BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ Prof.Dr.Rasim Deniz Zonguldak, 2014
YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ 1-Genel Yer üzerindeki konumların belirlenmesi amacıyla oluşturulan tüm koordinat sistemleri genel olarak Yersel Koordinat Sistemleri veya Cografi Koordinat Sistemleri olarak adlandırılır. Bu koordinat sistemlerinde belirlenen konumlara cografi konum veya mekansal konum denir. Bu nedenle yersel koordinat sistemleri cografi bilgi sistemleri nin omurgasını oluşturur. Bir koordinat sistemi, orijininin ve eksenlerinin yönelmelerinin belirlenmesi yoluyla tanımlanmaktadır. Yersel koordinat sistemleri için ideal orijin yerin ağırlık merkezidir. Ancak, uydu ve uzay tekniklerinin kullanılmasından önce yerin ağırlık merkezine ulaşım mümkün olamadığından koordinat istemlerinin orijinleri, yer üzerinde belirlenen datum başlangıç noktası ile tanımlanmıştır. Bu şekilde çok sayıda datum oluşturulmuştur. Örneğin, Türkiye Ulusal Temel Nirengi Ağının datum başlangıç noktası, Meşedağ (Ankara) alınmıştır.
Uydu ve uzay tekniklerinin kullanılmasıyla birlikte, orijini yerin ağırlık merkezinde jeosentrik üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi oluşturulmuştur. Günümüzde, yerel, bölgesel koordinat sistemlerinin yerine, global (küresel) üç boyutlu koordinat sistemlerinin kullanılması, teknolojiden optimal yararlanma açısından benimsenmiştir. Ayrıca, bir global üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi, uydu ve uzay teknikleri ve yersel tekniklerle elde edilen ölçülerin birleştirilmesi, yerin ağırlık kuvveti potansiyelinin (jeopotansiyelin) modellenmesi, farklı koordinat sistemlerinin birbirleriyle ilişkilendirilmesi açısından da önemlidir. Yer kabuğunun çok sayıda birbirlerine göre hareket eden plakalardan oluştuğu, yerin ağırlık merkezinin ve yerin katı yapısına göre yerin dönme ekseninin yer değiştirdiği (kutup hareketi) bilinmektedir. Bu nedenlerle, koordinat sistemini fiziksel olarak oluşturan jeodezik ağ noktalarının konumları da zamanla yer değiştirir. Koordinat sisteminin oluşturulduğu zaman t 0 ile gözlem veya konum bilgisini kullanma zamanı t arasındaki zaman aralığındaki koordinat değişimlerinin de bilinmesi gerekir. Bu nedenlerle, geleneksel statik jeodezik ağ yönetimi yerine (örneğin ED-50) dinamik ağ (örneğin ITRF) yönetimine geçilmiştir. Dinamik ağlarda konumlar; X,Y,Z koordinat değerleri ve bu koordinatların zamanla değişimi vx, vy, vz hızları ile verilir.
Bir t anında yapılan gözlemler ve buna göre belirlenen konum anlık dönme eksenine göredir ve zamanla değişir. Konumların karşılaştırılabilmesi için ortak bir sisteme dönüştürülmesi gerekir. Kutup hareketi parametreleri kullanılarak anlık koordinatlar, ortalama koordinatlara dönüştürülür. Y ersel koordinat sistemi ile göksel ve yörüngesel koordinatlar arasındaki dönüşümler de ortalama yersel koordinatlar üzerinden yapılır. Üç boyutlu kartezyen koordinatların üstünlüklerine karşılık bu koordinatlarla ufuk algısı veren harita ve planların oluşturulması zordur. Ufuk algısı, koordinat sistemine izdüşüm yüzeylerinin (referans yüzeyleri) eklenmesiyle sağlanır. Bir referans sisteminin, koordinat sistemi içine yerleştirilmesi; orijini,eksen yönelmelerini ve ölçeği ifade eden parametreler ve sabit değerler ile sağlanır. Bu parametreler ve sabit değerler datum parametreleri olarak adlandırılır. Yatay jeodezik datum ve düşey jeodezik datum olmak üzere iki datum kullanılmaktadır.
