ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza, size verilen soru kitapçığının türünü gösteren harfi işaretlemeyi unutmayınız. Her soru ile ilgili doğru cevabınızı, cevap kağıdınıza işaretleyiniz. Her soru eşit değerde olup puanlama yapılırken doğru cevaplarınızın sayısından yanlış cevaplarınızın sayısının dörtte biri düşülecektir. Sınavda hesap makinesi ve müsvedde kağıdı kullanılması yasaktır. Soru kitapçığının sağ tarafındaki sayfalar boş bırakılmıştır. Bu sayfaları çözümleriniz için kullanabilirsiniz. Sınav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacaktır. Öğrencilerin birbirinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasaktır. Sınav sırasında kopya çeken, çekmeye teşebbüs eden ve kopya verenlerin kimlikleri sınav tutanağına yazılacak ve kişilerin sınavları geçersiz sayılacaktır. Sınav süresince resimli bir kimlik belgesini masanızın üzerinde bulundurunuz. Sınav salonundan ayrılmadan önce cevap kağıdınızı görevlilere teslim etmeyi unutmayınız. Soru kitapçıkları sizde kalacaktır. Başarılar Dileriz NOT : Metin içinde kullanılan bazı gösterimlerin anlamları aşağıda verilmiştir. AB [AB] AB m(abc) m(a) A ve B noktalarından geçen doğru A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası AB doğru parçasının uzunluğu ABC açısının ölçüsü A açısının ölçüsü Alan( ABC) ABC üçgeninin alanı Alan( ABCD) ABCD dörtgeninin alanı a a sayısının sıfıra uzaklığı
1. ise, x kaçtır? A) B) 3 C) D) 4 E) 2. xy = 5 x + z = olduğuna göre, x + 2y + 3z toplamının değerini bulunuz. yz = 9 A) 13 B) 20 C) 29 D) 34 E) Hiçbiri 3. A Yandaki su havuzunda A musluğu üstteki havuzu 12 saatte doldurabiliyor. Üstteki havuzun ortasında bulunan B musluğu B ise üstteki havuzun tamamını 24 saatte boşaltma kapasitesine sahiptir. 1 gün sonunda alttaki havuzda biriken suyun, üstteki havuzda biriken suya oranı kaçtır? A) 1 B) C) D) E) 4. ise x kaçtır? A) B) C) D) E) 2
3
5. 2 x = 5 5 y = 9 2 z = 8 olduğuna göre, x y z çarpımı kaçtır? A) B) C) 2 D) E) 6. 3 kişilik bir ailede herkes çalışmaktadır. Babanın ve çocuğun maaşı iki katına çıkarsa evin geliri % 80 artmaktadır. Anne ve çocuğun maaşı üç katına çıkarsa evin geliri % 60 artmaktadır. Baba ve çocuğun maaşları yarıya inerse ailenin gelirleri yüzde kaç azalır? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 0. Cemil, tahtada yazılı 1, 2, 3, 4, 5 sayılarından, her adımda iki tanesini silerek, bunların farkını tahtaya yazıyor. Cemil in dört adım sonunda elde edeceği sayı en fazla kaç olabilir? A) 9 B) 11 C) 13 D) 14 E) 15 8. A Yandaki şekilde E ve F sırasıyla BC ve CA kenarlarının orta noktalarıdır. B 2 D 4 K E F C lbdl = 2 ve ladl = 4 olduğuna göre, Alan(ADK) --------------------- Alan(KECF) kaçtır? A) B) C) D) E) Hiçbiri 4
5
9. a=, b =, c = sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? A) a<c<b B) a<b<c C) b<c<a D) b<a<c E) c<a<b 10. olduğuna göre, kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) 9 E) Hiçbiri 11. Yandaki şekilde büyük çemberin merkezinden geçen O 1 O 2 O 4 O 1, O 2, O 3, O 4 merkezli C 1, C 2, C 3, C 4 çemberleri büyük çembere teğettir. C 1 ile C 3 ; C 2 ile C 4 birbirine teğet olup O 1 O 3 ^ O 2 O 4 tür. O 3 Büyük çemberin yarıçapı 2 birim olduğuna göre taralı alan kaç br 2 dir? A) 2p B) 4p 8 C) 8 D) 16 4p E) Hiçbiri 12. Birler basamağı 9 olan ve bütün rakamları ile bölünebilen 4 basamaklı kaç sayı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6
