KARIŞIK MODELLİ U-TİPİ MONTAJ HATLARINDA HAT DENGELEME VE MODEL SIRALAMA PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR SEZGİSEL YAKLAŞIM

Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 22, No 2, 277-286, 2007 Vol 22, No 2, 277-286, 2007 KARIŞIK MODELLİ U-TİPİ MONTAJ HATLARINDA HAT DENGELEME VE MODEL SIRALAMA PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR SEZGİSEL YAKLAŞIM Uğu ÖZCAN ve Ahmet PEKER Endüsti Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Mimalık Fakültesi, Selçuk Ünivesitesi, 42075, Konya. uozcan@selcuk.edu.t, apeke@selcuk.edu.t (Geliş/Received: 16.02.2006; Kabul/Accepted: 27.12.2006) ÖZET Benze üünlein veya bi üünün faklı modelleinin aynı üetim hattı boyunca üetilmesine kaışık modelli üetim adı veilmektedi. Müştei istek ve ihtiyaçlaına zamanında cevap veebilmek amacıyla, tam zamanında üetim sisteminde kullanılan U-tipi montaj hatlaında kaışık modelli üetim geçekleştiilmektedi. Kaışık modelli U-tipi montaj hattının (KMUM) etkinliği, kaışık modelli U-tipi montaj hatlaında hat dengeleme (KMUM-D) poblemine ve kaışık modelli U-tipi montaj hatlaında model sıalama (KMUM-S) poblemine bulunan çözümlee bağlıdı. Bu çalışmada, ihtiyaç duyulacak istasyon sayısını en küçükleme amaçlanaak kaışık modelli U-tipi montaj hatlaında hat dengeleme ve model sıalama (KMUM-D/S) poblemleinin eşzamanlı çözümü için tabu aaması algoitması tabanlı yeni bi sezgisel yaklaşım öneilmişti. Öneilen sezgisel yaklaşım liteatüde ye alan kama tamsayılı pogamlama modeli (KTPM) çözümleiyle kaşılaştıılmıştı. Deney sonuçlaı öneilen sezgisel yaklaşımın etkin sonuçla vediğini göstemektedi. Anahta Kelimele: U tipi montaj hatlaı, kaışık modelli üetim, tabu aaması algoitması, hat dengeleme, model sıalama. A NEW HEURISTIC APPROACH FOR LINE BALANCING AND MODEL SEQUENCING PROBLEMS OF MIXED MODEL U SHAPED ASSEMBLY LINES ABSTRACT Poduction of simila poducts o diffeent models of same poduct on the same assembly line is called mixed model poduction. Mixed model poduction is pefomed on U shaped assembly lines that utilized in Just in Time poduction system to meet the custome equiements. Effectiveness of mixed model U shaped assembly lines (MMUL) depends on the solutions to line balancing of mixed model U shaped assembly lines (MMUL-B) poblem and model sequencing of mixed model U shaped assembly lines (MMUL-S) poblem. In this pape, a new heuistic appoach based on tabu seach algoithm is poposed fo simultaneously solving line balancing and model sequencing of mixed model U shaped assembly lines (MMUL-B/S). The objective of the heuistic appoach is to minimize the numbe of wokstations utilized in a mixed model U shaped assembly line. The poposed heuistic appoach is compaed to mixed intege pogamming model (MIPM) in the liteatue. The expeimental esults demonstate that the poposed heuistic appoach obtains couageous esults. Keywods: U shaped assembly lines, mixed model poduction, tabu seach algoithm, line balancing, model sequencing.

U. Özcan ve A. Peke Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve... 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Rekabetin en önemli esaslaından bii, üünlei hızlı bi şekilde üeteek müşteilee en kısa zamanda ulaştımaktı. Günümüzde tam zamanında üetim felsefesini benimseyen işletmelein süekli değişen müştei istek ve ihtiyaçlaına cevap veebilmek, ekabet otamında ayakta kalabilmek ve valıklaını südümek istemelei sonucunda tek çeşit üün üetiminin geçekleştiildiği montaj hatlaı üzeinde, U-tipi montaj hatlaının getidiği avantajla da kullanılaak aynı anda biden fazla üün üetimine geçilmişti. Benze üünlein veya aynı üünün faklı modelleinin üetiminin yapıldığı U-tipi montaj hatlaı KMUM olaak adlandıılmaktadı. KMUM da, göevlein bazı kısıtla altında istasyonlaa atanmasına KMUM-D, üetilecek üünlein hangi sıa ile U-tipi montaj hattına gieceğinin belilenmesine ise KMUM- S adı veilmektedi. KMUM da bu iki poblemin bibiinden bağımsız olaak düşünülmemesi ve bilikte eşzamanlı olaak çözülmesi daha etkin sonuçlaın elde edilmesini sağlayabilecekti. KMUM- D ve KMUM-S poblemleinin eşzamanlı olaak ele alınması sonucunda otaya çıkan poblem KMUM- D/S poblemi olaak adlandıılmaktadı [1]. KMUM- D ve KMUM-S poblemlei diğe montaj hatlaında hat dengeleme ve model sıalama poblemlei gibi NP-Zo poblemle gubundadı ve bu iki poblem eşzamanlı çözülmek istenildiğinde poblem daha zolaşmaktadı [2], [3]. KMUM-D/S poblemi çözümleinin etkin metotla kullanılaak kısa süede elde edilmesi, U-tipi montaj hattı dengesini ve üün sıasını süekli değiştimek zounda kalan üeticile için büyük önem taşımaktadı. Montaj hatlaı, bibileiyle adışık şekilde yeleştiilmiş istasyonladan oluşan düz montaj hatlaı ve istasyonlaın U şeklinde yeleştiileek kaşıya geçişli istasyonlaın oluştuulduğu U tipi montaj hatlaı olmak üzee iki genel sınıfa ayılmaktadı. Düz montaj hatlaı ile ilgili liteatüde çok sayıda çalışma ye almaktadı. Baybas [12], Ghosh ve Gagnon [13] ve Eel ve Sain [14] in çalışmalaında düz montaj hatlaı ile ilgili ayıntılı liteatü aaştıması ye almaktadı. Miltenbug ve Wijngaad [15] in çalışması U tipi montaj hatlaı ile ilgili yapılan ilk çalışmadı. Tek modelli üetimin geçekleştiildiği U tipi montaj hattı dengeleme poblemi ile ilgili günümüze kada çeşitli çalışmala yapılmıştı ([16], [17], [18], [19], [20]). Liteatüde KMUM ile ilgili oldukça az sayıda çalışma ye almaktadı. Spaling ve Miltenbug [4], KMUM-D pobleminin çözümü için döt aşamalı bi sezgisel metot sunmuştu. Kim vd. [1], Miltenbug [2] ve Kim vd. [5], KMUM-D/S pobleminin çözümü için genetik algoitma tabanlı yaklaşımla önemişledi. Kaa [3], KMUM-D pobleminin çözümü için geliştiilen ilk optimal yöntem olma özelliği taşıyan bi KTPM sunmuştu. Kaa vd. [6], KMUM-D/S poblemi için tavlama benzetimi tabanlı bi yaklaşım önemişledi. Kaa vd. [7], KMUM-D/S pobleminin çözümünde bibilei ile çelişen üç faklı hedefin aynı anda en iyilenmesini amaçlayan çok amaçlı bi sezgisel metot sunmuşladı. Bu çalışmada, KMUM-D/S pobleminin çözümü için KMUM da ihtiyaç duyulacak istasyon sayısını en küçüklemeyi amaçlayan ve tabu aaması algoitması temeline dayanan yeni bi sezgisel yaklaşım (TS P ) öneilmişti. Çalışmanın ikinci bölümünde KMUM-D, KMUM-S ve KMUM-D/S poblemleinin tanımlaması ye almaktadı. KMUM-D/S poblemin çözümü için öneilen TS P Üçüncü Bölümde sunulmuştu. Dödüncü Bölümde öneilen sezgisel yaklaşım ile bi önek poblem çözümü yapılmıştı. Beşinci Bölümde TS P ile Kaa [3] nın sunduğu KTPM ye ilişkin kaşılaştımalı bi analiz ye almaktadı. Altıncı Bölümde ise sonuç ve öneile ye almaktadı. 2. KMUM DA HAT DENGELEME VE MODEL SIRALAMA (LINE BALANCING AND MODEL SEQUENCING OF MMUL) Montaj hatlaı, üetimi yapılan iş paçalaının bi istasyondan diğeine haeket etmesiyle meydana gelen sistemledi. İş paçası üzeinde yapılması geeken göevlein istasyonlaa ataması yapılaak, istasyonladaki he bi işçinin iş paçalaı üzeinde daima aynı işlemlei yapması sağlanı. Böylece üetim otamındaki zaman ve iş gücü kaybı otadan kaldıılmış veya en aza indiilmiş olu. Göevle aasındaki öncelik ilişkilei dikkate alınaak istenen bi pefomans ölçütünü en iyileyecek şekilde göevlein istasyonlaa atanmasına montaj hattı dengeleme adı veili. Bu pefomans ölçütlei genellikle istasyon sayısının veya çevim süesinin en küçüklenmesidi. KMUM-D poblemi; U şeklinde yeleştiilmiş montaj hattı üzeindeki istasyonlaa, montaj işlemi geçekleştiilen benze üünle veya aynı üünün faklı modellei için tamamlanma zamanlaı faklı olabilen göevlein bazı kısıtla altında belili bi pefomans ölçütü en iyilenecek şekilde atanması poblemidi. Bu çalışma kapsamına gien pefomans ölçütü, KMUM da ihtiyaç duyulacak istasyon sayısının en küçüklenmesini sağlamaktadı. KMUM-D poblemine ilişkin temel kısıtla aşağıda veilmişti: Atama Kısıtı: He bi göev mutlaka ve sadece bi istasyona atanabili. Öncelik İlişkilei Kısıtı: Bi göevin bi istasyona atanabilmesi için o göevin bütün öncülleinin veya bütün adıllaının daha önce oluştuulan istasyonlaa veya üzeinde atama yapılmakta olan istasyona atanmış olması geekmektedi. Çevim Zamanı Kısıtı: Hehangi bi istasyonun (j) hehangi bi çevimdeki () iş yükü (W j ) çevim zamanını (C) aşamaz. 278 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007

Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve U. Özcan ve A. Peke KMUM-S poblemi; KMUM da üetilen benze üünlein veya aynı üünün değişik modelleinin hangi model sıası (MS) ile üetilecekleinin belilenmesi ile ilgilidi. KMUM-S pobleminin çözümünde faklı üünlee ait talep miktalaının tamamını ifade eden tam paça kümesi (TPK) veya TPK nın kendi elemanlaının otak bölenleinin en büyüğüne bölünmesi ile elde edilen minimum paça kümesi (MPK) kısıtının sağlanması geeki. Öneğin; A, B ve C gibi üç faklı üünün üetileceği bi montaj hattında, bu üünlee ait taleple sıası ile; 10, 20 ve 30 ise, TPK {10,20,30} ve MPK {1,2,3} şeklinde ifade edili. Bu duumda, model sıa uzunluğu (MSU); MPK daki elemanlaın toplamına eşitti. Önek için MSU değei; 1+2+3=6 şeklinde hesaplanı. Şekil 1 de iki faklı modelin AB sıasını izleyeek montaj işlemleinin geçekleştiildiği dokuz göevli önek bi KMUM ye almaktadı. Kaşıya geçişli istasyonda (İstasyon 1) hehangi bi çevimde U-tipi montaj hattının hem önünde hem de akasında aynı model bulunabileceği gibi faklı modellede bulunabili. Klasik istasyonlada (İstasyon 2, 3 ve 4) ise hehangi bi çevimde sadece bi çeşit model üetilebilmektedi. Montaj hattı dengeleme sıasında kaşıya geçişli istasyonlada he çevimde U-tipi montaj hattının önünde ve akasında bulunacak model kaışımlaını bilmek önemlidi. Çünkü bibiinden faklı model göev süelei toplamı çevim zamanını aşamaz. Tablo 1, yukaıda veilen önek KMUM ve kaşıya geçişli istasyonla için he çevimde otaya çıkacak olan model kaışımlaını göstemektedi. Tablo 1. Önek KMUM model kaışımlaı (Model mixes fo the MMUL example) İstasyon 1 2 3 4 Çevim 4 9 A Hattın önü A 1 1 8 B Hattın akası Şekil 1. Önek KMUM (MMUL Example) 1 B A A - - B - B 2 A B B - - A - A 2 3 7 2 3 6 4 5 B A G göev kümesi (g = 1, 2,, G), M model kümesi (m = 1, 2,, M) ve g G için ve m M için, g göevinin m modeli için göev zamanı (t gm ) olmak üzee KMUM da, belili bi montaj hattı dengesi ve model sıası için çeviminde j istasyonunda oluşan iş yükü toplamı (W j ) aşağıdaki gibi hesaplanı: W j = g SFj t gο j + g SB j t gβ j (j = 1, 2,, K), ( = 1, 2,, MSU) (1) Hehangi bi çeviminde j istasyonunun iş yükü toplamı, çevim zamanı (C) nı aşamaz. Bu duumda, çevim zamanı kısıtı aşağıdaki gibi elde edili. W j C (j = 1, 2,, K), ( = 1, 2,, MSU) (2) Buada: K: KMUM daki istasyon sayısı, SF j : j istasyonunda U-tipi montaj hattının önüne atanan göevle kümesi, SB j : j istasyonunda U-tipi montaj hattının akasına atanan göevle kümesi, : j istasyonunda çeviminde U-tipi montaj hattının önünde işlem göen model, : j istasyonunda çeviminde U-tipi montaj hattının akasında işlem göen model. KMUM-D/S pobleminin, KMUM-D ve KMUM-S poblemleinin eşzamanlı ele alınması ile otaya çıkması nedeniyle, KMUM-S pobleminin çözümünde dikkate alınacak pefomans ölçütünün KMUM-D/S poblemine yönelik olması geekmektedi. Yani; elde edilecek montaj hattı dengesi ve model sıası, KMUM da ihtiyaç duyulacak istasyon sayısını en küçükleyecek şekilde olmalıdı. 3. KMUM-D/S PROBLEMİ İÇİN TABU ARAMASI YAKLAŞIMI (TABU SEARCH APPROACH TO MMUL-B/S PROBLEM) Tabu kelimesi, Tonga adasındaki Abojinle taafından kutsanmış sayılan ve dokunulması yasak olan nesnelei ifade etmek için kullanılan bi kelimedi. Toplumsal açıdan ise, kouyucu yasakla olaak açıklanabili. Tabu aaması algoitmasının tabulaı, tecih edilebilecek altenatif çözümle va olduğu zaman bu altenatif çözümle oluşmadan önce elde edilen sonuçlaın eddedilmeleidi [8]. Tabu aaması algoitması, kombinatoiyel optimizasyon poblemleinin çözümünde yeel optimum noktasından kaçınmak için kullanılan bi meta sezgisel metottu. İlk olaak 1986 yılında Fed Glove taafından yeni bi çözüm yaklaşımı olaak otaya atılmıştı. Tabu aaması algoitması kullanılaak bi çok kombinatoiyel optimizasyon poblemi için etkin sonuçla elde edilmişti [9]. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007 279

U. Özcan ve A. Peke Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve... Tabu aaması algoitması iteasyona dayanan bi teknik olup; X poblem çözümlei uzayında, bi s çözümünden, s in N(s) komşuluğu olan başka bi s çözümüne belili bi haeket ile geçeek aama yapmaktadı. Elde edilen yeni s çözümünden teka s çözümüne dönmeyi engellemek için yani yeel optimum noktasından kaçınmak için kısa ve uzun süeli hafıza yapısı ile bazı zeki uygulamalaı kullanmaktadı. Bu hafıza yapılaına tabu listesi adı veili. Böylece belili bi amaç kitei, f(s), çeçevesinde çözüm kalitesi atmakta ve etkin sonuçla elde edilebilmektedi [9]. Bazı duumlada yapılan bi haeket ile elde edilen sonuç, o ana kada elde edilen en iyi sonuç ise, haeket tabu listesinde olsa bile kabul edili, buna aspiasyon kitei adı veili. Bi minimizasyon poblemi için tabu aaması algoitması en basit haliyle aşağıdaki gibidi [9]; X çözüm uzayından bi s başlangıç çözümü oluştu s en iyi = s t = 0 Duduma kitei sağlanıncaya kada aşağıdaki posedüü tekala t = t + 1 en iyi s in bütün N(s, t) komşuluklaından V çözüm uzayını oluştu V en iyi deki en iyi s çözümünü seç s = s eğe f( s ) < f(s en iyi ) ise s en iyi = s Bu çalışmada, KMUM-D/S poblemi için öneilen TS P ile ilgili aşağıdaki vasayımla kabul edilmişti: Aynı U-tipi montaj hattı üzeinde benze üetim kaakteistikleini gösteen, aynı üünün faklı modellei veya faklı üünle üetilmektedi. Modellein üetim miktalaı MPK ile ifade edilmektedi. He bi model için öncelik ilişkilei bilinmektedi. Hesaplamalada Macaskill [10] in önediği bileştiilmiş öncelik diyagamı kullanılmıştı. Göev tamamlanma zamanlaı deteministik ve iş mekezleine atamaladan bağımsızdı. Faklı modellein otak göevlei olabili. Bi göevin tamamlanma zamanı, modelden modele faklılık gösteebili. İşçilein