ÜN TE I 1. Newton un I. Hareket Kanunu ve Uygulamalar 2. Newton un II. Hareket Kanunu ve Uygulamalar a) Sabit Bir Kuvvet Etkisinde H z De iflmeleri b) vmenin, Kuvvetin Büyüklü üne Ba l l 3. Newton un III. Hareket Kanunu ve Uygulamalar 4. Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket a) Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi b) Sürtünme Kanunlar c) Sürtünme Kat Say s 5. Eylemsizlik (Atalet) ve Çekim Kütlesi ÖZET NEWTON UN HAREKET KANUNLARI Ö REND KLER M Z PEK fit REL M DE ERLEND RME SORULARI Ünite I ile lgili Problemler Ünite I ile lgili Test Sorular
BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? Bu bölümü çal flt n zda; Newton un I., II. ve III. Yasalar n kavrayacak, Kuvvetin hareket üzerindeki etkilerini matematiksel ifadelerle aç klayacak, Hareket problemlerini Newton Yasalar ndan yararlanarak çözecek, Hava, yer vb. ortamlarda sürtünme kuvvetlerinin cisimlerin hareketleri üzerindeki etkilerini aç klayacak, Dinami in temel prensibinden yararlanarak kuvvet, kütle, ivme kavramlar aras ndaki iliflkileri kurabilecek, ilgili ifllemleri yapacaks n z. BU ÜN TEY NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümü kavrayabilmek için birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerini matematik ders kitab n zdan çal flarak çözebilmeniz gereklidir. Vektörlerin toplanmas n ve bileflenlerine ayr lmas n ayr ca düzgün de iflen do rusal hareketi hat rlaman z yararl olacakt r. 2
1- NEWTON UN I. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI Önceki bölümde hareketi kinematik aç dan ele alm fl ve yer de ifltirme, h z, ivme ve zaman aras ndaki ba nt lar incelemifltik. Bu bölümde ise hareketteki de iflmelerin nedenleri araflt r larak, kuvvet-hareket iliflkisi üzerinde durulacakt r. Mekani in bu bölümüne dinamik ad verilir. I. KANUN (EYLEMS ZL K PRENS B ) Bir cisim üzerine hiç bir kuvvet etki etmiyorsa veya cisim üzerine etkiyen kuvvetlerin bileflkesi s f r ise cisim durumunu de ifltirmez. Duruyorsa durmaya devam eder; sabit h zla hareket ediyorsa ayn h zla hareketini sürdürür. Dünyan n, kendi ekseni etraf nda neden sürekli sabit bir h zla hareket etti ini düflündünüz mü? Çünkü dünyaya etkiyen kuvvetlerin bileflkesi s f rd r. Masa üzerinde duran bir kitap, kendisine hiçbir kuvvet etki etmedi i sürece yerinde kalmay sürdürecektir. Yatay ve do rusal bir yolda sabit h zla giden bir otomobilin hareketini Newton un I. Hareket Kanunu çerçevesinde nas l yorumlars n z? Otomobil üzerine etki eden net kuvvet s f r oldu u için sabit h zla hareket eder. Net kuvvetin s f r olmas n n nedeni ise otomobil motorunun sa lad çekme kuvvetinin otomobile etki eden sürtünme kuvvetine eflit büyüklükte ve z t yönde olmas d r. 2- NEWTON UN II. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI II. KANUN (D NAM N TEMEL PRENS B ) Bir cisim üzerine sabit bir kuvvet etki ederse cisim etkiyen kuvvet yönünde sabit bir ivme kazan r. Cisme etkiyen net kuvvetin (bileflke kuvvetin) cisme kazand rd ivmeye oran sabittir. Bu sabit oran cismin içerdi i madde miktar na yani kütlesine eflittir. Kuvvet, kütle ve ivme aras ndaki ba nt F = m.a ile ifade edilir. 3
Nicelik Kütle vme Kuvvet Sembol m a F Birim kg m/s 2 kg m/s 2 Tablo 1.1: Birim Tablosu 1kg l k kütleye 1m/s 2 lik ivme kazand ran kuvvet 1 nevton (N) de erindedir. 1 N= 1kg m/s 2 dir. F = m. a ba nt s ndan ivme birimi m/s 2 yerine, a = m F = N da kullan labilir. kg Problem çözümlerinde buna dikkat edilmelidir. Dinami in temel prensibini bir de Grafik 1.1 deki kuvvet-ivme grafi i ile aç klayal m. Bir cisme uygulanan F kuvveti ile cismin kazand ivmenin de iflim grafi inde, tan α = e im = ΔF Δa = sabit = kütledir. Kuvvet-ivme grafi inin e imi cismin kütlesini verir. ÖRNEK 1 Grafik 1.1:Kuvvet-ivme grafi i 2 kg kütleli bir cismin, z t yönlü 12 N ve 8 N luk iki kuvvetin etkisi alt nda kazanaca ivme kaç N/kg d r? m = 2 kg F 1 = 12 N F 2 = 8 N a =? Cisme etkiyen bileflke kuvvet, F = F 1 - F 2 F = 12-8 F = 4 N de erinde olup büyük kuvvetin yönündedir. Cismin ivmesi ise; 4 a = F m = 4 2 a = 2 N/kg de erinde ve büyük kuvvet yönündedir.
ÖRNEK 2 Kuvvet - ivme de iflimi Grafik 1.2 deki gibi olan cismin kütlesi kaç kg d r? Do runun e imi kütleyi verir. tan α = ΔF Δa = 20-0 5-0 = 4 kg Grafik 1.2 ÖRNEK 3 Grafik 1.3 te sürtünmesiz yatay bir düzlemde duran 2 kg l k bir cisme uygulanan yatay bir kuvvetin zamana göre de iflimi verilmifltir. Buna göre ivme-zaman grafi ini çiziniz. Grafik 1.3 2-0 s aras ivme, a 1 = m F = 8 2 = 4 m/s 2 4-2 s aras ivme, a 2 = m F = 4 2 = 2 m/s2 6-4 s aras ivme, a 3 = m F = 0 2 = 0 Grafik 1.3.a 5
ÖRNEK 4 fiekil 1.1 deki sürtünmesiz sistemin; a. vmesini b. pteki gerilme kuvvetlerini bulunuz. (g =10 m/s 2 ) fiekil 1.1 fiekil 1. 1.a a. Sistemi hareket ettiren net kuvvet, G 1 - T 1 = m 1 a G 1 - m 2 a = m 1 a m 1 g = m 1 a + m 2 a m 1 g = a m 1 + m 2 m a = 1 g bulunur. m 1 + m 2 a = 3.10 3+7 = 30 10 a = 3 m/s 2 dir. ÖRNEK 5 Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 2 kg kütleli cisme F 1 ve F 2 kuvvetleri fiekil 1.2 deki gibi etki etti inde cismin ivmesi kaç m/s 2 olur? Sin 37 = 0,6 Cos 37 = 0,8 b. T 2 = m 2 a T 2 = 7.3 T 2 = 21 N T 1 = T 2 den T 1 = 21 N bulunur. veya G 1 - T 1 = m 1 a m 1 g - T 1 = m 1 a 3. 10 -T 1 = 3. 3 30 - T 1 = 9 T 1 = 30-9 T 1 = 21 N olur. fiekil 1. 2 6 fiekil 3. 2.a.b.c F 1 kuvvetinin yatay bilefleni, F 1x = F 1 Cos 37 F 1x = 10. 0,8 F 1x = 8 N olur. F 1x ile F 2 kuvvetleri ayn do rultulu, z t yönlü oldu undan, F net = F 1x - F 2 F net = 8-4 F net = 4 N olur. Cismin ivmesi, F net = ma'dan a = F net m a = 4 2 a = 2 N/kg m/s 2 olarak bulunur.
