F. Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 16(4), 679-686, 2004 Kalman Filtresinin Radar Hedef İzlemedeki Performans Analizi Engin AVCI, İbrahim TÜRKOĞLU ve Mustafa POYRAZ * Fırat Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi, Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü 23119 ELAZIĞ *Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü 23119 ELAZIĞ Özet Bu çalışmada, radar hedef izleme işleminde ayrık zamanlı Kalman filtresi kullanılarak, izleme performansı analiz edilmiştir. Bunun için, sırasıyla gerçek radar verileri elde edilerek, hedefin hareket modeli, ölçüm (gözlem) modeli, ölçüm ve süreç gürültü bağıntıları deneysel ölçümlere dayalı olarak çıkarılmıştır. Bulunan bağıntılara Kalman filtresi algoritması uygulanarak hedef izlemedeki sonuçlar değerlendirilmiştir. Bu değerlendirme çalışmaları çeşitli ölçüm ve süreç gürültü seviyelerine göre yapılarak başarılı sonuçlar alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Radar, hedef izleme, kalman filtresi The Performance Analysis of Kalman Filter on Radar Target Tracking Abstract In this study, the tracking performance of radar target tracking process by using discrete time Kalman filter is analyzed. For this purpose, real radar datasets are used for extraction of the target motion model, observation model, processing noise and measurement noise equations based on experimental study respectively. The results of target tracking are evaluated by applying Kalman filter algorithm. According to various measurement and process noise levels, the performance of system is evaluated. Keywords: Radar, Target tracking, Kalman filter. 1.Giriş Radar, nesneleri bulmak ve bunlarla ilgili bilgileri belirlemek için kullanılan bir mikrodalga sistemidir. Günümüzde radarlar pek çok yerde kullanılmaktadır: hava trafik kontrolünde, hava savunma, yat limanı çarpışma önleme sistemi, füze ve akış kontrolü, uzay araç radarı ve meteoroloji radarı bu farklı kullanım alanlarına birer örnektir [1]. Çağımızda hem sivil hem de askeri uygulamalarda gözetleme radar sistemlerinin artan yaygınlığı ile birlikte hedef izleme büyük önem kazanmıştır. Bir gözetleme sistemi bir yada daha fazla algılayıcıya sahip olabilir. Tek bir radar ile gözetleme bölgesi içerisindeki manevra yapan bir veya birden fazla hedefin hareketi izlenebilir [2]. Bunlar için çeşitli izleme algoritmaları geliştirilmiştir [3]. Hedef izleme konusunu yeterince iyi bir şekilde açıklamak için radarların genel ve ölçüm özelliklerine bakmakta yarar vardır. Basit bir radar; bir verici, bir alıcı anten ve bir belirtici içerir. Verici tarafından bir radyo sinyali üretilir ve verici anten tarafından yayımlanır. İletilen sinyalin bir bölümü yansıtıcı bir
E. Avcı, İ. Türkoğlu ve M. Poyraz nesneye veya hedefe çarpar ve bütün yönlere dağılır. Sinyalin bir bölümü hedeften radara doğru geri yansıtılır. Bu sinyal eko (yankı) olarak adlandırılır. Bu eko sinyalleri alıcı anten tarafından yakalanır. Alıcı daha sonra, bir video sinyali meydana getirmek için demodüle edilen eko sinyalini bulur. Video sinyali bir hedefin varlığını belirtmek için belirticiye gönderilir. Belirtici aynı zamanda hedef mesafesini, yönünü ve hızını v.s. de verebilir [3]. Şekil.1.de basit bir radar sistemi verilmiştir. Radarların temel olarak iki türü vardır: darbeli radar, sürekli dalga (SD) radar. Darbeli radar genellikle belirli bir alandaki hedeflerin ve her bir hedefin mesafe ve duruşunu, bazı