yüüme zamanlaı ihmal edilmişti. Paalel istasyonlaa ve aa stoklaa izin veilmemişti. TS P ın adımlaı aşağıdaki gibidi; Adım 1. Paametelei gi; TLD (montaj hattı dengeleme için tabu listesi boyutu), TLS (model sıalama için tabu listesi boyutu) ve T (iteasyon sayısı). Adım 2. Başlangıç çözümünü oluştu. S 0 (başlangıç model sıası), D 0 (başlangıç montaj hattı dengesi). f(0) (başlangıç çözümün maliyeti) hesapla. Adım 3. S c (mevcut model sıası) = S 0 ; S b (en iyi model sıası) = S 0 ; D c (mevcut montaj hattı dengesi) = D 0 ; D b (en iyi montaj hattı dengesi) = D 0 ; f(b) (en iyi çözüm maliyeti) = f(0); t = 1. Adım 4. f(c) (mevcut çözümün maliyeti) = B, B: büyük bi sayı; p u.d. (0,1); p<p (montaj hattı dengeleme olasılığı) ise Adım 5 e (montaj hattı dengeleme için) git değilse Adım 16 ya (model sıalama için) git. Montaj hattı dengeleme: Adım 5. D c nin bütün N(D c ) komşuluklaı için DAHL (montaj hattı dengeleme için aday haeket listesi) oluştu. Adım 6. D c nin bi N(D c ) komşuluğu olan D n i bi dh (aday haeket) ile oluştu ve f(n) maliyetini hesapla, dh haeketini DAHL den çıka (DAHL=DAHL {dh}). Adım 7. f(c) > f(n) (komşuluk çözümün maliyeti) ise Adım 8 e değilse, Adım 11 e git. Adım 8. dh haeketi tabu listesinde (dh TLD) ise Adım 9 a, değilse Adım 10 a git. Adım 9. Aspiasyon kitei sağlanıyo ise Adım 10 a, değilse Adım 11 e git. Adım 10. D c = D n ; f(c) = f(n). Adım 11. DAHL deki haeketlein tamamı yapılmış ise Adım 12 ye git, değilse Adım 6 ya git. Adım 12. f(b) > f(c) ise Adım 13 e git, değilse Adım 14 e git. Adım 13. D b = D c ; f(b) = f(c). Adım 14. t = T ise Adım 27 ye git, değilse Adım 15 e git. Adım 15. TLD güncelle, t = t + 1, Adım 4 e git. Model sıalama: Adım 16. S c nin bütün N(S c ) komşuluklaı için AHL (model sıalama için aday haeket listesi) oluştu. Adım 17. S c nin bi N(S c ) komşuluğu olan S n i bi h (aday haeket) ile oluştu ve f(n) maliyetini hesapla, h haeketini AHL den çıka (AHL=AHL {h}). Adım 18. f(c) > f(n) (komşuluk çözümün maliyeti) ise Adım 19 a değilse, Adım 22 ye git. Adım 19. h haeketi tabu listesinde (h TLS) ise Adım 20 ye, değilse Adım 21 e git. 280 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007

Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve U. Özcan ve A. Peke Adım 20. Aspiasyon kitei sağlanıyo ise Adım 21 e, değilse Adım 22 ye git. Adım 21. S c = S n ; f(c) = f(n). Adım 22. AHL deki haeketlein tamamı yapılmış ise Adım 23 e git, değilse Adım 17 ya git. Adım 23. f(b) > f(c) ise Adım 24 e git, değilse Adım 25 e git. Adım 24. S b = S c ; f(b) = f(c). Adım 25. t = T ise Adım 27 ye git, değilse Adım 26 ya git. Adım 26. TLS güncelle, t = t + 1, Adım 4 e git. Adım 27. Du. Başlangıç çözümü: Başlangıç çözümü, geliştiilen bi sezgisel metot ile veya asgele olaak belilenebili. Bu çalışmada başlangıç montaj hattı dengesi çözümü için Özcan [11] ın sunduğu sezgisel metot kullanılmıştı. Başlangıç montaj hattı dengesi çözümü için kullanılan sezgisel metot, iki aşamadan oluşan bi yapıya sahipti. İlk aşamada sadece öncelik ilişkilei kısıtı dikkate alınaak belili bi öncelik kualına göe göev atama sıası elde edilmektedi, ikinci aşamada ise çevim zamanı kısıtı ve atama kısıtı altında elde edilen göev atama sıası kullanılaak bi başlangıç montaj hattı dengesi çözümü oluştuulmaktı. En düşük ağılıklı otalama işlem zamanına sahip göevin en önce atanması öncelik kualı kullanılmaktadı. Başlangıç model sıası MPK kısıtı sağlanacak şekilde asgele oluştuulabili veya belili bi model sıası kullanılabili. Başlangıç çözümü akış şeması Şekil 2 de veilmişti. Komşuluk geliştime: KMUM-D/S için Kaa vd. [6] ve [7] nin sunduklaı komşuluk geliştime metodu uyalanmıştı. P olasılık ile oluştuulacak yeni montaj hattı dengesi için model sıası sabit iken, (1-P) olasılık ile oluştuulacak yeni model sıasında algoitmanın özel yapısından dolayı montaj hattı dengesi de değişmektedi. Şekil 3 komşuluk geliştime yapısını göstemektedi. P Montaj Hattı Dengeleme P u.d.(0, 1) (1-P) Model Sıalama Şekil 3. Komşuluk geliştime (Neighbouhood geneation) Şekil 3 de veilen komşuluk geliştime metodu, KMUM da eşzamanlı olaak montaj hattı dengeleme ve model sıalama poblemlei için çözüm imkanı sağlamaktadı. Pemutasyon poblemleinde komşuluk biçok yoldan oluştuulabili. En fazla kullanılan ve bu çalışmada da kullanılan komşuluk oluştuma yöntemlei şöyledi; Aaya ekleme: Bi s çözümünde j. pozisyondaki elemanın i. pozisyondaki elemanın önüne eklenmesi ile s çözümünün elde edilmesidi. s = (x 1, x 2,, x i,, x j,, x n ) s = (x 1, x 2,, x i-1, x j, x i, x i+1,, x j-1, x j+1,, x n ) i j Ye değiştime: Bi s çözümünde j. pozisyondaki elemanın i. pozisyondaki eleman ile ye değiştimesi sonucunda s çözümünün elde edilmesidi. s = (x 1, x 2,, x i,, x j,, x n ) s = (x 1, x 2,, x j,, x i,, x n ) i j Komşuluk yapısı: Bi sonaki adıma gelmeden önce seçilen bi haeketin komşuluğunun hangi çözüm uzayını kapsayacağını belilemektedi. Tam komşuluk: Bütün olası haeketlei kapsamaktadı. Bi haeket seçilmeden önce oldukça uzun bi hesaplama süesine ihtiyaç duymaktadı. Öneğin ye değiştime yöntemi ile döt boyutlu bi pemutasyonun tam komşuluk metoduna göe elde edilen çözümlei şöyledi; s = (a, b, c, d) s 1 = (b, a, c, d); s 2 = (c, b, a, d); s 3 = (d, b, c, a); s 4 = (a, c, b, d); s 5 = (a, d, c, b); s 6 = (a, b, d, c) Tabu listesi: Komşulukla aasından en iyi sonucu veen haeketin hafızaya alınaak teka o çözüme gei dönülmesini engellemek, başka bi ifade ile yeel optimum noktasından kaçınmak amacıyla kullanılı. Bi haeket tabu listesine gidikten sona belili bi süe bu haeket yapılamaz ve listeye eklenen he yeni haeket olduğunda ilk gien ilk çıka kualına göe tabu listesindeki son eleman çıkaılaak yeine yenisi ekleni. Bu çalışmada montaj hattı dengeleme ve model sıalama için faklı tabu listelei kullanılmıştı. Duduma kitei: Çözüm süesini ve çözüm kalitesini doğudan etkilemektedi. Bu çalışmada duduma kitei olaak maksimum iteasyon sayısına ulaşılması kullanılmıştı. TS P nin çözüm kalitesi üzeinde tabu aaması algoitması paametelei ve faktölei etkili olabilmektedi. Çözüm kalitesini etkileyen tabu aaması algoitması paametelei ve faktöleini belilemek amacıyla faklı poblem faktölei kullanılaak test deneylei yapılmıştı. Yapılan test deneylei sonucunda TS P ın çözüm kalitesi üzeinde Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007 281

U. Özcan ve A. Peke Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve... BAŞLA Bütün göevlei TND kümesine kaydet k = 0 g TND için P g ve S g sayısını hesapla P g değeleini B listesine ve S g değeleini C listesine kaydet TA listesini oluştu k = k + 1 TA listesindeki ilk sıadaki göev y yi seç g B için P g = 0 ise g yi D listesine ve g H için S g = 0 ise g yi E listesine kaydet g D E için öncelik kualına uyan x göevini A listesine ekle TND=TND-{x} H Çevim süesi kısıtı sağlanıyo mu? E y göevini k istasyonuna ata H TND= Ø E TA = TA - {y} TA = Ø H E DUR P g : g. göevin hemen öncüllei kümesi S g : g. göevin hemen adıllaı kümesi TND : atanmamış göevle kümesi A : belilenen öncelik kualı ile elde edilen atama sıası TA : belilenen öncelik kualı ile elde edilen atama sıasının testen sıası B : he bi göevin öncül sayısı listesi H : he bi göevin adıl sayısı listesi D : öncülü olmayan göevlein listesi E : adılı olmayan göevlein listesi k : istasyon sayısı sayacı t g = M t m= 1 gm / işlem zamanı M : g. göevin ağılıklı otalama Şekil 2. Başlangıç çözümü akış şeması (Flow chat of initial solution) etkili olan tabu aaması algoitması paamete ve faktö değelei Tablo 2 deki gibi belilenmişti. Tablo 2. TS P ın çözüm kalitesi üzeinde etkili paamete ve faktöle (Effective paametes and factos fo TS P solution quality) Paamete ve Faktö Paametele ve Faktöle Komşuluk Geliştime Yöntemi Komşuluk Yapısı Tabu Listesi Boyutu Montaj Hattı Dengeleme Değelei Ye değiştime Model Sıalama Aaya ekleme Tam komşuluk oluştuma 3 2 Duduma Kitei 60 Tablo 2 de veilen tabu aaması algoitması paamete ve faktö değelei kullanılaak P (montaj hattı dengeleme) olasılığı dokuz seviye (0,1; 0,2; ; 0,9) alınaak faklı poblem faktölei ile test edilmişti. İstasyon sayısı açısından P olasılığı için yapılan vayans analizi (ANOVA) sonuçlaına göe P olasılığı için belilenen dokuz seviye aasında %5 anlam düzeyinde istatistiksel olaak anlamlı bi fak yoktu. Bu nedenle bu seviyele aasından hehangi biisi seçilebili. Bu çalışmada P olasılığı 0,5 olaak kabul edilmişti. TS P ın etkinliğini test etmek amacıyla, Kaa [3] nın sunduğu KTPM sonuçlaı ile yapılan kaşılaştıma deneyleinde Tablo 2 de veilen paamete ve faktö değelei kullanılmıştı. 4. AÇIKLAYICI BİR ÖRNEK (AN ILLUSTRATIVE EXAMPLE) Bu bölümde, yedi göevli önek KMUM-D/S poblemi TS P kullanılaak çözülmüştü. KMUM da 282 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007

Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve U. Özcan ve A. Peke A, B ve C gibi üç faklı model {1,1,1} MPK ile üetilmektedi. Çevim zamanı (C) beş biim zaman, P olasılığı 0,5 ve Tablo 2 de veilen tabu aaması algoitması paamete ve faktö değelei kullanılmıştı. Öneğe ilişkin veile aşağıda Tablo 3 de veilmişti. Tablo 3. Önek Poblem Veilei (Data of the illustative example) t gm Göev Hemen Adılı t A B C g 1 2 ve 3 2 3 0 1,67 2 4 2 2 3 2,33 3 5 3 4 0 2,33 4 6 0 3 2 1,67 5 6 2 2 3 2,33 6 7 1 2 1 1,33 7 --- 2 2 2 2 İki faklı başlangıç çözümü bulunmaktadı. Bunla: Başlangıç montaj hattı dengesi ve başlangıç model sıasıdı. Başlangıç montaj hattı dengesi, Özcan [11] taafından öneilen sezgisel metot kullanılaak elde edilmişti. Başlangıç model sıası ise poblemin MPK kısıtı sağlanacak şekilde astsal olaak elde edilmişti. Tablo 4 de elde edilen atama sıası veilmişti. - g ile ifade edilen göevle U-tipi montaj hattının akasına atanan göevlei belitmektedi. Tablo 4. Başlangıç Montaj Hattı Dengesi İçin Göev Atama Sıası (Task assignment sequencing fo initial line balancing) A Listesi 1-7 -6-4 3-5 2 TA Listesi 2-5 3-4 -6-7 1 Önek poblemin çözümü aşağıdaki adımla takip edileek yapılmaktadı. t=0, Başlangıç U-tipi montaj hattı dengesi ve model sıası; İstasyon (j) 1 2 3 4 5 Göev {1}; {3}; {2}; {Ø}; {SF j };{SB j } {7} {Ø} {Ø} {5} MS : ABC; TLD = [{Ø}, {Ø}, {Ø}]; TLS = [{Ø}, {Ø}] ; f(0) = f(b) = 5 {Ø}; {4 ve 6} t = 1, p = u.d. (0,1) p = 0,67 p 0,5 U-tipi montaj hattı dengelemesi için TA listesi kullanılaak ye değiştime haeketi ile öncelik ilişkilei kısıtını sağlayan yeni bi komşuluk çözüm oluştuulu. 2. göev ile 6. göev seçilen göevledi. TA Listesi 2 5 3 4 6 7 1 Yeni TA Listesi 6 5 3 4 2-7 1 İstasyon (j) 1 2 3 4 Göev {1}; {2 ve 4}; {3}; {5 ve 6}; {SF j };{SB j } {7} {Ø} {Ø} {Ø} MS : ABC; TLD = [{2;6}, {Ø}, {Ø}]; TLS = [{Ø}, {Ø}] ; f(b) = 4 t = 2, p = u.d. (0,1) p = 0,34 p < 0,5 model sıalaması için MS kullanılaak aaya ekleme haeketi ile MPK kısıtını sağlayan yeni bi komşuluk çözüm oluştuulu. C modeli 1. sıaya getiilmişti. MS ABC Yeni MS CAB İstasyon (j) 1 2 3 4 Göev {1}; {2 ve 4}; {3}; {5 ve 6}; {SF j };{SB j } {7} {Ø} {Ø} {Ø} MS : CAB; TLD = [{2;6}, {Ø}, {Ø}]; TLS = [{1;C}, {Ø}] ; f(b) = 4... t = 60 İstasyon (j) 1 2 3 4 Göev {1 ve 2}; {4}; {3}; {Ø}; {SF j };{SB j } {Ø} {7} {Ø} {5 ve 6} MS : BAC; TLD = [{5;6}, {2;7}, {3;5}]; TLS = [{2;C}, {3;B}] ; f(b) = 4 Tablo 5 önek poblemin TS p ile çözümünden elde edilen U-tipi montaj hattı dengesini ve U-tipi montaj hattı üzeinde oluşan istasyonlaın he çevimdeki iş yükleini göstemektedi. Tablo 5. Önek poblemin iş yüklei ve model kaışımlaı (Wokloads and model mixes of illustative example) İstasyon Çevim 1 2 3 4 W j W j W j W j 1 A Ø 4 B B 5 C Ø 0 Ø A 3 2 B Ø 3 A A 2 B Ø 4 Ø C 4 3 C Ø 5 C C 4 A Ø 3 Ø B 4 5. KARŞILAŞTIRMALI ANALİZ (COMPARATIVE ANALYSIS) Çalışmanın bu bölümünde, TS P ın etkinliğini test etmek için 81 adet test poblemi kullanılaak KTPM çözümlei ile kaşılaştıılmıştı. TS P için kaşılaştıma deneyleinde P olasılığının 0,5 ve 1.0 olmak üzee iki montaj hattı dengeleme olasılığı kullanılmıştı. KTPM sonuçlaı sadece KMUM-D sonuçlaı olduğundan, TS P etkinliğinin tam olaak belilenebilmesi için P olasılığı 1.0 alınmıştı. Başlangıç model sıası KTPM model sıası ile aynıdı. Kullanılan test poblemleinin yapısı Tablo 6 de veilmişti; Tablo 6. Test poblemlei için faktöle ve seviyelei (Factos and levels fo test poblems) N t EO C M MSU 10 u.d. [0,15] 0,25; 0,50; 0,75 20; 30; 40 3 3; 5; 7 20 u.d. [0,15] 0,25; 0,50; 0,75 30; 40; 50 3 3; 5; 7 30 u.d. [0,15] 0,25; 0,50; 0,75 40; 50; 60 3 3; 5; 7 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007 283

U. Özcan ve A. Peke Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve... Test poblemlei göev sayısı (N), göev zamanı (t), esneklik oanı (EO) ve çevim zamanı (C) üçe seviye alınaak toplam 81 adet test pobleminden meydana gelmektedi. He bi test poblemi için üçe deneme yapılmıştı. Elde edilen sonuçla Tablo 7 de veilmişti. Tablo 7 de ye alan kısaltmala aşağıda tanımlanmıştı; KTPM = KTPM ile elde edilen istasyon sayısı. Ot = TS P ile elde edilen üç denemenin otalama istasyon sayısı. Min = TS P ile çözülen üç denemeden elde edilen en küçük istasyon sayısı. % S = ((Ot - KTPM) / Ot) x 100. Tablo 7 de veilen istasyon sayısı sonuçlaına göe, he bii 27 adet test poblemini kapsayan 10, 20 ve 30 göevli test poblemi aasından KTPM sıasıyla 22 adedi optimal olmak üzee 25, sadece bi adeti optimal olmak üzee 19 ve dokuz sonuç bulabilmişti. Buna göe P = 0,5 ile komşuluk yapısı oluştuulan TS P=0,5 in 10, 20 ve 30 göevli test poblemleinde KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı sıasıyla %72; %57,8 ve %66,7 olduğu göülmektedi. %S değei sıasıyla 5,07; 5,19 ve 4,14 dü. Bununla bilikte üç deneme sonucunda elde edilen en düşük TS P=0,5 sonuçlaının KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı ise sıasıyla %84; %94,73 ve %88,88 olaak bulunmuştu. P = 1.0 dengeleme olasılığı ile komşuluk yapısı oluştuulan TS P=1.0 in 10, 20 ve 30 göevli test poblemleinde KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı sıasıyla %56; %63,1 