Yapma Enkesitli Çift I Elemandan Oluşan Çok Parçalı Kirişlerin Yanal Burulmalı Burkulması Üzerine Analitik Bir Çalışma Mehmet Fatih Kaban, Cüneyt Vatansever Zümrütevler Mah. Atatürk Cad. İstanbul Teknik Üniversitesi Zeren sok. No:13/5 İnşaat Fakültesi Maltepe/İstanbul Maslak/İstanbul fatihkaban2005@yahoo.com cuneyt.vatansever@itu.edu.tr Öz Bu çalışmada, birbirine ara bağlantı elemanlarıyla belirli aralıklarla bağlanan iki adet I enkesitli yapma elemandan oluşan çok parçalı kirişlerin yanal burulmalı burkulma davranışı analitik olarak araştırılmıştır. Bu kirişlerin sonlu elemanlardan oluşan analitik modelleri ABAQUS bilgisayar yazılımı kullanılarak geliştirilmiştir. Tüm kirişlerin uç bağlantı sınır koşulları, basit kiriş mesnet koşullarını sağlayacak şekilde tanımlanmaktadır. Çalışmada iki adet I enkesitli elemandan oluşan çok parçalı kirişlerde, eşit aralıklı yerleştirilen farklı sayıda ara bağlantı elemanının, kiriş basınç başlığı yanal burulmalı burkulma durumuna katkısı incelenerek, dikkate alınan çok parçalı yapma kirişlerin toplam plastik moment kapasitesine ulaşmasıyla taşıma güçlerini yitirmesine karşı gelen ara bağlantı elemanı aralığının belirlenmesine çalışılmıştır. Bu incelemede, sonlu eleman analizleri sonucunda her bir çok parçalı kirişin yanal burulmalı burkulma sınır durumu için elde edilen kritik eğilme momenti, kirişlerin toplam plastik eğilme momenti değeri ile karşılaştırılmıştır. Kritik eğilme momenti değerleri, eğilme etkisi bakımından en elverişsiz durum olan, kirişlerin uzunluğu boyunca sabit bir eğilme momenti etkisinde olması durumu dikkate alınarak belirlenmektedir. Buna göre, iki adet yapma I enkesitli kirişin, uzunluğu boyunca belirli aralıklarda ara elemanlar yardımıyla birbirine bağlanması durumunda, kritik eğilme momenti değeri, toplam plastik eğilme momenti değerinin %86 ile %99 u arasında değişen değerlere ulaşmaktadır. Anahtar sözcükler: Yanal burulmalı burkulma, ABAQUS, Büyük açıklık, Yapma kirişler, I enkesitli çift kirişler. Giriş Günümüzde mimari tasarımlar, yapı mühendisliğinin sınırlarını zorlayarak büyük açıklıklara sahip yapılarda kullanılacak elemanların boyutlarına bazı sınırlamalar getirebilmektedir. Özellikle büyük açıklıkların daha narin kesitlerle geçilmek istenmesi de bu sınırlamalardan biridir. Büyük açıklıklarda dolu gövdeli kesitlerin kullanılması durumunda, kiriş basınç başlığının yanal burulmalı burkulması önemli bir stabilite sorunudur. Kirişlerin etkin bir biçimde boyutlandırılabilmesi için açıklık arttıkça narin bir enkesit halini alan kiriş basınç başlığının yanal doğrultuda yer değiştirmesinin önlenmesi gerekmektedir. Ancak yanal burulmalı burkulmaya karşı gerekli dayanımın, 1
tek I enkesitli yüksek bir kiriş kullanılması yerine birbirine yeteri kadar yakın ve belirli aralıklarla birbirine bağlı iki adet I enkesitli eleman kullanılmasıyla da sağlanabileceği düşünülmektedir. Analitik Çalışma Yanal burulmalı burkulma, kritik bir moment değerinden sonra elemanın yatay ve düşey doğrultuda ötelenmesi ile birlikte enkesitin dönmesi şeklinde meydana gelir. Ani ve habersiz gerçekleşen bir olaydır. Eğilme etkisine maruz tüm çelik elemanlarda görülmesi muhtemel olan bu sınır durum, yapılan deneyler ve elde edilen teorik ifadeler sonucu etkin olarak eğilme etkisindeki I, H vb. gibi açık enkesitli elemanların analizinde göz önüne alınmaktadır. Örneğin özel durumlar hariç, bir kutu kesitin yanal burulmalı burkulma sınır durumu ihmal edilebilir. Yapılan çalışma, basınç başlığının yanal doğrultuda ötelenmesi önlenmemiş ve en elverişsiz moment yayılışı olan kiriş boyunca sabit moment etkisindeki çift I enkesitli çok parçalı eğilme elemanları dikkate alınarak yürütülen analitik bir incelemeyi kapsamaktadır. Bağlantı elemanlarının boyutları ve mesnet koşulları her bir durum için aynı olup farklı enkesitli kiriş modelleri için yalnızca boyutlar değişkenlik göstermektedir. Mesnet koşulları basit kiriş mesnet koşulları ile aynıdır. Ara bağlantı elemanlarının birleşimlerinde kullanılan kaynakların dayanımının yeterli olduğu varsayılmıştır. Çift I kirişlere ait sonlu elemanlardan oluşan analitik modeller ABAQUS (ABAQUS, 2010) bilgisayar programı kullanılarak geliştirilmiştir. Mesnet Koşullarının Doğrulanması Yapma kirişlerin yanal burulmalı burkulma sınır durumuna karşı gelen kritik eğilme momenti dayanımlarının belirlenmesinde, en temel durum varsayılan kiriş boyunca sabit moment etkisindeki basit kiriş durumu dikkate alınmıştır. Bu durum, geliştirilecek sonlu eleman modellerinde basit kiriş mesnet koşullarının doğru olarak tanımlanmasını gerektirmektedir. Basit kiriş mesnet koşullarını tanımlamak amacıyla kiriş uçlarında gövdeye ait düğüm noktalarının z doğrultusundaki (Şekil 1) yerdeğiştirmeleri sınırlandırılmıştır. Bununla birlikte, kiriş uçlarında alt başlığa ait düğüm noktalarının y doğrultusundaki (Şekil 1) yerdeğiştirmeleri de sınırlandırılmaktadır. Ayrıca, kirişin bir ucunda alt başlığa ait düğüm noktalarının x doğrultusundaki (Şekil 1) ötelenmeleri de önlenmiştir. Birim moment değeri, her bir I enkesitli elemanın uç noktalarına eşit olarak dağıtılmaktadır. Kiriş uçlarındaki tekil momentlerin etkilerinin enkesit yüksekliği boyunca dağılımını sağlamak ve yerel burkulmaları önlemek amacıyla, kiriş uçlarındaki düğüm noktalarına bağlanan ilave rijit çubuk elemanlardan (Şekil 1) yararlanılmıştır. 2
Şekil 1 Tek bir I enkesitli kirişe ait idealleştirilmiş mesnet koşulları. Mesnet koşullarını doğrulamak amacıyla, yanal burkulma sınır durumu ve yerdeğiştirme kontrolü gözönüne alınarak tek bir I enkesitli kiriş için kuramsal ve analitik sonuçlar karşılaştırılmıştır. Basit mesnetli kirişte 50mm sehim için uygulanması gereken tekil kuvvet 67.1kN olmaktadır. Bu kuvvet analitik modele etkitilmiş ve analitik modelin analizi sonucunda yerdeğiştirme değeri, 49.92mm olarak elde edilmiştir. Bu durumda yerdeğiştirme bakımından basit mesnet koşulları yeteri yaklaşıklıkta temsil edilebilmiştir. Ayrıca, 30m açıklıklı tek bir basit kirişin yanal burulmalı burkulma sınır durumunda kuramsal yaklaşımla kritik eğilme momenti, Mcr = 213.1kNm olarak hesaplanmaktadır. Analitik modelin analizi sonucunda bu değer 230.9kNm olarak elde edilmiştir (Şekil 2). Bu durumda basit mesnet koşulları yaklaşık olarak %8 oranında bir hata ile temsil edilebilmiştir. Şekil 2 30m açıklıklı ve basit mesnetli kirişin yanal burulmalı burkulma durumu. 3
Analitik Modeller Analitik modelleri geliştirilen çok parçalı kirişler 30m açıklıklı 980mm yüksekliğinde, 20mm başlık ve 12mm gövde kalınlığına sahip eğilme elemanları olarak göz önüne alınmıştır (Şekil 3). Başlık ve gövde kalınlıkları seçilirken yerel burkulma durumları dikkate alınarak başlık ve gövde levhası enkesitlerinin kompakt olması sağlanmıştır. Kompakt enkesitli başlık ve gövde levhaları için sınır değerler AISC 360-10 (AISC, 2010) standardına göre belirlenmiştir. Çelik malzeme kalitesi S355 ve elastisite modülü 210000N/mm 2 olarak dikkate alınmıştır. Çok parçalı kiriş elemanının enkesiti, aşağıda enkesit özellikleri (Şekil 3) verilen iki adet yapma I elemanın aralarındaki mesafe kesit yüksekliğinin (başlık merkezleri arasındaki yükseklik) yarısı olacak şekilde oluşturulmuştur. Şekil 3 Modellerde kullanılan tek ve çift I enkesitli yapma kirişlerin enkesit boyutları. 4
Sonlu elemanların kullanıldığı analitik modellerde eleman sıklığı ve düzeni analiz sonuçlarını etkileyen temel faktörlerden biridir. Bu nedenle, kirişlerin analitik modellerinin geliştirilmesinde sonlu eleman ağının sıklığı ve düzeni en uygun sonucu verecek şekilde seçilmiştir. Değerlendirmeler sonunda, 30m açıklıklı kiriş için 30mm x 30mm boyutlarında sonlu eleman ağı oluşturulması ön görülmüştür (Şekil 4). Şekil 4 Kiriş analitik modeli. Çift I enkesitli kirişlere ait mesnet koşulları tek bir I kiriş için tanımlanan koşullarla aynıdır. Kiriş boyunca sabit birim moment yayılışı, her bir kirişin uç enkesitlerinin ağırlık merkezinden 0.5 birim olmak üzere toplamda birim moment etkitilerek elde edilmektedir (Şekil 5). Kirişlerin birlikte ortak olarak çalışmalarını sağlamak amacıyla ara bağlantı elemanları olarak iki yatay ve bir de düşey düzlemde olmak üzere toplamda üç adet levha kullanılmaktadır. Kiriş başlıklarını birbirine bağlayan yatay levhalar yardımıyla her bir kirişin bağımsız çarpılma şekil değiştirme durumlarının, düşey levha ile her bir kirişin bağımsız burulma şekil değiştirme durumlarının sınırlandırılması öngörülmektedir. Şekil 5 Mesnet koşullarının çok parçalı kirişte uygulanması. 5
Modellerde alt ve üst başlıkları birbirine bağlayan levhalar kiriş yüksekliğinin yarısı kadar uzunluğa ve başlık kalınlığı kadar kalınlığa sahip levhalar olarak teşkil edilmiştir. Düşey levhanın kalınlığı başlık kalınlığı ile aynıdır. Alt ve üst başlıkları birbirine bağlayan levhaların kiriş boyu doğrultusundaki boyutları kiriş yüksekliğinin yarısı kadardır (Şekil 3). Çok parçalı kirişlerin uç bölgelerinde yapma I enkesitleri birbirine bağlayan herhangi bir levha ya da bağlantı elemanı kullanılmamıştır. Kirişlerin birbirlerine açıklığın üçte biri noktalarından bağlandığı çift I enkesitli çok parçalı eğilme elemanında yanal burulmalı burkulma sınır durumu için kritik eğilme momenti, Mcr = 1974kNm olmaktadır. Bu değer, kirişler birbirine açıklığın dörtte biri, beşte biri ve altıda biri noktalarından bağlandığında sırasıyla, 3072kNm, 4462kNm ve 5940kNm olarak elde edilmektedir. Şekil 6, bağlantı levhaları arası mesafenin tüm boya oranı ile kritik eğilme momenti değerinin plastik momente oranı ilişkisini göstermektedir. Şekil 6 incelendiğinde, birbirlerine altıda bir noktalarından bağlanarak teşkil edilen çok parçalı eğilme elemanının yanal burulmalı burkulma sınır durumu dikkate alındığında, kritik eğilme momenti Mcr değerinin, elemanın plastik eğilme momenti kapasitesinin %99 una ulaştığı görülmektedir. Bu durumda, 30m açıklıklı 980mm yüksekliğinde, 20mm başlık ve 12mm gövde kalınlığına sahip I enkesitli kirişlerin, açıklığın altıda biri noktalarından birbirlerine aralarındaki mesafe kesit yüksekliğinin yarısı olacak şekilde bağlanmalarıyla teşkil edilen çok parçalı eğilme elemanının, yanal burulmalı burkulma sınır durumuna karşı gelen kritik eğilme momenti değerinin plastik eğilme momenti kapasitesine eşit olabileceği anlaşılmaktadır. Şekil 6 Lp/L ile Mcr / Mp nin değişimi. 6
