RÜZGÂR TÜRBİNLERİNDE MİL MOMENTİ VE GÜÇ

1 RÜZGÂR TÜRBİNLERİNDE MİL MOMENTİ VE GÜÇ Rüzgâr türbin kanatları elektrik generatörüne ya doğrudan bağlıdır veya bir dişli ünitesi üzerinden bağlıdır. Burada dönen milin momenti gücün açısal hıza bölümüne eşittir. Burada; Yukarıdaki şekilden görüleceği üzere, kanatlar ile dişli kutusu arasındaki mil momenti, rüzgârdan yakalanan güçten dolayı oluşan türbin momenti olarak ifade edilir. Dişli kutusunun

2 olmadığı doğrudan tahrikli sistemlerde generatör ile kanatlar arasındaki mil momenti mekaniksel moment veya türbin momenti olarak adlandırılır. Bu durumda; ve momentine maruz kalan, içi dolu silindirik katı bir milin herhangi bir yarıçapındaki burulma gerilmesi r T Burada, kutupsal (polar) atalet momenti olup yarıçapı olan silindirik katı bir mil için, İle ifade edilir. Yukarıdaki denklemlerin düzenlenmesi ile yarıçaplı silindirik mil üzerindeki kayma gerilmesi; olarak hesaplanır.

3 ÖRNEK: Nominal gücü 0.9 MW ve genel sistem verimi %34 olan bir rüzgâr türbini nominal gücüne 11 m/s rüzgâr ve 20 dev/dk dönüş hızında ulaşıyor. Yatay eksenli bu rüzgâr türbininin mili 35000 kn/m 2 lik bir burulma (kayma) gerilmesine dayanabilecek şekilde tasarlandığına göre; a.) Türbine ait KHO değerini standart atmosferik şartlar altında hesaplayınız. b.) Generatör verimi %95 ve dişli ünitesinin verimi de %80 olduğuna göre türbin milinde oluşan momenti hesaplayınız. Bu durumda olması gereken minimum mil kesitini hesaplayınız. ÇÖZÜM:

4 RÜZGÂR ENERJİ SANTRALLARINDA GENEL SİSTEM VERİMİ Bir rüzgâr enerji santralında (RES) temel sistem bileşenleri ve güç akış diyagramı aşağıdaki şekilde verilmiştir. ηm η g ηe Yukarıda verilen rüzgâr enerji dönüşüm sistemini dikkate alırsak; Buna göre genel sitem verimi,

5 Aşağıdaki tabloda rüzgâr enerji sistem bileşenlerinin pratikteki yaklaşık verim değerleri verilmiştir. VERİMLERİ RES BİLEŞENLERİ Küçük Güçlü Sistem Büyük Güçlü Sistem Kanat 20%-40% 40%-50% Dişli Ünitesi 70%-80% 80%-95% Generatör 65%-85% 85%-95% Elektriksel İletim 95%-98% 95%-98%

6 RÜZGÂR VERİLERİNİN İSTATİKSEL ANALİZİ VE RÜZGÂR ENERJİ SİSTEMLERİNDE ENERJİ TAHMİNİ Ortalama Rüzgâr Gücü Rüzgâr türbin sistemime ilişkin bileşenleri ve güç eşitliklerini tanımladıktan sonra, farklı rüzgâr rejimlerindeki rüzgâr türbininin üreteceği enerji miktarı belirlenmelidir. Rüzgâr gücü ile rüzgâr hızı arasındaki kübik ilişkiden dolayı ortalama güç, doğrudan yerine yazılarak elde edilemez. Görüldüğü üzere hızın ortalaması değil (v 3 ) ün ortalamasını almak gerekir. Aylık rüzgâr histogramı: Öncelikle bazı tanımlamaları verelim: Bir büyüklüğe ilişkin ortalama değer: Bir bölgeye ilişkin rüzgâr verilerini topladığımızı kabul edelim ve ölçüm esnasında alınan ortalama rüzgâr hızını hesaplayalım. Ortalama rüzgâr hızını bölgeden geçen (esen) rüzgârın toplam uzunluğunun toplam ölçüm süresince bölümü şeklinde düşünebiliriz. Bu durumdaki ortalama rüzgâr hızı, Örneğin bölgeden alınan ölçümler şu şekilde olsun.

