Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n n hacmi 30 birim küptür. Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s rada 5 x 2 = 10 birim küp vard r. 5 x 10 = 50 birim küp olur. Bu yap n n hacmi 50 birim küptür. Yandaki küp fleklindeki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 5 x 5 = 25 birim küp vard r. 5 s rada 5 x 25 = 125 birim küp vard r. Yap n n hacmi 25 birim küptür. Afla daki yap lar n hacimlerinin kaç birim küp oldu unu bulunuz. 155
Temel Kaynak 5 Hacmi Ölçme Ö REND KLER M Z UYGULAYALIM 17 Afla daki yap lar n n hacimlerinin kaç birim küp oldu unu bulunuz. 156
Hacmi Ölçme MATEMAT K 1. TEST 22 Yanda görünümü verilen yap kaç efl küpten oluflmufltur? a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 2. Afla daki yap lardan hangisi di erlerinden farkl say da efl küpten oluflmufltur? a. b. c. d. 3. Yandaki yap kaç birim küpten oluflmufltur? a. 10 b. 15 c. 16 d. 19 4. Yandaki dikdörtgenler prizmas kaç birim küpten oluflmufltur? a. 50 b. 60 c. 70 d. 80 5. Yandaki küpü oluflturan birim küp say s afla dakilerden hangisi gibi gösterilir? a. 5 x 5 b. 5 4 c. 5 3 d. 5 x 4 x 5 157
Temel Kaynak 5 Hacmi Ölçme 6. Afla daki yap lardan hangisinin hacmi 9 dur? a. b. c. d. 7. Emre oluflturdu u yap n n yukar dan bak ld nda nas l göründü ünü gösteren bir plan yapm flt r. Emre nin yapt yap n n yüksekli i her yerinde 3 birim küptür. Verilen plana göre Emre nin yap s kaç birim küpten oluflmaktad r? a. 16 b. 18 c. 24 d. 27 8. Yandaki yap ya yukar dan bak ld nda ortaya ç kan görünüflü hangisinde verilmifltir? a. b. 4 4 4 1 4 4 1 4 1 1 1 c. 4 d. 4 4 4 4 4 1 1 1 1 9. Sibel 3 küpü yan yana koydu. Daha sonra bu küplerin üstüne s ras yla 3, 2 ve 1 küp daha ekledi. Oluflturdu u yap afla dakilerden hangisi olur? a. b. c. d. 10. Yandaki yap ya k rm z yüzeyleri kapatacak flekilde iki küp eklendi inde yap n n yeni hâli afla dakilerden hangisi gibi olur? a. b. c. d. 158
MATEMAT K Çizgi Grafi i Aritmetik Ortalama Olas l k
Temel Kaynak 5 Çizgi Grafi i Ç ZG GRAF 2500 Yol (m) Yandaki grafikteki verileri tabloda gösterelim. 2250 2000 1750 Zaman (dk) 1 Yol (m) 500 1500 2 1000 1250 1000 750 500 250 3 4 5 6 1250 1750 1750 2250 0 1 2 3 4 5 6 7 Zaman (dk) 7 2500 Yukar daki grafik bir bisikletlinin her dakikan n sonunda ald yolu göstermektedir. Bisikletli yola ç kt ktan 1 dakika sonra 500 m yol alm flt r. Bu bisikletli birinci dakika ile ikinci dakika aras nda 500 m yol alm flt r. Grafi e bakarak bisikletlinin hangi dakikalar aras nda 500 m yol ald n bulabiliriz. Bunlar; Birinci ve ikinci dakikalar aras Üçüncü ve dördüncü dakikalar aras Beflinci ve alt nc dakikalar aras Afla daki sorular grafi e göre cevaplay n z. Bisikletli bir süre sonra mola vermifltir. Hangi dakikalar aras nda dinlendi ini yaz n z.......... Bisikletli 7 dakikada kaç metre yol alm flt r?...... Bisikletli hangi dakikalar aras nda 250 m yol alm flt r?......... 160
Çizgi Grafi i MATEMAT K TEST 23 S cakl k ( C) 35 30 25 20 15 10 5 Pazartesi Sal Çarflamba Perflembe Cuma Cumartesi Pazar Günler Yukar daki grafik bir ilin bir haftal k hava s cakl n göstermektedir. 1, 2, 3, 4 ve 5. sorular grafi e göre cevaplay n z. 1. Grafi e göre en s cak günler afla dakilerden hangileridir? a. çarflamba, cumartesi b. pazartesi, çarflamba c. perflembe, cuma d. pazartesi, perflembe 2. Hangi güne geçerken s cakl k hiç de iflmemifltir? a. perflembe b. cuma c. cumartesi d. pazar 3. S cakl n en düflük oldu u gün hangisidir? a. pazartesi b. sal c. cumartesi d. pazar 4. Hangi günlerde s cakl k ölçümü di er günlerin hiçbiri ile ayn de ildir? a. pazartesi, sal b. çarflamba, pazar c. sal, pazar d. sal, çarflamba 5. Cumartesi ve pazartesi günlerinde s cakl k ortalama kaç derece olmufltur? a. 25 b. 22 c. 20 d. 15 161
Temel Kaynak 5 Çizgi Grafi i Boy (cm) 192 187 182 177 172 167 162 157 152 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Y llar Yukar daki grafikte 2001 y l nda dikilen bir kiraz fidan n n y llara göre geliflimi gösterilmektedir. 6, 7, 8, 9 ve 10. sorular grafi e göre cevaplay n z. 6. Fidan ilk dikildi inde boyu kaç santimetredir? a. 152 b. 157 c. 162 d. 167 7. Fidan n boyunda en h zl geliflim hangi y llar aras nda olmufltur? a. 2001-2002 b. 2002-2003 c. 2003-2004 d. 2005-2006 8. 2005 y l nda yap lan ölçümden 2006 y l nda yap lan ölçüme kadar fidan kaç santimetre uzam flt r? a. 3 b. 5 c. 10 d. 15 9. 2002 y l ndan 2006 y l na kadar fidan kaç santimetre uzam flt r? a. 25 b. 35 c. 45 d. 55 10. Verilen çizgi grafi ine göre oluflturulan tablo afla dakilerden hangisidir? a. b. c. d. Y llar Boy (cm) Y llar Boy (cm) Y llar Boy (cm) Y llar Boy (cm) 2001 152 2001 152 2001 152 2001 152 2002 162 2002 157 2002 157 2002 157 2003 165 2003 162 2003 162 2003 160 2004 167 2004 175 2004 177 2004 162 2005 177 2005 177 2005 182 2005 177 2006 182 2006 182 2006 192 2006 182 162
Aritmetik Ortalama MATEMAT K AR TMET K ORTALAMA Halis birim küplerle farkl uzunlukta kuleler yapt. En uzun kulesi için 15, ortanca kulesi için 9, en k sa kulesi için 6 küp kulland. Halis tüm kulelerinin ayn uzunlukta olmas n istiyor. Bunun için kulelerden birbirine küpler aktararak uzunluklar n eflitlemeye çal flt. Ablas Ece, Halis e bunun kolay bir yolu oldu unu söyledi. Kulelerdeki küp say lar n toplay p kule say s na bölelim. 15 + 9 + 6 30 = = 10 3 3 Kulelerin eflit uzunlukta olmas için her kulede 10 küp olmal d r. dedi. Ece üç kuledeki küp say s n n aritmetik ortalamas n bularak kulelerin uzunluklar n k sa yoldan eflitlemifltir. Aritmetik ortalama hesaplan rken veriler toplan r ve toplam veri say s na bölünür. 3 + 4 + 5 3, 4, 5 say lar n n aritmetik ortalamas = 4 tür. 3 Afla daki say lar n aritmetik ortalamalar n hesaplay n z. 16, 19, 7 85, 75, 50 42, 54, 78 163
Temel Kaynak 5 Aritmetik Ortalama TEST 24 1. Eda n n matematik dersinden ald puanlar 85, 92 ve 90 d r. Buna göre Eda n n matematik not ortalamas kaçt r? a. 86 b. 89 c. 90 d. 91 2. 64, 26, 18, 40 say lar n n aritmetik ortalamas kaçt r? a. 25 b. 27 c. 35 d. 37 3. Üç say n n aritmetik ortalamas 25 tir. Bunlardan ikisinin toplam 40 ise üçüncü say kaçt r? a. 25 b. 30 c. 35 d. 40 4. a + b + c = 56 ve b = 18 ise a ve c nin aritmetik ortalamas kaçt r? a. 19 b. 22 c. 28 d. 32 5. Bir floför yolunun yar s n saatte 76 km h zla, kalan yar s n da 90 km h zla gitti ine göre ortalama saatte kaç kilometre h zla gitmifltir? a. 80 b. 81 c. 82 d. 83 6. Cem, Mert, Sevgi, Ezgi ve Murat n yafl ortalamas 9 dur. Cem in yafl ç kar l nca di erlerinin yafl ortalamas yine 9 oluyor. Buna göre Cem kaç yafl ndad r? a. 7 b. 9 c. 10 d. 11 7. a + b + c + d 4 = 13 ve a + b + d = 12 3 Yukar da verilen her iki ifllemde de a, b, d harfleri ayn rakamlar göstermektedir. Buna göre c kaçt r? a. 12 b. 13 c. 15 d. 16 8. ki say n n aritmetik ortalamas 48 dir. Bu iki say aras ndaki fark 18 ise büyük say kaçt r? a. 39 b. 57 c. 69 d. 71 164
Aritmetik Ortalama MATEMAT K Metrekareye düflen ya fl miktar (mm) 250 225 200 175 150 125 100 75 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Aylar Yukar daki grafikte bir yerin y ll k ya fl miktar gösterilmifltir. 9, 10, 11 ve 12. sorular grafi e göre cevaplay n z. 9. lk üç ay içinde ayl k ortalama ya fl miktar kaç milimetredir? a. 125 b. 150 c. 175 d. 200 10. K fl aylar nda (Aral k, Ocak, fiubat) bölgede ortalama kaç milimetre ya fl olmufltur? a. 200 b. 210 c. 220 d. 230 11. Ya fllar n en fazla oldu u mevsimde ayda ortalama kaç milimetre ya fl olmufltur? a. 175 b. 200 c. 225 d. 250 12. Bölgede haziran, temmuz, a ustos, eylül, ekim aylar nda ortalama kaç milimetre ya fl olmufltur? a. 175 b. 185 c. 195 d. 200 13. Fatma, Murat ve Ali nin yafllar n n ortalamas 14 tür. Fatma ve Ali nin yafllar n n toplam 30 ise Murat kaç yafl ndad r? a. 16 b. 14 c. 12 d. 10 165
Temel Kaynak 5 Aritmetik Ortalama 14. Aycan ald dört kitaba 18 YTL, 23 YTL, 14 YTL ve 21 YTL ödemifltir. Aycan n ald bu dört kitab n fiyatlar n n ortalamas kaçt r? a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 15. 6 say n n aritmetik ortalamas 156 d r. Bu say lara hangi say eklendi inde aritmetik ortalama 162 olur? a. 162 b. 184 c. 196 d. 198 16. Toplamlar 180 eden kaç say n n aritmetik ortalamas 20 dir? a. 6 b. 9 c. 12 d. 15 17. Üç say n n aritmetik ortalamas 33 tür. Büyük say 48, küçük say 14 ise ortadaki say kaçt r? a. 31 b. 35 c. 37 d. 39 18. Bir ö rencinin dört s navdan ald notlar n n ortalamas 75 tir. Beflinci s navdan kaç ald nda ortalamas 80 olur? a. 85 b. 90 c. 95 d. 100 19. ki say n n aritmetik ortalamas 80 dir. Büyük say küçük say n n üç kat ise küçük say kaçt r? a. 20 b. 40 c. 60 d. 80 20. A, B ve C say lar n n aritmetik ortalamas 48 dir. A + B = 100 ise C kaçt r? a. 44 b. 46 c. 48 d. 50 166
Olas l k MATEMAT K OLASILIK Bu skordan sonra % 90 olas l kla bizim tak m kazan r. Bizim tak m n oyuncular da senin gibi düflünmeye bafllad san r m. Bu gidiflle karfl tak m fark kapatacak. Hangi renkteki boncuk say s daha fazlaysa o rengi çekme olas l m daha yüksektir. Torbada beyaz, mavi ve k rm z boncuklar var. Bir tane boncuk çek bakal m, hangi renk olacak? Cem, torbaya 15 tane k rm z, 21 tane beyaz, 24 tane de mavi boncuk koydu. Torbadan çekilecek ilk boncu un k rm z, beyaz veya mavi olma olas l n n yüzde kaç oldu unu bulal m: K rm z olma olas l : K rm z boncuk say s = 15 : 15 = 1 = Tüm boncuklar n say s 60 : 15 4 (25) K rm z boncuk gelme olas l % 25 tir. 25 100 Mavi boncuk gelme olas l : Mavi boncuk say s 24 3 8 = = Tüm boncuklar n say s 60 3 20 = (5) Mavi boncuk gelme olas l % 40 t r. Beyaz boncuk gelme olas l : Beyaz boncuk say s 21 3 7 = = Tüm boncuklar n say s 60 3 20 = (5) Beyaz boncuk gelme olas l % 35 tir. 40 100 35 100 167
Temel Kaynak 5 Olas l k Ö REND KLER M Z UYGULAYALIM 18 1. Yukar daki dart 12 efl parçadan oluflmaktad r. At lan bir okun istenilen renkte bir bölgeye gelme olas l n her renk için bulunuz. At lan okun pembe, yeflil ya da mavi renkte bir bölgeye gelme olas l n n yüzde kaç oldu unu da hesaplay n z. Pembe: Yeflil: Mavi: 2. Bir kutuda 12 limonlu, 15 çilekli, 23 naneli fleker vard r. Kutudan bir fleker ald m zda bunun naneli, çilekli ya da limonlu olma olas l n n yüzde kaç oldu unu hesaplay n z. 168
Olas l k MATEMAT K TEST 25 1. Bir torbada 12 yeflil, 8 mor, 14 mavi ve 10 beyaz boncuk vard r. Torbadan ilk çekilen boncu un hangi renkte gelme olas l daha yüksektir? a. mor b. beyaz c. yeflil d. mavi 2. Bir küpün yüzlerine 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlar yaz l yor. Küp at ld nda üstteki yüze gelecek say ile ilgili afla dakilerden hangisi yanl flt r? a. 6 n n gelme olas l en düflüktür. b. 6 dan büyük bir rakam n gelmesi olas de ildir. c. 1 ile 3 ün gelme olas l eflittir. d. 5 in gelme olas l di er rakamlarla ayn d r. 3. Bir kutuda çilekli, çikolatal, sütlü ve viflneli flekerler bulunmaktad r. Bakmadan kutudan çekilen ilk flekerin viflneli olma olas l di erlerinden daha fazlad r. Buna göre kutudaki fleker say lar afla dakilerden hangisi olabilir? Çikolatal Çilekli Viflneli Sütlü a. 15 18 16 21 b. 9 4 10 12 c. 8 6 10 4 d. 20 22 19 15 4. Bir torbadaki toplar n % 40 k rm z, % 20 si mor, % 10 u pembe, % 30 u mavi renktedir. Buna göre kutudan rastgele çekilen bir topun hangi renkte olma olas l en fazlad r? a. mor b. pembe c. mavi d. k rm z 5. Yandaki torbadan hangi renkte top çekmek olas de ildir? a. k rm z b. pembe c. beyaz d. siyah 169
Temel Kaynak 5 Olas l k 6. Ekin ve Sinem bir torbaya 3 mavi, 2 yeflil top koydular. Torbadan rastgele çekilen ilk top mavi olursa oyunu Ekin, yeflil olursa Sinem kazanacakt. Buna göre Ekin in oyunu kazanma olas l Sinem den yüzde kaç daha fazlad r? a. 10 b. 20 c. 40 d. 60 7. Bir torbada 12 beyaz, 8 sar küp vard r. Rastgele çekilen bir küpün beyaz olma olas l yüzde kaçt r? a. 40 b. 50 c. 60 d. 70 8. Bir kutunun içinde 4 adet 1 YTL, 6 adet 25 YKr, 3 adet 50 YKr vard r. Bakmadan kutudan bir tane para çekiliyor. Buna göre afla dakilerden hangisi do rudur? a. 1 YTL çekme olas l en yüksektir. b. 50 YKr ve 25 YKr çekme olas l eflittir. c. 75 YKr çekme olas l yoktur. d. 125 YKr çekme olas l en yüksektir. 9. Bir torban n içinde 4 farkl renkte 25 tane boncuk vard r. Bakmadan torbadan çekilen ilk boncu un mavi gelme olas l % 32 dir. Buna göre torbada kaç mavi boncuk vard r? a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 10. Esin in çekmecesinde lacivert ve siyah renkte 10 çift çorap vard r. Esin in bakmadan çekmeceden alaca bir çift çorab n lacivert renkte olma olas l % 80 dir. Buna göre çekmecesinde kaç lacivert çorap vard r? a. 2 b. 6 c. 8 d. 12 170