ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil, bir saattır. Bu saatı kedie özgü kuralları ve ilkeleri vardır. Bular yatırımcılar açısıda çok öemlidir ve dikkatli bir biçimde değerledirilmelidir. Acak, bu teorik araçları etki bir biçimde kullaabilme yeteeği, sıırsız olarak kişide kişiye değişe bilgi ve deeyime bağlıdır. Bu yaklaşımı sezgi, içe doğuş gibi sübjektif yaklaşımlar içerdiği söyleebilir. Bu yaklaşımı amacı yatırımcıı sağlayacağı faydayı maximizeetmektir. Bütüyumurtalarıayısepete koymamakşeklidede taımlaabilir. Burada portföy riskii yaymak ve azaltmak amacıyla çeşitledirmeyegidilmektedir. Çeşitledirme, beklee getiri içi yatırım alteratifleri içide e yüksek getiri sağlaya ve e az risk getire mekul kıymetleri seçilmesipresibiedayaır. Çeşitledirmeyapılırkeşustratejilertakipedilir Farklıfaaliyetkollarıdakişirketleri hisseseetleri seçilmektedir. Farklıbölgelerde faaliyetgöstereşirketleri hisseseetleri seçilmelidir. Çokfarklımekulkıymetler(tahvil,varlığadayalımekulkıymetgayrimekul sertifikası) gibi kıymetler portföyedahiledilmelidir. 3 4 Moder Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşım, bir yatırım portföyü oluştururke yatırım araçlarıı getirileri arasıdaki ilişkileri araştırılması gerektiğii ve getirileri arasıda tam pozitif korelasyo bulumaya araçlarda oluşacak bir portföyü beklee getiride bir azalma olmaksızı riski azaltılabileceğii ifadeetmiştir. Buradaportföy riskiiazaltılabilmesiiçi, mekulkıymetgetirileri arasıdaki ilişkileri yüksek olduğu mekul kıymetler portföye dahiledilmemelidir. Getirileri ayı yöde hareket ede mekul kıymetler topluluğu, tek birmekulkıymetteacakçokazbirfarklakoruyucuolabilir. Bu kurama göre portföye dahil edilebilecek mekul kıymetleri sayısı4-15 arasıdaolmalıdır. 5 Varsayımlarışu şekildedir: Sermaye piyasaları etkidir. cıları temel amacı her döemdeki faydayı maksimize etmektir. cılar portföy riskii beklee getirii stadart sapması ya da varyası ile ölçerler cılar yatırım kararlarıı beklee getiri ve riske göre alırlar. cı riskte kaçıırlar. Yai ayı risk düzeyide daha yüksek getiri ola mekul kıymete yatırım yaparlar, yada ayı getiri düzeyide daha düşük riske sahip yatırım araçlarıa yatırım yaparlar. 6 1

Risk Nasıl Ölçülür? ı riski, gerçekleşe getirii beklee getiride farklı olmaolasılığıdır. Bir yatırımı riski geçmiş döemdeki getirileri stadart sapmasıylaölçülür. Toplam riski katitatif olarak ölçülmesi kousuda tercih edile yötem,gelirlerivaryasııhesaplamasıdır. Hem varyas hem de stadart sapma fiasal bir yatırımı riskii ölçülmeside kullaılabilir. Stadart sapma ve varyas ı küçüklüğü riski az olduğuu göstergesidir. Risk Nasıl Ölçülür? Stadart sapma uygulaır: hesaplaırke şu prosedür Beklee getiri oraı hesaplaır(er) Olası her souçta beklee getiri oraı çıkarılarak; bir sapma seti elde edilir(ki-k) İkici aşamada yapıla çıkarma işlemie ait her soucu(sapmaı) karesi alıır. Elde ettiğimiz bu sayı olaya ait olasılıkla çarpılır. Varyas ı hesaplayabilmek içi, bu çarpımları tamamı toplaır. Varyas şu şekilde hesaplaır: = = Σ ( ) Bu aşama tamamladıkta sora stadart sapmayı elde etmek içi varyası kare kökü alıır. = = Σ ( ) 7 8 Var(r) P 1 (r1 - Er ) P (r - Er )... P x(r - Er ) Var(r) = Varyas r1=1. olası getiri oraı r=. olası getiri oraı r=. olası getiri oraı Er= ı Beklee Getirisi P1=1. Olası getirii olasılık değeri P=. Olası getirii olasılık değeri P=. Olası getirii olasılık değeri ve hisse seetlerii getirilerie ilişki olasılık dağılımı: u Refah 0,0 % 100 % 5 Normal 0,30 % 0 %10 Durguluk 0,50 -% 40 -%8 % 100 Stadart Sapma Var(r) 9 10 ve hisse seetlerii getirilerie ilişki olasılık dağılımı: u (x3) (x5) Refah 0,0 % 100 % 0 % 5 % 5 Normal 0,30 % 0 % 6 %10 % 3 Durguluk 0,50 -% 40 - %0 -%8 - %4 % 100 k = % 6 k = %4 i Risk u: u (x3) (ki-k) (ki-k) Pi(ki-k) Refah 0,0 % 100 % 0 1 0,06 = 0,94 0,8836 0,1767 Normal 0,30 % 0 % 6 0,0 0,06 = 0,14 0,0196 0,0059 Durguluk 0,50 -% 40 - %0-0,40 0,06 = - 0,46 0,116 0,1058 % 100 k = % 6 Varyas = 0,884 Stadart Sapma = 0,5370 11 1

Risk u: u (x3) (ki-k) (ki-k) Pi(ki-k) Refah 0,0 % 5 % 5 0,5 0,04 = 0,1 0,0441 0,0088 Normal 0,30 %10 % 3 0,10 0,04 = 0,06 0,0036 0,0011 Durguluk 0,50 -%8 - %4-0,08 0,04 = - 0,1 0,0144 0,007 % 100 k = %4 Varyas = 0,0171 Stadart Sapma = 0,1308 Değişim Katsayısı Değişim Katsayısı, Bir birimlik getiri içi alıa riski ölçüsüdür. Birdefazlayatırımıbekleegetirive risk düzeyleriarasıdatercih gerektiğideyardımcıolur. Değişim Katsayısı = i Değişim Katsayısı =,. = 8.95 ı Değişim Katsayısı =, = 3.6. i hisse seetleride bir birimlik getiri içi alıa risk hisseseetleridedahafazlaolduğugörülmektedir. i stadart sapması daha büyük olduğu içi a göre daha risklidir. 13 14 Kovaryas ve Korelasyo Katsayısı Kovaryas ve Korelasyo Katsayısı Herhagi iki değişkei değerleri arasıda değişimi bir ölçüsü olarakkovaryasvekorelasyokatsayılarıile gösterilir. Kovaryas iki değişkei birlikte değişim yöüü gösterir. İstatistiki birölçüdür + ile- arasıdadeğişir. Cov(ra, rb )= Korelasyo Katsayısı, iki değişkei birlikte hareket etme derecesii gösterir +1 ile -1 arasıda değişir. İki değişke +1 korelasyo olduğuda değişkeler tam, mükemmel (birliktelik) olarak ayı yöde hareket etmektedirler. -1 korelasyo olduğuda tam mükemmel olarak zıt yöde hareket etmektedirler. Korelasyo Katsayısı: =, = (,). 15 Cov(ra, rb )= x Kovaryas Asl, Arç = 0,0x 1-0,06 (0,5 0,04 0,30x 0,0-0,06 x(0,10 0,04 +0,50x -0,40-0,06 x( 0,08 0,04 0,0403 0,005 0,0004 0,044 (, ) =, =. C ov 0, 044 x 0, 5406 x0,1308 Asl, Arç r= 0, 60 Asl A rç Bu souca göre söz kousu mekul kıymetleri getirileri arasıda pozitif bir ilişki vardır, bir mekul kıymeti getirisi artarke diğer mekulkıymetidegetirisiartmaktadır. 16 Determiasyo Katsayısı Korelasyo katsayısıı karesie determiasyo katsayısı deir. Bu katsayı, bir hisse seedi getirisii diğer hisse seedi getirisie bağlı olarak e orada değiştiğii gösterir. Öreğimizde yola çıkarak bu sayıı (0,60) =0,36 olduğuu saptayabiliriz. Portföyü Beklee Bir portföyde bulua hisse seetlerii getirilerii ağırlıklı ortalaması o portföyü getiri oraıı göstermektedir. Portföyü getirisi, her mekul kıymete yapıla yatırım oraı o mekul kıymeti getiri oraı ile çarpılması soucu ulaşıla değerleri toplamıa eşittir. = E(rp) : portföyü beklee getirisi w i : i varlığıı portföydeki ağırlığı N: Portföydeki fiasal varlık sayısı E(ri) =Varlığı beklee getirisi 17 18 3

Portföyü Beklee Öreğimizde yola çıkarak, bir yatırımcıı elide bulua fou yarısıı yarısıı da hisse seetlerie yatıracağııvarsayarsak, portföyügetirioraı: u (x3) (x5) Refah 0,0 % 100 % 0 % 5 % 5 Normal 0,30 % 0 % 6 %10 % 3 Durguluk 0,50 -% 40 - %0 -%8 - %4 % 100 k = % 6 k = %4 Portföyü Beklee cı elide bulua fou % 50 i, % 50 sii de hisse seetlerie yatırmışsa bu durumda portföyü getiri oraı E(r) = (0.50 x 0.04) + (0.5 x 0.06) = 0.0 + 0.03 = 0.05 olacaktır. cı elide bulua fou % 80 i, % 0 sii de hisse seetlerie yatırmışsa bu durumda portföyü getiri oraı E(r) = (0.80 x 0.04) + (0. x 0.06) = 0.03 + 0.01 = 0.044 olacaktır. cı elideki fou % 0 sii, % 80 ii hisse seetlerie yatırmışsa bu durumda beklee getiri oraı: E(r) = (0.0 x 0.04) + (0.8 x 0.06) = 0.008 + 0.048 = 0.056 olacaktır. 19 0 Portföyü Riski Portföyü Riski Portföyü getirisi, portföyü oluştura hisse seetlerii her birisiiağırlıklıgetirileriiağırlıklıortalamasıdır. Portföyü riski, portföyü oluştura mekul kıymetleri ağırlıklı ortalamariskideküçüktür. Kural olarak, portföydeki hisse seedi sayısı artıkça, portföyü riskiazalır. Acak portföye yei hisse seetlerii eklemesiyle, portföy riskii e ölçüde azalacağı, portföydeki hisse seetlerii arasıdakikorelasyoderecesiebağlıdır. Korelasyokatsayısıazaldıkçaportföy riskiazalır. Aralarıdaki korelasyo(birliktelik) katsayısı sıfır veya sıfırda küçük ola hisse seetleride bir portföy oluşturarak portföyü riskiortadakaldırılabilir. Aralarıdaki korelasyo(birliktelik) katsayısı 0 ile + 1 arasıda bir değere eşit ola hisse seetleride oluşturulmuş bir azaltılabilir acaktamameortadakaldırılamaz. 1 Portföyü Riski Birportföyüriskitemelolarakşu faktörlerleilgilidir: Portföydeyeralaherfarklıyatırımıportföydeki ağırlığı Portföydeyeralaherfarklıyatırımıstadartsapması Portföyde yer ala farklı yatırımları getirileri arasıdaki birlikte değişim oraı(kovaryas) sadece iki farklı yatırım da oluştuğu varsayımıyla portföyüriski(varyası): w w w w Cov p A A B B A B AB Bulua varyası karekök içideki ifadesi de portföyü stadart sapması olmaktadır : w w w w Cov p A A B B A B AB Portföyü oluştura A ve B mekul kıymetlerie ilişki bilgiler aşağıdakidir. Bu portföyü varyası ve stadart sapması şu şekildehesaplaacaktır. Varyas 0,884 0,0171 Portföydeki Ağırlığı % 80 %0 Covaryas a,b 0.044 3 4 4

Portföyü Varyası = = (0.80 x 0,884) + (0.0 x 0,0171) + (0.80 x 0.0 x 0.044) = (0.64 x 0.884) + (0.04 x 0.0171) + (0.006784) = 0.1846 + 0.0007 + 0.01368 = 0.1990 = % 19,90 Portföyü stadart sapması = 0.1990 0.4461 = 0.45 = %45. Beta katsayısı bir hisse seedii getirisii piyasa getirisi ile birlikte (edeksle birlikte) hareket etme derecesii göstere bir katsayıdır. Başka bir ifadeyle herhagi bir hisse seedii getirisii işlem görmekte olduğu borsadaki «ortalama bir hisse seedi» getirisie göre e ölçüde ve hagi yöde dalgaladığı beta katsayısı ile hesaplaır. Ortalamabirhisseseediibetakatsayısı1eşittir. Bir hisse seedii beta katsayısıı 1 olması öreği edeksi 0,17 (%17) oraıda yükselmesi durumuda; bu hisse seedii fiyatııda% 17oraıdaartacağııgösterir. 5 6 Beta katsayısı 1 de büyük ola hisse seedi beta katsayısı 1 de büyük ola bir hisse seedi, beta katsayısı 1 de küçük ola bir hisse seedie göre piyasadaki geel değişmelerde daha çok etkileir. Betakatsayısıgeellikleβ(beta) harfiylegösterilir. Beta katsayısı, bir hisse seedie ilişki sistematik risk ölçüsüdür. Başka bir ifadeyle beta katsayısı, çeşitledirme yoluyla kaçıılmayasistematikriskiölçmektedir. Döemler itibariyle Kardemir Aş. i hisse seetlerii sağladığı getiri(ri) ile piyasaı sağladığı ortalama getiri (Rm) oraları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Beta katsayısı aşağıdaki gibi hesaplaır. Döemler Ri Rm Rm x Ri Rm 1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.6 0.15 0.039 0.05 3 0.7 0.19 0.0513 0.0361 4 0.4 0.1 0.0504 0.0441 5 0.11 0.11 0.011 0.011 6 0.14 0.18 0.05 0.034 Toplam 1.14 0.94 0.19 0.157 Ortalama 0.19 0.15667 0.0317 0.06 7 8 Cov i,m β = Varyas 1 β = t=1 m R x R - R x R 1 R m,t R m, ort t=1 i,t m,t i ort m, ort 1 1.14 0.94 0.19 - x 6 6 6 0.0317 (0.19x0.1567) β = 1 0.157 0.06 (0.1567) 0.157 6 6 0.0317 (0.098) 0.0019 1.1 0.06 0.046 0.0017 Bu hesaplamalar soucuda beta katsayısı 1.1 olarak bulumuştur. Piyasa getiriside % 100 bir artışı olması durumuda Kardemir hisse seetlerii getirii %11 artış göstereceğii ifade etmektedir. 9 30 5

Portföyü Betası Nasıl Hesaplaır Portföyü betası, portföyü oluştura her bir yatırımı betasıı, ilgili yatırımları portföy içideki ağırlıklarıa göre ağırlıklı ortalamalarıda oluşur. Bir portföydeki hisse seedi yatırımlarıı dağılımı ve betaları aşağıdaki gibi olsu. Hisse Seetleri Tutarı TL Oraı (%) Beta A 30.000 %486 1.5 B 0.000 %857.0 C 0.000 %857 0.5 Toplam 70.000 %100 Portföyü Betası Nasıl Hesaplaır Hisse Seetleri Tutarı TL Oraı (%) Beta A 30.000 %486 1.5 B 0.000 %857.0 C 0.000 %857 0.5 Toplam 70.000 %100 Yukarıdaki verilere göre portföyü betası aşağıdaki gibi hesaplaacaktır. Portföyü Betası=(0.486 x 1.5)+(0.857 x.0) + (0.857 x 0.5) = 0.649 + 0.5714 +0.149 = 1.357 31 3 Kayakça Teşekkür Ederim Ahmet Aksoy, Ciha Tarıöve, Sermaye Piyasası Araçları ve Aalizi, Gazi Kitabevi,Akara,007. AliCeylaN,TuraKorkmaz, FiasalTekikler,EkiKitabevi,Bursa,010. GüveSayılga, SoruveYaıtlarıylaİşletmeFiasmaı,TurhaKitabevi,Akara,011. KürşatYalçıer,vd., FiasalTekiklerveTürevAraçları,DetayYayıcılık,Akara,011. MehmetBahaKara, AalizivePortföy Yöetimi,GaziKitabevi,Akara,011. MuharremAfşar,AslıAfşar, FiasalEkoomi DetayYayıcılık,Akara,010. Turha Korkmaz, Ali Ceyla, Sermaye Piyasası ve Mekul Değer Aalizi, Eki Kitapevi, Bursa,006. SadiUzuoğlu, ParaveDövizPiyasaları,LiteratürYayıevi,İstabul,003. TSPAKB TemelLisaslamaSıavlarıEğitimNotları İstabul. Sağlıklı ve mutlu bir hafta geçirmeiz temeisiyle, iyi çalışmalar dilerim 33 34 6