Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı bir sayının basamaklı bir sayıyla çarpımı en az : basamaklıdır. Not : a ve b basamaklı iki sayının çarpımı en çok : m n en az : m n basamaklıdır. II. Yol basamaklı en küçük sayı 00 basamaklı en küçük sayı 0 Çarpımı 00 0 000 basamaklıdır.
. a b olmak üzere, dört basamaklı ab sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, a b toplamı en çok kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 6 Çözüm ab sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, ve ile de tam bölünebilir. ile tam bölünebilmesi için : b {0,,, 6, 8} olabilir. a b toplamının en çok olması için b değeri en büyük değer seçilir. b 8 a8 sayısının ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı ün katı olacağına göre, a 8 k a k k 7 için a 8 olur. a b 8 Verilenlere göre, a b olmalıdır. a k k 6 için a olur. a 8 ve b a b a b 8 elde edilir.
a b c. a > 0, b > 0, c > 0 ve olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < c < b B) a < b < c C) b < a < c D) b < c < a E) c < b < a Çözüm a b c a k k olsun. a > 0 k > 0 k < 0 k için : a b k b > 0 k > 0 k < 0 k < 0 k için : b c k c > 0 k > 0 k < 0 k < 0 k için : c Buna göre, < < a < c < b elde edilir.. _ a² a b a Yukarıdaki bölme işlemine göre, b in türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) a a B) a a C) a a D) a a E) a² a Çözüm a² a b.a a² a b.a a² a.( b) b a elde edilir. a
Not : Bölünen Bölen Bölüm Kalan Bölünen Bölen Bölüm Kalan., y, z sıfırdan büyük birer tamsayı ve y z 97 olduğuna göre, y nin en büyük değeri kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) E) Çözüm y nin en büyük değeri için ve z nin en küçük değerleri seçilir. Büyük katsayıya sahip olan sayı için en küçük değer verilir. z olacağına göre,. y 97 y 9 y 6 elde edilir. 0,9.0 0,0.0 6.,.0 işleminin sonucu kaçtır? A) 0 - B) 0 - C) D) 0 E) 0 Çözüm 6 0,9.0 0,0.0,.0 9.0.0.0,.0.0 9.0.0,.0.0,.0 0 0,
7. işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 7 8. a a şeklinde tanımlandığına göre, ) ( 9) ( 9 ) ( işleminin sonucu nedir? A) 9 B) C) D) E) 9 Çözüm 8 ) ( 9) ( 9 ) ( 9 9 9
9., sayı tabanını göstermek üzere, () () çarpımı, tabanına göre kaçtır? A) 00 B) 00 C) 00 D) E) 0 Çözüm 9 Sayılar alt alta yazılır ve onluk sistemdeki gibi çarpım yapılır. Çarpımın den büyük olması durumunda içindeki ler alınır ve kalan sayı yazılır. Alınan sayısı kadar elde var denir. Bu eldeki sayı bir sonraki işleme eklenir. 0 00 6 dan beşlik alıp kalan i yazarız. Elde var deriz. sayısına elde ide eklersek olur. beşlik alıp kalan 0 ı yazarız. Elde var deriz. sayısına elde ide eklersek yazarız. 9 dan beşlik alıp kalan ü yazarız. Elde var deriz. 6 sayısına elde ide eklersek 6 7 olur. beşlik alıp kalan yi yazarız. Elde var deriz. sayısına elde ide eklersek yazarız.
0. 6 olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 0 6 6 6 6 6 6 6 8 8
. Đki çocuğun ağırlıkları oranı, farkı ise kg olduğuna göre, 7 bu çocukların ağırlıkları toplamı kaç kg dır? A) 6 B) 8 C) 60 D) 6 E) 7 Çözüm I. çocuğun kilosu II. çocuğun kilosu y olsun. y 7 y 7 y y y y 7 7 y y 7 y olduğuna göre, 7. 0 elde edilir. 7 Çocukların ağırlıkları toplamı y 0 7 olur.. Bir öğrencinin, matematik dersindeki üç sınavdan aldığı puanların ortalaması 7 dir. Bu öğrenci üçüncü sınavdan 8 puan aldığına göre, ilk sınavdan aldığı puanların ortalaması kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7 Çözüm. sınavdan aldığı puan. sınavdan aldığı puan y. sınavdan aldığı puan 8 Puanların ortalaması 7 y 8 y 8 y Ortalaması y 6, elde edilir.
. 8 i boş olan bir su deposundaki suyun i kullanılınca, bu deponun tamamını doldurmak için 0 litre su gerekmektedir. Buna göre, bu su deposu kaç litre su almaktadır? A) 0 B) C) 0 D) E) 60 Çözüm Su deposunun tamamı litre olsun. Su deposunun dolu kısmı 8 8 Su deposunun kullanılan kısmı. 8 8 Geriye kalan dolu kısım 8 8 8 0 0 0 0 litre. Şekilde görüldüğü gibi, birbirinden 7 km uzakta olan A ve B noktalarından aynı anda ve birbirine doğru harekete başlayan iki bisikletli saat sonra karşılaşıyorlar. Bu iki bisikletçiden yalnızca biri saatteki hızını kaç km artırırsa, karşılaşma saat sonra gerçekleşir? A) B) 9 C) 7 D) E)
Çözüm v A. v B. 7 v A v B 8 Anoktasındaki bisikletçi hızını v km / saat artısın. ( v v). v. 7 v v v 7 A B A B v v 8 olduğuna göre, v 8 7 v 9 A B. Ahmet, Mehmet ve Hasan babalarının verdiği paradan önce 0000 er lira alıyorlar. Kalan paranın yarısını Ahmet aldıktan sonra artan paraya da Mehmet ve Hasan eşit olarak bölüşüyorlar. Mehmet in aldığı paranın toplamı 00 lira olduğuna göre, babalarının bu üç çocuğuna verdiği para kaç liradır? A) 8000 B) 000 C) 0000 D) 6000 E) 0000 Çözüm Babalarının toplam parası olsun. Kalan parası 0000 Ahmet in parası 0000 0000 0000 Mehmet in parası 0000. 00 0000 Hasan ın parası 0000. 0000 0000. 00 0000 00 0000 0000 0000
6. A { 00, n, n N} B {y 8 < y < 900, y 6k, k N} olduğuna göre, A B nin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 66 C) 68 D) 70 E) 7 Çözüm 6 I. Yol A { 00, n, n N} B {y 8 < y < 900, y 6k, k N} Okek(, 6) A B {z 8 < z < 900, z m, m N} 8 < z < 900 8 < m < 900 8 < m < 7 < m < 7 m {,,,.... 7} A B nin eleman sayısı 7 olur. II. Yol A { 00, n, n N} B {y 8 < y < 900, y 6k, k N} Okek(, 6) A B {z 8 < z < 900, z m, m N} 888 A B {,,..., 888} Terim sayısı 7 7 Not : Sabit artışlı sayılar ( son terim) ( ilk terim) Terim sayısı artis miktari
7. a, b N ve a² b² olduğuna göre, a² b² toplamı kaçtır? A) 8 B) C) D) 6 E) 6 Çözüm 7 a² b² (a b).(a b) a b a b a a 6 a b olduğuna göre, 6 b b Buna göre, a² b² 6² ² 6 6 elde edilir. 8. a ba a b a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) b a B) a b C) a b D) a E) a Çözüm 8 a ba a b a a.( a b) ( a b) a ( a b).( a) a a b a 9. c b ve a b c 0 olduğuna göre, c² kaçtır? A) B) C) D) E)
Çözüm 9 a c b a c b c a b c 0 c c 0 c c² 0 c c² c² 0. b a c b d c a b c d 9 olduğuna göre, d a farkı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) Çözüm 0 a b c d 9 b a c b.(a) a d c.(a) a a a a a 9 a d a olduğuna göre, d. d bulunur. Buna göre, d a elde edilir.
a b n. ve 7 b a olduğuna göre, n kaçtır? A) B) 9 Çözüm C) D) E) 9 a b a b b a b n a 7 n n ( ) n Tabanlar eşit ise üslerde eşit olacağına göre, n n elde edilir.
