İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Orn Kvrmı... 1 Orntı Kvrmı... Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi... İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri... 4 Orntıyı Sitleme... Uygulm Zmnı 1... 6 Üçlü Orntı... 8 Orntı Denkleştirme / Orntıd En Az - En Çok... 9 Orntı Yrdımıyl Sırlm... 10 Uygulm Zmnı... 11 Doğru Orntı... 1 Ters Orntı... 14 Bileşik Orntı... 1 Doğru vey Ters Orntılı Sit... 16 Bileşik Orntılı Sit... 17 Uygulm Zmnı... 18 Aritmetik Ortlm (AO)... 19 AO'd Eksik Terim ve Terimlere Syı İlveleri... 0 Geometrik Ortlm (GO)... 1 Uygulm Zmnı-4... Tekrr Zmnı Çözümlü Test 1... Çözümlü Test... Çözümlü Test... 7 DENKLEM KURMA Mtemtik Diliyle Yzm... Denklem Çözme: İfde Sırsı ve Kt İfdeleri... Dıdının Dıdısı İfdeleri... 4 Dört İşlem: Elemnlrı Ve Kullnımı... Temel İşlem Becerileri ve Adet Hesplm... 6 Birim Değer - Kr ve TL Hesı - Zmn Birimleri... 7 Tekrr Zmnı Çözümlü Test 1... 8 Çözümlü Test... 40 SAYI PROBLEMLERİ Al Gülüm Ver Gülüm / Pr Syılrı... 44 şer er : Krdeş Pyı / Eş Gruplm... 4 Boş Kln Sırlr / Merdiven Bsmklrı... 46 Kız - Erkek ve Evli Çift Mevcudu... 47 Bş - Ayk Syısı / Kov Kov Depo... 48 Tekrr Zmnı Çözümlü Test 1... 49 Çözümlü Test... 1 Syç Kullnımı / Getiri Götürü İfdeleri... Gişe Kuyruğu / İleri 1 Geri... 6 Klnı Değerlendirme / Mesfe Merdiveni... 7 Artrk İş Bitirme / Yrışı Bitirme... 8 Mnv Kırtsiye... 9 En z - En çok / Kesinlik... 60 Tekrr Zmnı Çözümlü Test 1... 61 Çözümlü Test... 6 KESİR PROBLEMLERİ Kesir İfdeleri / Kesrin Değeri... 67 Prç Hesı: Tmmın Kesirleri - Klnın Kesirleri.. 68 Kesrin Kesri Kdrı / Kesir - Tm Prç İlişkisi... 69 Tmın Diğer Kesri / Tmın Byn Erkek Kesri... 70 Artrk - Azlrk İş Bitirme / Top Sıçrmsı... 71 Ort Kymsı / Mum Erimesi... 7 Ekleme Çıkrtm / Dr Net... 7 Tekrr Zmnı Çözümlü Test 1... 74 Çözümlü Test... 76 Çözümlü Test... 78 YAŞ PROBLEMLERİ Yıl - Yş İlişkisi / Yşlnm... 8 İki Kişi: Yşlr Toplmı / Yşlr Frkı... 84 İleri - Geri: Yşlr Toplmı / Yşlr Ortlmsı... 8 Üç Krdeşler / Eşit Ar ile Doğmuş Krdeşler... 86 Yşın Gelme / Doğduğund... 87 Erken - Geç Doğsydı / En Az - En Çok... 88 Tekrr Zmnı Çözümlü Test 1... 89 Çözümlü Test... 91 Çözümlü Test... 9 TABLO VE GRAFİKLER İsttistiksel Temsil... 98 Tlo Okum... 99 Sütun Grfiği Okum... 100 Çizgisel Grfikte Değişimi Değerlendirme... 101 Düzgün Artn y d Azln Çizgi Grfikleri... 10 Kesişecek Grfikler / Kesişip Giden Grfikler... 10 Dire Grfiği... 104 Grfikte Yüzdeler... 10 Sudoku: Tlo Doldurm / Krigmi: Ktlm Kesme. 106 Tekrr Zmnı Çözümlü Test 1... 107 Çözümlü Test... 109 Çözümlü Test... 111
Orn Kvrmı ORAN VE ORANTI Konu Özeti Birçok prolem orn ve orntıyl çözüleceği için prolem çözme killiyetine temel teşkil eden u konunun çok iyi ilinmesi gerekir. Orn nın ye ornı = (, R) ÖRNEK (Orn Belirtme) kişilik ir sınıfın 1 i kızdır. Bun göre şğıdki ornlrı elirtiniz. ) Kızlrın sınıf ornı ) Erkeklerin sınıf ornı c) Kızlrın erkeklere ornı d) Sınıfın erkeklere ornı ÇÖZÜM kişinin 1 i kız ise 0 si erkektir. Sınıf mevcudu "S", kız mevcudu K, erkek mevcudu E olsun. 0 elirsiz olduğu için sdece 0 ın 0 ornı 0 olmz, diğer tüm syılr rsınd orn oluşilir. r,, 0, 0,, 0, 4 - - gii Orn Çeşitleri: Birim durumun göre ornlrı ikiye yıriliriz. Birimsiz Orn: Aynı cins çokluklr ornlndığınd irimleri sdeleşerek irimsiz ornı oluşturur. cm Örneğin, = 8 cm 8 Birimli Orn: Frklı cins çokluklr ornlndığınd irimleri sdeleşmez ve irimli orn oluşur. 4 km 4 Örneğin, = km/ s s ) c) K S K E 1 = = ) 7 1 = = d) 0 4 E S S E ÖRNEK (Birimli - Birimsiz Orn) 0 4 = = 7 = = 0 7 4 Aşğıdki ornlrı irimleriyle irlikte elirtiniz. ) 70 km/s hızl giden rcın, 180 km/s hızl giden rcın hızın ornı nedir? ) 70 kg kütleye ship, 180 cm oyundki ir kişinin kütlesinin oyun ornı nedir? ) ) ÇÖZÜM 1. ArcınHızı 70 km/ s 7 = = " Birimsiz orn. ArcınHızı 18 0 km/ s 18 Kişinin Kütlesi Kişinin Boyu = 70kg 7 = kg/cm Birimli orn 18 0 cm 18 0,1 gr A, 0, gr B ve C mddeleriyle oluşturuln 0, grmlık ir krışımdki şğıdki ornlrı ulunuz. 1. A nın B ye ornı. B nin C ye ornı. C nin krışım ornı 4. D mddesinin krışım ornı. D mddesinin E mddesine ornı 6. Krışımın A ile B nin toplmın ornı Kenr, yükseklik, çevre ve ln ölçüleri ilinen ir üçgen için şğıdki ornlrdn irimli olnlrı "li" irimsiz olnlrı "siz" ile elirtiniz. 7. Kenrın kenr ornı ( ) 8. Kenrın yüksekliğe ornı ( ) 9. Kenrın ln ornı ( ) 10. Çevrenin ln ornı ( ) 11. Çevrenin kenr ornı ( ) 1. Alnın yüksekliğe ornı ( ) 1) 1 ) 1 ) 4) 0 ) Orn eliritmez 6) 7) siz 8) siz 9) li 10) li 11) siz 1) li 1
ORAN VE ORANTI Orntı Kvrmı Konu Özeti Orntı İki vey dh fzl ornın eşitliğine orntı denir. orn? orn? c = 1444 444 d Orntı Yzılışlrı: Kesirli y d yn yn elirtilir. c İkili Orntı: = + : = cd : d c e Üçlü Orntı: = = + ce : : = : df : d f Dışlr Elemnlrı: : = c : d c c = m d İçler ÖRNEK (Orntı Kurm) ve nin sırsıyl ve ile orntılı olmsını şğıdki ifdelerle elirtiniz. ) ) ÇÖZÜM ) : c) d) = ) : = : c) = d) = e) : = : e) : = orntısın göre şğıdki soruyu cevplndırıp elirtilen orntılrı tmmlyınız. 1. ve nin orntılı olduğu tm syılr sırsıyl nelerdir? x : y : z = : : orntısın göre şğıdki soruyu cevplndırıp elirtilen orntılrı tmmlyınız. 9. x, y ve z nin orntılı olduğu tm syılr sırsıyl nelerdir?. : = 10. Orntıyı kesirli elirtiniz.. = 11. y x = 4. : =. + = 1. y : z = 6. + = - 1. x+ y = z 7. = 8. : = z- y 14. = x + y 1) 1 ve ) 1 : ) 1 4) : 1 ) 6 6) 7) 1 8) : 1 9), ve 10) x y z = = 11) 1) : 1) 1 14)
Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi ORAN VE ORANTI Konu Özeti ÖRNEK (Orntı İfdeleri) İki kesirin eşitliğindeki çrpz çrpımlrın eşitliği, orn orntıd içler dışlr çpımı olrk dlndırılır. İçler : = c : d Dışlr c = d = c (*) d Çprz (içler dışlr) çrpımı sit kldığı sürece orntının elemnlrı yer değiştireilir: c = ( d = c) olmk üzere; d c d = ( d = c) d c = ( d = c) d = ( d = c) c Orntının her iki trfın eşitliğin korunumu ilkesine göre ynı işlemler uygulnilir. c = iken; d c c m c dm " m = " m & " = " d d c m cm $ m = $ m & = d d v v c c : m = : m & = d m dm = orntısın göre şğıdkilerden doğru olnlrı "D" ynlış olnlrı "Y" ile elirtiniz. + 7 ) = ^ h ) = ^ h c) = ^ h ÇÖZÜM Çprz çrpımlr ynı kldığı sürece orntının elemnlrı yer değiştireilir. ) ) c) = = = & $ = $ çprz çrpımlr ynı (D) = & $ = $ çprz çrpım frklı (Y) = & + 1 = + 1 & + + 7 = = (D) = ifdesine göre şğıdkilerden doğru olnlrı "D" ynlış olnlrı "Y" ile elirtiniz. 1. = ( ) 7. = ( ) - 8. = ( ). : = : ( ). = ( ) 10 9. = ( ) 10 10. = ( ) 4 0 4. = ( ) + 8 11. = ( ). = ( ) 1. + 1 = ( ) + 8 6. = ( ) 1. = ( ) 1) D ) Y ) D 4) D ) Y 6) D 7) Y 8) D 9) D 10) D 11) Y 1) Y 1) D (*) Temel Mtemtik 1 Kesirlerdeki çprz çrpım konusunu htırlyınız.
ORAN VE ORANTI İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri Konu Özeti Orntıd içler dışlr çrpımı olrk ilinen çrprz çrpımı uygulyilmemiz için iki kesrin eşitliği elde edilmelidr. Örneğin; + c d + c = d & = 1 Dördüncü Orntılısı:, ve c nin dördüncü orntılısı; c = orntısındki x tir. x ÖRNEK (İki Kesrin Eşitliği) x y - y = olduğun göre x ile y nin orntılı olduğu doğl syılrı ulunuz. ÇÖZÜM x y y x- y y - = & = & x- 6y = y & x = y+ 6y 1 ( ) x 9 x = 9y & = yni x ile 9 ve y ile orntılıdır. y Ort Orntılısı: ile nin ort orntılısı; x = orntısındki x tir. x ÖRNEK (Dördüncü Orntısı), ve 6 nın dördüncü orntılısını ulunuz. ÖRNEK (Çprz Çrpım) + = ise ile nin orntılı olduğu doğl syılrı - ulunuz. ÇÖZÜM + = & + = + = - = 1 = yni ile 1 ve ile orntılıdır. ÇÖZÜM 6 = & x = $ 6 & x = 18 & x = 9 x ÖRNEK (Ort Orntılısı) 4 ve 9 un ort orntılısını ulunuz. ÇÖZÜM 4 x = & x 4 9 x 6 x = $ & = & x = 6 y d x = 6 dır. 9 1. Aşğıdki verilen ifdelere göre y x ornını ulunuz. ) 4x = y. Aşğıdki verilenlerin dördüncü orntısını ulunuz. ), 6 ve 4 c) 4, 6 ve 6 ) x y = 4x + y ), ve 6 d), 8 ve 10 c) x+ y = x. Aşğıdki verilenlerin ort orntısını ulunuz. x d) x - = y ) ve 1 c) ve 9 e) x y - y = x+ ) 4 ve 16 d) 4 ve 8 4 1) ) 4 14 ) c) - d) e) - 1 ) ) 8 ) 1 c) 9 d) 16 ) ) " 6 ) " 8 c) " d) " 4
Orntıyı Sitleme ORAN VE ORANTI Konu Özeti c e = = = k orntısındki k ye orntı siti denir. d f Orntı Siti Cinsinden Yzm: c e = k & = k; = k & c = dk; = k & e = fk d f c e = = = k orntısın göre m 0 ve n 0 ise; d f m$ cn : e = = = k (genişletme - sdeleşme) m$ dn : f + c + e k + dk + fk k ( + d+ f) = k f = = k p + d+ f + d + f ( + d+ f) m + nc m nc m + nc = k c = = k & = km m + nd m nd m + nd $ c$ e = $ d $ f k k k k $ c$ e c = k$ k$ k = k m $ d$ f ÖRNEK (Sit Orntılr) + = olduğun göre şğıdkileri ulunuz. - - ) + ÇÖZÜM $ ) + + = & + = 4-1 + = 4 = = k ve = k dır. - k- k k 1 ) = = = + k+ k k $ k$ k ) = + ( k) + ( k) ÖRNEK (Orntı Sitleme) c = = k orntısı veriliyor. d d yi ulunuz. 1 1 = & 6k = 4k + 9k 1 6 k = = 1 1 k 6 1 - c = k olduğun göre + x = & ile x ve ile y orntılıdır. y Yni = xk ve = yk dır. ÇÖZÜM c - c - c = = k & = = k & = k d = tür. d - d -d 8 + 1. = olduğun göre şğıdki ifdelerin eşitini ulunuz.. x+ y = olduğun göre şğıdki ifdelerin x- y eşitini ulunuz. ) + = e) - = x x ) = e) = y x + y ) - = f) + - = x ) x + = f) x- y y x+ y = + $ c) = g) - + = x+ y c) = x - y xy g) x + y = d) + - = h) - = x y xy d) = h) x ++ y x - y = 1) ) 8 ) 9 c) 4 d) 11 e) - f) - 19 9 g) 1 4 16 h) 1 ) ) 4 9 ) 1 9 c) 1 1 d) 17 e) 7 6 f) 6 g) 97 6 h) 6
Tekrr Zmnı Test Çözümü 0 1. + = + = = = urdn, 1 1 = k ve = k lınırs - k- k k 1 = = = ulunur. Cevp: A + k+ k k. = c = ve = d = 4 lırsk, + c+ d + 1 + 8 c m$ c m= c m $ c m d 4 1. 4.. 6. 7. 8. 9. 1 11 = $ = ulunur. Cevp: A 4 4 1 16 x = x = k ve y = k (x = ve y = 1 de lınilir) y 1 x + y 4k + k k = = = xy $ k$ k 6 k 6 ulunur. Cevp: D - 1 - = ( 1) ( 4) = ( ) ( ) - - 4 + 4 = 6 + 9 = ulunur. Cevp: E c = = = k = k, = 4k ve c = k ifdesini 4 + c ifdesinde yerine yzrsk - c + c k+ k 7 k 7 = = = ulunur. - c 8k- k k Cevp: B c _ 6 = = 10 ( ) ` 10 = = 1 ( ) 6 olduğundn = = ulunur. c 1 Cevp: B 1 _ = & = = = k, = 6k ve c = 8k 6 ( ) ` ifdesinde,, c negtif c 4 8 c = 4 & = = 6 olduğundn, ( ) c < < olur. Cevp: C kg c kg D.O. d 144 d = c ulunur. Cevp: C x y z = = = k ise x = k, y = k ve z = 4k ifdesini 4 x + y + z = 9 ifdesinde yerine yzrsk, (k) + (k) + (4k) = 9 4k + 9k + 16k = 9 9k = 9 k = 1 k = 1 ve z = 4 ulunur. Cevp: D 10. 