Analiz Sonuçlarının Değerlendirilmesi Analitik modellerin yanal burulmalı burkulma modları incelendiğinde (Şekil 7), iki uçta yer alan eğilme elemanı parçalarının yanal burulmalı burkulma davranışı konsol kirişlerin sergilediği davranışa benzetilebilir. Şekil 7 Açıklığın üçte, dörtte, beşte ve altıda biri noktalarından birbirine bağlı kirişlerin yanal burulmalı burkulması. Dolayısıyla, çift I enkesitli eğilme elemanlarına ait kuramsal yanal burulmalı burkulma sınır durumunda kritik eğilme momenti ifadesi için, I enkesitli konsol kirişler için verilen Denklem I (Martinelli, 2012) kullanılabilir. Bu durumda, plastik eğilme momenti kapasitesine eşit bir kritik eğilme momenti değerine ulaşmak için ara bağlantı elemanlarının aralığı, çok parçalı eğilme elemanının mesnet ile ilk ara bağlantı elemanı ekseni arasındaki mesafe esas alınarak tahmin edilebilir. Denklem I de Mcr yerine Mp dikkate alındığında hesaplanan L değeri ara bağlantı elemanları arasındaki mesafe olarak değerlendirilebilir. 1 E ( ) 2 M cr GJEI y I ycw (I) 2L 4 L Denklem I de L yanal olarak tutulu olmayan uzunluğu, G kayma modülünü, E elastisite modülünü, J burulma sabitini, Cw çarpılma sabitini (CISC, 2002) ve Iy ise y ekseni etrafındaki atalet momentini ifade etmektedir. Bu yaklaşım farklı açıklıklara sahip çok parçalı eğilme elemanları için uygulandığında elde edilen sonuçlar Tablo 1 de özetlenmiştir. Hesaplanan Bağlantı Profil Açıklık Mp Mcr, ABAQUS Yakınsaklık Lp Sıklığı HE900B 25m 8710kNm ~5m L/5 10170kNm %86 Çok Parçalı Kiriş - 1 Çok Parçalı Kiriş - 2 30m 5960kNm ~5m L/6 5940kNm %99 35m 7600kNm ~5m L/7 7110kNm %94 Tablo 1 Farklı Açıklıklara Sahip Çok Parçalı Eğilme Elemanlarına Ait Sonuçlar. 7
Tablo 1 de çok parçalı kiriş-1 e ait enkesit boyutları Şekil 3 te verilmiştir. Çok parçalı kiriş-2 nin teşkili için kullanılan yapma I kiriş enkesiti toplam yüksekliği 1100mm, başlık genişliği 300mm, gövde levhası kalınlığı 15mm ve başlık levhası kalınlığı 20mm olarak belirlenmiştir. Yapma kiriş enkesitlerini oluşturan levhalar, yerel burkulmaları önlemek amacıyla kompakt olacak şekilde boyutlandırılmıştır. Çok parçalı kirişlere ait çarpılma sabiti (Cw), Denklem II de gösterildiği gibi hesaplanmıştır. Burada If, basınç başlıklarının ortak y eksenine göre atalet momentini, h ise enkesit yüksekliğini göstermektedir. C w 2 h I f (II) 4 Sonuç Bu çalışmada, eleman boyunca sabit moment etkisinde belirli açıklığa sahip çift I enkesitli çok parçalı eğilme elemanlarının yanal burulmalı burkulma sınır durumu analitik olarak incelenmiştir. Çalışma kapsamına göre, konsol kirişler için verilen yanal burulmalı burkulma ifadesinin, 35m, 30m ve 25m açıklıklı çok parçalı eğilme elemanlarında, ara bağlantı elemanı aralıklarının plastik eğilme momenti kapasitesine ulaşmasını sağlayacak şekilde tahmin edilmesi için kullanılabileceği söylenebilir. Ancak tasarım sırasında çok parçalı elemanların eğilme momenti kapasitelerini doğrudan kullanabilmek, eğilme elemanlarının plastik moment kapasitesine ulaşmasıyla birlikte yeterli dönme kapasitesine de sahip olmasını gerektirmektedir. Bu nedenle, sadece doğrusal analiz sonuçlarını kapsayan mevcut çalışmanın bu esaslar çerçevesinde, doğrusal olmayan analizler ve deneysel yöntemler kullanılarak geliştirilmesi ve genişletilmesi planlanmaktadır. Bu çalışmaya verdiği desteklerden ötürü İnş. Yük. Müh. Bülent Deveci ye teşekkürlerimi sunarım. Kaynaklar ABAQUS (2010). ABAQUS/CAE User's Manual, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, U.S.A. American Institute of Steel Construction 360-10 (2010), Specification for Structural Steel Buildings, AISC, Chicago, U.S.A. Canadian Institute of Steel Construction (2002), Torsional Section Properties of Steel Shapes, CISC, Willowdale, Ont., Canada. Martinelli E. (2012), Stability of Structures, Salerno, Italy. 8