7 Süre(s) 20 30 30 20 Rüzgar hızı(m/s) Rüzgar yok 6 12 15 Yukarıdaki hesaplamayı farklı bir şekilde gruplandırırsak; Bunu şu şekilde yorumlayabiliriz; Sürenin %20 unda rüzgar yok, %30 unda rüzgar hızı 6m/s, %30 unda rüzgar hızı 12 m/s ve %20 sinde ise 15 m/s. Yukarıdaki ifadeyi genel formda yazarsak; Yukarıdaki örneği olasılık açısından yorumlar isek; Hiç rüzgâr olmama olasılığı 0,2 Rüzgârın 6m/s hızında esme olasılığı 0,3 Rüzgârın 12m/s hızında esme olasılığı 0,3 Rüzgârın 15m/s hızında esme olasılığı 0,3

8 Bu durumda ortalama değeri, olasılıklar (probability Ρ) cinsinden yazarsak Bu durumda (v 3 ) in ortalamasını yazarsak Örnek: Aşağıdaki tabloda verilen rüzgar verilerini kullanarak ortalama rüzgar hızını ve ortalama rüzgar gücünü (w/m 2 ) bulunuz standart hava yoğunluğu =1.225 kg/m 3 alarak elde edilen sonucu ortalama gücün ortalama rüzgar hızının dikkate alınacak hesaplanması için (yanlış hesaplama yöntemi) karşılaştırınız. V (m/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Saat/yıl 24 276 527 729 869 941 946 896 805 690 565 444 335 V (m/s) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Saat/yıl 240 170 114 76 46 28 16 9 5 3 1 1 0 Çözüm: Öncelikle ve değerlerini hesaplayalım; Rüzgârın olmadığı zaman dilimin 1 yıldaki oranı v 0 (m/s) x (0 m/s nin 1 yıldaki oranı) = 0 x 0,0027 = 0 (v 0 ) 3 (m/s) x (0 m/s nin 1 yıldaki oranı) = 0 3 x 0,0027 = 0 Benzer şekilde diğer hızlar içinde aynı hesapları yapalım; 1 m/s lik rüzgar hızının bir yıldaki oranı = 276 (h/yıl) / 8760 (h/yıl) = 0,0315

9 v 1 (m/s) x (0 m/s nin 1 yıldaki oranı) = 1 x 0,0315 = 0,0315 (v 1 ) 3 (m/s) x (0 m/s nin 1 yıldaki oranı) = 1 3 x 0,0315 = 0,0315 Diğer sonuçları tablo halinde özetlersek: Rüzgâr Hızı (m/s), v i Zaman (h/yıl) 1 yıldaki oranı 24 x (1 yıldaki oran) (v i ) 3 X (1 yıldaki oran) 0 24 0,0027 0 0 1 276 0,0315 0,0315 0,0315 2 527 0,0602 0,120 0,48 3 729 0,0832 0,250 2,25..... 25 0 0 0 0 TOPLAM 8760 7 Bu durumda rüzgar ortalama gücü (spesifik güç, W/m 2 ) (Doğru Sonuç) (Yanlış Sonuç)

10 Rüzgâr Gücü / Rüzgâr Hızı Olasılık Yoğunluk Fonksiyonları (Dağılım Fonksiyonları): Yukarıdaki örneğin verilerini (çubuk) histogram diyagramı üzerinde gösterelim. Bu ayrık formdaki eğri sürekli fonksiyon şeklinde gösterilirse, bu fonksiyon olasılık yoğunluk fonksiyonu = Probability densty function (Pdf) olarak adlandırılır. f (v) Şekil. Rüzgâr hızına ilişkin olasılık yoğunluğu fonksiyonu.