80 koyun 90 gün yetecek yiyecek 10 gün sonr 80 kuyun 80 gün yetecek kdrdır. 0 koyun dh gelirse 100 koyunu yetecek u yiyecek; 80 koyun 80 gün 100 koyun x gün T.O. 11. S = k, B = 8k 144 100 $ x = 80 $ 80 x = 64 gün yeter. Cevp: A Beyz ilye syısı 60 ile 70 rsınd ise k = 8 olmlı dır ki B = 64 olsun. O hlde siyh ilye syısı S = k = 40 ulunur. Cevp: C 1. İşçinin çlışm hızın 100V diyelim. Hızını %0 rtırırs 10V olur. Şimdi orntıyı kurlım; 100V 60 st 10V x st T.O. 144 1 0 x = 100 60 1x = 600 x = 0 st ulunur. Cevp: D k k k 1. 4 = = c = k =, = ve c = ifdesini 4 + c = 8 ifdesinde yerine yzrsk, k k k 7 k 8 + - = 8 & = & k = 48 4 1 1 ( 6) ( 4) ( ) k 48 _ = = = 1 4 4 k 48 = = = 4 ` k 48 c = = = 16 14. I. prç = k II. prç = k 4 1 1 4 + 4 1 + 4 16 = = = - c 4-16 8 Cevp: D k yı ulup yerine yzlım k k 1 k + = & = & k = 16 1 4 4 1 ( 4) ( 1) (Uzun prç) irinci prç = 16 = 48 dir. 4 Cevp: A yı ulup yerine yzlım 1. I. py = k 1 = k = 0 k k k 1 k + + = II. py = k $ = = 1 1 ( 6) ( ) ( ) 1 k III. py = k $ = = 10 11 k 144k = & k = 0 6 1 en z ile en çok lnın toplmı 10 + 0 = 40 ulunur. Cevp: E yı ulup yerine yzlım 16. Hkn = 0k = 9 0k + 40k + 0k = 6 Keml = 40k = 1 10k = 6 Mustf = 0k = 1144k k = 10 (Hkn = k, Keml = 4k ve Mustf = k lınilirdi) Cevp: C
Tekrr Zmnı Test Çözümü 1. x = k, y = k ve z = 4k ifdelerini x + y + z = 116 ifdesinde yerini yzrsk, (k) + (k) + ( 4k) = 116 4k + 9k + 16k = 116 9k 116 = & k = 4 & k = " dir. Burdn 9 9 k = için x = 4, y = 6, z = 8 dir. x + y + z = 4 + 6 8 = ulunur. Cevp: A. I. prç = k = 60 II. prç = 4k = 80 III. prç = k = 4 144 k yı ulup yerine yzlım k + 4k + k = 144 1 6 k 4 = 144 & k = 0. = 4 = c = k = k, = k ve c = k dır. 4 + + c = k k k 19 + + = k ifdesinde k = 7 için, 4 1 1 ( 4) ( ) ( 1) 6 Cevp: E 19 $ k 19 $ 7 + + c = = = 114 üç smklı en küçük 1 16 pozitif tm syısı ulunur. Cevp: B 4. 8 eşit prçy ölmek için 7 kesim, 11 eşit prçy ölmek için 10 kesim ypılmktdır. Orntıyı kurrsk. 7 kesim 8 dkikd 10 kesim x dkikd D.O. 1 7 $ x = 10$ 8 4 & x = 40 ulunur. Cevp: C x 1 1 = & 4xy = 60 & x$ y = 1 dir. Cevp: D 1 4y 6. x = y = cz = 1 = 1, = 1 ve c = 1 ifdelerini x y z + + c = 6 ifdesinde yerine yzrsk, 1 1 1 + + = 6 & 1c 1 + 1 + 1 m = 6 x y z x y z 1 1 1 & + + = ulunur. Cevp: C x y z 7. 8. c 9 _ = = 4 1 ( ) ` 1 = = 4 16 ( 4) = 9k, = 1k ve c = 16k + + c = 9k + 1k + 16k = 7k k = 1 için + + c = 7 ulunur. A 1 _ = = A = k, B = 6k ve C = k B 6 ( ) A + B + C = 40 ` k + 6k + 9k = 40 B 6 = = C 9 17k = 40 k = 0 ( ) A = k = 40 gr ulunur. Cevp: D Cevp: A 9. 1. iş = 1. işin değerleri çrpmı. iş. işin değerleri çrpımı 1 x $ $ 10 = y = x 1 y $ $ Cevp: A c - + c 10. = = = & = tür. x y z x- y+ z 11 6 Burdn = 6 = 9y 11 - y 9y = 7 y = ulunur. Cevp: C 11. Üçüncü sınv notu x olsun 80 + 100 + x AO.. = = 8 180 + x = x = 7 Cevp: B AB + BC + CA 10A+ B+ 10B+ C+ 10C+ A 1. = 44 & = 44 11A + 11B + 11C = 1 11(A + B + C) = 1 A + B + C = 1 ulunur. 1. Kızlr Erkekler K E T T A.O. = 70 = A.O. = 1 = 9 10 K T = 60 E T = 10 Tüm sınıfın pun ortlmsı 60 + 10 1140 AO.. = = = 60 ulunur. 9+ 10 19 14. 1 lnlrın notlrının toplmı = 1 = lnlrın notlrının toplmı = = 4 lnlrın notlrının toplmı = = 1 4 lnlrın notlrının toplmı = 4 4 = 16 lnlrın notlrının toplmı = x = x Cevp: B Cevp: C Sınıfın ortlmsı olduğun göre + 4+ 1 + 16 + x 48 + x = 40 + x A.O. = = & + + + 4+ x x = 8 x = 4 Cevp: A 1. Kızlr Erkekler x x KT A.O. = 18 = x E T A.O. = 1 = x K T = 6x Kişi syısı E T = 1x Tüm gruun yş ortlmsı 6x+ 1x 7 x A.O. = = = 19 ulunur. Cevp: C x+ x x 16. G.O. = $ = & $ = 4 A.O. = + = & + = 6 + = ( + ) = 6 4 = 6 8 = 8 O hlde ve nin ritmetik ortlmsı, A.O. = + 8 = = 14 ulunur. 6 144 Cevp: A 1
DENKLEM KURMA Mtemtik Diliyle Yzm Konu Özeti ÖRNEK (Mtemtik Diliyle Denklem) Bütün prolem çeşitlerinin çözümü için mtemtik dilini ilmek hyti önem tşır. Bir prolemi çözeilmek için verilen ifdeyi mtemtik diliyle hrfli eşitliğe çevirmeye denklem kurm denir. Aşğıdki ifdeleri mtemtik diliyle denkleme çeviriniz. ) Bir syının ktının fzlsı 1 tir. ) Bir syının eksiğinin si syının çeyreğidir. c) Ali'nin yşının eksiğinin 7 ktı 70 tir. d) İki syının kreleri frkı 1 tür. ÖRNEK (Mtemtik Diliyle Yzm) Aşğıdki ifdeleri mtemtik diliyle elirtiniz. ) Bir syının ktının fzlsı ) Bir syının fzlsının ktı c) Bir syını si d) Bir syının eksiğinin yrısı ÇÖZÜM Bilinmeyen "ir syı" x olsun, ) x + yni x + ) (x + ) yni (x + ) x 1 x - c) x $ yni d) ( x - ) $ yni ÇÖZÜM ve şıklrınd ir syı, c şıkkınd Ali'nin yşı x olsun, ) x + = 1 ( x - ) x ) = 4 c) 7(x ) = 70 d) Syılrdn iri x diğeri y olsun, x y = 1 1. Aşğıdki ifdeleri ilinmeyen x olck şekilde mtemtik diliyle yzınız.. Aşğıdki ifdeleri ilinmeyen x olck şekilde mtemtik diliyle denkleme çeviriniz. ) Bir syının 4 fzlsı ) Bir syının ktının eksiği 10 dur. ) Bir syının eksiği ) Bir syının eksiğinin ktı 1 tir. c) Bir syının ktı c) Bir syının ktının yrısı 6 dır. d) Bir syının i d) Bir syının ktının fzlsı 8 dir. e) Bir syının yrısı e) Bir syının ü 1 dir. f) Bir syının kresi f) Bir syının fzlsının i 18 dir. g) Bir syının ktının 1 fzlsı g) Bir syının ktının fzlsının yrısı 10 dur. h) Bir syının 1 fzlsının ktı h) Bir syının 1 ü ile 4 1 ünün toplmı 8 dir. k) Bir syının ktının eksiği k) Bir syının 1 fzlsının kresinin 1 ü 1 dir. l) Bir syının eksiğinin ktının yrısı 1) ) x + 4 ) x c) x d) x e) x ( x - ) h) (x + 1) k) x e) f) x g) x + 1 x x ) ) x = 10 ) (x ) = 1 c) = 6 d) x + = 8 e) = 1 ( x + ) x + x x f) = 18 g) = 10 h) + = 8 k) ( x ) + = 1 4 1
Denklem Çözme: İfde Sırsı ve Kt İfdeleri DENKLEM KURMA Konu Özeti Denklemler mümkün olduğu kdr z ilinmeyen ile, verilen ifdedeki sıry uygun olrk kurulur. Örneğin, iki syının toplmı ise iri x, diğeri x dir. ÖRNEK (İfde Sırsının Önemi) ) Hngi syının ktının 4 fzlsı 10 dur? ) Hngi syının 4 fzlsının ktı 10 dur? ÇÖZÜM Arnn syı x olsun, ) x + 4 = 10 x = 6 x = ulunur. 1 & ) ( x+ 4) = 10 x + 4 = x = 1 ulunur. ÖRNEK (Tek Bilinmeyen Kullnm) İki syının toplmı 10 dur. Bu syılrın frkı 4 ise syılrı ulunuz. ÇÖZÜM Büyük syı x ise küçük syı 10 x tir. ) x (10 x) = 4 x 10 + x = 4 x = 14 x = 7 Küçük syı, 10 x = 10 7 = tür. ÖRNEK (Ktın Çıkm Ktı Kdr Artm) ) Hngi syıy 10 eklendiğinde syının ktı elde edilir? ) Hngi syıy 10 eklendiği syının ktı kdr rtr? ÇÖZÜM Arnn syı x olsun ) x + 10 = x x = 10 dur. ) x + 10 = x + x x + 10 = x 10 = x x = tir. 1 rtış Aşğıdki ifdelerin denklemlerini kururk çözünüz. 6. Hngi syıy 1 eklendiğinde u syının ktı olur? 1. Hngi syının ktının fzlsı 1 tir? 7. Hngi syıy kendisinin ktı eklenirse 6 olur?. Hngi syının fzlsının ktı 18 dir?. Hngi syının ktının 1 eksiğinin yrısı 10 dur? 8. Hngi syıy kendisinin ktının eksiği eklenirse 4 olur? 4. Hngi syının 4 eksiğinin ktı 1 dir? 9. Toplmlrı 4 oln iki syıdn iri diğerinin ktı ise küçük syı kçtır?. Hngi syının ktının eksiğinin 1 i 7 dir? 10. Toplmlrı frklrı 6 oln iki syıdn üyük olnı kçtır? 1) 6 ) 6 ) 7 4) 8 ) 19 6) 6 7) 1 8) 9 9) 1 10) 14
DENKLEM KURMA Dıdının Dıdısı İfdeleri Konu Özeti ÖRNEK (Kresi ve Kesirli İfdeler) Ardışık ifdeleri mtemtik diliyle yzrken tmlyn eklerine ( in, nin,...) uygun olrk sırsıyl işlemler uygulnır. Örneğin, x Bir syının ktının kresi: (x) = 9x dir. 1 x Bir syının 1 kresinin ktı: x = x dir. Bir syının kresinin çeyreğinin 1 eksiği, syının ü 4 ise u syı kçtır? ÇÖZÜM Arnn syı x olsun ve itlik eklerine dikkt ederek sırsıyl işlemleri uygulylım. ÖRNEK (Yrısı İfdeleri) Bir syının ktının eksiği, syının yrısı ise u syı kçtır? ÇÖZÜM Arnn syı x olsun. Aitlik eklerini dikkt ederek denklem kurulurs, ) x = x & (x ) = x 4x 6 = x x = 6 x = x 1 x x - 4 x - = & = & x - 4 = x & 4 1 4 4 4 ( 4) x x 4 = 0 (x 4) (x + 1) = 0 denklemine göre x 4 = 0 vey x + 1 = 0 ise x = 4 vey x = 1 ulunur. Aşğıdki ifdelerin denklemlerini kurrk çözünüz. 6. Hngi syının 1 sinin 4 ü, 6 dır? 1. Hngi syının 1 fzlsı u syının ktının 4 eksiğidir? 7. Hngi syının inin 4 fzlsı, 10 dur?. Hngi syının 8 eksiği u syının ktının 14 eksiğidir? 8. Hngi syının fzlsının çeyreğinin eksiği, dir?. Kresinin ktı 1 oln pozitif syı kçtır? 9. Hngi syının ünün 1 fzlsı, 1 sinin fzlsın eşittir? 4. Hngi syının eksiğinin ktı, syının yrısıdır?. Hngi syının ktının fzlsının 1 ü, 9 dur? 10. Bir eksiğinin kresinin çeyreği, fzlsının yrısın eşit oln syılrın toplmı kçtır? 4 1) 8 ) ) 4) 4 ) 11 6) 16 7) 1 8) 9) 1 10) 4
Dört İşlem: Elemnlrı ve Kullnımı DENKLEM KURMA Konu Özeti Toplm : Toplnn + Toplnn = Toplm Çıkrm : Eksilen Çıkn = Frk Çrpm : Çrpn Çrpn = Çrpım Bölünen Bölen Bölme : Bölüm Kln Bir prolemi çözeilmek için verilen ifdedeki uygulnck işlemlerin çok iyi tespit edilmesi gerekir. (*) ÖRNEK (İşlem Elemnlrı) Pozitif tm syılrl ypıln ir ölme işleminde ölen ölümün iki ktındn ir fzl ve kln tir. Bu ölme işleminde ölünen en z kçtır? ÇÖZÜM Bölüm x ise ölen x + 1 dir. Bölme işleminin iteilmesi için klnın ölenden küçük olmsı gerekir. O hlde, ölen ten üyük olmlıdır. ÖRNEK (Dört İşlemi Kullnm) 0 si oln Elif hft içi her gün iriktirerek, hft sonu tüm prsının sini hrcmıştır. Elif'in geriye 60 si kldığın göre kçtır? ÇÖZÜM Hft içi 0 üzerine pr irikir. Biriken Hrcnn Kln H 6447 48 @ ) 0 + -( - ) = 60 & 0 + + = 60 & = 10 & = ulunur. Bölünen x + 1 x 1 x + 1 = 6 x = tm syı değildir. x + 1 = 7 x = şrtı sğlr. Bu durumd ölen 7, ölüm kln tir. Bölünen 7 Bölünen en z, 7 + = 6 ulur. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. 1. 40 m uzunluğundki ir sokğ 4 m ryl kç tne sokk lmsı dikileilir?. Büyük toplnnı, küçük toplnnın ktı oln ir toplm işleminin toplmı 10 olduğun göre üyük toplm kçtır?. Her ölümü 0 dkik oln 1 ölümlük ir sezon dizisinin. ölümünden 11. ölüme kdr rlıksız seyreden Serdr, kç st ekrn şınd klmıştır? 6. Eksilen, çıkn ve frkının toplmı 70 oln ir çıkrm işleminin eksilen syısı kçtır?. Birikmiş 400 si oln Müjde, fiytı (8 + ) oln telefonu hftd iriktirerek 4 hftd lildiğine göre kçtır? 7. x 4 + 0? 1. çrpn. çrpn 1. r çpım. r çpım Sonuç (Çrpım) 4. 10 km lik ir yolun km si gidildiğinde geriye + 0 km yol kldığın göre ktedilen yol kç km dir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt ir smğı temsil etmektedir.. çrpnı ve. r çrpımı verilen yukrıdki çrpm işleminin sonucu kçtır? 1) 11 ) ) 80 4) 60 (*) İşlemlerin kullnım lnlrı ve elemnlrı Temel Mtemtik 1 Fsükülünde yrıntılı nltılmıştır. ) 80 6) 7) 60
SAYI PROBLEMLERİ En z - En çok / Kesinlik Konu Özeti (En z - En çok) Konu Özeti (Kesinlik Prolemleri) İstenilen en z y d en çok olilmesi için diğer değişkenlere şrtlr uygun olrk değerler verilir. Bir durumun kesin gerçekleşeilmesi için önce diğer ütün durumlrın itmesi gerekir. ÖRNEK 0 L lik su, ve 4 L lik şişelere doldurulcktır. Her şişeden en z ir det kullnılmk koşuluyl toplm 8 şişe kullnılcktır. Bun göre, L lik şişeden en çok kç tne kullnılır? ÖRNEK Bir tord eyz, kırmızı, mvi top vrdır. Bu torlrdn en z kç tne top lınırs kesinlikle si kırmızı olur? ÇÖZÜM L L 4 L Toplm şişe: x + y + z = 8 ÇÖZÜM Kırmızının kesinliği için önce eyz ve mvi toplr çekilip itirilmelidir. Toplm su: x + y + 4z = 0 L y = 1, z = 1 x = 6 dır: 6 + 1 + 4 1 = 19 L sğlmz. y =, z = 1 x = tir: + + 4 1 = 0 L sğlr. x en çok olilir. önce: Sonr: eyz + mvi = 7 top 7 top + kırmızı = 9 top lındığınd kesinlikle si kırmızıdır. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. 1. Bir tord ulunn kırmızı ve eyz ilyelerin syısı 10 dn zdır. Her ilyeden en z ir tne olduğu ilindiğine göre kırmızı ilye syısı en çok kçtır? 1. Bir tord 4 kırmızı, 7 mvi top vrdır. Bu torlrdn en z kç tne top lınırs kesinlikle iri kırmızı olur?. 4 klem lik ve 6 lık gruplr yrılrk pketlenmiştir. Bun göre içinde 6 klem ulunn pket syısı en z kçtır?. Bir tord mvi, 4 eyz ve kırmızı top vrdır. Bu tordn en z kç tne top lınırs kesinlikle iri mvi olur?. Mtemtik sınvındn, ve 4 notlrındn her irini en z ir kişinin ldığı 6 rkdşın notlrı toplmı 0 olduğun göre 4 notunu ln en çok kişi vrdır?. Bir tord srı, 4 mvi ve 7 eyz top vrdır. Bu tordn en z kç tne top çekilirse çekilen toplrın dördünün rengi kesinlikle ynı olur? 60 1) 8 ) ) 1) 8 ) 10 ) 10
Tekrr Zmnı ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1. 0 soruluk eş seçenekli ir sınvd 4 ynlış 1 doğruyu götürmektedir. Tüm sorulrı cevplyn ir öğrencinin neti vrs u öğrenci kç soruy doğru cevp vermiştir? A) B) 8 C) 0 D) E) 6. Bir tksinin tksimetresi ilk çıldığınd lir, sonr her km için, lir yzmktdır. Tksiye inen ir kişi yolculuğu sonund 0 lir ödediğine göre kç km yolculuk ypmıştır? A) 8 B) 10 C) 1 D) 14 E) 16 6. Ömer ir ilet kuyruğund ştn (n + 1). sırd sondn (n + ). sırddır.. Bir işçinin çlıştığı her gün hesın 0 ytırıyor, çlışmdığı her gün için hesındn 0 kesiliyor. Bu işçinin hesınd ir hftd 80 iriktiğine göre u işçi kç gün çlışmıştır? Kuyrukt kişi olduğun göre, Ömer kuyrukt ştn kçıncı sırddır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 1 A) B) C) 4 D) E) 6 7. Doruk eşit dımlrl dım ileri dım geri trk ilerliyor.. 0 kişilik ir ilet kuyruğund ştn 1. kişi sondn kçıncı kişidir? Doruk u şekilde 46 dım trs ulunduğu yerden kç dım uzklşır? A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 1 A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 14 4. Furkn elindeki prnın tmmı ile 9 klem 8 silgi y d sdece 44 tne silgi liliyor. Furkn elindeki prnın tmmıyl kç klem lilir? 8. Bir çocuk oş oln kumrsın her gün ir önceki gün ttığı prnın ktı kdr pr tıyor. 6 gün sonund kumrd 160 lir iriktiğine göre çocuk kumry. gün kç lir tmıştır? A) 11 B) 1 C) 1 D) 14 E) 1 A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 E) 10 61
9. m lik ir kitplık yrım metrelik kç rf yrılilir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 1. Fizik sınvındn, ve 4 punlrındn her irini en z ir kişinin ldığı 6 rkdşın punlrının ortlmsı olduğun göre 4 notunu ln en çok kç kişi 10 vrdır? A) 1 B) C) D) 4 E) 10. Bir ilet kuyruğund Slih ştn 10. sırd, Hnde sondn 10. sırddır. Slih ile Hndn'ın rlrınd kişi ulunduğun göre u kuyrukt en z kişi vrdır? A) 1 B) 1 C) 16 D) 17 E) 19 14. Bir yrışmy ktıln iki gruptn irisi 0, diğeri 0 kişiliktir. 0 kişilik gruptn her gün 6 kişi, 0 kişilik gruptn her gün kişi elenmektedir. Bun göre, kç gün sonr her iki gruptki kişi syılrı eşit olur? A) B) C) 4 D) E) 6 11. Bir çocuk ceindeki pryl 8 tne kitp lırs ceinde 10 lirsı, 1 tne kitp lırs ceinde lirsı klıyor. Bun göre çocuğun prsı kç lirdır? A) B) 4 C) 6 D)8 E) 0 1. 10 m lik ir prkurd Vedt ilk 80 m de Veysel'e 16 m frk tıyor. Bun göre Vedt yrışı tmmldığınd Veysel'in yrışı tmmlmsın kç m vrdır? A) 16 B) 18 C) 0 D) E) 4 1. Bir sınvd her doğru soruy 10 pun, her oş soruy pun veriliyor. Ynlış cevplr pun verilmiyor. Bun göre şğıdkilerden hngisi u sınvdn lınilecek toplm pun olmz? 16. Bir tord 8 yeşil, 6 eyz, 4 mor ilye vrdır. Bu tordn en z kç ilye llımki her renkten en z ir ilye kesinlikle lınmış olsun? A) 6 B) 10 C) 4 D) E) 100 A) 14 B) 1 C) 16 D) 17 E) 18 6 1. C. E. A 4. A. B 6. C 7. E 8. C 9. A 10. C 11. C 1. D 1. C 14. D 1. E 16. B
