TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

www.teknolojikarastirmalar.org ISSN:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2004 (2) 21-29 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Makale Düz dişlilerde sıkı geçme basıncının dişdibi yorulma hasarları üzerindeki etkisi Süleyman Taşgetiren, Kubilay Aslantaş, İsmail Ucun Afyon Kocatepe Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi, Makine Eğitimi Bölümü/Afyon 1.Giriş (Geliş Tarihi: 13 Ocak 2004, Kabul Tarihi: 11 Nisan 2004) Özet Bu çalışmada dişli ile mil arasında bağlantı sistemi sıkı geçme yöntemi kullanılarak yapılan bir düz dişlide meydana gelen diş dibi yorulma hasarlarının analizi sonlu elemanlar metodu ve lineer elastik kırılma mekaniği kullanılarak yapılmıştır. Tolerans değerleri temel alınarak elde edilen altı farklı sıkı geçme basıncı dikkate alınmıştır. Farklı sıkı geçme basınçları için çatlak ucundaki gerilme şiddeti faktörleri hesaplanmış, sıkı geçme basıncının diş dibindeki çatlağın ilerleme doğrultusu üzerindeki etkisi belirlenmiştir. Artan sıkı geçme basıncının diş dibindeki çatlağın kritik çatlak boyuna ulaşma zamanını arttırdığını göstermiştir. Bununla birlikte aynı çatlak boyu için artan sıkı geçme basıncı çatlak ucundaki K I gerilme şiddeti faktörünün de azalmasına neden olmaktadır. Bu tür bağlama sistemlerinde sıkı geçme basıncının artması ile diş dibi yorulma hasarlarının geciktirebileceği belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Düz dişli, Sıkı geçme, Diş dibi yorulma hasarı, Gerilme şiddeti faktörü Günümüz teknolojisinde hareket ve güç iletiminde önemli rol üstlenen dişlilerin bağlanması genellikle iki farklı şekilde yapılmaktadır. Bunlar; kamalı bağlantı sistemleri ile sıkı geçme bağlantı sistemleridir. Kamalı bağlantı sistemleri en çok kullanılanı olmakla beraber gerilme konsantrasyonlarının tehlike arz ettiği durumlarda da sıkı geçme bağlantı sistemleri kullanılmaktadır. Dişli tasarımında diş dibinden kırılma ve yorulma olaylarının göz önünde bulundurulması için çalışma esnasında karşılaşılan bir çok durum çeşitli katsayılarla hesaba katılırken dişli ile mil bağlantısının etkisi üzerinde durulmadığı görülmektedir [1, 2]. Bununla beraber diş dibinde bulunan bir çatlağın ilerleme doğrultusunun jant kalınlığına bağlı olarak diş kırılması doğrultusunda veya göbek kırılması doğrultusunda ilerleyebileceğine dair bazı çalışmalar yapılmıştır [3]. Klasik yöntemde sıkı geçme şeklinde yapılan mil göbek bağlantısının göbekte hasara neden olabileceği göz önüne alınmakta, diş dibi yorulması üzerinde etkisi olabileceği dikkate alınmamaktadır [4]. Diş dibinde ilk çatlak farklı nedenlere bağlı olarak ortaya çıkabilir. Anlık aşırı yüklemeler, malzeme hatası, imalat veya ısıl işlemden dolayı meydana gelen hatalar ve malzeme yorulması en çok karşılaşılan türlerdir. Bu aşamadan sonra çatlak, kritik çatlak boyuna ulaşana kadar yayılır ve nihayetinde diş kırılması meydana gelir [5-7]. Diş dibinde çatlak bulunan dişlilerin ömür hesapları hem deneysel hem de nümerik çözümlerle yapılmaktadır. Nümerik çözümlerde de en çok kullanılan metotlar Sonlu Elemanlar

Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Düz dişlilerde sıkı geçme basıncının dişdibi yorulma hasarları üzerindeki etkisi metodu (FEM) ve Sınır Elemanlar metodu (BEM) dur. Diş dibindeki bir çatlağın yayılma analizi iki boyutlu sonlu elemanlar problemi olarak çeşitli araştırmacılar tarafından çalışılmıştır [8-9]. Bu çalışmada dişli ile mil arasında bağlantı sistemi sıkı geçme yöntemi kullanılarak yapılan bir dişlide meydana gelen diş dibi yorulma hasarlarının analizi sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Malzeme olarak dişli üretiminde geniş bir kullanım imkanı bulunan östemperlenmiş küresel grafitli dökme demir özellikleri dikkate alınmış, analizde lineer elastik kırılma mekaniği kabulleri kullanılmıştır. Farklı sıkı geçme basınçları için çatlak ucundaki gerilme şiddeti faktörleri hesaplanmıştır. Ayrıca sıkı geçme basıncının diş dibindeki çatlağın ilerleme doğrultusu üzerindeki etkisi de ortaya konulmuştur. 2. Materyal ve Metot 2.1 Sıkı geçmelerde basınç hesabı Sıkı geçme ile yapılan bağlantı sistemlerinde makine elemanları kendilerinden istenilen işlevi yerine getirebilmesi için iki temel şartı yerine getirmelidir: a)bağlantı sistemi istenilen momenti taşıyabilmeli b) Geçme esnasında mil ve göbek malzemeleri plastik şekil değiştirme veya çatlama şeklinde hasara uğramamalıdır. Bu iki şartın sağlanabilmesi içinde ara yüzeyde meydana gelen sürtünme momenti sistemin burulma momentinden büyük olmalı ve meydana gelen yüzey basıncı malzemenin emniyetli yüzey basıncı değerini aşmamalıdır [10]. Bir sıkı geçme işleminde yukarıda bahsedilen şartları yerine getirebilmesi sıkı geçme toleransları ile yakından alakalıdır. Bu nedenle sıkı geçme ile bağlantısı yapılacak mil ve göbek çapları bu toleranslar temel alınarak işlenmelidir. Şekil l de birbirine sıkı geçme ile bağlanmış mil ve göbeğin şekli verilmiştir. Dişli Gövdesi r o Mil r i Şekil 1. Birbirine sıkı geçmiş mil ve dişli gövdesi Şekil l de verilen mil göbek bağlantı sisteminde r i dişlinin iç yarıçapı ve r d ise dişlinin dişdibi çapını göstermektedir. Gerekli sıkı geçme toleranslarını hesaplamak için klasik yöntemler kullanılmıştır [4]. Bunun için dişlinin çalışması esnasında ileteceği burulma momenti dikkate alınarak, mil-dişli arasındaki sürtünme katsayısının 0.1 olduğu kabulüne göre minimum sıkılık belirlenmiştir. En büyük sıkılık ise göbeğin hasara uğraması durumuna göre elde edilmiştir (Tablo 1). Daha sonra bu iki sıkılık değerine karşılık gelen iç basınçlar elde edilerek değişimi belirlemek üzere basamaklara ayrılmıştır. Dişe etkiyen yükün konumu değiştirilmemiş ve yük konumu Lewis diş dibi eğilme mukavemeti denklemeleri kullanılarak saptanmıştır [2]. Yapılan tüm nümerik çözümler için bir dişliden diğerine aktarılan güç 5kW, çalışma devirleri de 1400dev/dak. olarak alınmıştır. Bu çalışma koşulları altında, meydana gelen burulma momenti Mb= 34.2 Nm olarak hesaplanmıştır. Ayrıca diş genişliği 10mm olarak alınmış bunun sonucunda diş yüzeyine etkiyen teğetsel kuvvet yaklaşık 90 N/mm olarak hesaplanmıştır. 22

Taşgetiren, S., Aslantaş, K., Ucun, İ. Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Tablo 1. Analizi yapılan dişliye ait çeşitli özellikler ve sıkı geçme basınçları Geometrik özellikler Kinematik Özellikler Mekanik Özellikler Diş sayısı 36 Güç (kw) 5 K th (MPa(mm) 1/2 ) 151 Diş üstü çapı (mm) 76 Devir Sayısı (1/dak) 1400 K IC (MPa(mm) 1/2 ) 1265 Bölüm dairesi çapı (mm) 72 Burulma momenti (Nm) 34.2 E(GPa) 170 Diş derinliği (mm) 4.175 Teğetsel kuvvet (N/mm) 90 ν 0.25 Modül (mm/diş) 2 En küçük sıkılık (µm) 48 Re (MPa) 1520 Kavrama açısı (Derece) 20 En büyük sıkılık (µm) 14 Diş dibi yarıçapı (mm) 0.547 2.2 Sonlu eleman modeli ve sınır şartları Seçilen dişliye ait gerçek diş profilinin sonlu eleman modelinin oluşturabilmek için AutoCAD ve ANSYS programları birlikte kullanılmıştır. Dişliye ait gerçek profil öncelikle bir dişli tasarım programı kullanılarak dxf dosyası olarak elde edilmiştir. Elde edilen dxf uzantılı dosya AutoCAD programında açılmış ve dişliye ait koordinat değerleri ANSYS programına aktarılmıştır. Kırılma mekaniği analizleri için FRANC2D sonlu elemanlar paket programı kullanılmıştır. ANSYS de oluşturulan dişli modeli bir dönüşüm programı kullanılarak FRANC2D ye aktarılmıştır (Şekil 2). Problemin sonlu eleman ağının oluşturulmasında 8 düğümlü izoparametrik elemanlar kullanılmış ve düzlem şekil değiştirme şartları göz önüne alınarak çözümler yapılmıştır. Eleman sayısı : 4521 Düğüm sayısı : 7350 Şekil 2. Problemin sonlu eleman modeli 2.3 Kırılma mekaniği analizi Çatlak uçunda meydana gelen K I ve K II gerilme şiddeti faktörlerini hesaplamak için çeşitli yöntemler kullanılmakla beraber en çok kullanılan ve daha doğru sonuçlar veren metot düğüm deplasmanları metodudur [11]. Düğüm deplasmanları metodu genellikle sonlu elemanlar ve sınır elemanlar metodu gibi nümerik çözüm yöntemlerinde kullanılmaktadır 23

Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Düz dişlilerde sıkı geçme basıncının dişdibi yorulma hasarları üzerindeki etkisi y, v 3 5 Çatlak Ucu 2 4 1 θ x,u Şekil 3. Gerilme şiddeti faktörünün hesaplanmasında kullanılan çatlak ucundaki düğümler. Düğüm deplasmanları metoduna göre çatlaklı makine elemanı için yapılan nümerik çözümlemeler sonucunda, çatlak yüzeyinde bulunan 2, 3, 4 ve 5 numaralı düğümlerinden alınan deplasman değerlerine bağlı olarak K I ve K II K I = E 2(1 + ν )( κ + 1) 2π L [ 4( v v ) + ( v v )] 2 4 5 3 (1) K II = E 2( 1+ ν )( κ + 1) 2π L [ 4( u u ) + ( u u )] 2 4 5 3 (2) şeklinde hesaplanabilmektedir. ui, ve v i x ve y yönlerindeki düğüm deplasman değerleridir. L çatlak ucundaki eleman boyu(l ile 5 numaralı düğümler arasındaki mesafe) ve v ise Poisson oranıdır. Eşitlikte verilen K; problemin düzlem gerilme veya düzlem şekil değiştirme olma durumuna göre değişen bir sabittir. Düzlem şekil değiştirme için K =3-4ν olarak alınmıştır. Eğer çatlağın yayılmasında hem mod I hem de mod II etkili ise bu tür problemler karışık yükleme durumu olarak adlandırılır. Böyle bir durumda çatlağın muhtemel yayılma doğrultusu; 2 1 1 K I K I θ = 2tan ± + 8 4 (3) K II K II şeklinde hesaplanır [11]. Yükün etkisiyle dişin bir tarafında bası gerilmeleri oluşurken, diğer tarafında çeki gerilmeleri oluşmaktadır. Bu nedenle diş dibindeki bir çatlağın ilerlemesi ve kritik çatlak boyuna ulaşma zamanı seçilen dişli malzemesiyle yakından ilişkilidir. Özellikle tekrarlı yüklemelere maruz kalan makine elemanlarının aşınma ve yorulma mukavemetinin yanı sıra iyi bir tokluğa sahip olması istenir. Bu çalışmada, yukarıda bahsedilen özellikleri taşıyan ve dişli imalatında çokça kullanılan östemperlenmiş küresel grafitli dökme demir dişli malzemesi olarak seçilmiştir. 3. Sonuçlar ve Tartışma 3.1 Gerilme analizi sonuçları Diş dibinde çatlak bulunmayan dişli için farklı sıkı geçme basınç değerlerinde gerilme analizleri yapılmıştır. Yapılan nümerik çözümlemelerde sıkı geçme etkisiyle dişli gövdesinde meydana gelen gerilme dağılımını görmek amacıyla diş yüzeyine herhangi bir kuvvetin etkimediği kabul edilmiştir. 24

Taşgetiren, S., Aslantaş, K., Ucun, İ. Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Çatlaksız dişli için yapılan gerilme analizinde maksimum gerilmeler dişlinin göbek deliği çevresinde meydana gelirken minimum gerilmelerin dişlerde meydana geldiği gözlemlenmiştir. Ayrıca sıkı geçme basıncının diş dibi bölgesinde bir gerilme konsantrasyonuna neden gözlemlenmiştir (Şekil 4). Şekil 4. P/Pmax = 0.8 için iç basınç nedeniyle dişlide meydana gelen Von-Mises gerilme dağılımı (Birimler MPa) Şekil 5 de çatlaksız dişli için farklı sıkı geçme basınç değerleri için göbekle diş dibi arasındaki Von- Mises gerilmelerindeki değişim grafiği verilmiştir. Şekilde dt diş dibi çapı ve r ise gerilme değerlerinin alındığı yarıçaptır. σmises, (MPa) 400 350 300 250 200 150 100 P/P max 0.05 0.2 0.4 0.6 0.8 1 50 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 2r/dt Şekil 5. Farklı sıkı geçme değerleri için dişlide meydana gelen Von-Mises gerilmeleri. Diş dibi kavisindeki çatlağın x ekseni ile yapmış olduğu α açışı da dişlinin çalışma ömrü açısından önemli olan diğer bir faktördür. Çünkü diş yüzeyine etkiyen tekrarlı yükler farklı temas durumları için sürekli değişmektedir. 25

Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Düz dişlilerde sıkı geçme basıncının dişdibi yorulma hasarları üzerindeki etkisi Başlangıç çatlağı a i Diş dibi Şekil 6. Çatlaklı dişliye ait sonlu eleman modeli ve diş dibindeki başlangıç çatlağı. Neticede değişken olan bu yük davranışı çatlak ucu için farklı seviyelerde moment etkisi oluşturacaktır. Aslantaş ve Taşgetiren tarafından yapılan bir çalışmada [9] çatlak uçunun x ekseni ile yaptığı θ= 45 için elde edilen K I değerleri 0 ve 90 için elde edilen değerler arasında yer aldığı gözlemlenmiştir. Bu çalışmada diş dibinde bulunan çatlak ucu diş dibi kavisine dik olarak alınmıştır. Step 10 Step 15 Step 20 Step 30 Şekil 7. P/Pmax = l için diş dibindeki çatlağın ilerleme doğrultusu Bölüm 3.1 de belirtilen şartlar altında çalıştığı kabul edilen dişli için diş dibindeki başlangıç çatlağının ilerleme doğrultusu ve adım sayışı Şekil 7 de verilmiştir. Başlangıç çatlağının boyu K th değerini sağlayan a i değeri kadar alınmıştır. Böylece ilk yükleme adımında başlangıç çatlak uçunda K I K th olarak elde edilmiştir. Başlangıç çatlağı, malzemenin K IC değerine ulaşıncaya kadar adım adım ilerletilmiştir. Her adımda çatlak ucundaki K I ve K II değerlerinin yanı sıra çatlağın muhtemel ilerleme doğrultusu da hesaplanmıştır. 3.2 Gerilme şiddeti faktörünün analizi Farklı sıkı geçme basınçları için yapılan nümerik çözümlerde çatlak ucundaki K I ve K II gerilme şiddeti faktörü değerleri elde edilmiştir. Çatlak ucundaki artırım adım adım yapılmış ve her adımdaki artırım miktarı da değeri başlangıç çatlak boyu kadar alınmıştır. Çatlak ucundaki K I değerinin her defasında K IC değerine ulaşıp ulaşmadığı kontrol edilmiştir, îlk adımla son adım arasında elde edilen tüm değerler kaydedilmiştir. 26

Taşgetiren, S., Aslantaş, K., Ucun, İ. Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Şekil 8 de çatlak ucundaki K I gerilme şiddeti faktörünün sıkı geçme basıncına ve çatlak boyuna bağlı olarak değişimi verilmiştir. En küçük sıkı geçme basıncı bile gerilme şiddeti faktöründe hızlı bir düşüşe neden olmakta, çatlak boyu 2mm oluncaya kadar (diş kalınlığının yaklaşık yarısı) sıkı geçme basıncının artışı etkili olmazken, bundan sonra kayda değer ölçüde etki göstermektedir. pek bir etkisi olmadığı söylenebilir. Fakat 2mm den büyük çatlak boylarında artan sıkı geçme basıncı aynı çatlak boyu için K I değerinin azalmasına neden olduğu gözlemlenmiştir. Artan iç basınç değeriyle çatlak ucundaki K I değerinin K IC değerine ulaşma zamanı artmaktadır. Bunun sonucunda sıkı geçme basıncının diş dibi yorulma mukavemeti üzerinde olumlu bir etki oluşturduğu söylenebilir. Bu durum aynı çatlak boyu için sıkı geçme basıncının sıfır olduğu durumla sıfırdan büyük olduğu durum karşılaştırıldığında daha net görülebilir(şekil 8). 1.4E+03 1.2E+03 K Ic KI, MPa(mm).5 1.0E+03 8.0E+02 6.0E+02 4.0E+02 P/P max 0 0.05 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2.0E+02 0.0E+00 K th 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 a, (mm) Şekil 8. Farklı iç basınç değerleri için K I gerilme şiddeti faktörünün çatlak boyuna bağlı olarak değişimi. K II gerilme şiddeti faktörünün işareti çatlak büyüme doğrultusu için önemli bir unsurdur. Erdoğan ve Sih [12] sadece mod I yüklemesine maruz kalan çatlaklı bir elemanda, çatlağın herhangi bir sapma göstermeksizin büyüdüğünü ortaya koymuştur. Buna karşın pozitif K II çatlağın Şekil 3 e göre x ekseninden negatif yönde ilerlemesine neden olurken, negatif K II is çatlak ucunun x ekseninden pozitif yönde ilerlemesine neden olmaktadır. Şekil 9 da farklı sıkı geçme basınçları için çatlak uçunda meydana gelen K II gerilme şiddeti faktörlerinin çatlak boyuna bağlı olarak değişimi verilmiştir. Görüleceği üzere çatlak boyunun artması ile birlikte K II değerleri negatif yönde büyümektedir. 3.3 İç basıncın yorulmak çatlak ilerlemesi üzerindeki etkisi Yapılan nümerik çözümler sıkı geçme basıncının çatlak ucundaki gerilme şiddeti faktörü değerlerinin azalmasına, dolayısıyla da K IC değerinde oluşan kritik çatlak boyunun da artmasına neden olmaktadır. Bununla birlikte çatlak uçunda meydana gelen K II gerilme şiddeti faktörü de iç basınç nedeniyle değiştiğinden diş dibindeki çatlağın ilerleme doğrultusu da basınç değerine bağlı olarak değiştiği gözlemlenmiştir. Şekil 10 da farklı iç basınç değerlerinde diş dibindeki çatlağın ilerleme doğrultusu verilmiştir. 27

Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Düz dişlilerde sıkı geçme basıncının dişdibi yorulma hasarları üzerindeki etkisi 2.0E+01 1.0E+01 P/P max 0.2 0.4 0.6 0.8 1 KII, MPa(mm).5 0.0E+00-1.0E+01-2.0E+01-3.0E+01 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 a, (mm) -4.0E+01-5.0E+01 Şekil 9. Farklı iç basınç değerleri için K II gerilme şiddeti faktörünün çatlak boyuna bağlı olarak değişimi. e d a bc P/P max a = 1 b = 0.8 c = 0.6 d = 0.4 e = 0.2 Şekil 10. Farklı sıkı geçme değerleri için başlangıç çatlağının ilerleme doğrultuları. Sonuç Yapılan nümerik çözümler neticesinde sıkı geçme basıncının diş dibi yorulma hasarları üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğu sonucuna varılmıştır. Artan sıkı geçme basıncı diş dibindeki çatlağın ilerleme doğrultusunu değiştirmektedir. Artan sıkı geçme basıncı ile aynı çatlak boyu için çatlak ucundaki K I gerilme şiddeti faktörü azalmaktadır. En küçük iç basınç bile gerilme şiddet faktöründe önemli bir düşüşe neden olmaktadır. K I değerinin K IC değerine ulaşma zamanı da sıkı geçme basıncının artması ile birlikte artmaktadır. Mil tarafından uygulanacak bir iç basınç kuvveti diş dibi yorulma hasarlarının geciktirilmesi yönünde olumlu etkiler yapmaktadır. Bu etkinin jant kalınlığı ile değişimi de ayrıca incelenmelidir. 28

Taşgetiren, S., Aslantaş, K., Ucun, İ. Teknolojik Araştırmalar 2004 (2) 21-29 Kaynaklar 1. Akkurt M., Makine Elemanları-Dişli Çarklar ve Diğer Güç İletim elemanları, Birsen Yayınevi, İstanbul, 1982. 2. Drago R. J., Fundamentals of Gear Design, ss. 300-303, Butterworths Press, 1988. 3. Özer H., Günay D., Düz dişlilerde çatlak ilerleme yolunun lineer elastik kırılma mekaniği yaklaşımı ile belirlenmesi, 5. Uluslar arası Kırılma Konferansı, 6-8 Eylül 2001, Elazığ, Türkiye 4. Ugural A. C., Fenster S. K., Advanced Strength and Applied Elasticity, ss. 337, PTR Prentice Hall, 1995. 5. Glodez, S., Pehan, S., Flasker, J., Experimental results of fatigue crack growth in a gear tooth root, Int. J. Fatigue, Vol. 20, No. 9, pp. 669-675, 1998 6. Pehan, S., Glodez, S., Flasker, J., Hellen, T. K., Numerical methods for determining stress intensity factors vs crack depth in gear tooth roots, Int. J. Fatigue, Vol. 19, No. 10, pp. 677-685, 1997 7. Flasker, J.,Glodez, S., Pehan, S., The influence of contact area on yhe service life of the gear with crack in tooth root, Communications in Numerical Methods in Engineering, 11, pp. 49-58, 1995. 8. Aslantaş, K., Taşgetiren S., Diş dibinde çatlak bulunan bir düz dişli için gerilme yığılma faktörünün sonlu elemanlar analizi, 2. Makine Malzemesi ve İmalat Teknoloji Sempozyumu, 7-9 Kasım 2001, Manisa. 9.Aslantaş, K., Taşgetiren S., Yüzey Pürüzlülüğünün Düz Dişlilerin Yorulması Üzerindeki Etkisinin Araştırılması, 10.Uluslararası Makina Tasarım ve İmalat Kongresi 4-6 Eylül 2002,Kapadokya,Türkiye. 10. Can A. Ç., Makine Elemanları(Ders Notları), Pamukkale Üniversitesi, 2001. 11. Lewicki, D., G., Ballarini, R., Effect of rim thickness on gear crack propagation path, NASA technical report ARL-TR-1110, 1996 12. Erdogan, F., Sih, G.C., On the Crack Extension in Plates Under Plane Loading and Transverse Shear, J.Basic Eng., 85, 519-527, 1963 29