. İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz. (,) (,) 5. AxB n C y f ğıntısı ir fonksiyon muur?. AxB nin C il şlnn lmnlrının kümsi E olsun. f ğıntısı E n C y ir fonksiyon muur? f : E C ğıntısının kurlını smolü il tmsil rk f ğıntısını ynki gii ir tlo il göstriniz. [(,) v (,) ikililrinin C görüntülri olmığı için, yrlri oş ırkılmıştır.] Tnım -.7 A, B, C kümlri oş kümn frklı olmk üzr, AxB nin ir lt kümsinn C y hr fonksiyon ir ikili işlm nir. Etkinlik.5 yzığınız, E n C y f fonksiyonu ir ikili işlmir. Bu işlmi, f x, y x il y n, küçük olmynı kurlı il lirtilğimiz gii, x y x il y n, küçük olmynı içimin göstriliriz. Bun gör; örnğin, olur. B.?.???? A f(e) Etkinlik.5 A,, kümsi vriliyor.. AxA n A y Muhrrm Şhin f x, y x il y n, küçük olmynı ğıntısını Vnn şmsı il göstriniz.. AxA n A y f ğıntısı ir fonksiyon muur? f : AxA A ğıntısının kurlını smolü il tmsil rk ğıntıyı ynki gii ir tlo il göstriniz. Tnım -.8 A kümsi oş kümn frklı olmk üzr, AxA nın ir lt kümsinn A y hr fonksiyon A ir ikili iç işlm nir. Tnım.8 şöyl if ililir: f fonksiyonunun A ikili iç işlm olmsı için grk v ytr koşul x, y E, E AxA için f x, y z A olmsıır. Etkinlik.5 t yzığınız AxA n A y f fonksiyonu ir ikili iç işlmir. Tnım.7 v Tnım.8 n, A n B y hr fonksiyonun irli işlm, A n A y hr fonksiyonun A irli iç işlm oluğu sonuu çıkrılilir. olmk üz- f : AxA B f AxA r, A ikili işlm lirtir. ir ğıntı, B A is u işlm A ikili iç işlm; B A is, A ikili işlmir. Biz u konu ylnız A ikili iç işlmlri inlyğiz. Bu yüzn işlm iğimiz ksi lirtilmikç unn ikili iç işlm yimi nlşılmlıır. A ir f x, y z işlmi, işlmin kurlı,,,, gii smollrl tmsil ilrk, kıs xy z, xy z, içimin göstrilir. x işlm y y x üçgn işlmi y, x yılız işlmi y, iy okunur.??????
xy z işlmin x irini ilşn, y y ikini ilşn, z y x il y nin işlmin gör ilşksi y x y nin sonuu nir. İşlmlrin irr fonksiyon olrk tnımlnmsınn ön, x,, :,,,,, smollrini iririnn ğımsız olrk öğrniğiniz lirli işlmlr krşılık gtirrk kullnınız. Yni nlmlr yüklnmikç, u smollri yin iliğiniz nlmlr kullnksınız. işlmi AxA nın ir lt kümsinn B y ir fonksiyon (A ikili işlm) olrk tnımlnmış olsyı, işlm tlosu ynki gii olktı. Muhrrm Şhin Bur, f : AxA B, f x,y EBOB x, y ğıntısı ir fonksiyonur. B Örnk.9 A,,,, B,,,, v A kümsin x y EBOB(x, y) işlmi vrilmiş olsun. Yukrı vriğimiz ilgilri u işlm üzrin çıklylım: işlmin gör, olur. Bu kr fzl syı şlmnin Vnn şmsın göstrilmsi zor olur. Bu yüzn işlmlr gnllikl ir işlm tlosu il göstrilirlr. işlmi, AxA nın ir lt kümsinn A y ir fonksiyon (A ikili iç işlm) olrk tnımlnmış olsun. Bun gör, işlminin tlosunu yplım: İşlm tlosun sol sütunki lmnlr işlmin irini ilşnlri, üst stırki lmnlr işlmin ikini ilşnlriir. Sol sütunki ir lmnın stırı il üst stırki ir lmnın sütununun ksiştiği yr, u lmnlrın işlmlrinin sonuu yzılmıştır. A oluğunn gii sonuçlr tlo göstrilmmiştir. E AxA,,,,,,, olmk üzr, f : E A, f x,y EBOB x, y ğıntısı ir fonksiyonur. A.... A A Bir Kümnin Bir İşlm Gör Kplılığı Tnım -.9 A kümsin f işlmi, AxA n A y ir fonksiyon is A kümsi f işlmin gör kplıır, nir. Bu tnım gör, A kümsinin ir işlmin gör kplı olmsı mk x, y A için x y A olmsı mktir. Örnk.0 A,,,, kümsin xy EBOB(x, y) işlmi vrilmiş olsun. A kümsi işlmin gör kplıır. (Sonuçlrın hr iri A kümsinin lmnıır.) Etkinlik.5 Doğl syılr, tm syılr, grçk syılr kümlri üzrin toplm, çıkrm, çrpm, ölm işlmlrini irr fonksiyon olrk if iniz. Bu kümlrin u işlmlr gör kplı olup olmıklrını lirtiniz. Etkinlik.55 A,,,, kümsin tnımlnn işlminin tlosu yn vrilmiştir.
.?.?. x şitliğini sğlyn x ğrini ulunuz.. x x şitliğini sğlyn x ğrini ulunuz.. x x şitliğini sğlyn x ğrlrini ulunuz. Etkinlik.5 R xy x y xy işlmi vriliyor..?.?. is kçtır?. is kçtır? Etkinlik.57 Muhrrm Şhin. v işlmlrinin sonuçlrı rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. v işlmlrinin sonuçlrı rsın kin nzr ir ğıntı vr mıır? Tnım -.0 A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. x, ya için xy yx oluyors; işlminin ğişm özliği vrır, nir. Etkinlik.59 oo oluğunu göstrrk, işlminin ğişm özliğinin oluğunu; oluğunu göstrrk, işlminin ğişm özliğinin olmığını isptlmış olunuz. A ir işlm tlosun xoy v yox ğrlri, köşgn gör simtrik konumlr ulunurlr. O hâl, işlm tlolrı köşgn gör simtrik oln işlmlrin ğişm özliklri vrır. x y x y is R xy x y x y is. () ()?. x x is x kçtır? Etkinlik.58 işlmi vriliyor. R işlmi (xy) (yx) x y içimin tnımlnıyor..?. işlminin kurlını ulunuz. Örnk. Ynki işlm tlosunun köşgn gör simtrik oluğun ikkt iniz. O hâl, A,,,, kümsin işlminin ğişm özliği vrır. Örnğin; v olup ir... İşlmlrin Özliklri Birlşm Özliği Dğişm Özliği Etkinlik.59 R, xy x y xy v xy x y işlmlri vriliyor.. v ğrlrini ulunuz.. v işlmlrinin sonuçlrını yzınız. Etkinlik.0 R, xoy x y v xy x y işlmlri vriliyor.. ( 5) v (5 ) ğrlrini ulunuz.. (o)o v ( ) işlmlrinin sonuçlrını ulunuz. Bu sonuçlr rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. () v () işlmlrinin sonuçlrı rsın nzr ir ğıntı vr mı?
Tnım -. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. x, y, za için x(yz) (xy)z oluyors; A işlminin irlşm özliği vrır. Etkinlik.0 t () () oluğunu göstrrk, işlminin irlşm özliğinin oluğunu; oluğunu göstrrk, işlminin irlşm özliğinin olmığını isptlmış olunuz. Bir işlmin irlşm özliği vrs, u işlmin rt r uygulnmsın prntz kullnm zorunluluğu yoktur. yzılilir. Bir işlmin hm irlşm hm ğişm özliklri vrs, u işlmin rt r uygulnmsın lmnlrın sırlmsı istniliği gii ğiştirililir.,... gii. Etkinlik.. Grçk syılr kümsin toplm, çıkrm, çrpm, ölm işlmlrinin;. Bir E kümsinin kuvvt kümsin irlşm, ksişm, frk, krtzyn çrpım işlmlrinin;. Önrmlr irlşm (), ksişm (), koşul () işlmlrinin ğişm v irlşm özliklrinin olup olmığını lirtiniz. Etkinlik. A 0,,,,,5 kümsin işlminin ğişm v irlşm özliklri vrır. v 5 oluğun gör,. 5 işlminin sonuu kçtır?. 5 işlminin sonuu kçtır? Bir İşlmin Diğr Bir İşlm Üzrin Dğılm Özliği Etkinlik. R, x y xy v xy x y işlmlri vriliyor. Muhrrm Şhin. () işlminin sonuunu yzınız.. ( )( ) işlminin sonuunu yzınız.. () v ( )( ) işlmlrinin sonuçlrı rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. ( ) işlminin sonuunu yzınız.. () () işlminin sonuunu yzınız. f. ( ) v () () işlmlrinin sonuçlrı rsın ki gii ir ğıntı kuriliyor musunuz? Tnım -. A kümsin, v işlmlri vrilmiş olsun. x yz xy xz oluyors; A işlminin işlmi üzrin soln ğılm özliği vrır, nir. x, y, z A için, xy z xz yz oluyors; A işlminin işlmi üzrin sğn ğılm özliği vrır, nir. x, y, z