Taşıma ve Destekleme Elemanları Miller ve Akslar Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1
BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Genel Bilgiler Akslar ve Millerin Tanımı Aks ve Mil Örnekleri Aks ve Mil Malzemeleri Aksların Hesap Yöntemleri Millerin Hesap Yöntemleri Titreşim Hesabı MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 2
GENEL BİLGİLER Miller ve akslar benzer elemanlardır. Ancak aralarında fonksiyon bakımından farklar vardır. AKS: kasnak, tekerlek, çark gibi dönel elemanları taşıyan ve bu nedenle esas olarak eğilmeye zorlanan elemanlardır. «Aks burulma momenti iletmeyen mildir.» şeklinde bir tanım yapılabilir. MİL: Aynı elemanlar için taşıyıcı olmakla beraber esas itibarıyla güç ileten elemanlardır. Bu nedenle miller, ana zorlanma olarak burulmaya ve taşıyıcı eleman olduklarından eğilmeye maruz kalırlar. Aynı zamanda eksenel kuvvet varsa, miller ve aksalar çekmeye veya basmaya da maruz kalabilirler. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 3
GENEL BİLGİLER Akslar şekildeki gibi sabit ya da döner olabilir. Sabit aksların zorlanma şekli, dış kuvvetin zamana göre değişimine bağlıdır. Dış kuvvet statik ise, aksın zorlanması statik, değişkense zorlanma da değişkendir. Dönen akslar, dış kuvvet değişken olmayıp sabit olsa bile, her zaman değişken zorlanmaya maruzdur. Sabit Aks MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ Hareketli Aks 4
Miller ise dönen eleman olduklarından dış kuvvetin zaman göre değişkenliği ne olursa olsun, eğilme bakımından miller değişken bir zorlanmaya maruzdur. Akslar, eksen durumlarına göre genel olarak düz elemanlardır. Miller ise düz olduğu gibi krank millerinde olduğu gibi dirsekli de olabilirler. Mil Örnekleri Krank Milinin İmalat Resmi MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 5
MİL ÖRNEKLERİ-1 Alttaki şekilde yüksek hızlı bir dişli kutusunun kaymalı yataklarla yataklanmış mili gösterilmiştir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 6
MİL ÖRNEKLERİ-2 Miller tarafından taşınan ve değişik işlevleri olan parça ve elemanların ayrı olarak imal edilip mile takılması yaygın bir durumdur. Aşağıda bu durumu temsil eden krank mili gösterilmiştir. Bir Taşıta Ait Krank Mili MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 7
AKS ÖRNEKLERİ-1 Bir vince ait döndürülen tekerliği ve ona bağlı dişliyi taşıyan dönmeyecek şekilde yapılmış aks. (Bazı hallerde perno da denir) MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 8
AKS ÖRNEKLERİ-2 Bir torna tezgahına ait döner punta. Dönen bölüm işlev itibari ile bir aks olarak düşünülebilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 9
MİL ve AKS MALZEMELERİ En çok kullanılan malzeme çeliktir. Dökme demir bazı krank milleri gibi karmaşık şekilli millerin yapımında kullanılır. Kompozit malzemeler de kullanılmaktadır. İşlenmeleri Tornalama, frezeleme ve taşlama işlemleri millerin ve aksların imalatında ana işlemlerdir. Bazı küçük miller bütünüyle sertleştirme işlemine tabi tutulabilir. Diğer bazı millerde gerekli ise yüzey sertleştirme uygulanabilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 10
MİL ve AKS MALZEMELERİ Kompozit Şaftlar Son yıllarda kompozit malzemelerden şaftlar da yapılmaktadır. Karbon elyafın taşıyıcı malzeme olarak kullanıldığı bu şaftlar çelik şaftlara göre daha hafiftir. Ek olarak metal şaftlarda olmayan gürültü sönümleme özelliği de bu şaftlarda bir ölçüde bulunabilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 11
MİL ve AKS ÜRETİM TEKNOLOJİSİ Çapları 150 mm ye kadar olan düz miller ve akslar tornalama, soğuk veya sıcak çekme usulü ile yuvarlak çelikten imal edilir. Millerin ve aksların muylu denilen yatak içerisinde kalan kısımlarına önce tornalama ve sonra taşlama gibi işlemler uygulanır. Bazı hallerde ve 150 mm den büyük çapta olan miller ve akslar dövme usulü ile yaklaşık olarak istenilen boyutlara getirilir. Sonra tornalama işlemi ile hassas boyutlar elde edilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 12
AKSLARIN HESABI Akslar eğilmeye maruz kalırlar. Dönen ile sabit aks arasındaki fark, gerilmelerin değişme şeklinden ibaret olduğu için bu husus, emniyet gerilmelerinin tayininde göz önüne alınır. Aks çapı d ile ifade edilirse, dolu bir aks için eğilme gerilmesi; σσ ee = MM ee WW = MM ee ππdd 33 3333 Boyutlandırma için gereken aks çapı; σσ eeee dd 33 3333MM ee ππσσ eeee olarak hesaplanır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 13
AKSLARIN HESABI d ile dış çap, dd ii ile iç çap ifade edilirse, içi boş bir aks için eğilme gerilmesi: σσ ee = MM ee WW = Aksların Emniyet Gerilmesi; ππ 3333 Statik zorlanmalar için(sabit aks) MM ee dd 33 dd ii 33 dd σσ eeee olur. σσ eeee = σσ AAAA SS, SS = 33 55 Tam değişken zorlanmalar için(dönen aks) σσ eeee = σσ DD SS KK yy KK bb KK ç SS = 44 66 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 14
DÜZ MİLLERİN HESABI Miller genellikle, mukavemet, deformasyon ve titreşim bakımından hesaplanır. Ya da mukavemet bağıntılarından bulunan boyut deformasyon ve titreşim bağıntılarından da kontrol edilir. 1.MUKAVEMET HESABI Miller burulmaya ve eğilmeye yani bileşik gerilmeye maruzdur. Eğilme Gerilmesi; σσ ee = MM ee WW = MM ee ππdd 33 3333 σσ eeee Burulma Gerilmesi; ττ bb = MM bb WW = 111111 bb ππdd 33 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 15
Bileşik Gerilmenin Tayin Edilişi Mil dönen bir eleman olduğundan eğilme momenti statik olsa da, eğilme gerilmeleri tam değişkendir. Buna karşılık burulma momenti, statik veya değişken olabilir. Pratikte en çok rastlanan eğilme gerilmelerinin tam değişken ve burulma gerilmelerinin sabit olduğu hallerdir. Bu durumda emniyet katsayısı; SS = σσ AAAA σσ AAAA /σσ DD σσ gg 22 + 33ττ 22 Boyutlandırma için mukavemet momenti; W = σσ AAAA /σσ DD σσ gg 22 + 33ττ 22 σσ AAAA /SS MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 16
1. Sabit Zorlanmada Hesap Şekli A- Basit Gerilme Halinde a) Kırılgan malzemeler için (Dökme demir gibi) σσ = σσ kk SS 11 kk ç = σσ eeee b) Sünek malzemeler için (Çelik gibi) σσ = σσ AAAA SS = σσ eeee B- Bileşik Gerilme Halinde σσ BB = σσ ee 22 + 33ττ bb 22 σσ AAAA SS MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 17
2. Değişken Zorlanmada Hesap Şekli Burada iki yöntem ele alınacaktır. 1.Yöntem: Soderberg diyagramı kullanarak hesaplamak. A) Basit değişken gerilme halinde, Soderberg diyagramı kullanılarak zorlanmanın hesabı; Genel Değişken Zorlanma Hali için; σσ 00 + σσ AAAA σσ σσ gg σσ AAAA DD SS, kayma gerilmesi için ττ 00 + ττ AAAA ττ ττ gg ττ AAAA DD SS elde edilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 18
Özel Olarak Tam Değişken Zorlanma Hali için; (σσ 00 =0, ve ττ 00 = 00) σσ gg σσ DD SS ve ττ gg ττ DD SS bağıntıları geçerlidir. B) Bileşik değişken gerilme halinde Soderberg yöntemi ile zorlanmanın hesabı Genel halde bir eleman (mil, dişli çark, cıvata) değişken bir eğilme momenti ile birlikte aynı fazla olan değişken bir burulma momentine maruz kalırsa; Soderberg yöntemine göre her iki değişken gerilme; σσ = σσ 00 + σσ AAAA σσ DD σσ gg ve ττ = ττ 00 + ττ AAAA ττ DD ττ gg şeklinde yazılabilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 19
Bileşik değişken gerilme halinde Soderberg yöntemi ile zorlanmanın hesabı Maksimum şekil değiştirme enerjisi varsayımına göre bileşik gerilme, sabit bileşik gerilme hali olan değişken hal için yazılırsa; σσ BB = σσ ee 22 + 33ττ bb 22 σσ AAAA SS ifadesi genel σσ BB = σσ 00 + σσ AAAA σσ DD σσ gg 22 + 33 ττ 00 + ττ AAAA ττ DD 22 σσ AAAA SS olur. Tam değişken hal için yazılırsa; σσ BB = σσ AAAA σσ DD σσ gg 22 + 33 ττ bb 22 σσ AAAA SS şekline girer.. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 20
