İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi... 8 1.2.3 Rasyonel Sayılarda İşlemler... 8 1.2.4 Rasyonel Sayılarda Sıralama... 13 1.2.4.1 Pozitif Rasyonel Sayılarda Sıralama... 13 1.2.4.2 Negatif Rasyonel Sayılarda Sıralama... 14 1.3 Ondalık sayılar... 15 1.3.1 Ondalık Sayılarda İşlemler... 15 1.3.2 Rasyonel ve Ondalık Sayıların Birbirine Çevrilmesi... 17 1.3.3 Devirli Ondalık Sayılar... 18 1.3.4 Ondalık Sayıların Üslü Biçimde Yazılımı... 19 1.3.5 Sıfır ile 1 Arasındaki Sayılar... 19 1.4 İrrasyonel sayılar... 19 1.5 Reel sayılar... 20 İKİNCİ BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER - EŞİTSİZLİK - MUTLAK DEĞER 2.1 Birinci dereceden denklemler... 27 2.1.1 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler... 27 2.1.2 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... 29 2.1.3 Birinci Dereceden Üç Bilinmeyenli Denklemler... 32 2.2 Eşitsizlik... 33 2.2.1 Reel Sayı Aralıkları... 36 2.2.1.1 Kapalı aralık... 36 2.2.1.2 Açık Aralık... 37 2.2.1.3 Yarı Açık Aralıklar... 37 2.3 Mutlak değer... 39
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER 3.1 ÜSLÜ İFADELER... 47 3.1.1 Üslü Sayılarda İşlemler... 47 3.2 Köklü ifadeler... 50 3.2.1 Köklü Sayılarda İşlemler... 51 3.3 LOGARİTMA... 53 3.3.1 Çarpımın ve Bölümün Logaritmaları... 55 3.3.2 Üslü ve Köklü İfadelerin Logaritması... 56 3.3.3 Logaritmaların Eşitliği... 58 3.3.4 Logaritmik Denklem Çözümleri... 59 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER 4.1 Çarpanlara ayırma... 67 4.1.1 Ortak Çarpan Parantezine Alma... 67 4.1.2 Gruplandırarak Ortak Çarpan Parantezine Alma... 68 4.1.3 Özdeşliklerden Yararlanılarak Çarpanlara Ayırma... 68 4.1.3.1 İki Kare Farkı... 68 4.1.3.2 Tamkare... 69 4.1.3.3 İki Küp Toplam ve Farkı... 71 4.1.3.4 Tamküp... 71 4.1.3.5 (A + B + C) 2 İfadesinin Açılımı... 72 4.1.3.6 A n - B n ifadesinin Çarpanlarına Ayrılması... 72 4.1.3.7 A n + B n ifadesinin Çarpanlarına Ayrılması... 72 4.1.4 Terim Ekleyip Çıkarma... 73 4.1.5 x 2 + bx + c İfadesinin Çarpanlara Ayrılması... 74 4.1.6 a x 2 + b x + c İfadesinin Çarpanlara Ayrılması... 75 4.1.7 Rasyonel İfadeler... 76 BEŞİNCİ BÖLÜM ORAN VE ORANTI 5.1 Orantının özellikleri... 81 5.2 Doğru orantılı çokluklar... 86 5.3 Ters orantılı çokluklar... 88 5.4 Aritmetik ortalama... 93 5.5 Geometrik ortalama... 94
ALTINCI BÖLÜM POLİNOMLAR 6.1 İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ... 99 6.2 Polinomlarda işlemler... 100 6.2.1 Toplama-Çıkarma... 100 6.2.2 Çarpma... 100 6.2.3 Bölme... 101 6.2.3.1 Horner Metodu ile Bölme İşlemi... 102 6.2.3.2 Bölme Yapmadan Kalan Bulma... 103 6.2.3.3 Polinomlarda Katsayılar Toplamı... 107 YEDİNCİ BÖLÜM KÜMELER 7.1 GENEL KAVRAMLAR... 113 7.1.1 Kümelerin Gösterilmesi... 114 7.1.2 Boş Küme... 115 7.1.3 Evrensel(Universal) Küme... 115 7.1.4 Eşit Kümeler... 116 7.1.5 Denk Kümeler... 116 7.1.6 Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 116 7.2 Alt küme... 117 7.2.1 Alt Kümenin Özellikleri... 117 7.2.2 Alt Kümelerin Sayısı... 118 7.2.3 Öz Alt Küme... 119 7.3 Kümelerin kesişimi... 119 7.3.1 Kesişimin Özellikleri... 120 7.4 Kümelerin birleşimi... 121 7.4.1 Birleşimin Eleman Sayısı... 121 7.4.2 Birleşimin Özellikleri... 123 7.5 Bir kümenin tümleyeni... 124 7.5.1 Tümlemede Özellikler... 124 7.6 İki kümenin farkı... 125 7.6.1 İki Küme Farkının Özellikleri... 126 SEKİZİNCİ BÖLÜM SAYMA - PERMÜTASYON - KOMBİNASYON 8.1 Sayma... 131 8.1.1 Saymanın Temel Prensibi... 131 8.1.2 Faktöryel... 133
8.2 Permütasyon... 134 8.2.1 Dönel Sıralama... 137 8.2.2 Tekrarlı Permütasyon... 139 8.3 Kombinasyon... 140 8.3.1 Kombinasyonun Bazı Özellikleri... 145 DOKUZUNCU BÖLÜM BASİT LİNEER FONKSİYONLAR VE DOĞRU DENKLEMLERİ 9.1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık... 150 9.2 Bir Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları... 151 9.3 Verilen İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi... 151 9.4 Denklemi verilen doğrunun eğimini bulma... 152 9.5 İki doğrunun diklik şartı... 153 9.6 İki doğrunun paralellik şartı... 154 9.7 İki doğru arasındaki açı... 155 9.8 Denklemi verilen doğrunun çizilmesi... 156 9.9. Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi... 158 9.10 İki noktası bilinen doğru denklemi... 159 9.11 İki doğrunun kesişme noktası... 160 9.12 Bir noktanın bir doğruya uzaklığı... 164 9.13 Paralel iki doğru arasındaki uzaklık... 165 9.14 I. Dereceden eşitsizliklerin grafikleri... 166 ONUNCU BÖLÜM LİNEER OLMAYAN FONKSİYONLAR 10.1 İkinci dereceden denklemler... 177 10.1.1 İkinci Derece Denklemin Çözümü (Kökleri)... 177 10.1.2 İkinci Dereceye Dönüşebilen Denklemler... 179 10.1.3 Rasyonel Denklemler... 181 10.1.4 Köklü Denklemler... 182 10.1.5 İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... 183 10.1.6 Kökleri Bilinen İkinci Derece Denklemi Kurma... 184 10.1.7 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki İlişkiler... 184 10.1.8 Üçüncü Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki İlişkiler... 188 10.1.9 Köklerin Katlılığı... 189 10.1.10 Eşitsizlikler... 189 10.1.10.1 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler... 189
10.1.10.2 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler... 192 10.1.10.3 Çarpım veya Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler... 194 10.1.10.4 Aynı Anda Sağlanan Eşitsizlikler... 195 10.2 Parabol... 196 10.2.1 y = ax 2 nin Grafiği... 197 10.2.2 y= ax 2 + c nin Grafiği... 198 10.2.3 y= a(x-r) 2 nin Grafiği... 199 10.2.4 y= a (x-r) 2 + k nın Grafiği... 200 10.2.5 y = ax 2 + bx + c nin grafiği... 202 10.2.5.1 Tepe Noktası... 202 10.2.5.2 Eksenlerin Kesim Noktaları... 203 10.2.6 x = f(y) = ay 2 + by + c Eğrisinin Grafiği... 209 10.2.7 Fonksiyonların Grafiklerinin Birbirine Göre Durumu... 213 10.2.8 Parabolün İç ve Dış Bölgesi... 217 10.3 POLİNOMİAL FONKSİYONLAR... 218 10.3.1 Polinomial Fonksiyonların Grafikleri... 219 10.3.2 f(x) = x n in Grafiği... 223 10.4 RASYONEL FONKSİYONLAR... 225 10.5 KUVVET FONKSİYONLARI... 228 10.6 ÜSTEL FONKSİYONLAR... 231 10.7 LOGARİTMİK FONKSİYONLAR... 234 10.8 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR... 238 10.8.1 Mutlak Değer Fonksiyonu... 241