A için, Bir işlminin ir işlmi üzrin hm soln hm sğn ğılm özliği vrs; u kıs, işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vrır, iy if ilir. Etkinlik. t vriln işlminin, işlmi üzrin soln ğılm özliği oluğunu şitliğini kurrk göstriniz. işlminin işlmi üzrin soln ğılm özliği olmığını görünüz. işlminin işlmi üzrin sğn ğılm özliği oluğunu göstriniz. Etkinlik. R, xy x y v xy x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği oluğunu göstriniz. Etkinlik.5. Grçk syılr kümsin çrpm işlminin, toplm v çıkrm işlmlri üzrin;. Grçk syılr kümsin ölm işlminin, toplm v çıkrm işlmlri üzrin;. önrmlr il işlmlrinin iriri üzrin;
. önrmlr işlminin il işlmlri üzrin;. ir E kümsinin kuvvt kümsin il işlmlrinin iriri üzrin ğılm özliklrinin olup olmığını lirtiniz. Bir Kümnin Bir İşlm Gör Etkisiz (Birim) Elmnı Etkinlik. R, xy x y işlmi vriliyor..?.? Tnım -.?. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın hr x lmnı için x x v x x şitliklrini grçklyn ir A vrs, y A kümsinin işlmin gör tkisiz lmnı y irim lmnı nir. Örnğin, grçk syılr kümsin toplm işlmin gör tkisiz lmn 0; çrpm işlmin gör tkisiz lmn ir. Çıkrm v ölm işlmlrin gör tkisiz lmnlr yoktur. (Nn?) Etkinlik.7 Boş kümn frklı sonlu ir E kümsinin kuvvt kümsinin;. işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) lirtiniz.. işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) lirtiniz. Torm -.9 Bir A kümsin tnımlı ir işlmin gör, A nın tkisiz lmnı (vrs) ir tnir. İspt A kümsinin, işlmin gör v gii iririnn frklı iki tn tkisiz lmnı oluğunu vrsylım. Etkisiz lmnın tnımın gör, Muhrrm Şhin x A için, x x x v x x x ir. Bu şitliklr A nın hr lmnı için oğru olğınn lmnı i, lmnı yi sğlr. Bun gör, v olur. v tn, ulunur. Bu iz, iririnn frklı v gii iki tkisiz lmnın olmyğını göstrir. Örnk. R, xy x y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz. x R için, x x v x x şitliklrini sğlyn ir syısının ulunup ulunmığını rştırğız. İşlmin kurlın gör, xy y x oluğu koly görülür. Dmk ki, işlmin ğişm özliği vrır. O hâl; x R, x x şitliğini sğlyn ğrini rmk ytr. xy x y xy x x x olur. tkisiz lmn oluğunn x x x x x x x x x ulunur. x oluğun, nin hr ğri için şitlik sğlnır. Bu urumu ir lmnın trsi kısmın inlyğiz. x için, x olur. x Bun gör, hiç işlm ypmn, 5 5,... oluğunu söy- örnğin; lyiliriz., 5
Örnk. R, xy xy x y işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz. işlminin ğişm özliğinin olmığını görünüz. O hâl, x R için, x x v x x şitliklrinin ikisini sğlyn ğrini ryğız. Ön x R için x x şitliğini sğlyn yi ullım: xy xy x y x x x olur. x x x x x x x x x x 0 ulunur. Bunn sonrsını iki ğişik yoll ypiliriz. I. yol Bir x R için, x x şitliğini sğlyn ğrini ullım: xy xy x y x x x olur. x x x x x x x 0 ulunur. x Etkisiz lmn vrs, ylnız ir tn olğınn, x ğlı olmz. Bur ulmlıyık. O hâl, R nin işlmin gör tkisiz lmnı yoktur. II. yol R nin işlmin gör tkisiz lmnı is, x R için x x olmlıır. xy