Tekrr Zmnı ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Bir ilgi yrışmsınd kurllr göre yrışmcılr her doğru cevptn pun kznıyor, her ynlış cevptn 10 pun kyediyor. 0 soruy cevp veren ir yrışmcı 1 soruyu doğru cevpldığın göre, u yrışmdn kç pun lmıştır?. 0 soruluk ir sınvd her doğru cevp pun getirmekte, her ynlış cevp pun götürmektedir. Bütün sorulrı cevplyn irisi 180 pun ldığın göre kç soruy doğru cevp vermiştir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 40 A) B) 0 C) 40 D) 40 E). Lokntd yemek yiyen 1 kişilik ir rkdş gruundn ynlr hesp ödememiştir. Bu yüzden erkeklerin her iri 1 fzl vererek 4 ödemişlerdir. Bun göre u rkdş gruund kç erkek vrdır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 1 6. Bir GSM opertörü ilk dkiklık görüşmelerde her dkik için 60 kr, ilk dkikdn sonr d her dkik için 0 kuruş olrk trifesini elirlemiştir. Bu opertör onesi oln ir kişi toplm 8 dkiklık ir görüşme yprs kç ücretlendirilir? A) 4 B) 4, C) D), E) 6. kg portkl ile kg elm 1, kg portkl ile kg elm 1 olduğun göre, 1 kg portkl ile 1 kg elm kç dir? 7. Bir ilet kuyruğund Kory ştn 10. kişi, Ahmet ise sondn 7. kişidir. Ahmet ile Kory'ın rlrınd 4 kişi ulunduğun göre u kuyrukt en çok kç kişi vrdır? A) 0 B) 1 C) D) E) 4 A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 4. 9 kişilik ir ilet kuyruğund Sevim ştn (n + 1). sırd sondn (n + ). sırd ise n kçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 8. Çiğdem ir kitp lileceği pryl defter, 4 defter lileceği pryl 10 silgi lilmektedir. Bun göre Çiğdem 6 kitp lileceği pryl kç silgi lilir? A) 4 B) 0 C) 6 D) 4 E) 4 6
9. 6 günlük ir yıldki Cum günleri syısı en çok kçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 1. pntolon, 4 gömlek ve krvt ln ir kişi 00 ödüyor. Eğer 1 pntoln, gömlek ve 1 krvt lsydı 10 ödeyecekti. Bun göre 1 pntolon kç dir? A) 40 B) 0 C) 60 D) 70 E) 80 10. 0 m lik kumştn, m lik kç ytk örtüsü dikileilir? A) 10 B) 1 C) 14 D) 16 E) 18 14. 1 km uzunluğundki ir cddeyi 10 m genişliğindeki inlr rlrınd m mesfe olck şekilde kırmızı, eyz ve mvi olrk inş edilecektir. Bun göre kç tne kırmızı in inş edilir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 11. tnesi lir oln klemlerden liry kç tne lınır? A) B) C) 4 D) 4 E) 4 1. Bir kitın syflrını numrlndırmk için 177 tne rkm kullnıldığın göre u kitp kç syfdır? A) 89 B) 90 C) 91 D) 9 E) 9 1. Bir tord frklı renkte 10 r tne mendil vrdır. Bu tordn en z kç mendil llım ki kesinlikle tnesi ynı renk olsun? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 16. İçinde mvi, 8 kırmızı, 1 srı ilye ulunn ir kutudn ir defd en z kç ilye lırsk kesinlikle ynı renkte ilye lmış oluruz? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 64 1. A. B. B 4. D. E 6. B 7. B 8. B 9. B 10. C 11.C 1. D 1. C 14. D 1. E 16. D
Tekrr Zmnı Test 1 Çözümü 1. Doğru Ynlış x Net = 0 x x ( 0 - x) 4x- 0 + x - = & = 1 4 4 1 ( 4) x 10 x 0 = 100 = x = 0. Çlıştığı gün (+0) Çlışmdığı gün ( 0). x (7 x) 0 x 0 (7 x) = 80 0x 140 + 0x = 80 70x 70 Cevp: C 40 = x = 6 Cevp: E 70 18 kişi 11 kişi 144444444 Sondn 19. kişidir. 144444444 1 kişi Gişe 4. Furknın prsı = 9k + 8 = 44 9k = 6 k = 4 olur. Furkn prsı = 9k + 8 = 9k + k = 11k. Açılış = k lir ve kilometre ücreti =, lir 6. x km yol gitsin, 0 = +,x,x = x = 10 ulunur. (n + 1). 144444444 (n + ) kişi n kişi 144444444 (n + ). Kişi syısı = n + + 1 + n = n 0 n + = = n = 10 Ömer ştn (n + 1). sırdydı yni 11 sırd olur. 7. İleri = dım 8 dımd Geri = dım 1 dım ilerler 46 dımdki ne ilerleyişi 46 yni kere dım ilerlenir. 8 40 = 10 kln 6 dımd ileri 6 1 geri yni 4 dım ilerler. Toplmd 10 + 4 = 14 dım ilerler. 1 Gişe Cevp: A Cevp: A Cevp: B Cevp: C Cevp: E 8. I. gün II. gün III. gün IV. gün V. gün VI. gün x x 4x 8x 16x x 6 x 160 x + x + 4x + 8x + 16x + x = 160 = 6 6 x = 0 olur. III.gün = 4 x = 4 0 = 80 lir ulunur. Cevp: C 9. m 14444444444444444 0, m 0, m 0, m 0, m Şekilde görüldüğü gii 4 rf yrılilir. 10. Kuyrukt en z iki kişi olmsı için Hnde gişeye dh ykın olmlıdır. 10. sırd 6 kişi S H 14444 14444444444 Cevp: C 14444444444 14444 10. sırd 6 kişi Toplm kişi syısı = 6 + 1 + +1 + 6 = 16 ulunur. Cevp: C 11. Ceindeki prsı = 8k + 10 Her iki durumd d Ceindeki prsı = 1k + ceindeki prlr eşittir. 4 k 8 8k + 10 = 1k + = k = lir 4 4 Çocuğun prsı = 8k + 10 = 8 + 10 = 6 lir ulunur. Cevp: C 1 1. A seçeneği oş, diğerleri ynlış iken, B seçeneği 1 doğru, diğerleri ynlış iken, C seçeneği 4 doğru 1 oş diğerleri ynlış iken, E seçeneği 10 doğru diğerleri ynlış iken, D seçeneği hiç ir durumd elde edilemez. Cevp: D 1. Not ortlmsı = Toplm 10 = Toplm not = 0 olur 6 + + 4 + + + c = 0 4 4 4 notunu ln en çok kişidir. Cevp: C 14. x gün sonr eşit olsun, 4 x 0 0 6x = 0 x = x = ulunur. 4 4 1. Veysel Vedt 1444444 14414444 64 m 16 m 40 m Orntıyı un göre kurlım 80 m 16 m frk olurs 40 m 16 m frk olurs Cevp: D x 16 D.O.: 80 x = 40 1 16 & = x = 8 m Vedt yrışı tmmldığınd = 16 + 8 = 4 m frk olur. Cevp: E 16. Her renkten en z ir ilye lınmsı için yeşil ve eyz toplr çekilip itirilmelidir. Önce = 8 yeşil + 6 eyz = 14 top Sonr = 14 top + 1 mvi = 1 top lındığınd kesinlik sğlnmış olur. Cevp: B 6
Derinlik (m) Doluluk (L) 1 0 8 Zmn (dk) Zmn (dk) 10 14 14 1 litrelik oksijen tüpü ile dln ir dlgıcın dldığı derinliğin ve tüp doluluğunun zmn göre değişimi yukrıdki grfiklerde verilmiştir. Bun göre 7., 8. ve 9. sorulrı cevplyınız. 4 rkdşın ir misket oyunu sonucund, misketlerindeki değişim tlod ve misket miktrlrı diresel grfikte verilmiştir. A B C D A D 100 80 Misket Miktrının 0 +10 10 +0 140 40 C Değişimi B B nin oyun şındki misket syısı toplm misket syısının üçte iridir. Bun göre 10., 11. ve 1. sorulrı cevplyınız. 7. Dlgıç 4. dkikd kç metre derinliktedir? A) 1 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 10. A ve B nin toplm misket syılrının oyun şınd ve sonundki değişimiyle ilgili olrk şğıdkilerdn hngisi doğrudur? A) 10 rtmıştır B) 0 rtmıştır C) 10 zlmıştır 8. Dlgıç 0 m derinlikte kldığı süre oyunc tüpün kç litresini kullnmıştır? D) 0 zlmıştır E) Değişmemiştir A) 1 B) 1, C) D), E) 11. A nın oyun şındki misket syısı kçtır? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100 9. I. Dlgıcın dlış hızı, çıkış hzındn üyüktür. II. Dlgıç, toplmd tüpün 7 L sini kullnmıştır. III. Dlgıç, tüpte kln hv ile 0 dkik dh dlilir. Yukrıd verilenlerden hngileri doğrudur? A) Ylnız I B) Ylnız II C) II ve III 1. Oyun şındki misket syılrının dğılımı ir dire grfiği ile gösterildiğinde D nin misket syısın krşılık gelen merkez çısını ölçüsü kç derecedir? A) 40 B) 4 C) 0 D) E) 60 D) I ve II E) I ve III 110 1. D. C. B 4. B. E 6. D 7. B 8. D 9. B 10. C 11. B 1. A
Tekrr Zmnı ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Boy (cm) 40 10 Zmn (hft) 6 10 cm iken dikilen ir fidnın 6 hftd oyundki değişim şekildeki doğrusl grfikte verilmiştir. Bun göre dikildikten 4 hft sonr u ğcın oyu kç cm olmuştur? A) 1 B) 1 C) 18 D) 4 E) 0 60 0 40 0 0 1 10 8 4 Adet A B C D E Tür Tvuk Syısı Yumurt Miktrı Bir tvuk çiftliğinde A, B, C, D ve E türlerinde yumurt veren eş frklı tvuğun syısı ve u tvuklrdn ir günde elde edilen toplm yumurt miktrı irlikte verilmiştir. Bun göre., 4. ve. sorulrı cevplyınız.. Hngi iki türde, ir tvuktn elde edilen yumurt miktrı eşittir? A) A ile B B) A ile E C) B ile C D) B ile D E) D ile E. 1 Boy (cm) A B 10 Zmn (hft) Şekilde A ve B itkilerinin hftlr göre oylrındki değişim gösterilmiştir. Bu değişime göre 10. hftd itkilerin oylrı rsındki frk kç cm olcktır? 4. Bir günde elde edilen yumurt miktrı ir dire grfiği ile gösterilirse 90 lik dire dilimine krşılık gelen tür hngisi olur? A) A B) B C) C D) D E) E A) B) 10 C) 1 D) 18 E) 0. B türündeki tvuktn ir günde 10 det yumurt elde etmek için u türdeki tvuk syısı kç olmlıdır? A) 60 B) 7 C) 80 D) 90 E) 10 111
6. A E B C D C 10 E B 80 D A 100 Yukrıd A, B, C, D ve E şehirlerinden geçen yol httı ve u yol httın göre şehirler rsındki zı uzklıklr tlod kilometre cinsinden verilmiştir. A ile B rsındki uzklık ile D ile E rsındki uzklığın toplmı 160 km olduğun göre u yol httı kç km dir? A) 10 B) 180 C) 00 D) 0 E) 0 Su seviyesi (cm) 00 180 160 140 10 100 80 60 40 0 0 1 4 6 7 8 9 10 Zmn (st) Şekildeki grfikte su doldurulmkt oln dikdörtgenler prizmsı şeklindeki ir hvuzun su yüksekliğinin zmn göre değişimi verilmiştir. Bun göre şğıdki 9., 10., 11. ve 1. sorulrı cevplyınız. 7. Yndki x tlonun 10 18 x solund stırlrın toplmı, 16 4 üstünde de sütunlrın toplmı verilmiştir. y Pozitif ir smklı tm syılr tekrrlnmdn tlo 16 8 6 doldurulduğund y x + kç olur? 9. Suyun gelmediği zmn rlığı şğıdkilerden hngisidir? A) 1 ile B) ile 4 C) 4 ile D) ile 7 E) 7 ile 10 A) B) 4 C) D) 6 E) 7 10. Suyun en hızlı ktığı zmn rlığı şğıdkilerden hngisidir? 8. Şekil 1 deki kğıt elirtilen kesik çizgilerden ktlnrk O merkezi köşede ırkılıp şekil deki ktlı kğıt elde ediliyor. O Şekil 1 Ktlnrk O Şekil Şekil deki kğıdın elirtilen prçlrı kesilip çıkrıldıktn sonr kğıt çılırs görüntü ne olur? A) 1 ile B) ile 4 C) ile 4 D) 4 ile E) ile 10 11. Suyun en yvş ktığı zmn rlığı şğıdkilerden hngisidir? A) 1 ile B) ile 4 C) 1 ile 4 A) B) C) D) 4 ile 6 E) ile 10 D) E) 1. Hvuz 00 cm yüksekliğe gelene kdr toplm kç st su kmıştır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 11 1. E. E. A 4. D. A 6. D 7. A 8. E 9. B 10. D 11. E 1. C
Tekrr Zmnı Test 1 Çözümü 1. Mermer loğun 1 m ü 00 kg dır. Dolyısıyl E seçeneğindeki grfik ğırlığın hcime ğlı değişiminin grfiğidir. Yni 1 m ü 00 kg, m ü 100 gr, m ü 100 kg... olck şekilde ilerleyen düzgün rtn grfiktir. Cevp: E 7. Ağcın oyu grfikte görüldüğü gii yıld 4 cm uzmıştır. Bun göre 10 yıld 0 cm uzr. Dikildiğinde oyu 4 cm olduğundn 10 yıl sonr oyu 0 + 4 = 4 cm olur. Cevp: E. Grfik üzerindeki değerlerden fydlnrk, Şeker 01, 1 = = Un 04, 4 olrk ulunur. Cevp: A 8. Tksimetre çılış ücreti lir ve her kilometrede lir rtn grfik B seçeneğindedir. Cevp: B. Orntı kurrk çözüme gidelim. 0,1 kg şeker 0,4 kg un 40 kg şeker x kg un DO.. = 01, x = 40 04, & x = 160 kg 4. Orntı kurrk çözüme gidelim. 0, kg krışım 0,4 kg un x kg şeker kg un 4 Cevp: C 9. Gemideki yolcu syısı 100 olsun. Kdın Çocuk Erkek 0 0 0 144444444 içiminde olur. 100 kişi 60 0 kişi x 1 100 x = 60 0 x = 7 ulunur. Cevp: D 4x 160 DO.. = 04, x = 0, & = & x = 40 ulunur. 4 4 Cevp: C. Orntı kurrk çözüme gidelim. 0, kg krışım 0,1 kg şeker 100 kg krışım x kg şeker x 100 DO.. = 0, x = 100 01, & = & x = 0 ulunur. Cevp: D 10. 10 dkik =, st İlk 1 st = 8 kişi İkinci 1 st = 14 kişi Üçüncü 1 st = 6 kişi + 8 kişi ulunur. Cevp: C 6. Kişi syısı = 4 + 8 + 1 + 16 = 40 40 kişi 60 16 kişi x 1 9 40 x = 16 60 x = 144 ulunur. Cevp: A 11. A koşucusu 4 stte 10 km yol lıyors 1 stte 0 km yol lır. B koşucusu 4 stte 80 km yol lıyors 1 stte 0 km yol lır. Dolyısıyl A 1 stte B ye 10 km frk tıyor. 00 km frkı ise 0 stte tr. Cevp: B 11
Tekrr Zmnı Test Çözümü 1. Perşeme pzrtesinden derece soğuk ise y = x dir. F 18 + x+ 19 + x- + 17 Ortlm = = 0 y x 48 + x = 100 = & x = 4 dir. x = 4 ise y = x = 4 = O hlde x + y = 4 + = 46 ulunur. Cevp: D 6. D seçeneğini inceleyecek olursk 01 yılındki syıı s 1 0 1 1 Almn turist syısı ornı = 180. 000 = H 60. 000 6 0 1 0 1 014 yılındki Almn turist ssıyı ornı = syıı s 6 0 1 40. 000 = H 80. 000 Dolyısıyl ynı klmmış ynlıştır. Cevp: D 7. İlk dkikd 0 m derinliğe ulşmıştır. 114. Kzğın etiket fiytı x lir olsun. Tüm ürünlerde %0 indirim yprk, 0 0 4x Mont = 100-100 = 80 Kzk = x- x = 100 100 0 0 Pntolon = 90-90 = 7 Tişört = 0-0 = 4 100 100 + 4x 4 x 64 Toplm = 176 + = 40 & = & x = 80 lir ulunur. 1 16 Cevp: C. 80 liry sdece süt lırs 40 litre lıniliyormuş. Yni sütün litresi lirdır. 80 liry 1 litre süt ve 10 kg peynir lıniliyormuş. Yni, 80 = 1s + 10p 80 = 0 + 10p 0 10 p & = & p = lir ulunur. 10 10 Cevp: B 4. 01 yılınd ülkeye gelen İngiliz turist syısının ornını çılrdn ullım. ornı A syıı s 10 0 İngiliz = 18 0000. = H 0. 000 kişi 6 0 18 18 014 yılınd ülkeye gelen İngiliz turist syısının ornını çılrdn ullım. ornı A syıı s 1 0 İngiliz = 00. 000 = 6 4 1 7 4. 000 8 kişi 6 0 1 1 Dolyısıyl 1.000 0.000 = 7.000 ulunur.. 01 yılınd ülkeye gelen İtlyn turist syısının ornı, ornı? syıı s 80 İtlyn = 18 0000. = H 40. 000 6 0 9 9 014 yılınd ülkeye gelen İtlyn turist syısının ornı ornı? syıı s 60 1 1 İtlyn = 00. 000 = H 0. 000 6 0 6 6 Toplm = 40.000 + 0.000 = 90.000 ulunur. Cevp: B Cevp: E dkikd 0 m 4 dkikd x m 1 x = 4 0 x = 16 m ulunur. Cevp: B 8. Dlgıç 14 dkikd 7 litre kullnmış 0 m derinlikte de dkik klmış. Bu değerlerle orntı kurlım. 14 dkikd 7 litre dkikd x litre 1 x 14 x = 7 & = x =, ulunur. Cevp: D 9. Derinlik zmn grfiğine göre dlgıç 0 m derinliğe dkikd dlmış, 0 m derinlikten 4 dkikd çıkmış. Yni çıkış hızı dh fzldır. Dolyısıyl I ynlış. Derinlik zmn grfiğine göre dlgıç su ltınd 14 dkik klmış. Doluluk zmn grfiğine göre de 14 dkikd 7 lt kullnmış. II doğru. Doluluk zmn grfiğine göre 8 litre klmış. Bu d 0 dkikdn fzl yeter. III ynlış. Cevp: B 10. Bşlngıçtki misket syısı Değişim sonrsı A 0 B + 10 + Yni 10 zlmış. + 10 Cevp: C 11. Dire grfiğindeki çılrdn fydlnrk A, B, C ve D nin oyun sonundki misket syılrının ornı sırsıyl 10x, 14x, 4x ve 8x olduğun göre B nin ştki misket syısı 14x 10 ve toplm misket syısı 6x dir. Orntıyı yzrsk, 14x - 10 1 = & 14x- 10 = 1x & x = tir. 6 x 1 A nın oyun şındki misket syısı, 10x + 0 = 10 + 0 = 70 tir. 1. Oyun şındki misket syılrı Toplm misket syısı = 6x = 6 = 180 D nin misket syısı = 8x 0 = 8 0 = 0 60 180 misket x 0 misket 1 180 x = 0 60 x = 40 ulunur. Cevp: B Cevp: A
Tekrr Zmnı Test Çözümü 1. Grfikte görüldüğü gii ğç 6 hftd 0 cm uzmış. Yni 1 hftd cm uzr. 4 hftd 0 cm uzr. Ağç 10 cm iken dikildiğine göre, 4 hft sonr oyu 0 + 10 = 0 cm olur. Cevp: E 7. 16 y 10 18 x En lttki stırdn şlyrk tloyu 9 4 doldurursk kullnılmyn rkm 7 dir. 1 = 7 Yni = 7 dir.. A itkisi hftd 10 cm uzmış. 10 hftd 0 cm uzr. Yni 10 hftd oyu + 0 = cm olur. B itkisi hftd cm uzmış. 10 hftd cm uzr. Yni 10 hftd oyu 10 + = cm olur. Boylrı frkı = 0 cm ulunur. Cevp: E. A tvuğu; 10 tvuk 0 yumurt yni günde 1 tvuk yumurt ypmış. B tvuğu; 1 tvuk 0 yumurt yni günde 1 tvuk yumurt ypmış. Cevp: A 16 8 6 y = + 1+ 7 = 1 x = 4+ 7+ 6 = 17 = 7 4 y- x+ = 1-17 + 7 = ulunur. Cevp: A 8. Ktlı kğıt kesik prçnın simetrisini lrk dım dım kğıdı çlım. 4. Yumurt syısı = 0 + 0 + 40 + 0 + 60 = 00 60 00 yumurt 90 x Bşlngıç I. Adım DO.. 4 4 x = 60x = 90 00 & = 4 x = 0 yumurt D türü 00 4 Cevp: D II. Adım Cevp: E. 1 tvuk 0 yumurt x 10 yumurt DO.. = 0 x = 1 10 & x = 60 tvuk ulunur. 4 Cevp: A 9. Grfikte ile 4 rlığınd su seviyesi rtmmış dolyısıyl u rlıkt su gelmemiştir. Cevp: B 6. A x B y C z D A ile C rsı x + y = 100 km B ile D rsı y + z = 80 km C ile E rsı z + t = 10 km + t E x + y + z + t = 00 km A ile B rsı ve D ile E rsındki uzklığın toplmı 160 km yni x + t = 160 km dir. x+ t+ ( y+ z) = 00 & ( y+ z) = 140 & y+ z = 70 : 160 160 10. Eğimin en fzl olduğu rlık 4 ile rlığıdır. Cevp: D 11. Eğimin en z olduğu rlık ile 10 rlığıdır. Cevp: E 1. ile 4 stleri rsı st su kmmış toplm 10 stin 8 stinde su kmıştır. Cevp: C Yolun tmmı = x+ y+ z+ t = 160+ 70 = 0 km ; 70 Cevp: D 11