Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 Çözüm 6 : 4. 6 : 4. 6 6 : 4. 6 0 6. 4. : işleminin sonucu kçtır? A) 8 B) 4 C) D) 4 E) 8 Çözüm : 8 4 : 8 8 (8²) ² 8 8
4. < < olduğun göre, şğıdkilerden hngisi olbilir? 7 7 A) 4 B) 4 C) 6 D) 4 E) Çözüm 4 < < eşitsizliğinin her iki trfı ile genişletilirse, 7 7 4 4 6 < < 4 4., b, c, d pozitif tmsyılr ve b b 7 : 0 4 : 4 c d olduğun göre, c d nin lbileceği en küçük değer kçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) Çözüm 7c. b 0 4d. b 4 7. c 4. d 4.d 9.c (c d) nin en küçük olmsı için, 0 4 c 4, d 9 olcğındn, c d 9 4 elde edilir. 6. A {,,, 4,, 6, 7, 8} kümesinin 4 elemnlı lt kümelerinin kç tnesinde bulunur m 4 bulunmz? A) 0 B) C) 0 D) 0 E) 70
Çözüm 6 A {,,, 4,, 6, 7, 8} kümesinden {} ve {4} elemnlrı dışınd, 6 6! 6..4 {,,, 6, 7, 8} kümesinin elemnlı lt kümeleri : 0 (6 )!.!.. Bu küme elemnlrın {} de eklenirse, sonuç istenilen şekilde elde edilir. Örneğin, {,, } {} {,,, } 7., b, c birer tmsyı ve.b c olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) ve b tek syılrdır. B) ve b çift syılrdır. C) çift, b tek syıdır. D) b tek syıdır. E) b tek syıdır. Çözüm 7 c syısı her zmn için tek syıdır. O hlde,.b syısı d tek syıdır..b çrpımının tek syı olmsı için, çrpımdki her terim tek syı olmlıdır. Sonuç olrk, ve b tek syılrdır. 8. 6 6 6 syısının ile bölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 Çözüm 8 6 6 (mod ) 6 (mod ) 6 6 6 (mod )
9. < 0 olmk üzere, 0 (mod ) denklemini sğlyn kç tne tmsyısı vrdır? A) B) 4 C) D) E) Çözüm 9 I. Yol 0 (mod ) Z olmlı ( ) Z olmsı için, {,, 4, 6} II. Yol k. 0 (k Z).(k ).t (t Z) t nin tm bölenleri {,,, 4, 6, } < 0 olduğun göre, {,, 4, 6} olur. 0. 9 ve b olduğun göre, şğıdkilerden hngisi y eşittir? A) b B) b² b C) b² 4 D) b² 6b 7 E) b² 6b 4 Çözüm 0 b b 9 ( )² ( b)² 9 6b b² b² 6b 4
. b 4c 7 ve 6b 8c olduğun göre, kçtır? A) B) 4 C) D) 6 E) 8 Çözüm ( ) b 4c 7 6b 8c 6 6b 8c 4 6b 8c 4 bulunur.. Her gerçel syısı için, ² ( )(b c) olduğun göre, b c toplmı kçtır? A) 9 B) 8 C) 0 D) 8 E) 9 Çözüm ² ( )(b c) b² (b c) c b, c, 4 b c ( 4) ( ) 8
. > 0 olmk üzere, 4 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) 4 E) 8 Çözüm 4 ) ( ) ).( ).( ( ² ² ² 4 0 ( 4).( ) 0 4 ( > 0) 4. b b c bc ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) b c B) b c C) b c D) b c E) b c Çözüm 4 b b c bc b b c b b ) ( ) ).( ( b c b b ] ).[ ( b c. y < < 0 olmk üzere, 8 4 4 y y y y y olduğun göre, y kçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E)
Çözüm ² 4y 4y² ( y)² y ve y ² y olduğun göre, 4y 4y y y y 8 y y y y 8 (y < < 0 olduğun göre,) y < 0 y < 0 ve y < 0 olduğun göre, ( y) (y ) y y 8 y y 8 y 9 y bulunur. 6.. eşitliğini sğlyn değerinin kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { 4, } B) { 4, } C) { } D) {} E) {, 4} Çözüm 6 0 ve 0 olcğındn,. 0 olmk zorunddır. 0 olur. Dolyısıyl seçeneklerimizde {} olmlıdır. Diğer verilen syılrı eşitsizlikte yerine yzrsk, {4} bu eşitsizliği sğlmz. O hlde sonuç, {} olur.
7. Z tmsyılr kümesi üzerinde * işlemi, * b b biçiminde tnımlnmıştır. Bu işleme göre, nin tersi kçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 6 Çözüm 7 Birim elemn e olsun. * e * e e e bulunur. - : nin tersi olsun. * - e olduğundn, * -,* işleminde yerine yzrsk, * - - - 8 8. 400 üyeli bir prlmento prtiye mensup milletvekillerinden oluşmuştur ve her prtinin milletvekili syısı birbirinden frklıdır. Bu prlmentod güvenoyu için en z 0 oy gerekmektedir. Güvenoyu için herhngi iki prtinin milletvekili syılrı toplmı yeterli olduğun göre, prlmentodki en küçük prtinin milletvekili syısı en z kçtır? A) B) C) D) 4 E) Çözüm 8 Prtilerin milletvekili syısı, b, c olsun. b c, b c 400 ve en z olsun. b 0 ve c 0 şrtlrını sğlmsı için, b c 0 0 ( b c) 40 400 40 b c olduğundn, b 99 ve c 98 lınırs, b c 400 bulunur.
9. Yukrıdki toplm işleminde A, B, C, D sıfırdn ve birbirinden frklı birer çift rkmı, AB ve CD de iki bsmklı syılrı göstermektedir. Bun göre, toplm işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi olmz? A) 46 B) 8 C) 0 D) 9 E) 7 Çözüm 9 A B C D 0 {, 4, 6, 8} kümesinin elemnlrıyl yzılbilecek en küçük syılr 6 ve 48 dir. Bunlrın toplmı 6 48 74 O hlde 7 olmz. 0. Uzunluklrı sırsıyl km ve 900 m oln iki tünelden birincinin bitiş noktsıyl ikincinin bşlngıç noktsı rsındki uzklık 4 km dir. Uzunluğu 00 m, stteki hızı 80 km oln bir tren birinci tünele girdiği ndn kç dkik sonr ikinci tünelden tmmen çıkr? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 Çözüm 0 inci tünele girişinden, inci tünelden tmmen çıkışın kdr lcğı yol ( inci tünel uzunluğu tüneller rsı uzklık inci tünel uzunluğu tren uzunluğu) km 4 km ( km 900 m) 00 m 000 4000 900 00 600 m 6 km v.t 6 80.t t 6 60 st t dkik 80
. Şekildeki stır ve sütunlrın kesişimindi verilen syılr, bulunduklrı stır ve sütunun belirttiği iki kent rsındki yolun km cinsinden uzunluğu göstermektedir. Örneğin, A ile D kentleri rsındki yol 0 km dir. A, B, C, D, E kentleri ynı yol üzerinde ve yzıln sırd, y kçtır? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 40 Çözüm A ile E rsı uzunluk 70 A ile D rsı uzunluk 0 D ile E rsı uzunluk y 70 0 40 E ile A rsı uzunluk 70 y 80 40 0 E ile B rsı uzunluk 90 A ile B rsı uzunluk 70 90 80. Belirli bir yükseklikten bırkıln bir top, yere vuruşundn sonr bir önceki düşüş yüksekliğinin u kdr yükselmektedir. 9 Top yere üçüncü vuruşundn sonr 8 cm yükseldiğine göre, bşlngıçt kç cm den bırkılmıştır? A) 6 B) 68 C) 70 D) 79 E) 78
Çözüm. Ahmet ile Hsn ın bugünkü yşlrı toplmı 4 tür. Ahmet, Hsn ın bugünkü yşındyken Hsn 8 yşınd olduğun göre, Ahmet bugün kç yşınddır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 4 Çözüm Ahmet in yşı olsun. Hsn ın yşı 4 olur. Ahmet, Hsn ın bugünkü yşınd ise 4, Hsn ise 8 Yşlrı rsındki frk eşit olcğındn, (4 ) 8 (4 ) 0 bulunur. 4. Bir kültürdeki bkteri syısı her stlik süre sonucund iki ktın çıkmktdır. Bşlngıçt 8 tne bkterinin bulunduğu bu kültürde stin sonund kç bkteri olur? A) 0 B) 9 C) 8 D) E)
Çözüm 4 Bşlngıçtki bkteri syısı 8 7. st sonundki bkteri syısı. 7. st sonundki bkteri syısı.. 7. 7. st sonundki bkteri syısı.. 7. 7..... st sonundki bkteri syısı.. 7. 7 9. tnesi b TL den stıln klemlerden c tne stın lınrk d TL ödeniyor. Bun göre, şğıdkilerden hngisi her zmn doğrudur? A) b cd B) c bd C) d bc D) b cd E) d bc Çözüm tnesi b TL ise bir tnesi b olur. c tnesi de, c. b TL bulunur. d c. b.d b.c sonucu orty çıkr. 6. A ve B birer rkm, AB ve BA d iki bsmklı syılrdır. Bun göre, AB BA frkı şğıdkilerden hngisi olmz? A) 9 B) 8 C) 6 D) 4 E) 6
Çözüm 6 AB 0.A B BA 0.B A AB BA 9A 9B 9(A B) bulunur. Sonuç 9 un ktı olmlıdır. Seçeneklerden 6, 9 un ktı değildir. 7. 6 klem, lik, 6 lık ve 8 lik gruplr yrılrk pketlenmiştir. Toplm pket syısı olduğun göre, içinde klem oln pket syısı en çok kçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Çözüm 7 li pket syısı 6 lı pket syısı y 8 li pket syısı z olsun. y z () 6y 8z 6 () in en çok olmsı için, y ve z en z olmlıdır. () denklemini ile çrpıp, () denklemiyle toplrsk, y z 7 olur ve y, z için, y z 8 bulunur. 8. TL ye lınn bir ml lış fiytı üzerinden % 0 kârl b TL ye, etiket fiytı b TL oln bir ml d % 0 indirimle c TL ye stılıyor. Bun göre,, b, c rsındki ilişki şğıdkilerden hngisidir? A) c < < b B) c < b < B) < b < c D) b < c E) c < b
Çözüm 8 lış fiytı b.% 0 0. 0. 00 00 c b b.%0 0. b 80. b b 00 00 0. 80. 00 00 96. 00 96. 00. 0. < < c < < b olduğu görülür. 00 00 00 9. Bir sınıftki erkeklerin syısının kızlrın syısın ornı 7 dir. Erkeklerin % 0 si futbol oyndığın göre, futbol oynmyn erkeklerin syısı tüm sınıfın % kçıdır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 Çözüm 9 Erkeklerin syısı Kızlrın syısı y olsun. y 7 y 7 0. Futbol oynyn erkek syısı.% 0 00 Futbol oynmyn erkek syısı 4 Đstenen orn 4 4 y 0 0 4 00 % 4
0. Yukrıdki grfikte sbit hızl hreket eden K ve L rçlrının yold geçen süreye göre depolrınd kln benzin miktrını göstermektedir. Hreketlerinden kç st sonr, bu rçlrın depolrınd kln benzin miktrı eşit olur? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm 0 K rcının deposund 60 lt.benzin vr. Bir stte 0 lt.hrcıyor. L rcının deposund 4 lt. benzin vr. Bir stte lt.hrcıyor. Arçlrd kln benzin miktrlrı st sonr eşit olsun. st sonr K rcının deposund (60.0) lt. benzin klır. st sonr L rcının deposund (4.) lt. benzin klır. Kln benzinler eşitlenirse, 60.0 4.. yni st sonr depolrındki benzin eşit olur.
. AL LH HK KB LD // HF // KE // BC KE cm BC Yukrıdki verilere göre, kç cm dir? A) 4 B) 8 C) D) 4 E) 6 Çözüm AL LH HK KB olsun. BEK BDL BK BL KE BE LD BD LD 6 cm LD ALD ABC AL AB LD AD BC AC 6 BC 4 cm 4 BC. ABCD eşkenr dörtgen m(bfe) 90 AB BE 8 Şekildeki ABCD eşkenr dörtgenin lnı kç cm dir? A) 6 B) 4 C) 0 D) 4 E)
Çözüm ABCD eşkenr dörtgen ise, AB BC CD DA 8 cm AB BE 8 cm BC // AD EBF EAD FB 4 EFB dik üçgeninde, pisgordn, FE 4 EBF EAD 8 4 DE 8 6 DE DE EF FE FD 4 ABCD eşkenr dörtgenin lnı tbn yükseklik 8. 4. OABC bir dikdörtgen OD CA OD OABC bir dikdörtgeni şekildeki gibi 8 birim kreye bölünmüştür. Bu göre, kç birimdir? A) B) 4 C) D) 4 E) 8
Çözüm AOC üçgeninde pisgor uygulnırs, CA ² OA ² OC ² CA Aln (OAC) CO. OA OD. CA CO. OA OD. CA.4. 4 4. Kenr uzunluklrı AD 6 cm, AB 0 cm oln dikdörtgen biçimindeki bir krtonun [BC] kenrı üzerinde uygun bir K noktsı bulunup krton AK boyunc ktlnrk B köşesi [DC] kenrı üzerindeki B noktsın getiriliyor. Krtonun üste ktlnn kısmı oln AKB üçgeninin lnı kç cm dir? A) 00 B) 80 C) 0 D) 80 4 E) 00
Çözüm 4 AB AB 0 ADB üçgeninde, DB (pisgor) CB 0 8 Aln (AB K) 0.0 ADB B CK 00 elde edilir. 6 0 B K 0 8 B' K. ABCD bir prlelkenr [BK] çıorty KM BC DC cm KM cm Yukrıdki verilere göre, AKB üçgeninin lnı kç cm dir? A) B) 8 C) 0 D) 4 E) 6 Çözüm Açıorty üzerinde lınn bir noktnın kollr uzklıklrı eşit olcğındn, KH KM cm olur. Aln (AKB). 8
Not : [OP] çıortydır. 6. Şekildeki ABCDEF bir düzgün ltıgendir. A(EAB) cm olduğun göre, ltıgenin bir kenrının uzunluğu kç cm dir? A) B) 4 C) 8 D) 4 E) 8 Çözüm 6 ABCDEF düzgün ltıgen, AB BC CD DE EF FA olsun. Düzgün ltıgenin bir dış çısı 60 60 6 Düzgün ltıgenin bir iç çısı 80 60 0 s(a) s(b) s(c) s(d) s(e) s(f) 0 EFA ikizkenr üçgeninde EA bulunur. Aln (EAB). 8 olur.
7. [TB teğet [TA teğet m(bda) α m(bta) α Şekildeki verilere göre, α kç derecedir? A) 4 B) 6 C) 4 D) E) 0 Çözüm 7 Çemberde dış çıdn, α m( AKB) m( ADB) Çevre çıdn, s(adb) α m(akb) 6α α 6α m( ADB) m(adb) 4α m(adb) m(akb) 60 4α 6α 60 α 6 Not : Çemberde Açılr Dış Açı Köşesi çemberin dış bölgesinde ve teğet oln çıy dış çı denir. Dış çının ölçüsü gördüğü yylr frkının yrısın eşittir. m( ACB) m( ADB)
Not : Çevre çı (Çember çı) Köşesi çember üzerinde oln çıy çevre çı denir. Çevre çının ölçüsü gördüğü yyın ölçüsünün yrısın eşittir. m(acb) m(ab) 8. KL AT KC CM r Şekildeki M ve N merkezli çemberler T noktsınd birbirlerine teğettir. M merkezli çemberin yrıçp uzunluğu r olduğun göre, ABC üçgeninin lnı kç r dir? A), B) C), D) 4 E) 4, Çözüm 8 KL AT MK ML MC CK MB BL r Çemberde kuvvetten, TM. MA KM. ML r. MA r.r MA 4r Aln (ABC) BC. MA r.4r 4r² Not : Çemberde kuvvet bğıntılrı P noktsı çemberin içinde ve biri çemberi A ve B noktlrınd, diğeri C ve D noktlrınd kesen, iki kesen çizilirse, PA. PB PC. PD olur.
9. Şekildeki M merkezli çember, O merkezli ve cm yrıçplı çeyrek çembere T noktsınd, O ve Oy eksenlerine de sırsıyl A ve B noktlrınd teğettir. Bun göre, M merkezli çemberin yrıçpı kç cm dir? A) B) C) D) E) 4 Çözüm 9 O ile M noktlrını birleştirelim. M merkezli çemberin yrıçpı r olsun. MB MA r OA OB r olur. OM r OAM üçgeninde pisgor teoremi uygulnırs, OM ² OA ² MA ² ( r)² r² r² r bulunur. Vey OM ² r² r² r² OM r r r r
40. ABCDEFGH küp AKLMTSRN küp AB cm AK cm Bir kenrı cm oln içi dolu tht bir küpün köşesinden, bir kenrı cm oln bir küp kesilerek çıkrtılıyor. Geriye kln büyük küp prçsının lnının, küçük küpün lnın ornı kçtır? A) 9 B) C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm 40 Cisimden çıkrtıln küp, büyük küpün lnını değiştirmez. Aln büyük küp Aln küçük küp 6. ² 6.( )² 9 4. T dik koninin tepesi AB koni tbnının bir çpı AO OB km TB km Yukrıdki şekil, dik koni biçiminde idelleştirilmiş bir dğı; A ve B noktlrı ise bu dğ eteğindeki iki köyü temsil etmektedir. Bu iki köyü birleştiren, dğ yüzeyi üzerindeki en kıs yol kç km dir? A) π B) π C) π D) E)
Çözüm 4 Koninin tbn çevresi π.r π. π (merkezi O noktsı, r ) (AB) yrı çevresi π bulunur. α Yy uzunluğu AB π.r. π α 60 olur. (merkezi T noktsı, r ) 60 α 60 ve TA TB TAB üçgeni, eşkenr üçgen olur. O hlde, TA TB AB 4. 4y 4 m y 9 doğrulrı y doğrusu üzerinde kesiştiğine göre, m kçtır? A) 4 B) 4 C) 4 D) E) 4 Çözüm 4 y doğrusu üzerindeki nokt (, b) olsun. (, b) (, ) olur. Doğru üzerindeki noktlr doğru denklemini sğlycğı için, 4y 4 4 4 4 4 b ( 4, 4 ) ( 4, 4 ) noktsı, m y 9 denklemini de sğlycğındn, m 4 4 9 m 4
4. A(, ) noktsının Oy eksenine göre simetriği B, ynı A noktsının y doğrusun göre simetriği C olduğun göre, CB uzunluğu kç birimdir? A) 4 B) C) D) E) Çözüm 4 A(, ) noktsının y eksenine göre simetriği B(, ) A(, ) noktsının y doğrusun göre simetriği C(, ) Đki nokt rsı uzklık : CB (( ) ( ))² ( ( ))² 0 4 4 Not : Oy eksenine ve y doğrusun göre simetri A(, y) noktsının y eksenine göre simetriği B(, y) A(, y) noktsının y doğrusun göre simetriği C(y, ) Not : Đki nokt rsındki uzklık A(, y ) ve B(, y ) AB ( )² ( y y)²
44. Şekildeki AD ve BC doğrulrının kesim noktsı P olduğun göre, AOCP dörtgeninin lnı kç birim kredir? A) B) C) 4 D) 4 E) 6
Çözüm 44 I. Yol B ile D noktlrını birleştirilirse, BC ve AD, OBD üçgeninin kenrortyı olur. OA AB ve OC CD Bu durumd P ğırlık merkezidir. Aln (PCD) A olsun. Aln (PBD) A olur. ( BP PC ) Aln (PBD) A Aln (PAB) A olur. ( DP AP ) Aln (BDC) A Aln (BOC) A ( OC CD ) Aln (OBD) A A A A 6A Aln (AOCP) 6A (A A A) A Aln (OBD) OD. OB. 6A A 6 Aln (AOCP) A.
II. Yol A(0, ) ve D(, 0) [AD] denklemi, B(0, ) ve C(, 0) [BC] denklemi, 0 y 0 0 0 y 0 0 y y y y Đki doğrunun kesim noktsı P ise, [AD] vey [BC] doğru denkleminde, yzılırs, y bulunur. P(, ) olur. P(, ) noktsındn O ve Oy eksenlerine birer dikme çizelim. Oluşn HPOC ymuğun lnı ( ). 0 8 9 Ymuğun üstünde kln AHP üçgenin lnı Toplm ln Aln (AOCP) 9 9 6 9.( ) 8 9
Not : Yükseklikleri eşit oln üçgenlerin lnlrı ornı, tbnlrı ornın eşittir. Not : Đki noktsı bilinen doğru denklemi A(, y ) ve B(, y ) y y y y 4. Yukrıdki grfikte belirtilen A, A, A, A 4, A noktlrındn hngisi, y y 0 koşullrının tümünü birlikte sğlr? A) A B) A C) A D) A 4 E) A
Çözüm 4 y 0, y, y koşullrını sğlyn, trnıln bölge A 4 lnıdır. Adnn ÇAPRAZ dnncprz@yhoo.com AMASYA