Matematik Mühendisliği Bölümü Görüntü İşleme Ders Notları

Matematik Mühendisliği Bölümü Görüntü İşleme Ders Notları

Ders İçeriği Dijital Görüntü İşleme: Genel Tanımlar BMP Dosya Yapısı Thresholding Histogram Low-High Pass Filtreleme Kenar Belirleme Morfolojik İşlemler

Kaynaklar: Görüntü İşleme 1 Doç.Dr. İbrahim Emiroğlu emir@yildiz.edu.tr Konu (Subject) kısmına DIP yazılacak Gonzales R. ve Woods R., (1993), Digital Image Processing, Addison-WesleyPublishingCompany. Pitas, I., (1993), Digital Image Processing Algorithms, Prentice Hall International (UK), Great Britain Castleman, K., R., (1996) Digital Image Processing, Prentice Hall International,USA

Dijital Görüntü ve İşleme Nedir? Dijital Görüntü İşleme iki boyutlu resimler üzerinde bilgisayar ile yapılan işlemler. Dijital Görüntü sonlu sayıda byte ile temsil edilen iki boyutlu bir sayı dizidir. Dizinin her bir elemanına bir piksel denir.

Dijital Görüntü İşlemenin Aşamaları Preprocessing Problem Domain Image Aquisition Segmantation Mid-Level Processing Representation and Description Recognition and Interpretation Result Low-Level Processing High-Level Processing

Dijital Görüntülerin Sınıflandırılması Renk Bit Byte Sayısı 1 1 Piksel 1 8 1/8 256 4 1 Piksel 4 8 4/8 256 1 Piksel 8 1 256 1 Piksel 24 3 3 256

Bitmap Dosyasının Yapısı BMP FILE HEADER Bftype 2bytes Bfsize 4bytes Bfreserved1 2bytes Bfreserved2 2bytes Bfoffbits 4bytes Toplam 14bytes BMP INFO HEADER Bisize 4bytes Biwidth 4bytes Biheight 4bytes Biplane 2bytes Bibitcount 2bytes Bicompression 4bytes Bisizeimage 4bytes Bix 4bytes Biy 4bytes Biclrused 4bytes Biclrimportant 4bytes Toplam 40bytes

BMP Dosyası Başlık Değerleri

2.Hafta Konular: Görüntü İşleme 1 Doç.Dr. İbrahim Emiroğlu emir@yildiz.edu.tr Konu (Subject) kısmına DIP yazılacak BMP Dosyasından Resim Datasına Ulaşma Resim Datasının İki Boyutlu Matris ve Tek Boyutlu Dizi Şeklinde Gösterimi Görüntünün Negatifinin Hesaplanması Görüntülerin Döndürülmesi

I Dijital Görüntünün Gösterimi (0,0) Èi(1,1) i(1,2) L i(1, m) Í i(2,1) i(2,2) i(2, m) Í L. f(x,y) = Í M M Í ÍÎ in (,1) in (,2) L inm (, ) I i[1][1] i[1][2] i[1][m] i[2][1] i[2][2] i[2][m] i[n][1] i[n][2] i[n][m]

Dijital Görüntünün Negatifinin Hesaplanması Output(x,y)=T(input(x,y)) T:Tranformation (Dönüşüm Fonksiyonu) Eğer T 255-input(x,y) olarak seçilirse ve 1 pixel 1 byte (256 renkli) olan görüntüye uygulanırsa Output olarak oluşan görüntü input görüntüsünün negatifidir. Bir görüntünün negatifinin bulunması için L maksimum gri seviyeyi göstermek üzere; L-input(x,y) dönüşümü uygulanır.

Dijital Görüntünün Negatifi

Resimlerin Döndürülmesi y Output(x,y)=T(input(x,y)). (x,y) x Èu Ècosq -sinq Èx Í v = Í sinq cosq Í y Î Î Î u = xcosq - ysinq v= xsinq + ycosq Output(u,v)=input(x,y)

Görüntü İşleme 1 Doç.Dr. İbrahim Emiroğlu emir@yildiz.edu.tr Konu (Subject) kısmına DIP yazılacak 3. Hafta Konular: Thresholding (Eşikleme) Metotları 256 renkli resimlerin Thresholding metotları ile 2 renkli (siyah-beyaz) resim haline getirme.(binarization)

Thresholding (Eşikleme) Eşikleme işleminin amacı, gri ton ölçeğinde L adet değer bulunan bir görüntüyü ele alıp, bu görüntüden gri ton ölçeği sadece iki adet değer içeren bir görüntü elde etmektir. Eşikleme yöntemi tüm görüntüyeuygulanırken gri ton ölçeği üzerinde bir eşik değeri saptanır ve bu eşik değerinden küçük olan değerler yerine sıfır, büyük olanlar yerine L-1 (veya uygulamaya göre 1) yerleştirilir. Görüntü üzerinde bilgi kaybına sebeb olur yani kayıplı bir işlemdir ve geri dönüş mümkün değildir. E eşik değeri olmak üzere, dönüşüm fonksiyonu aşağıdaki gibidir. s Ï 0; r E = Tr () =Ì ÓL - 1; r > E

s Thresholding (Eşikleme) E=128 seçilir ve aşağıdaki dönüşüm fonksiyonu görüntüye uygulanırsa Ï 0; r E = Tr () =Ì ÓL - 1; r > E

RAT Thresholding Algoritması Görüntü N*M lik alt bloklara ayrılır ve her bir blok için o bloğun aritmetik ortalamasına eşit olan bir E eşik değeri hesaplanır. Bu E değerine göre dönüşüm fonksiyonu görüntüye uygulanır. Ï255 Fi (, j) > E Gi (, j) = Ì ( i = 0,1..., N, j = 0,1..., M) Ó 0 Fi (, j) E E N M 1 N* M = = = ÂÂ i 0 j 0 Fi (, j)

RAT Algoritması nın Sonuçları Solda 8x8 alt bölgeler, sağda ise 16x16 alt bölgeler ile siyah-beyaza çevrilmiş parmak izi görüntüsü.

Görüntü İşleme 1 Doç.Dr. İbrahim Emiroğlu emir@yildiz.edu.tr Konu (Subject) kısmına DIP yazılacak 4.Hafta Konular: Dijital Görüntülerin Histogramı Histogram Değiştirme Histogram Eşitleme

Histogram Nedir? Görüntününhistogramı her bir gri seviyesi için, görüntü içerisinde o gri seviyesine sahip kaç tane piksel olduğunu gösteren bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Histogram her bir gri seviyesinin görüntüiçerisindeki yoğunluğunu gösteren bir fonksiyon olarak da tanımlanabilir. Dijital görüntül farklı gri renk piksel değerine sahip olsun. Bu değer bir piksel bir byte olan görüntüleriçin genellikle 0 ile 255 arasındadır. r k k. gri seviye, n k k. gri seviyeye sahip resimdeki toplam piksel sayısı, n görüntüdekitoplam piksel sayısı olmak üzere; histogram fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanabilir. n ( ) = k, = 0,1,..., -1 pr k L k n

Örnek Histogram

Histogram Değiştirme Histogram daraltma, genişletme veya kaydırma işlemleri için bir karşılık düşürme fonksiyonu ile değiştirilebilir. Histogram genişletme ve daraltma gri seviyesi değişimleri biçimindedir ve bazen histogram boyutlandırma olarakta adlandırılır. Histogram daraltma, gri seviyelerini sıkıştırarak görüntünün kontrastını azaltır. Histogram kaydırma tekniği ise bir görüntüyü daha koyu veya daha parlak yaparken gri seviyesi değerleri arasındaki ilişkiyi korumak için kullanılır. Bu basitçe gri seviyesi değerlerinden sabit bir değeri ekleyerek veya çıkararak oluşturulur. I(r,c) MAX = I(r,c) görüntüsündeki maksimum gri seviyesi, I(r,c) MIN = I(r,c) görüntüsündeki minimum gri seviyesi, MAX ve MIN değerleri olabilecek en yüksek ve en düşük gri seviyesi değerleridir

Histogram Genişletme Örneği

Histogram Eşitleme Histogram eşitleme zayıf bir görüntüyü geliştirmek için kullanılan popüler bir yöntemdir. Fonksiyonu histogram genişletmeye benzesede, daha geniş bir görüntü aralığında genelde daha memnun edici bir görsellik sağlamaktadır. Histogram eşitleme tekniğinde sonuç görüntünün histogramı mümkün olduğu kadar düz bir dağılıma sahiptir. Sayısal görüntünün histogram eşitleme süreci 4 adımdan meydana gelmektedir; 1-Histogram değerlerinin ardarda toplanmış değerlerinin bulunması 2-Birinci adımdan gelen değerlerin toplam piksel sayısına bölümü alınarak normalize edilmesi 3-İkinci adımdan gelen değerleri maksimum gri seviyesi değeri ile çarpılması ve yuvarlanması 4-Gri seviyesi değerlerini, üçüncü adımdan gelen sonuçlara birebir şekilde karşılık düşürülmesi.

Histogram Eşitleme Sayısal Örnek Gri-seviyesi değeri Piksel sayısı (Histogram değerleri) 0 10 1 8 2 9 3 2 4 14 5 1 6 5 7 7 1.Adım Histogram değerlerinin ardarda toplamını al. Bu durumda ilk değer 10, ikinci değer 10 + 8 = 18, üçüncü değer 10 + 8 + 9 = 27 ve bu şekilde ilerleyerek... 0,18,27,29,43,44,49,56 değerleri elde edilir. 2.Adım Toplam piksel sayısına bölerek normalize etme. Toplam piksel sayısı 10 + 8 + 9 + 2 + 14 + 1 + 5 + 7 = 56.Sonuç olarak 10/56, 18/56, 27/56, 29/56, 43/56, 44/56, 49/56, 56/56. 3.Adım Bu değerleri maksimum gri seviyesi değeri ile çarpalım, bu örnek için maksimum gri seviyesi 7, ve en yakın tamsayıya yuvarlayalım. Bu yapıldıktan sonra 1,2,3,4,5,6,6,7 elde edilir. 4.Adım Orjinal değerleri üçüncü adımdan elde değerlere birebir karşılık düşürelim. Bu aşağıdaki gibi yapılır. Orjinal Gri seviyesi değeri Histogram eşitlenmiş değerleri 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7

Histogram Eşitleme Örnek

Görüntü İşleme 1 Doç.Dr. İbrahim Emiroğlu emir@yildiz.edu.tr Konu (Subject) kısmına DIP yazılacak 5.Hafta Konular: Dijital Görüntülerin İyileştirilmesi (Maske İşleme Teknikleri) Low-Pass Filtreler High-Pass Filtreler

Maske İşleme Teknikleri Maske işleme tekniklerinde sonuçta elde edilen görüntünün bir (x,y) noktasındaki değeri, orijinal görüntüde (x,y)'nin bir komşuluğundaki değerlere bağlıdır. Bu komşuluk genellikle (x,y) noktasını merkez alan 3 3, 5 5,... büyüklüğünde kare şeklinde bölgelerden(maske) oluşur. Maskenin katsayıları w 0,..., w 8 ile gösterilmiştir. Uygulama sırasında maske, w 4 katsayısı (x,y) noktasındaki piksele karşılık gelecek şekilde orijinal görüntünün üzerine yerleştirilir. Orijinal görüntüde maskenin altında kalan piksellerin gri ton değerleri z 0,..., z 8 ilegösterilirsebumaskeden eldeedilecekdeğer S = 8 Â i= 0 w i z i

a Kayan Pencere Yöntemi (Overlapped Window) a

Görüntü Frekansı Nedir? Görüntü Frekansı: Görüntü düzleminde piksellerin gri ton değerlerinin değişimini ifade eder. Frekans, görüntünün bir pikselinden diğerine geçildiğinde parlaklık değerindeki değişimin ölçüsüdür. Gri ton değerlerinin küçük farklarla değiştiği bir görüntüde alçak frekanslar ağırlıktadır. Ton farkı büyük bölgeler veya ince detaylar içeren görüntülerde yüksek frekanslı bileşenler bulunur.

Low-Pass Filtreler Alçak frekansları geçiren filtreler, görüntünün yüksek frekanslı bileşenlerini zayıflatırken alçak frekanslı bileşenlerinin değişmeden kalmasını sağlar. Alçakgeçiren filtrenin etkisi ile görüntüdeki lekeler daha az belirgin hale gelir ancak, yüksek frekans içeriği de zayıfladığı için görüntüdeki ince detaylar silikleşir ve görüntü bulanıklaşır. En çok kullanılan ve bilinen alçak geçiren filtreler, MEAN ve MEDIAN Filtrelerdir.

Mean (Aritmetik Ortalama) Filtre Sol taraftaki filtre, ortalama filtre olarak adlandırılır. Bu filtre görüntü üzerinde piksellerin gri ton değerlerinin değişmediği bir bölgeye yerleştirildiğinde merkezdeki gri ton değeri değişmeden kalır. Aynı filtre, gri ton değerlerinde büyük değişiklikler olan bir bölgeye yerleştirildiğinde, merkez pikseline çevresindeki piksellerin gri ton değerlerinin ortalaması atanacağından merkez ile çevre pikseller arasındaki fark azalacaktır. Bu yüzden bu tür filrteler görüntüdeki gürültüleri ortadan kaldırmak için kullanılırlar ancak yan etki olarak görüntüyü bulanıklaştırırlar.

Mean Filtre Örnek a b a: Orijinal Görüntü b: 3x3 Mean Filtre Sonucu c: 5x5 Mean Filtre Sonucu d: 7x7 Mean Filtre Sonucu c d

Median (Medyan) Filtre Bu filtre için, bir pikselin komşuluğundaki piksellerin gri ton değerlerinin küçükten büyüğe sıralanmasıyla oluşan listenin ortasındaki elemanı, yani medyanı çıktı değeri olarak alınır. 3 3 büyüklüğünde bir komşuluk için medyan değeri listenin beşinci elemanıdır. Sıralama işlemini temel alan filtrelerde bir pikselin yeni gri ton değerini belirlemek için bu pikselin bir komşuluğu kullanılır ancak, bu bölge üzerine bir maske yerleştirilmez. Bunun yerine, önce bu komşuluktaki piksellerin gri ton değerleri küçükten büyüğe sıralanır ve sonra, bu listenin içinden bir değer seçilerek yeni gri ton değeri belirlenir.bu yöntemle ilgili verilebilecek en basit örnekler, minimum ve maksimum filtrelerdir. Minimum filtre için, sıralanmış listenin ilk (en küçük) elemanı çıktı değeri olarak alınır. Maksimum filrte için, sıralanmış listenin son (en büyük) elemanı çıktı değeri olarak alınır. Minimum filtre, görüntünün göreceli aydınlık kısımlarını ortadan kaldırıp karanlık kısımların boyut olarak büyümesini sağlarken, maksimumfiltrebununtersibiretkiyesahiptir.

Median (Medyan) Filtre Örnek a: Orijinal Görüntü a b b: 3x3 Median Filtre Sonucu c: 5x5 Median Filtre Sonucu d: 7x7 Median Filtre Sonucu c d

High Pass Filtreler Yüksek frekansları geçiren filtreler görüntünün alçak frekanslı bileşenlerini zayıflatır veya ortadan kaldırırken yüksek frekanslı bölgeleri öne çıkarır. Yüksek frekanslı bileşenler genellikle bölge kenarlarını veya diğer keskin detayları işaret ettiğinden, yüksekgeçiren filtre görüntüyü keskinleştirir. Görüntüdeki lekeler veya gürültüler genellikle çevrelerinden büyük oranda farklı gri ton değerlerine sahipolduklarından, yüksekgeçiren filtre sonucunda daha da belirgin hale gelirler. Soldaki filtrenin katsayılarının toplamı sıfırdır. Bu yüzden filtre, görüntü üzerinde piksellerin gri ton değerlerinin değişmediği bir bölgeye yerleştirildiğinde sıfır sonucunu verir. Aynı bölgeye sağ taraftaki filtre yerleştirildiğinde, gri ton değeri değişmeden kalır. Her iki filtre de gri ton değerlerinde büyük değişiklikler olan bir bölgeye yerleştirildiklerinde, ortadaki büyük katsayı yüzünden değişikliğin olduğu kesim daha fazla ön plana çıkar. Filtrelerin negatif katsayılarından dolayı görüntünün bazı bölgelerinde negatif sonuçlar elde edilebilir. Bu durumda negatif sonuç yerine sıfır değeri veya sonucun mutlak değeri alınabilir.

High Pass Filtre Örnek

Görüntü İşleme 1 Doç.Dr. İbrahim Emiroğlu emir@yildiz.edu.tr Konu (Subject) kısmına DIP yazılacak 6. Hafta Konular: Kenar Belirleme (Edge Detection) Kenar Belirlemeye Giriş ve Doğru Belirleme (Line Detection) Prewitt Kenar Belirleme Yöntemi (Prewitt Edge Detector) Sobel Kenar Belirleme Yöntemi (Sobel Edge Detector) Laplace Kenar Belirleme Yöntemi (Laplace Edge Detector)

Kenar Belirlemeye Giriş ve Doğru Belirleme Bir görüntünün içeriğini oluşturan nesneler, bu görüntüde arka plandan farklı gri ton değerleriyle belirlenirler. Bu farklılık arka planın sabit bir gri ton değerini taşıdığı durumlarda, bu gri ton değerinde bir süreksizlik şeklinde belli olur. Görüntüde bu süreksizlikleri belirlemede en çok kullanılan yöntem, görüntü üzerinden bir maske geçirmektir. Süreksizlikleri ortaya çıkaran maskeler, çizgiler veya kenarlar çevrelerindeki piksellerden farklı gri ton değerlerine sahip olduklarından, yüksekgeçiren filtre etkisigösterirler. Çizgibelirleme maskeleri aşağıdakigibidir: Görüntüdeki bir noktanın ne tür bir doğru üzerinde olduğunu belirlemek için, bu nokta üzerinde yukarıdaki maskeler hesaplanır. Nokta, en büyük sonuç değerini veren maskenin tanımladığı doğruya aittir. Bütün maskeler birbirlerine yakın sonuçlar veriyorsa bu nokta herhangi bir doğrunun parçası değildir.

Görüntünün Gradienti Kenar,aralarında göreceli olarak büyük gri ton değeri farkı bulunan iki bölgeyi birbirinden ayıran sınırdır.bu tanımdan bir kenarın, piksellerin parlaklığında lokal bir değişim olduğunu sonucu çıkarılabilir.bu yüzden bir çok kenar belirleme yöntemi, lokal türevlerin hesaplanmasına dayanır. Görüntünün gradienti, lokal parlaklık değişimleri hakkında yararlı bilgilerverir.gradientin magnitüdükenardetektörü olarakkullanılabilir. Birf(x,y)görüntüsünün(x,y)noktasındagradientivebununmagnitüdü È f f f = Í = x y Î T [ ] 2 2 1/ 2 [ Gx Gy] T f = G x + G y G x ve G y 'yi (x,y) noktasında yaklaşık olarak hesaplamanın çeşitli yoları vardır. En basit yöntem, x ve y yönlerinde G x @ f ( x + 1, y) - f ( x, y) G y @ f ( x, y + 1) - f ( x, y) farklarını hesaplamaktır. G x ve G y 'nin hesabında f(x,y) değeri yerine sırayla f(x-1,y) ve f(x,y-1) de yazılabilir ve komşuluk büyümüş olur. G x ve G y 'nin yaklaşık değerleri maskeler yardımıyla hesaplanır. Bu maskelere gradient operatörleri adı verilir.

Prewitt Kenar Belirleme Maskeleri G x ve G y nin hesaplanmasında aşağıdaki maskeler kullanılır. Sobel Kenar Belirleme Maskeleri G x ve G y nin hesaplanmasında aşağıdaki maskeler kullanılır.

Prewitt Kenar Belirleme Sonuçlar G x G y

Sobel Kenar Belirleme Sonuçlar G y G x

Laplace Kenar Belirleme Maskesi Bir f(x,y) görüntüsünün (x,y) noktasındaki laplasyeni 2 2 2 f f f( xy, ) = + 2 2 x y 2 f [ f( x+ 1, y) - f( xy, )] f( x+ 1, y) f( xy, ) = = - 2 x x x x = f( x+ 1, y) - 2 f( xy, ) + f( x-1, y) 2 f = f( xy, + 1) - 2 f( xy, ) + f( xy, -1) 2 y 2 = + + - + + + - - f( xy, ) f( x 1, y) f( x 1, y) f( xy, 1) f( xy, 1) 4 f( xy, )

Laplace Kenar Belirleme Sonuçlar

Kenar Belirleme Uyarı Kenar belirleme yöntemleri gri ton değerli görüntü oluştururlar.bu görüntü her bir pikselin bir kenara ait olma derecesi hakkında bilgi verir.kenar detektörünün çıktısı büyükse lokal bir kenar mevcuttur.aksi halde bu piksel arka plana aittir. Sadece kenar olarak tespit edilen piksellerin vurgulanması ve diğer piksellerin ortadan kalkması için thresholding işlemi uygulamak gerekecektir. Bir çok görüntüde kenar detektörünün çıktısında farklı istatistiksel özelliklere sahip bölgeler bulunur. Bundan dolayı global thresholding, görüntünün bazı bölgelerinde gereğinden daha kalın kenarlar gösterirken, bazı bölgelerdeki kenarları tamamen ortadan kaldırabilir.bu yüzden, yerel olarak tanımlanabilen birthresholding yöntemi kullanmakgereklidir.görüntünün herbirpikseli için, bu pikselin bir komşuluğunda bir E threshold değeri hesaplanır. Bu değeri belirlemede en çok kullanılan yöntem, (x,y) noktasının komşuluğundaki piksellerin gri ton değerlerinin aritmetik ortalamasını hesaplamak ve bunu, threshold değerini belirlemek için kullanmaktır. 2 a a Ê 1 ˆ M = Á ÂÂf( x+ i, y+ j) Ë2a+ 1 i= -aj=-a

Görüntü İşleme 1 Doç.Dr. İbrahim Emiroğlu emir@yildiz.edu.tr Konu (Subject) kısmına DIP yazılacak 7.Hafta Konular: Morfoloji Morfoloji Nedir? Mantıksal İşlemler Morfolojik İşlemlerde Kullanılan Temel Kavramlar Genleşme ve Aşınma (Dilation and Erosion) Açılım ve Kapanım (Opening and Closing)

Morfoloji Nedir? Dijital görüntü işleme konusunda matematiksel morfoloji, bir görüntüdeki nesnelerin geometrik şeklini ve yapısını incelemek için kullanılan bir araçtır. Morfolojik işlemler, kümeler teorisinin kavramları yardımıyla ifade edilirler. İşlemden geçirilecek görüntü bir küme olarak düşünülür. Morfolojik bir işlem, bu görüntü kümesinin, yapılandırma elemanı adı verilen küçük bir küme yardımıyla incelenmesi yoluyla tanımlanır. Yapılandırma elemanı görüntü üzerinde dolaştırılır ve uygulanan morfolojik işlemin tanımına göre, görüntüdeki piksel değerleri ile yapılandırma elemanının değerleri karşılaştırılarak, sonuç görüntüsündekullanılacakdeğereldeedilir. Morfolojik işlemler genellikle ikilik görüntüler üzerinde tanımlanır ama Gri renkli resimler için de bu işlemler tanımlanmıştır.

Mantıksal İşlemler Bu işlemler,sadece ikilik görüntüler üzerinde tanımlıdır.f 1 vef 2 görüntüleri üzerinde mantıksal bir işlem uygulanmasıyla oluşan ggörüntüsü g(x, y)= f 1 (x, y) mantıksal operatör f 2 (x, y) şeklinde tanımlanır.pve q{0, 1} değelerinden birini alabilen pikseller olmak üzere, bazı mantıksal operatörlerin sonuçları aşağıdaki çizelgedeverilmiştir. p q p AND q por q p XOR q NOT 0 0 0 0 0 1 q 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0

Mantıksal İşlemler Aşağıdaki şekilde iki görüntü üzerinde uygulanan bazı mantıksal işlemler görülmektedir.

Morfolojik İşlemlerde Kullanılan Temel Kavramlar Morfolojik işlemlerin tanımlanmasında kümeler üzerinde tanımlanan çeşitli kavramlardan yararlanılır. Aşağıdaki tanımlarda Ave BZ 2 deiki kümedir. A'nın bir elemanı a(a 1,a 2 )olarak, B'nin bir elemanı b(b 1,b 2 )olarak düşünülmektedir. A'nınbir x(x 1,x 2 )ile ötelenmesi (A) x ile gösterilir ve aşağıdaki gibitanımlanır. ( A) = { c c= a+ x, her aœa için} x Akümesinin tümleyenia c ile gösterilir ve aşağıdakigibi tanımlanır. A c = { x x œ A} A kümesinin B kümesinden farkı A-B ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır. A - B = { x x Œ Ave x œ B} = A I A - B = A AND ( NOT B) ˆB B ˆ = { x x =-b, her bœb için } Bkümesininyansıması ilegösterilirveaşağıdakigibitanımlanır. B kümesi için bir orijin noktası belirlenmelidir. Morfolojik işlemler kümelerin görüntü içindeki yeriyle değil biçimleriyle ilgili olduğundan, buorijinnoktası uygulamayauygun herhangibir şekildeseçilebilir B c

Genleşme ve Aşınma Genleşme Genleşme ve aşınma işlemleri temel morfolojik işlemlerdir. Bu işlemlerde bir görüntü kümesi, yapılandırma elemanı adı verilen ikinci bir küme yardımıyla işlenir. Yapılandırma elemanı uygulamanın amaçlarına göre çok değişik biçinlerde olabilir. A kümesinin B yapılandırma elemanı ile genleşmesi A B ile gösterilir veaşağıdaki şekilde tanımlanır. A B = { x ( B) A } Bu durumda A'nın B ile genleşmesi, B'nin yansıması alındıktan sonra bunun A ile kesişiminin en azından bir eleman verdiği öteleme noktaları kümesi olarak tanımlanır. Genleşme işlemi görüntüdeki nesnelerin yayılmasına neden olur. Nesnelerdeki çıkıntılar daha belirgin hale gelip kalınlaşır, nesnelerin içindeki boşluklar ve girintiler küçülür. x I

Genleşme Örnek a c b d a: Orijinal Görüntü b: Bir sefer genişletilmiş görüntü c: İki sefer genişletilmiş görüntü d: 3 sefer genişletilmiş görüntü

Genleşme ve Aşınma Aşınma A kümesinin B yapılandırma elemanı ile aşınması AQB ile gösterilir veaşağıdaki gibi tanımlanır. AQB = { x ( B) A} x Õ Bu tanıma göre A nın Bile aşınması, Byapılandırma elemanının tamamena nın içindekalmasını sağlayan ötelemeelemanları kümesi olarak tanımlanır. Aşınma işlemi görüntüdeki nesnelerin daralmasında neden olur. Nesnelerdeki çıkıntılar kısalır ve nesneleriniçindekiboşluklarbüyür.

Aşınma Örnek a b a: Orijinal Görüntü b: Bir sefer aşınmış görüntü c: İki sefer aşınmış görüntü d: 3 sefer aşınmış görüntü c d

Açılım ve Kapanım Açılım Genel olarak aşınma ve genleşme, geri döndürülemeyen işlemlerdir.bir aşınma işlemini takip eden genleşme işlemi ile orijinal nesne tekrar oluşturulamaz. Ancak birbirini takip eden bu işlemlerle yeni morfolojik dönüşümler tanımlanabilir.bir Akümesinin Byapılandırma elemanı ile açılımı ile gösterilirve aşağıdakigibitanımlanır. A o B = ( AQB) Açılım işlemi sonucunda nesnelerdeki ince çizgiler ortadan kalkar,ufak benekler yok olur, nesnelerin keskin ayrıntıları yumuşar. Bu işlem sonucunda yapılandırma elemanından daha ince bağlarla birbirine bağlanmış bir nesneler, birden çok bölgeye ayrılabilir. Açılım işlemi geometrik olarak, bir yapılandırma elemanını bir bölgenin içinde gezdirme ve bu elemanın bölge içinde ulaştığı yerlerin sınırlarını çizme işlemine benzetilebilir.bu durumda bölgenin içine doğru giren detaylar göreceliolaraksağlamkalırken, ufakçıkıntılar ortadanyokolacaktır. B

Açılım Örnek

Açılım ve Kapanım Kapanım Bir Akümesinin Byapılandırma elemanı ile kapanımı aşağıdakigibitanımlanır. A B = ( A B ) QB ile gösterilir ve Kapanım işlemi sonucunda nesnelerdeki ufak girintiler ve ince uzun 'körfezler' ortadan kalkar, küçük delikler yok olur. Kapanım işlemi geometrik olarak, bir yapılandırma elemanını bir bölgenin dışında gezdirmeye benzetilebilir. Bu durumda bölgenin dışına doğru taşan detaylar özelliklerini biraz kaybetmalerine rağmen göreceli olarak sağlam kalırlarancak,bölgenin sınırlarındaki girintiler yokolurlar.

Kapanım Örnek