. f ( ) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? A) ( ) B) ( ) C) D) E) 0 Çözüm y olsun. y f ( ) y f ( y) f ( y) ( y )² ( )² f ( y) y 0 f ( y) y² y 0 y² y f ( y) olduğuna göre, 0 ² f ( ) elde edilir. 0
. Şekilde grafiği verilen y f() doğrusal fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y C) y D) y E) y Çözüm I. Yol (, 0) ve (0, ) için iki noktası bilinen doğru denkleminden, y 0 0 ( ) 0 y elde edilir. II. Yol Doğrunun eksen parçaları türünden denkleminden, (, 0) ve (0, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi : y bulunur. y Not : Đki noktası bilinen doğru denklemi A(, y ) ve B(, y ) y y y y Not : Doğrunun eksen parçaları türünden denklemi (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçen doğrunun denklemi y a b
. Şekildeki verilere göre, α açısı kaç derecedir? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm 80 60 0 80 00 80 Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan, 80 0 00 80 0 0 Üçgenin iç açılar toplamı 80 olduğundan, 00 α 0 80 α 0 veya 00 α 0 α 0
. Şekildeki düzgün beşgenin X, Y, Z, T ve U köşeleri, ABCD dikdörtgeninin kenarları üzerindedir. Buna göre, m(yzb) α kaç derecedir? A) 9 B) C) D) 8 E) Çözüm Düzgün beşgenin bir dış açısı 60 7 YBZ dik üçgeninde, 7 α 90 80 α 8
6. [AB] p C q m(poq) 0 OB birim AB birim ve ABC bir eşkenar üçgen olduğuna göre, AB kaç birimdir? A) B) C) D) E) Çözüm 6 ABC bir eşkenar üçgen olduğuna göre, m(abc) m(bca) m(cab) 60 AB BC AC m(poq) 0 ve m(bac) 60 ise Bir üçgende, dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan, 0 m(aco) 60 m(aco) 0 bulunur. OAC üçgeni ikizkenar üçgen olduğuna göre, OA AC olur. OB OA AB elde edilir.
7. AB AC BE ve CF açıortay AC birim BC birim EF birim Şekildeki ikizkenar üçgeninde EF kaç birimdir? A) B) C) D) E) 6 Çözüm 7 m(cbe) m(feb) iç ters açılar BFE üçgeni ikizkenar üçgen olduğuna göre, EF BF m(bcf) m(bef) iç ters açılar CEF üçgeni ikizkenar üçgen olduğuna göre, EF EC AFE ABC AF AB AE AC FE BC 6 6
8. BF birim AF 6 birim AE birim EC birim Şekildeki ABC üçgeninde D, E, F noktaları kenarlar üzerinde olup, AEDF bir paralel kenardır. Buna göre, EC kaç birimdir? A) 9 B) 7 C) D) E) Çözüm 8 AEDF bir paralel kenar olduğuna göre, AE DF AF ED 6 CED CAB CE CA CD CB ED AB 6 6 9 6 elde edilir.
9. m(dao) m(cbo) 80 OB birim CD birim Şekildeki O merkezli ve [AB] çaplı yarı çember üzerinde C ve D noktaları alınmıştır. Buna göre, CD kaç birimdir? A) B) C) D) E) Çözüm 9 Yarıçapların eşitliğinden, OB OA OC OD AOD ikizkenar üçgen olduğundan, m(dao) m(odc) m(aod) 80 ( ) m(aod) 70 bulunur. COB ikizkenar üçgen olduğundan, m(cbo) 80 m(obc) 80 m(cob) 80 (80 80) m(aod) 0 bulunur. m(doc) 80 (70 0) m(doc) 90 DOC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, DO ve OC ² ² ² ² 0
0. Şekildeki çemberde, kesişen [AB] ve [CD] kirişlerinin oluşturduğu dört yayın derece türünden ölçüleri verildiğine göre, α açısı kaç derecedir? A) B) C) 6 D) 0 E) Çözüm 0 60 0 60 6 AD yayı.6 7 Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğuna göre, α 6 olur.
. Şekildeki ABCD bir dikdörtgen AB a AD b O merkezli çember üç kenara teğettir. A noktasından çizilen teğet doğru, O merkezli çembere T noktasında değiyor. a AD AT olduğuna göre, oranı kaçtır? b A) B) C) D) E)
Çözüm Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşit olduğundan, AT AH b Yarıçap teğete değme noktasında dik olduğundan, b CE BC Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşit olduğundan, CK CE b ve BE BH b olur. AB a ise b a b b a a b
Not : Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir. PA PB Not : Yarıçap teğete değme noktasında diktir.. Şekildeki [AB] çaplı yarı çemberin T noktasındaki teğeti, ABD doğrusunu C de kesiyor. m(dct) 0 olduğuna göre, m(tab) α kaç derecedir? A) B) 0 C) D) 0 E)
Çözüm Çemberin merkezi O noktası olsun. Yarıçap teğete değme noktasında dik olduğuna göre, OT TC AOT üçgeninde, AO OT olduğundan, AOT üçgeni ikizkenar üçgen olur ve m(oat) m(ota) α Bir üçgende, dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan, α (α 90) 0 α bulunur. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA