YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞT FKÜLTESİ HRİT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 011-01 GÜZ DÖNEMİ UYDU JEODEZİSİ DERS NOTLRI Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi Harita Mühendisliği Yüksek Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi Uzaktan lgılama ve CBS Öğretim Üyesi: Yrd. Doç. Dr. Nihat ERSOY İSTNBUL, 011
1 İçindekiler Tablosu JEODEZİ GİRİŞ... 3 1.DÜNY ÖLÇMESİ... 4 1.1.Uydular... 4 1..Uydu Ölçmeleri (Gözlemleri)... 5 1..1.Doğrultu Ölçmeleri:... 5 1...Uzunluk Ölçmeleri:... 5 1...1. İmpuls Ölçme yöntemleri:... 5 1...Faz Ölçme Yöntemleri:... 6 1...3.Uzunluk Farkı Ölçmeleri (Doppler Etkisi)... 6 1...4.ltimetrik Ölçmeler ve Uydudan Uyduya Ölçmeler... 7 1...4.1.Etkilenmemiş (bozulmamış) yörünge;... 8 1...4..Etkilenmiş (Bozulmuş) Yörünge... 14 1...4.3.Presesyon-Nutasyon... 17 1...4.3.1. Presesyon... 17 1...4.3..Nutasyon... 17 1...4.4.VLBI (Çok Uzun Bazlı İnterferometre) (Very Long Baseline Interferometre)... 17 3.KOORDİNT SİSTEMLERİ... 18 3.1.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemlerinin Gelişim Süreci:... 18 3..Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemleri... 19 3..1.stronomik Koordinat Sistemi (Göksel Koordinat Sistemi), ( X, Y, Z )... 0 3... Yersel Koordinat Sistemleri... 0 3...1.Gözlem Noktası Merkezi (Toposentrik) Koordinat Sistemleri... 0 3...1.1.Yerel (Yersel) stronomik Koordinat Sistemi... 1 3...1..Toposentrik Ufuk Sistemi... 3...Yer Merkezli (Jeosentrik) Koordinat Sistemleri (Dünya Koordinat Sistemleri)... 4 3...1.Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi... 4 3... Dünya Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (WGS-84)... 5 3..3.Elipsoit Koordinat Sistemi... 6 3..4.Yörünge Düzleminde Koordinat Sistemleri... 7 3..4.1.x-ekseni Perige Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi... 7 3..4..x-ekseni Düğüm Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi... 8 4.ZMN SİSTEMLERİ... 30 4.1.Güneş Zamanı... 31 4.1..Dünya Zamanı (Universal Time):UT gösterilir... 31 4.1..1.UT0... 31 4.1...UT1... 31
4.1..3.UT... 31 4..Yıldız Zamanı... 31 4.3. tom Zamanı (tomik Zaman) (TI) (International tomic Time)... 3 4.3.1. UTC Zamanı (Coordinated Universal Time)... 3 4.4.GPS Zamanı... 3 5.KOORDİNT SİSTEMLERİ İLE İLGİLİ EK BİLGİ... 35 6.UYDU TEKNİKLERİNİN (SİSTEMLERİNİN) GELİŞİM SÜRECİ... 36 6.1 GPS (Global Positioning System)... 36 6.1.1.Navstar GPS... 37 6..GPS in bölümleri... 37 6..1.Uzay Bölümü (Uydular)... 37 6...Kontrol Bölümü (Uydu İzleme İstasyonları)... 38 6...1.Yayın Efemerisi (Broadcast Ephemeris)... 38 6...Duyarlı Efemeris (Precise Ephemeris)... 38 6...3.Yayın Efemerisi ile Duyarlı Efemerisin Karşılaştırması... 38 6..3.Kullanıcı Bölümü (GPS lıcıları)... 38 6..3.1.Kullanım maçlarına Göre lıcılar... 38 6..3..lıcı Çeşitleri... 38 6.3.GPS Ölçüleri İle Konumlama... 39 6.3.1.Pseudorange (Pseudo) Uzunluk Ölçümü İle Mutlak Konum Belirleme... 39 6.3..Faz Ölçüleri İle (Rölatif) Bağıl Konumlama... 39 6.4.GPS Sisteminde Ölçü Hataları... 39 6.5.GPS Sisteminde Duyarlık Ölçütleri... 40 6.5.1.Duyarlığın Bozulması (Bozukluğu) (Dilution of Precision)=DOP... 40 6.5..GPS Sisteminde Doğruluk... 40 6.6.GPS Ölçme Yöntemleri... 40 6.6.1. DGPS (Diferansiyel GPS) Ölçme Yöntemi... 41 6.7.GPS Sisteminde Yükseklik Belirleme... 41 6.8.GPS in Gelişmesiyle İlgili Kurumlar ve Servisler... 41 7.KISLTMLR... 43
3 JEODEZİ GİRİŞ 1)tmosfer (Hava küre) )Hidrosfer (Su küre) 3)Litosfer(Taş küre) 4)Barisfer (ğır küre) 5)Pirosfer (teş küre) Dünya=Yer=Yeryuvarı Yeryüzü Taşküre=Litosfer=Yeryüzü=Fiziksel Yeryüzü Sputnik-I 1957 yılında fırlatılan uydu. Bu uydu ile birlikte uzay araştırmaları başlıyor. Jeo yer, dezi ölçüm, jeodezi yer ölçümü Fiziksel yeryüzünün şeklini çıkarmak ya da haritalamak için gerekli anabilim dalına jeodezi denir. Jeodezi 1-Fiziksel jeodezi -Matimatiksel jeodezi 3-Jeodezik astronomi 4-Uydu jeodezisi 5-Dengeleme Matematiksel Jeodezi; yeryüzünde yapılan uzunluk, yükseklik, doğruluk vb. ölçülerle geometrik yöntemlerle yeryüzünün şeklini çıkarmak. Fiziksel Jeodezi; Yeryüzünde yer çekimi kuvvetini ölçen gravity ölçüleri vardır. Yeryüzünün çekim alanlarını belirleyen bilim dalıdır. (Potansiyel Teori) Jeodezik stronomi; Yıldızlara astronomik gözlemler yaparak astronomik enlem, astronomik boylam, azimut açısı, açıklık açısı ve benzeri ölçüleri yapan bilim dalıdır. Uydu Jeodezisi; Uydulara gözlem yaparak çok büyük nirengi ağı oluştururuz. Dünya nirengi ağı oluşturulur. Dengeleme; Çok sayıda gözlemle ölçülerin gerçeğe en uygun değerler elde edilir. GPS-GNSS 1-Uzay Bölümü -Kontrol Bölümü 3-Kullanıcılar Bölümü Yersel Jeodezi ile Uydu Jeodezisi rasındaki Farklar: 1)Yersel jeodezide yapılan gözlemler ve hesaplama teknikleri ayrı ayrı yapılır. Uydu jeodezisinde ise birlikte yapılır. )Yersel jeodezide ölçmeler deyince yatay açılar, uzunluklar ve nivelmanla belirlenen yükseklikler anlaşılır. Bu ölçmeler sonucunda yeryüzündeki noktaların konumu belirlenir. Uydu jeodezisinde ölçmeler deyince yapay gök cisimlerinin gözlenmesiyle uzunluklar ve uzunluk değişimleri anlaşılır. Bu ölçümler ile yer istasyonlarının ve uyduların konumları belirlenir. 3)Yersel ölçmeler, noktaların birbirlerini görmesi koşulu ile uygun hava koşullarında yapılır. Uydu ölçmeleri noktalar arasında görüş olmaksızın günün her saatinde her türlü hava koşulunda yapılır. 4)Yersel jeodezide yapılan ölçüler ile yatay ve düşey boyutlu ülke nirengi ağları oluşturulur. Uydu jeodezisinde yapılan ölçmelerle 3-Boyutlu dünya nirengi ağı oluşturulur. 5)Yersel jeodezi statik bir yöntem ve tekniklerden bahsederken, uydu jeodezisi uyduların hareketli olması nedeniyle dinamik bir yöntemden bahseder.