3- NEWTONUN III. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI III. KANUN (ETK -TEPK PRENS B ) Bir cisim, ikinci bir cisim üzerine uygulad kuvvet (etki) de erinde fakat z t yönde tepki görür. fiekil 1. 3: Newton un III. Hareket Kanunu fiekil 1.3 te 3.3'te cismin yüzeye etkisi ve yüzeyincisme olan tepkisi görülmektedir. Etki kuvveti ile tepki kuvveti ayn do rultulu, z t yönlü, eflit büyüklükte iki vektördür. N = - G Etki kuvveti oldu u sürece tepki kuvveti vard r. Etki kuvveti kalkt nda tepki kuvveti de yok olur. Etki kuvveti ile tepki kuvveti farkl cisimlere uygulan r. Etki kuvveti yüzeye, tepki kuvveti ise cisme etkir. Bunun için bu kuvvetlerin bileflkeleri al nmaz. 4- SÜRTÜNMEL YÜZEYLERDE HAREKET a. Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi C i s i m l e r, hareket ettirilmek istendi inde veya hareket ederken cismin, hareketine karfl bir kuvvetle karfl lafl r. Cisimle temas etti i yüzey aras nda olan ve cismin hareket yönü ile z t yönlü olan kuvvet sürtünme kuvvetidir. Sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya veya durmakta olan bir cismin harekete geçirilmesini önlemeye çal flan kuvvettir. 7
Sürtünme kuvveti iki çeflittir: 1- Kinetik sürtünme kuvveti (F k ) Bir cismi sabit h zla harekette tutan kuvvete eflit büyüklükte, ayn do rultulu ve z t yönlü olan kuvvettir. (fiekil 1.4. a) 2- Statik sürtünme kuvveti (F s ): Duran bir cismi harekete geçirebilecek kuvvete eflit büyüklükte, ayn do rultulu ve z t yönlü kuvvettir. ( fiekil 1.4.b ) a b fiekil 1.4: Kinetik ve statik sürtünme kuvvetleri Ayn cisme ayn düzlemde etki eden kinetik sürtünme kuvveti ile statik sürtünme kuvveti karfl laflt r ld nda, F statik > F kinetik oldu u görülür. F k ve F s sürtünme kuvvetlerinin de eri birbirine yak n oldu undan bunlar n yerine F sür al nacakt r. b. Sürtünme Kanunlar 1. Sürtünme kuvveti, daima hareket yönüyle z t yöndedir. 2. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin cinsine ba l d r. 3. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin alan na ba l de ildir. 4. Sürtünme kuvvetinin büyüklü ü, sürtünen yüzeylere dik olan N tepki kuvveti ile do ru orant l d r. c. Sürtünme Kat Say s Sürtünme kuvvetinin büyüklü ü, yüzeye dik olan N tepki kuvveti ile do ru o r a n t l d r. 8 F sür α N F sür = k N yaz l r.
Buradaki k sabitine, sürtünme kat say s denir. Birimsiz olan bu kat say sürtünen yüzeylerin cinsine ve yap s na ba l d r. E ik düzlem Yatayla α aç s yapacak flekilde duran düzleme e ik düzlem denir. fiekil 1. 5: E ik düzlem üzerinde bulunan cisme etki eden kuvvetler fiekil 1.5 te 3.5'te görüldü ü gibi cisimle yüzey aras ndaki sürtünme kat say s k olan e ik düzlem üzerine kütlesi m olan bir cisim b rak ls n. Bu cisme etki eden düfley do rultuda ve afla yönlü olan G kuvvetini (cismin a rl ), biri düzleme dik N, di eri düzleme paralel F kuvveti olmak üzere iki bileflene ay ral m. Cismin G a rl yerine bu bileflenler al nabilir. Bu bileflenlerden, N e ik düzlemin N tepki kuvveti ile dengelenirken sürtünmesiz e ik düzlemde F bilefleni dengelenmedi inden cisme ivme kazand r r. fiekil 3.5'ten F kuvvetinin büyüklü ü, F = mg Sin α olur. G kuvvetinin e ik düzlemin yüzeyine dik bilefleni olan N kuvveti, sürtünme kuvvetini oluflturur (N = N). Sürtünme kuvvetinin büyüklü ü, F sür = k N = k m g Cos α 'd r. E ik düzlem üzerine b rak lan m kütlesi afla do ru hareket edebilece inden sürtünme kuvveti olan F sür, cismin hareket yönüne ters yöndedir. E ik düzlemde hareket eden cisme, hareket do rultusunda F sür ve F kuvvetleri etki etmektedir. F sür ve F kuvvetlerinin büyüklü üne göre cismin hareketini inceleyelim. 1. F sür > F ise ; cisim hareket etmez. 2. F sür = F ise ; cisim Newton'un I. Hareket Kanunu'na göre davran r. 3.F sür < F ise ; Cisim afla do ru F net = F - F sür = mg Sin α - k m g Cos α = m g (Sin α - k Cos α) kadarl k net kuvvetin etkisi alt nda hareket eder. Cismin ivmesi; a = F net mg (Sin α - k Cos α ) = Σ m m = g (Sin α - k Cos α ) olur. 9
5- EYLEMS ZL K (ATALET) VE ÇEK M KÜTLES Newton un II. Hareket Kanununa göre, m = F/a dan bulunan kütleye, cismin eylemsizlik kütlesi denir. Ayn cismin, eflit kollu terazide tart larak bulunan kütlesine ise çekim kütlesi ad verilir. Yap lan deneyler sonunda, bir cismin eylemsizlik ve çekim kütlelerinin birbirine eflit oldu u görülmüfltür. Bu nedenle aralar nda ay r m yapmaks z n sadece kütle ifadesini kullanaca z. ÖRNEK 6 Yatay bir düzlemde durmakta olan 5 kg kütleli bir cisim 12 N luk yatay ve sabit bir kuvvetle çekiliyor. Cisim 4 saniyede 16 m yer de ifltirdi ine göre; a. Cismin ivmesini, b. Cisimle yüzey aras ndaki sürtünme kat say s n bulunuz. (g=10 N/kg al nacak) a. x = 1 2 a t2 den 16 = 1 2 a 42 16 = 1 2 a 16 a = 2 m / s 2 bulunur. b. a = F net m = F uy -F sür m 2 = 12 - F sür 5 F sür = 2 N bulunur. F sür = k N N = G = m g F sür = k m g eflitli inde N yerine yaz l rsa, 2 = k. 5. 10 k = 0,04 olarak bulunur. ÖRNEK 7 Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde duran 4 kg kütleli bir cisim fiekil 1.6 daki gibi 20 N ve 12 N luk yatay iki kuvvetin etkisindedir. Cismin ivmesi kaç m/s 2 dir? 10 fiekil 3.6
F net = F 2 - F 1 F net = 20-12 F net = 8 N F net ya da bileflke kuvvetin yönünün, büyük kuvvet yönünde olaca n hat rlay n z. Cismin ivmesi ise, a = F net m ' den a = 8 a = 2 m/s 4 2 bulunur. vmenin yönünün de büyük kuvvet yönünde (F 2 ) olaca n hat rlay n z. ÖRNEK 8 fiekil 1.7 de gösterilen 8 kg kütleli bir cismin, yatayla 37 aç yapan 10 N luk bir kuvvetin etkisi alt nda, sürtünmesiz yatay düzlemdeki ivmesinin yönü ve büyüklü ü nedir? Sin 37 = 0,6, Cos 37 = 0,8 ÖRNEK 9 fiekil 1. 