xy x y x x x x x olur. Bu urum, x, x x Muhrrm Şhin x, x x önrmsi ynlıştır. O hâl, R nin işlmin gör tkisiz lmnı yoktur. Bir A kümsinin ir işlmin gör tkisiz lmnının vr oluğu iliniyors, tkisiz lmnı ulmk için x A, x x x önrmsinin A nın hrhngi ir lmnı için yorumlmsınn yrrlnılilir. Örnk. R, xy xy y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnı vr oluğun gör, u kçtır? Etkisiz lmn olsun. Örnğin, 0 0 olmlıır. xy x y xy 0 0 0 olur. 0 0 0 ulunur. Bu yöntm tst sorulrının çözümün iş yrr. Örnk.5 A,,, kümsin işlmi tloki gii tnımlnmıştır. A işlminin tkisiz lmnı nir? İşlmin lmnlrının irini ilşnlrinin ulunuğu sütun, ikini ilşnlrin ulunuğu stır nin ltın yzılmıştır. Bun gör;,,, oluğunn tkisiz lmn olilir. İşlmin lmnlrının ikini ilşnlrinin ulunuğu stır, irini ilşnlrin ulunuğu sütun yin nin hizsın yzılmıştır. O hâl, tkisiz lmn ir.
Kıs; İşlm tlosu il vriln işlmlr; sonuçlrın, kümki lmnlrın sırsıyl görünüğü stır il sütunun ksişiminki lmn tkisiz lmnır. Doğl olrk, u lmnın köşgn üzrin olmsı grkir. Etkinlik.8 Grçk syılr kümsinin, şğı vriln işlmlr gör tkisiz lmnlrını (vrs) ulunuz. Etkisiz lmnın vrlığı, işlmin ğişm özliğinin olmsını zorunlu kılr mı?. xy x y. xy x y xy. x y x y xy. x y x y x y Bir Kümnin Bir İşlm Gör Yutn Elmnı Etkinlik.9 Z, xy x y xy işlmi vriliyor..?.?. 8? Tnım -. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın hr x lmnı için xy y v yx y şitliklrini grçkl-yn ir ya vrs, y y A kümsinin işlmin gör yutn lmnı nir. Muhrrm Şhin x Z için x önrmsinin oğru oluğu göstrilmliir. İşlmin ğişm özliği oluğunn, x, x nin oğruluğunu göstrmy grk yoktur. Grçktn, xy x y xy x x x x ulunur., Z nin işlmin gör yutn lmnıır. Örnk.7 R, x y x y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör yutn lmnını (vrs) ulunuz. İşlmin ğişm özliği oluğunn x, x y y önrmsini oğru ypn y ğrini ulmmız ytrliir. x, xy y x, x y xy y x, x y 0 olur. y ikn u önrm oğruur. R nin, işl- min gör yutn lmnı ir. Örnğin; R nin çrpm işlmin gör yutn lmnı sıfırır. x R için, x 0 0 v 0 x 0 olur. Etkinlik.9 Z kümsinin işlmin gör yutn lmnının olilğini szmişsinizir. Ank, üç nmyl yutn lmnın oluğunu söylymyiz. Bunun isptlnmsı grkir. Örnk. Z, xy x y xy işlmi vriliyor. Z nin işlmin gör yutn lmnının oluğunu göstriniz. Örnk.8 A,,, kümsin v işlmlri tlolrki gii tnımlnmıştır. A nın işlmin gör tkisiz lmnı ; yutn lmnı ir. (Nn?) A nın işlmin gör tkisiz lmnı yutn lmnı yoktur. (Nn?) 7
Torm -.0 Bir A kümsin tnımlı ir işlmin gör, A nın yutn lmnı (vrs) ir tnir. Etkinlik.70 Torm.0 u isptlyınız. Etkinlik.7 R, x y x y xy k işlmi vriliyor. R nin işlmin gör yutn lmnı vr oluğun gör, u kçtır? Bir İşlm Gör Bir Elmnın Trsi Tnım -.5 A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın işlmin gör tkisiz lmnı vrs v lli ir A için şitliklrini sğlyn n z ir A vrs, y nın işlmin gör trsi nir. A nın trsi il göstrilir. olğınn olur. olup ir. in trsi Grçk syılr kümsin, ir syısının toplm işlmin gör trsi ; çrpm işlmin gör trsi 0 ır. Çıkrm v ölm işlmlrin gör tkisiz lmnlr olmığınn, u işlmlr gör trs lmnlrn söz ilmz.!trs lmn kvrmı tnıtılmn ön smolünü, nın çrpm işlmin gör trsi oln nlmın kullnınız. Artık smolünün nlmının h gniş oluğunu iliyorsunuz. Bu smolü görüğünüz; unun, nın hngi işlm gör trsi oluğunu rştırmnız grkir. Ort tnımlnmış şk ir işlm yok ikn yin i nlmın kullnilirsiniz. Aşğıki örnkt ir kümnin ir işlm gör tkisiz lmnı, yutn lmnı v trsi olmyn lmnlrı rsınki ilişkilri inlyğiz. Örnk.9 Muhrrm Şhin R, x y x y xy işlmi vriliyor.. R nin işlmin gör tkisiz lmnını, trsi olmyn lmnını, yutn lmnını ulunuz.. R, işlmin gör in trsini ulunuz.. R, işlmin gör nın trsini ulunuz.. Etkisiz lmnı ulmk üzr iş şlylım. x R için x x x önrmsini oğru ypn ğrini ulğız. İşlmin ğişm özliği oluğunn x, x x önrmsini oğru ypn ğrini ulmk ytrliir. x x x x x x x olur. Bu şitlik hm tkisiz lmnı, hm trsi olmyn lmnı hm yutn lmnı ulmmız ytktir. x, x x önrmsinin x yorumlmsı nin hr ğri için oğruur. v şitliklri hr R için sğlnır. O hâl, yutn lmnır. x ifsi x için tnımsızır. x x için tkisiz lmn tnımsız oluğunn, ün trsinn söz ilmz. O hâl;, R nin işlmin gör trsi olmyn lmnıır. x x için, ulunur. x Hr n kr, x için tnımsız is v şitliklri için sğlnığınn x R, x x önrmsi için oğru olur. ğri R nin işlmin gör tkisiz lmnıır. Kıs; ir kümnin ir işlm gör trsi olmyn lmnı, tkisiz lmnı tnımsız ypn lmnır. Yutn lmn il trsi olmyn lmn ynıır. 8
. in trsi k olsun. Tnım gör, xx k k k 5 k ulunur.. nın trsi k olsun. xx k k k k 8 8 k ulunur. Etkinlik.7 R, xy x y xy işlmi vriliyor.. R nin işlmin gör tkisiz lmnını ulunuz.. R, işlmin gör hngi lmnın trsi yoktur?. R nin işlmin gör yutn lmnını ulunuz.. R, işlmin gör nin trsini ulunuz.. R, işlmin gör trsi tnımlı oln syısının trsini ulunuz. Etkinlik.7 R, xy x y xy işlmi vriliyor. işlminin irlşm özliği oluğun gör, şitliğini sğlyn ğrini n kıs yoln ulunuz. Etkinlik.7 A,,,, kümsi üzrin işlmi tloki gii tnımlnmıştır.. A kümsinin işlmin gör tkisiz lmnı nir?. işlminin ğişm özliği vr mıır?. işlminin irlşm özliği vr mıır?.?? x nklmini sğlyn x ğrini ulunuz.. f. Muhrrm Şhin Alıştırmlr v Prolmlr.. Aşğı, R işlmlr vrilmiştir. Hr irinki istnnlri ulunuz. y... xy x x y ;? x y x y ;? y x x ;? y x y x y x y is. x y ; ()? x y x y is. A,, E,,,,,,, v AxA nın ir lt kümsi, olsun. f : E A fonksiyonu f,, f,, f,, f, içimin tnımlnıyor.. f, A ir işlm miir?. A, f işlmin gör kplı mıır?. RxR n R y x y g, x x y içiminy tnımlı ir g ğıntısı R ir işlm miir?. R, g işlmin gör kplı mıır?. A, 0, oluğun gör,. A kümsi toplm işlmin gör kplı mıır? A nın toplm işlmin gör tkisiz lmnı v hr lmnının trsi vr mıır?. A kümsi çrpm işlmin gör kplı mıır? A nın çrpm işlmin gör tkisiz lmnı v hr lmnının trsi vr mıır?. A 0,,,,,5, kümsin işlminin irlşm özliği vrır. 5, 5 v 5 oluğun gör;. 5 ün ğri kçtır?. 5 5 5 ün ğri kçtır?. işlminin ğişm özliği vrs, 5 nin ğri kçtır 9