ve %66,7 olduğu göülmektedi. %S değei ise sıasıyla 6,40; 3,92 ve 4,14 dü. Bununla bilikte üç deneme sonucunda elde edilen en düşük TS P=1.0 sonuçlaının KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı ise sıasıyla %84; %94,73 ve %88,88 olaak bulunmuştu. Tablo 7 de veilen sonuçlaa göe 10, 20 ve 30 göevli 81 test poblemi aasından KTPM sadece 53 sonuç elde edebilmişti. TS P=0,5 ın, KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı %66, %S değei 4,95 ve üç deneme sonucunda elde edilen en düşük TS P=0,5 sonuçlaının KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı ise %88,67 olaak bulunmuştu. TS P=1.0 ın, KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı %60, %S değei 5,13 ve üç deneme sonucunda elde edilen en düşük TS P=1.0 sonuçlaının KTPM sonuçlaına ulaşma başaısı ise %88,67 olduğu göülmektedi. Bununla bilikte KTPM nin uygun çözüm elde edemediği 28 poblem için uygun çözümle elde edilmişti. 6. SONUÇ VE ÖNERİLER (CONCLUSION AND DISCUSSION) Üeticilein değişen müştei istek ve ihtiyaçlaına çabuk cevap veebilmelei ve çeviklikleini attıabilmelei için hızlı ve etkin çözüm yaklaşımlaına ihtiyaç duyulmaktadı. KMUM-D/S pobleminin yapısı NP-Zo olduğundan dolayı, tamsayılı algoitmalaın uygun çözümlee ulaşması uzun zaman almaktadı. Bununla bilikte poblem yapısı zolaştıkça optimal çözümlee ulaşılamamaktadı. Sezgisel yaklaşımlala elde edilen sonuçla optimal sonuç gaantisi vemese bile poblemin zoluğu ne olusa olsun kısa zamanda optimale yakın uygun çözümle üetebilmektedi. Bu çalışmada, U- tipi montaj hatlaında kaışık modelli üetim yapılması duumunda otaya çıkan, KMUM-D/S pobleminin eşzamanlı olaak çözümünün geçekleştiilmesi amacıyla, U-tipi montaj hattında ihtiyaç duyulacak istasyon sayısını en küçükleyen bi tabu aaması algoitması tabanlı sezgisel yaklaşım öneilmişti. TS P nin, KMUM-D poblemi için öneilen KTPM sonuçlaına ulaşma oanı %66, KTPM sonuçlaından otalama sapma değei %4,95 olaak bulunmuştu. Öneilen sezgisel yaklaşım kullanılaak, KMUM ile ilgili aşağıda sıalanan çalışmala yapılabili; Montaj işlemleine, özellikle işçile taafından manuel olaak geçekleştiilen göevlein tamamlanma zamanlaı, otalaması ve standat sapması bilinen belili bi olasılık dağılımına uyan (stokastik) KMUM-D/S pobleminin çözümü geçekleştiilebili. Kısa süede yüksek miktalada üetim yapmak isteyen işletmelein, çevim zamanlaını düşüeek, aynı göev dizisinin geçekleştiildiği iki veya daha fazla sayıda iş istasyonunu paalel olaak kullanmalaı söz konusu olabilmektedi. Bu nedenle KMUM un paalel iş istasyonlaı ile dengelenmesi ve model sıalaması poblemlei çözülebili. Tek bi amaç fonksiyonunun en iyilenmesi, patikte dikkate alınması geeken diğe amaç fonksiyonlaının kötüleşmesine neden olabili. Bu nedenle tek bi amaç fonksiyonu yeine biden fazla amaç fonksiyonu dikkate alınaak çok amaçlı, KMUM-D/S pobleminin çözümü sağlanabili. U-tipi montaj hattında ye alan klasik ve özellikle kaşıya geçişli istasyonlada çalışan işçilein, göevleini yeine getimek için kat ettiklei yolun seyahat süelei dikkate alınabili. KMUM bi üetim hücesi gibi düşünüleek çoklu U- tipi montaj hatlaında hat dengelemesi ve model sıalaması poblemleini çözmek için kullanılabili. Öneilen sezgisel yaklaşım kullanılaak yukaıda veilen çalışmalaın çeşitli kombinasyonlada bilikte ele alınması ile otaya çıkabilecek yeni poblemlein çözümlei (öneğin; stokastik göev ve seyahat zamanlı, paalel iş istasyonlaına izin veilen çok amaçlı kaışık U-tipi montaj hatlaında hat dengeleme ve model sıalama poblemi) kısıtla üzeinde yapılacak değişikliklele ahatlıkla yapılabili. 284 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007

U. Özcan ve A. Peke Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007 285 Tablo 7. TS P ın KTPM ile kaşılaştıması (Compaison of TS P to MIPM) TS P=0,5 TS P=1.0 TS P=0,5 TS P=1.0 TS P=0,5 TS No N KTPM No N KTPM No N KTPM P=1.0 Min. Ot. %S Min.Ot. %S Min.Ot. %S Min. Ot. %S Min.Ot. %S Min.Ot. %S 1 6 7 7,3318,14 7 7,3318,14 28 --- 7 7,33 --- 7 7,33 --- 55 --- 7 7 --- 7 7,33 --- 2 5 5 5 0 5 5 0 29 --- 7 7,33 --- 7 7,33 --- 56 --- 8 8 --- 8 8 --- 3 6 6 6 0 6 6 0 30 --- 7 7,67 --- 7 7 --- 57 --- 8 8 --- 8 8,33 --- 4 3 3 3 0 3 3 0 31 5* 5 5 0 5 5,33 6,19 58 6* 6 6 0 6 6 0 5 4 4 4 0 4 4 0 32 5* 5 5 0 5 5,6711,82 59 --- 6 6,33 --- 6 6 --- 6 4 4 4 0 4 4,33 7,62 33 5* 5 5,33 6,19 5 5 0 60 --- 6 6 --- 6 6 --- 7 2 2 2 0 2 2 0 34 3 3 3,6718,26 3 3,33 9,91 61 4* 5 5,3324,95 5 5,3324,95 8 3 3 3 0 3 3 0 35 4* 4 4 0 4 4 0 62 --- 5 5,33 --- 5 5,33 --- 9 3 3 3 0 3 3 0 36 4* 4 4 0 4 4,6714,35 63 --- 5 5 --- 5 5 --- 10 5 6 6,3321,01 6 6 16,67 37 --- 6 6,33 --- 6 6,67 --- 64 --- 6 6 --- 6 6 --- 11 --- 7 7,33 --- 7 7 --- 38 --- 7 7,33 --- 7 7,33 --- 65 --- 7 7,67 --- 7 7 --- 12 6* 6 6,33 5,21 6 6 0 39 --- 7 7,33 --- 7 7 --- 66 --- 7 7 --- 7 7 --- 13 3 3 3 0 3 3 0 40 5* 5 5 0 5 5,33 6,19 67 6* 6 6 0 6 6 0 14 10 3 3 3 0 3 3 0 41 20 5* 5 5,6711,82 5 5 0 68 30 --- 6 6,33 --- 6 6,33 --- 15 3 4 4 25 4 4 25 42 5* 5 5 0 5 5 0 69 --- 6 6 --- 6 6,67 --- 16 2 2 2,3314,16 2 2 0 43 4* 4 4,33 7,62 4 4 0 70 5* 5 5,33 6,19 5 5 0 17 3 3 3,33 9,91 3 3 0 44 4* 4 4,6714,35 4 4 0 71 5* 5 5 0 5 5 0 18 3 3 3 0 3 3,33 9,91 45 4* 4 4,6714,35 4 4 0 72 5* 5 5 0 5 5,33 6,19 19 5* 5 5 0 5 5,33 6,19 46 5* 5 5,33 6,19 5 5,33 6,19 73 --- 7 7,33 --- 7 7 --- 20 6* 6 6 0 6 6,33 5,21 47 --- 7 7,33 --- 7 7 --- 74 --- 7 7 --- 7 7 --- 21 --- 6 6 --- 6 6,33 --- 48 --- 7 7 --- 7 7 --- 75 --- 8 8 --- 8 8,33 --- 22 3 3 3 0 3 3,33 9,91 49 5* 5 5 0 5 5 0 76 5* 5 5,33 6,19 5 5 0 23 3 3 3 0 3 3 0 50 5* 5 5 0 5 5 0 77 --- 6 6 --- 6 6 --- 24 3 3 3 0 3 3 0 51 4* 5 5 20 5 5 20 78 --- 6 6 --- 6 6 --- 25 2 3 3 33,33 3 3 33,33 52 4* 4 4 0 4 4 0 79 5* 5 5 0 5 5,33 6,19 26 3 3 3 0 3 3,33 9,91 53 4* 4 4 0 4 4 0 80 5* 5 5 0 5 5 0 27 3 3 3 0 3 3,6718,26 54 4* 4 4 0 4 4 0 81 --- 4 4 --- 4 4 --- * optimal çözüm elde edilememişti --- uygun çözüm elde edilememişti Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve.. U. Özcan ve A. Peke Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt xx, No x, 2006 9

Kaışık Modelli U-Tipi Montaj Hatlaında Hat Dengeleme ve.. U. Özcan ve A. Peke KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Kim, Y.K., Kim, S.J., Kim, J.Y., Balancing And Sequencing Mixed-Model U-Lines With A Co- Evolutionay Algoithm, Poduction Planning And Contol, Vol. 11, No. 8, 754-764, 2000. 2. Miltenbug, J., Balancing And Scheduling Mixed-Model U-Shaped Poduction Lines, Intenational Jounal of Flexible Manufactuing Systems, 14, 119-151, 2002. 3. Kaa, Y., U-Tipi Montaj Hattı Dengeleme Poblemlei İçin Yeni Modelle Ve Otomotiv Yan Sanayinde Bi Uygulama, Doktoa Tezi, Selçuk Ünivesitesi, Sosyal Bilimle Enstitüsü, 2004. 4. Spaling, D., Miltenbug, J., The Mixed-Model U-Line Balancing Poblem, Intenational Jounal of Poduction Reseach, 36, 485-501, 1998. 5. Kim, Y.K., Kim, J.Y, Kim, Y., An Endosymbiotic Evolutionay Algoithm Fo The Integation Balancing And Sequencing In Mixed- Model U-Lines, Euopean Jounal of Opeational Reseach, 168, 838-852, 2006. 6. Kaa, Y., Özcan, U., Peke, A., An appoach fo balancing and sequencing mixed-model JIT U- lines, Intenational Jounal of Advanced Manufactuing Technology, DOI: 10.1007/s00170-006-0437-2. 7. Kaa, Y., Özcan, U., Peke, A., Balancing and sequencing mixed-model JIT U-lines with muliple objectives, Applied Mathematics and Computation, DOI: 10.1016/j.amc.2006.05.185. 8. Glove, F., M. Laguna, Tabu Seach, Kluwe Academic Publishes, Boston, 1997. 9. Glove, F., Taillad, E., Wea, D., A Use s Guide To Tabu Seach, Annals Of Opeations Reseach, 41, 3-28, 1993. 10. Macaskill, J.L.C., Poduction-Line Balances Fo Mixed Model Lines, Management Science, 19, 423-434, 1972. 11. Özcan, U., Kaışık Modelli U Tipi Montaj Hatlaında Dengeleme ve Sıalama Poblemlei İçin Yeni Bi Sezgisel Yaklaşım, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Ünivesitesi, Fen Bilimlei Enstitüsü, 2005. 12. Baybas, I., A suvey of exact algoithms fo the simple line balancing poblem, Management Science, 32, 909-932, 1986. 13. Ghosh, S., Gagnon, J., A compehensive liteatue eview and analysis of the design, balancing and scheduling of assembly systems, Intenational Jounal of Poduction Reseach, 27, 637-670, 1989. 14. Eel, E., Sain, S.C., A suvey of the assembly line balancing pocedues, Poduction Planning and Contol, 9, 414-434, 1998. 15. Miltenbug, J., Wijngaad, J., The U-line line balancing poblem, Management Science, 40, 1378-1388, 1994. 16. Scholl, A., Klein, R., ULINO: Optimally balancing U-shaped JIT assembly lines, Intenational Jounal of Poduction Reseach, 37(4), 721-736, 1999. 17. Ohno, K., Nakade, K., Analysis and optimization of a U-shaped poduction line, Jounal of the Opeations Reseach Society of Japan, 40, 90-104, 1997. 18. Gueieo, F., Miltenbug, J., The stochastic U- line balancing poblem, Naval Reseach Logistics, 50, 31-57, 2003. 19. Eel, E., Sabuncuoğlu, I., Aksu, B.A., Balancing of U-type assembly systems using simulated annealing, Intenational Jounal of Poduction Reseach, 39(13), 3003-3015, 2001. 20. Gökçen, H., Ağpak, K., A goal pogamming appoach to simple U-line balancing poblem, Euopean Jounal of Opeational Reseach, 171, 577 585, 2006. 286 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Cilt 22, No 2, 2007