8 deki sürtünmesiz sistemin; a. vmesini b. plerdeki gerilme kuvvetlerini bulunuz. vmenin yönü F kuvvetinin yatay bilefleni F x yönündedir. F x = m a F.cos 37 = m a 10. 0,8 = 8 a 8 = 8 a a = 1 m/s 2 bulunur. a. a = F net Σm = G 2 - G 1 m 1 + m 2 = m 2g - m 1 g m 1 + m 2 fiekil 1.7 = m 2 - m 1 g m 1 + m 2 fiekil 1.8 b. plerdeki T 1 ve T 2 gerilme kuvvetleri ise, m 2 kütlesi için (Hareket G 2 yönünde oldu u için), G 2 - T 2 = m 2 a m 1 kütlesi için (hareket T 1 yönünde oldu u için), T 1 - G 1 = m 1 a eflitliklerinden bulunur. 11
ÖRNEK 10 A rl 200 N olan bir yük, en fazla 500 N a kadar dayanabilen bir kablo ile yukar do ru çekiliyor. Yükün ivme di eri en fazla kaç m/s 2 olur? (g = 10 m/s 2 al nacak) G = mg den 200 = m. 10 m = 20 kg bulunur. Newton'un II. Hareket Kanununa göre, F net = m a'dan a = F net m = T m - G = 500-200 20 a = 15 m/s 2 bulunur. = 300 20 12
ÖZET Newtonun I. Hareket Kanunu (Eylemsizlik prensibi): Üzerine etki eden net kuvvet s f r olan bir cisim ya durur ya da sabit h zla hareket eder. Newtonun II. Hareket Kanunu (Dinami in temel prensibi): Sabit bir kuvvetin etkisi alt ndaki bir cisim, bu kuvvet yönünde sabit bir ivme kazan r. Newtonun III. Hareket Kanunu (Etki-tepki prensibi) : Etkileflen iki cisim birbirlerine eflit büyüklükte fakat z t yönde kuvvet uygular. Newtonun II. Hareket Kanunu uygulan rken: Uygun bir koordinat sistemi seçilir. Cisme etki eden tüm kuvvetler üzerinde gösterilir. Gerekiyorsa kuvvetler eksenler boyunca bileflenlerine ayr l r. Hareket yönündeki bileflke kuvvet bulunarak F = m a ba nt s ndan ivme hesaplan r. Sürtünme kuvveti daima hareketi engelleyici yöndedir. Hareket bafllayana kadar statik sürtünme kuvveti, hareket bafllad ktan sonra kinetik sürtünme kuvveti etkili olur. Sürtünme kuvveti, ba nt s yla bulunur. F sür = k N bağıntısıyla bulunur. 13
Ö REND KLER M Z PEK fit REL M 1-4 m/s lik sabit h zla hareket eden 2 kg kütleli bir cisme etki eden bileflke kuvvetin büyüklü ü nedir? Newtonun I. Hareket Kanunu uyar nca, üzerindeki kuvvet s f r olan bir cisim ya durur ya da sabit h zla hareket eder. Bu durumda bileflke kuvvetin büyüklü ü s f rd r. 2- Yatay düzlem üzerinde durmakta olan 2 kg l k bir cisme 8 N luk bir kuvvet; a. Yatay do rultuda etki etti inde, b. Yatayla 37 lik aç yapacak do rultuda etki etti inde cismin ivmesi kaç m/s 2 olur? (Cos 37 = 0,8) a. F = ma a = F m = 8N 2kg = 5 m/s2 fiekil 1.9.a b. Bu durumda kuvvetin yaln zca yatay bilefleni etkilidir. Cos 37 = F x F den yatay bileflen F x = F Cos 37 = 8. 0,8 = 6,4 N bulunur. F x = m a' dan ivme a = F x m = 6,4 2 = 3,2 m / s 2 bulunur. fiekil 1.9.b 14
3- Bir F kuvveti m 1 kütlesine 4 F m/s = F2, + a a m kütlesine ise 12 m/s 2 de erinde ivme 1 a F 2 kazand rmaktad r. Ayn kuvvet 1 (m 1 + m 2 ) kütlesine kaç m/s 2 lik ivme kazand r r? = 1 + a a 1 1 a 2 F a = F a 1 + F a 2 1 a = 1 a 1 + 1 a 2 1 a = 1 4 (3) + 1 12 (1) 1 4- fiekil = a 3. 1.10 daki 3 + 10 daki 1 12 sistem serbest b rak ld nda m 2 kütlesi kaç m/s lik h zla yere çarpar? 4a = 12 a = 3 m/s 2 a = G 1 Σm = m 2 g = m 1 + m 3. 10 2 2 + 3 = 30 5 = 6 m/s 2 zamans z h z ba nt s ndan v 2 = 2 a x v = 3 2 v = 2 a x v = 3 m/s olarak bulunur. v = 2. 6. 0,75 v = 9 1 a = 1 4 (3) + 1 12 (1) 1 a = 3 + 1 12 4a = 12 a = 3 m/s 2 fiekil 1.10 5-4. soruda görülen flekildeki m 1 kütleli cisimle yatay düzlem aras ndaki sürtünme katsay s 0,5 ise sistemin ivmesi kaç m/s 2 olur? F sür = k N a = G 2 - F sür Σm = m 2g - F sür m 1 + m 2 = F sür = k m 1 g F sür = 0,5. 2. 10 a = 20 5 = 4 m/s 2 dir. F sür = 10 N 3. 10-10 2 + 3 = 30-10 5 15
6- fiekil 1.11 deki 3.11 deki m 1 ve m 2 kütleli iki blok sürtünmesiz bir yüzey üzerinde düzgün olarak ivmeleniyorlar. plerdeki gerilmelerin oran (T 1 /T 2 ) nedir? T 1 = m 1a T 2 = (m 1 + m 2 ) a T 1 m 1 a = T 2 (m 1 + m 2 ) a T 1 m = 1 T 2 m 1 + m 2 'dir. fiekil 1.11 7. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerine fiekil 3.12'deki 1.12 deki gibi yerlefltirilen m 1 ve m 2 kütleli cisimler F kuvveti ile harekete geçiriliyor. Buna göre cisimler aras ndaki k sürtünme katsay s n bulaca n z ba nt y yaz n z. fiekil 1.12 Cisimler birlikte hareket etmekteler. a sistem = F net Σm = F m 1 + m 2 m 1 kütleli cismin hareketini sa layan kuvvet, F sür kuvvetidir. F sür = m 1 a sistem ile F sür = k m 1 g denklemlerini eflitlersek k m 1 g = m 1 k = F m 1 + m 2 g F m 1 + m 2 olur. 16
8- Yatay bir yolda 30 m / s sabit h zla gitmekte olan 1000 kg kütleli bir otomobil fren yap yor ve düzgün yavafllayarak 150 m yol alarak duruyor. Otomobilin fren kuvveti kaç N dur? v 2 = 2 a x (30) 2 = 2. a. 150 a = 3 m / s 2 F= m a F = 1000. 3 F = 3000 N 9- Sürtünme kat say s 0,2 olan yatay konumdaki bir masa üzerinde duran 4 kg l k bir bloka 2 m/s 2 lik ivme verebilecek yatay kuvvetin büyüklü ü kaç N dur? (g= 10 m/s 2 ) Cisme etki eden net kuvvet, F net = F uy - F sür F net = m a F net = 4. 2 F net = 8 N'dur. F sür = k N = k m g F sür = 0,2. 4. 10 F sür = 8 N F uy = F net + F sür F uy = 8 + 8 F uy = 16 N 'dur. fiekil 1. 13 17
10- fiekil 3.14 teki 1.14 teki e ik düzlem üzerinde bulunan m kütleli cisim serbest b rak l yor. Cismin ivmesi kaç m/s 2 olur? (k = 0, 5, g = 10 m/s 2, Sin 37 = 0,6, Cos 37 = 0,8) fiekil 1. 14 Cisme etki eden net kuvvet F ile F sür kuvvetinin bileflkesidir. fiekil 1. 14. a F net = F - F sür F net = G Sin α - k N F net = m g Sin α - k m g Cos α F net = m g (Sin α - k Cos α ) a = F net m 'den a= m g (Sin α - k Cos α ) m a= g (Sin α - k Cos α) a = 10 (0,6-0,5. 0,8) a= 2 m/s 2 olur. 18
. DE ERLEND RME SORULARI a) BÖLÜMLE LG L PROBLEMLER 1- Yatayla 37 lik aç yapan fiekil 3.15 teki 1.15 teki düzlem üzerinde serbest b rak lan 5 kg kütleli cismin ivmesi 2 m/s 2 dir. Buna göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N dur? Sin 37 = 0,6, Cos 37 = 0,8 ve g = 10 m/s 2 fiekil 1. 15 2- Kütlesi 600 kg olan bir rokete, 2.10 4 N luk sabit bir kuvvet 3 s etki etti inde, kaç m/s lik h za ulafl r? 3- fiekil 1.16 daki 3.16 daki α aç l e ik düzlemde afla do ru hareket eden cisme etkiyen kuvvetlerden kaç tanesi do ru olarak verilmifltir? fiekil 1. 16 I. Cos α = N G II. Sin α = F G III. N = G Cos α IV. F = G Sin α V. F sürtünme = k G Cos α VI. a = G Sin α - k G Cos α m 19
4- Paraflütü ile birlikte kütlesi 60 kg olan kifli, uçaktan atlad ktan bir süre sonra ivmesi 5 m/s 2 oluyor. Buna göre paraflütçüye etki eden ortalama hava sürtünmesi kaç N dur? (g = 10 N/kg al nacak) 5- A ve B cisimlerinin kuvvet-ivme grafi i Grafik 1.4 teki 3.4 teki gibidir. m A /m B kaçt r? Grafik 1. 4 20
b) BÖLÜM LE LG L TEST SORULARI 1- fiekildeki m 1 ve m 2 kütleli cisimlerden oluflan sistem serbest b rak ld nda sistemin ivmesi kaç m/s 2 olur? (Sürtünmeler önemsiz, g = 10 m/s 2 al nacak.) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2- Sürtünme kat say s 0,04 olan yüzeyde bulunan 5 kg kütleli bir cisme 2m/s 2 lik ivme kazand racak yatay do rultulu kuvvet kaç N olmal d r? (g= 10 m/s 2 al nacak) A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 3. fiekildeki m 1 ve m 2 kütleli cisimler kaç N'luk sabit kuvvetle çekildi inde ipteki T gerilme kuvvetinin de eri 9 N olur? (Sürtünmeler önemsenmeyecek) A) 14 B) 17 C) 24 D) 28 4- Yatay yüzey üzerinde durmakta olan 4 kg l k cisme 12 N luk yatay kuvvet uygulan yor. Cisim 4 saniyede 16 m yol ald na göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N dur? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 21
5- fiekildeki araçlar n tavanlar nda iple as l bulunan m kütleli cisimlerin denge konumlar verilmifltir. Araçlar n h zlar ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri do rudur? I. K arac sabit h zla hareket etmektedir. II. L arac düzgün h zlanmaktad r. III. M arac düzgün yavafllamaktad r. A) yaln z I B) I ve II C) I ve III D) I, II ve III 6-60 kg l k bir koflucu, harekete bafllad ktan 4 saniye sonra 20 m/s h za ulafl yor. Koflu süresince koflucunun yere uygulad ortalama kuvvet kaç N dur? A) 80 B) 240 C) 300 D) 600 7- Yatay bir düzlemde durmakta olan bir cisme uygulanan yatay kuvvete göre ivme grafi i flekilde görülmektedir. Sürtünme kuvveti kaç N dur? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 8- Testin 7. sorusundaki verilenlere (flekle) göre cismin kütlesi kaç kg d r? A) 1 B) 1,5 C) 1,66 D) 2,5 22
9- Sürtünmesiz yatay yüzey üzerinde 20 N luk sabit bir kuvvet etkisiyle hareket eden sistemin ivmesi kaç m/s 2 dir? A) 2 B) 4 C) 10 D) 12 10- Sürtünme kat say s 0,25 olan yüzeyde durmakta olan 2 kg kütleli cisme 20 N luk bir kuvvet flekildeki gibi uygulan yor. Cisme etkiyen sürtünme kuvveti kaç N dur? (Cos 53 = 0,6, Sin 53 = 0,8 ve g = 10/N/kg) A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 23