11 Olasılık yoğunluk fonksiyonun altındaki toplam alan 1 e eşittir ve herhangi iki nokta arasındaki alan, rüzgar hızının o iki değer arasında olma olasılığını verir Matematiksel Olarak: Burada f(v) Rüzgar hızı olasılık yoğunluk fonksiyonu. Eğer rüzgarın herhangi iki değer arasındaki toplam oluşma süresini hesaplamak istersek (1t) denklemi 8760 saat/yıl ile çapmamız yeterli olur. Ortalama rüzgâr hızı ise (ayrık formdaki hesaplamaya paralel olarak): Benzer şekilde değeri de: Bu durumda ortalama rüzgâr gücü; olur. Not: Bir bölgedeki rüzgâr hızı kesinlikle sürekli ve sabit hızlı değildir. Rüzgâr hızı dakika, saat, gün, sezon ve yıllar bazında değişiklik arz eder Bu sebeple ortalama rüzgâr hızı en az 10 yıllık bazda dikkate alınmalıdır. Bu şekildeki bir uzun dönem ortalaması ile sağlıklı

12 olarak belirli bir bölgeye ilişkin enerji yakalama potansiyeli hakkında bilgi edinilir. Bununla birlikte uzun döneme yayılmış ölçümler hem pahalı, hem de çoğu proje bu kadar uzun yıllar beklemez. Bu tür durumlarda 1 yıl gibi kısa dönem rüzgâr verileri uzun dönem veriye sahip yakın bölgelerin verileri ile karşılaştırılmak sureti ile o bölgeye ilişkin uzun dönem yıllık hızları tahmin edilir. Bu yönteme ölç-karşılaştır-tahmin et yöntemi diyebiliriz. Belirlenen bir periyot boyunca rüzgar hızı değişimleri, olasılık yoğunluk fonksiyonları (olasılık dağılımları) ile temsil edebiliriz. Weibull Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu/ Weibull Olasılık Dağılımı Rüzgâr hızlarının istatiksel verileri (yaygın bir kullanım olarak) Weibull olasılık yoğunluk fonksiyonu ile karakterize edilebilir. Weibull olasılık yoğunluk fonksiyonu, iki parametreli bir fonksiyondur. k şekil parametresi (fonksiyonun görünümünü etkiler) c skala (scala) parametresi olmak üzere Aşağıdaki k nın üç durumu için f(v) fonksiyonu çizilmiştir. [ c=8 ve sırasıyla k = 1, k = 2 ve k = 3] Olasılık k = 1 iken çoğu gün rüzgarsız geçmektedir (v = 0) : üstel azalan k = 2 iken birçok bölgeden elde edilen tipik rüzgar dağılımı k = 3 iken normal çan eğrisine benzeyen şekil: eşit oranda yüksek ve düşük rüzgar hızına sahiptir. k = 1 iken weibull dağılımı üstel bir fonksiyon olup, güvenilirlik analizlerinde sıkça kullanılırlar. k > 3 değerleri için ise daha çok çan eğrisine veya gauss dağılımına

13 yaklaşırlar. k = 2 iken ise Rayleigh dağılımına yaklaşılır. Rüzgâr verileri için en gerçekçi yaklaşım Rayleigh dağılımı ile elde edilir. yerine yazılır ise Rayleigh olasılık yoğunluk fonksiyonu :.. (3*) Skala faktörü c nin Rayleiph dağılımı üzerindeki etkisi aşağıda gösterilmiştir. 0,22 0,15 f (v) ( v m s) c = 4 = 3.5 / ( v m s) c = 6 = 5.3 / 0,10 ( v m s) c = 8 = 7.1 / 0 24 v rüzgar hızları (m/s) c büyüdükçe eğri daha büyük rüzgar hızlarına ötelenmektedir. Yani ortalama rüzgar hızı, " büyümektedir. " ve c arasındaki ilişki matematiksel olarak;

14 veya Buradaki c değeri Rayleigh fonksiyonu yerine yazılır ise Rayleigh Dağılımı ile Ortalama Rüzgâr Gücü Hesabı (3*) denklemini (v 3 ) ort ifadesinde yerine koyarsak; Yukarıdaki ifadesini burada kullanırsak Görüldüğü üzere eğer rüzgâr istatistikleri rayleigh dağılımına uyuyor ise (v 3 ) ort değeri ortalama rüzgâr hızının küpünün 1,91 katıdır. Bu durumda ortalama rüzgâr gücü Rayleigh dağılımı dikkate alınarak yazılır ise;

15 Örnek: 10m yükseklikteki ortalama rüzgâr hızı 6m/s olarak ölçülmüştür. İlgili bölgenin standart sürtünme katsayısı ve hava yoğunluğu ρ = 1,225 kg/m3 ise Rayleigh dağılımını kullanarak 50m yükseklikteki rüzgâr gücünü tahmin ediniz. Çözüm: KÜMİLATİF RÜZGÂR HIZI DAĞILIM FONKSİYONU Olası yoğunluk fonksiyonu dikkate alınırsa, rüzgârın belirli bir V hızından küçük olma olasılığı: Buradaki F(v) fonksiyonuna kümülatif dağılım fonksiyonu denir. Bir kümülatif dağılım fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir: F(V): rüzgâr υ hızının V hızından küçük veya eşit olma olasılığı F(0)=0 rüzgâr υ hızının 0 m/s den küçük olma olasılığı F( )=1 rüzgâr υ hızının dan küçük olma olasılığı Rüzgâr enerjisi ile ilgili olarak en önemli pdf Weibull fonksiyonudur Buna göre Weibull kümülatif dağılım fonksiyonu:

16 Değişim dönüşümü yaparsak integral işlemi basitleştirilebilir Dolayısıyla: k=2 için Rayleigh istatistiği elde edildiğinden ve eşitliğini kullanılarak (Rayleigh Kümülâtif Dağılım Fonk.) Aşağıda c=6 için Rayleigh fonksiyonlarına ilişkin grafikler verilmiştir: (v) F(v) f Kümülatif Dağılım Fonksiyonundan da anlaşılacağı üzere υ 5 olma olasılığı 0,5 tir. Yani zamanın yarısında 5 m/s den küçük veya eşit hızda, diğer yarısını ise 5 m/s den büyük hızda. Bu durumda Rayleigh pdf inde taralı alan eğrinin altındaki toplam alanın yarısıdır. Ortalama rüzgâr hızı ise:

17 Not: Rüzgâr hızının belli bir değerden büyük olma durumu dikkate alınırsa: Rayleigh istatistiği açısından Örnek: 1000 kw/54 m bir rüzgâr türbininin minimum rüzgâr hızı V c-i = 4 m/s, nominal rüzgâr hızı V R = 14 m/s ve maksimum rüzgâr limiti V c-0 =25 m/s dir. Eğer bu rüzgâr türbini ortalama rüzgâr hızı 10 m/s olan ve rüzgâr dağılımı Rayleigh istatistiğine uyan bir bölgede bulunuyor ise, aşağıdakileri hesaplayınız: a) Rüzgâr hızı bir yılda kaç saat boyunca min. eşik hızından daha düşük değerlerde seyreder. b) Aşırı rüzgâr hızından dolayı türbin yılda kaç saat boyunca devre dışı edilmek zorundadır. c) Makinenin nominal güçte çalıştığı süre içerisinde üreteceği enerji miktarı ne kadardır. [kwh/yıl] Çözüm: İkinci yöntem: (ÖDEV)

18 AYRIK VE SÜREKLİ OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI Rüzgâr istatistiklerini ilk olarak ayrık formda ele aldık, daha sonra sürekli forma geçiş yaptık. Ayrık formdaki rüzgâr hızlarına ilişkin süreleri tahmin ederken sürekli formdaki olasılık yoğunluk fonksiyonlarından yararlanabiliriz. Eğer her bir saatteki rüzgâr hızlarını ve türbin güçlerini biliyor isek işlemi ile toplam üretilen enerji miktarı kolaylıkla hesaplanabilir. Peki, sürekli pdf i kullanarak ayrık değerleri nasıl hesaplayabiliriz. Bunu bir soru ile açalım. Rüzgârın belirli bir υ hızında esme olasılığı nedir? Esasında bu soruya doğru cevap vermek imkânsız. Çünkü rüzgârın tamı tamına υ hızında esme olasılığı belki de hiç olmayabilir. O halde daha mantıklı bir soru şu olmalıdır. Bunun cevabı aşağıda verilen pdf teki taralı alandır. f (v) v v 2 v v+ v 2 Eğer yeteri kadar küçük ise taralı alanı bulmak için aşağıdaki yaklaşım kuralı kullanılabilir. Bu yaklaşıma göre aşağıda verilen dikdörtgenin alanı, yukarıda verilen pdf in altındaki taralı alana eşittir.

19 v f (v) v v 2 v v+ v 2 Örnek: Rayleigh istatistiğine göre sahip bir bölgede ortalama rüzgâr hızı 8 m/s dir. Çözüm: a) b)

20 Örnek: 1000 kw/60 m lik bir rüzgâr türbinine ilişkin güç karakteristiği aşağıdaki tabloda verilmiştir. v (m/s) P (kw) 1 2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 0 33 150 385 670 864 964 1000 987 944 889 840 0 0 0 86 248 535 780 924 989 998 968 917 863 822 Verilen türbinin ortalaması 7 m/s olan ve Rayleigh istatistiği özelliklerini gösteren bir bölgeye kurulduğunu kabul edelim. a) Yıllık enerji üretimini bulunuz. b) Türbinin verilen rüzgâr şartları altında genel ortalama verimi bulunuz. c) Birim m 2 başına düşen enerji üretim miktarını bulunuz (kwh/m 2 ) Çözüm: Yıllık enerji miktarını hesaplayabilmek için bir hesaplama tablosu oluşturalım Rüzgâr Hızı Güç [kw] Olasılık, f(v) v hızı için saat/yıl 0 0 0 0 1 0 0,32 276 2 0 0,60 527 3 0 0,83 729 4 33 0,099 869............ 25 822 0,00003 0 26 0 0,000 0 Enerji [kwh/yıl] 0 0 0 0 28677... 0 0

21 RÜZGÂR ENERJİ SİSTEMLERİNDE ENERJİ TAHMİNİ KAPASİTE FAKTÖRÜ VE ENERJİ TAHMİNİ Kapasite faktörü (CF) bir santralin ne kadar verimli kullanıldığını gösteren bir parametredir. Santralin nominal gücü ile yıllık sağladığı enerji miktarı arasında ilişki kurar. çü Burada; P R =Nominal güç, CF = Kapasite faktörü Dolayısı ile yıllık enerji, Yıllık Enerji (kwh/yıl) = P R (kw) x 8760 (saat/yıl) x CF Örneğin bir önceki soruda verilen rüzgâr santralinin kapasite faktörünü bulmak istersek çü Görüldüğü üzere buradaki hesaplama oldukça basittir. Üretilen enerji miktarının, eğer santral tam kapasite çalışsaydı üreteceği miktara oranı bize CF parametresini verir. Ancak CF parametresinin burada tanımlanmasının asıl amacı bunun tam tersini yapmak. Yani çok az bilinen veri ile basit bir yol takip ederek kapasite faktörünü hesaplamaktır. Verilen örnek için CF lerin değişimini ortalama rüzgâr hızının bir fonksiyonu olarak çizersek;

22 CF Burada örnek için verilen CF genel karakteristiği, diğer rüzgâr türbinleri içinde geçerlidir. Ortalama hızın 4-10 arasında oluşması durumu için kapasite faktörü yaklaşık lineer değişmektedir. Rüzgâr ortalama hızının daha yüksek olduğu noktalarda CF biraz daha artmakta, ancak belirli bir noktada yaklaşık sabit bir değerde kalmaktadır. Eğer ortalama rüzgâr hızı daha yüksek ise CF değeri düşmeye başlamaktadır. (Not: çoğu bölgede ortalama rüzgâr hızı 4-10 arasında oluşur). Dolayısı ile lineer bölgede CF faktörü için bir denklem yazılırsa; Örneğin verilen örnek için olarak elde edilir

23 0.5 CF 0.1 0 2 4 10 ( m s) v / Verilen 1000/60 türbini için, Görüldüğü üzere oranı fonksiyonundaki b sabit sayısına karşılık gelmektedir. oranı diğer türbin tipleri içinde geçerlidir. Sonuç olarak Kapasite faktörü CF genel olarak bütün türbinler için yazılabilir: Ancak bu yaklaşım CF nin 0,2 ile 0,5 arasında olduğu değerler için iyi bir yaklaşım sunar. Bu yaklaşım oldukça kullanışlıdır. Çünkü bilinmesi gereken sadece türbin nominal gücü ve rotor çapıdır. Burada ortalama Rayleigh rüzgârı için yıllık üretilen enerji miktarı:

24 ÖRNEK: 0,9kW/2.13 m rüzgâr türbini, ortalaması 6 m/s Rayleigh rüzgârına sahip ise, türbinin verebileceği yıllık enerji miktarını tahmin ediniz. ÇÖZM: