3. GEMİ DİRENCİ, GEMİ DİRENCİNİN BİLEŞENLERİ, SINIR TABAKA 3.1 Gemi Direnci Bir gemi viskoz bir akışkanda (su + hava) v hızıyla hareket ediyorsa, gemiye viskoziteden kaynaklanan yüzeye teğet sürtünme kuvvetleri ve gemi etrafındaki basınç dağılımının değişmesi sebebiyle yüzeye dik basınç kuvvetleri etki eder. Her iki kuvvetin gemi hareket yönünün tersine olan bileşenleri, geminin toplam direncini oluşturur. R = + S ( T N ) x x ds R : Toplam direnç kuvveti (Belirli bir hızdaki geminin üzerine harekete ters yönde etki eden akışkan direnç kuvvetlerinin toplamıdır (Su direnci + Hava direnci)) S : Geminin ıslak yüzeyi T x : Gemi yüzey elemanına etkiyen teğet sürtünme kuvvetinin x doğrultusundaki bileşeni N x : Gemi yüzey elemanına etkiyen dik basınç kuvvetinin x doğrultusundaki bileşeni Geminin akışkan içindeki hareketini sağlamak için gerekli olan enerji ya ana makine-pervane sevk sisteminin temin ettiği itme kuvveti ile ya da dışarıdan uygulanan çekme veya itme kuvveti ile sağlanır. 3.2 Gemi Direncinin Bileşenleri Su direncinin fiziksel olarak üç temel bileşeni vardır. Bunlar: Sürtünme Direnci: Sınır tabakada su ile gemi yüzeyinin sürtünmesine bağlı bir kuvvettir. Viskoz Basınç Direnci: Akıntı yönünde hareket eden girdabın oluşmasındaki enerji kaybı ile ilgili kuvvettir. Dalga Direnci: Gemi tarafından oluşturulan dalga sistemine sürekli olarak verilen enerji ile ilgili kuvvettir. 1 PDF processed with CutePDF evaluation edition www.cutepdf.com
Sürtünme direnci ve viskoz basınç direnci sadece viskoz akışkan ortamında yani gerçek akışkan ortamında oluşur. Aşağıdaki tabloda, akışkanın cinsine ve cismin durumuna göre meydana gelen direnç türleri gösterilmiştir: Klasik bir deplasman gemisinin rüzgârsız bir havada ve sakin bir denizde sudan gördüğü toplam direnç aşağıdaki şekilde ifade edilir: Toplam Direnç = Sürtünme Direnci + Viskoz Basınç Direnci + Dalga Yapma Direnci Toplam Direnç = Viskoz Direnç + Dalga Yapma Direnci Toplam Direnç = Sürtünme Direnci + Artık Direnç Viskoz Direnç = Sürtünme Direnci + Viskoz Basınç Direnci Artık Direnç = Viskoz Basınç Direnci + Dalga Yapma Direnci Viskoz direnç; geminin su altı geometrisine, gemi ıslak yüzeyinin düzgünlüğüne ve alanına bağlıdır. Herhangi bir geminin R T toplam direncini, aşağıda belirtilen yöntemlere göre sınıflandırmak mümkündür: Direnci oluşturan kuvvetlerin yüzeye teğet veya dik oluşuna göre Viskoz veya ağırlık kuvveti etkisiyle meydana gelişine göre Reynolds veya Froude benzerliğinin gerçeklenmesi durumuna göre 2
Bir geminin R T toplam direncinin bileşenleri, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibidir: Levha Sürtünme Direnci (R Fo ): Bu direnç bileşeni, boyu gemi boyuna eşit ve ıslak yüzey alanı da gemi ıslak yüzey alanına eşit olan bir levhanın sürtünme direnci olarak tanımlanır. Gemi Sürtünme Direnci (R F ): Eğrisel gemi yüzeyi etrafında üç boyutlu akımda gerçek sürtünme direncidir. R + F = RFo RFF ; R FF = k RFo k :Form Faktörü ya da Form Katsayısı R FF : Geminin form direnci Artık Direnç (R R ): Froude Hipotezine göre, R R R = R T FF R Fo R = R + R + R şeklinde elde edilir. PV W 3
Viskoz Direnç (R V ): R + V = RF RPV veya RV = RT RW Basınç Direnci (R P ): Gemi yüzeyine dik olarak etki eden kuvvetlerin gemi hareket doğrultusundaki bileşenidir. Dalga direnci, viskoz basınç direnci ve serpinti dirençlerinin toplamı, basınç direncini oluşturur. R + = R R P = RW + RPV RS veya P T F R S : Serpinti direnci R Viskoz Basınç Direnci (R PV ): Viskozite ve türbülans etkisiyle oluşan normal gerilmelerin gemi hareket doğrultusundaki bileşeninden oluşur. Anafor direnci, sınır tabakanın ayrılmasının doğuracağı direnç ve sintine girdaplarının direnci gibi isimlendirilen ek dirençlerin toplamından meydana gelmektedir. Doğrudan ölçülemez, fakat tamamen su içine batmış cisimlerde basınç direncine eşittir. Dalga Yapma Direnci (Dalga Direnci) (R W ): Gemi yüzey dalgalarını oluşturmakta harcanan enerji ile ilgili direnç bileşenidir. Kısaca Dalga Direnci olarak da isimlendirilir. Dalga Kırılma Direnci (R WB ): Geminin oluşturduğu dalgaların (özellikle gemi baş dalgalarının) çok dik olmaları sebebiyle kırılmalarından oluşan direnç bileşenidir. Serpinti Direnci (R S ): Özellikle yüksek hızlı gemilerde serpinti oluşturmakta harcanan enerjiyle ilgili bir direnç bileşenidir. Ek Dirençler (R A ): Ek dirençler bileşeni aşağıda açıklanan birtakım alt bileşenlerden meydana gelir. Bunlar: Takıntı Direnci (R Ap ): Dümen, şaft braketi, yalpa omurgası, yalpa kanatçıkları vs. elemanların oluşturduğu dirençlerin toplamıdır. Pürüzlülük Direnci (R AR ): Gemi yüzeyindeki üretim pürüzlülüğü, boya, korozyon ve kirlenmeden kaynaklanan direnç. 4
Hava ve Rüzgâr Direnci (R AA ): Sakin bir havada gemi su üstü yapısına etkiyen direnç kuvvetidir. Söz konusu bu kuvvet rüzgâr olduğunda, rüzgârın yönüne göre değişim gösterir. Rota Direnci (R AS ): Geminin rotası belirlenirken dümen kullanımından kaynaklanan ilave direnç. Sığ Su ve Kanallarda Görülen Direnç Artışı (R ASW ): Sığ suda deniz tabanı ve kanallarda ya da nehirlerde tabana ek olarak yan tarafların da etkisinden dolayı, derin sudaki dirence ilave olarak direncin artması. Dalgalarda Direnç Artışı (R AW ): Bir geminin belirli bir hızda rüzgârlı ve dalgalı haldeki direnç değeri, aynı hızda sakin sudaki direnç değerinden daha fazladır. Rüzgâr ve dalganın şiddet ve yönüne göre değişen bu artma miktarı, dalgalarda direnç artışı olarak bilinir. 3.3 Sınır Tabaka (Kenar Tabaka) 3.3.1 Reynolds Deneyi Herhangi bir daire kesitli bir boru içindeki akışın Reynolds sayısı aşağıdaki gibi hesaplanır: vd Rn = ν v : Hız D : Boru çapı ν : Kinematik viskozite katsayısı 5
Rn sayısı küçükken boya akım hattı, doğrusal (yani akışkan akım hatlarının birbirine karışmadığı) bir yörünge takip eder. Bu haldeki akım, laminer akımdır. Eğer akışkanın hızı artar ise o zaman akışın Rn sayısı da artar. Bu durumda akım türbülanslı hale dönüşür. 5 3.3.2 Laminer Akım Hali ( Rn 3 10 ) Düz bir levha etrafındaki akım hali için Rn sayısı, aşağıdaki gibi hesaplanır: vl Rn = ν v : Hız L : Levha boyu ν : Kinematik viskozite katsayısı Laminer akım halinde, akışkan tabakaları enine doğrultuda birbirine karışmadan, düzlemsel tabakalar halinde birbiri üzerinde değişen izafi hızlarda kayarlar. Sınır tabaka içindeki doğrusal yörüngeler boyunca hareket eden akışkan parçalarının u y hız gradyanı sabittir. 5 6 3.3.3 Türbülanslı Akım Hali ( 3 10 < Rn < 10 ) Cisim veya akışkanın hızının artması ile Reynolds sayısı büyür. Bu durumda sınır tabaka içerisinde akım hatlarının düzgünlüğü bozulur ve birbirine karışır. Sınır tabaka içinde; akışkanın cinsine, cisim veya akışkanın hızına, akışkan içindeki cismin biçimine, boyuna ve yüzey durumu ile akışkan derinliğine bağlı olarak; laminer akım hali, laminer-türbülanslı karışım akım hali veya tamamen türbülanslı akım hali meydana gelir. Akım hatlarının bozulmaya başladığı Rn sayısı, Kritik Reynolds Sayısı olarak tanımlanır. Doğada laminer ve türbülanslı akımlar mevcut olmasına karşın, türbülanslı akım daha doğal bir haldir. Aşağıdaki şekillerde düz bir levha etrafındaki akımda, akışkan zerreciklerinin yörüngelerinin şematik olarak gösterimi verilmiştir: 6
Laminer Akım Hali Türbülanslı Akım Hali x = 0 için δ ( x) = 0 δ ( x ) << x (δ (x) değeri, x e kıyasla çok çok küçüktür.) x c : Kritik Uzunluk, Eğer u x c ux c ν : Kritik Reynolds Sayısı Sınır tabaka içerisinde, ideal akışkan olması halinde laminer akım durumunda lineer olan hız dağılımı, türbülanslı akım durumunda parabolik olur. 7
Burada y, yüzeye dik olan ekseni göstermektedir. Türbülanslı akım durumunda direnç değeri daha fazla olur. Düşük hızlarda, geminin baş bodoslaması dışındaki tüm bölgelerde türbülanslı akım hali gözlenir. Ancak küçük gemi modelleri etrafında ise laminer akım meydana gelir. Bu nedenle gemi model deneyleri yapılırken, akım hali benzerliğini de sağlamak için model üzerinde değişik türbülans yapıcılar kullanılır. Böylelikle model etrafındaki akım türbülanslı hale getirilmiş olunur. 3.3.4 Sınır Tabaka (Kenar Tabaka) Gerçek akışkan halinde, akışkan ile cismin yüzeyi arasında bir kayma olayı olmaz. Akışkanın viskozite değeri ne kadar düşük olursa olsun, akışkan parçaları cismin yüzeyine yapışır. Bu durumda cismin yüzeyindeki akışkanın hızı sıfır olur yani akışkan cismin yüzeyinde hareket etmez. Yüzeyden uzaklaştıkça akışkan tabakalarının birbirini sürükleme etkisi azalır ve böylece akışkanın hızı artar. Cismin yüzeyinden başlayıp akışkan hızının üniform akım hızına eşitlendiği yere kadar olan bölgeye, sınır tabaka veya kenar tabaka denilir. Sınır tabaka içerisinde u τ = µ kayma y gerilmeleri meydana gelir. Sınır tabaka, sürtünme direncinin de kaynağıdır. Sınır tabaka u dışındaki akışkan bölgesinde, = 0 y bölgede sürtünme kuvveti de meydana gelmez. yani τ = 0 ve u = u olur. Sınır tabaka dışındaki 3.3.5 Gemi Etrafındaki Sınır Tabaka 8
Su hızının, gemi ıslak gövdesine yakın olan oldukça dar bir tabaka içinde değiştiği bölge, geminin sınır tabakası olarak isimlendirilir. Gemi etrafındaki sürtünme kuşağında, suyun hızı geminin ilerleme hızı v den daha düşük olduğu için, sınır tabaka içindeki su gemiden geride kalarak, gemiyi arkadan izler ve böylece dümen suyu denilen bir akıntı oluşur. Söz konusu bu akıntı gemi izi olarak da isimlendirilir. Laminer sınır tabakada, türbülanslı sınır tabakada olduğundan daha az bir sürtünme kuvveti meydana gelir. Geminin boyu, hızı, ıslak yüzey pürüzlülüğü ve kirliliği, sınır tabakayı laminer halden türbülanslı hale getirir. 3.3.6 Sınır Tabaka Kalınlığı Gerçek sınır tabaka kalınlığı tam bir şekilde tayin edilemez. Ancak akışkan ilerleme hızının, cismin hızının % 1 i kadar olduğu nokta genellikle sınır tabakanın sonu olarak kabul edilir. Bu durumda u = 0 dan u = 0. 99 U noktasına kadar olan uzaklık, x e bağlı olarak cismin δ (x) sınır tabaka kalınlığıdır. Sınır tabaka kalınlığı iki farklı şekilde belirlenebilir. Bunlar: 1. Birinci durumda akışkan sabit olup, cisim hareketlidir. Akışkan hızlarının, cisim hızının 1/100 üne eşit olduğu noktalar kümesi cismin sınır tabaka bölgesini oluşturur. 9
2. İkinci durumda ise cisim sabit olup, akışkan hareketlidir. Cisim yüzeyinde sıfır olan akışkan hızlarının, cismin yüzeyinden uzaklaştıkça üniform akım hızının % 99 una eşit olduğu noktalar alınarak, cismin sınır tabaka bölgesi belirlenir. Blasius a göre levhalar için laminer akım halindeki sınır tabaka kalınlığı aşağıda verilen 5 6 bağıntı ile hesaplanır ( 2 10 3 10 ) : 5x δ ( x) lam = Rn δ ( x) lam 5 = x Rn Eğer δ ( x) Rn, lam. Sınır tabaka ince bir bölge şeklinde oluşur. x 6 7 Prandtl - Von Karman ın levhalar için türbülanslı haldeki ( 10 < 10 ) kalınlığını veren bağıntısı, aşağıda verildiği gibidir: < Rn sınır tabaka δ ( x) türb = 0.37 x 5 Rn( x) K. G. Windel ve L. Gaudel e göre Rn : (10 6 10 9 ) aralığında geçerli olan, gemi ve modelin sınır tabaka kalınlığı da aşağıdaki bağıntı yardımıyla bulunur: x δ ( x) türb = 0.085, 0.1 Rn( x) Rn ( x) = xu ν Burada x, gemi başından olan uzaklıktır. Gemiler için sınır tabaka kalınlığı ve x sınır tabakanın hesaplandığı konum arasında, aşağıdaki yaklaşık bağıntılar verilmiştir: 2 δ + 1.5δ = 0.02 x (Baker Formülü) 2 δ + 4δ = 0.065 x (Allen Formülü) 10
δ sınır tabaka kalınlığının birimi futtur (fittir). x sınır tabakanın hesaplandığı konumun gemi başından uzaklığının birimi de futtur. 3.3.7 Sınır Tabaka İçerisindeki Hız Dağılımı Von Karman ın levhalarla yaptığı deneylerden elde ettiği sonuç, aşağıdaki bağıntı ile verilir: u = U ( y δ ) n Burada; U :Üniform akım hızı δ :Levhanın ön ucundan x uzaklıktaki sınır tabaka kalınlığı y :Cismin yüzeyinden dik uzaklık n :Levhanın yüzey özelliğine bağlı bir katsayı Parlak cilalı çelik yüzeyler için n = 1/9, temiz yüzeyli ticaret gemileri için n = 1/7, parafin, plastik ve ahşap gemi modelleri için n = 2/11 ve otla kaplı yüzeyler için n = 1/5 alınır. 11
3.3.8 Sınır Tabakada Akım Hatlarının Ayrılması Akışkanın bir kısmının esas akım doğrultusunda ilerlemeyip, katı cisim yüzeyinden ayrılarak ters yönde bir akımın oluşması, akım ayrılması olayı olarak isimlendirilir. Cismin yüzeyinden ayrılan akım, girdaplar oluşturur. Oluşan bu girdaplar da ilave dirence neden olur. Akım ayrılması olayının nedeni, cismin geometrisindeki büyük eğrilikler ve keskin dönüşlerdir. Ayrılma noktasına kadar kısmen ince olan sınır tabaka kalınlığı, ayrılma noktasından sonra ters akımların oluşması nedeniyle hızlı bir şekilde kalınlaşır. Hızı azalan akışkan zerrecikleri küçük kinetik enerjileri sebebiyle basıncı artan bölgenin içine fazlaca giremezler. Böylece sınır tabaka, cidardan yanlara doğru saparak ayrılır ve ana akımın içine doğru hareket eder. Sınır tabaka içinde bu ayrılma noktasının ötesinde akım hatları oldukça karışır, dönme ve çevriler meydana gelir. Sürtünme direnci artar, sınır tabaka bölgesi kalınlaşır. 12