2. Değişken Zorlanmada Hesap Şekli 2.Yöntem: Smith Diyagramı kullanarak hesaplamak. St50 Malzemesi için Smith Diyagramı MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 21
2. DEFORMASYON HESABI Miller eğilmeye ve burulmaya çalıştığından meydana gelen şekil değiştirmeler de bu gerilmelere bağlıdır. Ancak deformasyon hesabında bunlar ayrı ayrı hesaplanır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 22
2. DEFORMASYON HESABI a) Eğilme Deformasyonu Eğilmeye zorlanan bir milde; y şekil değişimi (sehim) Φ eğim açısı oluşur. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 23
2. DEFORMASYON HESABI a) Eğilme Deformasyonu Eğilmeden dolayı oluşan şekil değişimi; dd 22 yy ddxx 22 = 11 ρρ = MM ee EEEE Maksimum çökme x=l/2 için yy mmmmmm = FFLL 33 /44444444 Maksimum eğim açısı x=0 için ΦΦ mmmmmm = FFLL 22 /11111111 Emniyet için yy yy eeee ΦΦ ΦΦ eeee MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 24
2. DEFORMASYON HESABI b) Burulma Deformasyonu Eğilmeden dolayı oluşan şekil değişimi; θθ = MM bbll GGII pp θθ eeee Değişken kesitli millerde, burulma açısı yaklaşık olarak; θθ = MM bb GG II 11 II pppp + II 22 II pp22 + MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 25
MİLLERDE TİTREŞİM KONTROLÜ Millerde taşıdıkları elemanlar nedeniyle belirli bir çökme meydana gelir, ve yüksek hızlarda dönen millerde dengeleme ve titreşim problemleri ortaya çıkar. Mil sistemindeki küçük bir dengesizlik büyük merkezkaç kuvvetlerinin doğmasına neden olur ve mil titreşimi kritik bir hal alır. Oluşan frekansın milin doğal frekansı ile karşılaştırarak milin hız açısından çalışma bölgesinin belirlenmesi pratik açıdan oldukça önemlidir. Miller eğilme titreşimleri ve burulma titreşimleri ile çalışırlar. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 26
1.Eğilme Titreşimleri Bu elastik kuvvet merkezkaç kuvvetini dengelediği durumda (FF zz =FF rr ) mmωω 22 ee + yy = kkkk Merkezkaç kuvveti nedeniyle milin çökmesi: yy = mmωω22 ee kk mmωω22 Bu ifadede sehimi sonsuza götüren değere kritik hız denir: kk mmωω 22 = 00 ωω = ωω kkkk = kk mm MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ Kritik Özgül Hız 27
1.Eğilme Titreşimleri yy = mmωω22 ee kk mmωω22 yy ifadesi kritik özgül hızı içerecek şekilde yeniden düzenlenirse; ee = ωω/ωω kkkk 11 ωω ωω kkkk 22 22 Bu ifadeye bağlı olarak bir milin özgül hıza bağlı olarak 3 çalışma bölgesi vardır: Milin sehimi arttıkça ωω artar. Bu ωω < ωω kkkk çalışma bölgesine rezonans altı veya rijit mil bölgesi denir ve çökme ile eksantriklik aynı yöndedir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 28
1.Eğilme Titreşimleri Teorik olarak yy = olur ve mil kırılma tehlikesi geçirir. Milin doğal frekansı ile çalışma frekansı eşitlenir yani ωω = ωω kkkk rezonans olur. Ancak pratikte mil yatakları sönümleme etkisi yapacağından çökme sonsuz değil ancak maksimum bir değere sahip olur. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 29
1.Eğilme Titreşimleri ωω nın artması ile milin çökmesi azalır ve teorik olarak ωω > ωω kkkk ωω = olur ve y=-e olarak elde edilir yani y ve e farklı yönlerdedir. Bu olaya kendi kendini merkezleme denir ve mil kritik üstü bölgede daha kararlı çalışır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 30
Miller ve Akslarda Konstrüksiyon Ayrıntıları İmalat sırasında uygulanacak işlem sayısı ve tezgah çeşidi az olmalıdır. Hem malzeme hem de işleme maliyetinin düşük olması için talaşlı imalat ile üretilecek millerde aşırı çap farklarından kaçınılmalıdır. Aks ve millerde çap değişikliği, kama kanalları, pim delikleri veya oyukları ve gövdelerin sıkı geçmeleri nedeni ile meydana gelen çentik olayından kaçınılmalıdır. Bunun için kuvvet akım yönünün aksi olması tercih edilir. Eş çalışan dişli çarkların birbirini tüm diş genişliği boyunca iyi kavrayabilmeleri için mil rijitliği yüksek tutulmalıdır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 31
ÖRNEK SORU Şekildeki mil F=1230 N luk bir kuvvet ile zorlanmakta ve MM bb =325 Nm lik bir moment iletmektedir. Malzemesi St50-2 olan milin uzunlukları a=80 mm, b=140 mm ve L=220 mm olarak verilmektedir. Milin boyutlandırılmasını ve mukavemet kontrolünü rijitlik esasına göre yapınız. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 32
ÇÖZÜM 1. Boyutlandırma Rijitlik esası istendiği için, mil burulma gerilmelerine göre boyutlandırılacaktır. Buna göre dönme momenti; MM bb =325Nm=325000 Nmm Ve burulma emniyet gerilmesi ττ eeee =26 N/mmmm 2 ile milin minimum çapı; dd mmmmmm = 33 1111MM bb ππττ eeee = 33 1111. 333333333333 ππ. 2222 = 3333, 4444 Bulunur ve standartlardan d=42 mm olarak alınabilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 33
2. Mukavemet Kontrolü ÇÖZÜM Öncelikle yataktaki tepki kuvvetleri bulunmalıdır. RR AA = FF bb LL = 11111111 111111 222222 = 777777 NN ve kuvvetin uygulandığı yerdeki maksimum eğilme momenti; MM eeeeeeee = RR aa aa = 777777. 8888 = 6666666666 NNNNNN Mil eğilme ve burulmaya zorlanır. Eğilme gerilmesi tam değişken ve burulma gerilmesi statik olarak kabul edilirse; Tablo A-11.1 den σσ AAAA = 222222 NN/mmmm 22 ve sürekli mukavemet sınırı σσ DD = 222222 NN/mmmm 22 olarak alınır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 34
2. Mukavemet Kontrolü ÇÖZÜM Buna göre bileşik moment; MM BB = σσ AAAA σσ DD MM ee 22 + 00, 7777MM bb 22 = 222222222222 NNNNNN ve bileşik gerilme; σσ BB = 3333MM bb ππdd 33 3333. 222222222222 = ππ4444 33 = 4444, 3333 NN/mmmm 22 olarak hesaplanır ve emniyet gerilmesi; SS = σσ AAAA σσ BB = 222222 4444, 33 = 66, 8888 Mil mukavemet bakımından emniyetlidir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 35
3. Eğilme Şekil Değiştirmeleri Elastiklik modülü E=206850 N/mmmm 2 olan milin eylemsizlik momenti; II = ππdd44 6666 = ππ444444 6666 = 111111111111mmmm44 yy FF = FFaa22 bb 22 33333333 = 11111111. 8888 22. 111111 22 33. 222222222222. 111111111111. 222222 = 00, 00000000 mmmm xx = ll22 bb 22 33 = 22222222 111111 22 33 = 9999, 9999 mmmm Maksimum çökme değeri ise; yy mmmmmm = δδ = FFFF LL22 bb22 33 = 00, 000000000000 1111, 66666666 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 36
3. Eğilme Şekil Değiştirmeleri Önerilen maksimum çökme δδ eeee = (0,0003-0,0005)L=0,0003.220=0,066 mm bulunur. Buna göre çökme bakımından mil emniyetlidir. Yataklardaki eğim açıları; φφ AA = FFFFFF(LL + bb) 6EEEE = 1230.80.140(220 + 140) 6.206850.152745 = 0,02615 rrrrrr φφ BB = FFFFFF(LL + aa) 6EEEE = 1230.80.140(220 + 80) 6.206850.152745 = 0,02180 rrrrrr bulunur. Önerilen φφ eeee = 0,001 0,002 rad olduğuna göre hesaplanan eğim açıları daha büyüktür; bu bakımdan mil emniyetsizdir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 37
3. Eğilme Şekil Değiştirmeleri Önerilen maksimum çökme δδ eeee = (0,0003-0,0005)L=0,0003.220=0,066 mm bulunur. Buna göre çökme bakımından mil emniyetlidir. 4. Yataklardaki eğim açıları; φφ AA = FFFFFF(LL + bb) 6EEEE = 1230.80.140(220 + 140) 6.206850.152745 = 0,02615 rrrrrr φφ BB = FFFFFF(LL + aa) 6EEEE = 1230.80.140(220 + 80) 6.206850.152745 = 0,02180 rrrrrr bulunur. Önerilen φφ eeee = 0,001 0,002 rad olduğuna göre hesaplanan eğim açıları daha büyüktür; bu bakımdan mil emniyetsizdir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 38
5. Burulma Açısı; Kayma elastik modülü G=83000 N/mmmm 2 ve kutupsal eylemsizlik momenti; II pp = ππdd4 32 = ππ424 32 = 305490 mmmm4 θθ = MM bbll GGII pp = 325000.220 83000.305490 = 0,00282 rrrrrr olarak hesaplanır. Önerilen θθ eeee = 0,004 0,009. LL = 0,009.220 1000 bakımdan mil emniyetsizdir. = 0,00198 dir. Bu Emniyetli olabilmesi için mil çapı büyütülebilir ya da a,b,l uzunlukları mümkün olduğu ölçüde azaltılabilir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 39
SORULARINIZ??? MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 40