durumlarda da hızını belirlemek için kullanılır. Ancak pek çok radar uygulamasında hedef hızı ve hedef mesafesi ile ilgilenilir. Bu gibi durumlarda darbeli radar sistemleri tarafından sağlanan bütün bilgilere gerek olmayıp, sürekli dalga radarı kullanılır [4,5]. Anten HEDEF Ufuk Açısı Alıcı Verici Anahtarı Menzil Radar gözetleme bölgesi Verici Alıcı Belirtici Şekil 1. Basit bir radar sistemi 1.1. Hedef İzleme Hedef izleme, gürültülü algılayıcı (radar, sonar vb.) ölçümlerini kullanarak gözetleme bölgesi içerisindeki hedef (uçak, gemi, vb.) dinamiklerinin yani değişen büyüklüklerinin (konum, hız, ivme) doğru olarak kestirilmesi işlemi olarak tanımlanır [6,7]. 680
Kalman Filtresinin Radar Hedef İzlemedeki Performans Analizi Hedef izlemede ilk önce hedefin davranışını mümkün olduğu kadar doğru tanımlayan bir durum modeli ve ölçüm modeli bulunmalıdır [7]. Hedef ile gözlemler (ölçümler) arası doğru ilişkiler kurulduktan sonra hedef durum kestirimlerinin güncellenmesi gerçekleştirilir. Manevra yapan hedeflerin iyi bir şekilde izlenmesi, izleme algoritmalarındaki hedef dinamik modelinin iyi seçilmesine bağlıdır. Hedef izlemede en yaygın kullanılan durum kestiricisi türü Kalman Filtresi (KF) dir. Kalman filtresinin durum kestiriminde tercih edilmesinin nedeni yeni durum kestirimleri için sadece bir önceki durum kestirimi ile yeni ölçüm değerlerini kullanmasıdır [6]. 1.2 Kalman Filtresi Hedef izleme filtresi olarak son zamanlarda kalman filtresi ve onun türevleri kullanılmaktadır. Kalman filtreleri Standart Kalman filtresi, Genişletilmiş Kalman filtresi ve Uyarlanmış Kalman filtresi olarak çeşitlere ayrılır [8-10]. Uygulamalarda en sık karşılaşılan durum kestirim tekniği olarak belirtilen Kalman filtresi ortalama kestirim hatasının karesini minimize etmeye yönelik bir yöntemdir. İki tip gürültü altında optimum sonuç vermektedir. Bu gürültüler sırasıyla süreç gürültüsü ve ölçüm gürültüsüdür. Burada kalman filtresinin kullanılmasının yani veri filtrelemenin esas amacı, bir dizi ölçümün yumuşatılması (ölçüm ve süreç gürültülerinin etkilerini en aza indirmek) ve hedefin gelecekteki kinematik davranışlarının tahmin edilmesidir. Kalman filtreleri hedef hareketlerini doğru modelleyebilmek için yapılarında bir veya birden fazla hareket modeli kullanabilirler. Bu duruma göre kalman filtreleri ikiye ayrılır: 1) Tek modelli kalman filtreleri: Standart Kalman filtresi, genişletilmiş kalman filtresi. 2) Çok modelli kalman filtreleri: Uyarlamalı kalman filtresi bunlara örnek olarak gösterilebilir. Avantajları: - Hedef izleme açısından hatayı minimize etmesi [11,12], - Filtrenin bant genişliğinin varsayılan hedef manevra ve ölçüm modellerine dayanılarak otomatik olarak ayarlanması, - Diğer kestirici türlerini Kalman filtresinin değişik halleri olarak düşünebiliriz. 2. Gerçekleştirilen Hedef İzleme Uygulaması Hedef izleme algoritmalarında Kalman filtresinin performans analizi aşağıdaki prosedür izlenerek yapılmıştır: 2.1. Kullanılan Deney Setinin Özellikleri Deneysel uygulama, eğitim amaçlı ve çok fonksiyonlu Lab-Volt radar deney seti üzerinde gerçekleştirilmiştir. SD radarı vericisinin RF (Radyo Frekans) osilatör frekansı : 9.4 Ghz e ayarlanmıştır. Hedef olarak 20 cm x 20 cm boyutlarında metal plaka kullanılmıştır. Bu hedef, hedef tablası üzerinde sabit hızla doğrusal olarak hareket ettirilmiş olup, deneysel uygulama kısmında kullanılan hedefin hareket modeli buradan elde edilmiştir. Uygulamada kullanılan deney setinin blok diyagramı Şekil 2 de verilmiştir. 681
E. Avcı, İ. Türkoğlu ve M. Poyraz HEDEF POZİSYON SİSTEMİ BİLGİSAYAR HEDEF TABLASI RF OSİLATÖR SD RF GİRİŞİ SD/FM-SD RF ÇIKIŞI DARBE ÜRETECİ HEDEF KONTRÖLÖRÜ MODÜLATÖR ÇIKIŞ DARBE GİRİŞİ RF GİRİŞİ RADAR ALICI / VERİCİ ANTENİ LOKAL OSİLATÖR GİRİŞİ RF ÇIKIŞI RADAR ALICISI DARBELİ I KANAL ÇIKIŞI I KANAL Q KANAL DARBELİ Q KANAL ÇIKIŞI ÇİFT KANAL ÖRNEKLEYİCİ RF OSİLATÖR ÇIKIŞI ANTEN KONTROLÖRÜ ANTEN MOTOR SÜRÜCÜSÜ B ÇIKIŞI A ÇIKIŞI RADAR EŞ ZAMANLAYICISI Şekil 2. Uygulama Çalışmasında Kullanılan Deney Setinin Blok Diyagramı. 2.2. Hedef Hareket Modeli ve Kullanılan Kalman Filtre Bağıntıları Hedefin hareket modeli ve kullanılan Kalman filtre bağıntıları Ayrık Markov sürecinde elde edilmiştir. Ayrık Markov sürecinde geleceğe ait durumlar tamamen mevcut durumlar ile belirlenebilir. İzleme filtresi içerisinde yer alan hedef dinamik sistem modelinin ne kadar doğru kurulduğu filtre durum kestirimleri açısından çok önemlidir. Radar örnekleme zaman aralığı dt = t k t k 1 olarak tanımlanır. Deneysel çalışmalar ile elde edilen ve çalışmadaki uygulamalarda kullanılan ikinci dereceden durum denklemi, hedef hareket modeli, süreç ve ölçüm gürültü bağıntıları aşağıda sıralanmıştır. Kullanılan Kalman filtre bağıntılarının ayrıntıları [2,3] de bulunmaktadır. İkinci dereceden durum denklemi: [ x( t ) x& ( t )] X ( tk ) = k k (1) Durum geçiş matrisi (hedefin hareket modeli) : 1 dt F( t k ) = (2) 0 1 682
Kalman Filtresinin Radar Hedef İzlemedeki Performans Analizi şeklindedir. Durum bozulma matrisi: dt G( t k ) = 2 dt 2 (3) Ölçüm matrisi (gözlem matrisi): [ 1 0] H(t k ) = (4) Süreç gürültü matrisi; süreç gürültü katsayısı (ac) = 0.5 olarak alınmak şartıyla: w(t k ) = ac*g(t k ) (5) Ölçüm gürültüsü matrisi ise konum standart sapması olarak σ x alınmak şartıyla: v(t k ) [ σ ] 3.Deneysel Uygulamalar = (6) x Çalışmalarda kullanılmak üzere, bölüm 2.1. de özellikleri ve Şekil 2 de ise blok diyagramı verilen deney seti referans alınarak hedef hareket modeli elde edildikten sonra, hedef hareket dinamik modeli, ölçüm vektörü, süreç ve ölçüm gürültü bağıntıları detayları [2,3] de verilen Kalman filtresi bağıntıları kullanılarak, otomatik hedef izleme amaçlı olarak MATLAB (ver 5.3, The MathWorks Inc. Natick, MA, USA) bilgisayar programında gerçekleştirilmiştir. Bu uygulama çalışmalarında, süreç ve ölçüm gürültü katsayıları değiştirilerek elde edilen sonuçlar Şekil.3,4,5.de verilmiştir. Buradan da görüldüğü gibi süreç ve ölçüm gürültü miktarlarının değişimi Kalman filtresinin hedef izleme performansını etkilemektedir. Özellikle Şekil 3 de ölçüm gürültü katsayısı 0.5 iken, Şekil 4 de ölçüm gürültüsü katsayı değeri 3 e çıkarıldığında her iki grafik arasında ölçülen değerde olumsuz bir değişmenin olduğu görülmektedir. Ancak yinede bu üç şekilden de görüldüğü gibi Kalman filtresi çok az bir hatayla hedefi başarıyla izlemektedir. Bu durum ise ikinci dereceden durum denklemi, durum geçiş matrisi (hedefin hareket modeli), durum bozulma matrisi, ölçüm matrisi (gözlem matrisi), süreç gürültü matrisi, ölçüm gürültüsü matrisi gibi değerler belirlendikten sonra Kalman filtresinin bir önceki hedef parametrelerinden (hedef konumu, hızı ve ivmesi v.b.) bir sonraki parametreyi kestirebilme yeteneğinden kaynaklanmaktadır. Ayrıca Kalman filtresinin bu başarılı hedef izleme performansının altında yatan bir özellikte burada kullanılan filtre algoritmasının [2,3] deki ayrık Markow süreci denklemleri kullanılarak gerçekleştirilmesidir. 683
E. Avcı, İ. Türkoğlu ve M. Poyraz Kalman Filtre Performansı Şekil 3. 0.5 katsayılı ölçüm gürültüsü ve 0.5 katsayılı süreç gürültüsü için elde edilen sonuçlar. Kalman Filtre Performansı Şekil 4. 3 katsayılı ölçüm gürültüsü ve 0.5 katsayılı süreç gürültüsü için elde edilen sonuçlar. 684
Kalman Filtresinin Radar Hedef İzlemedeki Performans Analizi Kalman Filtre Performansı Şekil 5. 0.5 katsayılı ölçüm gürültüsü ve 1 katsayılı süreç gürültüsü için elde edilen sonuçlar. 4. Sonuç ve Değerlendirme Günümüzde hedef izleme algoritmalarında Kalman filtresinin kullanılmasının en önemli nedeni önceki bölümlerde de açıklandığı gibi, bu filtre türünün hedefin hareket modelini tam olarak temsil ederek hedef hareketinin bir sonraki durumunu kestirebilme yeteneğidir. Bu kestirimi Kalman filtresi çeşitli ölçüm ve süreç gürültüleri altında gerçekleştirmektedir. Bu çalışmada Lab-Volt Radar Eğitim Seti nde bir hedefin gerçek hareket modeli, ölçüm modeli, süreç ve ölçüm gürültü modelleri elde edilmiş ve bu elde edilen bağıntılar kullanılarak Kalman filtresinin iyi bir durum kestiricisi olduğu Şekil.3,4 ve 5.de de görüldüğü gibi çeşitli ölçüm ve süreç gürültüleri altında ispatlanmıştır. Bu konuyla ilgili yapılabilecek gerçek uygulama çalışmalarında bir hedef hareket modeli yerine birden fazla hedef hareket modeli referans alınarak manevra yapan hedef hareketlerinde izleme incelenebilir. Kaynaklar 1. J. Ahern, G. Y. Delisle, etc. Radar. Lab-Volt Ltd., Cilt:1, Canada, 1989. 685
E. Avcı, İ. Türkoğlu ve M. Poyraz 2. A. Lana, Kalman Filtresi ve Olasılıksal Veri İlişkilendirme Yöntemlerini Kullanan Çoklu Hedef İzleme Algoritmaları, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 77s, 2001. 3. Ü. Güleç, Hareketli Hedef Takibi, Yüksek Lisans Tezi Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 114s, 2000. 4. Türkoğlu, İ., Modülesiz Sürekli Dalga Radar Doppler İşaretleri ve Yapay Sinir Ağlarını Kullanarak Otomatik Hedef Mesafesi Tanıma, DAUM dergisi, Ekim 2002, Cilt 1, Sayı 1, ss. 80-87, 2002. 5. Türkoğlu, İ. ve Arslan, A., Darbeli radarlarda hedef sınıflama için AR modelinin güç spektrumu ve yapay sinir ağı temelli özellik çıkarma yöntemi, Gazi Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Politeknik Dergisi, Cilt 5, Sayı 2, ss. 121-127, Haziran 2002. 6. Blackman, S. S.,Multi-target Tracking with Radar Application. Artech House, 1986. 7. Zhou, B. ve Bose, N., An Efficient Algorithm for Data Association in Multi Target Tracking, IEEE Trans. On Aero Elec Sys 31: (1), ss. 458-468, 1995. 8. Mazor, E., Averbuch, A., Bar-Shalom Y. ve Dayan, J., Interacting Multiple Model Methods in Target Tracking: a survey, IEEE Trans. on Aero Elec. Systems, Vol. 34 No.1, ss. 103-119, January 1998. 9. Sun, H. Ve Chiang, S., Tracking Multitarget in Cluttered Envirenment, IEEE Trans. On Aerospace and Elec. Systems Vol. 28 No. 2, ss.546-559, 1992. 10. Chen, B., ve arkadaşları Tracking of Multiple Maneuvering Targets in Clutter Using IMM/JPDA Filtering and Fixed-lag Smoothing, Automatica 37, ss. 239-249, 2001. 11. Wang, T. C. Ve Varshney, P. K., A Tracking Algorithm for Maneuvering Targets, IEEE Trans. on Aero Elec Sys., Vol. 29 No.3, ss.910-924, 1993. 12. Mehrotra, K. Ve Mahapatra, P. R., A jerk Model for Tracking Highly Manueuvering Targets, IEEE Trans. on Aerospace and Elec. Systems Vol. 33 No.4, ss.1094-1105, 1997. 686