Sonlu Elemanlar Yöntemi İle EKG İşareti Benzetimi Serkan Onart, Y. Ziya İder Bilkent Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent, 06533, Ankara onart@ee.bilkent.edu.tr, ider@ee.bilkent.edu.tr Özetçe EKG işaretinin QRS bölgesi, kalp karıncık hücrelerinin belli bir sıra ile aktive olması sırasında vücut yüzeyinde oluşan potansiyel farklarının kayıt edilmesi ile elde edilir. Kalp hücrelerinin aktivasyon sırası, eş aktivasyon eğrileri şeklinde, deneysel çalışmalarla elde edilmiştir ve literatürde mevcuttur. Bu çalışmada, eş aktivasyon eğrileri ve iki boyutlu sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak, vücut yüzeyindeki potansiyel dağılımı zamana göre hesaplanmış ve tipik EKG-QRS işareti elde edilmiştir. 1. Giriş Kalp hücrelerinin belli bir sıra ile aktive olurken oluşturdukları EKG işareti uzmanlara kalp hakkında birçok ipucu verebilen önemli bir veridir. Bu verinin kaynağına inmek ve nasıl oluştuğunu daha iyi kavramak, uzmanlara yeni görüşler kazandırmak açısından önemlidir. Bunun için ise en iyi yol, EKG işaretinin her anı için karşılık gelen aktivasyon eğrisini belirlemek ve aradaki birebir ilişkiyi gözlemlemektir. Kalp hücrelerinin belli bir sırayla aktivasyonu sırasında herhangi bir anda oluşan eş aktivasyon eğrisi, o ana kadar depolarize olmuş olan hücreler ile halen polarize durumda olan hücrelerin sınırını oluşturan eğridir. Yanyana olan kalp hücreleri arasında, bu hücrelerin iç ortamlarını birbirine bağlayan ve "Gap Junction" denilen iletken bağlantılar vardır. Depolarize olmuş bir hücrenin iç ortamından yanındaki henüz polarize durumda olan hücrenin iç ortamına bu bağlantı üzerinden akım akmaktadır. Bu akım polarize hücrenin dış yüzeyinden depolarize hücrenin dış yüzeyine dış ortam üzerinden tamamlanmaktadır. Bu durumda, bir eş aktivasyon eğrisinin bir tarafındaki polarize durumdaki hücreler, dış ortam için verici (source) akım kaynağı, diğer tarafındaki depolarize hücreler ise alıcı (sink) akım kaynağı olarak davranmaktadır. Akım alışverişi, eş aktivasyon eğrisinin hemen iki tarafındaki hücreler arasında en yoğun şekildedir. Bu durumu modellemek amacıyla sonlu elemanlar yönteminde herhangi bir andaki eş aktivasyon eğrisinin hemen bir tarafındaki elemanlar verici akım kaynağı, hemen diğer tarafındaki elemanlar ise alıcı akım kaynağı olarak kabul edilmiştir. Bir periyotluk EKG sinyali her insan için ve hatta kalbin her atışı için bile farklıdır; ancak genel bir forma uyar ve kişiden kişiye pek az değişim gösterir. EKG sinyalinin genel formu literatürde geniş bir şekilde yer almaktadır [1]. Ancak insan kalbi için eş
aktivasyon eğrilerinin haritasını çıkarmak oldukça zor bir işlemdir. Bu nedenle literatürde bulunan veri de sınırlı ve yetersizdir. Ancak bu durum genel bir izlenim edinmeyi amaçlayanlar için bir zorluk teşkil etmemektedir. Bu çalışmada literatürde bulunan sınırlı eş aktivasyon eğrileri verisinden [2] yola çıkılmıştır. Veriler çok sayıda iğne elektrotun kalbin karıncık dokusuna sokulması ile bir QRS işareti süresince (55 ms) vücudun ön yüzeyine paralel bir kesitten 5, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ve 55. ms'lerde alınmıştır. Vücut yüzeyindeki elektriksel alan dağılımı sonlu elemanlar yöntemi ile zamana göre hesaplanmış ve EKG işareti elde edilmiştir. Vücut 10 cm yarıçapında 120537 düğüm ve 240092 üçgensel elemandan oluşan iki boyutlu dairesel bir göz yapısı olarak modellenmiş, kalp bu modele gerçeğine yakın konum ve boyutta yerleştirilmiştir (Şekil 1). Şekil 1 de vücut modeli ve kalbin vücuda göre konumu ve oransal büyüklüğü görülmektedir. EKG işaretinin ölçüldüğü ve kolları temsil eden düğüm noktalarının yerleri de gösterilmiştir. Vücut içerisindeki iletkenlik dağılımı sabit kabul edilmiştir. Eş aktivasyon eğrilerinin sayısı doğrusal aradeğerleme yapılarak artırılmıştır. Şekil 1: Göz yapısı ve kalbin konumu
2. Yöntem Sınırlı sayıda zaman noktası için bulunmuş olan eş aktivasyon eğrisi grafiği (Şekil 2) bir tarayıcı ile bilgisayar ortamına aktarıldı. Bu şekil bir resim editör programı yardımıyla yalnız eş aktivasyon eğrileri ve kalp sınırları kalacak şekilde işlendi (Şekil 3). Her eş aktivaston eğrisi belli bir zaman noktasına ait olduğundan her bir eğri farklı bir gri tona boyanarak bu resmi işleyecek bilgisayar yazılımının farklı eş aktivasyon eğrilerini tanıyabilmesi amaçlandı. Arada kalan eş aktivasyon eğrilerini de aradeğerleme ile elde edebilmek amacı ile, farklı zaman noktalarına ait ve kalp sınırları ile biribirine bağlı eş aktivasyon eğrileri arasında kalan kalp sınır eğrileri de başlangıç noktasının değeri ile bitiş noktasının değeri arasında doğrusal olarak değişen gri seviyelere boyandı. Şekil 2: Eş aktivasyon eğrileri Şekil 3: Eş aktivasyon eğrileri ve kalp sınırları Bitmap formatında oluşturulan bu veri bir bilgisayar yazılımı ile okundu ve her eş aktivasyon eğrisinin hangi resim elemanlarından (pixel) oluştuğu belirlendi. Dağınık bir yapı gösteren bu yeni veri aradeğerleme yapılmak amacı ile her bir köşesi bir resim elemanının koordinatlarına denk gelen üçgenlere ayrıldı. Burada herbir üçgen elemanın çevresinden geçen dairenin hiçbir resim elemanını kapsamaması ilkesine uyuldu. Üç köşesinin ağırlığı bilinen bir üçgenin içerisindeki noktalarının ağırlığını hesaplamak için üçgensel bölgenin birinci dereceden iki değişkenli bir sistemin parçası olduğu varsayıldı. Kalp sınırları arasında kalan her noktanın hangi aktivasyon zamanına ait olduğu bilgisi elde edildikten sonra bu noktaların 10 cm yarıçapında 120537 düğüm ve 240092 üçgensel elemandan oluşan iki boyutlu dairesel bir göz yapısı olarak modellenmiş olan vücuttaki hangi elemana karşılık geldiği bulundu. Vücut modelinde her eş aktivasyon eğrisinin dört milisaniye zaman aralığında kalan elemanlardan oluştuğu varsayılarak toplam 51 eş aktivasyon eğrisinin hangi elemanlardan oluştuğu bulundu. Örneğin 1. ms deki potansiyel dağılımının bulunması için 1ms 3ms aralığında kalan aktivasyon üçgenleri negatif kaynak, 3ms 5ms aralığında kalan aktivasyon üçgenleri de pozitif kaynak olarak
alındı. Daha sonra birbirine düğüm noktalarından temas etmeyen pozitif ve negatif elemanların arasında yük akışı olmayacağı için bu elemanlar belirlenerek listeden silindi. Kalan elemanlar ince ve gerçeğine yakın bir aktivasyon yüzeyi olarak gözlendi (Şekil 4,5). Böylece her eş aktivasyon eğrisine karşılık gelen vücut potansiyel dağılımı hesaplandı. Her bir ana karşılık gelen vücut potansiyel dağılımının hesaplanmasında toplam pozitif kaynak değeri toplam negatif kaynak değerine eşitlendi. Böylece yükün içeride birikerek yüzeyde sonsuz gerilimler oluşturması önlendi. Vücut içindeki potansiyel dağılımının hesaplanması için Poisson denklemi çözüldü. Poisson denklemi ve sınır koşulu aşağıda verilmiştir. σ φ = Ι (1) Buradaσ ortamın iletkenlik dağılımı,φ vücut içindeki potansiyel dağılımıdır. Aktivasyon sırasında oluşan hacim akım yoğunluğu ise Ι ν ile sembolize edilmiştir. Vücut yüzeyinden dışarı akım akamayacağından yüzeyde Neumann sınır koşulu olan ν n φ = 0 (2) sınır koşulu kabul edilmiştir. Vücut yüzeyine dik vektör n ile gösterilmiştir. Çözüm, tüm sistemin doğrusal denklem takımına dönüştürülüp çözülmesi ile bulunmuştur. Bir aktivasyon eğrisinin oluşturduğu vücut potansiyel dağılımının hesaplanması Pentium III 800 MHz işlemcili 256 MB hafızalı bir bilgisayarda Windows XP ortamında yaklaşık 75 saniye sürmüştür. Şekil 4 :Farklı zaman aralıkları (ms) için bulunan eş aktivasyon eğrileri
Şekil 5 : 31-33,33-35 ms zaman aralığındaki aktivasyon eğrisi elemanlarına yakından bakış Çözüm işlemi tüm zaman aralıklarındaki aktivasyon eğrileri için tekrarlandı. Böylece toplam 51 zaman aralığındaki aktivasyon eğrileri için dairesel iki boyutlu göz yapısının her düğümüne karşılık gelen vücut potansiyel değerleri hesaplanmış oldu. Vücut modelinde kollara karşılık gelen iki düğüm noktası arasındaki fark, tüm çözümler için bulundu ve zaman ekseninde çizilerek EKG sinyali oluşturuldu (Şekil 5).
Şekil 5: 119901. ve 119705. düğümler arası hesaplanan EKG sinyali 3.Sonuç Sonuçta elde edilen EKG grafiği gerçek EKG sinyalinin tipik özelliklerine sahiptir. İlk 15 ms boyunca aktivasyon yüzeyinin göreli küçüklüğü nedeniyle sinyal sıfıra yakın değerler alır. 15-27 ms ler arasında negatif yönde bir değişim Q dalgasını oluşturur. Daha sonra sırasıyla 27-30 ms ler arasında R dalgası, 30-37 ms ler arasında ise S dalgası oluşmuştur. Sinyalde gözlenen gürültülü değişimin gerçekte 3 boyutlu olan aktivasyon dağılımının 2 boyutlu olarak modellenmesinden kaynaklandığı düşünülmektedir. 4.Kaynakça [1]. John G. Webster, Editor "Medical Instrumentation Application and Design", Bölüm 4, sayfa 172-186, Houghton Mifflin Company, Boston, 1992, ISBN: 0-395-59492-8 [2]. Durrer et al., "Total Excitation of the Isolated Human Heart" 1970, Circulation, 41, 899-912