4 1.DÜNY ÖLÇMESİ Uydu jeodezisi ile yapay uydulara gözlem yapılarak Dünya nirengi ağı kurulur. Dünya ölçmesinde amaç Dünya'nın şeklini, büyüklüğünü ve çekim alanlarını belirlemektir. Dünya'nın şekli, Dünya ölçmesinin geometrik kısmı, çekim alanları ise fiziksel kısmını oluşturur. Dünya ölçmesi yeryüzü üzerinde yapılır. yüzeyden oluşur. a)fiziksel Yeryüzü Dünya'nın katı ve sıvı kısmını atmosferden ayıran yüzeye denir. b)matematiksel Yeryüzü Fiziksel yeryüzünün karada kalan kısmı üzerindeki noktaların yatay konumlarının belirlendiği elipsoit ile düşey konumlarının belirlendiği jeoit matematiksel yeryüzünü oluşturur. Yatay Konum: Fiziksel yeryüzü üzerindeki noktaların elipsoit normali boyunca elipsoide indirgenmesinden sonra veya elipsoidin herhangi bir projeksiyona açılması ile projeksiyon düzlemindeki hesaplarla belirlenir. Düşey Konum: Fiziksel yeryüzündeki noktaların elipsoitten olan uzaklıklarının bulunmasıyla belirlenir. Fiziksel yeryüzünün denizlerde kalan kısımları yaklaşık bir nivo yüzeyidir. kıntıların etkisinde kalmayan durgun deniz yüzeyinin karaların altından geçtiğini düşündüğümüzde nokta düşey konumlarının belirlendiği jeoit elde edilir. Sonuç olarak yeryüzünde bir noktanın konumu yatay ve düşey datum üzerinde hesaplamalar yapılarak belirlenir. Elipsoit: Yeryüzünde yapılan ölçülerin üzerinde hesapların yapılacağı bir referans yüzeyine indirgenmesi gerekir. Yatay konum için en uygun referans yüzeyi bir geometrik şekil olan elipsoittir. Elipsoidin dünyaya göre konumunu belirleyen parametreler ikiye ayrılır. Fiziksel Parametreler; Dünyanın açısal hızı, Dünya'nın atmosfer içindeki yer çekimi ve dinamiksel basıklıktır. Geometrik Parametreler; Elipsoidin büyük ve küçük yarı eksenleri (a,b), basıklık (f) ile astrojeodezik ve gravimetrik yöntemlerdir. Ülkesel ve bölgesel kabuller dolayısıyla belirlenmiş çok sayıda değişik elipsoit vardır. Her ülke kendisine en uygun elipsoidi seçmiş ve fiziksel yeryüzünde yapılan gözlemleri bu hesap yüzeyine indirgeyip seçilen projeksiyona elipsoidal çalışmışlardır. Türkiye'de hesap yüzeyi olarak Hayford elipsoidi kullanılmaktadır. Jeoit: Durgun deniz yüzeyinin karaların altından da geçtiğini varsayarak ve düşey konumları için seçilen, üzerinde hesapların yapılabileceği en uygun referans yüzeyidir. Dünyanın şeklinin belirlenmesinde esas olan jeoitin değişime uğramasının diğer bir deyişle Dünya'nın gravite değerlerinin farklı olmasının nedenleri: 1)y, Dünya ve Güneş arasındaki çekim kuvvetleri )Dünya'nın kendi etrafındaki dönüş hızı 3)Kutup gezinmesi 4)Ozon tabakasındaki bozulmalara bağlı ısı ve basınç değişimleri 5)Yeryüzünde kütle dağılımındaki değişimler 6)Yer altı su seviyesindeki değişimler 1.1.Uydular İlk yapay uydu 1957 Sputnik-I'dir. Günümüzde uzaya, çeşitli amaçlar için fırlatılan yapay uydulardan askeri amaçlı, haberleşme, meteorolojik amaçlı, maden ve tarım alanları ile jeodezi biliminde yararlanılmaya başlanmıştır.
5 Jeodezik amaçlı uzaya fırlatılan uydular dünyanın çekim alanı içerisinde bir cisim ve uzayda bir hedef olarak iki türlü dikkate alınır. Jeodezik amaçlı GPS uydularından; a)dünyanın çekim alanlarının belirlenmesinde b)dünyayı kaplayan mutlak koordinat sisteminin oluşmasında c)jeoitin belirlenmesinde d)ülke nirengi ağlarının konumlandırılıp, birleştirilmesinde e)kıta hareketlerinin belirlenmesinde f)kutup hareketlerinin belirlenmesinde g)iki nokta arasındaki uzunlukların duyarlı bir şekilde elde edilmesinde h)nirengi ağı sıklaştırılmasında i)navigasyon amaçlı kullanılır 1..Uydu Ölçmeleri (Gözlemleri) Dünya üzerindeki bir noktadan uydulara a)doğrultu Ölçmeleri b)uzunluk Ölçmeleri (1-İmpuls, -Faz Farkı Ölçmeleri) c)uzunluk Farkı Ölçmeleri d)ltimetrik Ölçmeler yapılır. 1..1.Doğrultu Ölçmeleri: Gözlem noktasından gönderilen lazer ışığının uyduya çarpıp yansımasıyla görünür hale gelen uyduların arka planda yıldızların da göründüğü fotoğrafları çekilir. Yıldızların bilinen astronomik koordinatları ile çekilen fotoğraf koordinatlarından yararlanılarak uyduların astronomik koordinatları belirlenir. Fotoğraf çekiminde kullanılan kameralar; 1-Sabit kameralar -Yıldızları izleyen kameralar 3-Uydu hareketini izleyen kameralar diye üçe ayrılır. 1...Uzunluk Ölçmeleri: İmpuls ve faz ölçme yöntemleri olarak ikiye ayrılır. 1...1. İmpuls Ölçme yöntemleri: Frekansı 1- TeraHz (10¹² Hz) olan lazer ışığının uyduya gidiş-dönüş zamanı ölçülerek uzunluklar belirlenir. Lazer uzunluk ölçmelerinde SLR (Satellite Laser Ranging) sistemi kullanılır. Bu sistem GPS'in kontrol bölümünde bulunur. Uzunluk ölçmelerinde kullanılan yer istasyonudur. Bu istasyondan uyduya gönderilen lazer sinyali, uyduda bulunan, özel olarak tasarlanmış yansıtıcılar yardımı ile tekrar yer istasyonuna iletilir. Gönderilen lazer sinyalinin yer istasyonuna (SLR) döndüğü an periyodik zaman sayacı durur ve sinyalin bir tam uçuş zamanı kaydedilir. Bu uzunluk, t d c formülü ile hesaplanır.
6 1...Faz Ölçme Yöntemleri: Frekansları 00 Mhz ile 6 GHz arasında olan mikrodalgalar kullanılır. Gözlem noktası ile uydu arasındaki ölçülen uzunluklardan yararlanılarak uydu kenar ağları oluşturulur. Burada koordinat hesapları ilerde kestirme ve geriden kestirmeye benzer şekilde aynı mantıkla yapılır. Uzunluk ölçmelerinin mantığı, yeryüzünde koordinatları bilinen P1, P, P3 gibi üç noktadan ve koordinatı bilinmeyen P noktasından u1, u, u3 uydularına t1, t, t3 zamanlarında yapılan uzunluk ölçmelerinden uzay ilerden kestirmesiyle u₁, u₂, u₃ uydularının koordinatları belirlendikten sonra uydular alıcıymış gibi düşünülerek uzay geriden kestirmesiyle P noktasının koordinatları elde edilir. P1, P, P3 SLR noktaları, P noktası da gözlemcidir. Yani GPS sisteminden yararlanan kullanıcıdır. 1...3.Uzunluk Farkı Ölçmeleri (Doppler Etkisi) Dünya üzerindeki alıcı ile uydu birbirlerine göre hareketli olduğundan uydudan fu frekansıyla gönderilen sinyal alıcıdan f frekansıyla alınır. Buna doppler etkisi denir. fu frekanslı sinyalin dalga boyu λ, periyodu T olsun. Şekilde görüldüğü gibi bir tam dalga yayılıncaya kadar uydu ΔS kadar yol alırsa uydunun v hızı, v S ds v S v T T dt fu
7 olur. Uydunun alıcıya yaklaşması durumunda, şekilde görüldüğü gibi bir tam dalga için T periyodunda gerekli olan t₁ anında yayınlanan sinyalin Φ₁ fazı ile t₂=t₁+t anında yayınlanan sinyalin Φ₂ fazı arasındaki dalga boyu uzunluğu, v c v c v ' S 1 f f f f c eşitliği ile bulunur. u u u u Uydunun hareketli olması durumunda, alınan sinyalin dalga boyunun değiştiği görülmektedir. Buna karşılık uydudaki faz değişmez. Sonuç olarak doppler etkisi sadece alınan sinyalin frekansını değiştirir. Faz açısını değiştirmez. lınan sinyalin frekansı (Uydu alıcısının frekansı), f c ' eşitliğindeki f ' yerine konursa, c fu v fu 1 c v v c 1 1 f c c u Uydunun alıcıdan uzaklaşması durumunda, alınan sinyalin frekansı f, v 1 ds f fu 1 fu 1 c c dt Uydunun alıcıya en yakın olduğu noktada ise frekansları birbirine eşit olur. ds dt 0 olacağından, gönderilen ve alınan sinyallerin f f u Bu durumda sabit frekansla zamanın çarpımı o süre içindeki tam dalga sayısını verir. n:tam dalga sayısı ise; n f t Hatırlatma: ct 1...4.ltimetrik Ölçmeler ve Uydudan Uyduya Ölçmeler Uyduya yerleştirilmiş radar yardımıyla uyduyla deniz yüzü arasındaki uzunluklar ölçülür ve ölçülerin değerlendirmesiyle deniz yüzü topografyası ve jeoit belirlenir. ltimetrik ölçmelerin duyarlılığı 5 ile 10 cm arasında değişir. Uydudan uyduya uzunluk ölçmeleri ve uzunluk farkı ölçmeleri dünyanın çekim alanlarını belirlemek amacıyla yapılmaktadıır.
8 İmpuls uzunluk ölçmeleri yönteminde; Pseudo uzunluk ölçümü, S ( x x ) ( y y ) ( z z ) U U U U S ( x x ) ( y y ) ( z z ) p m p m p m p m Uydu koordinatları; lıcı koordinatları; xp, yp, zp xm, ym, zm 1...4.1.Etkilenmemiş (bozulmamış) yörünge; Yeryüzünde alıcıların koordinatlarını belirlemek için GPS uydularının konumlarını belirlemek yani uyduların yörüngesinin hesaplanması gerekir. Uydu yörüngesininin hesaplanmasında Kepler kanunlarından yararlanılır. Gezegenlerin güneş etrafında hareketlerini açıklayan bu yasalar dünya ile etrafında hareket eden yapay uydulara uyarlanabilir. Kepler Yasaları: 1)Uydu dünyanın etrafında elips bir yörüngede hareket eder ve dünyanın merkezi elipsin odak noktasında bulunur. )Uydu ile dünyanın merkezini birleştiren doğru parçası eşit zamanlarda eşit alanlar süpürür. 3)Uydunun dünya çevresindeki bir tam dolanım süresinin (u) karesi yörünge elipsinin büyük ekseninin küpüyle doğru orantılıdır. G k M k ( m m ) m m d u : Dünyanın kütlesi : Uydunun kütlesi d u u : Uydunun dünya çevresindeki bir tam dolanım süresi k 6.673 10 u 4 G 3 a 11 3 m kg s Bu eşitlik ile dünyanın çevresinde hareket eden yapay uydunun bozulmamış yörüngesini buluruz. Yörünge ve yörünge üzerindeki uydunun konumunu belirlemek için gerekli olan 6 kepler elemanı kullanılır. Bu kepler elemanları ile herhangi bir zamanda uydunun yörünge üzerindeki konumu belirlenir.
9 Uyduya etki eden bütün kuvvetler ihmal edilirse (yapay) uydunun hareketi elips yörünge üzerinde gerçekleşir. Uyduya ait elipsin odak noktasında dünya bulunur. 6 kepler elemanı ile yörüngenin ve yörünge üzerindeki uydunun herhangi bir zamandaki konumu belirlenir. Bu elemanlar; a : Yörünge elipsinin büyük ekseni e : Yörünge elipsinin1.eksantrisitesi v : Gerçek anomali e a b a i : Eğim açısı, yani yörünge elipsini tanımlayaneğim açısı : Perigee noktası yüksekliği, yani elipsin dönüklüğünü tanımlayan perige değişkeni : Düğüm noktasırektasensiyonu veyauydunun güneyden kuzeye geçiş noktasının açınım açısı K düğüm noktası: Uydunun güney kutbundan kuzey kutbuna geçtiği noktadır. a ve e parametreleri: Yörüngenin büyüklüğünü ve biçimini belirlerler. Ω ve i açıları: Yörünge düzleminin uzaydaki konumunu belirler. v (gerçek), M (ortalama) anomali: Uydunun yörünge düzlemindeki konumunu belirler. Yani perigeye göre uydunun yörüngedeki yerini belirler. ω açısı (perige noktası yüksekliği): Yörüngenin, yörünge düzlemindeki konumunu belirler. Yani şekle göre düğüm noktasından (K) perigeye olan açıdır. Ortalama açısal hız (Uydu hızı) (n): G n (Uydunun ortalama açısal hızı) Sonuç cinsindençıkacak 3 u a dk
10 a 3 G u 4 k 6.673 10 (Yörünge ekseninin büyük yarıçapı) 11 3 km kg s G k M 398600 km s 3 G k M 1434960000 km dk 3 t 0 uydunun perige noktasından geçiş zamanı olmak üzere; Herhangi bir t zamanındaki ortalama anomali (M, M(t)), 0 M M ( t) n ( t t ) sonuç derece ( ) cinsinden çıkacak eşitliği ile bulunur. t anındaki eksentrik anomali (E veya E(t)); E esin E M E M esin E Not: E değeri iteratif olarak çözülür. t anındaki gerçek anomali (v veya v(t)); y pe 1e sin E tan v x cos E e pe Yer vektörü (r) uydunun Dünya (yer) merkezine uzaklığı; r a (1 e cos E) Uydunun yörünge düzlemindeki dik koordinatları; x x e a a cos E e a a (cos E e) pe ype a 1 e sin E Bu eşitliklerle uydunun yörünge düzlemindeki konumu belirlenir. Örnek: Eksentrisitesi 0.01 olan yörünge üzerindeki uydunun tam dolanım süresi 1 saattir. Perige noktasındaki geçiş zamanı 11 saat (11h) olan uydunun 5 dakika sonraki yörünge düzlem koordinatlarını ve gerçek anomalisini, yer merkezine olan uzaklığını bulunuz. Çözüm: Verilenler:
11 e 0.01 u 1 t 0 h 11 h uydunun perige noktasından geçtiği andaki zamanı Not : Herhangi bir t zamanı verseydi farkını alacaktık ama ( t0 t) t 5dk h m bu soruda zaten farkını vermiş. Mesela11 5 sonra diyebilirdi. 3 km G 1434960000 dakika İstenenler: x pe v? r?, y? pe 1 1 3 u G (1 60) 1434960000 a 6610.197km 4 4 3.14 1 G 360 1434960000 rd 180 derece n 0.008766466 0.5 0.5 a (1 60) 6610.197 3 m 3 u dk dakika dk derece M M ( t) n ( t t0 ) 0.5 5 dk 1.5 dk t (1) 1.5 E M e sin M 0.01sin1.5 0.181661565 0.00164396 0.0330556rd 1.6401076 () 1.5 (1) E 0.01sin1.68401076 M e sin E 1.65119 (3) E 1.6533 (4) E 1.653311 (5) E 1.653311 E (5) E 1.653311 x a (cos E e) 6610.197 (cos1.653311 0.01) 5700.69177 km pe ype a 1 e sin E 6610.197 1 0.01 sin1.653311 5815.9833653km ype 5815.9833653 tan v v 1.75108336 x 5700.69177 pe r 6610.197 (1 0.01cos1.653311) 6350.54503
1 r : Uydunun yer merkezine olanuzaklığı r : hız vektörü r a b c r a b c Belirli bir anda yer vektörü ( r ) ve hız vektörü ( r ) bilinen bir uydunun yörünge elemanları aşağıdaki eşitliklerle bulunur. ve açıları (parametreleri): i r r (sin sin i) i ( cos sin i) j (cos i) k r r Büyük yarı eksen ( a ): r G a G r r km km G 398600 1434960000 s dk 3 3 Eksentrisite ( e ): r r e 1 G a Gerçek anomali ( v ): a cos v e r (1 e ) 1 e Perige yüksekliği ( ): z sin u u bulunur. r sin i u v
13 Hatırlatma: ax a y az ax a y a b bx by b z bx by ( axbyk ) ( aybzi ) ( azbx j) ( ibyaz ) ( jbzax ) ( kbxaz ) i j k i j Örnek: 7.03.004 de saat 1:00 da r 4000 km i 6000j 5000k r 1.5 km / s i j 5k İstenenler: Çözüm: r r Uyarı: i ve, a, e, v,? 4000 6000 5000 8774.964387 1.5 5 5.590169944 / km s km 3 km Hız km / s cinsinden verildiğinden G 398600 alınır. s 4000 6000 5000 r r 1.5 5 0000i 7500 j 17000k i j k r r 38016.44381 km / s 0000i 7500 j 17000k (sin sin i) i ( cos sin i) j (cos i) k 38016.4438 (sin sin i) i ( cos sin i) j (cos i) k 0.56088134 i 0.73371185 j 0.447174914 k cos i 0.447174914 i 63.4374667 0.56088134 sin 0.588171697 36.0737336 ya da 143.97666 sin i cos,.bölgede ( ) olduğundan r G 8774.964387 398600 a a 6687.989984km G r r 398600 8774.964387 5.590169944 r r 38016.44381 e 1 1 0.6766548048 Ga 398600 6687.989984 a(1 e ) 1 v arccos 150.1357148 e r e z 5000 u arcsin arcsin. u 39.5718398 r sin i 8774.964387 sin 63.4374667 u v 39.5718398 150.1357148 110.563875 360 49.43615
14 Örnek: 4.10.011 günü saat 17:00 da yer ve hız vektörleri verilen uydunun yörünge elemanlarını hesaplayınız. r 5000 km i 6000j 10000k r 1 km / s i 1j 4k İstenenler: Çözüm: r i ve, a, e, v,? 5000 6000 10000 1688.57754 km r 1 1 4 4.4640687 / km s 5000 6000 10000 r r 1 1 4 14000i 30000 j 11000k i j k r r 14000 30000 10000 1688.57754 km / s 14000i 30500 j 11000k (sin sin i) i ( cos sin i) j (cos i) k 34885.5709 (sin sin i) i ( cos sin i) j (cos i) k 0.401315548 i 0.8599554746 j 0.3153170073 k cos i 0.3153170073 i 71.6004771 0.401315548 arcsin 5.01689348 ya da 154.9831065 sin 71.6004771 cos,.bölgede ( ) olduğundan r G a 8891.7305km G r r r r e 1 0.810348651 G a a(1 e ) 1 v arccos 159.574116 veya 00.458838 e r e v1 v z u arcsin arcsin.56.14766339 r sin i 1 u v1 56.14766339 159.574116 x 360 56.573547 ( güneyde) u v 56.14766339 00.458838 e y 360 15.717796 ( kuzeyde) 1...4..Etkilenmiş (Bozulmuş) Yörünge Küresel simetrik katmanlardan oluştuğunu varsaydığımız dünyamızın çevresinde kepler elipsi üzerinde hareket etmesi gereken uydu şu etkilerin etkisinde kalır. 1. Dünyanın küre şeklinde olmayışı,
15. Dünyanın kütle dağılımının simetrik olmayışı, 3. y ve Güneş in ve gezegenlerin çekim kuvvetlerinin etkisi, 4. Güneş ışını ve basıncın etkisi (Güneş in radyasyon basıncı) 5. Uydu yüzeyindeki ısı farklılıklarının etkisi (Termik emisyon) 6. Dünyadan yansıyan kızılötesi ışınlarının etkisi, 7. tmosferik sürtünme etkisi, 8. Gelgit olayları ile dünyanın çekim alanlarının değişimi gibi, nedenlerden dolayı uydu, elips yörüngeden sapar. Bu yörüngeye etkilenmiş yörünge (bozulmuş yörünge) denir. Uydulara etki eden bu kuvvetleri göz önüne alarak elips yörüngesini daha duyarlı bir şekilde bulabiliriz. GNSS uyduları için saniye biriminde t0e zamanı için hesaplanmış ve sinyallerin içinde bulunan yörüngeye ilişkin bir haftalık efemeris bilgilerinden yararlanarak gelecek bir t zamanındaki yörünge parametreleri aşağıdaki eşitlikler ile hesaplanır. t 0e n Zamanındaki Ortalama çısal Hız ( k M a G a 0 3 3 Gelecekte bir t zamanındaki ortalama açısal hız ( n ): n n n 0 n Bu eşitliklerdeki a ve değerleri GPS sinyallerinden alınır. zamanındaki ortalama anomali ( M ): t M M n ( t t ) Bu eşitlikteki 0 0e M 0 n 0 değeri GPS sinyalinden alınır. t zamanındaki Eksentrik nomali E M e sin( E) eşitliği ile iterasyonla bulunur. E M e sin M 1 E M e sin E... 1 sin E t M t e E t Not: E = M olarak iterasyona başlanılır. t zamanındaki Gerçek nomali () v 1 sin e E v arctan cos E e ): ( E ): : t zamanındaki uydunun tam dolanım süresi ( u ), yörünge eğimi ( i ), yer merkezine uzaklığına( r ) getirilecek düzeltme miktarı: v 0 olmak üzere, u C cos C sin uc r C cos C sin rc i C cos C sin ic is us rs
16 C katsayıları, e ve 0 parametreleri GPS sinyallerinden alınır. Hesaplanan düzeltme miktarlarının hesaplanması ile, Dolanım u 0 v u Süresi Yörünge di i i0 ( t t0) i Eğimi dt Yer r a (1 e cos E) r Vektörü Düğüm d Noktasının t t t dt Boylamı Düğüm noktası GST rektasensiyonu eşitlikleri ile hesaplanır. Bu eşitliklerdeki, 0 d 0e d 0e d di 0, i0,,, t0e, d, GST dt dt değerleri GPS sinyallerinden alınır.
17 1...4.3.Presesyon-Nutasyon Güneşin ve ayın çekim etkisinden dolayı dünyamızın kutbu uzayda sabit olmayıp hareket halindedir. Bu olaya kutup gezinmesi veya kutup değişimi denir. Bu kutup hareketleri presesyon (precession) ve nütasyon (nutation) olarak bilinir. 1...4.3.1. Presesyon Güneşin çekim kuvveti etkisiyle veya ekvator düzleminin ekliptik düzlemi ile çakışmaması nedeniyle dünyanın dönme ekseninin ekliptik kutbu P K etrafında batıdan doğuya doğru konik bir hareket yapmasına presesyon denir. Presesyon denilen bu hareketin periyodu 5800 yıldır. Presesyon hareketini oluşturan nedenler; 1. Dünyanın dönme ekseninin yörünge eksenine dik olmaması yani 3 7' eğik olması, -Dünyanın kutuplardan basıklığı, nedenlerinden dolayı kutup gezinmesi dediğimiz presesyon hareketi olmaktadır. 1...4.3..Nutasyon yın çekim etkisiyle güneş yıl içerisinde değişik konumlar aldığından hareketin yönü de zamanla değişir. Bu periyodik hareketlere nutasyon denir. y yörüngesinin ekliptik düzlemi ile çakışmayıp 515' lık açı yapması, gök kutbunun elips şeklinde hareketine neden olur. Nutasyon adı verilen bu hareketin periyodu 18.6 yıldır. VLBI, SLR ve GPS gözlemlerinden elde edilen presesyon ve nütasyon hareketleri Uluslararası Yer Dönme Servisi (IERS) tarafından, gezegenlerin, y ın ve Güneş in yörünge bilgileri yardımı ile zamana bağlı olarak değerlendirilerek yer dönüklük parametreleri belirlenir ve bültenlerde yayınlanır. 1...4.4.VLBI (Çok Uzun Bazlı İnterferometre) (Very Long Baseline Interferometre) Uzayda radyo dalgası yayınlayan quasar lara radyo teleskopları yardımı ile yapılan ölçmelere dayanan bir teknolojidir. Bu teknikte uzayda yaklaşık konumları bilinen çok sayıda quasar ların gönderdikleri radyo sinyallerini yüksek açısal çözünürlükle alabilmek için birbirinden çok uzakta özel parabol antenler kullanılır. VLBI ın Çalışma İlkesi:
18 Yeryüzünde tesis edilmiş olan VLBI noktalarına uzayda birden fazla quasar ın yaydığı radyo dalgalarının ulaşmasıyla çok sayıda zaman farkı ölçüsü yapılarak antenler arasındaki baz uzunlukları çok duyarlı bir şekilde belirlenir. VLBI gözlemlerinden yararlanarak; 1. Kutbun (Dünya nın kutbunun) koordinatları,. Dünyanın dönüş hızındaki değişiklikler, 3. Presesyon ve nütasyon hareketleri, 4. Gözlem noktalarının koordinatları, 5. Plaka hareketlerinin belirlenmesi sağlanabilir. 3.KOORDİNT SİSTEMLERİ Koordinat sistemini somutlaştıran ağların adına Çatır ğ (Frame) denir. 3.1.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemlerinin Gelişim Süreci: 1) ITRS (Uluslar arası Yer Dönme Referans Sistemleri Servisi) Bu servis merika Birleşik Devletleri tarafından konvansiyonel kabuller yapılarak ilk uydu koordinat sistemi WGS-84 (Dünya Dik Koordinat Sistemi) ile başladı. WGS-84 ün dünya üzerinde 7 tane kontrol istasyonu vardır. ) Yeryüzünden yapay uydulara yapılan gözlemlerle, 1994 yılında, ITRF koordinat sistemi kurulur. ITRF sistemi, 300 e yakın GPS, 13 adet VLBR istasyonu, 113 adet Doppler (Doris) istasyonu, 87 adet SLR istasyonu ile LLR (y a yapılan gözlemler için) istasyonu ile ITRF datumu tanımlanır. Not: Yeryüzündeki noktaların belirlenmesi WGS-84 sisteminin oluşmasıyla başlamıştır. merika ya yakın bir yerde 7 tane kontrol istasyonu kurulmuş ve yapay uydulara sürekli gözlemler yapılarak bu sistem oluşturulmuştur. ITRF nin WGS-84 den farkı 7 istasyonun haricinde dünyadaki bütün istasyonların verilerini kullanmasıdır. ITRF Datumu 1994 yılından başlayarak, WGS-84 GPS haftası G730 ITRF-94 epoğu adını almış, WGS-84 GPS haftası G773 ITRF-96 epoğu adını almış, WGS -84 GPS haftası G1150 ITRF-000 epoğu adını almış, Özet: 1994 yılında ITRF Koordinat Sistemi oluşmuştur. 3) ITRF-96 datumuna dayalı olarak Türkiye de uygulamaya yönelik TUTG (Türkiye Ulusal Temel GPS ğı) oluşturulmuştur. Koordinat sistemi epoğu: Referans koordinat sistemlerinin ITRF ile ilişkilerinin sağlandığı epoktur. 3. şama Özeti: Ülkemizde 005 yılında çıkan yönetmelikle TUTG Koordinat Sistemi oluşturulmuştur. Not: 1/5000 ve 1/5000 lik haritaların dayandığı koordinat sistemi İkinci Dünya Savaşı zamanında ortaya çıkan ED-50 koordinat sistemidir. 005 yılında çıkan yönetmelik ile bütün noktalara GPS ölçümü yapılarak TUTG oluşturulmuştur. 4) TUSG-ktif (CORS) Türkiye Ulusal GPS ğı kurulmuştur. Türkiye de bundan sonra Türkiye Konvansiyonel Referans Sistemi (TTRF) kurulması planlanmaktadır. Konvansiyonel: Bir takım kabullerle koordinat sistemi oluşturulmasıdır. TTRF den sonra kurulması planlananlar; 1. ITRF-008 epoğu
19. ITRF-010 epoğu Gelecekte vrupa da ise EUMETNET (vrupa Meteoroloji ğı) kurulması düşünülmektedir. SONUÇ: Uydu jeodezisinde jeodezik ağ noktalarının konusu ITRF ağı noktaları ile gerçekleşen Referans Koordinat Sistemi nde hesaplanır. 3..Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemleri stronomik Koordinat Sistemleri Göksel Global Referans Sistemleri ve Yersel Global Referans Sistemleri olmak üzere ikiye ayrılır. Göksel Global Referans Sistemleri de Doğal Koordinat Sistemi ve Hareketli Koordinat Sistemleri olmak üzere ikiye ayrılır. 1. stronomik Koordinat Sistemleri (Göksel Koordinat Sistemi). Yersel (Yerel Koordinat Sistemleri) 3. Elipsoit Koordinat Sistemleri 4. Yörünge Düzleminde Koordinat Sistemleri Güneş, gezegen ve uydular gibi güneş sistemini oluşturan gök cisimlerinin koordinatlarını belirleyen bu koordinat sistemleri gök küresine göre tanımlanır. Yer kürenin sonsuza kadar genişletilmesi varsayımıyla oluşan küreye gök küresi denir. Dünya gök küresinin merkezinde yer alır. Dünyanın dönme ekseni uzatıldığında gök küresini kuzey ve güney kutuplarında keser. Dönme eksenine dik ve gök kürenin merkezinden geçen sonsuza kadar genişletilen ekvatoral düzleme gök ekvatoru denir. Kutuplardan geçen ve ekvator düzlemine dik olan büyük daire yayına gök meridyeni denir. Güneşin merkeziyle dünya ve ayın ağırlık merkezinden geçen düzleme ekliptik denir. Ekliptik gök ekvatorunu ekinoksları birleştiren hat boyunca keser. Güneşin ilkbaharda güneyden kuzeye geçişindeki kesişme noktasına ilkbahar ekinoksu (ilkbahar noktası, ) denir. Gök ekvatoru ile ekliptik arasındaki dar açıya ekliptiğin eğim açısı denir.
0 3..1.stronomik Koordinat Sistemi (Göksel Koordinat Sistemi), ( X, Y, Z Gök Koordinat sisteminin başlangıcı O noktası yer merkezinde olan Z ekseni kuzeye doğru X ekseni ilkbahar noktasına doğru yönlendirilmiş bir sağ el sistemidir. Konvansiyonel gök sistemi (CS) veya Uluslar arası Göksel Referans Sistemi (ICRS) olarak da adlandırılan bu sistem, merkezi koordinat sisteminin orijini olan dünyanın merkezi olmak üzere 1 Ocak 000 yılı saat 1:00 daki J000 olarak bilinen ortalama ekvator ve ekinoks ile tanımlanır. Bu nedenle bu sistemde yıldızların konumları yani koordinatları tanımlanmaktadır. Bu sistem yani stronomik Koordinat Sistemi belirli istasyon noktalarında Çok Uzun Bazlı İnterferometre (VLBI) gözlemleri ile gerçekleştirilir. Bu sistemde elde edilen koordinatlar( X, Y, Z ) Uluslararası stronomi Birliği VLBI tarafından kullanılan yaklaşık 600 quasar gök referans sisteminin belirlenmesinde temel nesne olarak kabul edilmiştir. Bu koordinat sisteminde yer merkezi r yarıçaplı küre üzerindeki uydunun koordinatları; : Uydunun rektasensiyonu : Uydunun deklinasyonu X, Y, Z : stronomik koordinatlar ) X rcos cos r Y r cos sin Z rsin Y tan X tan X Z Y r X Y Z 3... Yersel Koordinat Sistemleri Yeryüzündeki bir noktadan uydulara yapılan gözlemlerin sonucunda uyduların koordinatlarını belirlemek için bu koordinat sistemleri iki gruba ayrılır. 3...1.Gözlem Noktası Merkezi (Toposentrik) Koordinat Sistemleri Uydulara yapılan gözlemlerin sonucunda merkezi gözlem yapılan nokta olan ülkelerin ihtiyaçlarını karşılayan, hesapların dayandığı referans sistemlerini oluşturan bu koordinat sistemleri iki gruba ayrılır.
1 3...1.1.Yerel (Yersel) stronomik Koordinat Sistemi * : Uydunun yerel sistemdeki rektasensiyonu * : Uydunun yerel sistemdeki deklinasyonu : P noktasının merkez enlemi : P noktasının yer vektörü ( yer merkezineuzaklığı, O noktasına uzaklığı) r : Uydunun astronomik sistemdeki yer vektörü ( uydunun yer merkezine olan uzaklığı) : Uydunun yerel sistemdeki yer vektörü ( uydunun P noktasına olan uzaklığı) : P noktasının gözlem anındaki gerçek yıldız zamanı r r çık olarak ifade edilirse; * * XY cos cos r cos cos cos cos * * Y Y cos sin r cos sin cos sin r * Z Y sin r sin sin Yukarıdaki eşitlik ile uydunun yerel astronomik dik koordinatları ( Örnek: X, Y, Z Y Y Y ) elde edilir.
Yıldız zamanının8 olduğu anda astronomik koordinatlar 47, 36 olan uydunun P noktasındaki yerel astronomik koordinatlarını ve P noktasına olan uzaklığını hesaplayınız. (P noktasının yer merkezine olan uzaklığı Çözüm Verilenler; 8 47 36 6378km r 6400kmveriliyor 30 *? *?? r 6400km ve P noktasının merkez enlemi * * ) cos cos cos cos cos cos 13797.43014 r km X * * ) cos sin cos sin cos sin 10150.5334 r km Y * ) sin sin sin 138.53066 r km Z * * tan 0.73568819 36,3417886 13797.43014 10150.5334 ' den cos 1718.9953 * * cos sin * cos * sin 138.53066km * * 1718.9953 35, 74431657 1718.9953 138.53066 ( )' den 1104.3847km * * cos sin 3...1..Toposentrik Ufuk Sistemi Y Y Y 30 )
3 Yapılan gözlemlerin sonucunda merkezi gözlem yapılan nokta olan, ülkelerin ihtiyaçlarını karşılayan hesapların dayandığı referans sistemlerinin oluşturduğu bu koordinat sistemi, başlangıcı dünya üzerinde herhangi bir P noktası olan, Z ekseni P noktasındaki düşey doğrultu ile çakışan, X ekseni kuzeye, Y ekseni doğuya yöneltilmiş koordinat sistemi olarak tanımlanır. Bu sistemde * ve * (yerel astronomik koordinatları) bilinen bir uydunun enlemi ve yıldız zamanı bilinen bir P gözlem noktasındaki * cosh sin a cos sin * * coshcos a cos sin sin cos cos * * sinh sin sin cos cos cos a eşitlikleri ile hesaplanır. : Uydunun saat açısı : Gözlem anındaki yıldız zamanı * semt açısı ile h Toposentrik koordinat sisteminde uydunun toposentrik dik koordinatları ( a ), uydunun gözlem noktasına olan uzaklığı ( ), zenit açısı ( ile sağlanır. z yükseklik açısı; XT, YT, ZT XT sin cos sin sin cos XY sin z cos a Y T sin cos 0 Y Y sin z sin a Z T cos cos cos sin sin Z Y cos z ( GST ) ) ile semt açısı ( ) arasındaki ilişki aşağıdaki eşitlikler Örnek: Enlemi 38 olan P noktasında 95 olan yıldız zamanında uydunun yerel astronomik dik koordinatları XY 13797.43014km veriliyor. Uydunun semt açısı ( a, YY ) ve zenit açısı ( 10150.5334km z, ZY hesaplayınız. yrıca uydunun toposentrik dik koordinatlarını hesaplayınız. Çözüm: Verilenler; 38 95 X Y Z Y Y Y 13797.43014km 10150.5334km 138.53066km İstenenler; a? z?? X Y T Z T T??? 138.53066km olarak ), ile uydunun P noktasına olan uzaklığını ( )
4 I X sin z cos sin 38 cos95 (13797.43014) sin 38 sin 95 (10150.5334) cos38 (138.53066) 49.851945 km T a II Y sin z sin sin 95 (13797.43014) cos95 (10150.5334) 0 1469.60394km T a III Z cosz cos38 cos95 (13797.43014) cos38 sin 95 (10150.5334) sin 38 (138.53066) 14610.88959km T II YT 1469.60394 tan a a 86.161483 I X 49.851945 T 49.851945 1469.60394 IV sin z 158.8001 cos sin a IV sin z tan z 1.049457 z 46.18633009 III cos z 158.8001 14610.88959 1104.3847km sin z cos z a 3...Yer Merkezli (Jeosentrik) Koordinat Sistemleri (Dünya Koordinat Sistemleri) Dünya üzerindeki noktaların astronomik sistemdeki koordinatları, dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesinden dolayı sabit değildir. Bu sakıncayı ortadan kaldırmak için dünya ile birlikte dönen dünya koordinat sistemleri tanımlanır. Bu sistemler yeryüzünde yapılan gözlemlerin dayandığı, merkezi yerkürenin merkezinde olan Greenwich sıfır meridyenine ve dönme ekseni 1903 yılı Ortalama Uluslararası Konvansiyonel Kutup Noktası na göre tanımlanır. Konvansiyonel Yer Sistemi (TS: Terrestical System) veya Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) (International Terrestical Referans System) olarak da adlandırılır. Bu sistemdeki noktaların koordinatlarının ve hızlarının ifade edildiği sisteme ise Dünya Referans ğı (ITRF) (International Terrestical Referans Frame) denir. 3...1.Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi Not: Konvansiyonel, bir takım kabuller anlamına gelmektedir. Başlangıcı dünya merkezinde olan Z ekseni konvansiyonel kutup noktasından geçen, X ekseni Greenwich meridyeni ile Z ekseninin oluşturduğu düzlemin Z eksenine başlangıç noktasında dik düzlemle ara kesiti olan sisteme konvansiyonel dik koordinat sistemi denir.
5 Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi nde başlangıcı Dünya merkezinde olan Z ekseni CIO kutup noktasından geçen X ekseni Greenwich meridyen düzlemi ile ekvator düzleminin ara kesiti olan ve Y ekseni sağ el sistemi oluşturacak biçimdedir. Bu sistemin gerçekleştirilmesi için dünya üzerindeki çeşitli yer kontrol istasyonlarında uydulara gözlem yapmak gerekir. WGS-84 ve ITRF sistemleri ECEF sisteminde tanımlı Dünya Dik Koordinat Sistemidir. WGS 84 Koordinat Sistemi ECEF ITRF Koordinat Sistemi Yer Merkezli Yer Sabit Referans Sistemi 3... Dünya Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (WGS-84) Bu sistemde GPS uydularının koordinatlarının verildiği uydu gözlemlerinin hesabı için referans yüzeyi olarak seçilen WGS-84 elipsoidi tanımlanmıştır. Bu elipsoidi oluşturan dünya jeodezik koordinat sisteminin başlangıcı dünyanın kütlesinin ağırlık merkezi olup aynı zamanda WGS-84 elipsoidinin geometrik merkezidir. Uluslararası saat bürosu tarafından 1984 yılında konumu tanımlanan Konvansiyonel Yersel Kutup (CTP) doğrultusuna veya dünyanın dönme eksenine paralel Z ekseni aynı zamanda WGS-84 elipsoidinin dönme eksenidir. Ortalama Greenwich meridyen düzlemiyle ekvator düzleminin kesiştiği noktadan itibaren ara kesit boyunca uzanan X ekseni ile X ve Z eksenlerine dik olarak alınan bir sağ el sistemini oluşturur. WGS-84 Koordinat Sistemini (Datumunu) oluşturan WGS-84 elipsoidini tanımlayan geometrik ve fiziksel parametreler aşağıda verilmiştir. Geometrik Parametreler; a 6378137.000 m( Büyük yarı ekseni) b 635675.314 m( Küçük yarı ekseni) f 1/ 98.573563( Basıklık) c 6399593.658 m( Kutup eğrilik yarıçapı)
6 Fiziksel Parametreler e e 0.0066943799 ' 0.00673949674 G M k 3.98600510 14 3 m s WGS-84 datumunda uydu gözlemleri ile noktaların global dik koordinatları (X,Y,Z) belirlendiği gibi aynı datumda elipsoidal eğri koordinatlar (B,L,H) belirlenebilir. Bunun için Elipsoit Koordinat Sistemi kullanılır. WGS-84 koordinat sisteminde noktaların jeodezik dik koordinatları, x ( N h) cos B cos L y ( N h) cos B sin L z [ N (1 e ) h] sin B N : Normal kesit eğrilik yarıçapı Bu eşitliklerle dünya jeodezik dik koordinatlar hesaplanır. 3..3.Elipsoit Koordinat Sistemi Noktaları global dik koordinatlar yerine uygulamada kullanılan elipsoidal enlem (B), elipsoidal boylam (L) ve elipsoidal yükseklik (h) ifade edebilmek için Elipsoit Koordinat Sistemi tanımlanır. Bu sistemde uydu gözlemlerinin hesabı için referans yüzeyi olarak seçilen bir dönel elipsoit tanımlanmıştır. Bu koordinat sisteminin merkezi O ile, eksenleri Jeodezik Dik Koordinat sisteminin eksenleri ile çakışıktır. Elipsoit Koordinat Sisteminde noktaların elipsoidal eğri koordinatları, z a tan ( ) tan B 1/ x y b 3 z e' b sin bulunur 3 x y e a cos
7 y tan L x ( x y ) h cos B Hatırlatma: 1/ N N : Normal kesit eğrilik yarıçapı N a a 1 e sin 1 f ( f )sin 3..4.Yörünge Düzleminde Koordinat Sistemleri 3..4.1.x-ekseni Perige Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi i : Yörünge eğimi : Düğüm noktası rektasensiyonu v : Gerçek anomali : Perige noktası yüksekliği Başlangıcı dünyanın merkezinde olan bu sistemde ekseni x pe noktası perige noktasından geçer ve x ekseninin saat ibresinin ters yönünde pe 90 döndürülmesiyle elde edilen koordinat x y z sistemidir. Yörünge düzlemindeki dik koordinatlar (,, ) ( rv, ) arasında; x pe r cos v y pe r sin v z pe 0 veya x r cos v pe pe pe pe y pe ile uydu yörünge parametreleri
8 y r sin v pe zpe 0 X Y Z Bu koordinat sisteminin astronomik dik koordinat sistemi (,, ) ile dönüşüm parametreleri (,, i) açıları arasında; X cos cos sin cosi sin cos sin sin cosi cos sin cosi x pe Y sin cos cos cosi sin sin sin cos cosi cos cos sin i y pe Z sin i sin sin i cos cosi z pe X x pe Y y pe Z z pe Dönüşümün tersi, x pe X T y pe Y z pe Z NOT: matrisi ortogonal olduğundan Uydunun deklinasyonu yani de bulunabilir. X r cos cos Y r cos sin Z rsin T 1 dir. ve koordinatları yardımıyla astronomik koordinatlar şu eşitlikler ile eşitlikleri ile bulunabileceği gibi uydu yörünge elemanları ( uv, ) yardımıyla aşağıdaki eşitliklerle bulunabilir; tan( ) tan u cos i sin sin usin i tan sin( ) tan i uv 3..4..x-ekseni Düğüm Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi Başlangıcı dünyanın merkezinde olan bu sistemde x ekseni, ekseni, x ekseninin saat ibresinin tersi yönünde 90 döndürülmesiyle elde edilen koordinat sistemidir. Yörünge düzlemindeki dik koordinatlar ( X D, YD, Z D ) ile uydu yörünge parametreleri (,, ) arasında; X D r cos( v) Y D r sin( v) Z D 0 veya X r cos( v) r cosu D D y D r v
9 Y r sin( v) r sin u D Z D 0 eşitlikleri vardır. X Y Z Bu koordinat sisteminin astronomik dik koordinat sistemi (,, ) ile uydu parametreleri (, ) açıları arasında, X D cos sin 0 X X Y D cos i sin cos i cos sin i Y B Y Z D sini sin sini cos cosi Z Z B ortogonal matristir Dönüşümün tersi ise, X X D cos cosi sin sini sin X D T Y B Y D sin cosi cos sini cos Y D Z Z D 0 sini cosi Z D X Y Z Bu dik koordinat sisteminin (,, ) nin perige noktasına göre dik koordinat sistemi (, ) D D D ile arasındaki dönüşüm açısı ( dönüşüm açısı) arasında şöyle bir eşitlik yazabiliriz. X D xpe cos ype sin Y D xpe sin ype cos Z D 0 eşitliği ile gerçekleşir. Her iki koordinat sistemi ile ilgili bir örnek yapalım. Örnek: Yörünge eğimi i 55 v 38, düğüm noktası rektasensiyonu 86, perige noktası yüksekliği r 6700km x pe y pe i 34 gerçek anomalisi ve uydunun yer merkezine uzaklığı dir. Bu uydunun astronomik dik koordinatları (,, ) ile yörünge düzlemindeki koordinatlarını (, ), X Y Z rektasensiyonu ( ) ile deklinasyonunu ( ) Çözüm: Verilenler; i 55 86 34 v 38 r 6700km İstenenler; ( X, Y, Z )? ( x, y )? pe?? pe u hesaplayınız. tan( ) tan( v) cos i tan 7 cos 55 1.76586755 60.46930519 x pe y pe,
30 sin sin u sin i sin 7 sin55 0.7790598896 tan sin( ) tan i sin 60.46930519 tan 55 1.461983 51.17458019 Uydunun perige noktasından geçen koordinatlarını bulalım. x r cos v 6700 cos38 1039.8871 km pe y r sin v 6700 sin 38 16439.16139 km pe I.Yol X 0.617899 0.5133654075 0.8171566311 1039.8871 Y 0.849391761 0.54660389 0.57141181 16438.16139 Z 0.45806401 0.67910784 0.573576436 0 X Y Z II.Yol 13953.9335km 946.65463km 0800.89905km X D 6700 cos 7 Y D 6700 sin 7 Z D 0 X D YD 850.75375km Z 5393.0899km 0 D X cos86 cos 55 sin 86 sin 55 sin 86 850.75375 Y sin 86 cos 55 cos86 sin 55 cos86 5393.0899 Z 0 sin 55 cos 55 0 X Y Z III.Yol 13953.9336km 946.65464km 0800.89905km X r cos cos 6700 cos 51.17458 cos146.46930 Y r cos sin 6700 cos 51.17458 sin146.46930 Z r sin 6700 sin 51.17458019 X Y Z 13953.957km 946.65596km 0800.89905km 4.ZMN SİSTEMLERİ Dünya üzerindeki noktaların astronomik koordinatları zamana bağlı olarak değişir. Bu nedenle uydu jeodezisinde zamanın tanımı ve ölçümü önemlidir. Genel olarak zaman Dünya nın dönüşüne göre veya atom saatleriyle tanımlanır. Dört çeşit zaman vardır. 1.Güneş Zamanı
31.Yıldız Zamanı 3.tomik Zaman 4.GPS Zamanı 4.1.Güneş Zamanı Güneşe bağlı olarak zaman tanımı yapabilmek için ekliptik düzlemi üzerinde sabit hızla hareket ettiği kabul edilen bir Güneş in varlığı düşünülür. Buna I. Ortalama Güneş Günü denir. yrıca ekvator üzerinde sabit hızla hareket eden ve rektasesiyonu I. Ortalama Güneş in rektasensiyonuna eşit olan ikinci bir Güneş in varlığı düşünülür. Buna II. Ortalama Güneş Günü denir. Hatırlatma: Ekliptik düzlemi Güneş in, y ın ve Dünya nın ağırlık merkezinden geçen düzlemdir. Ortalama Güneş Günü ne göre tanımlanmış UT yi tanımlayalım. 4.1..Dünya Zamanı (Universal Time):UT gösterilir II. Ortalama Güneş e göre tanımlanan zamana denir. Kısaca UT ile gösterilir. Güneş in Dünya etrafındaki görünen hareketi düzensiz olduğu için ekvator üzerinde sabit bir hızla hareket eden ikinci bir ortalama Güneş gününe göre tanımlanan Güneş in saat açısına Dünya Zamanı denir. Dünya Zamanı, Güneş in günlük hareketleriyle ilişkili olup çok sayıda gözlem evinden yıldızlara yapılan gözlemler sonucunda üç çeşit Dünya Zamanı oluşmuştur. (UTO, UT1, UT) 4.1..1.UT0 Dünya üzerinde bulunan elli istasyon noktasında (yer kontrol noktası) yapılan astronomik gözlemlerle belirlenir. Gözlemler gerçek kutba göre yapıldığından kutup gezinmesi dolayısı ile yer değiştirdiğinden UT0 sabit bir zaman birimi değildir. 4.1...UT1 Gerçek kutba yapılan astronomik gözlemler konvansiyonel kutba (CIO-Conventional International Origin) indirgenir. Bu şekilde tanımlanan zamana UT1 Zamanı denir. Bu zaman Dünya nın gerçek dönüş hızına dayanır. stronomik gözlemlerde UT1 zamanı kullanılır. 4.1..3.UT Dünyanın kendi ekseni etrafında dönüş hızındaki değişiklikler UT1 zamanına düzeltme getirilerek UT zamanı elde edilir. tomik zamanın kullanılması ile bu zamanın önemi kalmamıştır. 4..Yıldız Zamanı Sabit bir yıldızın saat açısı Yıldız Zamanı olarak tanımlanır. Yıldızların kendine özgü hareketleri nedeniyle Yıldız Zamanı zamana bağlı olarak değişir. Bu nedenle yer merkezinden gerçek kutba dik olarak gök ekvatoru ile ekliptiğin kesim (kesişme) noktası olan ilkbahar noktası yıldız yerini alır. Ortalama İlkbahar Noktası nın saat açısına Ortalama Yıldız Zamanı denir.
3 4.3. tom Zamanı (tomik Zaman) (TI) (International tomic Time) Dünya nın kendi ekseni etrafındaki dönme hızının sabit olmaması nedeniyle Güneş ve Yıldız Zamanları yerine yeryüzünde temel zaman olarak kabul edilen tomik Zaman ı kullanılmıştır. Birçok ülkede toplanan atomik saat verilerinin analiziyle elde edilmektedir. Sürekli bir zaman ölçeği olup uygulamada kullanılmaktadır. Bu zamanın başlangıcı 01.01.1958 tarihindeki 0 h saatteki Dünya Zamanı ile çakışıktır. Bu zaman dünya geneline dağılmış yaklaşık 300 tomik Saat in ağırlıklı ortalamasına karşılık gelir. 4.3.1. UTC Zamanı (Coordinated Universal Time) tomik Zaman sürekli bir zaman sistemi ölçeği olduğu için uygulamada bazı sorunlar çıkmaktadır. Bunlardan en önemlisi Dünya nın Güneş e göre dönüş hareketi ortalama olarak yılda bir saniye yavaşlamaktadır. Buna göre tom Zamanı ile Güneş Zamanı arasında uyum sorunu olmaktadır. Bu sorunu gidermek için UTC zamanını kullanmaktadırlar. Yani 1965 yılında astronomik gözlemler için tanımlanan UT1 zamanı ile tomik Zamanı arasında oluşacak farkları ortadan kaldırmak için tanımlanmış zaman birimidir. Dünya nın dönüş hızındaki düzensizlikler yüzünden sabit bir zaman birimi olmayan UT1 Dünya Zamanı ile UTC Zamanı arasında, S s UT1UTC 0.9 1 ( saniye) olacak şekilde UTC zamanına her yılın Ocak veya Temmuz aylarında, gerektiğinde artık saniyeler eklenerek tomik Zaman güncelleştirilir. TI UTC rtık saniyeler Bu eşitlik sayesinde UTC Zamanı ile Güneş Zamanı arasındaki uyum sorunu ortadan kaldırılmış olur. UT1 UTC Bazı istasyonlarda UTC Zamanı ile arasındaki fark değerleri haftalık bültenlerde sürekli yayınlanarak TI UTC değerleri verilmektedir. Sivil amaçlı bir zaman sisteminin doğruluğunu sağlamak için TI UTC farkları hesaplanıp yayınlanmaktadır. böylece tomik Zaman ile Yıldız ın Saat çısı arasında ilişki kurularak Dünya nın dönüşündeki düzensiz değişimler tanımlanmaktadır. 4.4.GPS Zamanı GPS uydularından gelen sinyallerin gözlem noktalarına geliş zamanlarının duyarlı belirlenebilmesi için GPS uydularında ve yer kontrol noktalarında atom saatlerinin bulunduğu GPS Zamanı tanımlanmıştır. GPS Zamanı ile tomik Zaman çakışmaz. GPS Zamanının başlangıcı 06.01.1980 tarihinde 0 h (saatte) deki UTC Zamanı ile çakışır. ncak UT1 Zamanı ile UTC Zamanı arasındaki 0.9 1 lik farktan dolayı UTC Zamanına eklenen artık saniyeler nedeniyle GPS Zamanı ile UTC Zamanı arasındaki sürekli artan farklar oluşur. Örneğin bu fark 1999 yılı itibariyle 13 saniyedir. GPS UTC 13 s GPS uydularının sinyallerinden yararlanılarak GPS Zamanı belirlenebilir. Bunun için uydu sinyallerinin gönderildiği anı veren u u tgps T dt u T Uydu Zamanı na u dt düzeltmesi getirilerek GPS Zamanı, eşitliği ile bulunur. Uydunun dönme hızının Dünya ya göre daha büyük olması ve çekim etkisi nedeniyle uydu saatine dt u düzeltmesi getirilir. Düzeltme miktarlarının hesaplanmasında kullanılan polinom katsayıları uydu sinyallerine yüklenmiştir. Daha sonra bilinen GPS-UTC farkından yararlanarak UTC zamanı bulunur. Saat bürolarınca yeryüzündeki IERS büroları tarafından internette ve IERS bültenlerinde düzenli olarak yayınlanan UT1-UTC farkından da UT1 zamanı bulunur. s s
33 Bu bültenlerde yayınlanan Dünya Oryantasyon Parametrelerini sıralayalım. Dünya Oryantasyon Parametreleri (EOP) (European Orientation Parameters) 1- x", y" Kutup Koordinatları: Dünyanın dönme ekseninin dünyadaki konumunu belirler. - d ve d parametreleri: Dünya nın dönme ekseninin uzaydaki konumunu belirler. 3-UT1 UTC farkı: Dünyanın açısal dönme hızını belirler. NOT: Bu parametreleri yayınlayan IERS bültenlerini aşağıda listeleyelim. IERS: Uluslar arası Dünya Dönme Servisi (International Earth Rotation and Reference Systems Service) IERS BÜLTENLERİ -Bülteni: Duyarlı hesaplanan EOP parametrelerinin günlük verileri US Naval Observatory kurumu tarafından her Perşembe günü yenilerek yayınlanır. B-Bülteni: İki haftada bir yenilenen EOP parametrelerinin günlük ve 5 günlük verileri Paris Gözlem evindeki EOP merkezinden yayınlanır. B-Bülteni nden yayınlanan datalar şunlardır; Date MJD x y UTI-UTC UTI-TI 30.1.004 53369 0.14398 0.55-0.493790-3.49379-53.0-0.7 C-Bülteni: UTC-TI değerini yayınlar. Örneğin 01.01.1999 dan 31.1.004 tarihine kadar bu değer yani UTC-TI değeri -38 saniyedir. D-Bülteni: UT1-UTC değerini 0.1 saniye doğruluk ile yayınlar. Örneğin 17 Mart 005 de UT1-UTC değeri -0.65 saniyedir. Yıldız Yılı: Gerçek Güneş in ekliptik üzerinde bir tam dolanımı için geçen süreye denir. 365.563 gündür. Tropik Yıl: II. Ortalama Güneş in bir tam dolanımı için geçen gün sayısıdır. 365.4 Güneş günüdür. Bessel Yılı: 365.4 günden oluşan yıldır. Bu yılın hesaplanması aşağıdaki eşitlikle olur. T 000 MJD 51544.03 / 365.4 y Yılı (1 y yı): y ın dünya çevresinde 1 kez dolanımı için geçen süredir. Bu süre 1 9.5306 354.367 günden oluşur. gündür. 1y yı 9.5306 Greoryen Yılı (Takvimi): 365.45 günden oluşan yıldır. 158 de Pope Gregory XIII tarafından kabul edilmiş olup Türkiye de bu yıl 01.01.196 tarihinde kabul edilmiştir. Jülyen Yılı (Takvimi): 365.5 günden oluşan yıldır. Sezar döneminde kabul edilmiştir. Sivil Yıl: Kullandığımız takvimdir. 365 günden oluşur. 4 yılda bir 366 günden oluşur. Saat bölgelere bağlı olarak değişen yıl ve takvimdir. Rumi Yıl: Mart ayında başlayan yıl olup miladi yıldan 584 çıkarılınca Rumi Yıl bulunur. 365 güne eşittir. Hicri Yıl: y yılını esas alan takvimdir. d d
34 NOT: stronomide zaman tayinini değişik uzunluktaki yıllar için yapılması uygun olmadığından uzunluğu 365.4 gün olan Bessel Yılı kullanılır. Jülyen Tarihi (Günü): JD gösterilir İsa dan önce (milattan önce) 01.01.4713 tarihinde saat 1 h den başlayarak günümüze kadar geçen ortalama Güneş Günü sayısıdır. Kısaca JD ile gösterilir. stronomi kataloglarında (merican Efemeris nd Nautical lmanak) verilen tablolar yardımı ile veya doğrudan aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır. UT JD Tamsayı 365.5 y Tamsayı 30.6001 m 1 D 170981.5 4 Bu eşitlikte Y : Yıl M ise y Y 1 ; m M 1 alınır. M : y gösterilirse; M ise y Y ; m M alınır D : Gün Örnek 1 Eylül 000 tarihinde 0 h deki (saatteki) Jülyen tarihini hesaplayınız. Çözüm 01.09.000 M 9 y Y 000 ve m M 9 olur. D 1 UT 0 h JD INT 365.5 000 INT 30.6001 10 1 0 170981.5 JD 451788.5 Not: INT tamsayı olarak alınacak anlamına gelmektedir. Değiştirilmiş Jülyen Tarihi (Günü): MJD gösterilir MJD JD 400000.5 eşitliği ile bulunur. Örnek: 1 Eylül 000 tarihindeki 0 h deki MJD yi, Bessel Yılı nı bulunur. Çözüm: JD INT 365.5 000 INT 30.6001 10 1 0 170981.5 451788.5 MJD 451788.5 400000.5 51788 Bessel Yılı nı hesaplarsak, MJD T 000 51544.03 / 365.4 000 51788 51544.03 / 365.4 000.667968 GPS Takvimi ve GPS Haftası GPS takviminin başlangıç tarihi 06.01.1980 dir. Bu tarihten itibaren GPS hafta numaraları başlar. Bu tarihten günümüze kadar geçen hafta süresine GPS haftası denir. Jülyen Tarihi nden (JD) yararlanarak GPS hafta numarası; GPS Hafta No Tamsayı JD 44444.5 / 7 eşitliği ile hesaplanır. GPS günü; N modulo INT JD 1.5,7, N 0 Pazartesi, N 1 Salı...
35 eşitliği ile hesaplanır. 1 ğustos u ğustos a bağlayan gece yarısı GPS Hafta Numarası 0 alınarak kısaltılmıştır. Örnek: GPS Hafta No 08 ğustos 1999 10 15 ğustos 1999 103 ğustos 1999 0 9 ğustos 1999 1 Kasım 004 içinde GPS Takvimi: Tarih GPS Gün No GPS Haftası/Gün MJD 1. Pazartesi 306 195/1 53 310. Salı 307 195/ 53 311 3. Çarşamba 308 195/3 53 31 4. Perşembe 309 195/4 53 313 5. Cuma 310 195/5 53 314 6. Cumartesi 311 195/6 53 315 7. Pazar 31 196/0 53 316 8. Pazartesi 313 196/1 53 317 Ödev: 1 Eylül 000 tarihinde saat 0 h saat 0 h iken GPS Hafta Numarasını hesaplayınız. Çözüm: iken GPS Hafta Numarası 1077 olduğuna göre 10 Eylül 003 tarihindeki 5.KOORDİNT SİSTEMLERİ İLE İLGİLİ EK BİLGİ GPS Sistemleri WGS-84 datumunda hesaplanır. Hesaplanan koordinatlar, ya Dünya (Global) Dik Koordinatlar (X,Y,Z), ya da Elipsoidal Eğri Koordinatlar (B,L,H) oluyor. Sonra hesaplanan noktaların ölçüleri, aynı noktaların ED-50 datumunda koordinatlarını elde etmek için bu ölçtüğümüz noktaları ED-50 datumundaki koordinatları (Jeodezik Dik Koordinatlar (x,y,z)) ve bir de elipsoidal eğri koordinatları,,h olması gerekir. Dönüşüm parametrelerini bulmak için 3-Boyutlu Dönüşüm yapılır. Bu dönüşümün adına Bursa-Wolf Üç Boyutlu Dönüşümü denir. Bu dönüşüm sonunda 7 tane parametre hesaplanır. Bunlar; 3 tane dönüklük, 3 tane öteleme (kayıklık), 1 tane ölçek faktörüdür. Daha sonra da bu dönüşüm parametrelerini kullanarak işbu noktaların ED-50 datumunda Jeodezik Dik Koordinatları ile Jeodezik Eğri Koordinatları bulunur. Bize bu noktaların Ülke Sistemi ndeki koordinatları gerekir. Yani projeksiyon düzlemindeki koordinatları gerekir. 6 derecelik olan UTM ve 3 derecelik olan Gauss Kruger Projeksiyonundaki koordinatları bulunur. Yani aynı noktalara Ülke Sistemindeki (Datumundaki) iki boyutlu dönüşüm (Helmert ve fin) yapılarak dönüşüm formülleri ile Yukarı değer Düzlemdeki Projeksiyon Koordinatları xg, yg, elde edilir. Sağa değer