5. R xy xy x y işlmi vriliyor..?.?. is kçtır?. is kçtır? 0. R işlmi için Muhrrm Şhin x(xy) xy y x x (yx) oluğun gör,. ün ğri kçtır?. işlminin kurlını ulunuz.. R x y x y xy işlmi vriliyor.. işlminin ğişm v irlşm özliklrinin vrlığını rştırınız.. R nin işlmin gör tkisiz lmnı vr mıır? 7. A 0,,,, kümsin, x y " x y 'nin 5 il ölümünn kln" v x y " x y 'nin 5 il ölümünn kln" işlmlri vriliyor.. v işlmlrini tlo il göstriniz.. İşlmlrin ğişm v irlşm özliklrinin vrlığını rştırınız.. A nın v işlmlrin gör tkisiz lmnlrını (vrs) ulunuz.. A nın lmnlrının, vriln işlmlr gör trslrini (vrs) ulunuz.. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vr mıır?. R şğı vriln işlmlr gör, tkisiz lmnlrı, yutn lmnlrı, trsi knin şit oln lmnlrı, trsi tnımlı oln lmnlrın trslrini ulunuz.. xy x y. xy x y xy. x y x y xy. R, xy xy x y k işlmin gör tkisiz lmnın ulunuğu iliniğin gör;. k kçtır?. Etkisiz lmn kçtır?. Trsi olmyn lmn kçtır?. R, xy x y kxy işlmin gör, oluğu ilinmktir. Bun gör, kçtır? 8. R, xy x y, x y y x, x xy y xy, xy xy işlmlri vriliyor.... x?? (x) şitliğini sğlyn x ğri kçtır?. x (x) x x şitliğini sğlyn x ğri kçtır? 9. R işlminin irlşm v ğişm özliklri vrır. xy xy x y yx oluğun gör,. ün ğri kçtır?. işlminin kurlını ulunuz.. N, xy x y v xy x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vr mıır? 5. R, xy x y xy işlminin,. ğişm özliğinin olmsı için,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır?. irlşm özliğinin olmsı için,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır?. R, x y x y v x y x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliğin olmsı için,,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır? 0
7. R, xy xy x y işlminin irlşm özliği oluğun gör, x is x kçtır? (Etkisiz lmnı ulmn çözünüz.) 8. R, x,y z, t x z, y t işlmi vriliyor..,,?., x, y, is x,y?. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz..,? 9. R, v işlmlri için, v şitliklri gçrliir.. nin ğri kçtır?. v işlmlrinin kurllrını ulunuz. 0. A,,,,, kümsin işlmi tlo vrilmiştir.. ()?. (x) is x kçtır?. () x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. () x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. ün işlmin gör trslrini ulunuz. f. işlmin gör, ( ) ifsinin lirli ir ğri vr mıır?. R n R y, f x, y x v y n, üyük olmynı v g x, y x v y n, küçük olmynı fonksiyonlrı vriliyor. f g,,f, ğri kçtır?. A 0,,,,,5 kümsin işlmi tlo vrilmiştir.. İşlmin ğişm özliği vr mıır?. İşlmin irlşm özliği vr mıır?.?. x Muhrrm Şhin is x kçtır?. x x 5 nklminin çözüm kümsini ulunuz. f. x x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. A,,,, kümsin işlmi tloki gii tnımlnmıştır. A n A y f x x v g x x oluğun gör, f g nir?. A,,,, kümsin işlmi tlo vrilmiştir. x, y A için;. xy x y içimin tnımlnn işlmin gör, 0 A nın tkisiz lmnı nir? 0 0 5 5 0 işlminin sonuu. xy xy içimin tnımlnn işlmin gör, A nın tkisiz lmnı nir? 0 0 5 5 5 0 5 5 5 0