. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk üzere te syısıı çrpımı ı. kuvveti deir ve ile gösterilir. =... dir. te 7.,, R ve m, Z + olmk üzere, l. Tlrı yı ol ifdeler çrpılırke üsler toplır.. m = +m dir. ll. Üsleri yı ol ifdeler çrpılırke tlr çrpılır, ortk üs u çrpım üs olrk yzılır.. = (.) dir.. Üslü İfdelere Ait Özellikler. 0 syısıı sıfırd frklı ütü kuvvetleri sıfırdır. 0 = 0 dır. ( 0), (0 0 elirsizdir.). syısıı ütü kuvvetleri e eşittir. = dir. 8., R ve m, Z + olmk üzere l. Tlrı yı ol iki üslü ifde ölüürke, pyı üssüde pydı üssü çıkrılır ve ortk t üs olrk yzılır. m m = dir.( 0). Bütü syılrı. kuvveti kedisie eşittir. = dır.. Sıfırd frklı ütü syılrı sıfırıcı kuvveti e eşittir. 0 = ( 0) ll. Üsleri yı ol iki üslü ifde ölüürke, tlr ölüür ve ortk üs ölüme üs olrk yzılır. =c m dir.( 0) 9. Bir ifdei üssüü üssü lıırke üsler çrpılır. 5. Negtif syılrı tek kuvvetleri egtif, çift kuvvetleri pozitiftir. Pozitif syılrı ütü kuvvetleri pozitiftir. Z + olmk üzere, ( ) = ( ) = ( tek syı) ( çift syı) ( m ) = m. dir. 0. = = dir. c m = c m dir. 9
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ. Üslü İfde İçere Deklemler. R {, 0, } olmk üzere,.. =. ve. = dr ı. = m = m dir.., R olmk üzere = içi 5. = tek ise = dir. çift ise = vey = dir. 6. ^ h = dir. c. = deklemii çözümüde; = olilir. ( R içi her zm sğlır.) = olilir. ( i çift olmsı gerekir.) = 0 olilir. ( 0 olmsı gerekir.) 7.. = dir.. Üslü İfde İçere Eşitsizlikler. > olmk üzere, < m < m dir.. 0 < < olmk üzere, < m m < dir. B. KÖKLÜ İFADELER R + olmk üzere, = eşitliğii sğly pozitif reel syısı i krekökü deir ve = " içimide gösterilir. 8. Pydyı rsyoel ypmk = ^ h ^ - ch = + c -c ^ - ch ^+ ch = - c -c ^+ ch. Kreköklü İfdeleri Özellikleri R,, R + ve Z + olmk üzere, =. dir. 9., R + olmk üzere, ^+ h+ = + dir.. = dir. ^+ h- = - dir.. + - c = ^+ -ch dir. 0
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ. Bir Gerçek Syıı Pozitif Tm Kuvvette Kökü N ve olmk üzere, = eşitliğii sğly syısı ı. kuvvette kökü deir ve = içimide gösterilir. = = ( tek ise) = = " ( çift, 0 ise) Bu göre; R olmk üzere, 9. = dr ı. 0. Pydyı rsyoel ypmk _ m. = m i m, tekise =* şeklide tımlır., çiftise.,, c R + ve m,, k Z + olmk üzere, m m. = c. Köklü İfdeleri Özellikleri m m. = dir.. tek ise,. =. dir. çift ise,. =. dir.. > 0 ise,. =. dir. < 0 ve tek ise,. =. dir. m m. ^ h = dir. m k mk 5. =.. m k mk.. = m k mk.. k. k.. c =.. c + +. + + + = dir. Eğer syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı şeklide yzıliliyors souç üyük ol çrp eşittir. + -. - - - = dir. Eğer syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı şeklide yzıliliyors souç küçük ol çrp eşittir. =.... dir. 6. m k = m k = + 5. : : : dir. 7.. +. - c. = ^+ -ch. dr ı. 8.. =. dr ı. 6. < < c < < c dir. Kök dereceleri eşit olmy syılrd öce kök dereceleri eşitleir dh sor sırlm ypılır.
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. BÖLÜM ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER A. ÜSLÜ İFADELER Kzım 9...: Üslü ifdeleri içere deklemleri çözer.. Üslü İfdeler = ve = olduğu göre, $... +...... +... te te = + =. =. 8 $ $ = $ = = uluur. 0 =. = 5 ve = olduğu göre,. = = 6 uluur.... +... +... (). + (56). = ve = olduğu göre, + _ i. 6 + 6 + 6 + 6 666.. (08). = ve = olduğu göre, + 7 c m () ( )
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER... 0 olmk üzere, _ i $ _ i $ _ i ^ h $ _ i $ _ i Negtif syılrı çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri egtiftir. _ i $ _ i $ _ i ^ h $ _ i $ _ i _ i $ ^ h $ _ 8 6 6 $ $ ^ h$ = ^ h. $ $ ^ h. = ^ h$ 8 5 ^ h $ _ i $ _ i 8 8 6+ 6 + 8 = = $ = 5 $ $ ^ h 7 $ $ ^ h + ^ h + ^ h + ^ h i ^ h + ^ h 8 5 ( 6) ( )... 6 7 8 + +. 5 6 7 8 + + +. +. = 5.. 6 _ + + i = 5.. = 5. = 6 6 6 6 5 = uluur. 6 5 9 + 9 + 9 $ 9 5 + 5 + 5 + 5 5 + + + + 9 9 9 + + + 6 (7) ( 5 ). (0) _ i._-i._- i _ i. ^-h. 9 5 + 5 + 5 7 9 5 + 5 + 5 () ( ) (5)
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 0 00 5-5 99 98 5 + 5 0 00 98 98 5-5 5. 5-5. 5 = 99 98 98 98 5 + 5 5. 5 + 5 98 5 _ 5-5i = 98 5 ^5+ h 5-5 = 6 00 = 6 50 = uluur.. ^0, h. ^0,005h 6 0. 5 ^0, h. ^ 0, 005h _ 0. i._ 50. i = 6 6 0. 5 0. 5. 0. 5. 0. 5. 0 = = 6 0. 5 0. 5 5 + 6 5 6 =.5.0 =.5.0= 00 uluur. ^0, 0h. ^0, 005h ^0, 0005h. 90 88 89 87 () k 5. 6 7 8 + + 5 6 + +. 6 5 50. + 0. 50. 7 (). 5 + 75 5 + 55 (0). _ 5i 5 _ i (5 ). lemiş hli;.0 + 8.0 + 6.0 0 + 9.0 + 7.0 ol syıyı ( ) (086,097)
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 8 syısıı sıı 6 8. = _ i $ 6 =. =. = = 8 = 56 uluur.. + + toplmıı üü (6) (6.5..65) ifdesii kç smklı ir syı olduğuu ^ 6565... h = _. 5.. 5i 5 9 7 = _. 5i = _.. 5i = _. 0i =. 0 7 7 7 8 8 8 = 56. 0 smk 8 sıfır Bu göre, verile syı smklı uluur.. 8 7 6 syısıı ktıı 8 (5). 8.5.5.5 çrpımıı soucuu kç smklı ir syı olduğuu. 5 8 syısıı % 75 ii (7). 8 + 8 + 8 + 8 ( 0 ). ve doğl syı olmk üzere,.5 + syısı smklı ir syı olduğu göre, + toplmıı e küçük değerii syısıı 6 ktıı 5. 65 syısıı ii 5 () (5 6 ) (7). ve doğl syı olmk üzere, 8 +.5 syısı 9 smklı e küçük doğl syıy eşit olduğu göre, + toplmıı (5) 5
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER + + 5$ + + + =, =, 5 = c olduğu göre, 60 ifdesii, ve c türüde değerii + + + + _ + i _ + i + = + 5$ 5$ $ $ + e + o = + 5$ 5 8 9 = + 5 9 5 8 9 = $ + $ 5 9 = + 8 = 0uluur. 60 60=..5 80 90 60 = _.. 5i 5 5 =..5 5 5 = ^h. ^h.5 =.. c uluur.. = ve = olduğu göre, 7 ifdesii ve türüde değerii. m + m+ m. =, =, 5 = c (. ). + + ( 9 ) olduğu göre, 50 ifdesii, ve c türüde değerii (..c) (7). m =, m =, 5 m = c. + + m m + olduğu göre, 50 m ifdesii, ve c türüde değerii f p c. (). = ve 5 =. + y+ + + y olduğu göre, 0 6 ifdesii ve türüde değerii (8) (. ) 6
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. Üslü İfde İçere Deklemler = olduğu göre, + ifdesii değerii 6 + = (0,5) deklemii çözüüz. =. = = & = 6 + =. = ( ). = ( ). = 6. = 6. = uluur.. = 6 olduğu göre, 9 ifdesii değerii. = 6 olduğu göre, () 6 + = (0,5) ( ) + 5 = c 000 8+ = ( ) m = c m 8 8+ = 6 + 8 + = 6 +. 9 = 9 5 = 8 = 8 uluur. 5 olduğu göre, değerii + + + () ifdesii değerii. (0,5) = (0,5) (57) olduğu göre, değerii (). = 6 + olduğu göre, ifdesii değerii k. 6 + 6 + 6 $ + $ = 6 olduğu göre, değerii (5). + = 0 olduğu göre, 5 ifdesii değerii. 7 = c m + 8 eşitliğii sğly değerii (60) ( ) 7
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. + 5. + = 5 ( 5) = ( + ) deklemii sğly değerii eşitliğii sğly değerii. + 5. + = 5.. + 5.. = 5 ( 5) = ( + ) c + 0 m= 5 c m = 5 9 c m = 5 üsler eşit ve tek syı olduğu göre, 5 = + = 8 = $ 5 9 = uluur. =. 8 = 6 = = uluur.. ( ) = ( + ) eşitliğii sğly değerii. 5 + + 5 + 5 = 55 deklemii sğly değerii (). ( 5) 5 = ( + ) 5 eşitliğii sğly değerii () (6).. + + 5. = 7. ( + ) 0 = ( + + 7) 5 eşitliğii sğly değerii () eşitliğii sğly değerii (). + + + + + = 7. (9 + + 0) 7 = ( + ) deklemii sğly değerii () eşitliğii sğly değerii (). 7. 5. 5 + + 5 + = 85 5. ( ) 6 = ( ) eşitliğii sğly değerii eşitliğii sğly değerii () (5) 8
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ( ) = (5 ) deklemii çözüm kümesii R olmk üzere, ^ - h 6 deklemii çözüm kümesii ( ) = (5 ) üsler eşit ve çift syı olduğu göre, = 5 vey = (5 ) = 8 vey = 5 + = vey = Ç.K = {, } uluur.. ( + ) = ( ) deklemii çözüm kümesii. ( ) 8 = 56 ({0, }) = deklemide üç frklı durum söz kousudur. Z= ] = & [ =- ] \ = 0 (deklemi her zm sğlr.) ( çift mi diye kılır.) ( 0 mı diye kılır.) = = 5 deklemi sğlr. = = = içi 6 = 9 6 = 7 tektir. 6 = 0 = vey = = içi = = 0 = içi = = 8 0 O hlde, Ç.K = {, 5} uluur. deklemii sğly değerlerii toplmıı ( ). ( ) + = deklemii çözüm kümesii ({,, }). ( ) 00 = ( + ) 00 deklemii sğly değerlerii çrpımıı ( 8 ) 9. ^ h = deklemii sğly kç te reel syısıı olduğuu. ( 6) 0 = 0 olduğu göre, ı lcğı değerleri. + + ^ h = deklemii çözüm kümesii () () ({, }) 9
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 9 = 6 y = 7 olduğu göre,. y çrpımıı 9 = 6 ve y = 7 9 = 6 = y = 7 y = = y& = = y & y = & $ y = uluur. = 5, = 0, 5 c = 600 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı = 5 5 < < 6 5 < < 6 = 0 < < 5 < < 5 5 c = 600 5 < 5 c < 5 < c < Bu göre, c < < uluur.. = 7, = 80, 5 c =. 5 = 6 y 8 = 65 olduğu göre,. y çrpımıı olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı ( > > c) (8). = 8, = 6 9, c = 7. = 5 y = 5 + y olduğu göre, y orıı olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı () ( > c > ).. = 9 7 7 = 7 + _ ` olduğu göre,. çrpımıı ( ) + = = olduğu göre, ile rsıdki ğıtıyı ( + = ). = 70, = 50, c = 5 0 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı (c < < ) 9 0 6. = c m, = 9, c= 8 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı ( > > c) 0
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. Üslü İfde İçere Eşitsizlikler 7 c m 5 7 < c m eşitsizliğii çözüm kümesii c m 7 5 < c m 7 eşitsizliğii çözüm kümesii < m eşitsizliğide 0 < < ise > m dir. 7 < m eşitsizliğide > ise < m dir. > olduğud < 5 Ç.K = (, ). 5 < + 5 < < tür. eşitsizliğii çözüm kümesii 0 < < olduğud > 5 7 + 5 > < Ç.K = (, ). c m c m eşitsizliğii çözüm kümesii [, ) 5 5. c m 6 (, ) eşitsizliğii sğly e küçük tm syısıı. (0,5) < c m 6 + 8 eşitsizliğii sğly e küçük tm syısıı (5). c m 5 7 5 < c m eşitsizliğii sğly kç te doğl syısı olduğuu () 5 +. ^0, 9h > ^0, h eşitsizliğii sğly e üyük tm syısıı () (9). 50 < 75 eşitsizliğii sğly e üyük doğl syısıı (7) + 6 5. c m c m 5 eşitsizliğii çözüm kümesii [ 6, )
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER B. KÖKLÜ İFADELER Kzım 9...: Köklü ifdeler ve özelliklerii ir gerçek syıı rsyoel syı kuvveti ile ilişkiledirerek çıklr. A= + + 8- ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii 9 6-9+ +! R ise, 0 dr ı. +! R& + 0& - ( ) 8-! R& 8-0& 8 ( ) ( ) ve( ) de 8dir. = tir. 9 6-8+ + = - + = - + = - + 7 = uluur. 5 5 5 c m Bu göre, i lileceği değerler kümesi [, 8] dir.. A = + 9+ - ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii. - 9+ 6 9 c; -, Em. ^- h +- ^ h - 5 işlemii soucu () (). A= - 8+ + ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ([8, ]). c- m - + d + c m 9. A= -- -5 k ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ( )
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER < 0 < olmk üzere ^- h + ^- h + - = dir. ^- h + ^- h + - = - + - + - ^-< 0, -> 0, < 0, > 0h =-( - ) + ( - ) +- ( ) - =- + + --- = - uluur.. < < 0 olmk üzere ^- h + ^+ h + ^-h + + 6+ 9 = 0 olduğu göre,. çrpımıı = ve ^ yh = y dir. A + B = 0 ise A = 0 ve B = 0 dır. II + IyI = 0 ise = 0 ve y = 0 dır. + + 6+ 9 = 0 ^ h + ^ h = 0 = 0 ve = 0 = ve = tür. = ve = 6 dır. O hlde,. = 6. = 8 uluur. ( ). - 8y+ 6y = 0 olduğu göre, ile y rsıdki ğıtıyı. < < 0 < c olmk üzere ^-ch - ^- h + ^c-h - ^-ch. - + + - + ( = y) ifdesii lileceği e küçük değer içi + toplmıı ( ) ^h. ^- h - ^ -5h ( )., R olmk üzere, - y+ y + y - 6y+ 9= 0 olduğu göre, değerii (6)
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 5 8- + ^ h - 7. + 7- + 9 (6) 0 olmk üzere = = = + - c = ^+ -ch dir. 5 8- + - 7 6. -. +. - 9. = - + - = - + 9 - = 7 uluur.. 08-75+ 8-7 5. = 5 olmk üzere, + 5 6. = 5+ 6 = 6-5 olduğu göre, + ifdesii değerii 7. 8+ - 8 (0) () (8v) ^ h 8. 70+ 980 6. ^ 5h + ^ h + ^ h (6v5) () 9 6. - + - - 5 5 5 9. = v, = v, c = v5 olduğu göre, 60 70 ifdesii, ve c türüde eşitii () ( 5. 5.c )
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 5. 5 50 - + 9 98 8. 8 0, 6 d- 5. =. dir. 6. A 9v5 B = dir.. 8 8. = = 0, 6 6 00 6 0 = = 6$ = 0 8 8 0 56 6 00 uluur. C Bir dikdörtgei uzu kerı 9 5 m ve lı 80 m olduğu göre, dikdörtgei kıs kerıı uzuluğuu D. $ + $ ^ 5 mh (5) 7., + 9, 99. $ + 6$ 6 (0,5) () 8., 5+, 9, 6. 8$ + 7$ () (5). e $ 6o 9., - 0, 7, 08 () () 5
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 5 + 7 + 7 + 5 + = 0 olduğu göre, + 5 ı değerii = = dir. + + ^ h ^ h + y ifdesii eşleiği y dir. _ + yi_ yi= ydir. + 5 7 + 7 ^ 5+ h ^ 7 h ^+ 7h ^ 5 + h ^ 7 h ^+ 7h = + 5 7 9 7 + 5 + = 0, + 5 = ^ + 5 + h^ + 5 h= 0$ ^+ 5h = 0 + 5 = 0& 0= 5 & = uluur. = 5 + + 7 7 = 5 + 5uluur.. + + = 6. 5 + + 5 olduğu göre, + ifdesii değerii () (). + =. + olduğu göre, + + ifdesii değerii (6) (). + + +. + + + = olduğu göre, + + ifdesii türüde değerii () ( ). 8 + 7 + 5. = olduğu göre, 7 5 + ifdesii türüde değerii (0) ( ) 6
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 7- + 5+ 6. 6 0 + 6 5 ()! = " y dir.( > y) + y y. ( = + y, = y. ) 5. 6+ 6 7- + 5+ 6= 7- + 5+ 6 +. +. ^ h = ^ - h+ ^ + h = - + + = + uluur. 6. 5. 7 6 d 0 ( 6 ) 7. 6 + $ 6. 7-0- 8-5 ^ - h ( + ). + 8. _ 5 + 6 5i$ ( + ) ( 7 ) 7
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 996$ 00 + 6 işlemii soucuu kç smklı ir syı olduğuu 996$ 00+ 6 = ^000 h$ ^000+ h+ 6 smklı ir syıdır. II. Yol: = 000 + 6 = 000 = 000 996 = ise 00 = + 8 dir. 996$ 00+ 6 = $ ^+ 8h+ 6 = + 8+ 6 = ^+ h = + = 000 ^+ h = deklemii çözüm kümesii = dir. ^+ h = & + = & + = vey + = & = vey = 5 Bu göre, Ç.K = { 5, } uluur.. ^- h = 5 deklemii çözüm kümesii smklı ir syıdır. ({, }). $ 9 + 9 (6). - 5= deklemii çözüm kümesii. 89$ 69 + 00. 0$ 0 0$ 0. $ $ $ + (79) (0 ) (505). - =- deklemii çözüm kümesii. 8+ - = 5 deklemii çözüm kümesii ({7}) ( ) ({50}) 8
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^- 5h + - 8+ 8 + 7= 9 deklemii sğly değerii! Z olmkü zere, +, çiftise = *, tekise ^ 5h + 8+ 8 = ^- 5h + ^- h + = -5+- ^ h+ = 5-+ = 6uluur. m m = dir. + + 7= 9& = + & = & - = + & + = - & =- uluur. +. = 8 deklemii sğly değerii k 6 6. ^ - h + ^ - h + ^-h (). 8=, 9= olduğu göre, + toplmıı. < 0 < olmk üzere, 7 k ^- h + ^- h + ^-h 5. 7 - + ( ) (5). + + 79-5 8. 6 + -5-8 (6) ( 6) 9
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 6 6 ^- 5h = 7 deklemii çözüm kümesii! Z olmkü zere, 6 + = & 6 * =, çiftise =, tekise ^- 5h = 7& - 5 = 7 & - 5= 7 vey - 5=-7 & = vey =- & = 6 vey =- & Ç. K= {-, 6} uluur. + 75-9. y= y dir. + - c = ^+ -ch dir. m m = = k. k mk. m + 75-9 k =. + 5. -. = + 5 - = ^+ 5-h = uluur.. + = deklemii çözüm kümesii. 80+ 05-80 ({, 5}). 6+ 9 + + y+ y = 0 ^ 5h olduğu göre, + y toplmıı. + - 5= () 9. 8-8+ 6 deklemii çözüm kümesii ^ h. + 7- + = deklemii çözüm kümesii ({}). = olduğu göre, i değerii ({6}) ^ h 0
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. 6. =. = Çrpım vey ölüm ypılırke, kök dereceleri eşit değilse öce kök dereceleri eşitleir. 6 =, =, c= 6, d= syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. Kök dereceleri eşit ol syılrd kök içi üyük ol syı dh üyüktür. Eğer kök dereceleri eşit değilse öce kök dereceleri eşitleir sor sırlm ypılır. EKOK(,,, 6) = olduğud kök derecelerii de eşitleyelim..... = 6 6 6 6 9. 8 98. = = = 6 6 6 6 uluur. = = = 6 = c= d= 6 6. 6. = = 56. 6= 6 = 6 6. = =. 8 6 6 $ 8 Bu göre, < d < c < dir. () 6. = 5, = 0, c= 50 syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyız.. $ $ 6 6. = 0, = 5, c= 0 ( < < c) ( ) syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. (c < < ).. 8 6 6 5 5. =, =, c= 7 5 6 5 50 syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. ^ h ( < c < )
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^ 9 0 h $ ^ + h 6 8 = olduğu göre, değerii h^ + h= ^ $ = ^$ h dir. 9 0 9 9 ^ h $ ^ + h = ^ h $ ^ + h $ ^ + h. ^ 5 h $ ^ 5 + h = ^^ h^ + hh $ ^ + h 9 = ^ h $ ^+ h = ^+ huluur. 9 0 9 m k m k = c mk.. = dr ı. mk.. k. k.. c dr ı.... & & & 6 8 & 6. 8. = _ i._ i. =.. = = & = & = 8 5 6 5 tü r. ( 5 + ) 8 9. ^ h $ ^ + h ( + )... 8 = eşitliğii sğly değerii k. 5 0 0 0 0 6. 5 5= 5, 5 5= 5 olduğu göre, + y toplmıı y 7 k 6 (). 7 8 9 = 9 6. $ + $ + deklemii sğly değerii () ( )
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 6 + 6 + 6 +... - - - + + + + +... = dir. $ 6+ + 5+ 6+ 6+ 6+... = = = olur. II. Yol: + - - - = dir.. + - 7- - - = = = ll.yol: olur. + + +... ifdeside syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı olrk yzıliliyors souç üyük ol çrp eşittir. 6+ 6+ 6+... = $ + $ + $ +... = - - ifdeside syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı olrk yzıliliyors souç küçük ol çrp eşittir. - - =. -. -. - = uluur.. + + +....... ().... = 5 (). + + +... = olduğu göre, değerii olduğu göre, değerii (0) ().... +... = 8 olduğu göre, değerii. 0+ 0 + 0+... + + +... (6). 90 90 90... 7 7 7... = 9 ( ) olduğu göre, + ifdesii değerii (5)
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 5 5 5 8$ 8$ 8... 5 5 5 8$ 8$ 8... = Her iki trfı 5 ici kuvveti lıırs, 5 5 5 8$ 8$ 8... = 8. = 5 5. 8 = 0 ( 8) = 0 = 0 vey 8 = 0 = 8 = vey = olup = 0 ve = olmz. O hlde = tür. II. Yol: 5 $ $... = dr ı. 5 5 5 8$ 8$ 8... = 8 = = uluur. 6: 6: 6:... 6: 6: 6:... = olsu Her iki trfı. kuvveti lıırs 6: 6: 6 :... = 6 = & = 6 = vey = dir. = olmz. O hlde = dir. II. Yol: = + : : :... dir. + 6: 6: 6:... = 6 = = uluur.. 7: 7: 7:... 8$ 8$ 8... (). 65: 65: 65:... () 7. 6$ 6$ 6... 7. $ $ $ $ $... 7 () 5 ( ). 6: 6: 6:... 56$ 56$ 56... 5 5 5 (5) ()
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER UYGULAMALI SORULAR. Aşğıdki ifdelerde doğru ollrı yıdki kutuy (D), ylış ollr (Y) yzıız.. Aşğıdki sorulrı örekteki gii eşleştiriiz.. Z ve N + olmk üzere, te syısıı çrpımı i. ici kuvveti deir ve ile gösterilir.. ( ) 0 + ( ) 0 0 0. 0 ve R ise 0 = dir.. 8 B 5 ^ _ h i c. ( ) = ( ) dir. ( N + ) c. 8 syısıı 8 syısıı kç ktı olduğuu 6 d. ( ) + ( + ) dir. ( N + ) = olduğu göre, e.. m = +m dir. d. 8 + 9 8 m f. = dir. ( 0) m g. c m = c m dir. e. 5 + 0 syısıı yrısıı yrısıı 9 h. 0 0 = 0 dır. f. = olduğu göre, + ifdesii değerii ı.. (. ) dir. 6 = j. R {, 0, } olmk üzere, g. olduğu göre, ı değerii 9 = m m dir. = 9 ve = 8 olduğu göre, > k. c m c m ise < m dir. m h. 8. değerii 5
. Aşğıdki ifdelerde doğru ollrı yıdki kutuy (D), ylış ollr (Y) yzıız.. Aşğıdki ifdeleri örekteki gii eşleştiriiz.. ir reel syı gösterdiğie göre, tür.., 69 +, 96 + 0, 09. 8 + 7 + 6 ^ 6h 6 = 7 dir. c. $ 5 = 0 dir.. + + y 6y+ 9 = 0 olduğu göre, y i değerii v d. 6 ifdesi kreköklü ir ifde olduğu göre, i lileceği değerler kümesi [5, 6] dır. c. + 7+ 8 e. + + + = 0 ise, + = tür. f. $ 6 = 0 dır. d. + g. + = 7 dir. 9 h. ^ 5h + 0 = 6 dır. e. 0$ ^ 6, 0, h 6 i., +, 6, 9 = 0 dır. j. < 0 ve > 0 olmk üzere, $ = $ dir. f. $ $ $ 6
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler KONU KAVRAMA TESTİ TEST -. ^-h : c m işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5. I. = II. 5 + = 7 III. 0. 5 = 5 IV.. = V. 0 + = olduğu göre, yukrıdki eşitliklerde kç tesi doğrudur? A) B) C) D) E) 5. ( ). ( ) 8. ( ) 5 işlemii soucu kçtır? A) 6 B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 6. ( 5 ) 5 ( 7 ) işlemii soucu kçtır? 6 A) B) 5 C) D) 6 E) 9. ( ) 5. ( ) 6. ( ). ( ) 0 işlemii soucu kçtır? A) 8 B) 7 C) D) 9 E) 8 7. : işlemii soucu şğıdkilerde hgisidir? A) c m B) c m C) 6 D) c m E) 8 c m 7. 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 7$ 7$ 7 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 7 8. 0 olmk üzere ( ) $ ( ) ( ) $ ( ) işlemii soucu şğıdkilerde hgisidir? A) 6 B) 9 C) 9 D) 0 E) 7
9. = = olduğu göre, 7. ifdesii değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 9. 9+ ( 7) işlemii soucu kçtır? A) B) 0 C) D) E) 6 0. + 5$ + + işlemii soucu kçtır? A) B) C) 6 D) E) 8. ` 6 6 j $ 56 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 8 5. + + + $ + işlemii soucu kçtır? A) B) C) 5 D) E) 5. 9. 5 çrpımıı soucu kç smklı ir syıdır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). 0 0 00 0 + 6. 5. 8. 5. işlemii soucuu %75'i kçtır? çrpımıı soucu kç smklı ir syıdır? A) 6 B) C) D) E) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. A. D. A. B 5. A 6. E 7. B 8. C 9. E 0. C. B. C. A. A 5.D 6.A 8
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ. Her dkikı soud ikiye ölüe te kteri ir deey kı kouluyor. Bu göre, 6. dkikı soud kpt kç te kteri uluur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 5. _ i. ^ -h._- _- i._-8i i işlemii soucu kçtır? A) B) C) 8 D) 6 E). 0 0 ^- 8h + +- ^ h 0 +- ^ h 6. 8. 8. 8. 8 8 + 8 + 8 + 8 işlemii soucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. = 5 = olduğu göre,. + 0 ifdesii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 7. A = 5 5 5 + 5 9 B = 5 9 5 + 5 6 A olduğu göre, orı kçtır? B A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 5. _ 7 i (-) $ _- 8 i ifdesii eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) 6 8. 8 7 6 syısı ile 6 syısıı çrpmy göre tersii çrpımı kçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 9
9. = olduğu göre, + ifdesii değeri kçtır? A) 9 B) 9 C) D) 8 E) 6. = 5 = olduğu göre, 75 ifdesii ve türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A). B). C). D). E). 0. 5 = olduğu göre, 5 ifdesii değeri kçtır?. =, =, 5 = c A) 5 8 B) 5 C) 5 D) 5 E) 0 olduğu göre, 800 ifdesii, ve c türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A). c B). c C). c D). c E). c. = olduğu göre + ifdesii türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) 5. = m 5 = m. 00 = 8 olduğu göre, m kçtır? A) 0 B) 9 C) 6 D) E). 5 m = olduğu göre, 5 m +. 5 m + ifdesii eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) 6 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0 6. 6 8 _ + i_ i işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 8 E) 56. C. A. C. A 5. E 6. B 7. C 8. C 9. E 0. A. E. D. D. A 5.E 6.E 50
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ. 5 + 8. 5 +. 5 işlemii soucu kçtır? A) 7 B) 6 C) 0. 5 D). 5 E) 5 5. 0 + 0 + 0 + 0 + 0 $ 5 + 75. = olduğu göre, kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. = olduğu göre, (0,5) i değeri kçtır? A) 9 B) 6 C) D) E) 9 6. 5 = 8 + 8 = 8 olduğu göre,. çrpımı kçtır? A) 0 B) 8 C) 5 D) E). = 5 olduğu göre,. 9 işlemii soucu kçtır? A) 0,06 B) 0,6 C) 0,8 D) 0, E) 7. + 6$ 7$ = 8 eşitliğii sğly değeri kçtır? A) B) C) D) E) 5. 5 + + 5 = 0 olduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) 5 8. (5 7) = ( + 5) eşitliğii sğly değeri şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) 5
9. ( 5) = (7 ) deklemii çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) {, } B) {, } C) {, } D) {} E) {}. ^- h = deklemii çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) {,, } B) {,, } C) {,, } D) {,} E) {,} 0. ( 6 + 9) = ( + ) deklemii sğly değerlerii çrpımı kçtır? A) 9 B) 6 C) D) 0 E) 9. = 5 5 = 8 olduğu göre,. çrpımı kçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 5. ( + ) = ( + + 7) 7 deklemii sğly reel syısı kçtır? 5. + 8 eşitsizliğii sğly e küçük tm syısı kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). ( 5) 6 = + 9 6. 9 > c m 8 deklemii sğly kç frklı reel syısı vrdır? A) B) C) D) E) 5 eşitsizliğii sğly e küçük tm syısı kçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. B. E. B. A 5. C 6. A 7. E 8. B 9. C 0. D. B. C. A. D 5.B 6.B 5
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ. 6 ifdesi kreköklü ir ifde elirttiğie göre, kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 5. < 0 < < c olmk üzere, ^-h + ^-ch + ^c-h işlemii soucu kçtır? A) c B) c C) D) c E) c. 6 + 0 ifdesi ir reel syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) [, ) B) [0, ) C) (, 0] D) [, 0] E) (6, 0) 5 6. - 9+ + = 0 olduğu göre, + toplmı kçtır? 5 7 A) B) C) D) E) 7. 8+ - 50 işlemii soucu kçtır?. syısı şğıdki hgi iki rdışık doğl syı rsıd yer lır? A) B) C) D) E) 5 A) ile B) ile C) 0 ile D) 9 ile 0 E) 8 ile 9 8. v cm v cm. Aşğıdki kreköklü syılrd hgisii yklşık değeri iliirse 7 i yklşık değeri hesplilir? A) B) C) 7 D) E) Ei cm ve oyu cm ol dikdörtgei lı kç stimetrekredir? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 5
9. Ei + cm ve oyu 7 cm ol ir dikdörtgei çevre uzuluğu kç stimetredir? A) 0 + B) 0 + 5 C) 5 D) 0 + E) 0. 75 + 8 = + olduğu göre, + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 5 0. 75 7 işlemii soucu kçtır?. + 8 8- işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) A) B) 9 C) 8 D) 6 E). ^ h + 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) 5 D) 5 + 6 E) 5 6 5. 9 + 9 6 işlemii soucu kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. ^ 5 h 7+ 0 işlemii soucu şğıdkilerde hgisi ile çrpılırs souç ir rsyoel syı olur? A) B) 5 C) 7 D) 0 E) 5 + 6. 6 + + 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E). E. D. B. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. D 0. E. C. D. E. A 5.C 6.D 5
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - 5 KONU KAVRAMA TESTİ. ^- h + ^- h + ^-h işlemii soucu kçtır? A) 0 B) C) D) 5 E) 9 5. = + = 5 + 5 olduğu göre, frkı kçtır? A) B) 5 C) 0 D) 5 E). 0, 8+ 0, 6 0, 09 6. = ve y = işlemii soucu kçtır? A) 5 B) C) D) E) işlemii soucu şğıdki- + olduğu göre, + lerde hgisidir? y y + A) B) C) D) E)., 6+, 9-0, 0, 9+ 0, 7. - + + işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5 A) v B) C) v D) E) v 5. 0, 5-0, 07+ - 8. 6 - - + + işlemii soucu kçtır? A),8 B),6 C), D) 0,8 E),7 işlemii soucu kçtır? A) v B) v C) 0 D) + v E) v 55
9. = 7 5, = 7 + 5 olduğu göre, + + işlemii soucu kçtır? A) 0 B) 6 C) D) 0 E) 8 6. =, = 8, c = olduğu göre,, c rsıdki sırlm şğıdkilerde hgisidir? A) < < c B) < < c C) c < < D) < c < E) c < < 0. + - = 8 olduğu göre, + + ifdesii değeri kçtır?. 0009. + işlemii soucu kçtır? A) 8 B) C) D) E) A) 009 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0. 5 9 + 5 işlemii soucu kçtır? 5. + 9- + = 5 deklemii sğly değeri kçtır? A) 6 7 B) 5 7 C) 7 D) 7 E) 7 A) 0 B) 5 C) D) E). 7 50 + + 8 işlemii soucu kçtır? 6. 5 = 5 c olduğu göre, c i ve türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A) 0 B) 8 C) 6 D) E) A) B) C) D) E). C. A. D. A 5. D 6. C 7. E 8. B 9. B 0. B. A. B. D. C 5.B 6.A 56
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - 6 KONU KAVRAMA TESTİ 5 5 6 6 5 5. ^ h + ^ h + ^ h + ^ h işlemii soucu kçtır? 5.. 6 6 A) B) C) D) E) işlemii soucu kçtır? 6 A) 6 B) 6 C) 6 D) 5 E). + 7 işlemii soucu kçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 99 00 6. ^ 6 7h $ ^ 6 + 7h işlemii soucu kçtır? A) ^ 6 + 7h B) 6 7 C) 7 6 D) 6 + 7 E) 6. + + 8 işlemii soucu kçtır? 7. $ 6$ = 9 A) B) C) 0 D) E) olduğu göre, kçtır? 5 7 A) 7 B) C) 8 D) E) 9. + + +... + + 6 6 + 8 8 + 0 8 + 0 işlemii soucu kçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0 0 8. $ : $ = olduğu göre, kçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 57
9. = 0, ve = 0,. + olduğu göre, işlemii soucu kçtır? : A) B) 5 C) 0 D) 5 E) 5. < 0 olduğu göre, + 6 + işlemii soucu kçtır? A) + B) 9 C) 9 D) E) 9 0. 7 + 7 işlemii soucu kçtır?. + + + + 6 A) B) C) 0 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) + E) +. $ + 8 + + 5. + 5 + + 5 işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) + B) C) + 6 D) 6 E) A) B) C) 0 6 D) 0 E) 5. =, =, c= 5 olduğu göre, 500 ifdesii, ve c türüde eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) c B) c C) c D) c c E) c 6. 6 $ + 7 6 $ 7 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) 5 E) 0. C. E. E. D 5. C 6. A 7. B 8. E 9. B 0. E. C. A. D. B 5.C 6.D 58
. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler KONU KAVRAMA TESTİ TEST - 7. ^ 5 + 7h= + 5 olduğu göre, syısı kçtır? 5. $ $ 6 $ = 6 A) B) C) D) E) 5 olduğu göre, kçtır? A) 6 B) C) D) E) 8 6. =, =, c = 5 olduğu göre,,, c rsıdki sırlm şğıdkilerde hgisidir? A) c < < B) c < < C) < c < D) < < c E) < c < 6. 6+ 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5. $ $ $ 8 syısıı e z kçıcı kuvveti ir rsyoel syıdır? A) B) C) 6 D) 9 E) 5 7. + işlemii soucu kçtır? A) + B) C) D) + E). = 7+ 8 olduğu göre, ( + ) kçtır? A) 6 B) 9 C) 6 D) 5 E) 8. + + işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) E) + 59
9. 5 = olduğu göre, 0, 65 ifdesii türüde değeri şğıdkilerde hgisidir?. < < olduğu göre, + 8+ 6 8+ 6 + işlemii soucu kçtır? A) 5 B) C) D) 6 E) 5 A) B) C) D) E) 0. 8 + 6 = 6 8. A= 0+ 0+ 0+ B= - - - olduğu göre, A+ B ifdesii değeri kçtır? olduğu göre, kçtır? 5 A) B) C) D) E) A) B) C) D) 6 E). =, = 5, c = 9 olduğu göre, 0, 8 ifdesii,, c türüde değeri şğıdkilerde hgisi olilir? A) $ $ c B) $ $ c 0 50 D) $ $ c 5 E) $ $ c 00 C) $ $ c 50 5. 90+ 90+ 90+... 0 0 0... işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. + + + 6. 8$ 8$ 8$... =... işlemii soucu kçtır? olduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) 56 D) 6 E) 7. A. C. B. D 5. D 6. E 7. A 8. B 9. C 0. D. A. E. B. E 5.A 6.E 60
. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ A. ORAN VE ORANTI. Or - Ortı Birimleri yı ol iki çokluğu ölümüe or deir. ı ye orı vey : içimide gösterilir. Orı irimi yoktur. Ordki çokluklrı irimi yı olmlıdır. Öreği; cm i kg ölümü ir or elirtmez. İki vey dh fzl orı eşitliğie ortı deir. c = = k eşitliğie ikili ortı d c e = = = k eşitliğie üçlü ortı d f k reel syısı ortı siti deir. d. Orlr sdeleştirileilir vey geişletileilir. c. c. = & = dir. d. d. c : c: = & = dir. d : d: e. Bir ortıd pylr toplıp py, pydlr toplıp pydy yzılırs ortıı değeri değişmez. c + c = = k& = k dr ı. d + d c e c e = = & + + = k dır. d f + d+ f f. m, 0 olmk üzere, c m. + c. = = k& = k dr ı. d m. + d. c = ortısıd ile c ye içler, ile d ye dışlr deir. d. Ortıı Özellikleri g. c c. = = k& = k dir. d d. c e ce.. = = & = k tür. d f df... c = ortısı :c = :d şeklide d c e = = ortısı : c : e= : d : f şeklide gösterilir. d f h. c = eşitliğide, syısı,, c syılrı ile dördücü ortılı syı deir.. Bir ortıd içler çrpımı dışlr çrpımı eşittir. c = &d. = c. dir. d. Ortı Çeşitleri. Doğru Ortı c. Bir ortıd içler vey dışlr kedi rlrıd yer değiştireilirler. c = & = dir. d c d c d c = & = dir. d İki çoklukt iri rtrke diğeri de yı ord rtıyors vey iri zlırke diğeride yı ord zlıyors u iki çokluk doğru ortılıdır vey ortılıdır deir. ile y doğru ortılı ve k ortı siti olmk üzere, y = k vey y= k. içimide gösterilir. 6
. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ y k k k y =.k c. Bileşik Ortı İçeriside hem doğru hem ters ortı uludurile ortılr ileşik ortı deir. syısı y ile doğru, z ile ters ortılı ise $ z= k içimide y gösterilir. syısı ile, y syısı ile doğru ortılı ise y = = k& = k., y= k. dr ı. y. = y. dır. Püf Noktsı Bileşik Ortı Prolemleride;. durumd ypıl iş. durumd ypıl iş =. durumu diğer çrplrı. durumu diğer çrplrı kurlı ile çözüleilir.. Ters Ortı İki çoklukt iri rtrke diğeri yı ord zlıyors vey iri zlırke diğeri yı ord rtıyors u iki çokluk ters ortılıdır deir. ile y ters ortılı ve k ortı siti olmk üzere, k.y = k vey y= içimide gösterilir. k y k k y = syısı ile, y syısı ile ters ortılı ise k k. = y. = k =, y = dir. y. = y. dir. k d. Aritmetik Ortlm te syıı toplmıı ye ölümüe u syılrı ritmetik ortlmsı deir. te,,,, syılrıı ritmetik ortlmsı; + + + + dir. + ile i ritmetik ortlmsı; dir. + + c, ve c i ritmetik ortlmsı; dir. e. Geometrik Ortlm te syısıı çrpımıı. kuvvette köküe u syılrı geometrik ortlmsı deir. te,,,, syılrıı geometrik ortlmsı;.... dir. ile i geometrik ortlmsı;. dir., ve c i geometrik ortlmsı; c.. dir. 6
. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ Püf Noktsı ile syılrıı ritmetik ortlmsı geometrik ortlmsı eşit ise = dir. B. PROBLEMLER Gerçek / gerçekçi hyt durumlrıı temsil ede ifdeleri ceirsel, syısl ve grfiksel temsilleri ile şğıd verile dımlr tkip edilerek çözümü rır. F Prolem lşıl kdr okumlı. F Prolemdeki ilişkileri mtemtik dilie çevirmeye yetecek kdr semol seçilmeli. F Verile prolem seçile semollerle mtemtiksel olrk ifde edilmeli.. Yüzde Proleleri F syısıı % i :. 00 F syısıı % fzlsı: +. ^00+ h = 00 00. ^00-h F syısıı % eksiği: - = 00 00 Püf Noktsı Yüzde prolemleride, sorud verile vey istee ifdeye 00, 00 gii değerler vererek yüzde lm işlemi kolylştırılilir.. Kâr - Zrr Prolemleri. Syı ve Kesir Prolemleri F syısıı ktı:. F syısıı ktı çıkrtmk:. F syısıı kt rttırmk: + = F syısıı ü: F syısıı ktı: F syısıı kt fzlsı: +. Yş Prolemleri F Bir kişii şimdiki yşı olsu yıl sorki yşı: + yıl öceki yşı: F İki kişi rsıdki yş frkı her zm sittir. F te kişii yşlrı toplmı olsu yıl sor te kişii yşlrı toplmı: +. yıl öce te kişii yşlrı toplmı:. F Kâr = Stış fiytı Alış fiytı F Zrr = Alış fiytı Stış fiytı F Mliyeti ol ir ürüü % krlı stış fiytı: +. 00. F Mliyeti ol ir ürüü: % zrrlı stış fiytı : - 00 5. Fiz Prolemleri A: A pr F: Fiz : Fiz yüzdesi t: Zm olmk üzere, At.. F Yıllık Fiz: F = 00 At.. F Aylık Fiz: F= 00 At.. F Gülük Fiz: F= 6000 t F A i % de t yıl sorki ileşik fizi: A + F = A. + k 00 6
. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ 6. Krışım Prolemleri F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % y ol kg tuzlu suy c kg tuz ve d kg su krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi % z ise, % + %y + % 00 + % 0 = % z c d ++c+d.. y 00 0 z + + c. + d. = ^+ + c+ dh. 00 00 00 00 00. +.y + c.00 + d.0 = ( + + c + d). z olur.. Krşılıklı Hreket A B V V Ayı d A ve B oktlrıd irirlerie doğru hreket ede iki hreketli t süre sor krşılştırılıyorlr ise; = (V + V ).t dir. c. Ayı Yölü Hreket A B C (V > V ) F Tuz orı % ol kg tuzlu suyu kg mı uhrlştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi % z ise % %0 % z =..0 = ( ). z olur. V V Ayı d A ve B oktlrıd yı yöe doğru hrekete şly iki hreketli t süre sor C oktsıd krşılşıyorlr ise, AB = = (V V ).t d. Krşılıklı Diresel Hreket F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % ol kg tuzl krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi yie % olur. V V F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % y ol kg tuzlu su krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi + y % olur. 7. Hreket Prolemleri Diresel ir pistte yı d A oktsıd hrekete şly iki hreketli t süre sor krşılşıyorlr ise; Çevre = (V + V ). t e. Ayı Yölü Diresel Hreket. Tek Yölü Hreket A V B V V (V > V ) : yol, V: Hız, t: Zm olmk üzere ir rcı V hızı ile t zmd ldığı yol: = V.t dir. Diresel ir pistte yı d A oktsıd hrekete şly iki hreketli t süre sor tekrr y y geliyorlr ise; Çevre = (V V ). t 6