla daki tabloda verilenlere göre bofl kutular doldurunuz. %10 %20 %40 %70 %10 500 YTL 200 YTL ALIfiTIRMALAR 1- Afla daki yüzlük kartlar üzerinde modellenen ondal k kesirleri, yüzde sembolü kullanarak yaz n z. 136 2- Afla da, yüzde sembolü ile verilen ifadeleri ondal k kesir olarak yaz n z. a) %34 b) %70 c) %85 ç) %126 d) %0,12 e) %520 f) %3 g) %3,2
3- Afla da verilen kesirleri yüzde sembolü kullanarak yaz n z. a) 3 4 b) 1 2 c) 8 5 ç) 9 10 4-28 kiflilik bir s n f n %25 i erkek ö rencidir. Buna göre, s n ftaki k z ö renci say s kaçt r? a) 7 b) 14 c) 18 ç) 21 5- Verilenlere göre afla daki tabloyu tamamlay n z. Kesir Ondal k kesir Yüzde 13 50 0,26 %26 0,15 %15 1 20 6- %8 i 240 YTL olan paran n tamam kaç YTL dir? 7-260 kiflilik bir okulun kantininden sabah 136 ö renci simit alm flt r. a) Sabah simit alan ö rencilerin say s n kesir olarak gösteriniz? b) Sabah simit alan ö rencilerin say s, tüm ö rencilerin yüzde kaç d r? c) Sabah simit almayan ö renci say s n yüzde sembolü kullanarak gösteriniz. 137
8- Bilgi yar flmas için 6. s n f ö rencileri aras nda seçim yap lacakt r. Bu seçim için afla daki tablodaki 5 ö renci aday gösteriliyor. Buna göre oluflturulacak gruplar yaz n z. Tablo: Aday ö renciler simler Oy oran Esra %25 Saliha %10 Murat %21 Serkan %40 Sercan %4 9- Afla daki menüye göre, belirtilen her hesap için kaç YTL bahflifl ödenmesi gerekti ini bulunuz. a) Bir çorba ve 1 tatl b) Bir çorba, 1 sebze yeme i ve 1 tatl c) ki çorba ve 2 sebze yeme i ç) Bir köfte, 1 meflrubat ve 1 tatl d) 2 köfte, 1 su ve 1 tatl Tablo: Menü Çorba Sebze yeme i Köfte Meflrubatlar Su Tatl lar 4 YTL 5 YTL 6 YTL 3 YTL 1 YTL 2 YTL Hesaba %10 bahflifl ücreti eklenir. 138
ÖZET Ayn cinsten iki çoklu un birbirine bölünerek karfl laflt r lmas na oran denir. Oranda birim yoktur. ki oran n eflitli ine orant denir. a b = c d, a. d = b. c Bir orant da içler çarp m d fllar çarp m na eflittir. ki çokluktan biri artarken di eride ayn oranda artarsa yada biri azal rken di eride ayn orana azal rsa böyle çokluklara do ru orant l çokluklar denir. 139
TEST III - II 1. Zehra 15 T L sinin 5 T L sini harc yor. Harcad paran n tüm paras na oran nedir? A) 2 B) 2 3 C) 1 2 D) 1 3 2. 5 L benzinle 45 km yol giden bir otomobil, 12 L benzinle kaç km yol gider? A) 80 B) 90 C) 96 D) 108 3. 7 kg viflneden 4kg v i fl n e r e ç e li y a p l y o r. 24 kg viflne reçeli, yapmak için kaç kg viflne g e r e k l i d i r? A) 28 B) 32 C) 36 D) 42 4. Bir s n ftaki k zlar n say s n n, erkeklerin say s na oran 3 tir. S n f mevcudu 5 afla dakilerden hangisi olamaz? A) 16 B) 24 C) 30 D) 32 140
5. 48 ceviz iki arkadafl aras nda 3 oran nda paylaflt ralacakt r. Az alan kaç ceviz al r? 5 A) 6 B) 12 C) 18 D) 30 6. %37 si ile %22 sinin fark 75 olan say kaçt r? A) 400 B) 475 C) 500 D) 525 7. 25 kiflilik bir s n fta 13 k z ö renci vard r. Bu s n f n % kaç erkek ö rencidir? A) 24 B) 26 C) 48 D) 52 8. 30 kiflilik bir s n f n %40 erkek ö rencidir. Buna göre s n ftaki k z ö renci say s kaçt r? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 141
9. 42 dakika, bir saatin yüzde kaç d r? A) 42 B) 56 C) 60 D) 70 10. Afla da verilen kareli ka d n %32 si pembe renkle boyanm flt r. Kaç tane daha boyan rsa ka d n %60 boyanm fl olur? A) 7 B) 14 C) 21 D) 28 11. Bir otobüs gidece i yolun önce %20 sini gidiyor. Sonra 140 km daha gidince yolun %55 ini gitmifl oluyor. Buna göre, otobüsün kaç km yolu kalm flt r? A) 108 B) 166 C) 180 D) 220 12. Afla da verilen fleklin % kaç pembe renge boyanm flt r? 142 A) 15 B) 30 C) 45 D) 70
13. %40 indirimle 90 TL ye sat lan elbisenin indirimden önceki fiyat kaç TL dir? A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 14. Elif cebindeki paras n n %20 si ile kitap, %60 ile CD alm flt r. Cebinde 10 TL kald na göre, Elif CD yi kaç TL ye alm flt r? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 15. Bar fl 50 soruluk bir s navda sorular n 41 ini do ru yan tlam flt r. Buna göre Bar fl n baflar yüzdesi kaçt r? A) 40 B) 41 C) 80 D) 82 143
144