Yatay jeodezik datum; belirli bir dönel elipsoide izdüşürülen noktalardan oluşan yatay jeodezik kontrol ağları için bir datumdur. Bu datuma göre elde edilen koordinatlar, jeodezik veya elipsoidal koordinatlar olarak adlandırılır. Düşey jeodezik datum; jeopotansiyel yüzeye izdüşürülen düşey kontrol ağları için datumdur. Denizlerin ortalama yüzeyine en yakın ve potansiyeli W 0 olan jeopotansiyel yüzey geoit, yükseklikler için referans yüzeyi olarak alınır. Düşey jeodezik datumda belirlenen koordinatlar, astronomik koordinatlar veya doğal koordinatlar olarak adlandırılır. Yatay datum iki boyutlu ve düşey datum bir boyutludur. Her iki datum,üç boyutlu kartezyen koordinat sistemiyle ilişkilendirilerek kullanılmaktadır. Geoit ve yükseklik sistemleri, Fiziksel Jeodezi Derslerinde incelenecektir. Bu nedenle bu derste yatay jeodezik datumlara göre elde edilen koordinatlar incelenecektir. Orijini yerin ağırlık merkeziyle çakışan datum mutlak datum ve diğer datumlar relatif datum olarak adlandırılırlar.
2-Elipsoit ve Jeodezik koordinatlar Elipsoit yüzeyinde hesaplar elipsoit geometrisine göre yapılır. Bu konular,jeodezi Derslerinde detaylı olarak verilmektedir. Bu nedenle, bu derste sadece özet bilgiler verilecektir. Dönel elipsoit ve elipsoidal koordinatlar, lokal jeodezik koordinat sistemi
3-Astronomik koordinatlar (Doğal koordinatlar) Jeopotansiyel yüzey (nivo yüzeyi) veya geop, jeopotansiyel fonksiyonun sabit olduğu noktaların geometrik yeridir ve; W (,,)( r, W,) X Y Z s a b it eşitliğiyle tanımlanır. Jeopotansiyel (nivo) yüzeyleri
Yer üzerinde bir P noktasının potansiyeli aşağıdaki Şekil de görülüyor. W P sabit olan geop un kesiti Jeopotansiyel yüzey ve astronomik koordinatlar
Yerin dönme ekseni, P nin geop unu Kuzey ve Güney astronomik kutup noktalarında keser. Dönme eksenine yerin ağırlık merkezinde dik düzlem astronomik ekvator dur. P noktasında çekül çizgisinin teğeti P nin astronomik normali dir. Astronomik normal ile anlık ekvator düzlemi arasındaki açı, P nin astronomik enlemi dir. Astronomik enlem 0 derece ile 90 derece ye kadar Kuzeye doğru pozitif ve Güneye doğru negatif olarak değerlendirilir. P deki astronomik normali içeren ve anlık dönme eksenine paralel düzlem P nin astronomik meridyeni dir. Planlanan başlangıç astronomik meridyen düzlemi (Greenwich ortalama astronomik meridyen düzlemi) ile P nin astronomik meridyen düzlemi arasında, anlık ekvator düzleminde ölçülen açı ; P nin astronomik boylamı dır. Astronomik boylam 0-360 derece ye kadar Batıya doğru pozitif olarak hesaplanır. Aynı enlem değerine ve boylam değerine sahip noktaların geometrik yeri, küre veya elipsoit üzerindeki gibi, küre veya elipsoit olmayıp düzensiz uzay eğrileridir. Astronomik enlemin tanımından anlaşılacağı gibi, kutuplarda enlemin ±90 derece olma zorunluluğu yoktur.
P noktasında, astronomik normale dik düzlem astronomik ufuk dur. P noktasında astronomik normali içeren düzlem P nin astronomik normal düzlemi dir. Q noktası P noktasından farklı bir nokta olsun. Q nun astronomik azimutu ; P nin astronomik meridyen düzlemi ile Q dan geçen P nin astronomik normal düzlemi arasında, P nin astronomik ufkunda ölçülen açıdır. Bu açı; meridyenin kuzeyinden saat ibresi yönünde 0-360 derece olarak hesaplanır. Yukarıda tanımlanan astronomik sistemin referanslandığı geop, ölçü yapılan yersel noktayı içeren bir sistemdir. Bu durumda,astronomik büyüklükler gözlenmiş veya anlık ön eklerini taşımalıdır. Anlık veya gözlenen astronomik büyüklükler, gözlem noktasının geop una referanslanır. Bu durumda, her nokta bir sistem oluşturacağından astronomik meridyen ve paralellerin anlamlar kaybolacaktır. Ayrıca, yeryuvarının katı yapısına göre yeryuvarının dönme ekseninin konumu değiştiğinden (kutup hareketi) ve gözlemler aynı zamanda yapılamadığından, anlık astronomik büyüklükler farklı dönme eksenine ve ekvatora referanslanacaktır. Bu güçlükleri ortadan kaldırmak için bütün astronomik büyüklükler tüm gözlemler için bir ortak referans yüzeyi olan geot e ve ortalama dönme eksenine referanslanır. Bu durumda, bu büyüklükler ortalama veya indirgenmiş büyüklükler olarak adlandırılır.
Astronomik koordinatlar; astronomik enlem,astronomik boylam ve çekül çizgisi boyunca ölçülen gözleyicinin geoit ten yüksekliği H veya ortometrik yüksekliğidir. Astronomik enlem ve astronomik boylam, astronomik gözlemler ile yıldız gözlemleri ile doğrudan bulunur. Ortometrik yükseklikler ise, geometrik nivelman ve nivelman geçkisi boyunca yapılan gravite gözlemleri ile bulunur. Fiziksel Jeodezi Derslerinde bu konu daha detaylı incelenecektir. Bir kontrol noktasının jeodezik koordinatları, yersel veya uydu teknikleri ile jeodezik ağ çözümleri ile elde edilir. Jeodezik koordinatlar jeodezik normal doğrultusunu, astronomik koordinatlar astronomik normal (gravite vektörü doğrultusu) doğrultusunu tanımlar. Bir jeodezik kontrol noktasında,bu iki doğrultu arasındaki açısal fark çekül sapması olarak adlandırılır. Geoit belirlemede, gravite vektörünün değerinin değişiminden gravimetrik geoid ve çekül sapmalarından yani gravite vektörünün yönünün sapmasından astrojeodezik geoid belirlenebilir. Bu nedenle çekül sapmaları jeodezinin önemli ölçülerinden biridir.
. Astro-jeodezik çekül sapması
3-Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) ve Ağı (ITRF) Bir global jeosentrik yersel kartezyen koordinat sisteminin kurulması jeodezyenlerin yüz yıllık rüyası olmuştur. İlk uluslararası çalışmalar 1900 lü yılların başında başlatılmıştır. Kutup hareketinin izlenmesi ve bulunması amacıyla astronomik enlem gözlemlerinin organizasyonu amacıyla, Uluslararası Jeodezi Birliği (IAG), Uluslararası Enlem Servisi ni (ILS) kurmuştur. ILS, 1962 yılında Uluslaarası Kutup Hareketi Servisi ne (IPMS) dönüştürülmüştür. Bu tarihlerde, farklı uzay teknikleri ile bulunan kutup hareketi sonuçları yayınlanmıştır. 1960 yılında, Uluslararası Jeojezi ve Jeoizik Birliği (IUGG) genel kurulu; 1900-1905 peryodu için (1,2 yıllık Chadler peryodunun 5 katı, 6 yıl) gerçek kutbun ortalaması olarak bir yersel kutup belirlemeyi kararlaştırdı. Bu ortalama kutup, 1968 yılından itibaren Konvensiyonel Yersel Orijin (CIO) olarak adlandırıldı. Referans meridyeni, Londra yakınında Greenwich Gözlemevinden geçen meridyen olarak tanımlandı. 1960-1980 yılları arasında, birçok gözlemevinde gerçekleştirilen boylam gözlemlerinden bir ortalama sıfır meridyeni tanımlandı.
. 1984 yılında Uluslararası Saat Bürosu (BIH); SLR, VLBI ve diğer uzay gözlemlerinden ilk Konvensiyonel Yersel Sistemi (BIHCTS) oluşturmuştur. Bu dönemde, uydu gözlemleri yoluyla yerin ağırlık merkezine de ulaşılabilmiştir. Yeni ve daha iyi uydular ve VLBI gözlemleri kullanılarak BTS84, BTS5, BTS86, BTS87 sistemleri oluşturuldu ve yayınlandı. 1988 yılında, BIH ve IPMS oganizasyonları yerine, Uluslararası Yer Dönme Servisi (IERS) kuruldu. 2003 yılında IERS; Uluslararası Yer Dönme ve Referans Sistemleri Servisi olarak adlandırılmaya başlandı ve Uluslararası Göksel Referans Sistemi ni (ICRS) ve Uluslararası Yersel Referans Sistemi ni (ITRS) tanımlama ve gerçekleştirmekle görevlendirildi. IERS Uluslararası Referans Sistemi aşağıdaki teknik esaslara göre oluşturuluyor: a-orijin yerin ağırlık merkezidir. Günümüzde, cm mertebesinde orijine yaklaşılabilmektedir. b-ölçek, genel relativite teorisine uygun olarak, boşluktaki ışık hızı ve saniye tanımına uygun olarak belirlenmektedir. c-x ekseni BIH referans meridyenine, Z ekseni CIO ya yönlendirilmiştir. Y ekseni sağ sistem oluşturur.
Yer kabuğu, tektonik hareketler yapan plakalara bölünmüştür. Referans sisteminin yönelmesinin zamanla değerlendirilmesinde, kabuğa göre bir global dönmenin oluşmaması gerekir. Yani,kabuk üzerindeki noktalar birbirlerine göre hareket etseler de, sistemin başlangıçtaki tanımına göre dönmesi sıfır olmalıdır. Bu koşul, tektonik plakaların hızları için kullanılacak model NNR-NUVEL1A nın kullanılması ile sağlanıyor. ITRS yer üzerinde Uluslararası Yersel Referans Ağı (ITRF) ile somutlaştırılıyor. IERS,1988 yılından itibaren ITRF yi geliştirmeye başlamıştır. ITRF0, ITRF88, ITRF89...ITRF08, v.b. güncellemeleri ile ağ geliştirilmektedir. Burada, her güncelleme aynı zamanda datum belirlemedir. ITRF; GNSS, SLR, LLR, VLBI, v.b. uydu ve uzay teknikleriyle elde edilen gözlemlerin birleştirilmesi yoluyla güncellenmektedir. Güncellemeler arasındaki dönüşümler; x x T1 x 0 R3 R2 x y y T2 D y R3 0 R1 y z z T z R R 0 z e den 3 den 2 1 den
. Itrf sistemleri listesi
. Dönüşümler Şekil:3.3 Jekeli
4-Ulusal Referans Sistemleri ve Ağları Burada,yatay jeodezik datumlarla ilişkili referans sistemleri ve ağlar tanımlanacaktır. Türkiye Ulusal Temel Nirengi Ağı: Türkiye I.Derece Yatay Kontrol Ağı,Türkiye Ulusal Datumuna (TUD; Başlangıç noktası Meşedağ) bağlı olarak 1954 yılında hesaplanmıştır. TUD-54 daha sonra Avrupa Datumu 1950 ye (ED-50) dönüştürülmüştür. 2005 yılında yürürlüğe giren Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği nden (BÖHHBÜY) önceki tüm jeodezik uygulamalar bu ağın sıklaştırılması yoluyla yürütülmüştür. Bu nedenle, çok sayıda kadastral, imar,mühendislik v.b. çalışmalarının altlığını oluşturmaktadır. Temel nirengi ağı, statik bir ağdır. Türkiye nin tektonik yapısı nedeniyle ağ noktaları zamanla yer değiştirmiştir. Ağın ölçülerinin indirgenmesi, dengelenmesindeki model hataları, ağın geometrisindeki noksanlıklar v.b. nedenlerle, ağda distorsiyonlar (lokal ölçek ve doğrultu bozulmaları) oluşmuştur. Ağın noktalarının çoğunluğu zamanla tahrip edilmiştir. Bu neenlerle 2005 yönetmeliğinde kullanılması terk edilmiştir.
Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA) Türkiye geneline 15-70 km aralıklar ile homojen olarak dağılmış, 594 noktadan oluşan bir ağdır. Ağ, 1997-1999 tarihlerinde GPS tekniğiyle ölçülmüş ve değerlendirilmiştir. TUTGA; ITRF96 koordinat sistemi 1998.0 epohunda hesaplanmıştır. Ağın noktalarının; konumları x,y,z ve B,L,h ile koordinat bileşenlerinin hızları belirlenmektedir. vx, vy, vz TUTGA peryodik olarak 2-3 yılda bir ölçülerek hız alanı geliştirilmektedir. Büyük depremlerden sonra depremin etkilediği sahadaki ölçmeler yenilenerek, koordinatlardaki deprem etkileri giderilmektedir. 2005 yönetmeliği, TUTGA nın kullanılmasını esas almıştır. TUTGA, C derece ağlar olarak sıklaştırılır ve kullanılır. BÖHHBÜY ye göre koordinatlar; ITRF96 koordinat sisteminin 1998 referans epohunda, Jeodezik Referans Sistemi 1980 (GRS-80) yatay jeodezik datumunda hesaplanmaktadır.
Türkiye Sabit GPS Ağı (TUSAGA-Aktif/CORS-TR) Ulusal sürekli gözlem tapan GPS istasyonları ağı 146 GPS istasyonundan oluşmaktadır. Ağ, Temmuz 2011 tarihinde kullanıma açılmıştır. Eş zamanlı RTK uygulamaları yoluyla,sisteme uyumlu GPS alıcılarının konumları alıcıda anında elde edilmektedir. TUSAGA Aktif in referans koordinat sistemi: TUSAGA Aktif in datumu: TUSAGA Aktif ten elde edilen konumun referans epohu : TUSAGA Aktif-TUTGA arasındaki dönüşüm: