PERT PERT metodu, süreleri tam bilinemeyen işlemlerin programda göz önüne alınmasını sağladığından kapsamı, kritik yörünge metoduna nazaran daha geniştir. Kritik yörünge (CPM), PERT metodunun özel hallerinden biridir.
PERT Yöntemi: 1 t ( t 4 t t ) e 6 a m b
PERT Yöntemi: 2 V te t b t a 6
PERT Yöntemi: te V te
PERT Yöntemi: Bir projede t a : En iyimser süre (en erken tamamlanma, optimist süre) t b : En kötümser süre (en geç tamamlanma, pesimist süre) t m t e : Normal ya da ortalama süre : Beklenen tamamlanma süresi V te : Beklenen sürenin varyansı te : Beklenen sürenin standart sapması
PERT Yöntemi: İşlemin tamamlanmasına ait ihtimal dağılım eğrisi aşağıda gösterilmiştir. En Olası Tamamlanma Süresi Beklenen Tamamlanma Süresi En Erken Tamamlanma Süresi En Geç Tamamlanma Süresi Süre t a t m t e t b
PERT Yöntemi: PERT yönteminde projenin belirli bir yüzde olasılıkla ne zaman tamamlanabileceği; T s = T x + Z x Tx bağıntısıyla hesaplanır. Burada: T s T x : Projenin yeni tamamlanma süresi (öngörülen tahmin) : Beklenen tamamlanma süresi (sonuç süre Tx : T x süresinin standart sapması Z : Tamamlanma olasılığı
PERT Yöntemi: ÖRNEK:Aşağıda verilen PERT serim modelini çözerek; A) Projenin tamamlanacağı süreyi (T y ), varyansını (V y ), işlem bolluklarını (SB/TB), kritik yol/yolları bulunuz. B) )Bu projenin 117 günde tamamlanabilme olasılığını hesaplayınız (Standart Normal Dağılım Eğrisi Altında Kalan Alan Tablo Değerleri kullanılacaktır.).
PERT Yöntemi:
PERT Yöntemi: İşlem T a T m T b 1-2 8 10 24 1-3 15 15 15 2-3 0 0 0 2-4 22 24 39 2-5 11 19 20 3-7 22 23 49 4-6 0 0 0 4-8 10 56 79 5-6 0 0 0 5-7 16 21 37 6-7 11 18 31 7-8 30 45 61 8-9 13 15 25 8-10 18 19 26 9-10 0 0 0
PERT Yöntemi: İşlem T e V te te 1-2 12 7.11 2.67 1-3 15 -- -- 2-3 -- -- -- 2-4 26.17 8.03 2.83 2-5 17.83 2.25 1.5 3-7 27.17 20.25 4.5 4-6 -- -- -- 4-8 52.17 132.25 11.5 5-6 -- -- -- 5-7 22.83 12.25 3.5 6-7 19 11.11 3.33 7-8 45.17 26.69 5.17 8-9 16.33 4 2 8-10 20 1.78 1.33 9-10 -- -- --
PERT Yöntemi: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 0.00 12 7.11 26 8.01 18 2.25 27 20.25 22.83 12.25 45 26.69 19 11.11 52 132.25 16 4.00 20 1.78 0 0 12 7.11 15 0 38 15.12 30 9.36 38 15.12 57 26.23 102 52.92 118 56.92 122 54.70 122 0 122 0 102 1.78 57 28.47 38 39.58 34.57 40.72 38 39.58 30 48.72 12 47.59 0 54.70
PERT Yöntemi: Projenin: T y = 122 Gün ve V te =54.7 dir. T s = 117 gün ise T s =T y +z. tx formülüne göre 117=122+z 54.7 z = -0.68 için (Standart Normal Dağılım Tablosu ndan) P = 0.2483 P % 25 dır.
PERT Yöntemi: Uygulamada Karşılaşılan Güçlükler: 1- Yatırım izlenirken, işlemlerdeki süre değişikliklerinin kontrolü ve programa aktarılması gerekir. Bu işlem, kontrol ve revizyon işlemi olarak adlandırılır. 2- Sonradan yapılacak ekleme ve çıkarmaların çözümlenmesi istenir. 3- Çalışılamayan günlerin programa aktarılması gerekir. 4- Başlangıç ve bitme ara terimlerinin istenilmesi de başka bir zorluktur.
PERT Yöntemi: Serimde Kontrol ve Revizyon Yapılırken: _ Belirli aralıklarla işyerine gidilir, yapılan ve tamamlanan işlerin durumları izlenir. _ Biten işlemler, ilk serim üzerinde sıfır süreli,işlemler olarak kaydedilir, _ Devam eden işlemler, o işlemin bitmesi için gerekli olan sürelerle tanımlanır, _ Henüz başlamamış olan işlemler işyerinde yapılan yeni belirlemelerde elde edilen sürelerle gösterilir.
PERT Yöntemi: Çalışılmayan günlerin programa aktarılmasında da; _ Çalışılmayan ve kısa rastlanan işlemler iki değişik karakterde olur: İşlem parçalanmış biçimde yapılabilir. İşlem parçalanamaz, başlanan iş bitirilmelidir. _ Bu problemler programa ara terminler şeklinde aktarılır. Başlangıç ara termini (makinelerin, ancak temel işinin bitiminden sonra gelebilmesi zorunluluğu), Bitme ara termini (aşırı soğuklar başlamadan beton dökme işinin tamamlanması zorunluluğu), Kritik yol, ara termin çözümlemelerinde başlangıçtan bitişe kadar sürmeyebilir.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : Çözüm tekniği olarak CMP e çok benzeyen kutu diyagramlarında, bir inşaat işinin planının çıkartılması ve birbirini izleyen rutin işlemlerin kontrolü çok kolay olmaktadır. Kutu diyagramında işlem tanımları ve CPM' e kıyaslaması şöyle yapılabilir:
GB EB t ij Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : E ij GT ET I E k Burada; I : İşlemin tanımı (adı, no su, v.s.) t i j : İşlemin süresi EB : İşlemin en erken başlama zamanı ET : İşlemin en erken tamamlanma zamanı GB : İşlemin en geç başlama zamanı GT : İşlemin en erken tamamlanma zamanı
A Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : B A C A B C B A C B D
(1) Normal İlişki Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : İ J J (2)Başlama Tamamlanma İlişkisi İ J J İ J (3) Başlama-Başlama İlişki J
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : (1) Tamamlanma-Tamamlanma İlişki İ J J
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : Kutu Diyagram Uygulaması: En Erken Başlama ve Tamamlanma Zamanlarının Bulunması: (1) İlk İşlemin en erken başlama zamanı EB A = 0 dır. (2) Herhangi bir işlemin en erken başlama zamanı: EB J = max (Et i + Z) (3) Herhangi bir işlemin en erken tamamlanma zamanı: ET j = max (EB i + t i ; ET j + Z) dır.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : En Geç Başlama ve Tamamlanma Zamanlarının Bulunması: (1) Son İşlemin en geç tamamlanma zamanı GT K = ET K dır. (2) Herhangi bir işlemin en geç tamamlanma zamanı: GT i = min (GB j Z) dir. (3) Herhangi bir işlemin en geç başlama zamanı: GB i = min (GT i t i ; GT j - Z) dir.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : * EB i = GB i veya ET i = GT i ise işlem kritiktir. * GB i EB i veya GT i ET i bolluğu verir.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : ÖRNEK: Aşağıda blok ve kat durumu, işlem ilişkileri ve süreleri verilen yığma bina inşaatının kaba inşaat işlerine ait Kutu Diyagramı İş Programı nı çizerek projenin tamamlanma süresini, bolluklarını, kritik yol/yolları hesaplayarak işaretleyiniz. NOT: Yapım sırası C bloktan başlayacak sırasıyla B ve ardından A blok yapılacaktır. Hafriyat alımından sonra Temel daha sonra sırasıyla Duvar ve Tabliye şeklinde izlenecektir.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : İşlem C Blok B Blok A Blok Hafriyat 6 5 7 Temel 11 9 13 Duvar Z:8 1.K:8 2.K:8 Z.K:6 1.K:6 Z.K:10 Tabliye Z:22 1.K:22 2.K:22 Z.K:20 1.K:20 Z.K:25
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : A Blok 26 / 26 18 / 18 18 / 18 0 / 0 37 44 44 57 57 67 67 92 11 18 26 39 39 49 67 92 7 13 10 25 H T Z d Z t B Blok 21 / 21 15 / 15 15/ 15 0 / 0 41 / 41 0 / 0 27 32 32 41 41 47 47 67 108114 114134 6 11 17 26 26 32 47 67 67 73 114134 5 9 6 20 6 20 H T Z d Z t 1 d 1 t C Blok 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / 0 35 / 35 0 / 0 12 / 12 0 / 0 0 6 6 17 17 25 25 47 84 92 92 114 126134 134156 0 6 6 17 17 25 25 47 49 57 92114 114122 134156 6 11 8 22 8 22 8 22 H T Z d Z t 1 d 1 t 2 d 2 t HAFRİYAT TEMEL DUVAR TABLİYE DUVAR TABLİYE DUVAR TEMEL ZEMİN KAT 1. KAT 2. KAT TABLİYE
T y = 156 Gündür. Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : KRİTİK YOL: C H C T C ZD - C ZF - B ZT - A ZT - C 1T - B 1T -C 2T YOLUDUR.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : 1) Aşağıda verilen 3 katlı bir yığma bina inşaatının 8 kalem imalat işi için Precedence Diagram oluşturulacaktır. İş programında işlem adları anlamlı ve alfanümerik olarak verilecek elde edilecek Tij işlem sürelerine göre; v Projenin tamamlanma süresi ile işlemlerin en erken ve en geç tamamlanma sürelerini, v İşlem bolluklarını ve kritik yolları bulunuz ve diyagram üzerinde gösteriniz.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) : No İşlem Adları İşlem Süresi (Gün) 1 Doğrama takılması 4 2 İç sıva (bir kat için) 5 3 Dış sıva İskele 15 4 Döşeme kaplaması Denizlik (bir kat için) --------- 5 Duvar Kaplaması ---------- 5 2 gün bekleme 4 3 gün bekleme 6 Boya - Badana 3 7 Madeni Aksam Yağlı Boyası ---------- 2 5 gün bekleme 8 Cam Takılması 2 Not: Yığma bina 1 bodrum + 1 Zemin ve 1 Normal kattan oluşmaktadır. İşlemlerin yapım sırası yukarıdaki sıraya göre olacaktır. Min Z ara bekleme süreleri --- ile gösterilen değerler olarak verilmiştir.
Kutu Diyagramlar (Precedence Diagrams) :