13. A Yandaki şekilde O merkezli çember ABCD dörtgeninin kenarlarına teğettir. m(bcf) = 50 olduğuna göre, F B 50 O C D E m(doe) kaç derecedir? A) 15 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50 14. x ifadesi x sayısını aşmayan en büyük tam sayıyı göstermek üzere; 3 64002400030000126 sayısının rakamları toplamı ile basamak sayısının toplamı kaçtır? A) 20 B) 18 C) 15 D) 14 E) Hiçbiri 15. {1, 2, 3, 4, 5, 6, } kümesinin elemanlarını birer kez kullanarak oluşturulan basamaklı ve 11 ile bölünen en küçük pozitif tam sayının onlar ve yüzler basamağının toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 16. Rakamları farklı asal sayılardan oluşan 2012 den küçük kaç farklı asal sayı vardır? A) 4 B) 8 C) 9 D) 10 E) Hiçbiri 8
9
Samanyolu 8. Ulusal Matematik Yarışması 1. k reel sayısı için ifadesinin minimum değeri kaçtır? A) 1 18. B) 1 C) D) E) Şekildeki düzgün altıgenin köşelerinde yazan sayılar o köşedeki 2 şeker sayısını ifade etmektedir. Nuri her adımda altıgenin köşelerinden birini seçip, o köşedeki bir şekeri yiyor ve 1 1 o köşenin komşu köşelerine birer tane şeker ekliyor. Nuri şekli döndürmeden, bu işlemi istediği kadar uygu- 1 A) 1 layarak aşağıdaki durumlardan hangisine ulaşabilir? B) 13 6 5 5 D) 6 C) 4 4 4 6 10 E) 9 4 4 16 5 19. 6 5 10 4 4 p2 32p + 89 sayısının asal olmasını sağlayan kaç farklı p asal sayısı vardır? A) 1 20. B) 2 A 1 C) 3 D D) 4 E) Sonsuz Çoklukta Şekildeki ABCD dikdörtgeni için, l AM l = l MB l = 1 K M l BN l = 2, 1 l CN l = 4 olduğuna göre, B 2 N 4 C Alan(KMBN) kaç br2 dir? A) B) C) D) E) 10
11
21. 99! + 100! + 101! ------------------------------------------- 3 m 20! ifadesinin tam sayı olmasını sağlayan en büyük mtam sayısı kaçtır? A) 2 B) 33 C) 34 D) 40 E) 41 22. Şekildeki ABC üçgeni için, A 60 60 3 l AB l = l AD l = 3, m(bad) = m(dac) = 60 dir. B D C Bu durumda oranı kaçtır? A) B) C) D) E) Hiçbiri 23. c = ve a 2 + b 2 + c 2 = 32 olduğuna göre, a b + c kaç olabilir? A) 2 B) 4 C) 4 D) 8 E) Verilenler yetersizdir 24. Yavuz yaşlılığın etkisiyle kasasının şifresini unutur. Yavuz parasına ulaşmak için tüm olası şifreleri denemeye karar verir. Kasanın 3 tane ayrı kilidi vardır ve hepsinin şifresi en fazla 3 haneli olup Yavuz bu şifrelerinin kaç haneli olduğunu bilmemektedir. Üç şifre toplamda 1 tane 1, 2 tane 2, 3 tane 3 içermektedir ve başka sayı içermemektedir. Şifresiz kilit olmadığına ve tüm kilitler açılmadan kasa açılmadığına göre Yavuz kasayı açmayı garantilemek için en az kaç denemeyi göze almalıdır? A) 60 B) 360 C) 420 D) 600 E) 20 12
13
25. a 6 b 10 c 14 olmak üzere, kenar uzunlukları a, b, c olan en büyük alanlı üçgenin alanı kaçtır? A) 15 B) 24 C) 30 D) 20 E) 0 26. D Yandaki şekilde, C E H CE ^ AD, AH ^ BD, AC ^ AB l DH l = l HB l = 4 ve A B l AB l = 5 birimdir. Buna göre, l EHl kaç birimdir? A) B) 3 C) 4 D) E) Hiçbiri 2. aa, bb ve cc sayıları iki basamaklı sayılar olmak üzere, ardışık a, b, c rakamları için (aa) 2 + (bb) 2 + (cc) 2 8 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaç olabilir? sayısının pozitif bölenlerinin sayısı A) 6 B) 9 C) 12 D) 14 E) 15 28. 6 x 6 boyutlarındaki bir satranç tahtasına bir vezir ve bir şah, vezir şahı tehdit etmeyecek biçimde kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? A) 56 B) 648 C) 680 D) 20 E) Hiçbiri 14
15
29. l x l < 2012 şartını sağlayan x tam sayılarından kaç tanesi için, (x + 1) x 1 ifadesi tam karedir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Hiçbiri 30. a 1, a 2, a 3,..., a n tam sayıları a 1 + a 2 +... + a n = 0 ve a 1 a 2... a n = n şartlarını sağlamaktadır. Buna göre n sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 300 B) 50 C) 365 D) 101 E) 48 31. {1, 2, 3,..., 98, 99 } kümesinin iki elemanlı { a, b} alt kümelerinden kaç tanesi için ab + a + b ifadesi 11 ile bölünür? A) 396 B) 486 C) 648 D) 810 E) Hiçbiri 32. A Şekildeki AB C üçgeninin E BAC açısı 90 olup 0 m(ade) = 0 B D C l AE l = l EC l ve tür. Buna göre, m( BAD ) kaç derecedir? A) 0 B) 55 C) 50 D) 35 E) 30 16
1
33. a, b, c, d tam sayıları için, a 2 = 5a + 3b c + d 20 b 2 = 4a + 2b 2c + 2d 8 c 2 = 2a 5b 4c + 3d 12 d 2 = a + 4b + c + 4d + 2 eşitlikleri sağlandığına göre, a + b + c + d kaçtır? ifadesinin alabileceği minimum değer A) 4 B) 5 C) 6 D) E) Hiçbiri 34. abc üç basamaklı sayısı için, ax 2 + bx + c denkleminin kökleri tam sayılar olup bu tam sayılar abc sayısını bölmektedir. Bunu sağlayan kaç abc sayısı vardır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) Hiçbiri 35. A Yandaki şekilde, D F m(abc) = m(dfe) = 90 l AB l = 3 l BC l = 4 ve B E C l DE l = olduğuna göre, l EC l kaç birimdir? A) B) C) D) E) Hiçbiri 36. 2000 kent bulunan bir ülkede hangi 501 kenti alırsak alalım; aralarında doğrudan yol bulunan en az iki kent bulunmaktadır. Bu ülkede en az kaç yol bulunmaktadır? A) 500 B) 2000 C) 3000 D) 4000 E) 6000 18
19
3. A Şekildeki ABCD dışbükey dörtgeninin AB ve CD D P M N kenarlarının orta noktaları sırasıyla M ve N dir. Dörtgenin iç bölgesindeki bir P noktası için APD ve CPD üçgenleri P köşesi dik köşe olan ikizkenar dik üçgenlerdir. B C lmnl = 6 birim olduğuna göre, Alan (ABCD) kaç br 2 dir? A) 18 B) 24 C) 30 D) 48 E) Hiçbiri 38. Herhangi biri 5 e eşit olmayan a, b, c, d reel sayıları, c 2 + d 2 a 2 b 2 = ab + cd ve a + b + c + d = 10 şartlarını sağlamaktadır. Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 2 B) C) 3 + 1 D) E) Hiçbiri 39. Bir a pozitif tam sayısına şu işlemler uygulanıyor: a sayısının en sağındaki rakamı silip en soluna yazıyoruz. Çıkan sayının karesini alıyoruz. Oluşan sayının en solundaki rakamı en sağına yazıyoruz. Son elde edilen sayının a 2 sayısına eşit olmasını sağlayan kaç farklı a sayısı vardır? A) 1 B) 3 C) 4 D) Sonsuz çoklukta E) Hiçbiri 40. n tane madeni para, hepsinin yazı tarafı yukarıya bakacak şekilde yan yana diziliyor. Murat her hamlede yazı tarafı yukarıya bakan bir parayı cebine koyup, bu paranın sağındaki ve solundaki en yakın birer parayı ters çeviriyor. Murat ın en sağ ve en solda bulunan paraları cebine koymasına izin verilmiyor. Buna göre aşağıdaki n değerlerinden kaç tanesi için Murat en sağ ve en soldaki paralar dışındaki tüm paraları alabilir? i. 1024 ii. 2000 iii. 2012 iv. 2048 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 20
21